Puede crear diferentes gráficos 3D a partir de funciones mediante los comandos del menú Insertar y al cambiar la configuración en el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D, o bien utilizar el Asistente para gráficos 3D.
SugerenciaPara ver las diferentes funciones bidimensionales y tridimensionales y los conjuntos de datos en gráficos, consulte el apartado de la galería de gráficos de los recursos Web de Mathcad en http://www.ptc.com/go/mathsoft/mathcad_resources/.
Creación de una superficie, barra, contorno o gráfico de dispersión
Es posible visualizar cualquier función de dos variables como una superficie, barra, contorno o gráfico de dispersión en tres dimensiones.
Paso 1: Definir una función o un conjunto de funciones
En primer lugar, defina la función en la hoja de trabajo de una de las siguientes formas:
En el gráfico de cada una de las funciones anteriores, las coordenadas x e y y las variables se extenderán, de forma predeterminada, de –5 a 5 con un paso de tamaño 0,5. F(x,y) es una función de dos variables. Cada coordenada z viene determinada por la función que utiliza estos valores x e y.
G(u,v) es una función con valores de vector de dos variables. Las coordenadas x, y y z se trazan de forma paramétrica según las definiciones que hay en los tres elementos de los vectores que utilizan estos valores u y v.
X(u,v), Y(u,v) y Z(u,v) son funciones de dos variables. Las coordenadas x, y y z se trazan de forma paramétrica según las tres definiciones de la función que utilizan estos valores u y v.
Creación de gráficos 3D de funciones / 147
Nota Las descripciones de funciones anteriores asumen que está trabajando con coordenadas cartesianas. Si la función representa coordenadas esféricas o cilíndricas, puede convertir la función de forma automática en coordenadas cartesianas. Pulse dos veces en el gráfico, vaya a la página QuickPlot Data del cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D y pulse "Esférico” o “Cilíndrico” que se encuentran en Sistema de coordenadas.
Paso 2: Insertar un gráfico 3D
Seleccione Gráfico en el menú Insertar y un tipo de gráfico 3D.
Para crear un gráfico de superficie a partir de las funciones X, Y y Z, definidas con anterioridad, realice lo siguiente:
Para cambiar el gráfico a un tipo de gráfico diferente, realice lo siguiente:
1. Pulse dos veces sobre el gráfico para que aparezca el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D.
2. En el apartado “Mostrar como” en la ficha General, seleccione “Gráfico de barras”, “Gráfico de contorno” o “Puntos de datos” en el array de los tipos de gráficos. La Figura 12-1 muestra un gráfico de dispersión 3D que se ha creado a partir de la función G y un gráfico de contorno creado a partir de la función F, ambas definidas con anterioridad.
1. Seleccione Gráfico > Gráfico de superficie en el menú Insertar para visualizar un gráfico 3D en blanco.
2. Escriba los nombres de las funciones separados por comas y entre paréntesis en el marcador de posición. Para este ejemplo, escriba: (X,Y,Z)
3. Pulse [Intro].
Figura 12-1: Gráfico de dispersión y gráfico de contorno creados a partir de funciones de dos variables.
Nota Todos los QuickPlots 3D son curvas o superficies paramétricas. En otras palabras, todos los QuickPlots se crean a partir de tres vectores o matrices de datos que representan las coordenadas x, y y z del gráfico. En el caso de una función única de dos variables, Mathcad crea internamente dos matrices de datos x e y sobre el rango predeterminado de –5 a 5 con paso de tamaño 0,5 y, a continuación, genera datos z mediante estas coordenadas x e y.
Para cambiar los rangos y cuadrículas predeterminados de las variables independientes, pulse dos veces sobre el gráfico y seleccione la ficha QuickPlot Data en el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D.
Creación de una línea de doble curvatura
Puede visualizar cualquier función definida de forma paramétrica de una variable como un gráfico de dispersión en tres dimensiones.
Paso 1: Definir una función o un conjunto de funciones
En primer lugar, defina la función en la hoja de trabajo de una de las siguientes formas:
H(u) es una función con valores de vectores de una variable. R(u), S(u) y T(u) son funciones de una variable.
Nota Una línea de doble curvatura representa, a menudo, la ruta de una partícula en movimiento por el espacio donde u es un parámetro de tiempo.
Paso 2: Insertar un gráfico de dispersión 3D
Para crear una línea de doble curvatura a partir de una función o de un conjunto de funciones, realice lo siguiente:
Para obtener información específica sobre el procedimiento para dar formato, consulte el apartado “Scatter Plots" (Gráficos de dispersión) de la Ayuda en línea.
1. Seleccione Gráfico > Gráfico de dispersión 3D en el menú Insertar para visualizar un gráfico 3D en blanco.
2. Introduzca el nombre de la función o de las funciones en el marcador de posición, separados por comas. Para crear una línea de doble curvatura a partir de las funciones R, S y T, definidas con anterioridad, escriba: (R,S,T).
Creación de gráficos 3D de datos / 149
Creación de gráficos 3D de datos
Puede crear gráficos 3D a partir de datos mediante los comandos del menú Insertar y al cambiar la configuración en el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D, o bien utilizar el Asistente para gráficos 3D.
Creación de una superficie, barra o gráfico de dispersión
Los gráficos de superficie, barra y dispersión resultan útiles para la visualización de datos bidimensionales de un array como una superficie conectada, con barras por encima o por debajo del plano cero, o bien como puntos en un espacio.
Para crear un gráfico de superficie a partir de los datos, realice lo siguiente:
1. Cree o importe al gráfico una matriz de valores. Los números de las filas y de las columnas representan los valores de las coordenadas x e y. Los elementos de la matriz son los valores de la coordenada z trazados como alturas por encima y por debajo del plano x-y (siendo z = 0).
