UNIDAD 1 NÚMEROS REALES
1. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Actividades de clase
1.1. Clasifica los siguientes números:
a. −3 b. 1 9 c. 1/3 d. 2\] e. −2] f. 1 100 g. −1000 5 h. 0, 023 i. a −8 j. 16 k. 𝜋 + 𝜙 l. 2 + 𝑒 1.2. BLOG
En el apartado “curiosidades” del blog www.pedrogarciamoreno.wordpress.com se explica brevemente como obtener gráficamente las raíces cuadradas de los números naturales. Intenta obtener con útiles de dibujo las primeras tres raíces cuadradas.
Actividades de refuerzo
1.3. LIBRO DE TEXTO ANAYA • Pág. 28: 1, 2, 3, 4, 5
2. INTERVALOS Y SEMIRRECTAS
Actividades de clase
2.1. Representa gráficamente y expresa en forma de intervalo o semirrecta así como de
desigualdad…
a. La temperatura es de, al menos, 13 grados, pero inferior a 15 grados.
b. El balance de la empresa no es bueno; tendrá unas perdidas superiores a 12.000 €.
c. Ese salmón no era tan grande. Medía, como mucho, 30 cm.
d. Todos los números mayores que 5 pero que no llegan a 7.
2.2. Expresa en forma de desigualdad así como de intervalo o semirrecta:
2.3. Representa en la recta real y expresa en forma de desigualdad:
a. 𝐴 = 1, 7 2 b. 𝐵 = −3, +∞ c. 𝐶 = −∞, 3
d. 𝐷 = −5, 0 e. 𝐵 ∩ 𝐷 f. A ∩ C
2.4. Expresa en forma de intervalo o semirrecta y representa sobre la recta real:
a. x ≥ − 2 b. x ∕ x < 3/2 c. x −5 ≤ x < 5
d. x 2x < 1 e. −1 ≤ x − 4 < 7 f. 0 < 2x − 1 ≤ 3
g. x < 3 h. x − 1 ≤ 5 i. x + 3 < 4
2.5. Representa en una misma recta los intervalos A = −∞, 3 y B = −3, +∞ . ¿Cuáles son los
valores que son comunes, es decir, pertenecen a la intersección de A y B? Exprésalo como un intervalo y como una desigualdad.
Actividades de refuerzo
2.6. Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa gráficamente:
a. x/x ≥ −π b. 5x < −1 c. x ∕ 0 ≤ x − 1 ≤ 1
d. x ∕ 3 ≥ x e. −2 ≤ 2x + 3 < 2 f. x ≥ 27a
2.7. Expresa en forma de desigualdad así como de intervalo o semirrecta:
2.8. Expresa en forma de desigualdad y representa sobre la recta real:
a. 𝐴 = −3, 0 b. 𝐵 = −9, +∞ c. 𝐶 = −∞, 4
d. 𝐷 = 𝐵 ∩ 𝐶 e. 𝐸 = −∞, −10 f. F = E ∩ B
2.9. Representa los intervalos A = 2, 5 y B = −1, 4 y explica si tienen valores en común,
expresándolo como un intervalo y como una desigualdad.
