UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE
POSICIONAMIENTO DE UN CUADRICÓPTERO
TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO MECATRÓNICO
LUIS ANTONIO LANDÁZURI KASTILLO
DIRECTOR: ING. GUILLERMO MOSQUERA CANCHINGRE, MSC
FORMULARIO DE REGISTRO BIBLIOGRÁFICO PROYECTO DE TITULACIÓN
DATOS DE CONTACTO
CÉDULA DE IDENTIDAD: 1002982120
APELLIDO Y NOMBRES: Landázuri Kastillo Luis Antonio
DIRECCIÓN: Nuño de Valderrama y Av. Mariana de
Jesús.
EMAIL: [email protected]
TELÉFONO FIJO: 023232058
TELÉFONO MOVIL: 0988401380
DATOS DE LA OBRA
TITULO: Diseño de un sistema de control de
posicionamiento de un cuadricóptero
AUTOR O AUTORES: Landázuri Kastillo Luis Antonio
FECHA DE ENTREGA DEL PROYECTO
DE TITULACIÓN:
Abril 2017
DIRECTOR DEL PROYECTO DE
TITULACIÓN:
Ing. Guillermo Mosquera MSc
PROGRAMA PREGRADO POSGRADO
TITULO POR EL QUE OPTA: Ingeniero Mecatrónico
RESUMEN: Mínimo 250 palabras El presente trabajo detalla los criterios de
selección de hardware, métodos de estimación de posición y velocidad, algoritmos de navegación, estrategias de control autónomo y construcción de un multirrotor. La elección de los componentes de la aeronave, se realizó tomando en cuenta factores como: zona de cobertura, tiempo de
vuelo, capacidad de carga y características de navegación. La estimación de la posición relativa de la aeronave en el espacio, se desarrolló mediante la fusión de sensores en una unidad de medición inercial, además de la integración de un módulo de posicionamiento global. La navegación de la aeronave utilizó tres controladores de posición, uno en el eje vertical y dos en los ejes del plano horizontal. La respuesta de estos controladores, se encarga de modificar la referencia de los sistemas de control de posición angular en pitch, roll y yaw. La utilización de estrategias avanzadas de control, fue indispensable en la realización de las tareas de navegación del multirrotor. El efecto de perturbaciones responsables de introducir errores en las mediciones de las variables de proceso y el desempeño del sistema en general, se minimizo con el uso de controladores en cascada de dos etapas. La reducción de vibraciones además de la eliminación de fuentes de interferencia en el controlador de vuelo, fueron las características más importantes en el proceso de construcción de la aeronave. El resultado del trabajo consistió en un sistema estable, capaz de mantener su posición en el eje vertical y en los ejes del plano horizontal, con errores menores a 0.5 y 2 metros respectivamente, esto gracias a que se alcanzó estimaciones angulares con un error máximo de dos grados.
PALABRAS CLAVES: Algoritmos, navegación, control, multirrotor,
posición, medición, construcción, estimación.
ABSTRACT: The present work details the criteria of
strategies of autonym control and the construction of a multirotor. The selection of the different components of the aircraft was made taking into account factors such as: coverage zone, flight time, load capacity and navigation characteristics. The estimation of the relative position of the aircraft in space was developed by a sensor fusion in an inertial measurement unit, in addition to the integration of a global positioning module. The aircraft navigation used three position controllers, one on the vertical axis and two on the horizontal plane axes. The response of these controllers, is responsible for modifying the reference of angular position control systems in pitch, roll and yaw. The usage of advanced control strategies was essential on the on the achievement of the multirotor navigation tasks. The effect of the perturbations responsible for introducing errors in the measurements of the process variables and the performance of the system was minimized with the usage of two stage cascade controllers. The vibrations reduction besides the elimination of interference sources in the flight controller, were the most important characteristics in the aircraft construction process. The results of the work consisted of a stable system, able to maintain its position in the vertical axis and in the axes of the horizontal plane, with errors smaller than 0.5 and 2 meters respectively, thanks to angular estimations with a maximum error of two degrees.
KEYWORDS Algorithms, navigation, control, multirotor,
Se autoriza la publicación de este Proyecto de Titulación en el Repositorio Digital de la Institución.
f:__________________________________________ LANDÁZURI KASTILLO LUIS ANTONIO
DECLARACIÓN Y AUTORIZACIÓN
Yo, LANDÁZURI KASTILLO LUIS ANTONIO, CI 1002982120 autor del proyecto titulado:
Diseño de un sistema de control de posicionamiento de un cuadricóptero previo a la obtención del título de INGENIERO MECATRÓNICO en la Universidad Tecnológica Equinoccial.
1. Declaro tener pleno conocimiento de la obligación que tienen las Instituciones de Educación Superior, de conformidad con el Artículo 144 de la Ley Orgánica de Educación Superior, de entregar a la SENESCYT en formato digital una copia del referido trabajo de graduación para que sea integrado al Sistema Nacional de información de la Educación Superior del Ecuador para su difusión pública respetando los derechos de autor.
2. Autorizo a la BIBLIOTECA de la Universidad Tecnológica Equinoccial a tener una copia del referido trabajo de graduación con el propósito de generar un Repositorio que democratice la información, respetando las políticas de propiedad intelectual vigentes.
Quito, Abril de 2017
f:__________________________________________ LANDÁZURI KASTILLO LUIS ANTONIO
DECLARACIÓN
Yo Luis Antonio Landázuri Kastillo, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.
La Universidad Tecnológica Equinoccial puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.
_________________________ Luis Antonio Landázuri Kastillo
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo que lleva por título “Diseño de un sistema
de control de posicionamiento de un cuadricóptero”, que, para aspirar
al título de Ingeniero Mecatrónico fue desarrollado por Luis Landázuri
Kastillo, bajo mi dirección y supervisión, en la Facultad de Ciencias de la Ingeniería; y cumple con las condiciones requeridas por el reglamento de Trabajos de Titulación artículos 19, 27 y 28.
___________________ Guillermo Mosquera Canchingre
DIRECTOR DEL TRABAJO
DEDICATORIA
A mi madre.
Por ser mí guía durante todo el camino, por brindarme su consejo y palabras de aliento, por ser ejemplo de fortaleza, alegría y dedicación, pero sobre todo por su amor.
A mis familiares.
Por su apoyo incondicional, por su cariño y por todos esos recuerdos felices.
A mis amigos.
Por ser mis compañeros de viaje, por todas las alegrías y porque juntos estamos descubriendo todos los secretos que guarda la vida.
