Manual del usuario
Mathcad 14.0
Febrero 2007
La documentación de formación y del usuario de Parametric Technology Corporation y de sus filiales (conjuntamente "PTC") está protegida por las leyes de propiedad intelectual de los Estados Unidos y de otros países, y se proporciona bajo un convenio de licencia que restringe la copia, la divulgación y la utilización de dicha documentación. PTC otorga al usuario titular de la licencia el derecho a realizar copias impresas de esta documentación, si se proporciona en formato electrónico, pero únicamente para uso interno/personal y de acuerdo con el convenio de licencia que regula la utilización del software pertinente. Cualquier copia realizada bajo esta premisa deberá incluir la información del Copyright de PTC, así como otras notificaciones de patentes proporcionadas por PTC. No está permitida la modificación, transferencia, divulgación ni conversión de esta documentación a ningún formato, incluyendo medios electrónicos, ni su transmisión o difusión pública por ningún medio, sin permiso previo y por escrito de PTC, que no autoriza la realización de copias para estos fines.
Los datos aquí contenidos sólo tienen validez informativa, están sujetos a modificación sin notificación y no deben considerarse una garantía ni un compromiso por parte de PTC. PTC no asume ninguna responsabilidad por los errores o imprecisiones que pueda contener este documento.
El software que se describe en este documento se proporciona únicamente bajo licencia escrita, contiene importantes secretos comerciales e información patentada, y está protegido por leyes de propiedad intelectual en Estados Unidos y en otros países. No está permitida la copia ni la distribución de este software de ninguna forma o por cualquier medio, ni su divulgación a terceros o su utilización de ningún modo que no se haya contemplado en el convenio de licencia del software, sin permiso previo y por escrito de PTC.
LA UTILIZACIÓN NO AUTORIZADA DEL SOFTWARE O DE SU DOCUMENTACIÓN PUEDE DAR LUGAR A ACCIONES LEGALES POR DAÑOS Y PERJUICIOS.
Información importante sobre el copyright, las marcas comerciales, las patentes y las licencias En la página Reference Documents (documentos de referencia) de
http://www.ptc.com/appserver/cs/doc/refdoc.jsp, seleccione el tipo de documento Copyright. Cuando aparezcan los resultados en pantalla, pulse en el enlace del documento correspondiente. Para obtener esta información, también puede utilizar el comando Ayuda > Acerca de del menú principal del producto. DERECHOS RESTRINGIDOS DEL GOBIERNO DE ESTADOS UNIDOS
En conformidad con FAR 12.212(a)-(b) (OCT’95) o DFARS 227.7202-1(a) y 227.7202-3(a) (JUN’95), este documento y el software aquí descritos se consideran "Commercial Computer Documentation and Software" y se proporcionan al gobierno de EE.UU. únicamente bajo una licencia comercial restringida. En el caso de adquisiciones anteriores a las cláusulas previamente mencionadas, la utilización, duplicación o divulgación por parte del Gobierno está sujeta a las restricciones especificadas en el subapartado (c)(1)(ii) de los derechos en "Technical Data and Computer Software Clause" de DFARS 252.227-7013 (octubre 1988) o en "Commercial Computer Software-Restricted Rights" de FAR 52.227-19(c)(1)-(2) (junio 1987), según corresponda. 00002007
iii
Contenido
Acerca de este manual 1
Documentación adicional 1 Recursos adicionales 1
Soporte técnico 1
1: Bienvenido a Mathcad 3
Información acerca de Mathcad 3 Puntos destacados de Mathcad 14 4 Requisitos del sistema 7
Instalación 7
2: Introducción a Mathcad 9
El espacio de trabajo de Mathcad 9
Regiones 11
Cálculos sencillos 11 Definiciones y variables 12
Gráficos 14
Almacenamiento, impresión y salida del programa 16
3: Recursos en línea 17
Recursos de Mathcad 17 Foros de usuarios 21 Recursos adicionales 23
4: Trabajo con Matemáticas 25
Inserción de Matemáticas 25 Creación de expresiones 27 Edición de expresiones 32 Estilos matemáticos 37
5: Variables de rango y matrices 41
Creación de matrices 41 Cálculos iterativos 42 Acceso a los elementos de un array 45 Visualización de arrays 47 Trabajo con arrays 50
6: Trabajo con texto 53
Inserción de texto 53 Propiedades de textos y párrafos 56 Estilos de texto 58 Ecuaciones en texto 61 Herramientas de texto 62
7: Hojas de trabajo de Mathcad 65
Hojas de trabajo y plantillas 65 Reorganización de las hojas de trabajo 68
Diseño 73
Protección de un área de la hoja de trabajo 75 Referencias de las hojas de trabajo 77
iv
Distribución de las hojas de trabajo 80
8: Cálculo en Mathcad 87
Definición y evaluación de variables 87 Definición y evaluación de funciones 97 Unidades y dimensiones 100 Trabajo con los resultados 103 Control de cálculo 109 Mensajes de error 111
9: Resolución 113
Funciones de resolución y optimización 113
10: Inserción de gráficos y de otros objetos 121
Descripción general 121 Inserción de imágenes 121 Inserción de objetos 124 Inserción de objetos que presentan vínculos computacionales
con hojas de trabajo 127
11: Gráficos 2D 129
Descripción general de representación gráfica 2D 129 Creación de gráficos de funciones y expresiones 131 Representación gráfica de vectores de datos 135 Formato de gráficos 2D 137 Modificación de perspectiva de gráfico 2D 139
Animaciones 141
12: Gráficos 3D 145
Descripción general de creación de gráficos 3D 145 Creación de gráficos 3D de funciones 146 Creación de gráficos 3D de datos 149 Formato de gráficos 3D 154
13: Cálculo simbólico 159
Descripción general de matemática simbólica 159 Evaluación simbólica activa 160 Utilización del menú Simbólica 165 Ejemplos de cálculo simbólico 166
1
Acerca de este manual
El Manual del usuario de Mathcad presenta Mathcad y los elementos exclusivos en el funcionamiento de este entorno. Este manual va dirigido a los nuevos usuarios o a personas que hayan utilizado Mathcad de forma ocasional anteriormente. En la documentación que se enumera a continuación se proporciona información más detallada.
Documentación adicional
Además de este manual, puede resultar útil la documentación que se indica a continuación. Estos recursos se pueden encontrar en la ventana Recursos de Mathcad en el menú Ayuda :
• Tutoriales: incluyen capítulos introductorios y tutoriales ampliados adicionales. • QuickSheets: son ejemplos de hojas de trabajo de Mathcad que se pueden revisar
para su propio uso.
• Ayuda en línea: proporciona numerosos detalles ampliados de características y funciones.
Recursos adicionales
Se proporcionan otros recursos de aprendizaje acerca de Mathcad:
• Foros de usuarios de Mathcad: en ellos los usuarios actuales contestarán numerosas preguntas en el sitio:
http://www.ptc.com/go/mathsoft/collab/
• E-books: se pueden descargar desde el apartado de Mathcad del sitio Web de PTC. • Las actualizaciones de la documentación están disponibles en el apartado de
documentos de referencia del sitio Web de PTC.
Soporte técnico
Póngase en contacto con el Soporte técnico de PTC, si encuentra problemas en la utilización del software. La información de contacto del Soporte técnico de PTC se encuentra disponible en el sitio de Soporte técnico y Centro de atención al cliente de PTC:
http://www.ptc.com/support/
Para poder recibir Soporte técnico, debe tener asignado un número de contrato de servicio (SCN). Si no dispone de un SCN, póngase en contacto con PTC mediante las instrucciones que se encuentran en el apartado Soporte técnico del Manual de atención al cliente de PTC:
Comentarios
Agradecemos las sugerencias y comentarios acerca de la documentación. Puede enviar su respuesta a la siguiente dirección:
3
Capítulo 1
Bienvenido a Mathcad
Información acerca de Mathcad
Puntos destacados de Mathcad 14
Requisitos del sistema
Instalación
Información acerca de Mathcad
Mathcad es la herramienta de estándar industrial pensada para los cálculos técnicos de ingenieros de todo el mundo. Mathcad proporciona todas las capacidades resolutivas, la funcionalidad y la solidez necesarias para el cálculo, la manipulación de datos y el diseño industrial. La estandarización y reutilización de los cálculos mediante Mathcad asegura el cumplimiento de los estándares. Al combinar cálculos, gráficos, texto e imágenes en un documento, Mathcad permite la captación y publicación de conocimiento, lo que posibilita la gestión de grandes proyectos.