2.10. LIBRO DE TEXTO ANAYA • Pág. 17: 1, 2, 3
• Pág. 28: 6, 7, 8, 9, 10, 11
3. POTENCIAS Y RAÍCES
Actividades de clase
3.1. Calcula, si existen, las siguientes raíces:
a. ‰ 16 b. Š 0 c. ‰ −1
d. ‰‹ −1 e. ‹ 9] f. a −27
3.2. Calcula el valor de k en cada caso:
a. Œ 243= 3 b. a 𝑘= −2 c. ‰ 𝑘=Ž• d. Œ −125= −5 e. a 𝑘= −1 f. •‘ ’• Œ = “”
3.3. Expresa en forma de potencia única:
𝐚. 𝑥‹ 𝐛. a 𝑦• ] 𝐜. œ › 𝑎 • 𝐝. 𝑎ŸŽ 𝑎’ 𝐞. 3 · 9 ‰ 𝐟. 25 a 5 𝐠. 𝑏Ž ‰ 𝑏 𝐡. 𝑐• a · 𝑐§ 𝐢. 𝑑a · 1 𝑑 Ž
3.4. Expresa como potencia y calcula x igualando los exponentes de ambos miembros:
𝐚. 3ª«Ÿ = 1
27 𝐛. 5\ª
a
= 25 𝐜. 2ª 2 = 4
3.5. Expresa en forma de raíz y calcula su valor:
a. 4Ÿ • b. 625Ÿ • c. 8• Ž
3.6. Expresa en forma de un único radical:
a. 𝑧• Ž ]: 𝑧 b. 𝑥• Ÿ Ž Ÿ ] c. 𝑎Ÿ •· 𝑎Ÿ Ž
Actividades de refuerzo
3.7. Calcula, si existen, las siguientes raíces:
a. a 64 b. -®® −1 c. 225
d. ‹ −32 e. −4 f. Š 5“
3.8. Calcula el valor de k en cada caso:
a. Œ −27= −3 b. a 𝑘 = 7 c. 625 = 𝑘
3.9. Expresa en forma de potencia única:
a. ‹ 𝑎• Ž b. ¯ 𝑥]· 𝑥• c. a ‰ 𝑎 d. ‰ 𝑥 • e. 3 · 9a f. a 27•· 9Š g. 8• Ž· 4‹ h. a 𝑎” 𝑎• i. a 𝑎· 𝑎§ •
3.10. Expresa en forma de raíz y calcula su valor:
a. 125Ÿ Ž b. 64] ’ c. 36Ž •
3.11. LIBRO DE TEXTO ANAYA • Pág. 18: 1, 2, 3
• Págs. 28 y 29: 12, 13, 14, 15, 16
4. RADICALES
Actividades de clase
4.1. Simplifica las siguientes expresiones, extrayendo factor cuando sea posible: 𝐚. -° 𝑥‘ 𝐛. 𝑥‹ Ÿ]𝑦Ÿ± 𝐜. a a 64 𝐝. a 𝑎•𝑏 ’ 𝐞. 2 ” 𝐟. -® 𝑎• · 𝑏’ 𝐠. 9 32 ‹ 𝐡. 81𝑎Ž𝑏] 𝑐• a 𝐢. 𝑎]𝑏“ 𝑐 a •
4.2. Resuelve las siguientes sumas y restas:
𝐚. 18 + 5 − 2 − 45 𝐛. 7 2]− 18 + 200 𝐜. 81a − 24 a 3 𝐝. 2 8 + 4 72 −2 7 18 𝐞. 81 a 2 + 375 8 a 𝐟. 7 64+ 7 4− 175 16 4.3. WIRIS
Resuelve la actividad 4.2 con el programa WIRIS. Accede a la aplicación WIRIS a través de:
www.herramientas.educa.madrid.org/wiris
En la ventana “Operaciones” introduce la expresión dada y clica el botón “=”.
4.4. Multiplica o divide reduciendo a común índice, y simplifica el resultado: 𝐚. 9a · 3§ 𝐛. 2 · 81 a 18 ‰ 𝐜. 40: 50 a 𝐝. 𝑎 · 𝑎a •· 𝑎‰ 𝐞. 𝑐𝑑 · 𝑐𝑑a • 𝐟. 8𝑎 · 4𝑎 • a 2𝑎] ‰ •
4.5. Racionaliza y simplifica: 𝐚. 5 5 𝐛. 2 3 3 2 𝐜. 2 + 2 10 𝐝. 8 5 3§ •· 5• 𝐞. 4a 2𝑎Ž𝑏• ‰ 𝐟. ab 8ab• ‰ 𝐞. 12 3 + 2 𝐡. 𝑎 − 1 𝑎 + 1 𝐢. 3 6 + 2 2 2 + 3 3
4.6. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con radicales:
𝐚. 5 − 2 3 5 + 2 3 𝐛. 2 5 − 2 • 2 𝐜. 2 + 2 •− 2 2 + 2 𝐝. 8 3 3 + 6 − 54 4 + 3 2
4.7. LA HUERTA DE MARÍO
Mario compra a su amigo un terreno para emplearlo como huerta. Su amigo decide vender una parte de su terreno, la que está sombreada, porque tiene ocupado el resto. Mario decide poner una valla al terreno.
