Interação no setor escuro: uma análise termodinâmica

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(1)Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Ciências Exatas e da Terra Departamento de Física Teórica e Experimental Programa de Pós-Graduação em Física. Interação no Setor Escuro: Uma Análise Termodinâmica. William Jouse Costa da Silva. Natal-RN Agosto/2015.

(2) William Jouse Costa da Silva. Interação no Setor Escuro: Uma Análise Termodinâmica. Dissertação. apresentada. ao. Programa. de. Pós-. Graduação em Física da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito para obtenção do grau de Mestre em Física.. Orientador:. Prof. Dr. Raimundo Silva Junior. Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Departamento de Física Teórica e Experimental - DFTE. Natal-RN Agosto de 2015.

(3) Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET. Silva, William Jouse Costa da. Interação no setor escuro: uma análise termodinâmica / William Jouse Costa da Silva. - Natal, 2015. xi, 66 f.: il. Orientador: Prof. Dr. Raimundo Silva Júnior. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em Física. 1. Termodinâmica – Dissertação. 2. Energia escura – Dissertação. 3. Matéria escura – Dissertação. 3. Interação – Dissertação. I. Silva Júnior, Raimundo. II. Título.. RN/UF/BSE-CCET. CDU: 536.7.

(4) Aos meus pais..

(5) You got to be crazy gotta have a real need. Dogs, Pink Floyd.

(6) Agradecimentos Agradeço a tudo que nos move nesse Universo. Aos meus pais, José Wilton e Aparecida pela educação, pelo incentivo e apoio que sempre me deram. Ao meu irmão e amigo, Túlio. Agradecer ao meu orientador Raimundo Silva pela orientação, pela paciência e pelo incentivo de sempre procurar mais conhecimento. Agradeço aos membros da banca examinadora, Maria Aldinez e Nilza Pires pela disponibilidade de participar e pelas contribuições pessoais acerca da dissertação. Ao Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, desde dos funcionários de serviços gerais ao corpo docente, em especial a professora Nilza Pires por me apresentar essa área fascinante chamada Cosmologia. Agradeço aos amigos da Sala Newton Bernardes: Nathan Lima, Aline Andrade, Luan Garcia, Felipe Banks e Everson Frazão e aos agregados Rodrigo César, Jovânio Galvão e Marcone Oliveira pelas conversas, discussões e pelos momentos de descontração. Sou grato também aos amigos da Jayme Tiomo: Crisanto Neto, Tharcisyo Sá, Jeerson Soares, Pierre Niau, Cristovão Nascimento e Nyladih Theodory pelos momentos de descontração, conversas e os cafés de todos os dias. Agradecer à Tia Nenen e a Tio Valdi por me acolherem tão bem em sua residência. Agradecer a todos da minha família pela torcida e pelo apoio. Agradeço em especial, a Jéssica Alves, pelo amor, carinho, compreensão, apoio, paciência, pelas correções deste trabalho e por ter chegado na hora certa na minha vida. Por m, agradeço ao CNPq pelo apoio nanceiro durante o mestrado.. iv.

(7) Resumo Nesse trabalho, nós investigamos uma abordagem geral para o modelo de interação entre as componentes do setor escuro do Universo usando argumentos termodinâmicos amplamente conhecidos, ou seja, a positividade da entropia mais a segunda lei da Termodinâmica. Neste sentido, apresentamos alguns vínculos termodinâmicos sobre o parâmetro da equação de estado (EoS) variável do tipo. ω(a) = ω0 + ωa f (a). que está relacionado com a energia escura que está. interagindo com a matéria escura, isto é, consideramos uma interação fenomenológica entre a matéria escura fria e a energia escura como uma função do fator de escala cósmico Essa abordagem generaliza alguns modelos propostos na literatura: modelo sem interação, enquanto que. (a) → 0. (a) → 0. (a).. representa um. conduz ao modelo de interação constante entre. as componentes escuras do Universo. Por outro lado,. ω(a) → ω0. e. (a) → 0. proporciona uma. análise termodinâmica para a energia escura que exclui a chamada cosmologia fantasma. Além disso, nós também discutimos algumas consequências cosmológicas desta abordagem geral, comparando nossos resultados com os propostos usando a EoS constante, isto é,. = (a).. Palavras-chave:. Energia escura, matéria escura, termodinâmica, interação.. v. ω(a) → ω0. e.

(8) Abstract In this work, we investigate a general approach for the coupling model between the components of dark sector of the universe using thermodynamics arguments widely known, namely the positiveness of the entropy plus the second law of Thermodynamics. In this regard, we present some thermodynamics constraints upon a varying equation of state (EoS) parameter of the type. ω(a) = ω0 + ωa f (a). which is related to dark energy that is interacting with the. dark matter, i.e., we consider the phenomenological coupling between the cold dark matter and dark energy as a function of the cosmic scale factor models proposed in the literature:. (a) → 0. (a) → 0. (a).. This approach generalizes some. represents the model without interaction, whereas. leads to the model with the constant interaction between the dark components of the. universe. On the other hand,. ω(a) → ω0. and. (a) → 0. provide a thermodynamics analysis for. the dark energy that rule out the so-called phantom cosmology. Furthermore, we also discuss some cosmological consequences of this general approach by comparing our results with ones proposed using the constant EoS, i.e.,. Keywords:. ω(a) → ω0. and. = (a).. Dark energy, dark matter, thermodynamics, interaction.. vi.

(9) Sumário Agradecimentos. v. Resumo. vi. Abstract. vii. Lista de Figuras. xi. Lista de Tabelas. xii. Notações, Convenções e Símbolos. xiii. Introdução. 1. 1 Cosmologia Padrão. 5. 1.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. 1.1.2 1.2. 1.3. Métrica. de. Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. e. Equações. 5. de. Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. Equação de Conservação de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. Cosmologia Observacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.2.1. Redshift Cosmológico e a Lei de Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.2.2. Radiação Cósmica de Fundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 1.2.3. Nucleossíntese Primordial. 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Setor Escuro e Modelos Alternativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1.3.1. Supernovas Tipo Ia e Expansão Acelerada. 1.3.2. Matéria Escura. 1.3.3. Constante Cosmológica e o Modelo. 1.3.4. Modelo. 1.3.5. Modelo. 15. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. ω CDM e Regime ω(z)CDM . . . .. ΛCDM. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. Phantom. 2 Termodinâmica de Fluidos Relativísticos. 25. 2.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 2.2. Conceitos de Termodinâmica de Não-Equilíbrio. 25. vii. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

(10) 2.3. 2.4. Fluido Simples Relativístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.3.1. Fluido Perfeito - Limite adiabático. 2.3.2. Fluido Imperfeito - Processos Dissipativos. Lei de Evolução da Temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26 27. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3 Modelos de Interação. 33. 3.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.2. Modelo de Wang & Meng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. Interação entre Matéria Escura e Energia Escura . . . . . . . . . . . . . .. 35. 3.2.1 3.3. Modelo de Costa & Alcaniz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. (a). 3.3.1. Parametrizando. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 3.3.2. Evolução dos Parâmetros de Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 4 Termodinâmica da Interação entre Energia Escura e Matéria Escura. 41. 4.1. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 4.2. Modelo de Interação Generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 4.2.1. Evolução dos Parâmetros de Densidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45. 4.2.2. Análise termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 4.2.3. Limite. 4.2.4. Limite. (a) → 0 ω(a) → ω0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 5 Conclusões e Perspectivas. 52. A Dedução da Fonte de Entropia. 54. B Dedução da Lei de Evolução da Temperatura. 57. Referências Bibliográcas. 59. viii.

