Taller 1 Resuelto

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Universidad de los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de industrial Curso: Anadec

Profesores: Julio Villareal N.

María Jimena Córdoba de la Rosa Fecha de entrega: MARTES 5 DE FEBRERO

TALLER 1

1. Calcule la tasa efectiva de interés anual en cada una de las siguientes situaciones:

i= Tasa efectiva de interés anual r= Tasa nominal anual

M= Número de períodos de capitalización por año

a) Interés nominal del 10%, capitalizable semestralmente Tasa efectiva 10,25%

Tasa nominal 10,00%

M 2

b) Interés nominal del 10%, capitalizable trimestralmente Tasa efectiva 10,38%

Tasa nominal 10,00%

M 4

c) Interés nominal del 10%, capitalizable semanalmente Tasa efectiva 10,51%

Tasa nominal 10,00%

M 52

2. “Cuanto más elevada es la TREMA, más alto será el precio que una compañía debe estar dispuesta a pagar por un equipo que reduce los gastos anuales de operación”. ¿Está usted de acuerdo con el enunciado anterior? Justifique su respuesta.

Falso, debido a que la TREMA es la tasa mínima que se exigirá al proyecto, y que mide es el costo de oportunidad de tener los fondos invertidos en el proyecto de acuerdo al riesgo que éste tiene

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3. ¿Cuál es el interés que nominal anual pagadero semestre vencido es equivalente a un interés del 25% nominal anual pagadero mes anticipado?

NASV inav anual ef ectivo Ie NAMA % 93 . 26 1 2 1 2874 . 0 % 74 . 28 1 12 25 . 0 1 1 % 25 2 12

4. El pronóstico de crecimiento de la economía para el próximo año es del 3.5 % efectivo en reales. La inflación proyectada para el próximo año es del 8%. ¿Cuál sería el crecimiento proyectado de la economía en tasa nominal?

(1+gnominal) = (1+0.035)*(1+0.08) Tasa nominal= 11.78%

5. Usted está considerando invertir $5.000.000 en un CDT de un banco, para lo cual ha investigado 4 instituciones que le ofrecen las siguientes alternativas:

a) Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado Tasa efectiva anual 20,22%

Nominal anticipada 18,00%

N 4

b) Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido Tasa efectiva anual 19,82%

Nominal vencida 18,50%

N 4

c) Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido Tasa efectiva anual 19,80%

N 12

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Tasa efectiva anual 19,44% Nominal anticipada 17,00%

N 2

¿Cómo ordenaría las alternativas de inversión (de mayor a menor) que le están ofreciendo los 4 bancos? ¿Cuál sería su selección?

Una tasa de interés del 18% nominal anual pagadera trimestre anticipado Una tasa de interés del 18.5% nominal anual pagadera trimestre vencido Una tasa de interés del 18.2% nominal anual pagadera mes vencido Una tasa de interés del 17% nominal anual pagadera semestre anticipado Se elige la de mayor rentabilidad, es decir la alternativa número uno.

6. ¿Cuál es el interés efectivo, correspondiente a un interés nominal anual del 24% calculado en forma continua?

7. Un fondo de inversión reconoce un interés del 20% nominal anual, calculado en forma continua. Usted va a invertir $ 10.000.000 en ese fondo, los cuales va a dejar ahí por los próximos 3 años. ¿Cuál sería la cantidad acumulada al final de esos tres años?

Suma futura en k años i= interés continuo

$ 18.221.188

8. Usted desea invertir en un CDT. Después de averiguar en 5 bancos, le ofrecen distintas tasas de interés. Ordene las tasas de interés de mejor a peor y decida en que banco invierte.

a) 18% NA/BA

N ₆

b) 16,5% NA/SA

N ₂

c) 17% NA/SV

Tasa efectiva anual 17,72%

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d) 18.5% NA/MV

N 12

e) 16% NA/BV

N 6

El orden de las tasas es: *18.50% NA/MV *18% NA/BA *16.50% NA/SA *17% NA/SV *16% NA/BV

9. Defina el concepto de interés efectivo y mencione dos diferencias con el interés nominal El interés efectivo es aquel que captura en su totalidad el valor del dinero en el tiempo, y en dicha medida refleja de manera adecuada el verdadero “Costo / Rentabilidad” que se deriva de una operación financiera. En otras palabras es la tasa EFECTIVA la que refleja realmente lo que el inversionista esta obteniendo y/o pagando por el usos de los recursos financieros involucrados en una operación financiera.

10. Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre el saldo pendiente de pago.

a) Determinar la tasa efectiva semestral Tasa efectiva semestral=

b) Si la tasa de interés es de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas semestrales y anuales.

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Tasa efectiva anual=

c) Si la tasa de interés es de 2%, por mes, calcular las tasas efectivas semestrales y anuales.

Tasa efectiva semestral= Tasa efectiva anual=

11. El señor Gómez compró un carro el 1 de enero de este año por $800.000 y lo vendió un mes más tarde por $840.000.

a) ¿Cuál es la rentabilidad efectiva del negocio?

b) ¿Cuál es la rentabilidad anual efectiva del negocio?