a. Calcula el perímetro de la huerta expresando el resultado con radicales.
b. Si el metro de valla le cuesta 210 € ¿Cuánto pagaría por el vallado de su huerta? Expresa el resultado en forma de radical.
c. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero de lado 6 cm. Expresa el resultado con números irracionales.
𝐚. 𝑎 · 𝑏a = 𝑎 · 𝑏§ • 𝐛. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐
𝐜. 𝑎‰ ”𝑏• = 𝑏𝑎• 𝐝. 𝑣§ Ÿ•𝑤Ž = 𝑣• 𝑤
Actividades de refuerzo
4.9. Simplifica las siguientes expresiones, extrayendo factor cuando sea posible: 𝐚. 𝑚a ’𝑛’ 𝐛. 𝑎¯ •𝑏’ 𝐜. 125§ 𝐝. a ‰ 2] ’ 𝐞. a 𝑎 ‘ 𝐟. 64𝑎‹ “ 𝐠. 𝑥] 𝑦’ a 𝐡. a 128𝑎’𝑏Ÿ• 𝐢. 8𝑎𝑏 Ž 𝑐• ‰ Ž
4.10. Resuelve las siguientes sumas y restas:
𝐚. 2 45 −3 20 2 𝐛. 5 5 48+ 5 12 𝐜. − 2] ‰ − 2 · 9‰ • 𝐝. 1 7 32 + 3 50 − 2 8 𝐞. 3 · 24 27 a − 6 · 81 125 a 𝐟. 1 2+ 1 20− 3 1 8+ 1 5
4.11. Multiplica o divide, reduciendo a común índice, y simplifica el resultado:
𝐚. a 𝑎 • · 𝑎a 𝐛. 𝑥: a 𝑥 ] 𝐜. 𝑎𝑏Ž ‹ 𝑏 𝐝. ‰ 𝑎𝑏Ž·a 𝑎𝑏 • 𝐞. 𝑥𝑦 Ž ‹ 𝑥𝑦• ] 𝐟. 5 Ž ] : 25a
4.12. Racionaliza y simplifica:
𝐚. 2 7 𝐛. 3 + 1 3 2 𝐜. 1 𝑥 a 𝐝. 1 5•· 7‘ -° 𝐞. 2 𝑎𝑏Ž ‹ 𝐟. xyz 25xy•𝑧 ‰ 𝐞. 5 3 + 5 𝐡. 𝑧 𝑧 − 1 𝐢. 1 + 2 6 5 3 − 1
4.13. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con radicales:
𝐚. 3 10 − 5 3 10 + 5 𝐛. 6 3+ 6 2 4 − 5 2 3 𝐜. 3 − 1 • 3 − 1 − 24 − 6 2 𝐝. 3 3 + 6 • − 3 3 − 6 •
4.14. LIBRO DE TEXTO ANAYA • Págs. 20 y 21: 4 a 10 • Pág. 29: 17 a 28
• Pág. 31: 54 a 57
5. NÚMEROS APROXIMADOS. NOTACIÓN CIENTÍFICA
Actividades de clase
5.1. La distancia de la Tierra al Sol es de 149.000.000 km
a. Exprésala en notación científica.
b. Exprésala en cm con dos cifras significativas.
c. Exprésala en cm con cuatro cifras significativas.
d. Acota los errores absoluto y relativo con los tres casos anteriores.