(11) Lista de Figuras 1.1. Evolução da densidade de energia da matéria (linha preta), da radiação (linha vermelha) e da constante cosmológica (linha verde) em função do fator de escala.. 1.2. 8. Gráco do trabalho original de Hubble (esquerda) mostra praticamente uma relação linear. Na direita, temos os dados observacionais aprimorados da amostra. Constitution [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. A imagem mostra em detalhes todo o céu no Universo jovem, revelando as utuações de temperatura em um intervalo de [29].. 1.4. ±200µK .. Imagem retirada de. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Os vários componentes que compõem o nosso Universo.. A energia escura. compreende 69% da densidade de energia do Universo,. a matéria escura. compreende 25% e matéria atômica 5%. Figura retirada e adaptada de [33]. 1.5. 11. . .. 14. 15. (a) Diagrama módulo de distância (µ) em função do redshift para 42 SNe Ia [16] mais 18 SNe Ia [17]. As curvas tracejadas em azul representam ajustes dos dados que correspondem aos modelos planos (k. = 0) com vários valores de Ωm. as curvas pretas representam ajustes com constante cosmológica nula. ΩΛ . Já (Λ = 0). e. (b) Diagrama magnitude residual em função do redshift para o mesmo conjunto de dados de SNe Ia. Vários modelos são mostrados e o que mais se ajusta aos. Ωm = 0.28 e ΩΛ = 0.72. Figura retirada e adaptada de [16]. . Evolução do fator de escala a(t) para alguns valores do parâmetro da equação de estadoω . Consideramos que a0 = 1 e t0 = 0. Figura retirada de [58]. . . . . . dados é o que tem. 1.6. 3.1. Evolução dos parâmetros de densidades em função do. log a. 16. 21. para P1 mais alguns. 0 e ξ e dois valores característicos do parâmetro de equação de estado ω = −1, 0 e ω = −0, 9 [106]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Os mesmos dados da gura 3.1 mas agora (a) é dado por P2. Nas guras 3(b) e 3(d), para valores de 0 > 1, 2 a interação entre matéria escura e energia escura valores combinados de. 3.2. conduz o Universo a uma nova era em que a matéria escura domina [106]. . . . . 4.1. 39. 40. Na gura é mostrado todos os modelos que são englobados pelo nosso. Fazendo determinados limites recuperamos os modelos que estão na literatura. . . . . . .. ix. 42.

(12) 4.2. Na gura é mostrado as evolução da densidade de energia do uido escura em termos das parametrizações linear (a), logarítmica (b) e CPL (c) para alguns valores de. 4.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Evolução dos parâmetros de densidades de. 4.4. ξ.. ξ ξ. em função do log(a) para os valores. considerando as parametrizações linear, logarítmica e CPL.. Evolução dos parâmetros de densidades de. Ωj Ωj. . . . . . . . . .. 46. em função do log(a) para os valores. considerando as parametrizações linear, logarítmica e CPL.. x. 45. . . . . . . . . .. 47.

(13) Lista de Tabelas 1.1. Valores para o parâmetro da equação de estado com intervalo de conança de 95% para dados combinados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xi. 20.

(14) Notações, Convenções e Símbolos •. Assinatura da métrica: (+,−,−,−).. •. Índices gregos variam de. 0 a 3 e os latinos variam de 1 a 3.. Índices repetidos representam. soma (convenção de Einstein).. •. Palavras em outro idioma são escritas em itálico.. •. Sistema de unidade em que. c = 1,. de modo que a constante gravitacional de Einstein. χ = 8πG. f˙ ≡. df . dt. •. Derivada temporal:. •. A unidade de distância é o megaparsec (Mpc):. xii. 1Mpc = 3, 26×106 anos-luz = 3, 08×1022 m..

(15) Introdução O entendimento de como funciona o universo é um desejo constante em toda história da humanidade, das civilizações mais antigas até os dias de hoje. estudo é exatamente esse sistema singular, o universo.. Em Cosmologia o objeto de. O principal objetivo dessa área da. física é estabelecer um modelo que explique os dados observacionais na tentativa de entender a estrutura, dinâmica e a evolução do universo como um todo. Na segunda década do século XX, Albert Einstein propôs o primeiro modelo para o universo com uma matemática mais apurada [1]. O modelo proposto por Einstein era uma combinação do princípio cosmológico com a sua recém publicada Teoria da Relatividade Geral. Contudo, tal modelo possuía como principal problema a natureza atrativa da gravidade gerada pela distribuição de massa e energia, que deveria causar um colapso do universo. Para evitar esse colapso e devido as observações da época (imaginava-se que o universo era estático e estável), Einstein introduziu em suas equações de campo a constante cosmológica em uma tentativa de contrabalancear a gravidade de todo conteúdo do universo. Dessa forma, obteve uma solução para suas equações de campo que descrevia um universo estático. Em 1917, Willem De Sitter obteve uma solução das equações de Einstein para o vácuo com constate cosmológica que tinha como interpretação um universo em expansão [2]. Em 1922 e depois em 1924, Alexander Friedmann obteve duas soluções expansionistas das equações de campo de Einstein sem a constante cosmológica [3, 4].. Em 1927, Georges. Lemaître obteve, de forma independente e baseado nas observações de Vesto Slipher, equações equivalentes às anteriormente obtidas por Friedmann [5].. A relação linear entre velocidade. e distância já encontrava-se nesse trabalho. Lemaître foi o primeiro a propor a ideia do Big. Bang. Apenas em 1929, usando medidas de redshifts feitas por Milton Humason, Edwin Hubble observou a existência de uma relação linear entre o desvio para o vermelho e a distância das galáxias [6].. Com essas observações, os modelos cosmológicos expansionistas passaram a ser. mais aceitos fazendo com que Einstein abandonasse a ideia da constante cosmológica. Em meados de 1940 as evidências indicavam que o Universo estava se expandindo, mas não haviam observações que ajudassem apoiar a teoria do Big Bang.. No mesmo período. George Gamow mais seus colaboradores, Ralph Asher Alpher e Robert Herman, centraram suas pesquisas em como descrever os estágios iniciais do universo utilizando física nuclear de alta energia.. Eles tentaram explicar a abundância dos elementos químicos a partir da fusão. nuclear tornada possível devido às altas temperaturas após o Big Bang [7]. Ralph Asher Alpher. 1.

(16) e Robert Herman previram que em determinado momento a temperatura teria sido tão elevada que elétrons não poderiam estar ligados aos núcleos [8]. Quando o universo esfriou e os elétrons foram capturados pelos núcleos, este tornou-se transparente para os fótons, deixando como relíquia uma radiação que tinha espectro de corpo negro, essa relíquia cou conhecida como radiação cósmica de fundo. seria de. 5K,. Eles previram que a temperatura da radiação cósmica de fundo. que foi conrmado, acidentalmente, em 1965 por Arno Allan Penzias e Robert. Woodrow Wilson [9]. Penzias e Wilson publicaram seus resultados em uma revista e no mesmo volume seus compatriotas R.H. Dicke, P.J.E. Peebles, P.G. Roll e D.T. Wilkison, que estavam montando uma antena para detectar essa radiação, apresentaram a interpretação correta do observado [10]. A temperatura de corpo negro encontrada foi de. T = 3, 5 ± 1, 0K ,. oferecendo. suporte à teoria do Big Bang. Penzias e Wilson ganharam o Prêmio Nobel de Física de 1978 pela descoberta da radiação cósmica de fundo. Já nos anos de 1960 a constante cosmológica volta à tona com Yakov Borisovich Zel'dovich [11]. Ele deu uma outra interpretação para a constante cosmológica mostrando que o tensor energia-momento do vácuo, decorrente das utuações dos campos quânticos, tinha as mesmas propriedades de uma constante cosmológica. Desde então, a constante cosmológica passou a ser associada à energia do vácuo.. Nos anos 80, modelos expansionistas, que admitiam um. universo acelerado e com constante cosmológica, resolviam o problema da idade do Universo fornecendo valores maiores do que as idades das estruturas mais velhas observadas. Juntamente a esses modelos, a teoria da inação previa um universo plano [12, 13, 14]. Mesmo admitindo a existência de matéria escura, ainda faltava explicar o que preenchia cerca de 70% do Universo. Muitos cosmólogos associaram esta parcela faltante à constante cosmológica.. Porém, era. necessário obter dados observacionais de uma possível expansão cósmica acelerada. No nal da década de 90, grupos de pesquisas reuniram esforços na tentativa de observar o universo muito além da nossa galáxia. Com intenção de medir a densidade de matéria do universo, foi utilizado pela primeira vez dados de Supernovas do tipo Ia (SNe Ia) em Cosmologia. Então dois grupos independentes, o High-z Supernova Search Team (HSST) [15] e o Supernova. Cosmology Project (SCP) [16], ambos usando amostras de calibrações do Calán /Tololo Survey constataram que as SNe Ia apresentavam um brilho menor do que esperado. A partir desses dados, o modelo que mais se ajustava era o que necessitava de uma contribuição de 72% de uma fonte de energia extra que foi associada a energia do vácuo. Assim, a causa da expansão acelerada foi associada à energia do vácuo que outrora foi relacionado à constante cosmológica. Portanto, essa foi a primeira evidência observacional da aceleração do universo. Essa descoberta revolucionou a cosmologia e a física rendendo Prêmio Nobel de Física de 2011 a Adam G. Riess, Brian P. Schmidt e Saul Perlmutter. Desde de então diferentes dados observacionais (Supernovas, Radiação Cósmica de Fundo e Oscilação Acústica de Bárions) convergem para um mesmo modelo cosmológico. padrão da cosmologia, conhecido como modelo. ΛCDM,. O modelo. considera o universo homogêneo e. isotrópico, plano, com sua dinâmica descrita pela Relatividade Geral com constante cosmológica. 2.

