Programa Analítico 2010
Asignatura: MATEMATICA DISCRETA
CARRERA Licenciatura en Sistemas de Información
AÑO Segundo
CREDITO HORARIO: En horas Reloj 9 horas
DESPLIEGUE (primer semestre, segundo semestre o anual) Segundo Semestre
I - CUERPO DOCENTE (Según 308)
Profesor Cargo/Dedicación Horas dedicadas a la asignatura Ana María Chillemi PT (E) 10
Nancy Alonso PA (E) 10 Inés Calvo JTP (E) 10 Susana Ruiz JTP (SE) 5
II - OBJETIVOS GENERALES
Al finalizar el Curso se espera que el alumno logre:
Conocer los conceptos básicos de las Matemáticas finitas Utilizar el lenguaje técnico.
Aplicar Los conocimientos teóricos adquiridos a la Computación.
Comprender la importancia del razonamiento lógico como base fundamental en la demostración de propiedades.
Adquirir juicio critico en el análisis y resolución de problemas. Valorar el trabajo grupal.
Actuar en forma solidaria y crítica.
OBJETIVOS ESPECIFICOS POR UNIDADES
Unidad 1 Algebra de Boole - Matrices Boolenas Definir Estructuras Algebraicas, Algebra de Boole. Operar con matrices Booleanas .
Analizar matricialmente las propiedades de una relación binaria. Unidad 2 Orden y Látices
Distinguir conjuntos ordenados que son látices. Demostrar propiedades de las látices.
Determinar sublátices de una látice dada. Unidad 3 Introducción a la Teoría de Grafos
Definir grafos dirigidos (dígrafos). Determinar trayectorias en un grafo.
Analizar matricialmente el tipo de conexidad de un dígrafo. Determinar Componentes Conexas de un vértice.
Unidad 4 Arboles y Redes
Distinguir dígrafos que son árboles arraigados.
Demostrar propiedades geométricas de los árboles arraigados. Construir árboles lógicos y algebraicos.
Definir Redes de Petri.
Analizar el comportamiento de una Red de Petri marcada. Unidad 5 Lógica para Computación
Definir el lenguaje del Cálculo de Predicados de Primer Orden.
Aplicar reglas gramaticales para construir fórmulas bien formadas (f.b.f). Obtener las forma Prenex y Clausal de una f.b.f. .
Demostrar la validez de un razonamiento lógico aplicando la técnica de árboles lógicos. Refutar programas clausales aplicando la técnica de árboles.
Unidad 6 Máquinas de Estado Finito
Definir máquinas de estado finito y transformarla en Autómata Finito.. Analizar el leguaje de un Autómata finito.
Construir máquinas cocientes Describir una máquina de Turing.
Describir los lenguajes de la Jerarquía de Chomsky.
III - ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS EN UNIDADES
Unidad 1 Algebra de Boole Matrices Booleanas
1-1 Estructuras algebraicas. Algebra de Boole. Expresiones booleanas. Expresiones duales. Principio de dualidad. Propiedades de las operaciones. Modelos de Algebras de Boole: de conjuntos, de proposiciones, de dos elementos, de n-uplas. Polinomios Booleanos.
1-2 Matrices Booleanas. Operaciones con matrices booleanas: suma, producto simple, producto booleano, complemento. Propiedades de las operaciones con matrices booleanas.
relaciones. Matriz asociada a la relación inversa. Matriz asociada a un subconjunto de una relación. Matriz asociada a la composición de relaciones. Relación de conectividad, matriz asociada.
Unidad 2 Orden - Látice
2-1 Caracterización matricial de propiedades de relaciones definidas en un conjunto. Relación de equivalencia, matriz asociada. Relación de orden, matriz asociada. Diagrama de Hasse. Orden Total y Parcial.
2-2 Elementos distinguidos en un conjunto ordenado: primero, último, minimales, maximales. Subconjuntos ordenados. Cotas, supremo, ínfimo.
2-3 Látices (retículos). Complemento de un elemento. Propiedades de las látices. Sublátices. Tipos de látices, acotadas, complementadas, distributivas.
Unidad 3 Introducción a la Teoría de Grafos
3-1 Grafos dirigidos (digrafos). Grafos isomorfos. Matriz asociada a un grafo. Grados de emisión y recepción de un vértice. Arcos adyacentes y consecutivos. Trayectorias, caminos, composición. Tipos de trayectorias.
3-2 Existencia de trayectorias en un grafo. Método matricial para investigar existencia de trayectorias en un grafo. Grafo asociado a trayectorias. Grafo de conectividad. Grafo Parcial. Subgrafo.
3-3 Conexidad. Grafos conexos, simple conexos, disconexos. Algoritmo de Roig, método algorítmico para analizar conexidad. Método matricial para análisis de conexidad. Componentes conexas.
