Ejercicios
Unidad II (Termodin´
amica)
F´ısica General II (FS-200) Roberto Mejia
PROBLEMAS DE EXPANSI ´ON T ´ERMICA
1. Un orificio circular practicado en una placa de aluminio tiene 2.725cm de di´ametro a 12◦C. ¿Cu´al es el di´ametro cuando la temperatura de la placa se eleva a 140◦C?
R/ 2.733cm
2. Una ventana de vidrio tiene dimensiones de 200cm×300cm a 10◦C. ¿En cuanto ha aumentado su area cuando su temperatura es de 40◦C? Suponga que el vidrio puede dilatarse libremente R/3.2x10−3m2
3. Un cubo de lat´on tiene una longitud de 33.2cm de lado a 20◦C. Halle a)El aumento en el area superficial y b)El aumento de vol´umen cuando se calienta a 75◦C.
R/13.80cm2, 115.0cm3
4. ¿Cu´al es el vol´umen de una bola de plomo a -12◦C si su vol´umen a 160◦C es de 530cm3?
R/522cm3
5. Como resultado de un aumento de temperatura de 32◦C, una barra con una grieta en su centro se pandea hacia arriba. como se muestra en la figura. Si la distancia fija Lo= 3,77m
y el coeficiente de dilataci´on lineal es: 25x10−6/◦C. halle x la distancia a la cual se eleva el
centro.
R/7.54x10−2m
6. Una barra de acero tiene 3.0cm de diametro a 25◦C, un anillo de lat´on tiene un diametro interior de 2.992cm a 25◦C. A qu´e temperatura com´un se deslizar´a justamente el anillo en la barra?
R/ 360◦C
7. Cuando la temperatura de un cilindro de metal se eleva de 60 a 100◦C su longitud aumenta en 0.092 % a)Halle el cambio porcentual en la densidad. b)Identifique el metal.
R/-0.28 %, 2.3x10−5/◦C
8. A 100◦C un frasco de vidrio esta completamente lleno de 891g de mercurio. Qu´e masa de mercurio se necesita para llenar el frasco a -35◦C? (El coeficiente de dilataci´on lineal del vidrio es de 9.0x10−6/◦C, el coeficiente de dilataci´on volum´etrica del mercurio es 1.80x10−4/◦C) R/ 909g
9. Un matraz aforado fabricado de Pyrex se calibra en 20◦C. Se llena hasta la marca de 100mL con acetona a 35.0◦C a)Cu´al es el vo´umen de la acetona cuando se enfria a 20◦C? b)Qu´e tan significativo es el cambio en vol´umen del matraz?
R/ 99.80mL, aproximadamente el 6 % del cambio de volumen de Acetona
10. Un cilindro hueco de aluminio de 20.0cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2.0L a 20◦C. Se llena por completo con trementina y luego se calienta a fuego lento a 80.0◦C a)Cu´anta trementina se desborda b)Si despues el cilindro se enfria otravez a 20◦C A qu´e dis-tancia del borde del cilindro retrocede la superficie de la trementina?
R/99.40cm3, 0.943cm
11. Un vaso de aluminio de 110cm3de capacidad, se llena con glicerina a 22◦C ¿Cu´anta glicerina
se derramar´a del vaso si la temperatura del vaso y de la glicerina se eleva a 28◦C? (El coeficiente de dilataci´on volum´etrica de la glicerina es: 5.10x10−51/◦C).
12. Un tubo vertical de vidrio de 1.28m de longitud, est´a medio lleno de un l´ıquido a 20.0◦C, ¿Cu´al ser´a el cambio de altura del l´ıquido cuando el tubo se caliente a 33.0◦C?. Suponga que
αvid=1.1x10−51/◦C y βliq=4.2x10−51/◦C.
