CAMPO GRAVITATORIO
1. La nave espacial Discovery, lanzada en Octubre de 1998, describía en torno a la Tierra una órbita circular con una velocidad de 7,62 Km s-1.
a. ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontraba? (499 km)
b. ¿Cuál era su periodo?¿Cuántos amaneceres veían cada 24 horas los astronautas que viajaban en su interior? (5664 s, 15,15
amaneceres)
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2; masa de la Tierra=5,98.1024 kg, radio de la Tierra=6370 km
2. El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el perihelio (posición más cercana al Sol) el cometa está a 8,75.107 Km del Sol y en el afelio (posición más alejada) está a 5,26.109 Km del Sol.
a. ¿En cuál de estos puntos tiene más velocidad? ¿Y mayor aceleración? (en el perihelio)
b. ¿En qué punto tiene mayor energía potencial?¿Y mayor energía mecánica? (En el afelio, la misma)
3. Se coloca un satélite meteorológico de 1000 kg en órbita circular a 300 Km sobre la superficie terrestre. Determina:
a. La velocidad lineal, la aceleración radial y el periodo de la órbita. (7,72.103 ms-1; 8,93 ms-2; 5,43.103 s)
b. El trabajo necesario para poner el satélite en órbita. (1,47.109J)
Datos: g0 = 9,8 m/s2, radio de la Tierra=6370 km
Departamento de Física y Química Física 2º Bachillerato a. ¿Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del
satélite? (6.109 J)
b. ¿Cuánta energía adicional habría que suministrarle para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita? (3,16.1010 J)
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2; masa de la Tierra=5,98.1024 kg, radio de la Tierra=6370 km
5. Contesta las siguientes cuestiones:
a. ¿Con qué frecuencia angular debe girar un satélite de
comunicaciones, situado en una órbita ecuatorial, para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de la Tierra? (7,27.10-5 rad/s)
b. ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se encontrará el satélite citado en el apartado anterior? (35846 Km)
Datos: g0 = 9,8 m/s2, radio de la Tierra=6370 km
6. Un satélite artificial de 200 kg gira en una órbita circular a un altura h sobre la superficie de la Tierra. Sabiendo que a esa altura el valor de la acelarción de la gravedad es la mitad del valor que tiene sobre la superficie terrestre, determinar:
a. La velocidad del satélite. (6,6.103ms-1) b. Su energía mecánica.(-4,3.109 J)
Datos: g0 = 9,8 m/s2, radio de la Tierra=6370 km
7. Para los planetas del sistema Solar, según la 3ª Ley de Kepler, la
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2
8. Un astronauta de 100 kg de masa (incluyendo su traje) está en la superficie de un asteroide de forma prácticamente esférica, de 2,4 km de diámetro y de densidad media 2,2 g /cm3.
a. Determinar con qué velocidad debe impulsarse el astronauta
para abandonar .el asteroide.¿ Cómo se denomina rigurosamente tal velocidad? (5,19 m/s)
b. El astronauta carga ahora con una mochila de 40 kg; ¿ le será
más fácil salir ahora del asteroide?¿Por qué?
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2
9. El planeta Mercurio tiene una masa de 3,3 x 1023kg y se mueve alrededor del Sol en una órbita casi circular de 5,8 x 1010m
a. Determina la energía mecánica de Mercurio en su traslación alrededor del Sol. (-3,82.1032 J)
b. ¿Cuánta energía adicional habrá que suministrar a Mercurio para aumentar el radio de su órbita hasta 1,5 x 1011 m?.(2,33 .1032J)
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2, masa del Sol = 2.0 .1030 kg
10. Dibuja las líneas de campo gravitatorio producidas por dos masas puntuales iguales separadas por una cierta distancia. ¿Existe algún punto donde la intensidad de campo gravitatorio sea nulo? En caso afirmativo, indica dónde.
