Ejercicios de Dinámica 1º Bachillerato
1.- Un avión se mueve por el aire a velocidad constante y en vuelo horizontal gracias a unos motores que producen un empuje de 120 000 N en una dirección que forma cierto ángulo sobre la horizontal. Si el peso del avión es de 98 000 N, ¿cuál es la fuerza de rozamiento con el aire que tira de él hacia atrás? 69 253 N 2.- Tres amigos tratan de quedarse con un avión de juguete. Uno de ellos tira con una fuerza cuya expresión vectorial es 20i−15j. El segundo tira con una fuerza que es −5i−10j. Si el avión no se mueve, ¿con qué fuerza está tirando el tercer amigo? −15i+ 25j 3.- Sobre un cuerpo están aplicadas cuatro fuerzas. Una de ellas, horizontal, hacia la derecha, de 50 N. Otra, horizontal, hacia la izquierda, de 10 N. La tercera, vertical, hacia arriba, de 40 N; y la cuarta, vertical hacia abajo, de 10 N. ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el cuerpo y en qué dirección para que la resultante sea nula? 50 N y α=36° 52’ 4.- Un cuerpo de 14 Kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s cuando se le aplica una fuerza constante en la misma dirección y el mismo sentido que la velocidad durante 1 s. Si la velocidad final del cuerpo es de 9 m/s, calcula las cantidades de movimiento inicial y final del cuerpo y el módulo de la fuerza aplicada. 42i; 126i; 84 N 5.- El momento lineal de un cuerpo en un determinado instante viene dado por la expresión vectorial 30i−40j. Después de actuar una fuerza durante 4 s sobre el cuerpo, el momento lineal pasa a ser −30i−20j. ¿Cuál es la expresión vectorial de la fuerza que ha actuado?
−15i + 5j 6.- Una tenista golpea una pelota de tenis de 50 g que le llega horizontalmente a 3 m/s. Si el impacto con la raqueta dura 0,2 s y la pelota sale en sentido contrario al inicial a una velocidad de 5 m/s, ¿cuál fue la fuerza aplicada durante el tiempo de contacto entre raqueta y pelota? 2 N 7.- Un niño bota un balón de baloncesto sobre la acera. La pelota (para simplificar suponemos que tiene una masa de 1 kg) llega al suelo a 1,5 m/s. Si la fuerza ejercida por el suelo contra la pelota es de 40 N y el contacto ha durado 5 centésimas de segundo, ¿con qué velocidad sale rebotada la pelota? 0,5 m/s 8.- Dos bolas de 20 y 50 g chocan frontalmente. Antes del choque la primera se movía hacia la derecha a 4 m/s, y la segunda, hacia la izquierda a 2 m/s. Si después del choque la primera retrocede hacia la izquierda a 3 m/s, ¿cuál es la velocidad con la que se mueve la segunda después del choque? 0,8 m/s 9.- Tres amigas de 70 kg cada una van en una barca de 100 kg que se desplaza a una velocidad de 1 m/s en un lago de aguas en reposo. En un momento determinado una de las amigas salta de la barca. Calcula la velocidad a la que se moverá después la barca si la que saltó lo hizo en sentido contrario al de avance de la barca y su velocidad respecto al agua en el salto fue de 2 m/s. 1,875 m/s 10.- Una bala de 30 g impacta a 100 m/s en un bloque de madera de 2 kg inicialmente en reposo. Si la bala queda incrustada en el bloque, ¿a qué velocidad se moverán después del impacto? 1,48 m/s
11.- Un petardo de 6 g que está en el suelo estalla en tres pedazos de 1, 2 y 3 g. El de 1 g sale disparado hacia la derecha a 20 cm/s. El de 2 g sale disparado perpendicularmente al anterior a 5 cm/s ¿A qué velocidad y en qué dirección sale disparado el tercer fragmento?