R/0.17mm
B. TEMPERATURA Y LA LEY DE LOS GASES IDEALES
1. Un tanque cil´ındrico tiene un pist´on ajustado que permite cambiar el vol´umen del tanque. El tanque contiene originalmente 0.130m3 de aire a 2.0atm de presi´on. El pist´on se empu-ja lentamente hasta reducir el vol´umen del aire a 0.050m3. Si la temperatura no cambia,
¿Qu´e valor final tiene la presi´on? R/5.20atm
2. Un tanque de 3.0L contiene aire a 1.0atm y 20◦C, el tanque se sella y caliente hasta la presi´on de 4.0atm. a)¿Qu´e temperatura tiene ahora el gas? Suponga que el vol´umen es constante. b)Si la temperatura se mantiene en el valor del apartado a) y se permite al gas expandirse ¿Qu´e vol´umen tiene cuando la presi´on vuelve a ser 1.0atm?
3. Un tanque de 25.0L contiene 0.280kg de helio a 24.0◦C. La masa at´omica del helio es de 4.0g/mol. a)¿Cu´antos moles de helio hay en el tanque? b)Calcule la presi´on en Pa y atm. R/70.0mol, 6.92x106Pa=68.3atm
4. Se calienta gas helio con un volumen de 1.90L, a 2.50atm y 53.0◦C, hasta duplicar la presi´on y el volumen. a)Calcule la temperatura final. b)¿Cu´antos gramos de helio hay? La masa at´omica del helio es de 4.0g/mol
5. Un tanque cil´ındrico grande contiene 0.750m3del gas nitr´ogeno a 27◦C y 1.50x105Pa (presi´on
absoluta). El tanque tiene un pist´on ajustado que permite cambiar el vol´umen. Determine la presi´on si el vol´umen se aumenta a 3.0m3y la temperatura a 227◦C
6. Un cuarto de 5.0m×6.0m×3.0m se llena con ox´ıgeno puro a 22◦C y 1.0atm. La masa molecular del ox´ıgeno es de 32.0g/mol. a)¿Cu´antos moles de O2 se necesitan? b)¿Qu´e masa tiene este
O2en kg?
7. El volumen pulmonar total de una persona es 6.0L, si este llena sus pulmones de aire a una presi´on absoluta de 1.0atm y luego, aguantando la respiraci´on, comprime su cavidad tor´acica reduciendo su volumen pulmonar a 5.5L. ¿A qu´e presi´on esta ahora el aire en sus pulmones? Suponga que su temperatura no cambia
R/1.10atm
8. La llanta de un autom´ovil se infla con aire originalmente a 10.0◦C y presi´on atmosf´erica nor-mal. Durante el proceso el aire se comprime a 28.0 % de su vol´umen original y la temperatura aumenta a 40.0◦C a)Cu´al es la presi´on de la llanta? b)Despues de que el autom´ovil se maneja con gran rapidez, la temperatura del aire en la llanta se eleva a 85◦C y el vol´umen interior de la llanta aumenta en 2.0 % ¿Cu´al es la nueva presi´on de la llanta (absoluta) en pascales? 9. Un recipiente de 8.0L contiene gas a una temperatura de 20.0◦C y una presi´on de 9.0atm
a)Determine el n´umero de moles de gas en el recipiente b)¿Cu´antas mol´eculas hay en el recipiente?
10. Un auditorio tiene dimensiones de 10.0m×20.0m×30.0m ¿Cu´antas mol´eculas de aire llenan el auditorio a 20.0◦C y una presi´on de 101kPa?
11. A 25m bajo la superficie del mar (densidad = 1025kg/m3), donde la temperatura es de 5.0◦C,
un buzo exala una burbuja de aire que tiene un vo´umen de 1.0cm3. Si la temperatura de la
superficie del mar es de 20.0◦C Cu´al es el vol´umen de la burbuja justo antes de romper es la superficie?
12. Se cierra un cilindro mediene un pist´on conectado a un resorte con constante de fuerza de 2.0x103N/m, como en la figura. Con el resorte relajado el cilindro esta lleno con 5.0L de gas
a una presi´on de 1.0atm y una temperatura de 20.0◦C. a)Si el pist´on tiene un area de secci´on transversal de 0.010m3 y masa despreciable, ¿A qu´e altura subir´a cuando la temperatura se
eleve a 250◦C b)¿Cu´al es la presi´on del gas a 250◦C R/ a)0.169m, b)1.35x105Pa
13. Un cilindro vertical de area de secci´on transversal A se sella con un pist´on sin fricci´on de gran ajuste de masa m, como en la figura. a) Si n moles de un gas ideal estan en el cilindro a una temperatura T ¿Cu´al es la altura h a la que el pist´on esta en equilibrio bajo su propio peso? b) ¿Cu´al es el valor de h si n=0.20mol, T=400K, A=0.008m2y m=20.0kg?