Mathcad le permite documentar los cálculos en lenguaje matemático, ya que combina un potente motor computacional, al que se accede mediante una notación matemática convencional, con un procesador de texto completo y herramientas de gráficos. Puede escribir ecuaciones como suele verlas escritas en el papel.
Simplemente, escriba las ecuaciones; aparecerán con un resultado inmediato, junto con la cantidad de texto que desee que
acompañe a los cálculos. Mathcad facilita la comunicación de los fundamentos y supuestos que hay detrás de los cálculos, lo que permite garantizar la calidad del diseño. Puede utilizar las ecuaciones de Mathcad para resolver tanto ecuaciones simbólicas como numéricas. Puede colocar texto en cualquier sitio de la hoja de trabajo y añadir gráficos bidimensionales y tridimensionales a la página. Incluso puede ilustrar su trabajo con imágenes que se obtengan de otra aplicación. Mathcad aprovecha las ventajas del estándar de vinculación e incrustación de objetos OLE 2 de Microsoft para trabajar con otras aplicaciones; de este modo, son compatibles las operaciones de arrastrar y colocar, y la activación local tanto en equipos cliente como en servidores. Mathcad le permite mezclar y convertir con facilidad los sistemas de unidades, por lo que podrá captar los errores de unidades al comprobar la coherencia dimensional de la hoja de trabajo. Podrá trabajar en su sistema de unidades favorito o cambiar a otro en un conjunto determinado de ecuaciones.
Las potentes capacidades de programación y creación de scripts no se describen en este Manual del usuario de iniciación. Consulte la Ayuda en línea, el tutorial de
programación y la Developer’s Reference para aprender a programar en Mathcad. Asimismo, puede descargar Inside Mathcad: Programming (En Mathcad: Programación) en http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_download/.
Mathcad proporciona Tutoriales en línea, QuickSheets de ejemplos dinámicos de las funciones y aplicaciones de Mathcad, así como Tablas de referencia con fórmulas matemáticas, científicas y de ingeniería. Estas hojas de trabajo activas se encuentran en el menú Ayuda o en la barra de herramientas Recursos. La Ayuda en línea incluye la Referencia del autor y la Developer’s Reference para un uso más avanzado. Mathcad simplifica y racionaliza la gestión de la documentación, un aspecto importante para la comunicación y el cumplimiento de los estándares comerciales y aquellos que garantizan la calidad. Al combinar ecuaciones, texto y gráficos en una única hoja de trabajo, Mathcad facilita el seguimiento de los cálculos más complejos. Si guarda las hojas de trabajo en formato XML, puede reutilizar la información en otros sistemas que se basen en texto o realizar búsquedas en las hojas de trabajo y elaborar informes acerca de ellas sin necesidad de volverlas a abrir en Mathcad.
Puntos destacados de Mathcad 14
Mathcad 14 presenta una serie de mejoras y capacidades adicionales pensadas para aumentar la productividad. Consulte el apartado New Features (Nuevas funciones) en los Tutoriales del menú Ayuda para obtener más detalles y ejemplos activos. Internacionalización de Mathcad
• Idiomas: Mathcad y la documentación correspondiente se encuentran disponibles, en este momento, en nueve idiomas: inglés, francés, alemán, italiano, japonés, coreano, chino simplificado, chino tradicional y español. Mathcad incluye quince idiomas y dialectos en las opciones de corrección ortográfica dentro del cuadro de diálogo Preferencias.
• Unicode: Mathcad es compatible con los conjuntos de caracteres de Unicode en toda la aplicación. Por lo que ahora es posible introducir caracteres que no son ASCII como símbolos matemáticos especiales y caracteres asiáticos, griegos, hebreos o cirílicos, así como otros idiomas, en variables, títulos de gráficos y etiquetas de traza. Asimismo, puede introducir estos caracteres en cuadros de diálogo como, por ejemplo, en Buscar. Es posible introducir todas las notaciones adecuadas a las disciplinas en cualquier área de la hoja de trabajo.
• Compatibilidad de Unicode con sistemas operativos asiáticos: se ha mejorado enormemente la coherencia a la hora de editar en sistemas asiáticos.
• Fidelidad de visualización: ahora, en cualquier sistema operativo funciona una visualización real que facilita su uso en todo el mundo y permite compartir hojas de trabajo entre los sistemas.
Puntos destacados de Mathcad 14 / 5
Características de manejabilidad
• Nueva comparación visual de hojas de trabajo: ahora podrá comparar revisiones de las hojas de trabajo o dos hojas de trabajo XMCD diferentes. La herramienta mostrará elementos matemáticos y de texto que se hayan añadido, eliminado o cambiado, resaltados con colores diferentes. Mostrará, incluso, los resultados que divergen debido a la configuración de la tolerancia o a los algoritmos entre versiones de Mathcad.
• Mejoras de los gráficos 2D: se ha añadido la ficha Formato de resultado al cuadro de diálogo Formato de gráfico 2D de modo que pueda proporcionar una mayor precisión a los ejes y cuadrículas de los gráficos 2D.
• Nueva compatibilidad de radios negativos en gráficos polares: ahora se permiten radios negativos que se consideran cambios de fase en los ángulos. • Reducción del tamaño del fichero: es posible guardar imágenes como ficheros
JPEG y con una calidad inferior para reducir, así, el tamaño del fichero de Mathcad. Esta opción está disponible como una ficha nueva en el cuadro de diálogo Propiedades dentro del menú Fichero.
• Buscar y reemplazar: ahora, además, es posible buscar y reemplazar texto y elementos matemáticos en las áreas contraídas.
Funciones nuevas y mejoradas
• Solucionadores de EDO: Mathcad 14 añade tres nuevas funciones para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Adams está diseñado para resolver sistemas que no sean de tipo stiff. BDF utiliza las fórmulas de diferenciación retroactiva para resolver sistemas stiff. AdamsBDF, un
solucionador híbrido, detecta de forma dinámica si un sistema es stiff o no y llama a Adams o a BDF según corresponda. Radau tiene ahora tres argumentos opcionales.
• El solucionador predeterminado de odesolve ha cambiado de Fijo a Adams/BDF, por lo que proporciona resultados más precisos.
• Radau cuenta ahora con tres argumentos opcionales nuevos.
• Statespace: una nueva función statespace le permite describir ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y lineales en formato de matriz.
• Nueva función Jacob: una nueva función jacobiana, Jacob, calcula el jacobiano de una función de vectores de varios parámetros y produce una matriz de expresiones.
• Funciones de Bessel: las nuevas funciones de Airy derivadas y derivadas escaladas, DAi, DBi, DAI.sc y DBi.sc, son más rápidas y precisas que las primeras derivadas de las funciones de Airy.
Mejoras matemáticas
• Definición y evaluación en el mismo enunciado: expresiones como x := 1 cm + 2 ft = 0,934 m pueden evaluarse en la misma línea y llevar al resultado.
• Nuevo operador gradiente: un nuevo operador gradiente en la barra de herramientas Cálculo adopta derivadas parciales de una función de varios parámetros y las agrupa en un vector.
• Mejoras para el cálculo explícito: las expresiones y ecuaciones matemáticas se pueden presentar de forma que cumplan mejor con los estándares.
Simbología nueva
• Resultados más detallados: la palabra clave resolver y otros operadores simbólicos devuelven ahora resultados más detallados. Los nuevos modificadores como fully y all ofrecen soluciones completas.
• Nuevas palabras clave simbólicas: las nuevas palabras clave combine, rewrite, confrac, numer y denom amplían las capacidades simbólicas de Mathcad. Consulte el apartado New Features (Nuevas funciones) de los Tutoriales en línea para ver demostraciones activas de estas capacidades.
• Nuevas funciones simbólicas: Numer, Denom, IsInteger, IsPrime e IsRational devuelven información relacionada con una expresión o un número que se puede utilizar en otras funciones.
• Nuevos modificadores: en Mathcad 14 se han añadido nueve modificadores nuevos. All, degree, domain, exp, fully, ln, using, raw y sincos le permiten modificar diferentes palabras clave. El apartado New Features (Nuevas funciones) de los Tutoriales en línea proporcionan ejemplos activos y la Ayuda ofrece un gráfico de las palabras clave que funcionan con determinados modificadores.
• Vectorización: ahora puede aplicar funciones u operadores vectorizados a un vector y evaluarlo de forma simbólica. Con anterioridad, sólo podía hacerlo de forma numérica.
Integración con PTC
• Asistencia técnica por todo el mundo e ininterrumpida para cuentas de empresa: PTC proporciona asistencia técnica las 24 horas al día, siete días a la semana a través del sitio Web y en nueve idiomas.