5.2. Da una cota del error absoluto y una cota del error relativo de estas aproximaciones sobre
los presupuestos de algunos equipos deportivos.
a. 128.000 € b. 25 millones de euros
c. 648.500 € d. 3.200 euros
5.3. Expresa con todas sus cifras:
𝐚. 6,25 · 10” 𝐛. 2,7 · 10\• 𝐜. 0,03 · 10\’
5.4. Expresa en notación científica:
𝐚. 262.930.000.000.000 𝐛. 2360 · 10‘
𝐜. 0,0000000000000001586 𝐝. 0,2566 · 10\Ÿ±
5.5. Expresa en notación científica las siguientes cantidades:
a. La masa de la Tierra, en gramos, que es 5974 trillones de toneladas.
b. La masa del electrón, en gramos, que es 9,10 · 10\ŽŸ kg.
c. Diámetro, en metros, de una punta de alfiler de 0,1 mm.
d. Diámetro de las células sanguíneas: 0,00075 mm.
e. Cinco millonésimas.
5.6. Calcula, expresando el resultado en notación científica:
𝐚. 3,5 · 10“ · 4 · 10” 𝐛. 12 · 10• • 𝐜. 44 · 10Ÿ• : 2 · 10\• 𝐝. 8 · 10a \’ 𝐞. 70000 “: 20000 • 𝐟. 3600000000 · 0,000006 • 𝐠. 5,8 · 10‘+ 5,2 · 10Ÿ±− 0,3 · 10ŸŸ 𝐡. 3 · 10\]+ 8,2 · 10\’ 𝐢. 3 · 10\]+ 7 · 10\• 10’− 5 · 10] 𝐣. 7,35 · 10• 5 · 10\Ž + 3 · 10”
WIRIS y CALCULADORA
Resuelve la actividad 5.6 con el programa WIRIS y con la calculadora. Accede a la aplicación WIRIS a través de:
www.herramientas.educa.madrid.org/wiris.
En la ventana “Operaciones” introduce la expresión dada y clica el botón “ = ”. Observa en la siguiente imagen dónde están los botones para introducir exponentes y raíces de cualquier índice:
Fíjate en la siguiente imagen dónde está el botón para introducir fracciones.
5.7. El ser vivo más pequeño es un virus que pesa del orden de 10\” g, y el más grande es la
ballena azul, que pesa, aproximadamente, 138 toneladas. ¿Con cuánto virus igualaríamos el peso de una ballena?
5.8. En 50 kg de arena hay unos 3 · 10’ granos. ¿Cuántos granos habrá en una tonelada?
5.9. La dosis de una vacuna es de 0,05 cm3. Si tiene 100.000.000 bacterias por cm3, ¿cuántas
bacterias hay en una dosis? Exprésalo en notación científica.
Actividades de refuerzo
5.10. Expresa con todas sus cifras:
𝐚. 62,58 · 10Ÿ• 𝐛. 3 · 10\‘ 𝐜. −0,43 · 10\“
5.11. Expresa en notación científica:
𝐚. 42.300.000.000 𝐛. 843 · 10•]
𝐜. 0,00004003 𝐝. 1,07 · 10\Ÿ±±
5.12. Expresa en notación científica:
a. Recaudación de las quinielas de fútbol de una jornada de liga de fútbol: 1628000 €.
b. Presupuesto destinado a Sanidad: 525 millones de euros.
c. La centésima parte de una décima.
5.13. Calcula, expresando el resultado en notación científica:
𝐚. 3 · 10’ : 2 · 10\“ 𝐛. 7,8 · 10\“ Ž
𝐜. 9,54 · 10’ : 0,00000000003 𝐝. 8,1 · 10]
𝐞. 2,5 · 10“ •− 0,03 · 10ŸŽ 𝐟. 150000000 − 5• · 10“
0,000002 ]
5.14. La masa del Sol es 330000 veces la de la Tierra, y esta 5,97 · 10•Ÿ toneladas. Expresa en
notación científica la masa del Sol en kilogramos.