14. Un cilindro que tiene un radio de 40.0cm y 50.0cm de pofundidad se llena con aire a 20.0◦C y 1.0atm, como en la figura. Ahora en el cilindro baja un pist´on de 20kg y comprime el aire atrapado en el interior mientras llega a una altura de equilibrio hi. Para finalizar un perro de
75.0kg de pie sobre el pist´on comprime mas el aire que permanece a 20.0◦C a)¿A qu´e distancia por abajo ∆h se mueve el pist´on cuando el perro se para en ´el? b)¿A qu´e temperatura se calienta el gas para elevar el pist´on y al perro de regreso a hi?
R/ a)7.06mm b)297K
15. Una cantidad de gas ideal a 12.0◦C y una presi´on de 108kPa ocupa un vo´umen de 2.47cm3
a)¿Cu´antos moles contiene el gas? b)Si la presi´on se eleva ahora a 316kPa y la temperatura se eleva a 31.0◦C. c)¿Qu´e vol´umen ocupar´a ahora el gas? Suponga que no existen fugas 16. Ox´ıgeno gaseoso, con un vol´umen de 1130cm3 a 42.0◦C y una presi´on de 101kPa, se dilata
hasta que su vol´umen es 1530cm3y su presi´on es de 106kPa. Halle: a)El n´umero de moles de ox´ıgeno en el sistema y b)Su temperatura final
17. Un globo meteorol´ogico se infla libremente con helio a una presi´on de 1atm (=76.0cm Hg) y una temperatura de 22.0◦C. El vol´umen del gas es de 3.47cm3. A una elevaci´on de 6.50km, la
presi´on atmosf´erica desciende a 36.0cm Hg y el helio se ha dilatado, sin restricci´on por parte de la bolsa que lo confina. A esta elevaci´on la temperatura del gas es de -48.0◦C. ¿Cu´al es ahora el vol´umen del gas?
R/ 5.59m3
18. La masa de un globo de aire caliente y su carga no incluido el aire interior es de 200kg. El aire exterior esta a 10.0◦C y 101kPa. El vol´umen del globo es de 400m3. ¿A qu´e temperatura
se debe calentar el aire en el globo antes de que este se eleve? (La densidad del aire a 10.0◦C es: 1.25kg/m3)
A. CALOR Y PRIMERA LEY DE LA TERMODIN ´AMICA
1. Un ingeniero trabaja en el dise˜no de un motor nuevo, una de las piezas moviles contiene 1.40kg de aluminio y 0.50kg de hierro y esta dise˜nada para operar a 150◦C ¿Cu´anto calor se requiere para elevar su temperatura de 20◦C a 150◦C?
R/1.96x105J
2. Un clavo que se clava en una tabla aumenta de temperatura. Si suponemos que el 60 % de la energ´ıa cin´etica de un martillo de 1.80kg que se mueve a 7.80m/s se transforma en calor que fluye hacia el clavo y no sale de ´el, ¿Cu´anto aumenta la temperatura de un clavo de aluminio de 10.0g golpeado 5 veces?
3. Una tetera de aluminio de 1.50kg que contiene 2.50kg de agua se pone en la estufa. Si no se cede calor al entorno, ¿Cu´anto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 20◦C a 90◦C?
