CAPITULO VIII CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS. n, l, m l, m s

CAPITULO VIII

CONFIGURACIONES ELECTR ´

ONICAS

Las caracter´ısticas del ´atomo de H dependen del movimiento de su electr´on, el cual est´a determinado por un conjunto de n´umeros cu´anticos:

n, l, ml, ms

n= 1,2,3, ...∞ , define la energ´ıa del electr´on: En=−

µZ2_e4

2n2_h¯2

l = 0,1,2, ...(n−1) , define el m´odulo del momento angular orbital: L= ¯hpl(l+ 1)

ml= 0,±1,±2, ...±l, define la componentez del momento angular orbital:Lz = ¯hml

ms=±1/2, define la componente z del momento angular de spin: Sz = ¯hms

En tanto el momento angular de spin: S = ¯hps(s+ 1) es fijo y corresponde al ´unico valor de s= 1/2 (o seaS = ¯hp3/4)

Cuando se produce la interacci´on spin-´orbita, se acoplan L~ y S~:

~

L+S~ =J~

donde J~ es el momento angular total del electr´on y los cuatro n´umeros cu´anticos v´alidos en este caso son:

n, l, j, mj

|l−s|< j >(l+s) define el m´odulo del momento angular total: J = ¯hpj(j + 1)

mj =−j, ....+j define la componente z deJ~: Jz = ¯hmj

Vimos que:

Pnl(r)dr=Rnl(r)R∗nl(r)4πr2dr

da la densidad radial de probabilidad de hallar al electr´on en una c´ascara esf´erica entre r y r+dr. Es decir es probable que el electr´on se encuentre en una capa limitada por superficies esf´ericas centradas en el n´ucleo. Como la probabilidad depende de n y l, ´estos dos n´umeros cu´anticos definen lo que se llama unaconfiguraci´on electr´onica. Los electrones que tienen el mismo n ocupan una misma capa, que se divide en subcapas, seg´un los valores de l. Tanto las capas como subcapas se designan con letras, may´usculas (K, L, M, N, ...) para las capas y min´usculas (s, p, d, f, g, ...) para las subcapas.

n Capa l Subcapa 1 K 0 s 2 L 0 s 1 p 0 s 3 M 1 p 2 d 0 s 1 p 4 N 2 d 3 f

El electr´on puede cambiar su energ´ıa pasando de una capa o subcapa a otra y emitiendo o absorbiendo un fot´on.

Para el caso de ´atomos con muchos electrones se puede considerar que cada electr´on se mueve en un campo el´ectrico atractivo producido por el n´ucleo m´as el campo el´ectrico promedio debido a los electrones restantes. Esto se denomina modelo de part´ıculas independientes, en el cual el estado din´amico de cada electr´on lo podemos describir por sus cuatro n´umeros cu´anticos n, l, ml, ms (no consideramos interacci´on entre L~ y S~).

El estado completo del ´atomo se especifica indicando el n´umero de electrones en cada es-tado nl, lo que se denomina una configuraci´on. Si hay x electrones en el estado nl se indica como nlx_.

Ejemplo:

2s2_{3d significa que hay dos electrones con n = 2 (capa L) y l = 0 (subcapa s) y un}

electr´on con n= 3 (capa M) y l = 2 (subcapa d).

Principio de Exclusi´

on de Pauli

Establece que no puede haber dos electrones en un mismo estado cu´antico con todos sus n´umeros cu´anticos n, l, ml, ms iguales. Alguno de ellos, al menos, debe ser distinto.

Este principio no se aplica solamente a electrones, sino a todas las part´ıculas con spin semientero y se denominan fermiones. Por ejemplo, son fermiones, adem´as de los elec-trones, los protones y neutrones.

Por este principio, en cada capa y subcapa no podemos ubicar una cantidad arbitraria de electrones, sino que debe haber un n´umero m´aximo admisible dado por:

En cada subcapa:

En cada capa: (n_X−1) l=0 2(2l+ 1) = 2[1 + 3 + 5 +...+ (2n−5) + (2n−3) + (2n−1)] = 2{[1 + (2n−1)] + [3 + (2n−3)] + [5 + (2n−5)] +...}= 2{2nn 2}= 2n 2

Si la capa o subcapa contiene ese n´umero m´aximo de electrones se dice que est´a satu-rada o cerrada.

n Capa Nro.m´aximo l Subcapa Nro.m´aximo

2n2 _{2(2l+ 1)} 1 K 2 0 s 2 2 L 8 0 s 2 1 p 6 3 M 18 0 s 2 1 p 6 2 d 10 4 N 32 0 s 2 1 p 6 2 d 10 3 f 14

Tabla peri´

odica de los elementos.

La tabla peri´odica clasifica y organiza todos los elementos qu´ımicos conocidos seg´un sus caracter´ısticas f´ısicas y sus propiedades qu´ımicas. La forma de la tabla est´a ´ıntimamente relacionada con las configuraciones que tienen los electrones en el estado fundamental, en cada ´atomo neutro. En base a la forma en que los electrones van ocupando las capas, seg´un su energ´ıa y sin violar el Principio de Exclusi´on de Pauli, podemos hacer una interpretaci´on de la tabla peri´odica, ordenados por su n´umero at´omico Z. Aquellos elementos que ocupan una misma columna o fila poseen propiedades f´ısicas y qu´ımicas semejantes. A partir del primer elemento qu´ımico, el H con Z=1, los electrones que agregamos en los sucesivos elementos, van ocupando los estados de energ´ıa m´as bajos disponibles, llenando cada uno hasta el n´umero m´aximo permitido. Una vez que cada configuraci´on nl ha recibido su cuota completa de electrones, comienza a llenarse la siguiente.

m´as bajos (o m´as negativos) hacia los estados superiores (o menos negativos). Observamos en primer lugar ciertas ”brechas de energ´ıa” entre conjuntos de niveles que aparecen entre 1s y 2s, entre 2p y 3s, entre 3p y 4s, etc. Esto significa que el electr´on para pasar a esos estados requiere mayor energ´ıa. Por ejemplo es menos energ´etico el salto entre los niveles 3s y 3p que desde el 3pal 4s.