i
ÍNDICE DE CONTENIDOS
PÁGINA
RESUMEN ... vii
ABSTRACT ... viii
1. INTRODUCCIÓN ... 1
2. MARCOTEÓRICO ... 2
2.1. VEHÍCULOS AÉREOS NO TRIPULADOS ... 2
2.1.1. CUADRICOPTEROS ... 2
2.1.2. APLICACIONES ... 2
2.2. FUNCIONAMIENTO DE UN CUADRICOPTERO ... 4
2.3. SISTEMA DE CONTROL ... 5
2.3.1. MODELO MATEMÁTICO DE UN CUADRICOPTERO ... 6
2.3.2. SISTEMA DE CONTROL DE ESTABILIZACIÓN ... 7
2.3.3. SISTEMA DE CONTROL DE NAVEGACIÓN ... 8
3. METODOLOGÍAYDISEÑO ... 10
3.1. METODOLOGÍA MECATRÓNICA... 10
3.2. REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO ... 11
3.3. DISEÑO GENERAL DEL SISTEMA ... 11
3.4. DISEÑO DEL SISTEMA MECÁNICO ... 13
3.4.1. SELECCIÓN DEL CUADRO ... 13
3.5. DISEÑO DEL SISTEMA ELÉCTRICO ... 13
3.5.1. SELECCIÓN DE COMPONENTES ... 13
3.5.2. DISEÑO DEL CIRCUITO IMPRESO ... 19
3.6. DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL ... 22
3.6.1. CANAL DE MANDO Y COMUNCIÓN ... 22
3.6.2. SISTEMA DE CONTROL DE ESTABILIZACIÓN ... 23
3.6.3. SISTEMA DE CONTROL DE ALTITUD ... 29
3.6.4. SISTEMA DE CONTROL DE NAVEGACIÓN ... 31
3.6.5. ALGORITMO DE CONTROL ... 33
4. ANÁLISISDERESULTADOS ... 35
4.1. ENSAMBLAJE DEL PROTOTIPO ... 35
4.2.1. PITCH ... 35
4.2.2. ROLL ... 36
4.2.3. YAW ... 36
4.3. ESTIMACIÓN DE VELOCIDAD ... 37
4.3.1. EJE X ... 38
4.3.2. EJE Y ... 38
4.3.3. EJE Z ... 38
4.4. CONTROL DE ESTABILIZACIÓN ... 39
4.4.1. PITCH ... 40
4.4.2. ROLL ... 40
4.4.3. YAW ... 41
4.5. CONTROL DE ALTITUD ... 41
4.6. CONTROL DE NAVEGACIÓN ... 42
5. CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES ... 43
CONCLUSIONES ... 43
RECOMENDACIONES ... 44
iii
ÍNDICE DE TABLAS
PÁGINA
Tabla 1. Parámetros de selección del cuadro... 13
Tabla 2. Parámetros de selección de la fuente de alimentación... 14
Tabla 3. Parámetros de selección del microcontrolador ... 15
Tabla 4. Parámetros de selección del giroscopio ... 16
Tabla 5. Parámetros de selección del acelerómetro ... 17
Tabla 6. Parámetros de selección del compás ... 17
Tabla 7. Parámetros de selección del barómetro ... 18
Tabla 8. Parámetros de selección del GPS ... 18
ÍNDICE DE FIGURAS
PÁGINA
Figura 1. Matrice 100. ... 3
Figura 2. Cuadro de un multirrotor simplificado. ... 5
Figura 3. Sistema de coordenadas, fuerzas y momentos sobre el cuadro de un cuadricóptero. ... 6
Figura 4. Esquema de los ángulos de heading y bearing de una aeronave. ... 9
Figura 5. Triangulo de navegación por estima. ... 9
Figura 6. Esquema del modelo en V para el diseño de sistemas mecatrónicos. ... 10
Figura 7. Diseño básico de un sistema mecatrónico. ... 11
Figura 8. Diseño básico de un sistema de control de posicionamiento de un cuadricóptero. ... 12
Figura 9. Unidad Central de Procesamiento ... 20
Figura 10. Unidad de Interfaz ... 21
Figura 11. Unidad de Navegación ... 22
Figura 12. Descripción de la salida del receptor en modo CPPM. ... 23
Figura 13. Ángulos de pitch, roll y yaw en el plano cartesiano. ... 24
Figura 14. Compás sin calibrar. ... 27
Figura 15. Compás calibrado. ... 28
Figura 16. Fotografía del prototipo final... 35
Figura 17. Comparación de mediciones ángulo de pitch IMU- Acelerómetro-Giroscopio. ... 36
Figura 18. Comparación de mediciones ángulo de roll IMU- Acelerómetro-Giroscopio. ... 37
Figura 19. Comparación de mediciones ángulo de yaw IMU-Compás. ... 37
Figura 20. Comparación de mediciones velocidad eje X IMU-GPS. ... 38
Figura 21. Comparación de mediciones velocidad eje Y IMU-GPS. ... 39
Figura 22. Comparación de mediciones velocidad eje Z IMU-Barómetro. .. 39
Figura 23. Control de estabilización en Pitch con un setpoint de 0 grados. ... 40
v Figura 25. Control de estabilización en Yaw con un setpoint de 6 grados. . 41
Figura 26. Control de altitud con un setpoint de 1.9 metros. ... 42
ÍNDICE DE ANEXOS
PÁGINA
Anexo 1. Diagrama de flujo del sistema de control de estabilidad ... 49
Anexo 2. Diagrama de flujo del sistema de control de altitud ... 50
Anexo 3. Diagrama de flujo del sistema de navegación ... 51
vii
RESUMEN
El presente trabajo detalla los criterios de selección de hardware, métodos de estimación de posición y velocidad, algoritmos de navegación, estrategias de control autónomo y construcción de un multirrotor. La elección de los componentes de la aeronave, se realizó tomando en cuenta factores como: zona de cobertura, tiempo de vuelo, capacidad de carga y características de navegación. La estimación de la posición relativa de la aeronave en el espacio, se desarrolló mediante la fusión de sensores en una unidad de medición inercial, además de la integración de un módulo de posicionamiento global. La navegación de la aeronave utilizó tres controladores de posición, uno en el eje vertical y dos en los ejes del plano horizontal. La respuesta de estos controladores, se encarga de modificar la referencia de los sistemas de control de posición angular en pitch, roll y yaw. La utilización de estrategias avanzadas de control, fue indispensable en la realización de las tareas de navegación del multirrotor. El efecto de perturbaciones responsables de introducir errores en las mediciones de las variables de proceso y el desempeño del sistema en general, se minimizo con el uso de controladores en cascada de dos etapas. La reducción de vibraciones además de la eliminación de fuentes de interferencia en el controlador de vuelo, fueron las características más importantes en el proceso de construcción de la aeronave. El resultado del trabajo consistió en un sistema estable, capaz de mantener su posición en el eje vertical y en los ejes del plano horizontal, con errores menores a 0.5 y 2 metros respectivamente, esto gracias a que se alcanzó estimaciones angulares con un error máximo de dos grados.
Palabras Claves
ABSTRACT
The present work details the criteria of hardware selection, methods of estimated positioning and speed, navigation algorithms, strategies of autonym control and the construction of a multirotor. The selection of the different components of the aircraft was made taking into account factors such as: coverage zone, flight time, load capacity and navigation characteristics. The estimation of the relative position of the aircraft in space was developed by a sensor fusion in an inertial measurement unit, in addition to the integration of a global positioning module. The aircraft navigation used three position controllers, one on the vertical axis and two on the horizontal plane axes. The response of these controllers, is responsible for modifying the reference of angular position control systems in pitch, roll and yaw. The usage of advanced control strategies was essential on the on the achievement of the multirotor navigation tasks. The effect of the perturbations responsible for introducing errors in the measurements of the process variables and the performance of the system was minimized with the usage of two stage cascade controllers. The vibrations reduction besides the elimination of interference sources in the flight controller, were the most important characteristics in the aircraft construction process. The results of the work consisted of a stable system, able to maintain its position in the vertical axis and in the axes of the horizontal plane, with errors smaller than 0.5 and 2 meters respectively, thanks to angular estimations with a maximum error of two degrees.
Key Words
En la actualidad el sector de los vehículos aéreos no tripulados se ha diversificado del uso militar, pasando a ser una herramienta muy importante en el sector comercial y académico. (Nonami, Kendoul, Suzuki, Wang, & Nakazawa, 2010)
La mejora de las técnicas tanto en la reducción de vibraciones como en los algoritmos de estabilización, permite que el campo de aplicación comercial de estas aeronaves sea muy amplio. (Allemang, 2015)
Entre las aplicaciones más importantes tenemos el monitoreo del tráfico vehicular, inspección de seguridad en construcciones, teledetección y cinematografía. El creciente campo comercial, genera la necesidad de estudiar y diseñar sistemas de control de posicionamiento, que sirvan como plataformas base para el desarrollo de nuevas aplicaciones. (Jha, 2016)
Una de las aeronaves que se destaca sobre las demás, son los cuadricópteros, debido a su simplicidad de diseño, alto grado de control de posición y maniobrabilidad. (Tzivaras, 2016)
Entre los diseños más utilizados para la detección del entorno y medición de la posición relativa de la aeronave, se encuentran sistemas con escáner laser, cámaras de alta definición y módulos de posicionamiento global. Todos estos diseños complementados por unidades de medición inercial. (Castillo, Munoz, & Garcia, 2016)
El objetivo general del trabajo consistió en diseñar un sistema de control de posicionamiento para un cuadricóptero, los objetivos específicos son:
1. Analizar los diferentes tipos de sistemas de posicionamiento global. 2. Analizar el uso del GPS en sistemas aéreos no tripulados.