R/8.29x105J
4. Un t´ecnico mide la capacidad calorifica de un l´ıquido desconocido sumergiendo en ´el una resistencia el´ectrica. La energ´ıa el´ectrica se convierte en calor transferido al l´ıquido duran-te 120s a raz´on constante de 65.0W. La masa del l´ıquido es de 0.780kg y su temperatura aumenta de 18.55◦C a 21.32◦C. a)Calcule la capacidad media calorifica en este intervalo de temperatura. Suponga que no se transfiere calor al recipiente y al entorno. b)Suponga que en este experimento no es posible ignorar la transferencia de calor del l´ıquido al recipiente o al entorno. ¿El resultado en a) es mayor o menor que la capacidad calor´ıfica real del l´ıquido? R/3.61x103J/kg*K, sobreestimaci´on
5. Un peque˜no calentador el´ectrico por inmersi´on se utiliza para hervir 136g de agua para una taza de caf´e instant´aneo. El calentador es de 220W. Calcule el tiempo necesario para llevar esta agua de 23.5◦C al punto de ebullici´on, despreciando cualquier p´erdida de calor
6. Una taza de aluminio, de 200g de masa, contiene 800g de agua en equilibrio t´ermico a 80◦C. La combinaci´on de taza y agua se enfr´ıa uniformemente de modo que la temperatura disminuye en 1.50◦C por minuto. ¿En qu´e proporci´on se retira la energ´ıa por calor? exprese su respuesta en Watts.
R/88.2W
7. ¿Cu´anta agua permanece sin congelar despu´es de haber extraido 50.4kJ de calor de 258g de agua l´ıquida inicialmente a 0◦C?
R/ 107g
8. Calcule la cantidad m´ınima de calor necesario para fundir completamente 130g de plata inicialmente a 16.0◦C, suponga que el calor espec´ıfico no cambia con la temperatura. 9. Un term´ometro de 0.055kg de masa y 46.1J/K de capacidad calor´ıfica indica 15.0◦C. Luego
se le sumerge completamente en 0.30kg de agua y llega a la misma temperatura final del agua. Si el term´ometro indica 44.4◦C, Cu´al era la temperatura inicial del agua antes de la inmersi´on del term´ometro, despreciando otras perdidas de calor?
10. Qu´e masa de vapor a 100◦C debe mezclarse con 150g de hielo a 0◦C, en un recipiente termi-camente aislado, para producir agua l´ıquida a 50◦C?
11. Una persona prepara una cantidad de t´e helado mezclando 520g del t´e caliente (esencialmente agua) con una masa igual de hielo a 0◦C. Cuales son la temperatura final y la masa de hielo restante si el t´e caliente esta inicialmente a una temperatura de a)90.0◦C b)70.0◦C
R/ a)5.26◦C, no queda hielo b)0.0◦C, quedan 62.0g de hielo
12. Una herradura de hierro de 1.50kg inicialmente a 600◦C , se deja caer en una cubeta que contiene 20.0kg de agua a 25.0◦C ¿Cu´al es la temperatura final? (Ignore la capacidad termica del contenedor y suponga que hierve una cantidad despreciable de agua)
R/29.6◦C
13. Una combinaci´on de 0.250kg de agua a 20.0◦C, 0.40kg de aluminio a 26.0◦C y 1.0kg de cobre a 100◦C se mezcla en un contenedor aislado y se les permite llegar al equilibrio t´ermico. Ignore cualquier transferencia de energ´ıa hacia o desde el contenedor y determine la temperatura final de la mezcla
R/23.6◦C
14. Una bala de plomo de 3.0g a 30.0◦C se dispara con una rapidez de 240m/s en un gran bloque de hielo a 0◦C, en el que queda incrustada. Qu´e cantidad de hielo se derrite?
R/0.294g
15. En un recipiente aislado de 250g de hielo a 0◦C se agregan a 600g de agua liquida a 18.0◦C. a)Cu´al es la temperatura final del sistema, b)Cu´anto hielo permanece cuando el sistema alcanza el equilibrio?
R/ a)0.0◦C b)114g
16. Un estudiante mide los siguientes datos en un experimento de calorimetr´ıa dise˜nado para determinar el calor espec´ıfico del aluminio.
Temperatura inicial del agua y el calor´ımetro: 70◦C, masa del agua: 0.40kg, masa del ca-lor´ımetro: 0.040kg, Calor espec´ıfico del caca-lor´ımetro: 0.63kJ/kg.◦C, Temperatura inicial del aluminio: 27◦C, masa del aluminio: 0.20kg, Temperatura final de la mezcla: 66.3◦C
Utilice estos resultados para determinar el calor espec´ıfico del aluminio. Explique si el resul-tado esta dentro del 15 % del valor mencionado en las tablas
R/ 800J/kg.◦C
17. Determine el trabajo consumido por un fluido que se expande de i a f , como se indica en la figura, Cu´anto trabajo se realiza si se comprime de f a i?