• Nueva integración con Pro/Engineer: puede utilizar un fichero de Mathcad para definir el análisis o dirigir un modelo de Pro/Engineer.
• Ya no es necesaria la activación: todas las versiones de Mathcad están autorizadas. Los usuarios particulares ya no tienen licencia de activación, sino que deben solicitar a PTC un fichero de licencia para completar la instalación de Mathcad. Los usuarios que dispongan de acceso a Internet pueden completar el proceso de licencia durante la instalación. Los usuarios de licencia de volumen deben actualizar su versión a FLEXnet 10.8. Puede encontrar más información en el Manual de atención al cliente que se encuentra en el sitio Web de PTC en
Requisitos del sistema / 7
Requisitos del sistema
Para ejecutar Mathcad 14, se recomiendan o son necesarios los siguientes elementos:
Hardware
• Procesador de 32 (x86) o 64 bits (x86-64, EM64T) compatible con Pentium, 400 MHz o superior; recomendado más de 700 MHz.
• 256 MB de memoria RAM; recomendado 512 MB o más.
• 550 MB de espacio libre en el disco duro (250 MB para Mathcad, 100 MB para los requisitos previos y 200 MB de espacio para almacenamiento temporal durante la instalación).
• Unidad de CD-ROM o DVD (sólo para la instalación mediante CD). • SVGA o tarjeta de gráficos superior y monitor.
• Teclado y ratón o dispositivo de puntero compatible.
Software
• Windows 2000 SP4, Windows XP SP2 o posterior. En el CD de Mathcad encontrará los siguientes requisitos: • Microsoft .NET Framework® 2.0.
• MSXML 4.0 SP2 o posterior.
• Microsoft Data Access Components (MDAC) 2.6 o posterior. • Internet Explorer versión 6.0. (No es necesario que sea el navegador
predeterminado.)
• Adobe Acrobat Reader 7.0.
Instalación
Las instrucciones de este apartado son aplicables a todas las ediciones de Mathcad 14. Los usuarios de empresa deberían comprobar la instalación y la información de licencia con los administradores de red.
Nota El Asistente de configuración requiere acceso a Internet para autorizar la edición de un solo usuario de Mathcad. Los usuarios que no dispongan de acceso a Internet deben obtener la licencia para su copia de Mathcad de forma manual según las instrucciones que se indican durante el proceso de licencia.
Procedimiento para instalar Mathcad
1. Inserte el CD de Mathcad en la unidad de CD-ROM. Si el programa de instalación no se inicia de forma automática, seleccione Ejecutar en el menú Inicio y escriba D:\SETUP (donde "D:" es la unidad de CD-ROM).
3. Cuando se le solicite, introduzca: su nombre.
el nombre de la empresa.
el código del producto, que se encuentra en la parte posterior del sobre del CD. 4. Siga las instrucciones restantes de la pantalla.
5. Una vez finalizada la instalación, el Asistente de configuración concede la licencia de Mathcad.
A los usuarios de empresa se les solicita que especifiquen el fichero de licencia o el servidor de licencia FLEXnet.
A los usuarios de la edición de un solo usuario se les solicita la información de cuenta de usuario de PTC para obtener un fichero de licencia. Los usuarios que no tengan cuenta de PTC pueden crearse una en este momento.
Nota Para Mathcad 14, la Ayuda en línea y los Recursos (Tutorial, QuickSheets y Tablas de referencia) se han instalado en procesos independientes por lo que han originado entradas individuales en el panel de control Agregar o quitar programas. Al desinstalar Mathcad, la Ayuda y los Recursos no se desinstalan de forma automática por lo que tendrá que hacerlo de forma manual.
Para instalar otros elementos del CD de Mathcad, como Internet Explorer o Acrobat Reader, pulse el botón Otro software que se encuentra en la página de instalación principal.
9
Capítulo 2
Introducción a Mathcad
El espacio de trabajo de Mathcad
Regiones
Cálculos sencillos
Definiciones y variables
Gráficos
Almacenamiento, impresión y salida del programa
El espacio de trabajo de Mathcad
Al iniciar Mathcad, se abre una ventana como la que se muestra en la Figura 2-1.
Cada botón de la barra de herramientas Matemáticas abre otra barra de herramientas de operadores o símbolos. Se pueden insertar numerosos operadores, caracteres griegos y gráficos con estos botones..
La barra de herramientas Estándar permite el acceso rápido a numerosos comandos de menús.
La barra de herramientas Formato contiene botones y listas de desplazamiento para especificar las características de fuente de las ecuaciones y del texto.
SugerenciaPara conocer la función de un botón, sitúe el puntero del ratón sobre él hasta que aparezca una sugerencia con una descripción breve.
Puede seleccionar si desea mostrar u ocultar las distintas barras de herramientas en el menú Ver. Para desasociar la barra de herramientas y arrastrarla por la ventana, coloque el cursor en el borde de la barra de herramientas. A continuación, mantenga pulsado el botón del ratón y arrastre la barra. También puede pulsar en la barra de título azul y arrastrarla.
SugerenciaLas barras de herramientas Estándar y Formato pueden personalizarse. Para añadir o quitar botones, pulse con el botón derecho en la barra de herramientas y seleccione la opción Personalizar del menú.
Botón Barra de herramientas
Calculadora: operadores aritméticos.
Gráfico: herramientas de gráficos y tipos de gráficos en dos y tres dimensiones.
Matriz: operadores de matrices y vectores.
Evaluación: signos de igual para la definición y la evaluación. Cálculo: derivadas, integrales, límites y productos y sumas iteradas. Booleano: operadores lógicos y comparativos de una expresión booleana.
Programación: elementos de programación. Griego: caracteres griegos.
Regiones / 11
Trabajo con hojas de trabajo
Al iniciar Mathcad, se abre una hoja de trabajo de Mathcad. Puede abrir tantas hojas de trabajo como permitan los recursos del sistema disponibles.
Si tiene abierta una hoja de trabajo de gran tamaño, utilice la opción Ir a página del menú Editar para desplazarse con mayor rapidez por la hoja de trabajo.
Regiones
Mathcad le permite introducir ecuaciones, texto y gráficos en toda la hoja. Cada ecuación, parte de texto o elemento se considera una región. Una hoja de trabajo de Mathcad es una colección de todas esas regiones. Para comenzar una nueva región en Mathcad, realice lo siguiente:
1. Pulse en una zona en blanco de la hoja de trabajo. Verá una cruz pequeña. Todo lo que escriba aparecerá en la cruz.
2. Si la región que desea crear es una región matemática, puede comenzar a escribir donde coloque la cruz. De forma predeterminada, Mathcad entiende que escribe en lenguaje matemático. Consulte el apartado “Cálculos sencillos” que aparece a continuación para ver un ejemplo.
3. Para crear una región de texto, seleccione Región de texto en el menú Insertar o simplemente pulse [“] y comience a escribir. Consulte el Capítulo 6, “Trabajo con texto,” para obtener una descripción completa.
SugerenciaPara añadir un borde a las regiones, seleccione las regiones correspondientes y seleccione Propiedades en el menú contextual que aparece tras pulsar el botón derecho del ratón. Pulse la ficha Mostrar y marque la casilla situada junto a “Mostrar borde.”
Cálculos sencillos
Aunque Mathcad puede efectuar cálculos matemáticos complejos, también puede utilizarse como una simple calculadora. Para efectuar el primer cálculo, siga estos pasos:
Este cálculo demuestra cómo funciona Mathcad:
• Mathcad ajusta el tamaño de las barras de fracción, paréntesis y otros símbolos para mostrar las ecuaciones como si las viera en un libro.
• Mathcad comprende qué operación debe efectuar primero. Mathcad supo que debía realizar la división antes que la resta y mostró la ecuación correspondiente. 1. Pulse sobre la hoja de trabajo. Verá una cruz pequeña.
2. Escriba 15-8/104.5=. Cuando escriba el signo igual o pulse en la barra de herramientas Calculadora, Mathcad calculará el resultado.
• Tan pronto como se introduce el signo igual, Mathcad ofrece el resultado. Mathcad procesa cada ecuación a medida que las especifica.
• A medida que escribe cada operador (en este caso, - y /), Mathcad muestra un pequeño rectángulo negro denominado marcador de posición. Los marcadores de posición mantienen los espacios abiertos para los números y las expresiones que no se hayan introducido aún. Si pulsa en el final de la ecuación, verá un marcador de posición para las unidades y las conversiones de unidades.