3. Diseñar el sistema de control de posicionamiento basado en GPS. 4. Implementar la interfaz entre el módulo de navegación, sistema de
control y actuadores.
2.1. VEHÍCULOS AÉREOS NO TRIPULADOS
Los vehículos aéreos no tripulados o UAV, por sus siglas en inglés unmanned
aerial vehicle,son aeronaves que no requieren de un piloto a bordo, por lo que el control se realiza remotamente o está embebido en el UAV. (Visconti, Di Carlo, Brune, Schoeberl, & Wahner, 2007) (Duan & Li, 2014)
Los vehículos aéreos no tripulados, pueden estar equipados con cámaras, sensores, carga o armas. (Hamilton, 2012)
Para considerar una aeronave como un UAV, la misma debe constar de cierto
grado de inteligencia automática. Por lo tanto, un UAV es capaz de establecer
comunicación con su controlador, enviando información de su posición, altitud, velocidad entre otras lecturas de los sensores que estén integrados a la aeronave. (Austin, 2011)
Los UAV se clasifican dependiendo a su tamaño, capacidades y configuración aerodinámica. Entre los grupos más importantes encontramos a las aeronaves de ala fija y las de ala rotativa. (García , Dzul, Lozano, & Pégard, 2012)
2.1.1. CUADRICOPTEROS
Los cuadricópteros son multirrotores cuya principal ventaja consiste en su estabilidad aérea (Dey & Mukherjee, 2016), son generalmente utilizados en el campo de la investigación, debido a su alta maniobrabilidad y rapidez. (Busoniu & Tamás, 2016)
En la Figura 1, se observa el Matrice 100 plataforma desarrollada por dji, con
una configuración en ¨X¨.
2.1.2. APLICACIONES
MONITOREO DEL TRÁFICO VEHICULAR
3 no tripulados (UAVs), ofrecen imágenes de áreas extensas en tiempo real que fortalecen la estructura de los ITS. (Ro, Oh, & Dong, 2007)
Figura 1. Matrice 100.
(dji, 2016)
El objetivo principal de la utilización de vehículos aéreos no tripulados en ITS es el de monitorear e identificar emergencias en el tráfico vehicular. El equipo básico de estas aeronaves consiste en una unidad de posicionamiento global (GPS), un receptor de radio control y un transmisor de video en tiempo real. (Ro, Oh, & Dong, 2007)
INSPECCIÓN DE SEGURIDAD EN CONSTRUCCIONES
Un factor principal en la prevención de accidentes en la industria de la construcción es la ¨observación¨, debido a su naturaleza los drones son la herramienta ideal para proporcionar información en tiempo real al gerente de seguridad. Las inspecciones de seguridad requieren que las aeronaves consten de navegación autónoma mediante GPS, transmisión de video de alta definición y módulos de comunicación entre el gerente de seguridad y los trabajadores. (Irizarry, Gheisari, & Walker, 2012)
MONITOREO DE INFRAESTRUCTURA ENERGÉTICA
monitoreo, consiste en planes de vuelo totalmente definidos, mayor precisión en mediciones y seguridad para el personal. (Kückelhaus, 2014)
AGRICULTURA DE PRECISIÓN
La utilización de vehículos aéreos no tripulados es vital en la agricultura de precisión, permitiendo a los agricultores la recolección de información de los cultivos en tiempo real. La detección de irregularidades sirve para mejorar la toma de decisiones acerca del uso de fertilizantes o pesticidas. (Kückelhaus, 2014)
RESPUESTA DE EMERGENCIA
La respuesta de emergencia frente a catástrofes naturales, está limitada por la falta de información de la que disponen los responsables en la toma de decisiones. Los UAVs son perfectos para la recolección de datos en situaciones de alto riesgo. Están equipados con cámaras y sensores además de ser controlados remotamente, lo que garantiza la seguridad de las personas. (Marshall, Barnhart, Shappee, & Most, 2016)
2.2. FUNCIONAMIENTO DE UN CUADRICOPTERO
El diseño de un cuadricóptero consiste en una estructura en forma de “X” o “+”. En cada brazo integra un motor sin escobillas de corriente continua y una hélice, que en conjunto generan empuje. Si la fuerza de empuje es igual al peso de la aeronave y la velocidad de los cuatro motores es la misma, se consigue que el multirrotor permanezca inmóvil en el aire, esta velocidad se
conoce como hovering speed. (Busoniu & Tamás, 2016)
Los cuadricópteros son sistemas con seis grados de libertad. La dirección de los motores, se dispone de manera que el torque total de la aeronave este balanceado, lo que permite la realización de vuelos estacionarios. (Maki, 2014)
5
• El movimiento vertical (𝑈𝑈1) se define por la velocidad de empuje de los
motores expresado en la ecuación 1, la altitud es directamente proporcional a la velocidad de los motores.
Ω1 =Ω2 =Ω3 =Ω4 = Ωℎ [1]
• El movimiento de Roll (𝑈𝑈2), consiste en la rotación alrededor del eje X.
Ω2 ≠ Ω4 Ω1 = Ω3
• El movimiento de Pitch (𝑈𝑈3), consiste en la rotación alrededor del eje Y.
Ω2 =Ω4 Ω1 ≠ Ω3
• El movimiento de Yaw (𝑈𝑈4), consiste en la rotación alrededor del eje Z.
Ω1 = Ω2 ≠ Ω3 = Ω4
Figura 2. Cuadro de un multirrotor simplificado.
(Busoniu & Tamás, 2016)
Desde la perspectiva de la teoría de control se pueden definir (𝑈𝑈1,𝑈𝑈2,𝑈𝑈3 𝑦𝑦 𝑈𝑈4) como entradas del sistema, la salida del lazo de control consiste en las coordenadas 3D y los ángulos de orientación de la aeronave.
2.3. SISTEMA DE CONTROL
2.3.1. MODELO MATEMÁTICO DE UN CUADRICOPTERO
En la Figura 3, se observa una representación del sistema de coordenadas y
el diagrama de cuerpo libre de un cuadricóptero, donde 𝐹𝐹𝑛𝑛 y 𝑀𝑀𝑛𝑛 son la fuerza
de empuje y el par producidos por los motores respectivamente. El sistema de coordenadas fijo 𝑊𝑊 está definido por los vectores 𝑧𝑧𝑤𝑤,𝑦𝑦𝑤𝑤,𝑥𝑥𝑤𝑤 y tiene su origen
en un punto estático, mientras que el sistema de coordenadas local Β, está
ligado al centro de masa de la aeronave. (Mellinger, 2012)
Figura 3. Sistema de coordenadas, fuerzas y momentos sobre el cuadro de un cuadricóptero.
(Mellinger, 2012)
Mediante los ángulos de Euler se puede modelar la rotación del multirrotor con respecto a un sistema de coordenadas fijo (Mellinger, 2012). La matriz de
rotación para la definición de las coordenadas 𝑊𝑊 a partir de Β se expresa en
la ecuación 2:
𝑅𝑅 =�𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐+𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠+𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐
−𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐 � [2]
Donde:
𝑐𝑐: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌𝑌 𝑠𝑠: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑐𝑐: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐ℎ 𝑠𝑠𝑐𝑐: sin𝑐𝑐
7 La posición del vector del centro de masa del multirrotor con respecto al
sistema de coordenadas fijo se representa mediante la letra ¨𝑟𝑟¨, mientras que
𝐹𝐹𝑖𝑖 corresponde a la fuerza de empuje de cada motor. (Mellinger, 2012)
Se puede definir la aceleración del centro de masa de la aeronave, mediante la interacción entre las fuerzas de empuje y la gravedad de acuerdo a la ecuación 3:
𝑚𝑚𝑥𝑥̈ =� 00
−𝑚𝑚𝑛𝑛�+𝑅𝑅 � 0 0 ∑ 𝐹𝐹𝑖𝑖
� [3]
2.3.2. SISTEMA DE CONTROL DE ESTABILIZACIÓN
Los sistemas de control de estabilización, son necesarios en multirrotores debidos a su naturaleza inestable. La inestabilidad se produce debido a que el empuje generado por los cuatro motores no es exactamente el mismo, para compensar la diferencia en empuje, es necesario detectar la rotación sobre
los ejes del sistema coordenado local Β y modificar la potencia en los motores.
