Matemáticas II. Geometría y trigonometría

Matemáticas II. Geometría y trigonometría

El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación.

Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios.

Plan de estudios (413 temas)

Preparación para el curso (177 temas) Números naturales (35 temas)

Resta con múltiples pasos de reagrupación ◊

Restar y reagrupar con ceros ◊

Problema verbal con suma o resta de números naturales ◊

Multiplicación con ceros posteriores: Problema tipo 1 ◊

Introducción a la multiplicación de números de 2 dígitos ◊

Multiplicación con ceros posteriores: Problema tipo 2 ◊

Multiplicar números de 2 dígitos o de 3 dígitos con acarreo ◊

Problema verbal con multiplicación y suma, o resta de números naturales ◊

Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas son números naturales

◊

División con cero ◊

División sin llevar ◊

División con acarreo ◊

División de números naturales: 2 dígitos entre 2 dígitos sin residuo ◊

División de números naturales: 3 dígitos entre 2 dígitos sin residuo ◊

Cociente y residuo: Problema tipo 1 ◊

Introducción a las desigualdades ◊

Comparar una expresión numérica simple con un número ◊

Ordenar números de 4 a 6 dígitos de menor a mayor ◊

Escribir expresiones utilizando exponentes ◊

Introducción a los exponentes ◊

Introducción a los paréntesis ◊

Introducción al orden de operaciones ◊

Orden de las operaciones con números naturales ◊

Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación ◊

Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Básico ◊

Evaluar una expresión algebraica: Suma o resta de números naturales ◊

Evaluar una expresión algebraica: Multiplicación o división de números naturales ◊

Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones ◊

Evaluar una fórmula ◊

Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente ◊

Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes ◊

Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales ◊

Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales ◊

Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales ◊

Números pares e impares ◊

♦

Fracciones (12 temas) ♦

Introducción a las fracciones ◊

Fracciones equivalentes ◊

Introducción para simplificar una fracción ◊

Reducir una fracción ◊

Posición de una fracción en la recta numérica ◊

Producto de una fracción unitaria y un número natural ◊

El producto de una fracción y un número natural: Problema tipo 1 ◊

Multiplicar fracciones ◊

Producto de una fracción y un número natural: Problema tipo 2 ◊

Suma o resta de fracciones unitarias ◊

Sumar o restar fracciones con denominadores distintos ◊

Operaciones aritméticas mixtas con fracciones ◊

Números decimales (24 temas)

Redondear números decimales ◊

Sumar números decimales alineados ◊

Sumar números decimales con 3 números ◊

Resta de decimales: Avanzado ◊

Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 1 ◊

Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 2 ◊

Multiplicar números decimales por números naturales ◊

Multiplicar un número decimal por una potencia de diez ◊

Problema verbal con multiplicación de un decimal y un número natural ◊

Problema verbal con más de una operación decimal: Problema tipo 1 ◊

Dividir números decimales entre números naturales ◊

División de un número decimal entre una potencia de diez ◊

Problema verbal con resta y división de decimales ◊

Promedio de dos números ◊

Utilizar una calculadora para convertir una fracción en un decimal redondeado ◊

Resolver una proporción de la forma x/a=b/c: Respuestas exactas ◊

Resolver una proporción de la forma x/a = b/c: Respuestas decimales ◊

Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria ◊

Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 ◊

Convertir en porcentaje una fracción con denominador 100 ◊

Convertir un porcentaje en una fracción con denominador igual a 100 ◊

Introducción a la conversión de porcentajes a decimales ◊

Convertir una fracción en un porcentaje: Denominador igual a 4,5 o 10 ◊

Escribir una razón como un porcentaje ◊

♦

Números reales (23 temas)

Marcar enteros en una recta numérica ◊

Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto ◊

Sumar enteros: Problema tipo 2 ◊

Restar enteros: Problema tipo 2 ◊

Restar enteros ◊

Restar enteros: Problema tipo 3 ◊

Suma y resta con 3 enteros ◊

Multiplicación y división de enteros ◊

Multiplicar 3 ó 4 enteros ◊

Suma o resta de fracciones con signo: Básico ◊

Multiplicación de fracciones con signo: Básico ◊

Exponentes y enteros: Problema tipo 1 ◊

Exponentes y fracciones con signo ◊

Orden de operaciones con enteros ◊

Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta ◊

Evaluar una expresión cuadrática: Enteros ◊

Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales ◊

Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros ◊

Combinar términos semejantes: Coeficientes fraccionarios ◊

Multiplicar una constante y un monomio lineal ◊

Propiedad distributiva: Coeficientes naturales ◊

Propiedad distributiva: coeficientes enteros ◊

Utilizar la distribución y la combinación de términos semejantes para simplificar: Una variable ◊

