Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones diferenciales
La ecuaciones diferenciales son ecuaciones cuya inc´ognita es una funci´on y en las que est´an presentes las derivadas de la inc´ognita.
Si la inc´ognita es funci´on de una ´unica variable, se denominan ecuaciones diferenciales ordinarias.
Por ejemplo: x0(t) = x(t) o de manera resumida x0= x. Si la inc´ognita es funci´on de varias variables, se denominan ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Por ejemplo:
∂u
∂t(x, t) = a ∂2u ∂x2(x, t).
Ecuaciones diferenciales
La ecuaciones diferenciales son ecuaciones cuya inc´ognita es una funci´on y en las que est´an presentes las derivadas de la inc´ognita.
Si la inc´ognita es funci´on de una ´unica variable, se denominan ecuaciones diferenciales ordinarias.
Por ejemplo: x0(t) = x(t) o de manera resumida x0= x. Si la inc´ognita es funci´on de varias variables, se denominan ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Por ejemplo:
∂u
∂t(x, t) = a ∂2u ∂x2(x, t).
Ecuaciones diferenciales
La ecuaciones diferenciales son ecuaciones cuya inc´ognita es una funci´on y en las que est´an presentes las derivadas de la inc´ognita.
Si la inc´ognita es funci´on de una ´unica variable, se denominan ecuaciones diferenciales ordinarias.
Por ejemplo: x0(t) = x(t) o de manera resumida x0= x.
Si la inc´ognita es funci´on de varias variables, se denominan ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Por ejemplo:
∂u
∂t(x, t) = a ∂2u ∂x2(x, t).
Ecuaciones diferenciales
La ecuaciones diferenciales son ecuaciones cuya inc´ognita es una funci´on y en las que est´an presentes las derivadas de la inc´ognita.
Si la inc´ognita es funci´on de una ´unica variable, se denominan ecuaciones diferenciales ordinarias.
Por ejemplo: x0(t) = x(t) o de manera resumida x0= x. Si la inc´ognita es funci´on de varias variables, se denominan ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Por ejemplo:
∂u
∂t(x, t) = a ∂2u
El orden de una ecuaci´
on diferencial
La ecuaci´on diferencial se dice de primer orden, si contiene derivadas primeras de la funci´on inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a 1. Por ejemplo x0= x.
La ecuaci´on diferencial se dice de segundo orden, si contiene derivadas segundas de la inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a 2. Por ejemplo:
t2x00+ tx0+ (t2− 4)x = 0, ∂u
∂t(x, t) = a ∂2u ∂x2(x, t).
La ecuaci´on diferencial se dice de orden n, si contiene derivadas n-´esimas de la inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a n.
El orden de una ecuaci´
on diferencial
La ecuaci´on diferencial se dice de primer orden, si contiene derivadas primeras de la funci´on inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a 1. Por ejemplo x0= x. La ecuaci´on diferencial se dice de segundo orden, si contiene derivadas segundas de la inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a 2. Por ejemplo:
t2x00+ tx0+ (t2− 4)x = 0, ∂u
∂t(x, t) = a ∂2u ∂x2(x, t).
La ecuaci´on diferencial se dice de orden n, si contiene derivadas n-´esimas de la inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a n.
El orden de una ecuaci´
on diferencial
La ecuaci´on diferencial se dice de primer orden, si contiene derivadas primeras de la funci´on inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a 1. Por ejemplo x0= x. La ecuaci´on diferencial se dice de segundo orden, si contiene derivadas segundas de la inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a 2. Por ejemplo:
t2x00+ tx0+ (t2− 4)x = 0, ∂u
∂t(x, t) = a ∂2u ∂x2(x, t).
La ecuaci´on diferencial se dice de orden n, si contiene derivadas n-´esimas de la inc´ognita y no contiene derivadas de orden superior a n.
Contenidos de la asignatura
El Cap´ıtulo 1 trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
El Cap´ıtulo 2 trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.
El Cap´ıtulo 3 trata sobre ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de segundo orden.
Contenidos de la asignatura
El Cap´ıtulo 1 trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
El Cap´ıtulo 2 trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.
El Cap´ıtulo 3 trata sobre ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de segundo orden.
Contenidos de la asignatura
El Cap´ıtulo 1 trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
El Cap´ıtulo 2 trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.
El Cap´ıtulo 3 trata sobre ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de segundo orden.
Libros de referencia
F. Brauer, J. Nohel, “Ordinary Differential Equations: a first course”, 2a ed., W.A. Benjamin, Inc., 1973.
M. Braun, “Differential Equations and Their Applications”, 4 ed. Springer-Verlag, 1993.
Libros de referencia
F. Brauer, J. Nohel, “Ordinary Differential Equations: a first course”, 2a ed., W.A. Benjamin, Inc., 1973.
M. Braun, “Differential Equations and Their Applications”, 4 ed. Springer-Verlag, 1993.
Prerrequisitos
Para cursar la asignatura con aprovechamiento el estudiante debe conocer el algebra lineal y c´alculo en una y varias variables que se aprenden al cursar las asignaturas ´Algebra I, ´Algebra II, C´alculo I y C´alculo II del primer curso del plan formativo conjunto.
Evaluaci´
on
La evaluaci´on consiste en dos ex´amenes escritos, uno a mitad del semestre (15 de noviembre) y otro al final. El estudiante deber´a demostrar que:
Conoce los m´etodos matem´aticos elementales de las ecuaciones diferenciales.
Sabe resolver cuestiones te´oricas y ejercicios relacionados con los contenidos de la asignatura.
Evaluaci´
on
La evaluaci´on consiste en dos ex´amenes escritos, uno a mitad del semestre (15 de noviembre) y otro al final. El estudiante deber´a demostrar que:
Conoce los m´etodos matem´aticos elementales de las ecuaciones diferenciales.
Sabe resolver cuestiones te´oricas y ejercicios relacionados con los contenidos de la asignatura.
Tutor´ıas
Martes, mi´ercoles y jueves de 11:00 a 13:00 en el despacho C27 del Departamento de Matem´aticas.