(Büchi, 2016)
El controlador principal de un UAV es el de estabilización. El lazo de control se ejecuta a altas velocidades y de forma ininterrumpida, las entradas del sistema corresponden a la lectura de sensores como giroscopios, acelerómetros, brújulas magnéticas y sensores de presión barométrica que en conjunto forman la unidad de medición inercial o IMU por sus siglas en inglés
inertial measurement unit, que se encarga de calcular los ángulos de yaw, pitch y roll. (Ponnambalam, Parkkinen, & Ramanathan, 2012)
Al combinar las lecturas del acelerómetro y el giroscopio se puede obtener una medición precisa del ángulo de inclinación del multirrotor. El filtro complementario es la herramienta ideal para el cálculo de los ángulos de la aeronave. (Ponnambalam, Parkkinen, & Ramanathan, 2012)
2.3.3. SISTEMA DE CONTROL DE NAVEGACIÓN
El sistema de control de navegación en aeronaves nos permite realizar vuelos
autónomos, declarando coordenadas tridimensionales o waypoints, que son
recibidos desde una estación en tierra. La frecuencia de actualización de las tareas de navegación, es menor que la requerida en el control de estabilización. (Ponnambalam, Parkkinen, & Ramanathan, 2012)
Según Omatu, Neves, Corchado , De Paz Santana , & Rodríguez (2013), la distancia comprendida entre la posición actual del UAV y el siguiente
waypoint, se calcula con la fórmula de haversine expresada en la ecuación 4:
𝑑𝑑= 2𝑅𝑅sin−1(√𝑌𝑌) [4]
∆𝑛𝑛𝑌𝑌𝑃𝑃=𝑛𝑛𝑌𝑌𝑃𝑃2− 𝑛𝑛𝑌𝑌𝑃𝑃1,∆𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛=𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛2− 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛1
𝑌𝑌= sin2�∆𝑛𝑛𝑌𝑌𝑃𝑃
2 �+ cos (𝑛𝑛𝑌𝑌𝑃𝑃1) cos(𝑛𝑛𝑌𝑌𝑃𝑃2) sin2�
∆𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
2 �
Donde:
𝑑𝑑:𝐷𝐷𝑃𝑃𝑠𝑠𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑝𝑝𝑛𝑛𝑠𝑠𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑠𝑠𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑌𝑌𝑌𝑌𝑦𝑦𝑝𝑝𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃 𝑅𝑅:𝑅𝑅𝑌𝑌𝑑𝑑𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟𝑌𝑌
Δ𝑛𝑛𝑌𝑌𝑃𝑃:𝐷𝐷𝑃𝑃𝐷𝐷𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑌𝑌𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠 Δ𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛:𝐷𝐷𝑃𝑃𝐷𝐷𝑑𝑑𝑟𝑟𝑑𝑑𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃𝑛𝑛𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠
Una vez conocida la posición de la aeronave y el waypoint, es necesario
conocer los ángulos de bearing y heading, mostrados en la Figura 4. El ángulo
de bearing, se define como la posición angular entre el multirrotor y el
9
Figura 4. Esquema de los ángulos de heading y bearing de una aeronave.
(Hawkes, 1986)
NAVEGACIÓN POR ESTIMA
La navegación por estima o plane sailing, es el método para calcular la
posición y la dirección de una nave mediante el plane sailing triangle. En la
Figura 5, se observa los parámetros que constituyen el triángulo de navegación como son: el curso, la distancia, la diferencia de latitud y el punto
de salida entre dos waypoints. (Day, 1836)
En la navegación por estima, la ruta de la aeronave esta descrita sobre una superficie plana. Esta estimación es válida para distancias menores a 200 millas náuticas. (Rodríguez Arós, Blanco, & Muiños, 2012)
Figura 5. Triangulo de navegación por estima.
10
3.1. METODOLOGÍA MECATRÓNICA
En la Figura 6, se observa el modelo en V para el diseño de sistemas mecatrónicos. El punto inicial para la determinación de requerimientos consiste en la recolección de información de vehículos aéreos no tripulados, su estructura y los sistemas de control que definen su funcionamiento.
Figura 6. Esquema del modelo en V para el diseño de sistemas mecatrónicos.
(Verein Deutscher Ingenieure, 2004)
Los requerimientos se definen con base en la zona de cobertura en la que debe operar la aeronave, la velocidad máxima que el sistema puede alcanzar, garantizando el funcionamiento correcto de sus instrumentos, el tiempo de vuelo y la carga máxima que la estructura puede soportar.
En el diseño conceptual se definen los subsistemas necesarios para estabilizar la aeronave, además de los subsistemas de navegación, comunicación y control.
La integración se realiza mediante el ensamblaje de la aeronave y la puesta en marcha de los controladores. Se efectúa pruebas en condiciones controladas, para verificar el cumplimiento del diseño conceptual y de los requerimientos. Finalmente se obtiene un sistema mecatrónico que cumple todas las especificaciones y requerimientos del proyecto.
3.2. REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO
• Cobertura en un radio de 500 metros desde la estación en tierra.
• Velocidad de navegación de 1 m/s.
• Tiempo de vuelo de 10 minutos.
• Carga máxima de 100 gramos.
• Sistema de auto nivelación de tres ejes Yaw, Pitch y Roll (auto level).
• Sistema de control de altitud hasta 40 m.
• Sistema de control de compás (compass hold).
• Sistema de control de posicionamiento GPS con error máximo de 2.5
metros en estado estacionario (GPS position hold).
3.3. DISEÑO GENERAL DEL SISTEMA
En la Figura 7, se muestra el diseño general de un sistema mecatrónico, que corresponde al conjunto de sensores, actuadores, sistema base y procesamiento de información. (Verein Deutscher Ingenieure, 2004)
Figura 7. Diseño básico de un sistema mecatrónico. actors
Information Processing
Basic system
12 El diseño general del sistema de control de posicionamiento de un cuadricóptero, se presenta en la Figura 8. La fuente de alimentación del sistema corresponde a una batería que suministra energía al sistema durante 10 minutos. La selección de la batería está en función del consumo de los motores y del controlador de vuelo.
Los actuadores del sistema son cuatro motores que proveen el empuje necesario para elevar la estructura, los sensores y el controlador.
El sistema base está constituido por una estructura en forma de ¨X¨ y una placa de distribución de corriente que permite la conexión entre la fuente de alimentación y los controladores de velocidad electrónicos.
Los sensores necesarios son: una unidad de medición inercial, un módulo GPS, un compás y un barómetro.
El ambiente para el trabajo del multirrotor corresponde a una superficie plana, extensa, sin obstáculos y sin presencia de lluvia.
La interfaz y control de la aeronave, se desarrolla mediante un módulo inalámbrico bidireccional.
El sistema de control para el procesamiento de información, está constituido por un microcontrolador que se encarga de ejecutar los algoritmos de control.
Figura 8. Diseño básico de un sistema de control de posicionamiento de un cuadricóptero. Motores
Brushless
Controlador
3.4. DISEÑO DEL SISTEMA MECÁNICO
3.4.1. SELECCIÓN DEL CUADRO
Los parámetros para la selección del cuadro son la dimensión diagonal, disponibilidad de placa de distribución de energía (PDB), espacio para la integración del controlador de vuelo y el peso máximo de despegue (Tabla 1).
Tabla 1. Parámetros de selección del cuadro
Dimensión diagonal (mm) PDB Integrada Espacio disponible para el controlador de
vuelo (cm²)
Peso máximo al despegue (g)
Flame Wheel 450
450 SI 72 800-1200
Diatone Tyrant 180
180 SI 12 No especificado
(DJI, 2017) (DIATONEUSA, 2017)
El cuadro seleccionado para la aeronave es el Flame Wheel 450 de DJI, debido a que consta de una dimensión diagonal de 450 mm, placa de distribución de energía integrada, 72 cm² para la integración del controlador de vuelo y un máximo de 1200 g de peso al despegar.
