UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE AZUERO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
FÍSICA I TRABAJO Y ENERGÍA LABORATORIO #7 FACILITADOR: RAFAEL CÓRDOBA GRUPO: B INTEGRANTES: CORTÉS, JASON 6-715-261 DURLING, HENRY 6-714-1065 ORDÓÑEZ, YAHIR 6-714-2281 SOLÍS, OCTAVIO 6-714-2491 VILLARREAL, EVELYN 6-714-1788 SEGUNDO SEMESTRE INTRODUCCIÓN
En este laboratorio, trataremos sobre el trabajo y la energía, entendiendo por trabajo como la fuerza requerida para mover un objeto multiplicada por la distancia que recorre dicho objeto.
En la primera experiencia, por medio del empleo de un martinete trataremos de comprobar la relación que existe entre el trabajo y la energía mecánica. Para esto utilizamos bloques de madera donde veremos el efecto del impacto del martinete, el cual será llevado a una altura h, sobre el desplazamiento del clavo en la madera y con la ayuda de este dato al igual que la masa del martinete y la altura podremos calcular la fuerza resistiva. También veremos el impacto que tiene el desplazamiento del clavo en la madera sobre la fuerza resistiva, sabiendo que esta es igual a la masa multiplicada por la gravedad por la altura del martinete la cual será constante, dividida entre el desplazamiento del clavo, esto quiere decir que dicha fuerza resistiva será inversamente proporcional al desplazamiento del clavo.
Para la segunda experiencia, por medio del empleo de un plano inclinado, trataremos de calcular el coeficiente de fricción cinética haciendo uso del teorema de trabajo-energía la cual nos dice que cuando el trabajo es realizado, hay un cambio o una transferencia de energía. Para esta experiencia utilizamos un bloque de madera cuya superficie de contacto era tela. La fricción de dicho objeto la podremos calcular utilizando la fórmula que nos dice que la sumatoria de los trabajos realizados es igual al cambio de la energía cinética, y con la ayuda de un diagrama de cuerpo libre, calcularemos la fuerza normal ejercida por el plano. Sabiendo que el coeficiente de fricción cinética es igual a la fuerza de fricción dividida entre la normal, con estos dos datos obtenidos podremos calcularla. Es importante señalar que la fuerza de fricción depende y está muy relacionada con la trayectoria del objeto, por lo tanto es conocida como un ejemplo de fuerza no conservativa, pues estas dependen de la posición inicial y final del objeto. Otras fuerzas como la ejercida por la gravedad o la de un resorte son consideradas conservativas. La idea de este concepto nos permite extender la conservación de la energía al caso especial de la energía mecánica, que nos ayuda en muchas situaciones físicas.
Para la tercera experiencia, utilizando un riel de aire, comprobaremos un concepto muy importante y fundamental en Física: La conservación de la energía. Como aquí estamos despreciando la fricción, quiere decir que estamos en presencia de un sistema conservativo donde la suma de las energías cinética y potencial es igual a la energía mecánica total del sistema. Esto quiere decir que la energía cinética y potencial de un sistema puede cambiar pero su suma siempre será constante, por lo tanto al ver la
fórmula que nos dice que la energía total es igual a la suma de la energía cinética más la potencial podemos deducir que ambas magnitudes están relacionadas en forma de columpio, donde si hay una disminución de la energía cinética, la potencial deberá aumentar, y viceversa.
MARCO TEORICO
Trabajo: Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.
Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el
módulo del vector desplazamiento dr, y θ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales.
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft · s
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
• Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo • Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es
negativo
• Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo. Fuerza conservativa y Energía potencial
Una fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento
dW = F · dr =(Fx i + Fy j) · (dx i + dy j) = Fx dx + Fy dy
El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso F = -mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.
La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma
funcional
Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.
La fuerza que ejerce un muelle es conservativa
Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.
Para x>0, F= -kx Para x<0, F= kx
El trabajo de esta fuerza, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la
posición xB es:
El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de
modo que la constante aditiva vale c=0.
Principio de conservación de la energía
Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial.
Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.
Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía:
EkA + EpA = EkB + EpB
La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.
Comprobación del principio de conservación de la energía
Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular
1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas delmovimiento rectilíneo uniformemente acelerado
2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones Tomar g=10 m/s2
Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J • Cuando x=1 m
Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J
• Cuando x=0 m
Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J
La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta.