(17) e a presença de matéria escura fria.. Mesmo sendo simples do ponto de vista matemático,. o modelo possui alguns problemas fundamentais que vão desde quais são as principais componentes, como evoluem e o problema da constante cosmológica, em que o valor observado da densidade de energia do vácuo previsto pelo modelo. ΛCDM é cerca de 120 ordens de grandeza. menor que o valor previsto teoricamente pela teoria quântica de campos. Esse problema é que motiva a explorar hipóteses mais gerais sobre quem seria o responsável pela aceleração cósmica. Perante esse enorme problema, tem-se considerado alternativas mais gerais para explicar o universo observado.. No cenário da Teoria da Relatividade Geral, a alternativa mais usual. consiste em assumir a existência de uma componente exótica, conhecida como energia escura ou quintessência, cuja a densidade de energia varia lentamente com a expansão cósmica. Essa componente exótica possui pressão negativa e a energia do vácuo como caso particular.. Tal. como a constante cosmológica, a energia escura também conduz a expansão do Universo para uma fase acelerada, além disso pode resolver o problema da energia faltante no universo. Porém, assumindo a existência dessa componente exótica surgem pelo menos duas questões fundamentais que precisam ser respondidas.. Qual a natureza da energia escura?. a aceleração cósmica começou recentemente?. E por que. Ou por que as densidades relativas de energia. escura (Ωx ) e de matéria escura (Ωdm ) tem a mesma ordem de magnitude se evoluem de forma completamente independentes (problema da coincidência cósmica)? No esforço de resolver o problema da coincidência cósmica, alguns trabalhos recentes tem considerado a possibilidade de uma interação entre a energia e a matéria escuras, que origina os chamados modelos de quintessência acoplada [18, 19, 20]. É no contexto de interação entre as componentes escuras que essa dissertação é inserida.. Descreveremos a seguir como esta. dissertação está estruturada. No capítulo 1 faremos uma revisão da Cosmologia padrão e suas principais equações baseadas na Teoria da Relatividade Geral bem como alguns suportes observacionais em que se apoia. Mostraremos alguns problemas da Cosmologia padrão e os modelos alternativos ao modelo. ΛCDM,. como também algumas parametrizações do parâmetro da equação de estado. (ω(a)). No capítulo 2, explanaremos sobre a termodinâmica de uidos relativísticos. Adotando um modelo que o universo é descrito por um uido em expansão, vamos discutir os princípios básicos da termodinâmica de não-equilíbrio, a descrição matemática, bem como as grandezas fundamentais e as leis de conservação. Por m, deduziremos a lei de evolução da temperatura do uido em termos dos processos dissipativos conhecidos.. A seguir, no capítulo 3 faremos. uma revisão de modelos de interação, em especial o modelo de Wang & Meng. Apresentaremos também o modelo de Costa & Alcaniz proposto em [105], em que consiste no modelo de Wang & Meng em que o parâmetro de interação é varável com o tempo cósmico. mostraremos algumas parametrizações de. (a).. nossa contribuição original dessa dissertação.. Em seguida,. Finalmente, no capítulo 4 apresentaremos. Considerando uma interação entre a matéria. e energia escuras descrita pelo modelo de Costa & Alcaniz em que o parâmetro da equação de estado (ω. = ω(a)). e o parâmetro de interação (. 3. = (a)). são variáveis com o tempo cósmico..

(18) Considerando essa interação, iremos analisar a evolução de alguns parâmetros de densidade. Por m, utilizaremos o tratamento termodinâmico desenvolvido no capítulo 2 para impor vínculos. Veremos que o fato de. = (a). e. ω = ω(a). implicará em um uido interagente com um termo. dissipativo, pressão viscosa volumar. Nosso modelo generaliza alguns existentes na literatura sentido matemático, ou seja,. ω(a) → ω0. (a) → 0. (interação constante),. (a) → 0. são situações especícas (já estudadas) do nosso modelo.. 4. (sem interação) e.

(19) Capítulo 1 Cosmologia Padrão. 1.1 Introdução Desde do início do século XX a Cosmologia tem avançado signicativamente em busca do entendimento da dinâmica, evolução e estrutura do Universo. Como toda teoria, a Cosmologia é baseada em alguns princípios básicos que são alicerces de todo modelo que busca descrever o Universo. A Cosmologia Padrão é baseada no princípio cosmológico, na Teoria da Relatividade Geral de Einstein e em algumas evidências observacionais tais como a Lei de Hubble, a existência da radiação cósmica de fundo (CMB ), a nucleossíntese primordial e expansão acelerada do Universo. O princípio cosmológico arma que o universo é homogêneo e isotrópico em grandes escalas de distâncias e portanto, não há nenhum observador privilegiado.. Dizer que o universo é. homogêneo signica admitir que em todos os pontos do espaço tem as mesmas condições de temperatura, densidade, por exemplo. Por outro lado, considerar isotrópico signica que em torno de um ponto todas as direções são equivalentes.. Observações que evolvem contagens. de galáxias usando catálogos [21] mostram que o princípio cosmológico é aproximadamente correto. Todavia, as observações do espectro de utuações de temperatura da radiação cósmica de fundo revelam com maior precisão que o Universo foi altamente isotrópico (∆T /T Acredita-se hoje que escalas acima de. 100. ' 10−5 ).. Mpc é uma excelente aproximação considerar o. Universo homogêneo e isotrópico. Na segunda década do século passado, Hubble observou que as galáxias distantes se afastam de nós indicando uma expansão do Universo. Portanto, para um modelo padrão que descreve o universo devemos considerar que ele seja homogêneo, isotrópico e que esteja em expansão. No contexto da Relatividade Geral, a métrica que descreve um universo com essas propriedades é a métrica de Friedmann-Lemaître-Robertense-Walker (FLRW).. 5.