3.5. DISEÑO DEL SISTEMA ELÉCTRICO
3.5.1. SELECCIÓN DE COMPONENTES
SELECCIÓN FUENTE DE ALIMENTACIÓN
Los parámetros de selección para la fuente de alimentación son la capacidad de almacenamiento de energía, tasa de descarga, cantidad de celdas y el peso (Tabla 2).
La energía requerida para la aeronave se puede aproximar mediante la ecuación 5:
14 Donde:
𝑆𝑆𝑒𝑒:𝐸𝐸𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛í𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐í𝐷𝐷𝑃𝑃𝑐𝑐𝑌𝑌 𝑏𝑏𝑌𝑌𝑃𝑃𝑑𝑑𝑟𝑟í𝑌𝑌 𝐿𝐿𝑃𝑃𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑃𝑃𝑎𝑎:𝑃𝑃𝑑𝑑𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛𝑥𝑥𝑃𝑃𝑚𝑚𝑌𝑌𝑑𝑑𝑛𝑛
𝐸𝐸:𝐸𝐸𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛í𝑌𝑌 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌
Si la cantidad de celdas recomendada por el fabricante del marco es de 3 S es decir un voltaje aproximado a 12 voltios, y el tiempo de vuelo es de 10 minutos, la capacidad de la batería se aproxima mediante la ecuación 6:
𝐸𝐸 =𝑃𝑃 ∗ 𝑃𝑃 = 𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 ∗ 𝑉𝑉 [6]
𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑= 𝐸𝐸 𝑉𝑉⁄ = 160 12⁄ = 13.33[𝐴𝐴ℎ]
𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑𝑟𝑟 =𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑ℎ⁄6= 2.2216 [𝐴𝐴ℎ]≅2200 [𝑚𝑚𝐴𝐴ℎ]
Donde:
𝑃𝑃:𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑌𝑌 𝑃𝑃:𝑇𝑇𝑃𝑃𝑑𝑑𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛
𝑉𝑉:𝑉𝑉𝑛𝑛𝑛𝑛𝑃𝑃𝑌𝑌𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑏𝑏𝑌𝑌𝑃𝑃𝑑𝑑𝑟𝑟í𝑌𝑌
𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑𝑟𝑟:𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 10 𝑚𝑚𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛𝑠𝑠
𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑ℎ:𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 1 ℎ𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐷𝐷𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑌𝑌𝑚𝑚𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛
Si el controlador electrónico de velocidad recomendado por el fabricante requiere 15 A, la tasa de descarga se aproxima mediante la ecuación 7:
𝐶𝐶= 𝐴𝐴𝑟𝑟∗ 𝑁𝑁𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠⁄𝐶𝐶𝑌𝑌𝑝𝑝𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑𝑟𝑟 = (15∗4) 2.2⁄ = 27.27 ≅ 30 [1/ℎ] [7]
Donde:
𝐶𝐶:𝑇𝑇𝑌𝑌𝑠𝑠𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑐𝑐𝑌𝑌𝑟𝑟𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑌𝑌𝑑𝑑𝑌𝑌
𝑁𝑁𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠:𝑁𝑁ú𝑚𝑚𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑌𝑌𝑑𝑑𝑛𝑛𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑣𝑣𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑧𝑧𝑌𝑌𝑑𝑑𝑛𝑛𝑠𝑠 𝐴𝐴𝑟𝑟:𝐶𝐶𝑛𝑛𝑟𝑟𝑟𝑟𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌
Tabla 2. Parámetros de selección de la fuente de alimentación
Capacidad de almacenamiento (mAh) Tasa de descarga (1/h) Cantidad de Celdas Peso (g)
E-flite 2200 30 3 173
Gens Ace 2200 25 3 184
La fuente de alimentación seleccionada es la batería lipo E-flite, debido a que tiene una capacidad de 2200 mAh, tasa de descarga de 30 (1/h), 3 celdas y un peso de 173 g.
SELECCIÓN MOTORES BRUSHLESS
La selección de los motores se lleva acabo de acuerdo a la recomendación del fabricante del cuadro. El sistema de propulsión seleccionado es el E310 de DJI, consta de un empuje máximo de 800 g/motor, 960 rpm/V y un peso de 60 g/motor.
SELECCIÓN ESC’S
La selección de los ESC’s se lleva acabo de acuerdo a la recomendación del fabricante del cuadro. El sistema de propulsión seleccionado es el E310 de DJI, entrega un máximo 20 amperios, frecuencia de trabajo de 30 a 450 Hz y soporte para baterías LiPo de 3 y 4 celdas.
SELECCIÓN DEL MICROCONTROLADOR
Los parámetros para la selección del microcontrolador son el número de canales pwm, frecuencia máxima de operación y las características de los periféricos de comunicación (Tabla 3).
Tabla 3. Parámetros de selección del microcontrolador
Canales PWM
Frecuencia máxima de operación
Periféricos de comunicación
Atmega328 6 20 MHz SPI, I2C y USART
PIC16877A 2 20 MHz SPI, I2C y USART
(Atmel, 2015) (Microchip, 2003)
16 SELECCIÓN DE SENSORES Y MÓDULOS DE COMUNICACIÓN
La función principal de la aeronave comprende la navegación autónoma, para ello son necesarios tres subsistemas: sistema de control de estabilización de tres ejes Pitch, Roll y Yaw, mediante una unidad de medición inercial. Sistema de control de altitud, mediante un sensor de presión barométrica (barómetro) y un sistema de control de posicionamiento global, mediante un GPS. La unidad de medición inercial está compuesta por un giroscopio, un acelerómetro y una brújula magnética (compás). El control de la aeronave se desarrolla mediante un emisor y receptor de radiofrecuencia.
• GIROSCOPIO
Los parámetros para la selección del giroscopio son la cantidad de ejes de medición, sensibilidad del sensor, periféricos de comunicación y el rango de medición (Tabla 4).
Tabla 4. Parámetros de selección del giroscopio
Ejes de medición Sensibilidad del sensor (mdps/digit) Periféricos de comunicación Rango de medición (dgps)
L3G4200D 3 8.75 SPI, I2C ±2000
ITG3205 3 69.565 I2C ±2000
(STMicroelectronics, 2010) (InvenSense, 2010)
El giroscopio seleccionado para el multirrotor es el L3G4200D de Parallax, debido a que presenta una sensibilidad de 8.75 mdps/digit y periféricos de
comunicación (I2C/SPI). El aporte de hasta 7 veces más sensibilidad a
variaciones angulares con relación al sensor ITG3205, resulta en mejores estimaciones de la posición relativa del multirrotor.
• ACELERÓMETRO
Tabla 5. Parámetros de selección del acelerómetro Ejes de medición Sensibilidad del sensor (mg/LSB) Periféricos de comunicación Rango de medición (g)
ADXL345 3 3.9 SPI, I2C ±16
MPU6000 3 61 SPI, I2C ±16
(Analog Devices , 2009) (InvenSense, 2013)
El acelerómetro seleccionado para este proyecto es el ADXL345, debido a que la sensibilidad es de hasta 3.9 mg/LSB, lo cual permite identificar aceleraciones cuya magnitud es 15 veces menor a las que percibe el acelerómetro MPU6000.
• COMPÁS
Los parámetros de selección para el compás son la cantidad de ejes de medición, sensibilidad del sensor, periféricos de comunicación y rango de medición (Tabla 6).
Tabla 6. Parámetros de selección del compás
Ejes de medición Sensibilidad del sensor (Gauss/LSB) Periféricos de comunicación Rango de medición (Gauss)
HMC5883L 3 0.0009 I2C ±8.1
MAG3110 3 0.001 I2C ±10
(Honeywell, 2013) (MAG3110, 2011)
18
• BARÓMETRO
Los parámetros de selección para el barómetro son el ruido en las lecturas de presión, los periféricos de comunicación y los sistemas de compensación de temperatura (Tabla 7).