5.15. Si la velocidad de crecimiento del cabello humano es 1,6 · 10\”𝑘𝑚 ℎ, ¿cuántos centímetros
crece el pelo en un mes? ¿Y en un año?
5.16. EL SOL, NUESTRA ESTRELLA
El Sol es una estrella del tipo espectral G2 que se encuentra en el centro del Sistema Solar y constituye la mayor fuente de radiación electromagnética de este sistema planetario. La Tierra y otros cuerpos orbitan alrededor del Sol. La distancia del Sol a la Tierra es de 149.600.000 km, la temperatura en su superficie es de 5.778° 𝐾, su radio es 695.800 km y su masa es de 1,989.000.000.000.000.000.000.000.000 kg
Responde a las siguientes cuestiones:
a. ¿Qué significa que el Sol es una estrella espectral G2?
b. Calcula en notación científica la distancia Tierra-‐‑Sol, la masa del Sol, la temperatura en su superficie y el radio del Sol.
c. Si el radio de la Tierra es de 6350 km, ¿qué relación hay entre los radios de la Tierra y del Sol?
d. ¿Qué es un año luz? ¿Podrías calcular la distancia Tierra-‐‑Sol en años luz?
5.17. LIBRO DE TEXTO ANAYA • Pág. 24: 1, 2
• Págs. 29 y 30: 31, 31, 32, 33, 34 • Pág. 31: 51, 52, 53
6.1. Calcula el valor de los siguientes logaritmos y comprueba la solución con la calculadora:
𝐚. 𝑙𝑜𝑔] 125 𝐛. 𝑙𝑜𝑔] 0,04 𝐜. 𝑙𝑜𝑔• 128 𝐝. 𝑙𝑜𝑔• 0,0625 𝐞. 𝑙𝑜𝑔À 1 𝐟. 𝑙𝑜𝑔Ÿ± 0,0001 𝐠. 𝑙𝑜𝑔• 1 8 𝐢. 𝑙𝑜𝑔Ž 1 9 § 𝐡. 𝑙𝑜𝑔• 1 32 ‰ 2
6.2. Calcula, aplicando la definición de logaritmo:
𝑙𝑜𝑔• 16Ž+ 𝑙𝑜𝑔 • 2 + log 0,0001 + 𝑙𝑜𝑔 10 a 100
6.3. Averigua el valor de x en los siguientes casos:
𝐚. 𝑙𝑜𝑔ª 10000 = 2 𝐛. 𝑙𝑜𝑔] 𝑥 = 3 𝐜. 𝑙𝑜𝑔ª 27 = 3 𝐝. 𝑙𝑜𝑔‘ 𝑥 =1 2 𝐞. 𝑙𝑜𝑔ª 1 4= −1 𝐟. 𝑙𝑜𝑔ª 2 2 = 1 2 𝐠. 3 = 5 + log 𝑥 𝐡. log 𝑥 + 2 log 5 = 2 𝐢. 2 log 𝑥 = −1
6.4. Si log 𝑥 = 2 y log 𝑦 = 3 calcula el valor de:
𝐚. log 𝑥 · 𝑦 𝐛. log 𝑥 𝑦 𝐜. log 𝑦
𝑥• 𝐝. log 𝑥• 𝑦 a
6.5. Si 𝑙𝑜𝑔•𝐴 = 4 y 𝑙𝑜𝑔•𝐵 = 5 calcula el valor de:
𝐚. 𝑙𝑜𝑔•8𝐴• 𝑦 𝐛. 𝑙𝑜𝑔• 𝐴 · 𝐵 4 ‹
6.6. Verdadero o falso:
𝐚. log 𝑎𝑏 = log 𝑎 + log 𝑏 𝐛. log 𝑎 𝑏 =
log 𝑎 log 𝑏 𝐜. log 𝐴a = 1
3log 𝐴 𝐝. log 𝑎•𝑏 = 2 log 𝑎 + log 𝑏
Actividades de refuerzo
6.7. LIBRO DE TEXTO ANAYA • Pág. 26: 1, 2, 5