(20) 1.1.1. Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker e Equações de Friedmann. A métrica que descreve um universo homogêneo, isotrópico, em expansão e que tenha simetria esférica é a métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) [22]. h dr2 ds2 = dt2 − a2 (t) + r2 (dθ2 + 1 − kr2 em que. a(t). sen. 2. i dφ2 ) ,. é o fator de escala que descreve a expansão do universo e. curvatura espacial que pode assumir três valores: fechado e para. k. k. (1.1). k. é o parâmetro de. = 1, universo aberto;. k=. -1, universo. = 0 temos um universo plano.. Com a métrica que descreve um universo homogêneo, isotrópico e em expansão, o próximo passo é obter as equações que determinam a dinâmica do universo.. Então, considerando as. equações de campo da Teoria da Relatividade Geral, que são. 1 Rµν − Rgµν = χTµν , 2 onde e. Tµν. Rµν. é o tensor de Ricci,. R. é o escalar de curvatura de Ricci,. (1.2). χ ≡ 8πG. é uma constante. é o tensor energia-momento que descreve todo conteúdo energético do Universo.. Por. simplicidade, o conteúdo energético do Universo é representado por um uido perfeito cujo tensor energia-momento é. Tµν = (ρ + p)uµ uν − pgµν , onde. ρ. é a densidade de energia,. p. pressão e. uµ. (1.3). é a quadrivelocidade do uido medida por um. observador comóvel. O lado esquerdo das equações de campo de Einstein depende das conexões que são calculadas a partir da métrica de FLRW (1.1). Assim, obtendo as conexões não nulas, calculando o tensor e o escalar de Ricci, temos a partir das equações (1.2) e (1.3) duas equações. a˙ 2 a. =. k 8πG ρ − 2, 3 a. (1.4). e. a ¨ a˙ 2 k 2 + 2 + 2 = −8πGρ. a a a. (1.5). Então substituindo a equação (1.4) na equação (1.5) obtemos. a ¨ 4πG =− (ρ + 3p). a 3. (1.6). As equações (1.4) e (1.6) são conhecidas como equações de Friedmann e determinam a dinâmica do universo descrevendo como seus componentes (matéria, radiação, energia escura. 6.

(21) etc) evoluem.. A primeira equação de Friedmann, (1.4), determina a taxa de expansão e a. segunda (1.6) determina a aceleração da expansão. Note que se o Universo está em expansão acelerada, então a componente do uido que domina a expansão deverá possuir uma pressão. p < −ρ/3, 1.1.2. ou seja, negativa.. Equação de Conservação de Energia. Para determinar como os componentes do universo evoluem com o tempo cósmico precisamos de uma equação da conservação de energia. obtemos. Logo, combinando a equação (1.4) com (1.6). 1. a˙ ρ˙ + 3 (ρ + p) = 0. a. (1.7). Precisamos de uma relação entre a densidade de energia e a pressão do uido. Por simplicidade, a equação de estado (EoS) que é adotada em Cosmologia é. p = ωρ,. onde. equação de estado que identica o conteúdo do modelo cosmológico.. ω. é o parâmetro da. Admitindo que cada. componente se conserva separadamente, isto é, são independentes, tem-se uma equação de conservação para cada componente. Para uma equação de estado. i. do universo. a˙ ρ˙ i + 3 (ρi + pi ) = 0. a p = ωi ρi , com ωi constante,. (1.8) podemos resolver a equação (1.8) e. obter uma relação geral para a evolução da densidade de um uido qualquer, logo. ρi = ρi,0. a −3(1+ωi ) a0. .. (1.9). Os parâmetros da equação de estado para a matéria bariônica e para matéria escura, não relativísticas são ambas nulas, ou seja,. ωb = ωdm = 0.. A radiação tem como parâmetro. ωr = 1/3 e vamos considerar o parâmetro da equação de estado referente a energia escura como ωx = ω . Assim, a equação (1.9) fornece a evolução de cada componente ρb = ρb,0. a −3 a0. ρdm = ρdm,0. ρr = ρr,0. ρx = ρx,0. ,. a −3 a0. a −4 a0. (1.10). ,. ,. a −3(1+ω) a0. 1A. (1.11). (1.12). .. (1.13). conservação da energia e do momento pode ser igualmente obtida ao projetar a derivada covariante do tensor energia-momento da direção da quadrivelocidade (uµ T µν;ν = 0). 7.

(22) Figura 1.1:. Evolução da densidade de energia da matéria (linha preta), da radiação (linha. vermelha) e da constante cosmológica (linha verde) em função do fator de escala. Na gura 1.1 temos a evolução das diversas componentes do Universo. No eixo das abscissas temos o fator de escala e no eixo das ordenadas, a densidade de energia. universo primordial (a. −5. ≈ 10. Notamos que no. ) a radiação dominou a evolução, esse momento da história. cósmica cou conhecido como era da radiação. Mas em um determinado redshift de transição. z∗. a matéria passou a dominar a evolução cósmica e a radiação seguiu subdominante.. No. estágio atual da evolução, o universo parece ser dominado pela energia do vácuo (constante cosmológica) que tem parâmetro da equação de estado implica. ωΛ = −1, que a partir da equação (1.13). ρΛ = const.. Considerando o universo plano (k. = 0). podemos usar a primeira equação de Friedmann. (1.4) e denir, em um determinado momento, uma densidade de energia crítica que para valores atuais [24] é. ρc = logo, para cada componente. i,. 3H02 = 8, 64 × 10−27 kg.m−3 , 8πG. podemos denir o parâmetro de densidade da seguinte maneira. Ωi ≡ onde. H = a/a ˙. (1.14). ρi 3H 2 ρi = , ρc 8πG. é o parâmetro de Hubble.. (1.15). Para um universo com radiação, matéria não. relativística (bárions e matéria escura) e constante cosmológica, podemos reescrever a primeira equação de Friedmann (1.4) da seguinte maneira. a −2 a −3 a −4 H2 = Ω + Ω + Ω + ΩΛ,0 , k,0 m,0 r,0 H02 a0 a0 a0 em que. Ωk =. −k é o parâmetro de densidade associado à curvatura, a20 H02 8. (1.16). ΩΛ,0 , associada a constante.

(23) cosmológica e. H = H0 ),. H0. é o parâmetro de Hubble hoje. Reescrevendo para o tempo hoje (a. = a0. e. encontra-se um vínculo entre esses parâmetros. Ωk,0 + Ωm,0 + Ωr,0 + ΩΛ,0 = 1.. (1.17). 1.2 Cosmologia Observacional Toda teoria que foi apresentada anteriormente prevê alguns fatos que foram posteriormente observados:. a recessão de galáxias, a existência de um remanescente fóssil que permeia o. Universo conhecido como radiação cósmica de fundo e as abundâncias primordiais dos elementos leves (D ,. 3. H , 3 He, 4 He e 7 Li), cujos os núcleos foram sintetizados na nucleossíntese primordial.. 1.2.1. Redshift. Cosmológico e a Lei de Hubble. A ideia de um universo em expansão foi primeiramente apresentada por Vesto Slipher [23] e nalmente conrmadas por Edwin Hubble em 1929, quando este observou que a luz proveniente de galáxias distantes exibia um desvio sistemático para o vermelho [6].. A descoberta desse. fenômeno rapidamente se constituiu em uma das grandes descobertas cientícas do século XX que, juntamente com a Teoria da Relatividade Geral são os pilares da Cosmologia moderna e foram fundamentais para o seu desenvolvimento. Num universo em expansão, a distância entre dois objetos aumenta com o tempo e a luz emitida por esses objetos são desviadas para o vermelho (redshift ). Considere uma onda eletromagnética emitida pela galáxia no tempo te , viajando ao longo da direção por nós no tempo. t0 .. −r. e observada. O fóton se propaga ao longo de uma geodésica nula e como a métrica de. FLRW (1.1) é isotrópica, nos preocuparemos em descrever geodésicas tipo-luz radiais, isto é, ao longo das quais. dθ = dφ = 0.. Assim, temos. a2 (t)dr2 , 1 − kr2. (1.18). dt dr =√ . a 1 − kr2. (1.19). dt2 = ou. Supondo que a luz quando sai da galáxia tem um comprimento de onda única crista de onda da luz emitida. tempo. t0 .. Assim, a crista é emitida no tempo. Integrando entre os instantes. Z. t0. te. λe ,. te ,. de emissão em. dt = a(t). A próxima crista de onda é emitida no tempo. Z 0. r. e. t0 ,. te. e observada no. de recepção em. r = 0,. dr √ . 1 − kr2. te + λe. 9. r. nos xemos numa. e observada em. temos. (1.20). t0 + λ0 (λe 6= λ0 ).. Agora.