11. La distancia Tierra-Luna es 384000 km y la relación entre sus masas es 0,0123.
a. Determina a qué distancia del centro de la Tierra la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna sobre un cuerpo con masa
Departamento de Física y Química Física 2º Bachillerato b. Halla la distancia mínima al centro de la Tierra a la que se igualan el
potencial gravitatorio terrestre y lunar. (3,79.108 m) 12. Determina la variación de la energía potencial de la Luna,
correspondiente a su interacción gravitatoria con el Sol y la Tierra, entre las posiciones del eclipse de Sol (figura 1) y eclipse de Luna (figura 2) (-3.1029 J)
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2; masa de la Tierra=5,98.1024 kg, radio de la
Tierra=6370 km; radio de la órbita Tierra-Sol =1,5.1011 m; radio de la óbita Luna-Tierra = 3,8.108 m; masa de la Luna= 7,35.1022 Kg; masa del Sol = 1,99.1030 kg.
13. Una de las lunas de Júpiter describe una órbita prácticamente circular con un radio de 4,22.108 m y un periodo de 1,53.105 s. Deducir, a partir de las leyes de la mecánica los valores de:
a. El radio de la órbita de otra de las lunas de Júpiter cuyo periodo es de 1,44.106 s. (1,88.109m)
b. La masa de Júpiter. (1,99.1027 kg)
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2
14. Un planeta gira alrededor del Sol según una órbita elíptica. Cuando se encuentra más cerca del Sol, a una distancia de 2.105 m, su velocidad es de 3.104 m/s. ¿Cuál será la velocidad del planeta cuando se encuentre en la posición más alejada, a una distancia de 4.105 m? (2,1.104 m/s)
15. En una galaxia lejana se detecta un planeta que recorre una órbita de radio semejante al de la de Plutón en un tiempo equivalente a un año terrestre, por lo
que los astrónomos deducen que gira alrededor de una estrella más masiva que el Sol ¿es correcta esta deducción? Razona por qué.
16. Sabiendo que el diámetro de la Tierra es cuatro veces el de la Luna y que la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es seis veces la del superficie lunar ¿cuántas veces es mayor la masa de la Tierra que la de la Luna? (96 veces)
17. Dos satélites A y B giran alrededor de un planeta siguiendo órbitas circulares de radios 2.108 m y 8.108 m respectivamente. Calcula la relación entre sus respectivas velocidades tangenciales. (vA = 2vB)
18. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra con una velocidad inicial de 8 Km/s. Determina la altura máxima que alcanza despreciando la resistencia del aire. (5670 km)
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2; masa de la Tierra=5,98.1024 kg, radio de la Tierra=6370 km
19. La distancia media del Sol a Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia entre el Sol y la Tierra ¿Cuál es el periodo de la órbita de Júpiter alrededor del Sol? (11,85 años)
20. Desde la superficie de la Tierra se lanza un objeto con una velocidad doble de la de escape. Calcular la velocidad del objeto cuando está muy lejos de la Tierra. ( 1,94.104 m/s)
Datos: G=6,67.10-11Nm2Kg-2; masa de la Tierra=5,98.1024 kg, radio de la Tierra=6370 km
21. Un sistema estelar binario está constituido por dos estrellas de igual masa que se mueven describiendo una órbita circular alrededor de un punto que se encuentra a medio camino entre ellas (se mueven con la misma velocida ey en todo instante se encuentran en posiciones diametralmente opuestas). Si la distancia entre las estrellas es de 360 millones de kilómetros y tardan el equivalente a 5 años terrestres en describir una órbita completa, calcula la masa de las estrellas. (1,1.1030 kg)
Departamento de Física y Química Física 2º Bachillerato Enlaces con más problemas y cuestiones:
http://fisicayquimicaenflash.es/temaspdf/pau_cgrav.pdf
http://ejercicios-fyq.com/?+-Campo-gravitatorio-+
http://perso.wanadoo.es/vicmarmor/efb_gravitatorio.htm (resueltos)
http://webs.ono.com/mariadoloresmarin/PDF/F2b_23_IG_PAU.pdf (con solución)
http://www.educa.madrid.org/web/ies.mateoaleman.alcala/ Problemas_Campo_Gravitatorio.pdf