7,45 cm/s y formando un ángulo de 210° con respecto al movimiento del primer pedazo 12.- Dos chicos están parados en medio de una pista de hielo. Uno de ellos, de 70 kg, empuja al otro, de 60 kg, que sale a una velocidad de 0,5 m/s. ¿A qué velocidad retrocede el primero? 0,43 m/s 13.- Un jugador de billar golpea con su taco una de las bolas, que se dirige con velocidad 0,5 m/s a golpear a una segunda bola que está en reposo en el tapete. Si la segunda bola sale a una velocidad de 0,3 m/s y en una dirección que forma un ángulo de 30° con la dirección en que se movía la primera, ¿con qué velocidad y en qué dirección se mueve ahora la primera bola? 0,24 i− 0,15 j; −32° 14.- Manuel va patinando a una velocidad de 2 m/s cuando choca con Laura, que en ese momento estaba parada en la pista. Si las masas de Manuel y Laura son de 70 y 50 kg, respectivamente, y suponemos que después del choque se mueven juntos, calcula cuál será su velocidad. 1,17 m/s 15.- Dos patinadores están en reposo sobre una pista de hielo. Uno de ellos, de 75 Kg de masa, empuja al otro, de 60 Kg de masa, con una fuerza de 150 N. Calcula la aceleración adquirida por cada uno de ellos. 2 m/s2; 2,5 m/s2 16.- Un avión despega mediante una fuerza de sus motores de 4000 N que lo impulsan hacia delante con un ángulo de 40° respecto a la horizontal. Al mismo tiempo sopla un viento vertical que lo empuja hacia arriba con una fuerza de 1000 N. Calcula el módulo de la fuerza resultante y el ángulo que forma con la horizontal. 4705 N; 49º 22’ 17.- Teresa y Pablo juegan a lanzar coches con sentidos contrarios por una pista y ver cómo chocan. La masa del coche de Teresa es el doble que la del de Pablo, y sus velocidades son 2 m/s y 3 m/s, respectivamente. Si después del impacto el ángulo que forma la dirección del coche de Teresa con su dirección inicial es de 30°, mientras que la que forma el de Pablo con su dirección inicial es de 45°, ¿cuáles son las velocidades con que se mueven los dos coches después del choque? vT = 1,19 i+ 0,68 j; vP=−1,37 i− 1,37 j
18.- Dos balones, A y B, chocan frontalmente y ambos salen despedidos en sentidos contrarios a los que tenían antes del choque. Si las velocidades de A y B antes del choque son 1 y 2 m/s, respectivamente, y sus velocidades después del choque son 1 m/s y 0,25, calcula la relación entre las masas de A y B. 8mA = 9mB
19.- Un cuerpo entra en un plano horizontal con una velocidad de 3 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es μ= 0,2, calcula cuánto tiempo estuvo en movimiento el cuerpo hasta quedar parado. 1,53 s 20.- Determina el valor de la fuerza normal que actúa sobre un automóvil de 1200 Kg de masa en los siguientes casos:
a) El automóvil circula por una carretera horizontal.
21.- Sobre una silla de 2,5 Kg de masa apoyada en el suelo ejercemos una fuerza de 10 N hacia arriba formando un ángulo de 45º con la horizontal. Calcula la fuerza normal sobre la silla y el valor mínimo de la fuerza para que la silla se separe del suelo. 17,4 N; 34,65 N 22.- Juan tiene examen de educación física y la primera prueba consiste en saltar verticalmente con los dos pies y marcar con una tiza la mayor altura posible. Al flexionar las piernas, Juan empuja el suelo con una fuerza de 600 N y sus 80 kg alcanzan una altura de 1 m sobre su posición inicial. Calcula el tiempo que Juan estuvo en contacto con el suelo aplicando la fuerza. 0,59 s 23.- Un coche teledirigido de masa 14 kg está situado en la parte más baja de un plano inclinado 20° respecto al suelo. En lo alto del plano inclinado hay un único árbol situado a 30 m de altura sobre la horizontal. Sabemos que el coeficiente de rozamiento es μ= 0,7.
a) ¿Con qué fuerza F debería tirar el motor hacia arriba para que el coche subiera con una a = 1,5 m/s2?
b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol si partió del reposo?