Es interesante ver m´as detalladamente las configuraciones electr´onicas de los primeros elementos.

Z Elemento Config. fundamental 1 H (hidr´ogeno) 1s 2 He (helio) 1s2 3 Li (litio) 1s2_2s 4 Be (berilio) 1s2_2s2 5 B (boro) 1s2_2s2_2p 6 C (carbono) 1s2_2s2_2p2 7 N (nitr´ogeno) 1s2_2s2_2p3 8 O (ox´ıgeno) 1s2_2s2_2p4 9 F (Fl´uor) 1s2_2s2_2p5 10 Ne (ne´on) 1s2_2s2_2p6 11 Na (sodio) 1s2_2s2_2p6_3s ... ... .... 18 Ar (arg´on) 1s2_2s2_2p6_3s2_3p6 19 K (potasio) 1s2_2s2_2p6_3s2_3p6_4s 20 Ca (calcio) 1s2_2s2_2p6_3s2_3p6_4s2 ... ... ...

Cuando los electrones saturan una subcapa p se completa un per´ıodode la tabla. El He, Ne, Ar, Kr, Xe, etc. ocupan el final de un per´ıodo y excepto el He, tienen completas las subcapas hasta una subcapa p, con electrones fuertemente ligados. Si bien el He com-pleta la subcapa 1s con sus dos electrones, todos estos elementos, para excitar un electr´on requieren una energ´ıa comparativamente grande debido al espaciamiento de energ´ıa entre el ´ultimo nivel completo y el siguiente desocupado. Tienen una energ´ıa de ionizaci´on alta. El primer estado excitado de estos ´atomos est´a lejos del nivel fundamental, por lo tanto es dif´ıcil excitar o combinar estos ´atomos. Se denominan gases nobles o inertes y ocupan la columna derecha de la tabla.

Los ´atomos como Na, K, Rb, etc., por el contrario, ocupan la columna a la izquierda de la tabla y presentan capas cerradas m´as un electr´on spor encima de la brecha de energ´ıa. El Li tiene la capa K cerrada m´as un electr´on 2s. El Na tiene las capas K y L cerradas m´as un electr´on 3s. Este electr´on s no est´a fuertemente ligado al ´atomo, es cedido f´acilmente (tienen valencia +1) y determina el comportamiento met´alico de estos elementos que se denominan metales alcalinos.

El He y el Be tienen completos los niveles 1s y 2s respectivamente, sin embargo el He es un gas noble, mientras que el Be no lo es. Esto se debe a que un electr´on 2s del Be puede ser excitado f´acilmente al estado vecino 2p necesitando una energ´ıa de 2.7 eV, mientras que para el He la energ´ıa m´ınima de excitaci´on es de 20 eV aproximadamente.

El Ca (Z=20) tiene todas las subcapas completas pero no es un gas noble, dado que su primer estado excitado 3d est´a relativamente cerca del estado fundamental.

Podemos distinguir tambi´en:

Hal´ogenos: F (fl´uor), Cl (cloro), Br (bromo), I (yodo)... preceden a los gases nobles. Les falta un electr´on para completar una subcapa p. Capturan f´acilmente un electr´on y tienen valencia -1.

En las filas centrales de la tabla podemos mencionar otros grupos de elementos qu´ımicos: Primer grupo de transici´on: Sc, Ti, V, Cr Mn, Fe, Co, Ni... Tienen energ´ıas de ion-izaci´on semejantes. Tienen completa la subcapa 4s y comienzan a poblar la 3d.

Grupo del Paladio: Y (Ytrio), Zr (circonio), Nb (niobio), Mo (molibdeno)... Han com-pletado la subcapa 5s y comienzan a poblar la 4d.

Grupo del Platino: Hf (hafnio), Ta (t´antalo), W (tungsteno)... Comienzan a poblar 5d

teniendo completa 6s

Lant´anidos o tierras raras: La (Z=57)(lantano)→ Lu (lutecio) (Z=71). Se intercalan en el periodo 6, despu´es del Cs (cesio) y Ba (bario), los cuales completan con dos electrones la subcapa 6s. En el La se agrega un electr´on 5d pero se interrumpe para introducir las 14 tierras raras hasta completar la 4f. La 5d se completa con el grupo del Pt, desde el Hf (hafnio) hasta el Au (oro).

Act´ınidos: Ocurre algo similar a las tierras raras. Los dos primeros elementos del s´eptimo periodo completan la 7s, el Ac (actinio) agrega un electr´on 6d pero se interrumpe y se in-tercalan los act´ınidos Th (torio), Pa (paladio), U (uranio)... que completan la 5f.

Hasta Z=92 (uranio) los elementos se encuentran en la naturaleza con sus variedades isot´opicas. A partir de aqui se agregan los producidos artificialmente en aceleradores de part´ıculas. Actualmente se conocen hasta el Uuo con Z=118 (Ununoctio), descubierto en 2010.

Secuencias isoelectr´onicas:

He I, Li II, Be III, B IV →tienen la misma configuraci´on 1s2