Fuerzas no conservativas
Para darnos cuenta del significado de una fuerza no conservativa, vamos a compararla con la fuerza conservativa peso.
El peso es una fuerza conservativa.
Calculemos el trabajo de la fuerza peso cuando la partícula se traslada de A hacia B, y a continuación cuando se traslada de B hacia A.
WAB=mg x
WBA=-mg x
El trabajo total a lo largo el camino cerrado A-B-A, WABA es cero.
Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo porque la fuerza es de signo contrario al desplazamiento
WAB=-Fr x
WBA=-Fr x
El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero
WABA=-2Fr x
OBJETIVOS GENERALES
1. Comprobar la relación entre el trabajo y la energía mecánica de un sistema mediante el empleo de un martinete.
2. Emplear el teorema de trabajo y energía para encontrar el coeficiente de fricción cinética empleando un plano inclinado.
3. Comprobar que la energía mecánica total de un sistema se conserva empleando masas y un riel de aire.
4. Comprobar la relación entre la energía cinética y la energía potencial de un sistema empleando métodos gráficos.
MATERIALES
Martinete
1 Calibrador
9 Bloques de madera de 2 x 4 x 5 pulgadas 6 clavos de 1.5 pulgadas 6 clavos de 2 pulgadas 6 clavos de 2.5 pulgadas 1 Martillo 1 Cronómetro 1 gafa de protección
1 Bloque recubierto de diferentes materiales (tela, lija, corcho y madera) Plano inclinado (ajustable a diferentes ángulos)
Masas Cinta métrica Hilo Gancho de metal Cronómetro Nivel Nivel de hilo
MÉTODO EXPERIMENTAL
EFECTO DE LA ALTURA DEL MARTILLO SOBRE EL DESPLAZAMIENTO DEL CLAVO
1. Colocamos un clavo de 1.5 pulgadas a tres bloques de madera (uno por cada bloque).
2. La cabeza de cada clavo debía estar a la misma distancia sobre el bloque.
3. Cuando el profesor nos indicó colocamos un bloque en posición y levantamos el martillo a la máxima altura.
4. Dejamos caer el martillo.
5. Medimos la distancia de la cabeza del clavo sobre el bloque. 6. Calculamos el desplazamiento
7. Repetimos el procedimiento, pero esta vez a una altura de ¾ h (h = máxima altura).
8. Repetimos el procedimiento, pero esta vez a una altura de ½ h (h = máxima altura).
EFECTO DEL DESPLAZAMIENTO DEL CLAVO SOBRE LA FUERZA RESISTIVA 1. Colocamos un clavo de 1.5 pulgadas a un bloque de madera.
2. Registramos la distancia de la cabeza del clavo sobre el bloque.
3. Colocamos un bloque en posición y levante el martillo a la máxima altura.
4. Medimos la distancia del fondo del martillo a la cabeza del clavo. 5. Dejamos caer el martillo.
6. Medimos la distancia de la cabeza del clavo sobre el bloque.
7. Repetimos esto las veces que fueron necesarias hasta que el clavo quede completamente introducido en el bloque. La distancia de caída del martillo aumenta por cada impacto subsiguiente.
8. Repetimos los pasos con un clavo de 2.0 pulgadas.
En estas graficas se puede observar que todas son lineales o directamente proporcionales, la única diferencia se observa con la grafica de la energía cinética de la masa mas pequeña (0.058Kg) es bien reducida en comparación con las demás.
En conclusión la energía potencial aumenta con la altura del cuerpo directamente proporcional a la masa y la altura (h,) y la energía cinética es directamente proporcional a la velocidad y a su masa. Ver graficas.