c) ¿Con qué fuerza debería tirar el motor hacia arriba para que el coche subiera con velocidad constante? 158,18 N; 16,22 m/s; 137,18 N 24.- Un niño situado en lo alto de un tobogán a 2,5 m sobre el suelo se da cuenta de que se ha dejado abajo su muñeco favorito (de masa m) y quiere tirarse con él. Por ello le pide a su
hermana que se lo lance deslizando por la superficie del tobogán desde abajo. La rampa está
inclinada 30° y el coeficiente de rozamiento es 0,15 ¿Con qué velocidad como mínimo deberá lanzar la hermana el muñeco para que llegue hasta arriba? 7,86 m/s 25.- Un cuerpo de 20 Kg está en reposo sobre un plano horizontal. Calcula los coeficientes de rozamiento estático y cinético si hay que aplicar una fuerza de 78,4 N paralela al plano para que empiece a deslizarse y otra de 39,2 N para que se mantenga con MRU. 0,4; 0,2 26.- Se deja caer un cuerpo por un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal. Calcula la 27.- De los extremos de la cuerda de una polea cuelgan dos cuerpos de 0,5 y 0,4 Kg. Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. 1,1 m/s2; 4,35 N 28.- Un automóvil de 1800 Kg de masa toma una curva plana de 100 m de radio a una velocidad de 99 Km/h. Calcula la fuerza de rozamiento que existe entre los neumáticos y la carretera. 13612,5 N 29.- Una persona de 70 Kg de masa está sobre una báscula en el interior de un ascensor. Indica qué marcará la báscula cuando el ascensor se mueva con una aceleración de 2 m/s2 dirigida hacia arriba. Ten en cuenta que la báscula mide el peso en Kilopondios. 84,3 Kp 30.- Calcula la máxima velocidad con la que un automóvil puede tomar una curva de 100 m de radio sin derrapar, si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la carretera es de 0,12. 10,84 m/s 31.- Se ata una bola al extremo de una cuerda de 75 cm de longitud y se hace girar en el aire con una velocidad constante en módulo. Si la cuerda forma un ángulo de 45º con la vertical, calcula el módulo de la velocidad de la bola. 2,28 m/s 32.- Se aplica una fuerza horizontal de 100 N a un cuerpo de 20 Kg de masa apoyado sobre una superficie horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,25, calcula: a) la
fuerza de rozamiento, b) la aceleración del cuerpo, c) su velocidad al cabo de 3 s si partió con una velocidad de 10 m/s. 49 N; 2,55 m/s2; 17,65 m/s 33.- Un cuerpo de 3 Kg de masa sube por un plano inclinado de 30º con respecto a la horizontal, por efecto de una fuerza de 50 N paralela a dicho plano. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,3, calcula: a) las componentes del peso, b) la fuerza de rozamiento, c) la aceleración del cuerpo. PT= 14,7 N; PN= 25,46 N; 7,6 N; 9,23 m/s2
34.- De los extremos de la cuerda de una polea cuelgan dos cuerpos de 30 y 12 Kg. Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. 4,2 m/s2; 168 N 35.- Una piedra de 100 g, atada al extremo de una cuerda de 1 m de longitud, gira con una velocidad constante en módulo apoyándose en un plano horizontal. Calcula la velocidad de la piedra si no existe rozamiento y la tensión de la cuerda es de 2,5 N. 5 m/s 36.- Un resorte elástico está en el espacio a una distancia de 100 km del centro de un planeta de 1020 kg de masa. Si en el extremo del resorte se coloca una masa de 5 kg y la constante de elasticidad del resorte es de 20 N/cm, calcula el alargamiento que sufrirá el resorte. Compara este alargamiento con el que sufriría el mismo resorte bajo la acción del peso de la misma masa en la Tierra (g=9,8 m/s2). 0,17 cm; 2,45 cm 37.- Calcula la diferencia de peso que se produce en una persona de 70 kg de masa, según se sitúe a nivel del mar o en la cima del Everest. Radio de la Tierra = 6370 km. Altura del Everest: 8848 m. 1,91 N 38.