MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN MATEMÁTICAS

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Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 0631 I. összetevő Név: ... osztály: ...

MATEMATIKA

SPANYOL NYELVEN

MATEMÁTICAS

2006. október 25. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

EXAMEN ESCRITO

DE NIVEL MEDIO

I. Időtartam: 45 perc

Duración: 45 minutos

Pótlapok száma / Número de hojas extra

Tisztázati / En limpio

Piszkozati / En sucio

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS

MINISZTÉRIUM

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Y CULTURA

ÉRETTSÉGI VIZSGA

● 2006. október 25.

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írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2006. október 25. Matematika spanyol nyelven — középszint Név: ... osztály: ...

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan.

5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.

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írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / 8 2006. október 25. 0631

Matematika spanyol nyelven — középszint Név: ... osztály: ...

1.

Enumere los elementos del conjunto H, si H = {números cuadrados de dos cifras}.

H ={ } 2 puntos

2.

Escriba las coordenadas del punto de corte formado por la recta de ecuación 2

3

5x− y= y el eje Y.

El punto de corte : 2 puntos

3.

En el mes de octubre, se organiza un campeonato de fútbol en el colegio para el que se inscriben seis clases, cada una con un equipo. ¿Cuántos partidos se tienen que jugar para que todos los equipos jueguen con todos los demás contando también con los partidos de vuelta?

(4)

4.

Durante un día del mes de marzo se anotan las temperaturas exteriores medidas en cinco ocasiones. La media de los datos recogidos es 1 °C, la mediana, 0 °C. Dé cinco valores de temperaturas posibles que cumplan lo anterior.

Una serie de datos posible

(en °C): 4 puntos

5.

¿Cuánto mide la longitud del arco de la circunferencia unidad cuyo ángulo central correspondiente mide 270°?

La longitud del arco: 2 puntos

6.

De entre los números de tres cifras formados con los dígitos 0; 5 y 7, escriba aquéllos que son divisibles por cinco y cuyas cifras son todas ellas distintas.

Los números buscados:

(5)

7.

De uno de los vértices de un prisma cuadrangular regular (columna cuadrangular) parten tres aristas: a, a y b. Exprese con estos datos la longitud de la diagonal del cuerpo que sale del mismo vértice.

La longitud de la diagonal del

cuerpo: 3 puntos

8.

Lanzamos al aire una moneda de dos forintos dos veces y anotamos los resultados obtenidos. Pueden ocurrir tres tipos de sucesos:

Suceso A: que salgan dos caras.

Suceso B: que salga una cara y otra cruz. Suceso C: que salgan dos cruces.

¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el suceso B?

(6)

9.

El número total de los alumnos de una escuela es 518. Llamamos A al conjunto formado por ellos. La clase 12.c de la escuela cuenta con 27 alumnos que forman el conjunto B. ¿Cuál es el cardinal del conjunto _{A I ?}B

El cardinal del conjunto_{A I :}B 2 puntos

10.

La longitud de las diagonales de un rombo es 12 y 20. Calcule el producto escalar de los vectores formados por las diagonales. Justifique su respuesta.

1 punto

(7)

11.

Decida si la siguiente proposición B es verdadera o falsa.

B: Si un cuadrilátero tiene dos ángulos opuestos rectos entonces es un rectángulo. Escriba la proposición inversa (C).

¿Es verdadera o falsa la proposición C?

El valor lógico de B: 1 punto La proposición C:

1 punto

El valor lógico de C: 1 punto

12.

En el mercado, en un puesto de verduras hay siete tipos de frutas. Kati compra tres de estos tipos, 1 kilo de cada uno. ¿De cuántas maneras pudo elegir Kati? (Dé la respuesta con un solo número)

(8)

puntuación máxima puntos conseguidos ejercicio 1. 2 ejercicio 2. 2 ejercicio 3. 3 ejercicio 4. 4 ejercicio 5. 2 ejercicio 6. 2 ejercicio 7. 3 ejercicio 8. 2 ejercicio 9. 2 ejercicio 10. 3 ejercicio 11. 3 parte I. ejercicio 12. 2 TOTAL 30

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________ pontszáma / puntuación programba beírt pontszám / puntuación escrita en el programa I. rész / parte I. dátum / fecha

javító tanár / profesor que

corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen

Megjegyzések:

1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad!

2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Observaciones:

1. Si el alumno examinado comienza la parte II. del examen escrito, entonces las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas se dejarán en blanco.

2. Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I. o si no se continúa en la parte II., entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja.

(9)

Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 0631 II. összetevő Név: ... osztály: ...

MATEMATIKA

SPANYOL NYELVEN

MATEMÁTICAS

2006. október 25. 8:00

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

EXAMEN ESCRITO

DE NIVEL MEDIO

II. Időtartam: 135 perc

Duración: 135 minutos

Pótlapok száma / Número de hojas extra

Tisztázati / En limpio

Piszkozati / En sucio

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS

MINISZTÉRIUM

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Y CULTURA

ÉRETTSÉGI VIZSGA

● 2006. október 25.

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írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2006. október 25. Matematika spanyol nyelven — középszint Név: ... osztály: ...

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írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / 16 2006. október 25. 0631

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte B del examen, sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos.

Tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el

profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18, es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta

llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse

de manera clara.

7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, por ejemplo, teorema de Pitágoras o teorema de la altura, no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo.

8. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases.

9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido. 11. Por favor, no escriba en las tablas de puntuación de color gris.

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A

13.

a) Represente la función dada mediante la regla de correspondencia

x→(_x₋1,5)2 ₊0,75_{en el intervalo de definición [-2;4].}

b) Determine el lugar donde la función del apartado anterior alcanza el mínimo y su valor.

c) Resuelva la ecuación x2₋3x₊3₌1₋2x_{en el conjunto de los números reales.}

a) 2 puntos

b) 2 puntos

c) 8 puntos

(13)

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14.

