Como norma general, es posible evaluar simbólicamente cualquier expresión que contenga variables, funciones y operadores, que utilizan el signo igual simbólico o los comandos de menú.
Nota El procesador simbólico reconoce las funciones y variables definidas por usted, cuando se utiliza el signo igual simbólico. Sin embargo, no se reconocen cuando se utilizan los comandos del menú Simbólica. La Figura 13-6 muestra la diferencia.
3. Seleccione uno de los comandos del menú Simbólica, por ejemplo Evaluar > Simbólicamente. La ubicación del resultado depende del estilo de evaluación que haya seleccionado (consulte el apartado “Visualización de resultados simbólicos” que aparece a continuación).
El procesador simbólico de Mathcad reconoce numerosas funciones y constantes matemáticas integradas, pero no reconoce las que no tienen un significado comúnmente aceptado.
Las funciones y variables definidas por usted se reconocen cuando utiliza el signo igual simbólico,
pero no cuando utiliza comandos del menú Simbólica.
Figura 13-6: El procesador simbólico reconoce numerosas funciones integradas. Las variables y funciones definidas por el usuario sólo se reconocen por el signo igual simbólico.
Ejemplos de cálculo simbólico / 167
Derivadas
Para evaluar una derivada simbólicamente, es posible utilizar el operador de la derivada de Mathcad y el signo igual simbólico activo, como se indica en la Figura 13-7.
1. Pulse en la barra de herramientas Cálculo o escriba [?] para insertar el operador de derivadas. De forma alternativa, pulse en la barra de herramientas Cálculo o [Ctrl] [Mayús] [/] para insertar el operador de derivadas de orden n.
2. Introduzca la expresión que desee diferenciar y la variable con respecto a la que va a realizar la diferencia en los marcadores de posición.
3. Pulse en la barra de herramientas Simbólico o pulse [Ctrl] [.] (punto) para obtener el signo igual simbólico “→.”
4. Pulse [Intro].
Pulse [&] para obtener una integral definida
Pulse [Ctrl] [Mayús] Z para ∞
Pulse [Ctrl] I para obtener la integral indefinida
Pulse [Ctrl] [Mayús] [/] para obtener el operador de derivadas de orden n
La Figura 13-8 muestra cómo diferencia una expresión sin utilizar el operador de derivadas. El comando Variable> Diferenciar del menú Simbólica diferencia una expresión con respecto a una variable seleccionada.
Si la expresión es un elemento de un array, Mathcad sólo diferencia dicho elemento de array. Para diferenciar un array completo, diferencie cada elemento de forma individual: seleccione una variable en dicho elemento y seleccione Variable > Diferenciar del menú Simbólica.
Curso Consulte “Cálculo” en el tutorial Profundización en funciones de Mathcad, para obtener ejemplos de resolución de derivadas e integrales.
Integrales
Para evaluar simbólicamente una integral definida o indefinida, realice lo siguiente: 1. Pulse en o en la barra de herramientas Cálculo, para insertar el operador
de integrales definidas o indefinidas.
2. Complete el marcador de posición de la integral y los marcadores de posición de los límites de integración.
3. Coloque la variable de integración del marcador de posición situado junto a “d.” Esto puede ser un nombre de variable.
4. Pulse en la barra de herramientas Simbólico o pulse [Ctrl] [.] (punto) para obtener “→.”
5. Pulse [Intro].
Consulte la Figura 13-7, para obtener ejemplos de integrales evaluadas simbólicamente.
Figura 13-8: Diferenciación e integración con comandos de menú. Primero, pulse en la x, a continuación, seleccione Variable > Diferenciar o Variable > Integrar del menú Simbólica.
Ejemplos de cálculo simbólico / 169
Límites
Mathcad proporciona tres operadores de límites, que sólo se puede evaluar simbólicamente. Para utilizar los operadores de límites, realice lo siguiente:
1. Pulse en la barra de herramientas Cálculo o pulse [Ctrl] L, para insertar el operador de límites. Para insertar el operador para un límite por la izquierda o la derecha, pulse en o en la barra de herramientas Cálculo o bien, pulse [Ctrl] [Mayús] B o [Ctrl] [Mayús] A.
2. Introduzca la expresión en el marcador de posición situado a la derecha del “lim.” 3. Introduzca las variables de límite en los marcadores de posición izquierdo y derecho
que se encuentran debajo de “lim.”