18. Un gas ideal se encierra en un cilindro con un pist´on m´ovil. El pist´on tiene una masa de 8000g y un area de 5.0cm2 y tiene la libertad de deslizarse hacia arriba y hacia abajo, lo que
mantiene constante la presi´on del gas. Cu´anto trabajo se consume en el gas a medida que la temperatura de 0.20moles del gas se elevan de 20◦C a 300◦C?
R/-466J
19. Un gas se lleva a traves del proceso ciclico descrito en la figura. a)Encuentre la energia neta transferida al sistema por calor durante un ciclo completo. b)Si el ciclo se invierte, cu´al es la entrada de energ´ıa neta por cada ciclo por calor?
R/ a)12.0kJ b)-12.0kJ
20. Un gas encerrado en una camara pasa por el ciclo mostrado en la figura, determine el calor neto a˜nadido al gas durante el proceso CA, si QAB=20J, QBC=0J y WBCA=-15J
21. Un sistema termonid´amico se somete a un proceso en el que su energ´ıa interna disminuye 500J. Durente el mismo intervalo de tiempo, 220J de trabajo se consume en el sistema. Encuentre la energ´ıa transferida hacia o desde ´el por calor
R/ -720J
22. Una m´aquina lleva un mol de un gas monoat´omico ideal al rededor del ciclo mostrado en la figura. El proceso AB tiene lugar a volumen constante, el proceso BC es adiabatico, y el proceso CA tiene lugar a presi´on constante. a)Calcule el calor Q, el cambio de energ´ıa interna ∆Eint, y el trabajo W para cada uno de los tres procesos y para el ciclo en total. b)Si la
presi´on inicial en el punto A es 1atm, halle la presi´on y el volumen en los puntos B y C. R/AB: 3740J, 3740J, 0J; BC: 0J, -1810J, -1810J; CA: -3220J, -1930J, 1290J; Ciclo: 50J, 0J, -520J. VB=0.0246m3; PB=2.0atm, VC=0.0373m3, PC=1.0atm
23. Una muestra de un gas ideal pasa por el proceso que se muestra en la figura. De A a B el proceso es adiab´atico; de B a C es isob´arico con 100kJ de energ´ıa que entran al sistema por calor. De C a D, el proceso es isot´ermico; de D a A es isob´arico con 150kJ de energ´ıa que salen del sistema por calor. Determine la diferencia de energ´ıa interna ∆Eint
R/ 42.9kJ
24. Cu´anto trabajo se consume en el vapor cuando 1mol de agua a 100◦C hierve y se convierte en 1mol de vapor a 100◦C a 1atm de presi´on? Suponga que el vapor se comporta como un gas ideal, Determine el cambio de energ´ıa interna en el material a medida que se vaporiza. R/ a)-3.10kJ b)37.60kJ
25. Una barra de oro (Au) en contacto t´ermico con una barra de plata (Ag) de la misma longitud y ´
area, como en la figura. Un extremo de la barra compuesta se mantiene a 80.0◦C y el extremo opuesto a 30.0◦C. Cuando la transferencia de energ´ıa alcanza un estado estable, Cu´al es la temperatura en la union
26. El filamento de tungsteno de cierto foco de 100W radia 2.0W de luz (Los otros 98.0W se dis-cipan mediante convecci´on y conducci´on) el filamento tiene un ´area superficial de 0.250mm2
y una emisividad de 0.950. Encuentre la temperatura del filamento. (El punto de fusi´on del tungsteno es 3638K)
27. Una barra de aluminio de 0.50m de largo y un ´area de secci´on transversal de 2.50cm2 se inserta dentro de un recipiente t´ermicamente aislado que contiene helio l´ıquido a 4.20K. La barra esta inicialmente a 300K. a)Si una mitad de la barra se inserta en el helio, Cu´antos litros de helio se escapan para cuando la mitad insertada se enfr´ıa a 4.20K?, (suponga que la mitad superior todav´ıa no se enfria) b)Si el extremo suprerior de la barra se mantiene a 300K, Cu´al es la rapidez de agotamiento aproximada del helio l´ıquido despues de que la mitad inferior alcanza 4.20K? (El aluminio tiene 31.0 J/s.cm.K de conductividad t´ermica a 4.2K; ignore su variaci´on de temperatura, el aluminio tiene un calor espec´ıfico de 0.210cal/g.◦C y 2.70g/cm3 de densidad. La densidad del helio l´ıquido es 0.125g/cm3)