Unidad 4 Introducción a la Teoría de Arboles y Redes
4-1 Arboles arraigados dirigidos: definición, elementos. Subárbol. Propiedades geométricas de un árbol arraigado. Método matricial para detectar árboles arraigados. Tipos de árboles. Arboles algebraicos, lógicos.
4-2 Lenguaje. Gramática de Estructura de Frase. Arbol de derivación de un lenguaje.
4-3 Redes de Petri: Redes de Petri marcadas, estructura dinámica. Estado de una Red de Petri. Habilitación y cambio de transiciones. Estados alcanzables. Arbol de alcanzabilidad. Redes Vivas, acotadas y seguras. Unidad 5 Lógica para Computación
5-1 Lenguaje del Cálculo de Predicados de Primer Orden. Alfabeto. Términos. Fórmulas atómicas. Gramática. Variables libres y ligadas. Fórmulas clausuradas. Negación de cuantificadores. Subfórmulas. Forma normal Prenex. Método para obtener la Forma Normal Prenex de una fórmula bien formada.
5-2 Cláusula. Forma Skolem. Cláusulas Horn. Método para obtener la Forma clausal de una fórmula bien formada. Arboles clausales.
5-3 Razonamientos lógicos. Validez de razonamientos. Demostraciones no formales de razonamientos lógicos: Aplicación de la técnica de árboles lógicos, método directo y por reducción al absurdo. Razonamientos clausales. Demostraciones no formales de razonamientos clausales: Aplicación de la técnica de árboles clausales, método de refutación.
Unidad 6 Máquinas de Estado Finito Autómatas Finitos
6-1 Máquina de estado finito, relación y grafo asociado. Secuencias de entradas. Trayectoria del grafo asociada a una secuencia de entradas. Función de transición correspondiente a una secuencia de entradas.
Autómata Finito. Congruencia de máquina. Máquina (autómata) cociente.
6-3 Máquina de Turing.Gramáticas e Isomorfismos. Jerarquía de Chomsky.
V RÉGIMEN DE EVALUACIÓN Regular, y Libre..
.- Régimen Regular
La evaluación consistirá en dos pruebas parciales escritas referidas a las Guías 1, 2, 3 y 4, 5, 6 respectivamente, las que se citan a continuación:
1. Algebra de Boole y Matrices Booleanas. 2. Orden y Látices
3. Grafos
4. Arboles y redes.
5. Lógica para Computación.
6. Máquinas de Estado Finito y Autómatas.
Cada prueba parcial tiene una fecha de recuperación inmediata donde el alumno será evaluado en las Guías que adeude de la primera fecha de la prueba.
Al finalizar el dictado de la asignatura, el alumno que adeude una ó dos Guías dispondrá de una recuperación extraordinaria en la que se evalúan el/las Guías que adeude.
Las pruebas parciales y sus recuperaciones serán evaluadas en horario de clase. Requisitos para la regularidad ( inc. g) )
El alumno obtiene condición de alumno regular si aprueba las dos pruebas parciales, con el 100% de las Guías evaluadas.
Régimen de evaluación de alumnos libres ( inc.f) )
I - BIBLIOGRAFÍA PRINCIPAL
Título Autor(es) Editorial Año de edición Ejemplares disponibles
Lógica para matemáticos Hamilton, A Paraninfo 1981 3
Discrete Matemathics Johnsonbaugh, R Mac Millan 1984 1
Introducción a las matemátcas finitas
Kemeny, J; Snell, J; Thopson, G Continental 1966 2
Matemática discreta para informáticos
Chillemi, A; Alonso, N UNSJ 2004 1
Matemática discreta Abellanas, M Macrobit 1991 2
Estructuras de matemática discreta para la computación
Kolman, B; Busby, R Prentice Hall 1986 3
Matemáticas discretas Ross, K; Wright, Ch Prentice Hall Lati-noamericana
1990 6
Matematicas especiales para computacion
Garcia Valle, J Mac Graw Hill 1988 5
Matemática discreta y lógica Grassman, W Tremblay, J Prentice Hall 1997 3
Lógica para matemáticos Hamilton, A Paraninfo 1981 3
Matemáticas discretas Bogart, K Limusa 1996 3
Análisis de algoritmos y teoría de grafos
Abellanas, M Macrobit 1991 1
VII - BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Título Autor(es) Editorial Año de edición Ejemplares disponibles
Elementos de lógica formal Badesa, C Ariel 2000 2
Lógica matemática Ershov, Y Mir 1990 1
Elementos de matemática discreta
Liu, C Mc Graw Hill 1995 2
Teoría y problemas de matemáticas finitas
Lipschutz,S Mc Graw Hill- Latinoamericana
1972 3
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