4. Pulse [Ctrl] [.] (punto) para obtener “→.” 5. Pulse [Intro].
Mathcad devuelve un resultado para el límite o un mensaje de error, si el límite no existe. La Figura 13-9 muestra algunos ejemplos de evaluación de límites.
Curso Consulte el apartado “Cálculo” del tutorial Profundización en funciones de Mathcad, para obtener ejemplos de trabajo con límites.
Resolución de ecuaciones para variables
Para resolver una ecuación simbólicamente para una variable, utilice la palabra clave resolver:
1. Escriba la ecuación. Asegúrese de pulsar en la barra de herramientas Booleano o pulse [Ctrl] [=], para crear el signo igual en negrita.
Nota Al resolver la raíz de una expresión, no es necesario definir la expresión igual a cero. Consulte la Figura 13-10, para obtener un ejemplo.
2. Pulse [Ctrl] [Mayús] [.] (punto). Mathcad muestra un marcador de posición a la izquierda del signo igual simbólico “→.”
3. Escriba resolver en el marcador de posición, seguido de una coma y la variable que se va a resolver.
4. Pulse [Intro] para obtener el resultado.
Mathcad inserta el resultado a la derecha de “→.” Tenga en cuenta que si la variable se ha recuadrado en la ecuación original, es posible que obtenga dos resultados mostrados en un vector. La Figura 13-10 muestra un ejemplo.
SugerenciaOtro modo de resolver una variable es pulsar en la variable que desee resolver y seleccionar Variable > Resolver del menú Simbólica.
Resolución simbólica de un sistema de ecuaciones: Palabra clave “Resolver”
Un modo de resolver simbólicamente un sistema de ecuaciones es utilizar la misma palabra clave resolver que se ha empleado para resolver una ecuación con una incógnita. Para resolver un sistema de n ecuaciones para n incógnitas, realice lo siguiente:
1. Pulse [Ctrl] M para crear un vector que tenga n filas y 1 columna.
2. Complete cada marcador de posición del vector con una de las n ecuaciones que componen el sistema. Asegúrese de pulsar [Ctrl] [=] para introducir el signo igual booleano.
3. Pulse [Ctrl] [Mayús] [.] (punto).
4. Escriba resolver seguido de una coma en el marcador de posición situado a la izquierda del signo igual simbólico “→.”
5. Pulse [Ctrl] M para crear un vector que tenga n filas y 1 columna. A continuación, introduzca las variables que se van a resolver.
6. Pulse [Intro].
Figura 13-10: Resolución de ecuaciones y cálculo de raíces. No es necesario definir la expresión igual a 0, cuando se calculan las raíces.
Ejemplos de cálculo simbólico / 171
Mathcad muestra las n soluciones del sistema de ecuaciones a la derecha del signo igual simbólico. La Figura 13-11 muestra un ejemplo.
Resolución simbólica de un sistema de ecuaciones: Bloques de solución Otro modo de resolver un sistema de ecuaciones simbólicamente es utilizar un bloque de solución similar a los bloques de solución numéricos:
1. Escriba la palabra Given en una región matemática, indicando que lo que sigue es un sistema de ecuaciones. Puede escribir Given con una combinación de mayúsculas y minúsculas y en cualquier fuente.
2. Introduzca las ecuaciones debajo de la palabra Given. Asegúrese de pulsar [Ctrl] [=] para obtener el signo igual boolenao.
3. Introduzca la función Find con argumentos adecuados para el sistema de ecuaciones. Esta función se describe en el apartado “Optimización y resolución de sistemas lineales/no lineales” de la página 115.
4. Pulse [Ctrl] [.] (punto). Mathcad muestra el signo igual simbólico “→.” 5. Pulse [Intro].
Mathcad muestra las soluciones del sistema de ecuaciones a la derecha del signo igual simbólico. La Figura 13-11 muestra un ejemplo.
La mayoría de las guías de bloques de solución numéricos que se han descrito anteriormente, se aplican a la solución simbólica de los sistemas de ecuaciones. La diferencia principal es que cuando se resuelven ecuaciones simbólicamente, no se introducen valores de prueba para las soluciones.