Una vez que la ecuación aparece en pantalla, puede editarla pulsando en ella e introduciendo nuevos caracteres, números y operadores. Las barras de herramientas de matemáticas le permiten introducir numerosos operadores y caracteres griegos. En el Capítulo 4, “Trabajo con Matemáticas,” se explica el procedimiento para editar las ecuaciones de Mathcad.
Definiciones y variables
La versatilidad y eficacia de Mathcad se ponen rápidamente de manifiesto cuando se empiezan a utilizar variables y funciones. Gracias a la definición de variables y funciones, se pueden vincular las ecuaciones y utilizar resultados intermedios en cálculos posteriores.
Definición de variables
Estos pasos le muestran cómo definir una variable: 1. Escriba el nombre de la variable.
2. Escriba dos puntos con la tecla correspondiente [:] o pulse en la barra de herramientas Calculadora para insertar un símbolo de definición.
3. Escriba el valor que se va a asignar a la variable. El valor puede ser un número simple o una combinación compleja de números y variables previamente definidas. Si comete un error, pulse en la ecuación y la tecla [Espacio] hasta que la expresión completa se sitúe entre las dos líneas de edición azules. A continuación, elimínela seleccionando Cortar en el menú Editar ([Ctrl] X). También puede utilizar el comando Deshacer de Mathcad [Ctrl] Z, situado en el menú Editar para volver de nuevo a la ecuación.
Las variables de las hojas de trabajo de Mathcad están definidas de arriba abajo y de izquierda a derecha en una página. Una vez que se ha definido una variable como t, puede efectuar cálculos con ella en cualquier lugar por debajo y a la derecha de la definición.
Escriba ahora otra definición:
1. Pulse [Intro]. La cruz se desplaza debajo de la primera definición.
Definiciones y variables / 13
Cálculo de resultados
Ahora que se han definido las variables acc y t, podrá utilizarlas en otras expresiones:
Esta ecuación calcula la distancia que recorre un cuerpo al caer al vacío en un tiempo t con un valor de aceleración acc. Cuando pulse el signo igual [=], Mathcad ofrece el resultado.
Mathcad actualiza los resultados al aplicarse cambios. Por ejemplo, si pulsa en el 10 de la pantalla y lo cambia a otro número, Mathcad cambiará el resultado cuando pulse [Intro] o cuando pulse fuera de la ecuación.
Definición de funciones
Para añadir la definición de una función a la hoja de trabajo, realice lo siguiente:
La definición que acaba de introducir define una función. El nombre de la función es d, mientras que su argumento es t.
Puede utilizar esta función para evaluar la expresión con valores diferentes de t. Para ello, basta con sustituir el valor t con el número correspondiente. Por ejemplo: Para evaluar la función en un valor específico, como 3,5,
escriba d(3.5)=. Tal y como se muestra, Mathcad devuelve el valor correcto.
Formato de resultados
Puede definir el formato de visualización de todos los números que Mathcad calcula y muestra en pantalla.
En el ejemplo anterior, el resultado se muestra en notación exponencial. Observe a continuación cómo se modifica el aspecto del resultado:
1. Pulse en el resultado.
2. Seleccione Resultado en el menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Formato de resultado. La configuración de este cuadro de diálogo afecta al aspecto de los resultados, incluidos el número de decimales y el empleo de la notación exponencial y de los ceros a la derecha, entre otros.
1. Pulse con el ratón debajo de las dos definiciones. 2. Escriba acc/2[Espacio]*t^2.
3. Pulse el signo igual [=].
1. En primer lugar, defina la función d(t) escribiendo d(t):
2. Complete la definición con la expresión: 1600+acc/2[Espacio]*t^2[Intro]
3. El esquema de formato predeterminado es “General”, con el “Umbral exponencial” definido en 3. Sólo los números mayores o iguales que 103 se muestran en notación exponencial. Pulse las fechas situadas a la derecha de 3 para aumentar el Umbral exponencial a 6.
Nota Cuando se da formato a un resultado, sólo se ve afectada la visualización del resultado. Mathcad conserva toda la precisión de forma interna (hasta 17 dígitos).
Gráficos
Mathcad proporciona una gran variedad de gráficos polares y gráficos X-Y bidimensionales, además de gráficos de superficie, de dispersión y de contorno tridimensionales. Este apartado describe los procedimientos para crear un gráfico bidimensional sencillo que recoja los puntos calculados en el apartado anterior. Elimine primero el valor de t en la hoja de trabajo. Puesto que ha definido t como un número simple, no es posible utilizarlo como intervalo de números en un gráfico. Puede definir t como intervalo de valores.
Creación de gráficos básicos
Para crear un gráfico X-Y, realice lo siguiente: 1. Pulse en una zona en blanco de la hoja de trabajo. 2. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú
Insertar o pulse en la barra de herramientas Gráfico. También puede escribir [@]. Mathcad inserta un gráfico X-Y en blanco.
3. Complete los marcadores de posición del eje x (parte central) con t y el marcador de posición del eje y (parte central izquierda) con d(t). Estos
4. Tras pulsar “Aceptar”, el número cambia para reflejar el nuevo formato de resultados. (Consulte el apartado “Formato de resultados” de la página 103.)
Gráficos / 15
marcadores de posición pueden contener una función, una expresión o el nombre de una variable.
4. Pulse fuera del gráfico o [Intro].
Mathcad selecciona automáticamente los límites de los ejes. Para especificar los límites de los ejes usted mismo, pulse en el gráfico y escriba sobre los números de los marcadores de posición de los extremos de los ejes.
Mathcad también crea el gráfico de un intervalo predeterminado. Para obtener información detallada sobre los gráficos, los intervalos y las expresiones de los gráficos, consulte el Capítulo 11, “Gráficos 2D.”
Formato de gráficos
Las características predeterminadas de un gráfico de Mathcad son los ejes lineales numerados, la ausencia de líneas de cuadrícula y los puntos conectados a las líneas continuas. Estas características pueden modificarse si se da formato al gráfico. Para dar formato al gráfico que acaba de crear, realice lo siguiente:
1. Pulse dos veces en el gráfico para abrir el cuadro de diálogo Formato. Para obtener más información sobre la configuración, consulte el Capítulo 11, “Gráficos 2D.” 2. Pulse la ficha Traza.
3. Pulse dos veces "traza 1" en la celda que aparece bajo "Etiqueta de la leyenda" en la tabla. Escriba un nombre para la traza; por ejemplo Displacement.
4. Pulse en la celda de la columna “Línea” de la tabla para seleccionar una línea punteada. Seleccione un grosor de línea de 3 desde la columna siguiente y el color azul en la columna “Color”.
5. Desactive la casilla de verificación "Ocultar leyenda" y seleccione la posición "Inferior izquierda" para la leyenda.
6. Pulse "Aceptar".
7. Mathcad muestra el gráfico como una línea punteada. Observe que la línea de muestra de debajo de d(t) refleja ahora el formato nuevo, como la leyenda. 8. Pulse fuera del gráfico para
Almacenamiento, impresión y salida del programa
Una vez que se ha creado una hoja de trabajo, el siguiente paso consiste en guardarla o imprimirla.
Almacenamiento de hojas de trabajo Para guardar una hoja de trabajo:
1. Seleccione Guardar en el menú Fichero, [Ctrl] S. Si el fichero no se ha guardado antes, aparece el cuadro de diálogo Guardar como.
2. Escriba el nombre del fichero en el cuadro de texto que aparece en pantalla. Para guardarlo en otra carpeta, búsquela con el cuadro de diálogo Guardar como. De forma predeterminada, Mathcad guarda el fichero en un formato nativo de Mathcad, es decir, XML de Mathcad (.XMCD) o XML de Mathcad comprimido (XMCDZ). También es posible guardar el fichero en otros formatos, como HTML, RTF de Microsoft Word, XMCT como plantillas de hojas de trabajo de Mathcad nuevas o en versiones de Mathcad anteriores, entre las que se incluye MCD. Para guardar como HTML, también puede seleccionar Guardar como página Web en el menú Fichero.
Nota Si guarda un fichero de Mathcad como HTML o RTF, no podrá volver a abrirlo en Mathcad.
Impresión
Para imprimir, seleccione Imprimir en el menú Fichero o pulse en la barra de herramientas Estándar. Para obtener una vista previa de la página impresa, seleccione Vista preliminar en el menú Fichero o pulse en la barra de herramientas Estándar.
Salida de Mathcad
Para cerrar Mathcad, seleccione Salir en el menú Fichero. Si ha movido las barras de herramientas, Mathcad recordará su ubicación la próxima vez que abra la aplicación.