RESULTADOS
Tabla I
Tabla II (Cuando el clavo es de 1.5 pulgadas)
E n s a y o Distancia de la cabeza del clavo al bloque
Desplazamient
o inicial (s) Desplazamiento Total Distancia de la cabeza del clavo al fondo del martillo Altura total de caída (h) Fuerza resistiv a (N) Ante s Despu és 1 3,43 2,93 0,5 0,5 5 cm 5,5 431,2 2 2,93 2,47 0,46 0,96 5 cm 5,96 507,9 3 2,47 2,0 0,47 1,43 5 cm 6,43 536,2 9 4 2,0 1,52 0,49 1,92 5 cm 6,92 553,6 5 1,52 1,18 0,34 2,26 5 cm 7,26 837,0 3 6 1,18 0,78 0,4 2,66 5 cm 7,66 750,7 7 0,78 0,4 0,38 3,04 5 cm 8,04 829,3 9 8 0,4 0 0,4 3,44 5 cm 8,44 827,1 2 Tabla II (Cuando el clavo es de 2,0 pulgadas)
E n s a y o Distancia de la cabeza del clavo al bloque Desplazamie nto inicial (s) Desplaza miento Total Distancia de la cabeza del clavo al fondo del martillo Altur a total de caída (h) Fuerz a resisti va (N) Ante s Despu és Bloque 1 Bloque 2 Distancia de la cabeza del clavo sobre el bloque Inicial 5,41 cm 4,69 cm Final 3,38 cm 3,2 cm 2,5 cm 2,98 cm 1,96 cm 1,22 cm Desplazamiento (s) 2,03 cm 2,21 cm 2,88 cm 1,71 cm 2,39 cm 3,47 cm Distancia de la cabeza del clavo al fondo del martillo 40 cm 30 cm 20 cm 40 cm 30 cm 20 cm Altura total (h) 42,03 cm 32,21 cm 22,88 cm 41,71 cm 32,39 cm 23,47 cm Fuerza resistiva 811 N 571 N 311 N 956 N 531 N 265 N Velocidad del martillo al
impactar, ( m/s) 2,8 m/s 2,42 m/s 1,98 m/s 2,8 m/s 2,42 m/s 1,98 m/s
1 4,34 3,14 1,2 1,2 17,04 16,2 529,2 2 3,44 1,9 1,24 2,44 15,84 17,44 551,3 3 3 1,9 1,2 0,7 3,14 14,6 18,14 833,1 4 1,2 0,18 1,2 4,34 13,9 19,34 631,7 7 5 0,18 0 0,88 4,52 12,88 19,52
TABLA II (Clavo de 2,5 pulgadas)
E n s a y o Distancia de la cabeza del clavo al bloque Desplazamien to inicial (s) Desplazami ento Total Distancia de la cabeza del clavo al fondo del martillo Altura total de caída (h) Fuerza resistiva (N) Ante s Despu és 1 5,65 4,05 1,6 1,6 18,35 31,6 774,2 2 4,05 2,77 1,28 2,88 16,75 32,88 1006,95 3 2,77 1,46 1,31 4,19 15,47 34,19 1023,09 4 1,46 0,39 1,07 5,36 14,46 35,26 1055,11 5 0,39 0 0,39 5,65 13,09 35,65 0
13. Empleando la balanza, registre la masa del bloque: 13.1 Masa del bloque M1 = 96,8 g
15. Coloque el bloque sobre el plano (en un extremo). La superficie de contacto (tela, lija, corcho o madera) será indicada por el profesor.