Ecuaciones lineales y desigualdades (38 temas)

Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo ◊

Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales: Respuestas fraccionarias ◊

Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones ◊

Propiedad multiplicativa de igualdad con números decimales ◊

Propiedad multiplicativa de igualdad con enteros ◊

Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo ◊

Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 ◊

Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 ◊

Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos ◊

Propiedad aditiva de la igualdad: Problema tipo 3 ◊

Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo ◊

Resolver una ecuación con enteros en dos pasos ◊

Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis ◊

Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria ◊

Introducción a la solución de ecuaciones lineales con múltiples apariciones de la variable ◊

Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado ◊

Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados ◊

Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución

◊

Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución

◊

Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones

◊

Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo ◊

Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico ◊

Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos ◊

Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 1 ◊

Escribir expresiones variables de un paso para una situación del mundo real ◊

Escribir una expresión de una variable y de un paso para una situación real ◊

Convertir una frase en una expresión de un paso ◊

Convertir oraciones en ecuaciones de un paso ◊

Escribir una ecuación para representar una relación proporcional ◊

Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C ◊

Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal ◊

Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica ◊

Notación conjuntista e intervalos ◊

Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales ◊

Resolver una desigualdad lineal: Problema tipo 1 ◊

Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 ◊

Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables ◊

Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables ◊

♦

Representación gráfica y ecuaciones de rectas (9 temas) Leer un punto en el plano de coordenadas ◊

Marcar un punto en el plano de coordenadas ◊

Tablas de funciones con reglas de dos pasos ◊

Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx ◊

Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente ordenada al origen ◊

Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma general ◊

Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y dado el gráfico de una recta en una cuadrícula ◊

Hallar la ordenada al origen de una recta dada su ecuación ◊

Introducción al uso de la sustitución para resolver una ecuación lineal ◊

Exponentes y polinomios (14 temas)

Introducción a la regla del producto de exponentes ◊

Regla del producto con exponentes positivos: Una variable ◊

Propiedades de potencias con exponentes positivos ◊

Simplificar una razón de monomios de una variable ◊

Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable ◊

Multiplicar binomios conjugados: En una variable ◊

Elevar un binomio al cuadrado: De una variable ◊

Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable ◊

Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 ◊

Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático ◊

Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual a 1 ◊

Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto ◊

Factorizar una diferencia de cuadrados ◊

Resolver una ecuación escrita en forma factorizada ◊

♦

Expresiones racionales (10 temas)

Simplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1

◊

Multiplicar expresiones racionales que contienen expresiones cuadráticas con coeficiente principal 1 ◊

Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales ◊

Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCD ◊

Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: x+a, x+b ◊

Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 ◊

Fracciones complejas que involucran monomios de una variable ◊

Fracción compleja hecha de sumas con expresiones racionales ◊

Introducción a la solución de ecuaciones racionales ◊

Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x ◊

♦

Radicales y ecuaciones cuadráticas (6 temas)

Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 ◊

Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas ◊

Simplificar un cociente de raíces cuadradas ◊

Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas ◊

Racionalizar el denominador de una expresión radical ◊

Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico

◊ ♦

Funciones (3 temas)

Trazar una parábola de la forma y = ax2

◊

Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax2 _{+ c}

◊

Traslación del gráfico de una función: Un paso ◊

♦

Sucesiones y conteo (2 temas) Expresiones factoriales ◊

Computar permutaciones y combinaciones ◊

♦

Propociciones condicionales y razonamiento deductivo (1 temas) Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo ◊

♦

Bloque I: Utilizas ángulos, triángulos y relaciones métricas (18 temas) Identifica diferentes tipos de ángulos y triángulos (10 temas) ♦

Perímetro de un cuadrado o un rectángulo ◊

Medir un ángulo con el transportador ◊

Ángulos agudos, obtusos y rectos ◊

Hallar el complemento o suplemento de un ángulo dada una figura ◊

Identificar ángulos suplementarios y ángulos opuestos por el vértice ◊

Identificar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice ◊

Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas que se intersecan ◊

Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice ◊

Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos ◊

Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos ◊

Resuelve ejercicios/problemas aplicando las propiedades de la suma de ángulos de un triángulo (8 temas) Resolver una ecuación que involucra ángulos complementarios o suplementarios

◊

Introducción a la suma de ángulos ◊

Demostración indirecta (demostración por contradicción) ◊

Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido ◊

Hallar la medida de un ángulo dados triángulos con lados extendidos ◊

Hallar la medida de un ángulo en un triángulo que comparte un lado con otro triángulo ◊

Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados ángulos con variables ◊

Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables ◊

♦

Bloque II: Comprendes la congruencia de triángulos (19 temas)

Utilizas criterios de congruencia para determinar si dos o más triángulos son congruentes entre sí (8 temas) Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas

◊

Suma de segmentos y puntos medios ◊

Identificar formas congruentes en una cuadrícula ◊

Introducción a demostraciones: Justificar proposiciones ◊

Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos ◊

Pruebas que involucran la congruencia de ángulos ◊

Identificar y nombrar partes congruentes de triángulos congruentes ◊

Identificar y nombrar ángulos congruentes ◊

♦

Resuelve ejercicios en los que se requiere la aplicación de los criterios de congruencia (11 temas) Identificar rectas paralelas y perpendiculares

◊

Ángulos correspondientes y alternos ◊

Hallar ángulos desconocidos que involucran rectas paralelas ◊

Resolver ecuaciones que involucran ángulos y un par de rectas paralelas ◊

Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas ◊

Introducción a demostraciones con rectas paralelas ◊

Pruebas con triángulos congruentes: Problema tipo 1 ◊

Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 ◊

Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 3 ◊

Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 4 ◊

Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 5 ◊

♦ •

Bloque III: Resuelves problemas de semejanza de triángulos y teorema de pitagoras (37 temas) Argumenta la aplicación de los criterios de semejanza (10 temas)

Área de un cuadrado o un rectángulo ◊

Simplificar una razón de números naturales: Problema tipo 1 ◊

Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto ◊

Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula ◊

Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados dos ángulos de un triángulo semejante ◊

Hallar las medidas angulares y las razones entre los lados para determinar si dos triángulos son semejantes

◊

Polígonos semejantes ◊

Triángulos rectángulos semejantes ◊

Triángulos rectángulos y la media geométrica ◊

♦ •

Triángulos y rectas paralelas ◊

Aplica los teoremas de Tales y de Pitágoras (25 temas) Perímetro de un polígono

◊

Perímetro y área en un cuadriculado ◊

Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax2 _{+ bx = 0}

◊

Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 ◊

Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida ◊

Hallar la longitud desconocida en una figura ◊

Escribir expresiones algebraicas para el perímetro de una figura ◊

Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área ◊

Hallar las longitudes de los lados de cuadrados dados un área y un perímetro ◊

Hallar las dimensiones de un rectángulo dado su perímetro y una relación entre sus lados ◊

Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores ◊

Introducción al teorema de Pitágoras ◊

Teorema de Pitágoras ◊

Utilizar el teorema de Pitágoras y una ecuación cuadrática para hallar las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo

◊

Uso repetido del Teorema de Pitágoras ◊

Utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar distancia en una cuadrícula ◊

Área de una figura rectangular por segmentos ◊

Área entre dos rectángulos ◊

Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula ◊

Hallar el área de un triángulo rectángulo o de su rectángulo correspondiente ◊

Área de un triángulo ◊

Calcular un área utilizando el teorema de Pitágoras ◊

Identificar longitudes que nos dan los lados de un triángulo rectángulo ◊

Ilustrar el recíproco del teorema de Pitágoras ◊

Demostración informal del teorema de Pitágoras ◊

♦

Resuelve ejercicios o problemas de su entorno aplicando el teorema de Tales y Pitágoras (2 temas) Problema verbal que involucra el Teorema de Pitágoras

◊

Medidas indirectas ◊

♦

Bloque IV: Reconoces las propiedades de los polígonos (17 temas)

Reconoce polígonos por el número de sus lados y por su forma (7 temas)

Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables ◊

Nombrar polígonos ◊

Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos ◊

Trazar e identificar un polígono en el plano de coordenadas ◊

Identificar paralelogramos, rectángulos y cuadrados ◊ Clasificar cuadriláteros ◊ Clasificar paralelogramos ◊ ♦

Aplica los elementos y propiedades de los polígonos en la resolución de problemas (10 temas) Hallar la distancia entre puntos que comparten una coordenada: Problema tipo 1 ◊

La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero ◊

Propiedades de los paralelogramos: Problema tipo 1 ◊

Propiedades de los paralelogramos: Problema tipo 2 ◊

Propiedades de los rectángulos ◊

Clasificar cuadriláteros: Problema avanzado ◊

Propiedades de los rombos ◊

La suma de las medidas de ángulos interiores en un polígono convexo ◊

Medidas de los ángulos interiores y exteriores en un polígono regular ◊

Congruencias en el plano de coordenadas ◊

♦ •

Bloque V: Empleas la circunferencia (30 temas) •

Reconoce/distingue los diferentes tipos de rectas, segmentos y ángulos asociados a la circunferencia (3 temas)