- ¿A qué distancia deben encontrarse dos asteroides de masas 1010 y 1015 kg, respectivamente, para que la atracción gravitatoria entre ellos sea de 100 N? 2582,6 km 39.- Cuando se aplica una fuerza de 20 N sobre un muelle, su longitud pasa a ser de 25 cm. Si la fuerza aplicada es de 30 N, la longitud es de 30 cm. a) Calcula la constante de elasticidad del resorte. b) Calcula la longitud del resorte en ausencia de fuerzas aplicadas. 2 N/cm; 15 cm 40.- Se aplica una fuerza de 5 N sobre un cuerpo de 2 kg de masa que desliza por un plano inclinado 20°. Si el coeficiente de rozamiento entre cuerpo y plano es 0,1 y la fuerza se aplica en la dirección del plano. Calcula la aceleración del movimiento y la fuerza que habría aplicar en sentido contrario al movimiento para que el cuerpo baje con movimiento uniforme
4,93 m/s2; 9,86 N 41.- Un cuerpo de 4 kg de masa inicia su descenso por un plano inclinado 30°. La longitud del plano es de 5 m y el cuerpo tarda 1,77 s en recorrerlos. Calcula el coeficiente de rozamiento.
0,2
42.- Dos amigos empujan un piano de 150 kg por una rampa inclinada 20° para subirlo a un camión. Si el coeficiente de rozamiento entre piano y rampa es 0,2, calcula la fuerza mínima que tendrán que aplicar los amigos para subir el piano por la rampa. 779 N 43.- El conductor de un coche pisa el freno al máximo cuando se encuentra a 50 m de un barranco. La velocidad del coche en el momento en el que el conductor frena es de 120 km/h. Si el coeficiente de rozamiento es 0,4, ¿caerá el coche por el barranco?
44.- Un ciclista da vueltas a un velódromo circular de 20 m de radio. La masa conjunta del ciclista y la bicicleta es de 80 kg. Si la velocidad del ciclista es de 54 km/h:
a) Calcula la fuerza centrípeta que actúa sobre ciclista y bicicleta.
b) Si al terminar la prueba el ciclista frena durante el transcurso de una vuelta, ¿cuál es la fuerza tangencial que sufre durante su frenada? 900 N; -71,62 N 45.- La fuerza centrípeta que actúa sobre la Tierra es la atracción gravitatoria que sufre debido a la presencia del Sol. La masa de la Tierra es de 5,98 ⋅ 1024 kg y la masa del Sol es de 1,99 ⋅ 1030 kg. Suponiendo la trayectoria circular y sabiendo que la Tierra tarda 365,25 días en completar una vuelta, calcula la distancia entre el Sol y la Tierra. 1,5 ・ 1011 m 46.- ¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta un cuerpo de 3 kg que gira a velocidad angular constante en una circunferencia de 40 cm de radio sometida a la acción de una fuerza centrípeta de 100 N? 0,69 s 47.- Calcula la masa M de la Tierra conocidos G, la distancia entre el centro de la Luna y el de la Tierra, que es de 3,84 · 108 m, y que la Luna da una vuelta a la Tierra cada 28 días.
Datos: G = 6,67⋅10−11
N m2/kg2 5,7 ⋅1024 kg 48.- Tomando los datos necesarios de la siguiente tabla, calcula el peso de un objeto de masa 3 kg sobre la superficie de cada uno de los planetas del Sistema Solar.
Sol:
49.- Razona si las siguientes afirmaciones son correctas o falsas: a) El peso de un objeto no depende de la ubicación del objeto.
b) La masa de un cuerpo en la cima de una montaña es la misma que a nivel del mar.
c) El peso de un cuerpo a 1000 m de altura sobre el nivel del mar es el doble que a 500 metros de altura sobre el nivel del mar.
d) El peso de un cuerpo a una distancia del centro de la Tierra igual a dos veces su radio es la cuarta parte que a una distancia igual al radio.
e) La fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo en su superficie es muchísimo mayor que la fuerza con que el cuerpo atrae a la Tierra.