17
Capítulo 3
Recursos en línea
Recursos de Mathcad Foros de usuarios Recursos adicionalesRecursos de Mathcad
Recursos del menú Ayuda
• Los Tutoriales incluyen los Manuales de introducción, el Manual de migracióny la Profundización en funciones.
• QuickSheets son ejemplos reales que puede manipular para ver cómo utilizar las funciones de Mathcad, los gráficos y las funciones de programación.
• Las Tablas de referencia ofrecen tablas con constantes físicas, datos químicos y físicos y fórmulas matemáticas en formato Mathcad.
• La Ayuda de Mathcad contiene ayuda completa acerca de cada función y característica de Mathcad, con enlaces a ejemplos reales de Mathcad.
• La Referencia del autor abarca la creación de E-books en Mathcad y la exportación de ficheros de Mathcad en RTF para Microsoft Word, HTML para distribuirlos a usuarios que no son de Mathcad.
• La Developer’s Reference describe la utilización y el desarrollo de componentes de Objetos modificables mediante scripts y Controles personalizados. La
Developer’s Reference guía a los usuarios avanzados a través del modelo de objeto de Mathcad, que permite el acceso a la funcionalidad de Mathcad desde otra aplicación o contenedor OLE. Además, explica cómo crear sus propias funciones de Mathcad en forma de DLL.
Ventana Recursos y E-books
Si usted aprende mejor con ejemplos, desea información que pueda poner en práctica de forma inmediata en las hojas de trabajo de Mathcad o desea acceder a cualquier página de la Web desde Mathcad, abra la barra de herramientas Recursos o Tutoriales, QuickSheets o Tablas de referencia del menú Ayuda. La ventana Recursos y los E-books de Mathcad aparecen como ventanas personalizadas con sus propios menús y barra de herramientas, como se indica en la Figura 3-1.
Nota Numerosos E-books y artículos de Mathcad, que puede descargar y utilizar, se encuentran disponibles en el apartado Recursos en http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad/.
Los E-books se instalan en una carpeta Handbook dentro de la carpeta de programas de Mathcad. Una vez que haya reiniciado Mathcad, aparecerán en los E-books en el menú Ayuda;también puede desplazarse para buscar los E-books que no aparecen
enumerados (HBK). Si crea sus propios E-books, es posible que tenga que crear la carpeta Handbook.
Búsqueda de información en E-books
Al igual que en otros sistemas de hipertexto, sólo con pulsar en los iconos o en el texto subrayado podrá desplazarse por un E-book de Mathcad. Además, puede utilizar los botones de la barra de herramientas que se encuentra en la parte superior del E-book y en la ventana Recursos para desplazarse por el E-book:
Figura 3-1: Barra de herramientas y ventana E-book.
Botón Función
Establece vínculos a la página de inicio o a una página de bienvenida de E-book.
Abre una barra de herramientas para acceder a la dirección Web. Retrocede al documento que se ha visualizado por última vez o invierte el retroceso.
Avanza o retrocede un apartado.
Muestra una lista con los últimos documentos visualizados. Busca el E-book.
Copia las regiones seleccionadas. Guarda el apartado actual del E-book. Imprime el apartado actual del E-book.
Muestra la Ayuda para la función, el cuadro de diálogo o el comando actual.
Recursos de Mathcad / 19 Búsqueda de E-books
Además de utilizar vínculos de hipertexto para buscar temas en un E-book, puede realizar la búsqueda por temas o por frases. Para ello, realice lo siguiente:
1. Pulse para abrir el cuadro de diálogo Libro de búsqueda.
2. Escriba una palabra o frase en el cuadro de texto “Buscar”. Seleccione una palabra o frase y pulse “Buscar” para ver una lista de temas que contienen dicha entrada y el número de veces que aparece en cada tema.
3. Seleccione un tema y pulse “Ir a”. Mathcad abre el apartado que contiene la entrada. Pulse “Siguiente” o “Anterior” para ver las coincidencias de la entrada.
Anotación de E-books
Un E-book de Mathcad se compone de hojas de trabajo interactivas de Mathcad. Puede editar libremente cualquier región matemática en un E-book, para ver los efectos que se producen al cambiar un parámetro o modificar una ecuación. Además, puede introducir caracteres de texto, caracteres de matemáticas o gráficos como anotaciones en cualquier apartado de su E-book.
Almacenamiento de anotaciones
Los cambios que se realizan a un E-book son temporales: las modificaciones desaparecen cuando se cierra el E-book. Para guardar las modificaciones, primero, active Anotar libro en el menú Libro; a continuación, seleccione guardar los cambios del apartado actual, guarde todos los cambios o restaure el apartado original de E-book.
Copia de información de E-books
Existen dos modos de copiar información de un E-book a la hoja de trabajo de Mathcad: • Se puede seleccionar texto o ecuaciones y, a continuación, copiarlas y pegarlas en
la hoja de trabajo.
• Puede arrastrar las regiones de la ventana E-book a la hoja de trabajo. Seleccione las regiones, mantenga pulsado el botón del ratón sobre una las regiones mientras arrastra el grupo a la hoja de trabajo y, a continuación, suelte el botón del ratón.
Navegación Web
Puede utilizar también la ventana Recursos para desplazarse a cualquier ubicación de la Web y abrir páginas Web, además de las hojas de trabajo y los E-books de Mathcad publicados en la Web. Los recursos Web de Mathcad contienen cientos de hojas de trabajo y E-books.
Nota Si la ventana Recursos se encuentra en el modo de navegación Web, Mathcad utiliza el control OLE de navegación Web proporcionado por Microsoft Internet Explorer.
Para desplazarse a cualquier página Web de la ventana Recursos, realice lo siguiente: 1. Pulse en la barra de herramientas Recursos. Aparecerá una barra de
herramientas adicional con un cuadro “Dirección” debajo de la barra de herramientas Recursos.
2. En el cuadro “Dirección”, introduzca un Uniform Resource Locator (URL), para obtener un documento en la Web. Para visitar los recursos Web de Mathsoft, por ejemplo, introduzca http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_resources/ y pulse [Intro]. Si no tiene instalada una versión compatible de Microsoft Internet Explorer, debe abrir una ventana del navegador Web.
Los restantes botones de la barra de herramientas Web tienen las siguientes funciones:
Nota Si se encuentra en el modo de navegación Web y pulsa con el botón derecho en la ventana Recursos, Mathcad muestra un menú con comandos adecuados para ver las páginas Web. Muchos de los botones de la barra de herramientas Recursos permanecen activos cuando se encuentra en el modo de navegación Web, de manera que puede copiar, guardar o imprimir el material que se encuentra en la Web o retroceder a las páginas que ha visualizado anteriormente. Al pulsar , vuelve a la página de inicio de la ventana Recursos o E-book.
Ayuda
Mathcad proporciona varios modos de obtener Soporte técnico de las funciones del producto a través del amplio sistema de Ayuda en línea. Para consultar la Ayuda en línea de Mathcad en cualquier momento, seleccione Ayuda de Mathcad del menú Ayuda, pulse en la barra de herramientas Estándar o pulse [F1]. Para ejecutar la Ayuda, debe tener instalado Internet Explorer 5.5 o una versión superior. Sin embargo, no es necesario configurar IE como navegador predeterminado.
Para conocer las tareas que realizan los comandos de menú de Mathcad, sitúese sobre el comando y lea la barra de estado de la parte inferior de la ventana. En cuanto a los
Botón Función
Menú secundario de favoritos: añada o edite favoritos o abra la página marcada como favorita.
Vuelve a cargar la página actual.
Foros de usuarios / 21
botones de la barra de herramientas, coloque el puntero sobre el botón momentáneamente para ver información sobre herramientas.
Además, puede obtener información más detallada de la ayuda de los comandos de menú, barras de herramientas, funciones integradas, operadores y mensajes de error. Para ello, realice lo siguiente:
1. Pulse en un mensaje de error, en una función o variable integrada o en un operador. 2. Pulse [F1] para que aparezca la pantalla Ayuda pertinente.
Para obtener ayuda sobre los comandos de menú, cuadro de diálogos o cualquiera de los demás botones de la barra de herramientas, realice lo siguiente:
1. Pulse [Mayús] [F1]. Mathcad cambia el puntero a un signo de interrogación. 2. Pulse en un comando del menú. Mathcad abre la pantalla Ayuda pertinente. 3. Pulse en cualquier botón de la barra de herramientas. Mathcad muestra el nombre
del operador y un método abreviado de teclado en la barra de estado. Para reanudar la edición, pulse [Esc]. El puntero vuelve a su forma de flecha.