15.1 Superficie de contacto: Tela
16. Empleando la cinta métrica, mida la distancia desde el bloque hasta el extremo del plano inclinado.
16.1 Distancia: x =0,32 m
19. Ajuste el ángulo del plano inclinado al inclinado por el facilitador 19.1 Ángulo:
21. Tiempo en que le toma al bloque ir de la base del plano inclinado al punto más elevado del mismo.
Medición Tiemp o 1 0,70 2 0,63 3 0,91 4 0,75 5 0,80 Promed io 0,758
22. Magnitud de las masas colocadas en el gancho 22.1 Masas ene l gancho: M2 = 95,7 g
23. La energía cinética de cada elemento solicitado en la siguiente tabla.
Elemento Masa (kg) final (m/s)Velocidad
Energía cinética final 2 2 1 f
v
m
EC
=
Bloque 0,0968 0.84 0,034 M2 (masa en el gancho) 0,0957 0,84 0,034 Energía cinética final del sistema 0,0689. A partir del siguiente diagrama de cuerpo libre, aplique la definición de trabajo para completar la siguiente tabla (use las unidades de medida adecuadas):
Donde: T = tensión en la cuerda S = desplazamiento
w = peso del bloque
w// = componente del peso paralela al plano w⊥= componente del peso perpendicular al plano n = fuerza normal al plano
fr = fuerza de fricción
Fuerz
a Magnitud Desplazamiento Ángulo entre la fuerza y el desplazamiento
Trabajo realizado
w// 0,475 0,32 180º -0,152
w 0,823 0 90º 0
n 0,95 0 90º 0
25. Calcule la altura a la que llega el bloque sobre el plano inclinado. 25.1 Altura: h= 0,16 m
26. Calcule el cambio en la energía potencial del bloque. 26.1 Energía Potencial: Ep = mgh =-0,152
27. Compare el cambio en la energía potencial con los trabajos realizados por w, w , w// y explique los resultados. Haga referencia a los signos.
El trabajo que realiza un cuerpo en un plano inclinado es igual a su energía potencial pero con signo contrario.
28. Aplique el Teorema del Trabajo y Energía para encontrar el trabajo realizado por la fricción.
29. A partir del diagrama de cuerpo libre presentado en el punto 13, calcule la normal. 29.1 Fuerza Normal: n = 0,823 N
30. Obtenga el coeficiente de fricción cinética. 30.1 Coeficiente de fricción cinética: O, 44 31. ¿La tensión en la cuerda realiza trabajo?
31.1Si realiza trabajo.
33. ¿Siguiendo el procedimiento descrito en esta guía, se espera que el trabajo de la fricción aumente, permanezca igual o disminuya al aumentar el ángulo del plano? Sustente su respuesta.
Esta disminuye debido a que la w perpendicular va disminuyendo, esto va reduciendo el contacto con el plano inclinado y la fricción va disminuyendo mientras la pendiente aumenta.
2. Empleando la balanza,
Masa del deslizador: M = 290,9 g
2.2Masa para deslizador: Md = 352,3 g
2.3Masa (proporcionada por el facilitador) : M1 = 58 g
6. Mida la distancia desde el parachoques del deslizador hasta al parachoques colocado en el riel.
6.1Distancia medida: xd = 1,64 m
7. Verifique que cuando el deslizador llegue al final del riel la masa M1 justo haga contacto con el suelo o quede a cierta altura sobre el mismo. En otras palabras, la masa M1 no debe detenerse antes que el deslizador golpee el parachoques del riel.
Altura del suelo a la masa es de 1,75 m
La altura del centro de la masa es de 0,053 m
8. Mida la altura a la que se encuentra el deslizador. Sugerencia coloque una regla sobre el riel y mida distancia desde la misa hasta el suelo.
Altura del deslizador: hd = 1,55 m
Medición Tiempo 1 2,09 2 1,97 3 2,05 4 2,05 5 2,09 Promed io 2,05 Ver cálculos
Cálculo de la aceleración a partir de la segunda Ley de Newton a) Despreciaremos la fuerza de fricción.
b) La fuerza que provoca el movimiento del sistema es el PESO QUE COLOCAMOS EN EL EXTREMO DE LA CUERDA (PESO DE M1)
c) Para obtener la aceleración aplicamos la segunda ley de Newton.
a M F = T Σ
(
M m m)
a w = + d + 1 Donde:w = peso colocado en el gancho M: masa del deslizador
md: Masa para deslizador
(
M m m)
a g m = + + s g m m M m a s + + =Cálculo de la velocidad a partir de las formulas de movimiento
uniformemente acelerado
(
tpromedio)
a v
v = 0 +
¿Cuál es la aceleración del sistema? Aceleración: a = 0,81 m/s2
¿Cuál es la velocidad final del sistema? Velocidad final: v = 1,66 m/s
13. Realice los cálculos necesarios para completar la siguiente tabla. Verifique las unidades de medida de los datos que emplea en sus cálculos.
Elemento Velocidad inicial 2 2 1 i
v
m
EC
=
Altura final EPi = m g hDeslizador 0 0 1,55 4,42
Masa para
deslizador 0 0 1,55 5,35
Masa M1 0 0 1,82 1,034
Σ ECi 0 Σ EPi 10,804
Ei = Energía Mecánica Total Inicial Ei = Σ ECi + Σ EPi
Ei = 10,804 J
14. Realice los cálculos necesarios para completar la siguiente tabla. Verifique las unidades de medida de los datos que emplea en sus cálculos.