2. Seleccione Gráfico> Gráfico de superficie en el menú Insertar. 3. Introduzca el nombre de la matriz en el marcador de posición. La Figura 12-2 muestra un gráfico de barras 3D a partir de una matriz, M.
Figura 12-2: Definición de una matriz de datos y trazado como un gráfico de barras 3D.
En la perspectiva predeterminada, la primera fila de la matriz se extiende desde la esquina trasera izquierda de la cuadrícula hacia la derecha, mientras que la primera columna se extiende desde la esquina izquierda trasera hacia el visor. Consulte el apartado “Formato de gráficos 3D” de la página 154 para cambiar esta vista predeterminada.
Creación de un gráfico de superficie paramétrico
Un gráfico de superficie paramétrico se crea a partir de tres matrices que representan las coordenadas x, y y z de sus puntos en el espacio.
Para crear un gráfico de superficie paramétrico, realice lo siguiente:
1. Cree o importe tres matrices que tengan el mismo número de filas y columnas. 2. Seleccione Gráfico> Gráfico de superficie en el menú Insertar.
3. Escriba los nombres de las tres matrices separados por comas y entre paréntesis en el marcador de posición.
La Figura 12-3 muestra un gráfico de superficie paramétrico que se ha creado a partir de las matrices X, Y y Z que se definen encima del gráfico.
Creación de gráficos 3D de datos / 151
Nota El espacio paramétrico subyacente es una hoja rectangular cubierta por una malla uniforme. Las tres matrices asignan esta hoja a un espacio tridimensional. Por ejemplo, las matrices X, Y y Z que se definen en la Figura 12-3 llevan a cabo una asignación que enrolla la hoja para que forme un tubo y, a continuación, une los extremos para obtener un toro.
Para obtener información específica sobre el procedimiento para dar formato, consulte el apartado “Surface Plots" (Gráficos de superficie) de la Ayuda en línea.
Creación de una curva paramétrica tridimensional
Una curva paramétrica tridimensional se crea al pasar tres vectores que representan las coordenadas x, y y z de los puntos en el espacio al gráfico de superficie.
Para crear una curva paramétrica tridimensional, realice lo siguiente: 1. Cree o importe tres vectores que tengan el mismo número de filas. 2. Seleccione Gráfico> Gráfico de dispersión en el menú Insertar.
3. Escriba los nombres de las tres vectores separados por comas y entre paréntesis en el marcador de posición.
La Figura 12-4 muestra una curva paramétrica tridimensional creada a partir de los vectores P, Q y R, que se definen encima del gráfico.
Ayuda en líneaPara obtener información específica sobre el procedimiento para dar formato, consulte el apartado “Scatter Plots" (Gráficos de dispersión) de la Ayuda en línea.
Creación de un gráfico de contorno
Para ver datos tridimensionales como un mapa altimétrico bidimensional, puede crear un gráfico de contorno de la siguiente forma:
1. Defina o importe al gráfico una matriz de valores.
2. Seleccione Gráfico > Gráfico de contorno en el menú Insertar para visualizar un gráfico en blanco con un único marcador de posición.
3. Escriba el nombre de la matriz en el marcador de posición.
La Figura 12-5 muestra un gráfico de contorno creado a partir de la matriz C y que se define encima del gráfico.
El gráfico de contorno es una representación visual de las curvas de nivel de la matriz. Mathcad da por hecho que las filas y las columnas representan intervalos equidistantes en los ejes, por lo que interpola de forma lineal los valores de esta matriz para formar curvas de nivel o contornos. Cada curva de nivel se forma de modo que no se crucen dos. De forma predeterminada, los contornos z se muestran en el plano x-y. Mathcad traza la matriz de modo que el elemento de la fila 0 y de la columna 0 se encuentre en la esquina inferior izquierda. Por lo tanto, las filas de la matriz corresponden a los valores del eje x, que aumentan conforme se avanza a la derecha, y las columnas corresponden a los valores del eje y, que aumentan conforme se sube.
Creación de gráficos 3D de datos / 153
Ayuda en líneaPara obtener información sobre el procedimiento para dar formato a un gráfico de contorno, consulte el apartado “Contour Plots" (Gráficos de contorno) de la Ayuda en línea.
Creación de varios gráficos 3D
Es posible colocar más de una superficie, curva, contorno, barra o gráfico de dispersión en un gráfico tridimensional.
Por ejemplo, para crear un gráfico 3D con un gráfico de contorno y un gráfico de superficie, realice lo siguiente:
1. Defina dos funciones de dos variables o cualquier combinación de dos conjuntos de argumentos aceptables para un gráfico 3D (dos matrices, dos conjuntos de tres vectores, etc.).
2. Seleccione Gráfico> Gráfico de contorno en el menú Insertar.
3. Introduzca el nombre de la función o de la matriz para el gráfico de contorno en el marcador de posición. A continuación, escriba [,] (coma).
4. Introduzca el nombre de la función o de la matriz para el gráfico de superficie. 5. Pulse [Intro] para ver dos gráficos de contorno.
6. Pulse dos veces sobre el gráfico para que aparezca el cuadro de diálogo Formato de gráfico 3D. En el apartado “Mostrar como” de la ficha General, pulse en la ficha con la etiqueta Gráfico 2 y seleccione Superficie del array de los tipos de gráficos. Tanto el gráfico de contorno como el gráfico de superficie, con la configuración de formato predeterminada, aparecen en un único gráfico, como se muestra en la Figura 12-6.
Figura 12-6: Dos gráficos, uno de contorno y uno de superficie, aparecen en el mismo gráfico.