En una competición escolar llegan a la final 8 alumnos. Tienen que resolver tres ejercicios. Con el primer ejercicio se pueden conseguir, como máximo, 40 puntos, con el segundo, 50, con el tercero, 60. Los resultados obtenidos por los ocho alumnos en cada ejercicio se recogen en la siguiente tabla:

número del

participante I. II. III. suma total de las puntuaciones Resultado final en porcentaje

1. 28 16 40 2. 31 35 44 3. 32 28 56 4. 40 42 49 5. 35 48 52 6. 12 30 28 7. 29 32 45 8. 40 48 41

a) Complete los datos que faltan en la tabla. Redondee el resultado del porcentaje y expréselo con un número entero.

¿Qué número tiene el participante que ganó la competición, quién fue el segundo, y quién quedó en tercer lugar?

b) De entre los exámenes de los ocho participantes elegimos uno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el resultado del examen elegido sea mayor que un 75%?

c) Un alumno, por razones de salud, no se pudo presentar a la competición. Al día siguiente recibió los ejercicios y los resolvió. Comparó sus resultados con los de los ocho participantes de la competición. Observó que la puntuación que obtuvo en su primer ejercicio era la mediana (redondeada a un número entero), de las puntuaciones que los participantes recibieron en el ejercicio I. del examen, la puntuación en su segundo ejercicio era la media aritmética (de nuevo redondeada a un entero) de las puntuaciones de los ocho participantes en el ejercicio II. del examen. En el ejercicio III. consiguió un 90%.

¿Cuánto sumarían en total los puntos que este alumno habría conseguido en el examen? En este caso, ¿en qué posición habría quedado en la competición?

a) 5 puntos

b) 2 puntos

c) 5 puntos

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15.

En una plantación hay tres tipos de árboles (pinos, robles, plátanos) que están separados en tres parcelas de forma rectangular. En la parcela de los robles hay 4 filas menos que en la de los pinos, y cada fila cuenta con 5 árboles menos que los plantados en una fila de pinos. De esta manera hay 360 robles menos que pinos. En el momento de plantar los plátanos, comparando con los pinos, habían añadido 3 filas más y 2 árboles más en cada fila. Así plantaron 228 plátanos más que pinos.

a) ¿Cuántas filas hay en la parcela de los pinos? ¿Cuántos pinos hay en cada fila? b) ¿Cuántos plátanos se plantaron?

a) 10 puntos

b) 2 puntos

(17)

(18)

B

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado

en el cuadrado de la página 3.

16.

Una empresa de construcción de carreteras comienza un trabajo. El primer día asfaltaron 220 metros de carretera. Al día siguiente, 230 metros, al siguiente, 240 metros y así sucesivamente. El número de los obreros aumenta cada día y así el trabajo realizado cada día es 10 metros más que el día anterior.

a) ¿Cuántos metros de carretera asfaltaron el undécimo (11°) día?

b) La longitud total de la carretera a asfaltar en este trabajo es 7,1 km. ¿Cuántos días se necesitan para acabarla?

c) ¿Cuántos metros asfaltaron el último día?

d) El día 21 trabajaron el doble de personas que el primer día. ¿Es verdadera la

suposición de que la longitud de carretera asfaltada cada día es directamente proporcional al número de obreros? Justifique su respuesta.

a) 3 puntos

b) 8 puntos

c) 3 puntos

d) 3 puntos

(19)

(20)

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado

en el cuadrado de la página 3.

17.

Uno de los lados de un triángulo mide 6 cm. Los ángulos apoyados en él miden 50º y 60º. Hacemos la simetría del incentro (centro de la circunferencia inscrita) respecto a los lados del triángulo. Los tres puntos obtenidos junto con los vértices del triángulo forman un hexágono convexo.

a) ¿Cuánto miden los ángulos del hexágono?

b) Calcule los dos lados del hexágono que parten del vértice del triángulo donde

está el ángulo de 60º.

c) ¿Cuántos centímetros cuadrados es el área del hexágono?

Dé las respuestas a los apartados b) y c) con números decimales exactos con una cifra decimal.

a) 6 puntos

b) 5 puntos

c) 6 puntos

(21)

(22)

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado

en el cuadrado de la página 3.

18.

Los sociólogos, para comparar los datos estadísticos de los países, utilizan la siguiente

fórmula empírica: 6090 6000 10 5 5 , 75 G É − ⋅ − = .

En la fórmula, É representa la esperanza de vida media en años, G el producto interno bruto per cápita (el PIB) en valores reales calculados en dólares de 1980.

a) ¿Cuál fue la esperanza de vida en el año 2005 en un país cuyo valor de G fue de 1090 dólares?

b) ¿En cuánto podría cambiar la esperanza de vida para el año 2020, en ese mismo país, si la previsión económica dice que el valor de G será entonces el triple que en 2005?

c) En otro país, la esperanza de vida media en 2005 era de 68 años. ¿Cuánto fue entonces el PIB (valor de G), (en valores reales calculados en dólares de 1980) en dicho país?

a) 4 puntos

b) 5 puntos

c) 8 puntos

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(24)

número del ejercicio puntos conseguidos total puntuación máxima 13. 12 14. 12 parte II./A 15. 12 17 17 parte II./B ← ejercicio no elegido TOTAL 70 puntos conseguidos puntuación máxima parte I. 30 parte II. 70 TOTAL GLOBAL 100

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________

elért pontszám /

puntos conseguidos

programba beírt pontszám / puntuación escrita en el

programa I. rész / parte I.

II. rész / parte II.

dátum / fecha

javító tanár / profesor que

corrige

jegyző / secretario del Tribunal de Examen