Utilice la palabra clave resolver al pulsar [Ctrl] [Mayús] [.] (punto)
Utilización de un bloque de solución. (Utilice [Ctrl] [=] para escribir el signo igual.)
Figura 13-11: Dos métodos para resolver un sistema de ecuaciones simbólicamente.
Modificación de matrices simbólicas
Se puede emplear Mathcad para calcular la transpuesta simbólica, inversa o el determinante de una matriz mediante la utilización de un operador integrado y del signo igual simbólico. Para calcular la transpuesta de una matriz, por ejemplo:
1. Coloque la matriz completa entre dos líneas de edición, pulsando [Espacio] una o varias veces.
2. Pulse [Ctrl] 1 para insertar el operador de transposición de la matriz. 3. Pulse [Ctrl] [.] (punto) para obtener el signo igual simbólico “→.” 4. Pulse [Intro].
Mathcad devuelve el resultado a la derecha de “→. La ” Figura 13-12 muestra algunos ejemplos.
Además, es posible calcular la transpuesta, inversa o el determinante de una matriz mediante los comandos Matriz del menú Simbólica.
Figura 13-12: Operaciones de matriz simbólica: transposición de una matriz, cálculo de la inversa y cálculo del determinante.
173
Índice
→ (operador de vectorización) 50
→ (signo igual simbólico) 160 ( ) (paréntesis) 35
:= (definición) 12, 87 = (Evaluar expresión) 13, 90 activación local 125 actualizar
ventana Hoja de trabajo 109 Adams 5 AdamsBDF 5 Alinear regiones 70 tablas de salida 48 texto 58 animación 143 crear 141 guardar 142 reproducción 143 velocidad 142–143 Anotaciones guardar 19 anotación de E-book 19 aproximaciones raíz de expresión 113 argumentos de funciones 97 Arrastrar regiones 69 Arrastrar y colocar 19, 36, 69, 125, 127 arrays anidadas 105 copiar y pegar 48 cálculos por elemento 50 definir con variables de rango 42 extraer una fila o columna 46 ORIGEN utilizado con 46 visualización en los resultados 47 visualización gráfica de 51 arrays anidados
expandir 105 Asistentes
para insertar gráficos 3D 146 Auto (en la barra de estado) 109 aviso de redefinición 103 Ayuda
Consulte también la ventana Recursos y Soporte
técnico barra de herramientas
Estándar 10 Formato 10 Matemáticas 10
barra de herramientas Formato 10 estilos de texto 59
estilos matemáticos 38 barra de herramientas Griego 26, 54 barra de herramientas Matemáticas 10, 26 barra de herramientas Web 20
barras de herramientas E- books 18 personalizar 10 Web 20
base de resultados (decimal/octal/binario) 105 base de resultados mostrados 105
BDF 5
Bloquear y desbloquear áreas 75–76 bloques de solución 115
buscar varias soluciones 119–120 definición de 115
expresiones permitidas en 118 Given en 115
para resolver de forma numérica 115 para resolver simbólicamente 171 restricciones en 118
tolerancia 119 borde de región 11 Borrar
texto 53
botón Guardar diseño como 83 botón Relativa 83 botón subíndice 57 botón superíndice 57 Buscar y reemplazar 5 búsqueda E- book 19 en ecuaciones 62 en texto 62
Calc en línea de estado 109
calculadora, utilizar Mathcad como 11 Calcular resultados 90 Cambiar el tamaño imágenes 124 cambiar el tamaño gráficos 130 caracteres griegos en ecuaciones 88 en texto 54
caracteres, eliminar o insertar en matemáticas 32 Celsius 108
ceros de expresiones o funciones Consulte raíces
Cerrar Mathcad
Consulte salir de Mathcad Colaborador 21
Colocar de forma fija 83 Colocar de forma relativa 83 color
de fondo de la hoja de trabajo 72 en ecuaciones 38
en texto 57 color de fondo 72 comando Animar 142 comando Envío de ficheros 85 comando Estilo de formato 59 comando Evaluar simbólicamente 165 comando Insertar matriz
para cambiar el tamaño del array 42 para crear arrays 41
comando Insertar objeto 69, 108, 125 comando Insertar referencia 77 comando Insertar región matemática 61 comando Insertar área 75
comando Matriz Determinante 172 comando Matriz Invertir 172 comando Matriz transpuesta 172