B. TEOR´IA CIN ´ETICA DE LOS GASES
1. Calcule la velocidad media cuadr´atica de moleculas de amoniaco (NH3) a 56.0◦C. Un ´atomo
de nitr´ogeno tiene una masa de 2.33x10−26kg y un ´atomo de hidr´ogeno tiene una masa de 1.67x10−27kg
2. Un recipiente encierra dos gases ideales. Hay presentes dos moles del primer gas, con una masa molar M1. Las mol´eculas del segundo gas tienen una masa molar de M2=3M1, y esta
presente 0.5 mol de este gas. ¿Qu´e fracci´on sobre la presi´on total sobre la pared del recipiente es atribuible al segundo gas? (Sugerencia: vease el problema 22, Cap.23, Fisica Halliday y Resnick)
R/1/5
3. Calcule la energ´ıa cin´etica rotatoria total de todas las mol´eculas contenidas en un mol de aire a 25.0◦C R/ 2.48kJ
4. En un experimento se calientan 1.35mol de ox´ıgeno (O2) a presi´on constante comenzando en
11.0◦C. ¿Cu´anto calor debe a˜nadirse al gas para duplicar su volumen? R/ 11.3kJ
5. Una muestra de 4.34mol de un gas diat´omico ideal experimenta un aumento de temperatura de 62.4K bajo condiciones de presi´on constante. a)Cu´anto calor se a˜nadi al gas? b)En cu´anto aument´o la energ´ıa interna del gas? c)En cu´anto aument´o la energ´ıa cin´etica interna de traslaci´on del gas? R/ a)7880J b)5630J c)3380J
6. Un recipiente de 5.0L contiene gas nitr´ogeno a 27.0◦C y 3.0atm a)Encuentre la energ´ıa cin´etica traslacional total de las mol´eculas del gas y b)La energ´ıa cin´etica promedio por mel´ecula R/ a)2.28kJ b)6.21x10−21J
7. Un gas ideal experimenta una compresi´on adiab´atica de P=122kPa, V=10.7m3, T=-23.0◦C,
hasta P=1450kPa, V=1.36m3. a) Calcule el valor de γ b)Halle la temperatura final. c)¿Cu´antos
moles del gas estan presentes? d)¿Cu´al es la energ´ıa cin´etica traslacional total por mol antes y despu´es de la compresi´on? e)Calcule la raz´on entre las velocidades rms antes y despu´es de la compresi´on.
R/1.2, 105◦C, 628mol, 1.96MJ, 2.96J, 0.813
8. Un cilindro contiene una mezcla de gas helio y arg´on en equilibrio a 150.0◦C a)Cu´al es la energ´ıa cin´etica promedio para cada tipo de mol´ecula del gas? b)Cu´al es la rapidez media cuadr´atica de cada tipo de mol´ecula? R/ a)8.76x10−21J b)1.62km/s c)514m/s
9. Una muestra de 2.00moles de gas diat´omico ideal se expande lenta y adiab´aticamente desde una presi´on de 5.00atm y un vol´umen de 12.0L hasta un vol´umen final de 30.0L a)Cu´al es la presi´on final de gas? b)Cu´ales son las temperaturas inicial y final? c)Encuentre Q, W y ∆Eint
10. Una muestra de 4.0L de gas ideal diat´omico, confinado en un cilindro, tiene una relaci´on de calor espec´ıfico de 1.40 y se lleva a trves de un ciclo cerrado. Al inicio el gas esta a 1atm y a 300K. Primero su presi´on se triplica bajo vol´umen constante. Luego se expande adiab´aticamente a su presi´on original. Por ´ultimo, el gas se comprime isob´aricamente a su vol´umen original. a)Dibuje un diagrama P-V de este ciclo. b)Determine el vol´umen del gas despues de la expansi´on adiab´atica. c)Encuentre la temperatura final del ciclo. e)Cu´al fue el trabajo neto consumido en el gas durante este ciclo? R/ b)8.77L c)900K d)300K e)-336J 11. Cu´anto trabajo se requiere para comprimir 5.0 moles de aire a 20.0◦C y 1.0atm a un d´ecimo
del vol´umen original a)Mediante un proceso isot´ermico? b)C´uanto trabajo se requiere para producir la misma compresi´on en un proceso adiab´atico? c)Cu´al es la presi´on final en cada uno de estos tres casos?