Introducción a un círculo: Diámetro y radio ◊

Identificar ángulos centrales, ángulos inscritos, arcos, cuerdas, y tangentes de un círculo ◊

Circunferencia de un círculo ◊

♦

Emplea las propiedades de los elementos de la circunferencia: radio, diámetro, cuerda, radio, etc (6 temas) Tangentes a un círculo: Problema tipo 1

◊

Tangentes a un círculo: Problema tipo 2 ◊

Las longitudes de cuerdas, secantes, y tangentes ◊

Ángulos centrales y ángulos inscritos en un círculo ◊

Ángulos inscritos en un círculo ◊

Ángulos de secantes y tangentes que se intersecan ◊

♦

Resuelve ejercicios de perímetros y áreas de la circunferencia (21 temas) Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas

◊

Distinguir entre área y perímetro ◊

Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo ◊

Áreas con rectángulos y triángulos ◊

Área de un polígono regular ◊

Hallar el radio o el diámetro de un círculo dada su circunferencia ◊

Perímetro de una figura con rectángulos y círculos ◊ Razones de circunferencias ◊ Razones de circunferencia ◊ Área de un círculo ◊

Circunferencia y área de un círculo ◊

Área del sector de un círculo: Respuestas exactas en términos de pi ◊

Longitud de un arco y el área de un sector circular ◊

Área de un sector circular ◊

Distinguir entre el área y la circunferencia de un círculo ◊

Áreas con rectángulos y círculos ◊

Área entre dos círculos concéntricos ◊

Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos ◊

Áreas con figuras inscritas ◊

Áreas con rectángulos y círculos: Problema Avanzado ◊

Círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares ◊

♦

Bloque VI: Describes las relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos (17 temas) Identifica diferentes sistemas de medida de ángulos (5 temas)

Convertir de grados−minutos−segundos a grados decimales ◊

Conversión entre las medidas grado y radián: Problema tipo 1 ◊

Trazar un ángulo en posición estándar ◊

Convertir un grado decimal a grados, minutos y segundos ◊

Convertir entre grados y radianes : Problema tipo 2 ◊

♦

Describe las razones trigonométricas para ángulos agudos (7 temas) Triángulos rectángulos especiales

◊

Triángulos rectángulos especiales ◊

Razones de seno,coseno y tangente: Números en las longitudes de los lados ◊

Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados ◊

Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente ◊

Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica ◊

Hallar razones trigonométricas dado un triángulo rectángulo ◊

♦

Aplica las razones trigonométricas en ejercicios teóricos−prácticos (5 temas)

Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo ◊

Utilizar una razón trigonométrica para hallar distancias ◊

Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo ◊

♦ •

Utilizar una razón trigonométrica para hallar ángulos de elevación y depresión ◊

Resolver un triángulo rectángulo ◊

Bloque VII: Aplicas las funciones trigonométricas (31 temas)

Identifica e interpreta las funciones trigonométricas en el plano cartesiano (14 temas) Nombrar el cuadrante o eje de un punto dado su gráfico

◊

Nombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadas ◊

Nombrar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadas ◊

Hallar las intersecciones en x y y de una recta dada su ecuación: Básico ◊

Determinar la localización de un punto terminal dados los signos de las funciones trigonométricas ◊

Hallar valores de funciones trigonométricas dada información sobre un ángulo: Problema tipo 2 ◊

Hallar valores de funciones trigonométricas dada la información sobre un ángulo: Problema tipo 3 ◊

Trazar el gráfico de una función seno o coseno: Problema tipo 1 ◊

Trazar el gráfico de la función seno o coseno: Problema tipo 2 ◊

Trazar el gráfico de una función seno o coseno: Problema tipo 3 ◊

Longitud de arco y medida del ángulo central ◊

Ángulos coterminales ◊

Ángulos de referencia: Problema tipo 1 ◊

Ángulos de referencia: Problema tipo 2 ◊

♦

Reconoce las funciones trigonométricas en el círculo unitario (8 temas) Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una fracción ◊

Hallar las coordenadas para ángulos especiales en el círculo unitario ◊

Hallar un punto en el círculo unitario dada una coordenada ◊

Ángulos comunes y funciones trigonométricas ◊

Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 1 ◊

Hallar razones trigonométricas a partir de un punto en el círculo unitario ◊

Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 2 ◊

Funciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema tipo 3 ◊

♦

Aplica las funciones trigonométricas (9 temas)

Hallar valores de funciones trigonométricas dada información sobre un ángulo: Problema tipo 1 ◊