Tabla 7. Parámetros de selección del barómetro
Ruido en lecturas de presión (cm)
Periféricos de comunicación
Compensación de temperatura
BME280 11 SPI, I2C SI
BMP180 30 I2C SI
(Bosch, 2015) (Bosch, 2013)
El barómetro seleccionado es el BME280 de Bosch, debido a que consta con
ruido menor a 11 cm y periféricos compatibles con (I2C/SPI).
• GPS
Los parámetros de selección del módulo GPS corresponden a la interfaz de comunicación, tasa de actualización de navegación, sensibilidad del receptor y la exactitud en posición horizontal con SBAS (Tabla 8).
Tabla 8. Parámetros de selección del GPS
Periféricos de comunicación Tasa de actualización de navegación (Hz) Sensibilidad (dBm) Exactitud en posición horizontal (m) NEO 6M
UART, USB, SPI 5 -161 2.0
NEO 6P
UART, USB, SPI 5 -160 2.0
(U-blox, 2011)
módulo NEO 6P, resulta en una mayor recepción de satélites y en consecuencia mayor exactitud en el cálculo de la posición.
• EMISOR Y RECEPTOR DE RADIO FRECUENCIA
Los parámetros para la selección del emisor y receptor de radio frecuencia son el número de canales que puede manejar el emisor, soporte CPPM en el receptor y el rango de operación (Tabla 9).
Tabla 9. Parámetros de selección del emisor y receptor de radio frecuencia
Canales de comunicación del
emisor
Soporte CPPM
Rango de operación (m)
Taranis FrSky
16 SI 1500
FS-I6 Fly Sky
6 NO 500
(FrSky, 2017) (Fly Sky, 2017)
El emisor y receptor seleccionados para la aeronave son Taranis X9D y D4R-II, respectivamente, debido a que proporcionan hasta 16 canales de comunicación, salida de CPPM o modulación por posición de pulso de hasta seis canales con lógica TTL de 3.3 V y rangos de trabajo de hasta 1500 metros.
3.5.2. DISEÑO DEL CIRCUITO IMPRESO
El diseño del circuito impreso se divide en tres unidades, el objetivo principal de separar el controlador de vuelo en tres subsistemas es el de descentralizar las tareas del controlador.
UNIDAD CENTRAL DE PROCESAMIENTO
20
Figura 9. Unidad Central de Procesamiento UNIDAD DE INTERFAZ
entre las unidades se desarrolla mediante el protocolo I2C (Figura 10).
Figura 10. Unidad de Interfaz UNIDAD DE NAVEGACIÓN
22
Figura 11. Unidad de Navegación
3.6. DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL
3.6.1. CANAL DE MANDO Y COMUNCIÓN
Para controlar la aeronave se utilizan dos modos: uno manual que integra como interfaz un emisor y un receptor de radio frecuencia y un modo
automático guiado por waypoints guardados en la memoria del
microcontrolador.
La interfaz entre el receptor de radio y el microcontrolador se realiza mediante un periférico equipado con una interrupción por cambio de estado.
Figura 12. Descripción de la salida del receptor en modo CPPM.
(FrSky, 2012)
3.6.2. SISTEMA DE CONTROL DE ESTABILIZACIÓN
UNIDAD DE MEDICIÓN INERCIAL
La unidad de medición inercial integra un giroscopio, un acelerómetro y un compás para la estimación de la posición relativa del multirrotor. Todos los
sensores se comunican con el microcontrolador mediante una interfaz I2C.
Para obtener mediciones en grados por segundo, los datos no procesados en los tres ejes de las lecturas del giroscopio, necesitan ser multiplicados por la sensibilidad seleccionada en la configuración del sensor. La ecuación 8 (STMicroelectronics, 2010), describe esta relación:
𝜔𝜔𝑖𝑖 =𝑅𝑅𝑖𝑖 ∗ 𝑠𝑠 [8]
Donde:
𝜔𝜔𝑖𝑖:𝑉𝑉𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 i[𝑑𝑑𝑝𝑝𝑠𝑠] 𝑅𝑅𝑖𝑖:𝐷𝐷𝑌𝑌𝑃𝑃𝑛𝑛𝑠𝑠sin𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 i [𝑑𝑑𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃] 𝑠𝑠:𝑆𝑆𝑑𝑑𝑛𝑛𝑠𝑠𝑃𝑃𝑏𝑏𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑛𝑛𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 �𝑚𝑚𝑑𝑑𝑝𝑝𝑠𝑠𝑑𝑑𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃�
Los sistemas microelectromecánicos como los giroscopios producen salidas susceptibles a ruido, presentan offset y no son lineales. Para reducir los errores en las mediciones es necesario realizar una compensación lineal, la cual integra el cálculo del offset y el factor de escala de cada eje.
El cálculo del offset y el factor de escala quedan definidos mediante la ecuación 9 y la ecuación 10 (Looney, 2010), respectivamente:
24
𝐷𝐷𝑒𝑒 = 𝜃𝜃𝜃𝜃𝑒𝑒 [10]
Donde:
𝑛𝑛𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑃𝑃𝑖𝑖:𝑂𝑂𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑛𝑛:𝑁𝑁ú𝑚𝑚𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃𝑟𝑟𝑌𝑌𝑠𝑠
𝜔𝜔𝑖𝑖𝑗𝑗:𝑉𝑉𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑠𝑠𝑃𝑃𝑌𝑌𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉
𝐷𝐷𝑒𝑒:𝐹𝐹𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑐𝑐𝑌𝑌𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑐𝑐: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑛𝑛𝑌𝑌𝑧𝑧𝑌𝑌𝑑𝑑𝑛𝑛
𝑐𝑐𝑒𝑒: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑌𝑌𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛[𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛𝑟𝑟𝑑𝑑𝑑𝑑𝑠𝑠]
Para conocer el ángulo desplazado a partir de la velocidad angular, es necesario utilizar la integración numérica. La ecuación 11, describe una aproximación al cálculo de este ángulo mediante el método de los rectángulos (Quintana Hernández, 2005).
𝑐𝑐𝑖𝑖 =𝜔𝜔𝑖𝑖𝑗𝑗 ∗ Δ𝑃𝑃 [11]
Donde:
𝑐𝑐: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃𝑑𝑑𝑚𝑚𝑃𝑃𝑌𝑌𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑚𝑚é𝑟𝑟𝑃𝑃𝑐𝑐𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝜔𝜔𝑖𝑖𝑗𝑗:𝑉𝑉𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑃𝑃 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑠𝑠𝑃𝑃𝑌𝑌𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑉𝑉
Δ𝑃𝑃:𝑃𝑃𝑑𝑑𝑟𝑟𝑃𝑃𝑛𝑛𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑛𝑛𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃𝑟𝑟𝑑𝑑𝑛𝑛
Una vez calculados los tres ángulos se opta por la convención NED (North, East, Down). La Figura 13, describe los ángulos de pitch, roll y yaw y su relación con las coordenadas cartesianas, de acuerdo a la convención de la mano derecha.
Figura 13. Ángulos de pitch, roll y yaw en el plano cartesiano.
Para obtener mediciones en fuerzas g. Los datos no procesados en los tres ejes de las lecturas del acelerómetro, necesitan ser multiplicados por la sensibilidad seleccionada en la configuración del sensor, de acuerdo con la ecuación 12 (Analog Devices , 2009):
𝑌𝑌𝑖𝑖 = 𝑅𝑅𝑖𝑖 ∗ 𝑠𝑠 [12]
Donde:
𝑌𝑌𝑖𝑖:𝐴𝐴𝑐𝑐𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 i[𝑛𝑛]
𝑅𝑅𝑖𝑖:𝐷𝐷𝑌𝑌𝑃𝑃𝑛𝑛𝑠𝑠sin𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 i [𝑑𝑑𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃] 𝑠𝑠:𝑆𝑆𝑑𝑑𝑛𝑛𝑠𝑠𝑃𝑃𝑏𝑏𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑛𝑛𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 �𝑑𝑑𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃�𝑚𝑚𝑛𝑛
Los acelerómetros al tratarse de sistemas microelectromecánicos al igual que los giroscopios requieren de un proceso de calibración para minimizar los errores en la medición. El proceso de calibración seleccionado permite calcular el offset de la medición, la ganancia del eje y las ganancias en los ejes transversales.