(24) temos,. t0 +λ0. Z. te +λe. dt = a(t). r. Z. √. 0. dr , 1 − kr2. (1.21). comparando as equações (1.20) e (1.21) e reescrevendo o resultado como. Z. te +λe. te. dt + a(t). Z. t0. te +λe. dt = a(t). Z. dt = a(t). Z. t0. te +λe. dt + a(t). Z. t0 +λ0. t0. dt , a(t). (1.22). ou seja,. Z. te +λe. te. t0 +λ0. dt . a(t). t0. (1.23). Durante o tempo da emissão ou observação de duas cristas sucessivas, o universo não tem tempo suciente para se expandir por uma quantidade apreciável. A escala de tempo para a expansão é da ordem do tempo de Hubble, que é de. 14. Giga anos (14 bilhões de anos), enquanto que o. tempo entre duas cristas sucessivas, por exemplo para a luz visível é. λ ≈ 2 × 10−15 s ≈ 10−33. do tempo de Hubble. Isso signica que é o fator de escala é praticamente constante, logo. 1 a(te ). Z. te +λe. te. 1 dt = a(t0 ). Z. t0 +λ0. dt,. (1.24). t0. integrando. λ0 λe = . a(te ) a(t0 ). (1.25). Usando a denição de efeito Doppler para onda eletromagnética. z=. λ0 − λe , λe. (1.26). encontramos, então, que a luz emitida por um objeto distante sofre um desvio para o vermelho devido à expansão do Universo, que é dada por. a0 − 1, (1.27) a onde a0 é o fator de escala hoje (em z = 0) e a é o fator de escala do universo quando o fóton foi emitido pela fonte (que se encontra no redshift z ). Se o universo estiver expandindo a0 > a, temos z > 0, então a luz se desvia para o vermelho (afastamento), enquanto a0 < a, o universo z=. estaria se contraindo, ou seja, a luz observada estaria se desviando para o azul. Em 1929, Hubble analisando o espectro de galáxias observadas por Milton Humason, observou que a luz proveniente de galáxias distantes exibia um desvio sistemático para o vermelho (redshift ). Na gura 1.2 (esquerda) temos o diagrama de Hubble do trabalho original no qual se observa a relação linear entre distância e velocidade [6]. Com a evolução dos dados. 10.

(25) Figura 1.2: Gráco do trabalho original de Hubble (esquerda) mostra praticamente uma relação linear. Na direita, temos os dados observacionais aprimorados da amostra Constitution [25].. observacionais houve um mapeamento melhor, logo, o diagrama de Hubble foi aprimorado gura 1.2 (direita) [25].. d (associado de recessão v. A partir dessas observações, Hubble obteve uma relação linear entre a distância à distância luminosidade, por exemplo) de um dado objeto e sua velocidade (associado ao redshift ) da seguinte maneira. v = H0 d, onde. H0. é a constante de Hubble.. (1.28). A velocidade de recessão está relacionado com o redshift. da seguinte maneira: para velocidade baixas comparadas com a velocidade da luz, a variação fracional do comprimento de onda é dado pela equação (1.26), assim. v= se a fonte se afasta,. v>0. e. z>0. λ0 − λe , λe. (1.29). e as riscas correspondentes às linhas espectrais desviam-se. para o vermelho, caso contrário, isto é,. v<0. e. z < 0,. temos um desvio para o azul. Então,. para baixos redshifts. A equação (1.28) pode ser escrita da seguinte maneira. z = H0 d.. (1.30). A grande vantagem da métrica de FLRW é que ela incorpora de maneira direta a Lei de Hubble.. De fato, considere uma galáxia arbitrária situada a grande distância, desta forma. 11.

(26) podemos desprezar seu movimento próprio. Assim, sua distância. d(t),. até nós é dado por. h ∆r2 i1/2 2 2 2 2 2 d(t) = a(t) + r ∆θ + r sen ∆φ , 1 − kr2. (1.31). a derivada em relação ao tempo leva a. a˙ v(t) = d(t) = H(t)d(t), a. (1.32). H(t) é o parâmetro de Hubble, uma função do tempo que estima a taxa de expansão do −1 universo. Dimensionalmente, o parâmetro de Hubble tem dimensão de inverso de tempo [T ] ,. em que. fornecendo assim, uma escala temporal característica do universo. Na época em que Hubble publicou seus trabalhos, ele encontrou um valor para. H0 = 500 km.s−1 .M pc−1 .. Os resultados. mais recentes mostram valores bem mais baixos, como os da Missão Planck que fornecem. H0 = 67, 80 ± 0, 9 km.s−1 .M pc−1. [24].. Para eliminar essa incerteza, comumente escrevemos. H0 = 100h km.s−1 .M pc−1 onde o parâmetro h exato de H0 . Atualmente ainda é discutido qual. o parâmetro de Hubble adimensional, ou seja, representa a nossa ignorância sobre o valor. o valor da taxa de expansão do Universo devido sua importância para compor um modelo cosmológico preciso.. 1.2.2. Radiação Cósmica de Fundo. Como o Universo está em expansão, é razoável pensar que em algum momento todos os seus constituintes deveriam estar muito próximos um dos outros.. Conforme a teoria do Big. Bang, o Universo primordial era opaco e estava sob a forma de um plasma, isto é, haviam elétrons, prótons, mas não átomos de hidrogênio.. Os fótons interagiam fortemente com os. elétrons através do espalhamento Compton. Devido a expansão do Universo, a temperatura foi diminuindo, chegando por volta de. 3.000K ,. que corresponde ao Universo com. 300.000. anos, os. fótons não possuíam mais energia suciente para manter o hidrogênio ionizado. Formaram-se então átomos neutros e os fótons seguiram livres, sem interagir com a matéria. Essa época é chamada de recombinação ou desacoplamento. A superfície onde aconteceu o desacoplamento é conhecida como última superfície de espalhamento.. Os fótons, que seguiram praticamente. livres após a recombinação, constituem a radiação cósmica de fundo, ou em inglês, Cosmic. Microwave Background (CMB). Essa radiação foi detectada acidentalmente por Arno Penzias e Robert Wilson, em 1965. Eles receberam o Prêmio Nobel de Física de 1978 por esta descoberta. Quando detectaram a radiação cósmica de fundo, temperatura. T = 3, 5 ± 1, 0K .. Penzias e Wilson obtiveram uma. O Satélite COBE (Cosmic Microwave Background Explorer ),. que foi o primeiro a ser lançado para investigar as propriedades da CMB, obteve um espectro que se ajustava perfeitamente ao de corpo negro para a temperatura. T = 2, 725 ± 0, 020K. [27].. O campo de radiação é consistente com o espectro de um corpo negro, sendo a densidade de. 12.