Valores de funciones trigonométricas inversas ◊

Simplificar expresiones trigonométricas ◊

Utilizar identidades de cofunción ◊

Verificar una identidad trigonométrica ◊

Verificar identidades trigonométricas: Problema tipo 1 ◊

Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 2 ◊

Demostrar identidades trigonométricas: Problema tipo 3 ◊

Demostrar identidades trigonométricas utilizando funciones pares o impares ◊

♦ •

Bloque VIII: Aplicas las leyes de los senos y cosenos (7 temas) Aplica las leyes de los senos y cosenos (7 temas)

Resolver un triángulo con la ley de senos: Problema tipo 1 ◊

Resolver un triángulo mediante la ley de seno: Problema tipo 2 ◊

Resolver un problema verbal utilizando la ley de seno ◊

Resolver un triángulo con la ley de los cosenos ◊

Resolver un problema verbal utilizando la ley de los cosenos ◊

Hallar el área de un triángulo utilizando trigonometría ◊

Fórmula de Herón ◊

♦ •

Bloque IX: Aplicas la estadística elemental (23 temas)

Identifica el significado de población y muestra (3 temas) Indentificar preguntas estadísticas

◊

Elegir el método apropiado para recolectar datos: Problema tipo 1 ◊

Elegir el método apropiado para recolectar datos: Problema tipo 2 ◊

♦

Reconoce las medidas de tendencia central y de dispersión (3 temas) Moda de un conjunto de datos

◊ ♦

Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos ◊

La media de un conjunto de datos ◊

Aplica las medidas de tendencia central y de dispersión en datos agrupados y no agrupados (17 temas) Interpretar una tabla de conteo

◊

Construir una tabla de frecuencias de dos variables: Básico ◊

Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores ◊

Construir un diagrama de puntos ◊

Construir un gráfico de barras para datos no numéricos ◊

Construir un histograma para datos numéricos ◊

Interpretar un gráfico de barras ◊

Interpretar un gráfico de doble barra ◊

Interpretar un diagrama de tallos y hojas ◊

Calcular frecuencias relativas en una tabla de contingencia ◊

Cálculos que involucran la media, el tamaño de la muestra y la suma de un conjunto de datos ◊

La media y la mediana de un conjunto de datos ◊

Cambiar un valor afecta la media y la mediana de un conjunto de datos ◊

Seleccionar la mejor medida para describir un conjunto de datos ◊

Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado ◊

Rechazar afirmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico ◊

Media ponderada ◊

♦

Bloque X: Empleas los conceptos elementales de la probabilidad (37 temas) Distingue entre eventos deterministas y aleatorios (5 temas)

Introducción al principio fundamental de conteo ◊

Principio fundamental de conteo ◊

Determinar el espacio muestral y los resultados de un suceso elemental ◊

Determinar el espacio muestral de un suceso compuesto ◊

Clasificar probabilidad ◊

♦

Utiliza las leyes aditiva y multiplicativa de las probabilidades (32 temas) Unión e intersección de conjuntos finitos

◊

Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos ◊

Diagramas de Venn: Dos sucesos ◊

Diagramas de Venn: Problemas verbales ◊

Problemas verbales con permutaciones ◊

Problemas verbales con combinaciones ◊

Introducción a las permutaciones y combinaciones ◊

Permutaciones y combinaciones: Problema tipo 1 ◊

Permutaciones y combinaciones: Problema de tipo 2 ◊

Permutaciones, combinaciones, y el principio fundamental de conteo ◊

Introducción a la probabilidad de un suceso ◊

Probabilidad de un suceso ◊

Identificar resultados en una tabla de números aleatorios utilizada para simular un suceso compuesto ◊

Utilizar una tabla de números aleatorios para simular un suceso compuesto ◊

Probabilidad a favor o en contra de un suceso ◊

Probabilidad de resultados y sucesos ◊

Probabilidades con dos dados ◊

Área como probabilidad ◊

Probabilidad experimental y probabilidad teórica ◊

Introducción a la expectativa ◊

Probabilidad de sucesos independientes ◊

Probabilidad de sucesos dependientes ◊

Probabilidad de sucesos independientes ◊

Probabilidad de la unión de dos sucesos ◊

Probabilidad de sucesos dependientes ◊

♦ •

Probabilidades de selecciones sin reemplazo ◊

Probabilidades de selecciones sin reemplazo ◊

Probabilidades de intersecciones y uniones: problemas verbales ◊

Sucesos independientes: básico ◊

Probabilidad de una unión: básico ◊

Probabilidad condicional: Básico ◊

Intersecciones y probabilidad condicional ◊