Foros de usuarios
Los foros de usuarios de Mathcad permiten realizar contribuciones a Mathcad o a otros ficheros y enviar mensajes, así como descargar ficheros y leer mensajes redactados por otros usuarios de Mathcad. Puede buscar los foros de usuarios por mensajes que contengan una palabra clave o frase, notificar los mensajes nuevos en foros específicos y ver los mensajes que se han enviado desde su última visita. Los foros de usuarios combinan algunas de las mejores funciones de grupos de noticias en línea con la comodidad de compartir hojas de trabajo de Mathcad.
Inicio de sesión
Para abrir los foros de usuario, seleccione Foros de usuarios del menú Ayuda o abra un navegador Web y vaya directamente a los foros de usuarios:
http://www.ptc.com/go/mathsoft/collab/.
La pantalla de inicio de sesión de los foros de usuarios aparecerá en una ventana del navegador.
La primera vez que se accede a la pantalla de inicio de sesión de los foros de usuarios, pulse “Nuevo usuario”. Ésta es una forma de introducir la información requerida y opcional.
Nota PTC no utiliza esta información para ningún otro propósito que el de la participación en los foros de usuarios.
Pulse “Crear” cuando haya terminado de completar el formulario. Compruebe que ha recibido un mensaje en su correo electrónico con el nombre de inicio de sesión y la contraseña. Vuelva a Foros de usuarios, introduzca el nombre de inicio de sesión y la contraseña proporcionada en el mensaje de correo electrónico y pulse “Iniciar sesión” para abrir la página principal de Foros de usuarios. (Consulte la Figura 3-2.)
Aparecerá una lista de foros y mensajes en la parte izquierda de la pantalla.
SugerenciaUna vez que haya iniciado sesión, es posible que desee cambiar su contraseña. Para ello, pulse “Más” en la barra de herramientas que aparece en la parte superior de la ventana y, a
continuación, vaya a “Editar perfil de usuario”.
Nota PTC mantiene los foros de usuarios como servicio gratuito para todos los pertenecientes a la comunidad Mathcad. Lea el acuerdo publicado en el nivel superior de Foros de usuarios, para obtener información importante y conocer las limitaciones de responsabilidad.
Comunicación con otros usuarios de Mathcad
Lectura de mensajes
Al acceder a Foros de usuarios, verá cuántos mensajes son nuevos y cuántos de ellos se le han enviado a usted. Los mensajes que no se han leído aparecen en cursiva. Es posible que vea también un icono “nuevo” junto a estos mensajes.
Envío de mensajes
Una vez que acceda a Foros de usuarios, puede enviar un mensaje nuevo o contestar los mensajes existente. Para ello, realice lo siguiente:
1. Seleccione “Enviar” de la barra de herramientas para enviar un mensaje nuevo. Para contestar un mensaje, pulse la opción Responder de la parte superior del mensaje. Figura 3-2: Apertura de Foros de usuarios en la ventana Recursos.
Recursos adicionales / 23
2. Pulse en los cuadros que aparecen debajo del título para obtener una vista previa del mensaje, revisar la ortografía del mensaje o adjuntar un fichero.
3. Escriba el texto en el cuadro del mensaje.
4. Pulse “Enviar” cuando haya terminado de escribir. Según las opciones que se hayan seleccionado, los Foros de usuarios le envían un mensaje de forma inmediata o permiten obtener una vista previa.
5. Si selecciona Adjuntar fichero, aparecerá una página nueva. Especifique el tipo de fichero y desplácese al lugar donde se encuentra. A continuación, pulse “Cargar ahora”.
Para eliminar un mensaje que se ha enviado, pulse en él para abrirlo y en “Eliminar” de la barra de herramientas pequeña que se encuentra por encima del mensaje.
Búsqueda
Puede buscar los mensajes de Foros de usuarios que contienen palabras o frases específicas, mensajes dentro de un rango de fecha determinado o aquellos que ha enviado un usuario específico.
Cambio de información de usuario
Es posible que desee cambiar el nombre de inicio de sesión y la contraseña, u ocultar la dirección de correo electrónico. Para actualizar esta información o cambiar los valores predeterminados de Foros de usuarios, realice lo siguiente:
1. Pulse “Más”, que se encuentra en la barra de herramientas superior.
2. Seleccione “Modificar perfil“ y complete la información que se ha cambiado.
Funciones adicionales
Para crear una libreta de direcciones, marcar los mensajes como leídos, visualizar determinados mensajes o solicitar avisos de correo electrónico automáticos cuando los foros específicos contengan mensajes nuevos, seleccione Más de la barra de
herramientas.
Recursos adicionales
Recursos Web
Los recursos Web de Mathcad, a los que se accede en
http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_resources/, contienen hojas de trabajo proporcionadas por los usuarios, temas que se han tratado anteriormente en el boletín de Mathcad Advisor, E-books, descripciones de libros impresos acerca de Mathcad, sitios Web y gráficos y animaciones creados en Mathcad. Los ficheros se clasifican como ficheros de aplicaciones, ficheros de formación, gráficos y animaciones. Se puede seleccionar todo el listado por disciplina de ficheros de Mathcad o se pueden buscar ficheros por palabras clave, autor o título.
Si desea contribuir al envío de ficheros a los recursos, envíe un mensaje de correo electrónico a la siguiente dirección:
Notas de la versión
Las notas de la versión están disponibles en la ventana Recursos. Contienen la información más actualizada acerca de Mathcad, las actualizaciones de la
documentación y las instrucciones de la solución de problemas. Las notas de la versión más actualizadas se encuentran en el sitio del Soporte técnico, en la siguiente dirección:
http://www.ptc.com/go/mathsoft/support/kb/. Soporte técnico
La base de conocimiento del Soporte técnico contiene preguntas más frecuentes, ficheros de ejemplo y recursos de soporte. Se encuentran en la Web, en la siguiente dirección:
http://www.ptc.com/go/mathsoft/support/kb/. Descargas de Mathcad en el sitio Web de PTC
Los usuarios registrados pueden descargarse actualizaciones, módulos de Mathcad, E-books y otras herramientas útiles del sitio
http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_download. Busque en Inside Mathcad: (En Mathcad:) Programming (Programación) para consultar un tutorial acerca de la programación en Mathcad e Inside Mathcad: (En Mathcad:) Solving (Resolución), nuestro último E-book.
25
Capítulo 4
Trabajo con Matemáticas
Inserción de Matemáticas
Creación de expresiones
Edición de expresiones
Estilos matemáticos
Inserción de Matemáticas
Puede colocar expresiones matemáticas en el lugar que desee de una hoja de trabajo de Mathcad.
De forma predeterminada, Mathcad interpreta como matemático cualquier elemento que escriba en el cursor de la cruz filar. Si, en su lugar, desea crear una región de texto, consulte el Capítulo 6, “Trabajo con texto.”
También puede escribir expresiones matemáticas en cualquier marcador de posición matemático que aparezca.
Números y números complejos
Un número único se denomina en Mathcad escalar. Para introducir grupos de números en arrays, consulte el apartado “Inserción de operadores” de la página 26.
Tipos de números
Cualquier elemento que comience con un dígito Mathcad lo interpretará como un número. Por regla general, introduzca los números escribiendo los dígitos desde el teclado y utilizando la coma para expresar los decimales.
Nota Al introducir números mayores que 999, no utilice ni puntos ni comas para separar los dígitos en grupos de tres. Solamente es necesario escribir los dígitos uno tras otro. Por ejemplo, para escribir diez mil, escriba 10000.
Números imaginarios y complejos
Para introducir un número imaginario, acompáñelo de i o j, como, por ejemplo, 1i o 2,5j.
1. Pulse para colocar la cruz filar.
2. Escriba los números, las letras y los operadores matemáticos, o bien insértelos pulsando los botones de las barras de herramientas de matemáticas de Mathcad para crear una región matemática.
Nota No es posible utilizar sólo i o j para representar la unidad imaginaria. Siempre es preciso escribir 1i o 1j. En caso contrario, Mathcad considerará que está haciendo referencia a una variable denominada i o j. Cuando el cursor se encuentra fuera de una ecuación que contiene 1i o 1j, no obstante, Mathcad oculta el número 1.
Mathcad muestra normalmente números imaginarios seguidos de i. Para que Mathcad muestre los números imaginarios con j, seleccione Resultado en el menú Formato, pulse la ficha Mostrar opciones y defina “Valor imaginario” como “j(J)”. Consulte el apartado “Formato de resultados” de la página 103 para obtener una descripción completa.