(27) energia dada por. ρν ∝ onde. kB. é a constante de Boltzmann e. h. ν3 ehν/kB T − 1. ,. (1.33). a constante de Planck e. ν. a frequência. A descoberta. da CMB deu um forte crédito à estrutura teórica do Big Bang. Integrando a equação (1.33) em todo espectro obtemos a densidade de energia total dos fótons. ργ ∝ Tγ4 , que é a famosa lei de Stefan-Boltzmann. forma. ργ ∝ a. −4. (1.34). Das equações de Friedmann, a radiação evolui na. , logo. Tγ ∝ a−1 .. (1.35). Então a medida que o Universo se expande, a temperatura da CMB diminui, justicando a detecção de temperatura tão baixa. A CMB é extremamente homogênea e isotrópica em escalas de temperatura de até. −5. 10. .. Entretanto, algumas anisotropias foram identicadas nos resultados do COBE [28] e. posteriormente conrmadas pelo WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ) [31]. Estas anisotropias manifestam-se como variações na temperatura para diferentes regiões do céu e recebem uma classicação de acordo com o período em que foram produzidas.. Anisotropias. primárias são resultados de pertubações decorrentes de processos físicos que ocorreram antes ou durante o processo de desacoplamento da matéria e radiação. Já as anisotropias secundárias ocorreram durante a trajetória dos fótons da última superfície de espalhamento até nós. O estudo dessa anisotropias se torna bastante útil para a Cosmologia, pois pode estimar parâmetros cosmológicos com grande precisão. Essas pertubações na distribuição angular da temperatura da CMB podem ser representadas por meio de uma expansão em harmônicos esféricos da seguinte maneira. ∞ l δT (θ, φ) X X = alm Ylm (θ, φ), T0 l=1 m=−l onde. alm. são os coecientes da expansão e. Ylm (θ, φ),. (1.36). os harmônicos esféricos que são denidos. em termos das funções associadas de Legendre. A série harmônica representa o conjunto de todos os possíveis modos de oscilação da superfície esférica. um padrão possível de onda estacionária em uma esfera.. Cada harmônico esférico indica. Uma superposição de harmônicos. esféricos pode representar qualquer padrão de onda em uma superfície esférica.. Com isso,. podemos representar a última superfície de espalhamento por meio de uma superfície esférica imaginária cujas irregularidades indicam utuações na temperatura.. 13.

(28) Figura 1.3: A imagem mostra em detalhes todo o céu no Universo jovem, revelando as utuações de temperatura em um intervalo de. 1.2.3. ±200µK .. Imagem retirada de [29].. Nucleossíntese Primordial. A nucleossíntese primordial se refere ao período durante o qual se formaram determinados elementos químicos leves (D ,. 3. H , 3 He, 4 He e 7 Li).. Gamow foi o primeiro a descrever o universo. primordial supondo que a temperatura do nesse período era elevada o suciente para conter toda matéria decomposta em sua forma elementar [7]. Assim, ele considerou que o universo era inicialmente preenchido por prótons, nêutrons, elétrons, pósitrons, fótons e neutrinos. A síntese dos elementos leves depende da relação entre a temperatura, a taxa de expansão e a taxa das reações fraca e nuclear. As reações regidas pela interação fraca determinam a transformação entre nêutrons e prótons que por sua vez, determina a quantidade de. 4. He. sintetizada.. As. reações nucleares determinam a relação entre a quantidade bárions e a quantidade de fótons (a razão bárions-fótons. η). e o número de neutrinos. Nν .. t ≈ 0, 01s e t ≈ 100s, quando a temperatura do Universo variou de T ≈ 10 MeV a T ≈ 0, 1 MeV. Nesse 2 3 4 período foram produzidos elementos leves, tais como: deutério ( H ), hélio-3 ( He), hélio ( He) 7 e lítio ( Li). Com a diminuição da temperatura devida a expansão do Universo, a pressão A nucleossíntese primordial ocorreu, aproximadamente, entre os instantes. dos elementos bariônicos foi insuciente para continuar a fusão nuclear no plasma primordial cessando a síntese dos elementos leves. Assim, as frações dos elementos leves observadas hoje devem ser condizentes com a nucleossíntese primordial.. Os elementos mais pesados foram. sintetizados posteriormente através das reações nucleares no interior das estrelas. Segundo as previsões da nucleossíntese, a parte bariônica do Universo é constituída por cerca de 75% de hidrogênio (. 1. H ),. 25% de hélio (. 4. He). e menos de 1% de outros elementos.. A estimativa da abundância dos elementos leves constitui um importante teste para os modelos cosmológicos.. As análises dos dados obtidos pelo Wilkinson Microwave Anisotropy. Probe (WMAP) permitiram realizar previsões acerca da nucleossíntese. De acordo com esses. 14.

(29) dados, a abundância primordial do hélio era total dos neutrinos. mν < 0, 44. 0,032 YHe = 0, 3080,031. com 69% de conança e a masa. eV com 95% de conança [41].. A análise da abundância dos elementos depende da razão bárion-fóton e. 10−9. e do número efetivo de espécies de neutrinos. η no intervalo de 10−10. Nν = 3, 26±0, 35 com 95% de conança[31].. Com o auxílio da temperatura da Radiação Cósmica de Fundo é possivel estimar a densidade da matéria bariônica (Ωb ) no Universo. De acordo com os dados do WMAP para o modelo. ΛCDM. Ωb = 0, 0463 ± 0, 0024. [41].. A teoria da nucleossíntese está de acordo com os valores encontrados para o número de neutrinos em aceleradores. Nν = 3, 00 ± 0, 02. [32].. Além disso, seus resultados podem ser. empregados para vincular outros parâmetros cosmológicos.. 1.3 Setor Escuro e Modelos Alternativos As medições de distâncias de Supernovas tipo Ia, marcaram uma nova corrida para compreensão do Universo, ao propor a existência de uma componente exótica que seria responsável pela atual fase de aceleração do Universo, conhecida como energia escura. Desde de então, pesquisas tem sido feitas em busca para entender essa componente exótica, desta forma os resultados recentes indicam um universo espacialmente plano e sua composição é dada pela gura 1.4.. Figura 1.4:. Os vários componentes que compõem o nosso Universo.. A energia escura. compreende 69% da densidade de energia do Universo, a matéria escura compreende 25% e matéria atômica 5%. Figura retirada e adaptada de [33].. 15.

(30) 1.3.1. Supernovas Tipo Ia e Expansão Acelerada. A primeira conrmação direta da expansão acelerada do Universo veio de pesquisas que usam supernovas tipo Ia (Sne Ia) por dois grupos independentes no ano de 1998: High-z Supernova. Search Team (HSST) [15] e o Supernova Cosmology Project (SCP) [16], ambos usando amostras de calibrações do Calán /Tololo Survey. Essa descoberta revolucionou a Cosmologia e a física rendendo Prêmio Nobel de Física de 2011 a Adam G. Riess, Brian P. Schmidt e Saul Perlmutter. Supernovas do tipo Ia são produtos de um sistema binário em que uma estrela anã branca acreta massa de sua companheira. Quando a massa da anã branca atinge 1,4 da massa solar (limite de Chandrasekhar) ocorre uma explosão violenta, gerando um brilho intenso.. Este. brilho é tão intenso que serve como indicador de distâncias que estão muito além da nossa galáxia, assim, as SNe Ia é de grande valia para a Cosmologia, pois podemos estimar parâmetros cosmológicos importantes.. Figura 1.5: (a) Diagrama módulo de distância (µ) em função do redshift para 42 SNe Ia [16] mais 18 SNe Ia [17]. As curvas tracejadas em azul representam ajustes dos dados que correspondem aos modelos planos (k. = 0). com vários valores de. ajustes com constante cosmológica nula (Λ. = 0).. Ωm. e. ΩΛ .. Já as curvas pretas representam. (b) Diagrama magnitude residual em função. do redshift para o mesmo conjunto de dados de SNe Ia. Vários modelos são mostrados e o que mais se ajusta aos dados é o que tem. Ωm = 0.28. [16].. 16. e. ΩΛ = 0.72.. Figura retirada e adaptada de.