50.- Tres cargas, Q1 = 2 μC, Q2=−3 μC y Q3 = 4 μC, están alineadas. La distancia entre Q1 y
Q2 es de 30 cm, mientras que la distancia entre Q2 y Q3 es de 40 cm. ¿Cuál es la fuerza que sufre la carga Q2 debido a la presencia de las otras dos? K = 9 ⋅ 109 N ⋅m2/C2. 0 075 N 51.- Matilde juega arrastrando un coche de 2 kg con una cuerda aplicando una fuerza de 10 N con un ángulo de 60° con la horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del coche con el suelo, si el movimiento del coche y Matilde es uniforme? 0,46 52.- El tobogán de una atracción de feria tiene 20 m de longitud y se prolonga en horizontal para que el pasajero, que se desliza en él sobre una esterilla, pueda frenar antes de bajarse. Si la inclinación del tobogán es de 30° sobre la horizontal y el coeficiente de rozamiento entre la esterilla y el material plástico del tobogán es 0,3, ¿cuál es la distancia mínima que debe haber entre el final de la pendiente y el punto de salida para que al pasajero le dé tiempo a frenar? 15 m y 98 cm
53.- Tres cuerpos A, B y C de masas 5, 10 y 15 kg, respectivamente, que reposan en un plano horizontal sin rozamiento están unidos mediante dos cuerdas inextensibles y de masa nula. Si sobre A aplicamos una fuerza de 100 N, calcula la aceleración del sistema y las tensiones que soportan las cuerdas. 3,33 m/s2; T1 = 83,33 N; T2 = 50 N
54.-
Dos cuerpos de 3 kg y 5 kg están unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea situada en el borde de una mesa. El cuerpo de 3 kg está sobre la mesa horizontal y el de 5 kg cuelga de ella verticalmente. Calcula la tensión que soporta la cuerda y la aceleración con que se mueve el sistema en los siguientes casos: a) No hay rozamiento con la mesa.
b) Existe rozamiento y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,2
a) 6,125 m/s2; 18,375 N; b) 5,39 m/s2; 22,05 N - 55.-
Dos cuerpos de 4 kg y 5 kg están unidos por una cuerda inextensible y de masa despreciable y cuelgan tal y como aparece en el dibujo. Si el ángulo A es de 30º, el ángulo B de 45° y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,2, calcula la aceleración del sistema. a = 0,15 m/s2 56.-
Tres cuerpos están unidos mediante dos cuerdas tal y como aparece en el dibujo. Si mA=1Kg y mB=mC=2Kg, calcula la aceleración del sistema y la tensión de las cuerdas en los siguientes casos:
a) No hay rozamiento.
b) Existe rozamiento y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,1.
a) 1,8 m/s2; T1=6,7 N; T2=10,3 N; b) 0,96 m/s2; 6,7 N; 10,6 N
57.- Al aplicar una fuerza de 30 N sobre un muelle su longitud aumenta hasta llegar a ser 50 cm. Si aplicamos una fuerza de 40 N, la longitud pasa a ser de 60 cm. Calcula la constante de elasticidad del muelle y su longitud en ausencia de fuerzas aplicadas sobre él. 1 N/cm 58.- Tomás está en la playa con su cubo lleno de agua y trata de hacerlo girar en un plano vertical sin que se caiga el agua. Si el peso del cubo es de 3 kg y la distancia del hombro al cubo es de 80 cm, ¿cuál es la velocidad angular mínima con la que Tomás debe girar el cubo para que no se caiga el agua? 3,5 rad/s 59.- Un coche de 1500 Kg de masa entra en una curva de radio 200 m a 90 km/h y pretende mantener la velocidad constante. Calcula cuál debe ser la fuerza de rozamiento para que el
coche no derrape y se salga de la carretera. 4687,5 N 60.- Una piedra de 0,5 kg está atada a un cable de 1 m fijado al techo. Si está girando con una
velocidad de 2 m/s: ¿Qué ángulo debe formar el cable con la vertical? ¿Cuál es la tensión del cable? 35º26’; 6 N