comando Nuevo encabezado/pie de página 74 comando Pegado especial 126
comando Pegar 126
comando Repaginar ahora 74 comando Reproducción 143 comando Separar regiones 72, 74 comando Variable Diferenciar 167 comando Variable Integrar 168 comando Variable Resolver 170 comando Vista preliminar 81 comandos del menú Simbólica 165 combine 6
comparación de ficheros 5 Comparar ficheros 5
componente SmartSketch 127 componente Tabla de entrada 44 computaciones pendientes 109 confrac 6 Contraer áreas 75 conversiones de temperatura 108 Copiar de E-book 19 expresiones 36 regiones 69 resultados 108 Copiar regiones 69 Copiar y Pegar 108 Copiar y pegar 69, 125 corrección ortográfica 63 configurar idioma 63 Correo electrónico 85 Crear E- book 82 etiquetas de regiones 79
ficheros de Formato de Documento Portátil (PDF) 82
gráficos 2D 129 gráficos 3D 145, 153 gráficos de contorno 152 gráficos de superficie 146, 149 línea de doble curvatura 148 matrices 41
plantillas de hojas de trabajo 65 regiones de texto 53 variables 12 crear gráficos 2D 132 Crear gráficos datos 135 en 2D 129, 132 en 3D 145, 153 expresiones 131 funciones 131, 134, 146 vector 135
Crear hipervínculo de una región a otra 79 Crear hojas de trabajo nuevas 65
Crear scripts 3 cruz para inserción 11
cuadro de diálogo Configuración de página 73, 80 cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D 154 cuadro de diálogo Formato de resultado 13, 105 cuadro de texto 53
cálculo 13 bloquear 75 Controlar 109
desactivar ecuación individual 110 ecuaciones 13, 90
formato de resultado 103 orden de hojas de trabajo 90 cálculo explícito 6
cálculos bloqueados 75–76 Dar formato
gráficos 2D 137 gráficos 3D 154
Índice / 175 hojas de trabajo 73
números en las matrices 48 resultados 103
dar formato simbólica 165 datos
introducir en una tabla 44 definiciones globales 92 definición y evaluación 6 Definir
Consulte también crear
definiciones múltiples de variable 91 funciones 97 números 25 números complejos 25 unidades 103, 106 variables 12, 87 variables de rango 93 variables globales 92 denom 6
depurar hoja de trabajo 111 derivadas
simbólica 167 desactivar ecuaciones 110 descargas 24
desigualdades
como restricciones de bloques de solución 118 Desplazar cruz 11 líneas de edición 32 punto de inserción 32 regiones 69 Desplazar regiones 69 determinante 172 Developer’s Reference 17 dialectos (corrector ortográfico) 63 DIB
Consulte mapa de bits independiente del dispositivo
dibujos
Consulte imágenes
diccionarios (corrector ortográfico) 63 diccionarios de idiomas 63
diccionarios, idiomas 63 dimensiones 102
dos puntos (:) como símbolo de definición 87 E- books 82 anotar 19 barra de herramientas 18, 20 buscar en la Web 20 buscar información en 19 copiar información de 19 crear 82 desplazarse por 18, 20 e, valor de 88–89 E-Books Consulte E-Books E-books 17 ecuaciones arrastrar y colocar 36 bloquear áreas 75 calcular resultados 13, 90 color 38
como restricciones de bloques de solución 118 definiciones globales 92
definición de variable 87 desactivar ecuaciones de 110 efecto de variables de rango en 93 en texto 61 errores en 111 estilos 37 fuente 37 orden de evaluación 90, 109 Procesar y Calcular 109 procesar y calcular 12 resolución de raíz 113
resolver con bloques de solución 115 resolver simbólicamente 169–171 unidades en 100
ecuaciones simultáneas, resolver de forma numérica 115
ecuación diferencial ordinaria 5 Editar ecuaciones
cambiar una variable o un nombre de función 32 desplazar partes de una expresión 36
ejemplo anotado 31
eliminación de operadores 33 eliminar partes de una expresión 36 eliminar paréntesis 35
inserción de operadores 32 modificación de números 32 mover/reorganizar ecuaciones 68–69 realizar la expresión de un argumento a una