La ecuación 13, define la relación entre las lecturas del acelerómetro y la aceleración real (Vitali, 2015).
�𝑌𝑌𝑌𝑌𝑦𝑦𝑥𝑥 𝑌𝑌𝑧𝑧 �= � 𝑋𝑋𝑔𝑔𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑥𝑥 𝑍𝑍𝑥𝑥 𝑋𝑋𝑦𝑦 𝑌𝑌𝑔𝑔𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑍𝑍𝑦𝑦 𝑋𝑋𝑧𝑧 𝑌𝑌𝑧𝑧 𝑍𝑍𝑔𝑔𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛 � � 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎𝑦𝑦 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎𝑧𝑧 �+� 𝑋𝑋𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑌𝑌𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑍𝑍𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜
� [13]
Donde:
𝑌𝑌𝑖𝑖: 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 i [𝑛𝑛]
𝐼𝐼𝑔𝑔𝑎𝑎𝑖𝑖𝑛𝑛:𝐺𝐺𝑌𝑌𝑛𝑛𝑌𝑌𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝐼𝐼 𝑋𝑋𝑖𝑖:𝐺𝐺𝑌𝑌𝑛𝑛𝑌𝑌𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑋𝑋 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑌𝑌𝑛𝑛𝑠𝑠𝑣𝑣𝑑𝑑𝑟𝑟𝑠𝑠𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑃𝑃 𝑌𝑌𝑖𝑖:𝐺𝐺𝑌𝑌𝑛𝑛𝑌𝑌𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑌𝑌 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑌𝑌𝑛𝑛𝑠𝑠𝑣𝑣𝑑𝑑𝑟𝑟𝑠𝑠𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑃𝑃 𝑍𝑍𝑖𝑖:𝐺𝐺𝑌𝑌𝑛𝑛𝑌𝑌𝑛𝑛𝑐𝑐𝑃𝑃𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑍𝑍 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑌𝑌𝑛𝑛𝑠𝑠𝑣𝑣𝑑𝑑𝑟𝑟𝑠𝑠𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎𝑖𝑖:𝐴𝐴𝑐𝑐𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑃𝑃 [𝑛𝑛] 𝐼𝐼𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜:𝑂𝑂𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝐼𝐼
Conocidas las aceleraciones es posible determinar la posición relativa del acelerómetro mediante las ecuaciones 14, 15 y 16 (Dao, 2017).
26
𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛= sin−1(𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑
𝑎𝑎𝑦𝑦⁄𝑛𝑛) [15]
𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐ℎ= sin−1(𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑
𝑎𝑎𝑥𝑥⁄𝑛𝑛) [16]
Una vez obtenidos los ángulos de pitch y roll mediante el giroscopio y el acelerómetro es necesario filtrar esta información. El filtro complementario permite la integración de los dos sensores para crear una unidad de medición inercial robusta en roll y pitch. La ecuación 17, describe el comportamiento del filtro complementario (Sobh, 2012).
𝑐𝑐𝑛𝑛 = 𝛼𝛼(𝑐𝑐𝑛𝑛−1+𝑐𝑐𝑔𝑔𝑦𝑦𝑟𝑟𝑜𝑜𝑛𝑛) + (1− 𝛼𝛼)𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 [17]
Donde:
𝑐𝑐: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑌𝑌𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑌𝑌𝑟𝑟𝑃𝑃𝑛𝑛 𝛼𝛼:𝑃𝑃𝑌𝑌𝑟𝑟á𝑚𝑚𝑑𝑑𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛
𝑐𝑐𝑔𝑔𝑦𝑦𝑟𝑟𝑜𝑜: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑏𝑏𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑠𝑠𝑐𝑐𝑛𝑛𝑝𝑝𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑏𝑏𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑐𝑐𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟ó𝑚𝑚𝑑𝑑𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛
Para obtener mediciones del campo magnético en gauss. Los datos no procesados en los tres ejes de las lecturas del compás, necesitan ser multiplicados por la sensibilidad seleccionada en la configuración del sensor, de acuerdo con la ecuación 18 (Honeywell, 2013):
Β𝑖𝑖 =𝑅𝑅𝑖𝑖⁄𝑠𝑠 [18]
Donde:
Β𝑖𝑖:𝐼𝐼𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛é𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 i[𝑛𝑛𝑌𝑌𝑛𝑛𝑠𝑠𝑠𝑠] 𝑅𝑅𝑖𝑖:𝐷𝐷𝑌𝑌𝑃𝑃𝑛𝑛𝑠𝑠sin𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 i [𝑑𝑑𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃]
𝑠𝑠:𝑆𝑆𝑑𝑑𝑛𝑛𝑠𝑠𝑃𝑃𝑏𝑏𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑌𝑌𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑛𝑛𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 �𝑛𝑛𝑌𝑌𝑛𝑛𝑠𝑠𝑠𝑠�𝑑𝑑𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑃𝑃
Para ser utilizado en una unidad de medición inercial, el compás debe constar de un sistema de compensación de inclinación además de un sistema de calibración de offset en los ejes X y Y.
Las ecuaciones 19, 20, 21 y 22 permiten calcular el offset en los ejes X y Y (Caruso, 2010):
𝑠𝑠𝑃𝑃 𝑋𝑋𝑠𝑠𝑜𝑜 < 1: 𝑋𝑋𝑠𝑠𝑜𝑜 = 1
𝑋𝑋𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = [(𝑋𝑋𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥− 𝑋𝑋𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛) 2⁄ − 𝑋𝑋𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥]∗ 𝑋𝑋𝑠𝑠𝑜𝑜 [20]
𝑌𝑌𝑠𝑠𝑜𝑜 = (𝑋𝑋𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 − 𝑋𝑋𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛)/(𝑌𝑌𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥− 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛) [21]
𝑠𝑠𝑃𝑃 𝑌𝑌𝑠𝑠𝑜𝑜< 1: 𝑌𝑌𝑠𝑠𝑜𝑜 = 1
𝑌𝑌𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = [(𝑌𝑌𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥− 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛) 2⁄ − 𝑌𝑌𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥]∗ 𝑌𝑌𝑠𝑠𝑜𝑜 [22]
Donde:
I𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥:𝐿𝐿𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 𝑚𝑚á𝑥𝑥𝑃𝑃𝑚𝑚𝑌𝑌sin𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛:𝐿𝐿𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 𝑚𝑚í𝑛𝑛𝑃𝑃𝑚𝑚𝑌𝑌sin𝑝𝑝𝑟𝑟𝑛𝑛𝑐𝑐𝑑𝑑𝑠𝑠𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝐼𝐼 𝐼𝐼𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜;𝑂𝑂𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠𝑑𝑑𝑃𝑃 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝐼𝐼
En la Figura 14, se presenta la salida de los datos sin procesar en los ejes X y Y del compás, al desplazarse 360 grados sobre el eje Z. Las lecturas del magnetómetro muestran distorsión del campo magnético, debido al efecto de metales presentes en la aeronave.
Figura 14. Compás sin calibrar.
En la Figura 15, se grafican las mediciones en los ejes X y Y de datos en Guass una vez extraído el offset de cada eje. Las lecturas del campo magnético se encuentran centradas en los ejes y libres de perturbaciones por los materiales de la aeronave.
-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300
-300 -200 -100 0 100 200 300 400
Dat os s in pr oc es ar ej e Y
28
Figura 15. Compás calibrado.
Una vez calculados el offset de cada eje, se calcula la compensación de inclinación mediante las ecuaciones 23 y 24 (Grygorenko, 2015).