12. Un cilindro que contiene n moles de un gas ideal se somete a un proceso adiab´atico. a)Si comienza con la expansi´on W =∫ P dV y aplica la condici´on P Vγ = cte demuestre que el
trabajo hecho por el gas es:
W =
( 1
γ− 1
)
(PfVf− PiVi)
b)Si comienza con la primera ley de la termodin´amica en forma diferencial, demuestre que el trabajo consumido en el gas es igual a nCv(Tf− Ti). Explique si estos dos resultados son
consistentes unos con otros.
13. A medida que una muestra de 1.0mol de un gas ideal monoat´omico se expande adiab´ ati-camente, el trabajo consumido en ´el es: -2500J. La temperatura y presi´on iniciales del gas son: 500K y 3.60atm Calcule: a)Temperatura final y b)Presi´on final. Utilizar el resultado del problema anterior. R/ a)300K b)1atm
C. M ´AQUINAS T ´ERMICAS
1. Dos moles de un gas ideal monoat´omico se hacen pasar por el ciclo mostrado en la figura. El proceso bc es una expansi´on adiab´atica reversible, tambi´en Pb=10.4atm, Vb=1.22m3 y
Vc=9.13m3, Calcule a)El calor a˜nadido al gas, b)El calor que sale del gas, c)El trabajo neto
2. Un mol de un gas monoat´omico ideal inicialmente a un volumen de 10L y una temperatura de 300K se calienta a volumen constante a una temperatura de 600K, se deja expandir isot´ermicamente a su presi´on inicial, y finalmente se comprime isob´aricamente a su vol´umen, presi´on y temperatura originales. a)Calcule la entrada de calor al sistema durante u ciclo, b)Cu´al es el trabajo neto efectuado por el gas durante un ciclo? c)Cu´al es la eficiencia de este ciclo?
3. Suponga que una m´aquina t´ermica se conecta a dos dep´ositos de energ´ıa, uno es una alberca de aluminio fundido (660◦C) y el otro un bloque de mercurio s´olido (-38.9◦C). La m´aquina participa al congelar 1.0g de aluminio y fundir 15.0g de mercurio durante cada ciclo. el calor de fusi´on del aluminio es: 3.97x105J/Kg; el calor de fusi´on del mercurio es 1.18x104J/Kg.
Cu´al es la eficiencia de esta m´aquina? R/ a)55.4 %
4. Una m´aquina funciona en un ciclo y admite energ´ıa por calor a 180◦C y lo pone de escape a 100◦C. En cada ciclo la descarga de energ´ıa es 2.0x104J y la m´aquina hace 1.50x103J de
trabajo. Explique como se compara la eficiencia real de la m´aquina con la eficiencia de una m´aquina reversible que funciona entre las mismas temperaturas.