función 96 Eliminar caracteres en matemáticas 32 hipervínculos 79 líneas en blanco 71 operadores 33
partes de una expresión 36 paréntesis 35
saltos de página manuales 73 encabezados y pies de página 74
Enviar por correo electrónico hojas de trabajo 85 error de desbordamiento de pila 100
escalar 25
Escribir sobre texto 54 espacios, insertar o eliminar 71 esperar mensaje 109
Estilo de visualización de matriz 105 estilos matemáticos 37 texto 58 estilos de texto 58 aplicar 59 crear 60 modificar 59 estilos matemáticos aplicar 38 editar 37 guardar 39 etiqueta región, crear 79
evaluación de arriba a abajo 90 Expandir arrays anidados 105 expandir palabra clave 161, 165 exponencial
notación, introducir 26 Exportar
hojas de trabajo como RTF 84 expresiones
aplicar una función a 96 corregir errores en 112 desplazar partes 36 eliminar partes 36 evaluación simbólica de 160 evaluar 90 expandir 161 mensajes de error en 111 seleccionar varias 68 extremos de rangos 94 Fahrenheit 108 favoritos 20
fecha en el encabezado o pie de página 74 ficha se detiene en una hoja de trabajo 70–71 fichas de un párrafo 58
fichero de imagen
en encabezados y pies de páginas 74 formato BMP 122
fichero RTF 66
Consulte también formato de texto enriquecido fichero XMCD 65 fichero XMCT 65 ficheros abrir 65 guardar 16 ficheros AVI crear 142 reproducción 143 ficheros BMP 74, 122 ficheros comprimidos 66 ficheros de datos
exportar desde un array 50 ficheros HBK 17
formato de número
Consulte el formato de resultado formato de texto enriquecido (RTF) 84 formatos predeterminados
diseño de hojas de trabajo 65 plantilla 67
resultados numéricos 104 Foros de usuarios 21
foros de usuarios colaboradores 21 FRAME de animación 141 fuente
cambiar en el encabezado o pie de página 74 cambiar en matemáticas 37
cambiar en texto 56 funciones
aplicar a una expresión 96 calcular raíces de expresiones 113 definido por el usuario 88, 97 Definir 97
definir 13 optimización 113 recursiva 99 resolver 113
funciones definidas por el usuario 97 evaluar variables en 98 nombres válidos 88 funciones trigonométricas 108 función Find 115, 171 función Jacob 5 función lsolve 115 función polyroots 114 función root 113
Given, en bloques de solución 115, 171 grados
convertir a radianes 108 gráfico 2D, mejoras
ficha de formato de resultado 5 gráfico paramétrico
Índice / 177 gráficos
cambiar el tamaño 130 Consulte también gráficos, 2D crear 14, 145, 153 dar formato 15 gráficos 2D, crear 15 gráficos de barra (3D) dar formato 154 gráficos de contorno
Consulte también gráficos, 3D crear 152
dar formato 154 gráficos de dispersión (3D)
Consulte también gráficos, 3D dar formato 154
gráficos de superficie
Consulte también gráficos, 3D crear 146, 148–149
dar formato 154 paramétrico 150–151 gráficos de superficie paramétricos
Consulte también gráficos, 3D crear 150–151
gráficos polares
Consulte también gráficos, 2D crear 130
dar formato 137
gráficos polares, radios negativos 5 gráficos X-Y
Consulte también gráficos, 2D Crear 130 crear 14–15 dar formato 137 gráficos, 2D cambiar el tamaño 130 cambiar perspectiva 139
configurar límites de eje o datos 138 Crear 130
crear 14–15
crear gráficos de expresiones 131 crear gráficos de funciones 131 crear gráficos de vectores 136 Dar formato 137
lectura de coordenadas 140
realizar escala automática de límites de eje 138 traza de coordenadas en 140 trazas en 132 trazas múltiples en 132 títulos y rótulos 137 zoom 139 gráficos, 3D 145 anotaciones 156
anotaciones de gráficos sobre 156 Asistente para gráficos 3D 146 cambiar el tamaño 130 color 154–155 color de relleno 154 convertir 156 crear 145, 153
crear gráficos de funciones 146
cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D 154 fogplots, 3D
dar formato 154 gráficos de contorno 152 gráficos de superficie 146, 149