Mathcad acepta números complejos de la forma a + bi (o a + bj), donde a y b son números ordinarios.
Notación exponencial
Para introducir una cantidad grande de números muy pequeños en notación exponencial, multiplique un número por una potencia de 10. Por ejemplo, para representar el número , escriba 3*10^8.
Caracteres griegos
Son dos las formas existentes para introducir un carácter griego:
• Pulse la letra de la barra de herramientas Griego. Pulse en la barra de herramientas Matemáticas, o bien seleccione Barras de herramientas > Griego en el menú Ver.
• Escriba el equivalente latino del símbolo griego y, a continuación, pulse [Ctrl] G. Por ejemplo, para introducir φ, pulse f [Ctrl] G.
Nota Aunque muchos caracteres griegos en letra mayúscula se asemejan a las letras mayúsculas habituales, debe tenerse en cuenta que no son iguales. Mathcad distingue entre caracteres griegos y latinos, incluso si parecen ser los mismos.
SugerenciaEl carácter griego π también puede escribirse pulsando [Ctrl] [Mayús] P.
Inserción de operadores
Los operadores son símbolos tales como “+” y “−” que unen variables y números para dar lugar a expresiones. Las variables y los números unidos por los operadores se denominan operandos. Por ejemplo, en una expresión del tipo:
ax + y los operandos de “+” son x e y.
Es posible utilizar las teclas habituales como, por ejemplo, [*] y [+] para insertar operadores, o bien es posible insertar operadores desde las barras de herramientas matemáticas. Por ejemplo, es posible insertar un operador de derivadas pulsando la barra de herramientas Cálculo o escribiendo [?]. Seleccione Barras de
herramientas en el menú Ver para abrir las barras de herramientas de matemáticas. La Ayuda en línea contiene una lista completa de operadores, sus teclas y descripciones.
Creación de expresiones / 27
SugerenciaEs posible localizar el método abreviado de teclado para un operador pasando el puntero del ratón por un botón en una barra de herramientas de matemáticas, lo que hará que aparezca la información sobre las herramientas.
Cuando inserte un operador de Mathcad en un espacio en blanco aparecerá un símbolo matemático con marcadores de posición vacíos. Deberá introducir una expresión matemática válida en cada marcador de posición de un operador para poder calcular el resultado.
A continuación se muestra un sencillo ejemplo:
Creación de expresiones
El editor de ecuaciones de Mathcad se ha diseñado para trabajar en la estructura de una expresión matemática de forma tal que las expresiones no se escriben, sino que se van creando.
Mathcad une las partes que conforman una expresión utilizando las reglas de precedencia más algunas reglas adicionales para simplificar la introducción de denominadores, exponentes y expresiones en radicales. Por ejemplo, al escribir [/] o al pulsar en la barra de herramientas Calculadora para crear una fracción, Mathcad permanece en la ubicación del denominador hasta que pulse [Espacio] para seleccionar toda la expresión.
Escritura de nombres y números
Al escribir nombres y números, Mathcad se comporta de forma similar a como lo haría un procesador de textos estándar. A medida que escribe podrá ver cómo los caracteres aparecen delante de una línea de edición vertical. Las teclas de flecha izquierda y derecha desplazan esta línea de inserción de color azul a la izquierda o a la derecha por espacio de un carácter cada vez. No obstante, se producen dos diferencias importantes: • A medida que se avanza hacia la derecha, la línea de inserción de color
azul va trazando una línea inferior azul, la línea horizontal de edición. 1. Pulse en un espacio en blanco y, a continuación, pulse en la
barra de herramientas Calculadora o bien escriba [+]. Aparecerá el operador de edición con dos marcadores de posición.
2. Introduzca 2 en el primer marcador de posición.
3. Pulse en el segundo marcador de posición, o bien pulse [Tab] para desplazar las líneas de edición azules y, a continuación, escriba 6. 4. Pulse [=], o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora
para obtener el resultado.
Es posible crear numerosas expresiones matemáticas mediante con tan sólo escribirlas. Por ejemplo, escriba los caracteres 3/4+5^2= para obtener el resultado en el extremo derecho.
• A menos que la ecuación en la que haya pulsado ya cuente con un operador, al pulsar [Espacio] la región matemática se convertirá en una región de texto. No es posible volver a convertir una región de texto en una región matemática. Control de las líneas de edición
Pulse en una expresión:
• Para desplazar la línea de inserción azul de un extremo de la expresión al otro, pulse [Insertar].
• Utilice las teclas de flecha izquierda y derecha para desplazar la línea de edición a razón de un carácter cada vez. Si la expresión contiene fracciones con
denominadores, también es posible utilizar las teclas de flecha arriba y abajo. • Pulse [Espacio] para seleccionar partes mayores de la expresión. Cada vez que
pulse [Espacio] las líneas de edición irán seleccionando de forma progresiva la expresión, hasta llegar a comprenderla por completo. Si se pulsa [Espacio] una vez más, las líneas de edición volverán al lugar donde comenzaron.
SugerenciaEs posible arrastrar partes de una expresión para trabajar en ellas. La parte seleccionada se mostrará resaltada con un fondo de color oscuro. Cualquier elemento que introduzca a continuación sobrescribirá la parte resaltada.
El siguiente ejemplo le mostrará la forma en que se puede utilizar [Espacio] en un ciclo:
Tenga en cuenta que no hay ningún paso intermedio en el que las líneas de edición incluyan solamente el numerador. Al mismo tiempo, no hay ningún paso en el que las líneas de edición incluyan únicamente la a o la b del numerador. La secuencia de los pasos por los que transcurren las líneas de edición a medida que pulsa [Espacio] depende del punto donde comience.
Las teclas de flecha desplazan las líneas de edición a través de la expresión en la dirección que indican. Tenga presente que la idea de “arriba” y “abajo” o “izquierda” y “derecha” no siempre tiene por qué ser obvia, de forma especial cuando la expresión es excesivamente compleja o cuando se encuentran implicados en ella sumatorias, integrales y otros operadores avanzados.
1. Las dos líneas de edición incluyen solamente la variable única “d”.
2. Si se pulsa [Espacio], las líneas de edición se ampliarán para incluir todo el denominador.
3. Si se pulsa [Espacio] de nuevo, las líneas de edición se ampliarán de forma tal que incluirán la expresión completa.
4. Llegadas a este punto, las líneas de edición no pueden aumentarse más. Si se pulsa [Espacio], la línea de edición volverá al punto de inicio del ciclo.
Creación de expresiones / 29
Escritura de operadores
La clave para trabajar con operadores adecuadamente consiste en saber especificar qué variable o expresión habrá de convertirse en operando. Son dos las formas que existen para poder realizar esta operación:
• Se puede escribir el operador en primer lugar y, a continuación, completar los marcadores de posición con operandos, o bien
• Se pueden utilizar las líneas de edición para especificar qué variable o expresión se desea seleccionar.
El primer método es similar a la operación de construcción de una estructura y, posteriormente, completarla con los detalles que se precisan. Este método puede ser más sencillo para el empleo de expresiones muy complejas, o cuando se dispone de operadores, tales como sumatorias, que precisan diversos operandos pero no cuentan con un orden natural de inserción.
El segundo método, por su parte, es muy similar a la escritura directa de caracteres, por lo que puede ser mucho más rápido para expresiones simples. Es probable que alterne el uso de ambos métodos para emplear aquél que mejor se adapte a sus necesidades en cada momento.
He aquí cómo crear la expresión ax + y utilizando el primer método:
Para utilizar las líneas de edición con objeto de crear la expresión ax + y, realice lo siguiente:
Tenga en cuenta que puede escribir la expresión de la misma forma que si la expresara en voz alta. No obstante, incluso un ejemplo tan sencillo como éste puede ser ambiguo. Cuando se dice “a elevado a x más y”, no es posible saber si nos estamos refiriendo a ax + y o a ax+ y.
1. Pulse [^] para crear el operador del exponente, o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora. Verá dos marcadores de posición. Las líneas de edición abarcarán el marcador de posición del exponente. 2. Pulse el marcador de posición inferior y escriba a.
3. Pulse el marcador de posición superior y escriba [+]. 4. Pulse los marcadores de posición restantes y escriba x e y.
1. Escriba a. Las líneas de edición abarcarán la a, indicando que a se convertirá en el primer operando del siguiente operador que escriba. 2. Pulse [^] para crear el operador del exponente. a se convierte en el primer
operando del exponente. Las líneas de edición incluirán ahora otro marcador de posición.