5. En un cilindro de un motor de autom´ovil, en seguida de la combusti´on, el gas se confina en un vol´umen de 50.0cm3y tiene una presi´on inicial de 3.00x106Pa. El pist´on se mueve hacia
afuera a un vol´umen final de 300cm y el gas se expande sin p´erdida de energ´ıa por calor. a)Si
γ=1.40 para el gas, Cu´al es la presi´on final b)Cu´anto trabajo realiza el gas al expandirse? R/ a)244kPa b)192J
6. Una casa pierde ener´ıa a traves de las paredes exteriores y el techo con una rapidez de 5000J/s=5.0kW cuando la temperatura interior es de 22.0◦C y la exterior es de -5.0◦C a)Calcule la potencia el´ectrica requerida para mantener la temperatura interior a 22.0◦C si la potencia el´ectrica se utiliza en calefactores de resistencia electrica que convierten toda la energ´ıa transferida mediante transmisi´on el´ectrica en energ´ıa interna b)Calcule la potencia el´ectrica requerida para mantener la temperatura interior a 22.0◦C, si la potencia el´ectrica se usa para impulsar un motor el´ectrico que maneja el compresor de una bomba de calor que tiene un coeficiente de realizaci´on igual a 60.0 % del valor del cilo de Carnot. R/ a)5000W b)763W
7. Una planta de energ´ıa que tiene eficiencia de Carnot, produce 1000MW de energ´ıa el´ectrica a partir de turbinas que admiten vapor a 500K y rechaza agua a 300K en un rio. La corriente de agua es 6.0K mas caliente debido a la salida de la planta el´ectrica. Determine la relaci´on del flujo del rio.
8. Una planta el´ectrica que tiene eficiencia de carnot produce energ´ıa el´ectrica P a partir de turbinas que admiten energ´ıa de vapor a temperaura Th y descargan ener´ıa a temperatura
Tca traves de un intercambiador de calor en un rio. La corriente del agua es mas caliente en
∆T debido a la salida de la planta el´ectrica. determine la relaci´on de flujo del rio.
9. Una muestra de un mol de un gas ideal (γ=1.40) se lleva a traves del ciclo de Carnot descrito en la figura 22.10 del libro Fisica para Ciencia e Ingenie´ıa. Serway. ”Diagrama P-V para el ciclo de Carnot.enel punto A la presi´on es 25.0atm y la temperatura es 600K. En el punto
C la presi´on es 1atm y la temperatura es 400K. a)Determine las presiones y los vol´umenes en los puntos A, B, C y D b)Calcule el trabajo neto realizado por el ciclo. c)Determine la eficiencia de una m´aquina que funciona en este ciclo.
10. Un refrigerador efectua 153J de trabajo para transferir 568J de calor desde su compartimiento frio. a)Calcule el coeficiente de rendimiento del refrigerador, b)Cu´anto calor es descargado a la cocina?
11. Para hacer hielo, un congelador extrae 185kJ de calor a -12.0◦C. El congelador tiene un coeficiente de rendimiento de 5.70. La temperatura ambiente es 26.0◦C. a)Cu´anto calor fue abastecido a la habitaci´on? b)Cu´anto trabajo se requiri´o para hacer funcionar el congelador? 12. Cu´anto trabajo debe efectuarse para extraer 10.0J de calor a)de un dep´osito a 7.0◦C y transferido a otro a 27.0◦C por medio de un refrigerador utilizando un ciclo de Carnot; b)de uno a -73.0◦C a otro a 27.0◦C; c)de uno a -173◦C a otro a 27.0◦C; y d) de uno a -223◦C a otro a 27.0◦C?
13. En un ciclo de Carnot, la expresi´on isot´ermica de un gas ideal tiene lugar a 412K y la compresi´on isot´ermica a 297K. Durante la expansi´on se transfieren al gas 2090J de energ´ıa calor´ıfica. Determine a)El trabajo llevado a cabo por el gas durante la expansi´on isot´ermica, b)El calor rechazado por el gas durante la expansi´on isot´ermica, y c)El trabajo efectuado sobre el gas durante la compresi´on isot´ermica. R/ a)2090J b)1510J c)1510J
14. a)Una m´aquina de Carnot opera entre un dep´osito caliente a 322K y un dep´osito frio a 258K. Si absorbe 568J de calor por ciclo del dep´osito caliente, Cu´anto trabajo por ciclo abastece? b)Si la misma m´aquina trabajando en sentido inverso, funciona como un refrigerador entre los mismos dos dep´ositos, Cu´anto trabajo por ciclo debe ser suministrado para transferir 1230J de calor del dep´osito frio? R/ a)113J b)305J