gráficos de superficie paramétricos 150–151 gráficos OpenGL 145
iluminación 155
línas de doble curvatura 148 líneas 154 QuickPlot 145 rotar 157 texto sobre 156 varios gráficos en 153 zoom 157 gráficos, insertar 121 Guardar fichero nuevo 16 hojas de trabajo 16, 65, 67 plantillas 67 Guardar como 66 RTF 84
Guardar como página Web 82–83 Guardar en
Microsoft Word 84 guías para alinear regiones 71 Herramientas
texto 62
herramientas de texto 62 hipervínculos 78
a otros tipos de ficheros 80 a regiones 79 editar 79 eliminar (borrar) 79 hojas de trabajo abrir 66 crear 65 dar formato 73
enviar mediante correo electrónico 85 exportar como RTF 84
guardar 16, 65–66 guardar como plantillas 67
guardar en un formato anterior 66 hacer referencia en otra hoja de trabajo 77 imprimir 16, 80
incluir mediante referencia 77 orden de evaluación 90 recopilar en un E-book 82
hora en el encabezado o pie de página 74 HTML 66, 82
colocar 83 i (unidad imaginaria) 26 idiomas, corrección ortográfica 4 Imprimir 16
configuración de página de 73, 80 hojas de trabajo anchas 80 paginación 74, 80 páginas en blanco en 81 vista preliminar 81 imágenes borde de 124 cambiar el tamaño 124
crear a partir de un fichero de mapa de bits 122 crear a partir de una matriz 121
dar formato 124
pegadas desde el Portapapeles 123 imágenes a color mostrar 121 incrementos de rangos 94 infinito (∞) 88 Insertar 28 ecuaciones en texto 61 funciones 96
gráficos con vínculos computacionales 127 imágenes 121
líneas en blanco 71 objetos gráficos 124
paréntesis alrededor de expresiones 35 región matemática 61
signo menos delante de la expresión 34 texto 53
unidades 101
Insertar comando de unidad 101, 106 instrucciones de instalación 7 integral definida 168 integral indefinida 168 integrales evaluación simbólica de 168 indefinida 168 Internet Colaborador 21
interrumpir cálculos en progreso 110 IsInteger 6
IsPrime 6 IsRational 6 iteración
con variables de rango 42 j (unidad imaginaria) 26 JPEG 5, 83
JPG 5 lineal
optimizador y solucionador de sistemas 115 sistemas de ecuaciones 115
límites eje 15
intervalo predeterminado 15 límites, evaluar 169
línas de doble curvatura crear 148
línea verde, ondulada 103 líneas de doble curvatura
Consulte también gráficos, 3D líneas de edición 31
líneas en blanco, insertar o eliminar 71 Manual de atención al cliente 1 Manual de migración 17 Manuales de introducción 17
mapa de bits independiente del dispositivo 123 mapas de bits
copiar desde otras aplicaciones 123 crear imágenes a partir de 122 marcador de posición 12, 25
marcador de posición de operadores 34 Mathcad 2001, 2001i, 11 66
matrices
añadir/borrar filas o columnas 42 comenzar con la fila y la columna cero 46 crear 41
cálculos por elemento 50 definición de 41
definir con dos variables de rango 42 definir mediante fórmula 42 determinante 172
extraer elementos 45 extraer una columna 46 límites del tamaño 42, 48 mostradas como imágenes 121 numerar elementos 46 ORIGEN utilizado con 46 subíndices 45
trazar en gráfico de contorno 152 visualizados como tablas de salida de
desplazamiento 47 matriz
Índice / 179 cambiar tamaño 42 medidas de la regla 71 mensajes de error con unidades 102 corregir 112 en ecuaciones 111
realizar seguimiento de origen de 111 menú Edición, comando Vínculos 127 menú Editar, comando Ir a página 11 menú Simbólica, utilizar 165 metfichero 123
Microsoft Internet Explorer 20 modelo de objeto de Mathcad 17 modo
Consulte el modo manual modo de cálculo automático 109 modo de navegación Web 20 modo manual 109
Mover con flechas 69 Mover regiones 69 multiplicación 30 implícita 30, 101 multiplicación implícita 30, 101 márgenes 73 métodos numéricos cálculo de raíces 113 resolución y optimización 115 Negar expresiones 34 New Features 4
nombres de variables y funciones 88 notación científica 105