Elemento Velocidad Final (m/s) 2 2 1 f
v
m
EC
=
Altura final EPf = m g hDeslizador 1,66 0,400 1,55 4,42
deslizador
Masa M1 1,66 0,079 1,82 1,034
Σ ECf 0,964 Σ EPf 10,804
Ef = Energía Mecánica Total Final Ef = Σ ECf + Σ EPf
Ef = 11,768J
1. Compare el valor de la Energía Mecánica Total Inicial (obtenida en el punto 13) con el valor de la Energía Mecánica Total Final (obtenida en el punto 14). Explique estos resultados.
Son diferentes debido a que en el punto 14 esta posee energía cinética.
2. Lo anterior se cumple si el sistema tiene fricción. Explique
No se cumple debido a que la fricción le resta velocidad al deslizador, por ende le resta energía cinética.
3. Empleando la aceleración encontrada en el punto 10 aplique la siguiente expresión para encontrar las velocidades a diferentes distancias y completar la siguiente tabla.
(
0)
2 2 v 2a h h v = i + − h v2 =2ah EC = ½ (M + Md + M1) v2 EP = M1 g h ET = EC + EP 0 0 0 0 0 1 0,16 0,056 0,057 0,114 2 0,324 0,112 0,11 0,22 3 0,486 0,17 0,17 0,34 4 0,648 0,226 0,23 0,46 5 0,81 0,2835 0,28 0,56 6 0,97 03395 0,34 0,68 8 1,296 0,4536 0,45 0,9 9 1,46 0,511 0,511 1,02 10 1,62 0,567 0,5684 1,134 20. h v2 =2ah EC = ½ (M1) v2 EP = M1 g h ET = EC + EP 0 0 0 0 01 0,16 0,00464 0,057 0,0614 2 0,324 0,00939 0,11 0,119 3 0,486 0,014 0,17 0,184 4 0,648 0,019 0,23 0,249 5 0,810 0,02349 0,28 0,303 6 0,970 0,028 0,34 0,368 8 1,296 0,037 0,45 0,487 9 1,460 0,042 0,511 0,552 10 1,620 0,047 0,5684 0,610 CONCLUSION
• Solo realizamos trabajo si aplicar una fuerza sobre un objeto, éste se mueve. Esto quiere decir que debe haber un desplazamiento de por medio para que haya trabajo. El trabajo es una magnitud escalar.
• Si en el sistema mantenemos la altura del martinete constante, la fuerza resistiva será inversamente proporcional al desplazamiento del clavo sobre la madera al ser impactado por dicho martinete.
• El teorema de trabajo-energía nos dice que cuando un trabajo es realizado, hay un cambio o una transferencia de energía. Por ejemplo, una fuerza que realiza un trabajo sobre un objeto que causa que éste sea más rápido origina un incremento de la fricción cinética del objeto. En base a este concepto, en la experiencia del objeto que se desliza sobre un plano inclinado podremos calcular el valor de la fuerza de fricción del objeto y por lo tanto el coeficiente de fricción.
• Es importante señalar que la fuerza de fricción es inversamente proporcional al ángulo de inclinación del plano inclinado, o sea que entre mayor sea la inclinación del sistema, la fricción disminuirá.
• Cuando la tensión ejerce una fuerza sobre el bloque de madera que está sobre el plano inclinado, éste se moverá, por lo tanto tendrá una energía cinética y esta la podremos calcular multiplicando un medio por la masa del objeto, por la velocidad elevada al cuadrado. Dicha velocidad la podremos calcular con las ecuaciones de cinemática.
• La fuerza de fricción es un ejemplo de fuerza no conservativa, esto quiere decir que depende de la trayectoria del objeto, al despreciarla en el riel de aire podemos decir que en el sistema solo están actuando fuerzas conservativas, por lo tanto decimos que hay conservación de la energía, un concepto que a través de los años ha sido muy importante para los físicos. De ella podemos decir que la energía cinética sumada a la energía potencial es igual a la energía mecánica total.
• Ambas energías están relacionadas en forma de columpio, o sea que cuando la energía cinética aumenta, la energía potencial disminuye, y viceversa.