𝑋𝑋ℎ =𝑋𝑋𝑀𝑀cos(𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐ℎ) +𝑌𝑌𝑀𝑀sin(𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) sin(𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐ℎ) +𝑍𝑍𝑀𝑀cos(𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) sin(𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐ℎ) [23]
𝑌𝑌ℎ =𝑌𝑌𝑀𝑀cos(𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)− 𝑍𝑍𝑀𝑀sin(𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) [24]
Donde:
𝑋𝑋ℎ:𝐿𝐿𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑛𝑛𝑠𝑠𝑌𝑌𝑑𝑑𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛é𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑋𝑋 𝑌𝑌ℎ:𝐿𝐿𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑛𝑛𝑠𝑠𝑌𝑌𝑑𝑑𝑌𝑌 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛é𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑌𝑌 𝑋𝑋𝑚𝑚:𝐿𝐿𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌sin𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑠𝑠𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛é𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑋𝑋 𝑌𝑌𝑚𝑚:𝐿𝐿𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌sin𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑠𝑠𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛é𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑌𝑌 𝑍𝑍𝑚𝑚:𝐿𝐿𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌sin𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑑𝑑𝑠𝑠𝑌𝑌𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑌𝑌𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑛𝑛𝑛𝑛é𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑍𝑍 𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑋𝑋 (𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑌𝑌𝑟𝑟𝑃𝑃𝑛𝑛) 𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐ℎ: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑐𝑐𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 𝑌𝑌 (𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑌𝑌𝑟𝑟𝑃𝑃𝑛𝑛)
Con las mediciones calibradas en los ejes X y Y, es posible calcular el ángulo de yaw con respecto al norte magnético, para esto es necesario utilizar la relación de Azimuth descrita en la ecuación 25 (Caruso, 2010):
𝐴𝐴𝑧𝑧𝑃𝑃𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃ℎ= tan−1(𝑌𝑌
ℎ⁄𝑋𝑋ℎ) [25]
Para obtener un ángulo de yaw en el rango de 0 a 360º y evitar divisiones para cero, es necesario utilizar la relación de Azimuth considerando el cuadrante en el que se encuentra la medición:
𝐴𝐴𝑧𝑧𝑃𝑃𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃ℎ(𝑋𝑋ℎ = 0,𝑌𝑌ℎ = 0) = 90.0°
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3
-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3
Lec tuas ej e Y [ G aus s ]
Lecturas eje X [Gauss]
𝐴𝐴𝑧𝑧𝑃𝑃𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃ℎ(𝑋𝑋ℎ = 0,𝑌𝑌ℎ > 0) = 270.0°
𝐴𝐴𝑧𝑧𝑃𝑃𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃ℎ(𝑋𝑋ℎ < 0) = 180°−[tan−1(𝑌𝑌 ℎ⁄𝑋𝑋ℎ)]
𝐴𝐴𝑧𝑧𝑃𝑃𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃ℎ(𝑋𝑋ℎ > 0,𝑌𝑌ℎ < 0) =−[tan−1(𝑌𝑌ℎ⁄𝑋𝑋ℎ)]
𝐴𝐴𝑧𝑧𝑃𝑃𝑚𝑚𝑛𝑛𝑃𝑃ℎ(𝑋𝑋ℎ > 0,𝑌𝑌ℎ > 0) = 360°−[tan−1(𝑌𝑌ℎ⁄𝑋𝑋ℎ)]
Una vez obtenido el ángulo de yaw mediante giroscopio y compás es necesario filtrar esta información para la eliminación de ruido. Al igual que en el cálculo de los ángulos de pitch y roll el filtro complementario permite la integración de los dos sensores. La ecuación 26, describe el comportamiento del filtro complementario (Sobh, 2012).
𝑐𝑐𝑛𝑛 = 𝛼𝛼(𝑐𝑐𝑛𝑛−1+𝑐𝑐𝑔𝑔𝑦𝑦𝑟𝑟𝑜𝑜𝑛𝑛) + (1− 𝛼𝛼)𝑐𝑐𝑠𝑠𝑜𝑜𝑚𝑚𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 [26]
Donde:
𝑐𝑐: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑌𝑌𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝𝑛𝑛𝑑𝑑𝑚𝑚𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑌𝑌𝑟𝑟𝑃𝑃𝑛𝑛 𝛼𝛼:𝑃𝑃𝑌𝑌𝑟𝑟á𝑚𝑚𝑑𝑑𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝐷𝐷𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛
𝑐𝑐𝑔𝑔𝑦𝑦𝑟𝑟𝑜𝑜: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑏𝑏𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑠𝑠𝑐𝑐𝑛𝑛𝑝𝑝𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑜𝑜𝑚𝑚𝑐𝑐𝑎𝑎𝑠𝑠𝑠𝑠: Á𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑏𝑏𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑑𝑑𝑑𝑑𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑚𝑚𝑝𝑝á𝑠𝑠
3.6.3. SISTEMA DE CONTROL DE ALTITUD
UNIDAD DE MEDICIÓN
El sistema de control de altitud se encarga de mantener al multirrotor en una altura específica, para ello es necesario conocer la distancia relativa de la aeronave a la superficie de la tierra mediante un barómetro.
El sensor de presión se comunica con el microcontrolador mediante la interfaz
serial I2C. Para obtener mediciones precisas es necesario fusionar variables
de presión y temperatura, las mismas que se almacenan en registros de 20 bits.
30 temperatura es posible conocer la altitud relativa de la aeronave mediante la ecuación 27 (Bosch, 2013):
𝐻𝐻 = 44330�1− �𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑏𝑏�
−�5.2551 �
� [27]
Donde:
𝐻𝐻:𝐴𝐴𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 (m)
𝑃𝑃:𝑃𝑃𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑃𝑃𝑚𝑚𝑛𝑛𝑠𝑠𝐷𝐷é𝑟𝑟𝑃𝑃𝑐𝑐𝑌𝑌 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑃𝑃𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑃𝑃𝑑𝑑𝑛𝑛𝑃𝑃𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑌𝑌 𝑌𝑌𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛𝑟𝑟𝑌𝑌 (𝐻𝐻𝑃𝑃𝑌𝑌) 𝑃𝑃𝑏𝑏:𝑃𝑃𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑠𝑠𝑃𝑃á𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑌𝑌 𝑌𝑌 𝑛𝑛𝑃𝑃𝑣𝑣𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑌𝑌𝑟𝑟(𝐻𝐻𝑃𝑃𝑌𝑌)
Debido a que las mediciones del barómetro contienen ruido, no pueden ser utilizadas directamente como entrada del algoritmo de control, es necesario fusionar las lecturas del barómetro con datos obtenidos por el acelerómetro.
La fusión entre las lecturas se desarrolla mediante el filtro complementario. El objetivo principal de la integración de estos sensores es obtener una mejor medición de la variable de proceso, con la cual es posible controlar el sobreimpulso generado por perturbaciones en la planta. El sobreimpulso se puede minimizar actuando en la variable que presente dinámica más rápida en el sistema, en este caso la velocidad del eje z.
Para encontrar la velocidad en el eje z, es necesario realizar integración numérica de la aceleración presente en el eje de interés. Para corregir las desviaciones inherentes a la integración, se utiliza la derivada de la posición obtenida por el barómetro, el proceso se realiza con una frecuencia de 100Hz.
Debido a que las lecturas del acelerómetro están influenciadas por la acción
de la gravedad, es necesario realizar compensación por gravedad, con el
objetivo de obtener la aceleración lineal en el eje z, la ecuación 28 (Nagpal, 2016), describe esta relación:
𝑌𝑌𝑧𝑧𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙 = 𝑃𝑃𝑟𝑟𝑛𝑛𝑑𝑑𝑎𝑎𝑧𝑧− 𝑌𝑌𝑧𝑧𝑔𝑔𝑔𝑔𝑙𝑙𝑔𝑔𝑒𝑒𝑔𝑔𝑙𝑙𝑔𝑔 [28]
Donde:
𝑌𝑌𝑧𝑧𝑙𝑙𝑖𝑖𝑛𝑛𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙: 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑟𝑟𝑌𝑌𝑐𝑐𝑃𝑃ó𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑃𝑃𝑛𝑛𝑑𝑑𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑐𝑐𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑠𝑠𝑝𝑝𝑑𝑑𝑐𝑐𝑃𝑃𝑛𝑛 𝑌𝑌𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑 z [𝑛𝑛]