Aunque siempre es posible resolver las ambigüedades mediante el uso de paréntesis, esta medida dificulta las operaciones de inmediato. Una mejor solución consiste en la utilización de las líneas de edición para especificar los operandos. El siguiente ejemplo ilustra esta especificación mediante la descripción de cómo crear la expresión ax+ y en lugar de ax + y.
Multiplicación
Al escribir, expresiones como ax o a(x + y) se interpretan sin dificultad respectivamente como “a veces x” y “a veces la cantidad de x más y,”.
Esto, sin embargo, no se puede realizar con las variables de Mathcad por la sencilla razón de que al escribir ax, Mathcad no puede saber si se refiere a “a veces x” o “la variable llamada ax”. Del mismo modo, al escribir a(x+y), Mathcad no puede deducir si hace alusión a “a veces la cantidad de x más y” o si en realidad se refiere a “la función a aplicada al argumento x + y”.
Para evitar que se produzcan ambigüedades en las expresiones matemáticas, se sugiere que siempre pulse [*] para indicar de forma expresa que se trata de una multiplicación, como se muestra a continuación:
Nota En el caso especial consistente en escribir una constante numérica seguida inmediatamente por un nombre de variable, como, por ejemplo, 4x, Mathcad interpreta que la expresión hace referencia a la constante multiplicada por la variable: . Mathcad muestra un espacio y un punto entre la constante y la variable para indicar que la multiplicación es implícita, lo que le permite aproximarse a las anotaciones empleadas en los manuales. No obstante, Mathcad reserva determinadas letras, como, por ejemplo, la “i” para la unidad imaginaria y la “o” para el octal, para indicar que se trata de sufijos de números, por lo que en esos casos no intenta multiplicar el número por un nombre de variable, sino que trata la expresión como un número único con un sufijo.
1. Introduzca a^x de la misma forma que en el ejemplo anterior. Tenga en cuenta que las líneas de edición incluirán la x. Si escribiera +] a continuación, la x se convertiría en el primer operador del signo más. 2. Pulse [Espacio]. Las líneas de edición incluirán ahora toda la
expresión ax.
3. Seguidamente, escriba [+]. El elemento que se encontraba incluido en las líneas de edición se convertirá ahora en el primer operando del [+]. 4. En el marcador de posición restante, escriba y.
1. Escriba a seguido de [*]. Mathcad insertará un pequeño punto después de “a” para indicar que se trata de una multiplicación.
2. En el marcador de posición, escriba el segundo factor, x.
Creación de expresiones / 31
SugerenciaEs posible cambiar la vista del operador de multiplicación a una x, un espacio fino, o un punto grande. Para ello, pulse con el botón derecho del ratón en el operador de multiplicación y seleccione Ver multiplicación como. O bien, para cambiar todos los operadores de multiplicación de una hoja de trabajo y la vista de otros operadores, seleccione Opciones de hoja de trabajo en el menú Herramientas, pulse en la ficha Mostrar y seleccione la opción deseada en los elementos que se encuentran junto a “Multiplicación”.
Ejemplo anotado
Las ecuaciones son en realidad bidimensionales, con una estructura que se asemeja más a un árbol con ramas que a una línea de texto. Como resultado, Mathcad tiene que usar un cursor de texto bidimensional. Por esta razón se cuenta con dos líneas de edición: una línea vertical y otra horizontal.
Supongamos, por ejemplo, que desea escribir la expresión siguiente, ligeramente más compleja que las vistas hasta ahora:
Observe lo que ocurre a las líneas de edición en los pasos siguientes: 1. Escriba x-3*a^2. Debido a que las líneas de edición
contienen solamente el “2,” solamente “2” se convierte en el operador si pulsa [/].
2. Pulse [Espacio] tres veces para seleccionar toda la expresión y que se convierta de esa forma en el numerador.
3. Seguidamente, pulse [/] para crear una barra de división. Tenga en cuenta que el numerador será todo elemento contenido entre las líneas de edición cuando pulsó [/]. 4. A continuación, escriba -4+ y pulse en la barra de
herramientas Calculadora. Seguidamente, escriba y+1 bajo el radical para completar el denominador.
5. Pulse [Espacio] dos veces para hacer que las líneas de edición comprendan el radical.
6. Pulse [+]. Debido a que las líneas de edición comprenden todo el radical, éste se convierte en el primer operando al pulsar [+].
7. Pulse en la barra de herramientas Calculadora, o bien pulse [Ctrl] [Mayús] P.
x–3 a⋅ 2 4
– + y+1+π
---Edición de expresiones
Modificación de nombres o números
Para editar un nombre o número, realice lo siguiente:
1. Selecciónelo pulsando en él. Se mostrará la línea de inserción azul.
2. Desplace la línea de inserción azul pulsando las teclas de flecha izquierda y derecha. 3. Si escribe un carácter, éste aparecerá justo a la izquierda de la línea de inserción
azul. Si se pulsa [Retroceso], se eliminará el carácter que se encuentra a la izquierda. Si se pulsa [Supr], se eliminará el carácter que se encuentra a la derecha. Inserción de operadores
El lugar más sencillo para introducir un operador es entre dos caracteres de un nombre o dos números de una constante. Para insertar un signo más entre dos caracteres, realice lo siguiente:
Nota Mathcad inserta espacios de forma automática junto a los operadores cuando se precisa. Si pulsa [Espacio] en una región matemática, Mathcad interpretará que desea introducir texto en lugar de elementos matemáticos, por lo que convertirá la región matemática en una región de texto o desplazará las líneas de edición azules para comprender más elementos de la expresión.
Al insertar un signo de división, Mathcad traslada al denominador todos los elementos que siguen al signo de división. Para insertar un signo de división, realice lo siguiente:
Algunos operadores precisan solamente un operando, tales como los operadores de raíces cuadradas, valores absolutos y complejos conjugados. Para insertar uno de ellos, coloque la línea de inserción azul a cada lado del operando y pulse la tecla o el botón de la barra de herramientas de matemáticas correspondientes. Por ejemplo, para convertir x en :
Aplicación de operadores a expresiones
Si desea aplicar un operador a una expresión completa: • Encierre la expresión haciendo uso de paréntesis, o bien
1. Coloque las líneas de edición en el lugar donde desea ubicar el signo más.
2. Pulse la tecla [+], o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora.
1. Pulse en la expresión.
2. Pulse la tecla [/], o bien pulse en la barra de herramientas Calculadora. Mathcad vuelve a dar formato a la expresión.
1. Pulse en el espacio junto a la x, ya sea antes o a continuación del carácter. 2. Pulse [\] para insertar el operador de la raíz cuadrada, o bien pulse
en la barra de herramientas Calculadora. x
Edición de expresiones / 33
• Haga uso de las líneas de edición para especificar la expresión.
Aunque el primer método puede resultar más intuitivo, supone más tiempo, puesto que será preciso teclear un paréntesis al principio de la expresión y otro al final. Consulte el apartado “Inserción de paréntesis” de la página 35.
Las líneas de edición constan de una línea inferior horizontal de color azul y una línea de inserción vertical del mismo color que se desplaza de la izquierda a la derecha a lo largo de la línea inferior. Para aplicar un operador a una expresión, seleccione dicha expresión colocándola entre las dos líneas de edición. Los ejemplos que se muestran a continuación ilustran cómo al escribir *c se producen distintos cambios dependiendo de lo que se haya seleccionado en primer lugar.
Eliminación de operadores
Para eliminar un operador que conecta dos nombres de variables o constantes, realice lo siguiente:
A continuación, podrá insertar un nuevo operador. Para ello, bastará con escribirlo. En el caso de las fracciones, la operación se lleva a cabo de la misma forma. Puesto que se dice normalmente “a partido por b”, si se ponen las líneas de edición “a continuación” de la barra de división, ello indicará que se están ubicando justo antes de la b.
• Las dos líneas de edición incluyen solamente el numerador. Cualquier operador que escriba se aplicará sólo al numerador.
• Si se escribe *c se aplicará la operación solamente al numerador.
• Las líneas de edición incluyen toda la fracción. Cualquier operador que se escriba será de aplicación a toda la fracción.
• *c se aplica a toda la fracción.
• Las líneas de edición incluyen toda la fracción.
• Si se escribe *c, la c se colocará delante de la fracción debido a que la línea de inserción de color azul se encontraba en el extremo izquierdo.
1. Pulse en la zona que se encuentra a continuación del operador. 2. Pulse [Retroceso] o, si la línea de inserción azul se encontraba antes