(31) Na gura 1.5 é mostrado dois diagramas:. o módulo de distância em função do redshift. (a) e magnitude residual em função do redshift (b) para 42 SNe Ia [16] mais 18 SNe Ia [17]. Note que modelos de universo em que a matéria domina não se ajustam bem aos dados, o que contrariava até então a ideia de que a expansão do Universo era freada pela gravidade. Já as curvas que a energia do vácuo domina são as que melhores se ajustam aos dados. Para ser mais preciso, a curva de melhor ajuste encontrada foi. Ωm = 0.28. e. ΩΛ = 0.72,. o que signica que a. energia do vácuo (Λ) domina a evolução energética do Universo, concluindo-se que o Universo se expande aceleradamente. O grande desao atual é saber qual a natureza desta componente que estranhamente age contra a gravidade e expande aceleradamente o Universo.. 1.3.2. Matéria Escura. Evidências observacionais que registraram a existência da matéria escura datam da década de 30, quando medidas de velocidades de galáxias nos aglomerados de Coma e Virgo feitas por Fritz Zwicky foram publicadas [34]. Esses estudos mostravam que as velocidades das galáxias eram da ordem de dez à cem vezes maiores do que se esperava. Na década de 1970, Vera C. Rubin e W. Kent Ford [36] mediram curvas de rotação para galáxia M31, ou seja, mediram a velocidade circular orbital como função da distância radial ao centro galáctico utilizando estrelas e nuvens de hidrogênio neutro como partículas teste. Esperava-se que, para baixos raios, se a massa seguisse a luz (se a massa fosse proporcional à radiação emitida pela galáxia) a curva de rotação tivesse o comportamento de uma curva de um corpo rígido e que para médios e grandes raios a curva seguisse uma kepleriana. Para pequenas distâncias ao centro da galáxia a curva apresenta o comportamento esperado, o que indica que a matéria nas partas internas é dominada por matéria luminosa.. Para as partes externas o. comportamento é diferente do esperado cuja interpretação é que nestas regiões da galáxia há presença de matéria não luminosa formando um halo escuro. Considerando que a gravitação newtoniana descreve bem a dinâmica em escalas galácticas, parece coerente supor que uma parcela considerável de matéria que mantém as galáxias e os aglomerados como sistemas gravitacionalmente ligados é escura.. Do ponto de vista dos. modelos teóricos, é exigida a presença da matéria escura para que as estruturas sejam formadas no Universo. Existem alguns candidatos teóricos à essa componente, dentre eles podemos citar:. •. Matéria Escura Fria (CDM): os candidatos mais promissores a matéria escura fria são partículas neutras e que interagem muito fracamente entre si ou com a matéria bariônica, reagindo quase que exclusivamente à gravidade, chamadas WIMPs (Weakly Interacting. Massive Particles ). Os principais candidatos nessa classe são: os áxions e os neutralinos. O áxion, que aparece na cromodinâmica quântica, possui massas entre. 10−1. e. 10−5. eV,. este teria sido formado fora do equilíbrio termodinâmico e nunca teria sido relativístico.. 17.

(32) O mais popular é o neutralino que é a mais leve partícula super-simétrica e, parece ser um bom candidato a matéria escura, sua massa deve estar entre. •. 1. GeV e. 1. TeV.. Matéria escura morna (WDM): seria a fase intermediária entre a matéria escura fria e quente. É composta de partículas neutras, como o gravitino.. •. Matéria escura quente (HCM): composta por partículas que ainda seriam relativísticas na época em que as primeiras estruturas foram formadas. O neutrino é o principal candidato já que no início do Universo sua densidade era enorme, por isso a maior parte da densidade de matéria escura pode ser razoavelmente explicada por eles.. Modelos de formação de estrutura favorecem a matéria escura fria como o candidato mais plausível a matéria escura.. 1.3.3. Constante Cosmológica e o Modelo. ΛCDM. Do ponto de vista teórico, o candidato mais simples e natural a energia escura é a constante cosmológica, que quando inserida no lado direito nas equações de campo de Einstein (1.2) as alteram para. 1 Rµν − Rgµν = χTµν + Λgµν . 2. (1.37). Seguindo o mesmo caminho que zemos na subseção 1.1.1, temos a métrica de FLRW, equação (1.1) e o tensor energia-momento de um uido perfeito, equação (1.3), então combinando com a equação (1.37), obtemos. De fato, admitindo um universo. 4πG Λ a ¨ =− (ρ + 3p) + . a 3 3 do tipo poeira (p = 0), obtemos a ¨=−. 4πG Λ ρm a + a. 3 3. (1.38). (1.39). Observando esta equação, vê-se que o primeiro termo após a igualdade representa a força gravitacional e tem caráter atrativo.. O termo da constante cosmológica, ao contrário, tem. características de uma força repulsiva. Utilizando argumentos de simetria e covariância pode-se mostrar que o tensor energiamomento para o vácuo pode ser escrito como. 2. µν Tvac = −pvac gµν , onde. µν Tvac. é o tensor energia-momento do vácuo com. (1.40). pvac = −ρvac .. Assim, comparando as. equações (1.37) e (1.40) podemos escrever uma constante cosmológica efetiva (Λef ) dada pela. 2 Para. uma demonstração completa consultar o apêndice A de [86]. 18.

(33) soma de uma constante intrínseca mais uma contribuição do vácuo. Λef = Λ + 8πGρvac .. (1.41). Em contrapartida, do ponto de vista da teoria quântica de campos, pode-se associar a constante cosmológica com o vácuo quântico (estado de menor energia). Nesse contexto, todo campo pode ser tratado como um conjunto innito de osciladores independentes entre si, cada um com frequência. ωi (k). e energia. Ei = ~ωi /2.. Logo a energia total do campo será a soma das. contribuições de cada oscilador no espaço dos momentos, ou seja,. ρvac =. X i. 1 Ei = (2π)3. Este cálculo poderia ter sido efetuado de. 0à. kmax. Z 0. ~k ~k 4 4πk 2 dk = max . 2 16π 2. innito. Existe um valor máximo de. (1.42). kmax. no qual. a teoria tem validade (mais detalhes em [37, 38]). Considerando o caso limite da relatividade geral, a escala de Planck, temos que,. kmax = mplanck ∼ 1019. GeV e assim teremos. ρplanck ∼ 1073 GeV 4 . vac. (1.43). Contudo, observações atuais apontam um valor da densidade de energia do vácuo igual a. ρobs vac,0 = Ωvac,0 Portanto, podemos constatar que do vácuo previsto pelo modelo. 3H02 ∼ 10−47 GeV 4 . 8πG. (1.44). 120 ρplanck /ρobs , isto é, o valor da densidade de energia vac vac,0 ∼ 10 padrão ΛCDM é cerca de 120 ordens de grandeza menor. que o valor previsto teoricamente.. Embora utilizando outras escalas de energias como a. cromodinâmica quântica (QCD)(0, 3GeV), força eletrofraca (100GeV) e as teorias de grande. 16 unicação (GUT)(10 GeV) ainda haverá uma enorme discrepância entre a teoria e observação. Isso signica que, de acordo com a equação (1.41) o valor observado corresponderia a. ρΛef. Λ e o valor teórico ρvac para justicar o valor obs pequeno de ρvac,0 . Este problema é conhecido como o problema da constante cosmológica. assim, deveria haver um ajuste muito no entre. Apesar dos esforços para explicar o problema da constante cosmológica, nenhum argumento plausível tem sido aceito. aceleração do Universo.. De fato, atualmente busca-se outras abordagens para explicar. Considerando a energia escura como uma solução para aceleração. cósmica, podemos destacar alguns aspectos teóricos, a saber: i) considerar a energia escura como um uido exótico com equação de estado campo escalar de quintessência [39].. φ.. px = ωρx. ou ii) representá-la como um. Modelos alternativos de energia escura ver a referência. Portanto, nesses modelos, a constante cosmológica seria um caso particular em que o. parâmetro da equação de estado seria. ω = −1.. Nesta dissertação será considerada a abordagem. em que a energia escura é representado por um uido exótico com equação de estado constante (ω. = constante). ou variável (ω. = ω(a)).. 19.