Tasa efectiva anual=

12. A partir de la rentabilidad anual efectiva encontrada en el punto anterior, determine la tasa nominal anual equivalente a dicha rentabilidad, si la forma de pago es:

n i i_n ((1 _e)1/n 1)* a) Año vencido % 59 . 79 1 * ) 1 ) 7959 . 0 1 (( 1/1 n i b) Mes vencido % 60 12 * ) 1 ) 7959 . 0 1 (( 1/12 n i c) Trimestre vencido % 05 . 63 4 * ) 1 ) 7959 . 0 1 (( 1/4 n i

13. Si el señor Gómez vende el carro ¿Cuál es la rentabilidad del negocio?,

La rentabilidad del negocio propiamente dicha es % 5 000 . 800 000 . 800 000 . 840 Re ntabilidad

Esta rentabilidad aplica a cualquiera de las fechas de venta, ya que sin importar en que fecha se venda, el carro siempre va a ser vendido al mismo valor ($840.000). Sin embargo, la rentabilidad anual efectiva si cambia dependiendo del momento en el que fue vendido el carro

a) 01 de Marzo

Tasa efectiva anual = (1 0.05)6 1 34.01% b) 15 de Enero

Tasa efectiva anual = (1 0.05)360/15 1 222.51% d) 01 de Julio

Tasa efectiva anual = (1 0.05)2 1 10.25%

14. Si el señor Gómez quisiera duplicar la rentabilidad, ¿En cuánto hubiera tenido que vender el carro el 01 de febrero?

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Dado que se desea duplicar la rentabilidad, el objetivo es lograr una rentabilidad del 10%, por lo que 000 . 880 % 10 000 . 800 000 . 800 Re X X ntabilidad

De este modo, el Señor Gómez debería vender el carro en $880.0000

15. Si el señor Gómez hubiera tenido la oportunidad alterna de invertir sus $800.000 el 01 de enero, durante un mes a un interés del 36% anual nominal pagadero mes vencido, en lugar de comprar el carro ¿Qué negocio le reportaría mejor rentabilidad?

Interés simple= 0.03 12 36 . 0 mes vencido

De este modo se oobserva que el monto recibido al final del período es: 800.000*1.03=824.000 % 3 000 . 800 000 . 800 000 . 824

Re ntabilidad , por lo que resulta más beneficioso para el señor Gómez comprar el carro y venderlo al final del mes

16. Para una inversión de $1.000.000 ¿Cuánto acumularía al final de tres años suponiendo reinversión automática de intereses con una tasa nominal de interés del 34% si los intereses los pagan:

Suma futura= (1 i)n*P

Donde i es interés periódico vencido y P es el depósito inicial a) Mes vencido Suma futura= (1 0.283)36*1.000.000 2.734.141 b) Semestre vencido Suma futura= (1 0.17)6*1.000.000 2.565.164 c) Año vencido Suma futura= (1 0.34)3*1.000.000 2.406.104 d) Día vencido Suma futura= (1 0.00093151)1095*1.000.000 2.771.878

17. La señora de Gómez visitó a su banquero el 01 de Enero con el objeto de conseguir un préstamo de $800.000 con el propósito de ayudarle a su esposo a comprar el carro. Efectivamente le otorgaron el préstamo a un mes y le exigieron un pago anticipado de interés de $40.000

a) ¿Cuál fue el interés nominal que pagó la señora de Gómez? Interés nominal anual= interés período* # de períodos en el año

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Interés período= 0.05 000 . 800 000 . 40 Interés nominal anual= 0.05*12=60%

b) ¿Cuál fue el interés efectivo que pagó la señora de Gómez? Interés vencido mensual= 0.05263

05 . 0 1 05 . 0

Interés efectivo anual= (1+0.05263)12 - 1=85.06%

18. Para una inversión de $1.000.000, ¿Cuánto acumularía al final de tres años suponiendo reinversión automática de los intereses con una tasa nominal de interés del 34% , si los intereses se pagan:

a) Mes anticipado

Interés mes vencido= 0.02915 02833 . 0 1 02833 . 0 Suma futura= (1 0.2915)36*1.000.000 2.814.343 b) Trimestre anticipado

Interés trimestre vencido= 0.92896 085 . 0 1 085 . 0 Suma futura= (1 0.92896)12*1.000.000 2.903.667 c) Semestre anticipado

Interés semestre vencido= 0.2048 17 . 0 1 17 . 0 Suma futura= (1 0.2048)6 *1.000.000 3.058.661

19. El propietario de un CDT cuyo vencimiento es en 13 días y su valor nominal es de 100, le propone que usted se lo compre por un valor igual al 98% de su valor nominal. ¿Le interesaría el negocio? ¿Qué rentabilidad efectiva obtendría?

% 04 . 2 98 98 100 Re ntabilidad

Tasa efectiva anual= (1 0.0204) 1 74.97% 13

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20. Complete la siguiente tabla:

Interés nominal 12% 24% 28% 42% Año anticipado 13.64% 31.58% 38.89% 72.41% Semestre anticipado 13.17% 29.13% 35.21% 60.23% Trimestre 12.96% 28.08% 33.68% 55.85%

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anticipado Mes anticipado 12.82% 27.43% 32.75% 53.35% Año vencido 12% 24% 28% 42% Semestre vencido 12.36% 25.44% 29.96% 46.41% Trimestre vencido 12.55% 26.25% 31.08% 49.09%