(34) 1.3.4. Modelo. ω CDM. e Regime. Phantom. Nesse modelo a energia escura é representado por um uido perfeito com uma pressão negativa e equação de estado dada por. px = ωρx ,. (1.45). ω é constante em toda evolução cósmica. O modelo ΛCDM é recuperado para o caso ω = −1 e outras componentes também possui ω constante tal como a matéria (ω = 0), radiação (ω = 1/3). Da segunda equação de Friedmann (1.6), temos que ω < −1/3 para que o universo seja acelerado por essa componente.. onde o parâmetro da equação estado. Da equação de conservação de energia (1.7), a evolução da densidade de energia escura para esse modelo é dado por. ρx = ρx,0 onde. ρx,0. é o valor atual da densidade.. a −3(1+ω) a0. ,. (1.46). Note que a evolução da energia escura ocorre mais. lentamente que as outras componentes garantindo que ela domine o atual estado do universo, como apontam as observações. Uma questão desse modelo é a possibilidade do valor do parâmetro. ω. ser menor que. −1,. que é o valor para a constante cosmológica, como apontam dados observacionais recentes. Por exemplo, os resultados do satélite Planck [40] combinados com medidas de CMB [41, 42], BAO [43, 44] e medidas de SNe Ia das compilações SNLS [45] e Union 2.1 [46] mostram os valores que estão na tabela 1.1. Dados. ω. Planck + WMAP + BAO. −1, 13+0,24 −0.25 −1, 09 ± 0, 17 −1, 13+0,24 −0.25. Planck + WMAP + Union 2.1 Planck + WMAP + SNLS. Tabela 1.1: Valores para o parâmetro da equação de estado com intervalo de conança de 95% para dados combinados.. O caso de. ω < −1. é conhecido como comportamento phantom (fantasma) que foi proposto. inicialmente por Robert Caldwell [47]. De acordo com equação (1.46), a medida que o universo evolui, a densidade de energia associada ao comportamento fantasma domina a evolução (ρx. ∝ a(t)).. Considerando a primeira equação de Friedmann (1.4) com. densidade de energia dada pela equação (1.46) obtemos com. r a˙ =. 8πG ρx,0 a1−3(1+ω)/2 , 3. 20. k=0. e substituindo a. a0 = 1 (1.47).

(35) integrando do tempo hoje. t0. até um tempo qualquer. t,. temos que. r i2/3(1+ω) h 3(1 + ω) 8πG ρx,0 (t − t0 ) a(t) = 1 + , 2 3 que vale para qualquer valor de. 1/2. a(t) ∝ t. ω. (para matéria,. ), exceto constante cosmológica (a. ∝e. ω = 0, a(t) ∝ t2/3. t−t0. e para radiação. (1.48). ω = 1/3,. ).. a(t) para alguns valores ω > −1, o fator de escala. A gura a seguir mostra o gráco da evolução do fator de escala de. ω. levando em conta apenas a proporcionalidade. Para valores de. cresce com uma lei de potência positiva e o universo se expande indenidamente, sem limite para. t.. Figura 1.6: Evolução do fator de escala estadoω . Consideramos que. Quando a transição. a0. = 1 e. t0. a(t). para alguns valores do parâmetro da equação de. = 0. Figura retirada de [58].. ω = −1/3 temos um comportamento linear do fator de escala e essa reta representa de um universo desacelerado (ω > −1/3) e acelerado (ω < −1/3). No entanto,. ω < 1 temos o comportamento phantom no qual o fator de escala diverge rapidamente em valores nitos de t. Neste tempo característico ocorrerá uma singularidade chamada de Big Rip para. onde o Universo terá um m [47]. De acordo com a teoria do Big Rip, o Universo, expandindo aceleradamente, atingiria uma velocidade tal que toda a matéria caria desconectada numa incrível rapidez, violentamente. Isto começaria acontecer com as estruturas em grande escala como aglomerados de galáxias e rapidamente o efeito atingiria as escalas menores como galáxias, estrelas e até em escalas menores como as do átomo.. 21.

(36) 1.3.5. Modelo. ω(z)CDM. Uma outra forma de descrever a energia escura é considerá-la um uido exótico dinâmico em que sua equação de estado seja variável com o tempo cósmico, isto é,. ω = ω(a).. ω = ω(z). ou. Geralmente, parametriza-se o parâmetro da equação de estado e estuda a dinâmica. dos parâmetros cosmológicos.. É de suma importância que essas parametrizações contenham. os dois casos mais observados como casos particulares que são a constante cosmológica e a quintessência. Uma das formas de parametrizar. ω(z) é considerar uma série de potência da seguinte maneira ω(z) =. X. ωn f (z)n ,. (1.49). n=0 onde. f (z). é uma função do redshift e. ωn. são constantes xadas pelos dados observacionais.. Normalmente se escolha as seguintes condições iniciais:. f (0) = 0. e. df | dz z=0. = 1,. assim teremos. dn ω

(37)

(38) ωn = n

(39) . dz z=0. (1.50). ωn podemos ter uma equação de estado constante (ω0 6= 0, ωn = 0, (−1 ≤ ω(z) ≤ 1) e regime phantom (ω(z) < −1).. Dependendo dos valores de. n ≥ 1),. quintessência. É comum truncar a série até o termo de primeira ordem porque permite recuperar o caso mais observado, que é. ω = −1.. Esta aproximação contém o número suciente de parâmetros. que os dados observacionais são capazes de nos oferecer.. Portanto, numa aproximação de. primeira ordem temos [26]. ω(z) = ω0 + ωz f (z).. (1.51). f (z ),. assim temos todos os ingredientes. Para cada parametrização temos um valor de. para estudar a evolução da densidade de energia escura. Para uma parametrização qualquer. ω = ω(z),. podemos utilizar a equação da conservação de energia (1.7) e obter a evolução da. densidade de energia escura, isto é. z. h Z ρx = ρx,0 exp 3. 1 + ω(z) i dz , 1+z. 0 ou, utilizando a denição de redshift. z = 1/a − 1,. como. Z. h. ρx = ρx,0 exp − 3 1. a. 1 + ω(a) i da a. Adiante serão listados algumas parametrizações que serão utilizadas nessa dissertação.. 22. (1.52). (1.53).

(40) Parametrização Linear Uma boa aproximação para o parâmetro da equação de estado para baixos redshifts é parametrizá-lo de forma linear da seguinte maneira [48, 49, 49]. ω(z) = ω0 + ωz z. Para. ωz = 0. recuperamos o modelo. maneira, como o modelo. ω(z). é uma função suave. razoável de redshifts.. ω CDM. ΛCDM é o mais de z , de maneira. e para. (1.54). ω0 = −1. e. ωz = 0. é obtido o. ΛCDM.. Dessa. favorecido observacionalmente, podemos supor que que seja um ótima aproximação para uma intervalo. Podemos obter a evolução da densidade de energia escura a partir da. equação (1.52),. ρx = ρx,0 (1 + z)3(1+ω0 −ωz ) exp(3ωz z).. (1.55). Parametrização Logarítmica Outra parametrização foi proposta por George Efstathiou [51] e foi aplicada inicialmente para potencias de campos escalares dinâmicos. A parametrização é da forma. ω(z) = ω0 − ωz ln(1 + z).. (1.56). Essa parametrização é bem comportada em regiões de redshifts. z 1,. recuperamos a parametrização linear.. z ≤ 4.. Porém,. para. A densidade de energia escura para o caso. da parametrização logarítmica é dada por. ρx = ρx,0 (1 + z)3[1+ω0 −. ωz 2. ln(1+z)]. .. (1.57). Parametrização CPL Nas parametrizações anteriores, o intervalo de redshifts em que são bem comportadas é bem restrito. Michel Chevallier e David Polarski [52] e depois Eric V. Linder [53] propuseram outra parametrização que generaliza a linear, e estende o intervalo para redshifts mais altos, permitindo aplicá-la até o redshift da última superfície de espalhamento (z podemos utilizar o parâmetro. R. = 1100).. Portanto,. da CMB para impor vínculos na equação de estado.. A. parametrização é dada por. ω(z) = ω0 + ωz. 23. z , 1+z. (1.58).

(41) na literatura é conhecida como parametrização CPL. No limite de é bem comportada (ω(z. → ∞) = ω0 +ω1 z ) e em baixos redshifts. z→∞. essa parametrização. recuperamos a parametrização. linear. A densidade de energia para essa parametrização é dada por. ρx = ρx,0 (1 + z). 3(1+ω0 +ωz ). z i exp − 3ωz . 1+z h. Essas são as parametrizações que serão utilizadas durante a dissertação. podem ser encontradas na literatura [54, 55, 56, 57].. 24. (1.59) Diversas outras.