EX ANTERIORES 1BACC.pdf

M1BX39

1ª PARTE DEL CURSO: ARITMÉTICA, ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA,

NUMEROS COMPLEJOS Y GEOMETRÍA.

1.- ELEGIR Y RESOLVER TRES DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES:

2 log 3 ) 6 x log( x log 2 ) B 3 50 log x log ) A = + − = + 8 2 ) D 0 4 2 · 5 4 ) C 3 x x x = = + − +

2.- Completar el siguiente cuadro acerca de las razones trigonométricas de algunos ángulos:

tg

cos

sen

2

º

360

º

330

º

315

0º

30

º

270

º

240

º

225

0º

21

Ángulo

π

3.- a) Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0,4) y tal que la tangente del ángulo que forma dicha recta con el eje de abscisas sea 2, en cualquiera de las formas posibles.

b) Hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto A(3,5) y lleva la dirección del vector u*=(2,-4) en forma implícita (general).

4.- Comprobar las siguientes igualdades:

β cos α cos β) (α sen β tg α tg ) 2 a. α sen α cos α sen α cos α) º 45 ( tg ) 1 a. + = + − + = +

5.- Obtener todas las soluciones, reales e imaginarias de la ecuación:

Expresando las soluciones en forma binómica. PUNTUACIÓN DE LA PRUEBA:

1ª Pregunta: 2,25 puntos (0,75 puntos cada apartado) 2ª Pregunta: 1.75 puntos (se descontará 0,25 por cada fallo. 3ª pregunta: 2 puntos (1 cada apartado)

4ª pregunta: 2 puntos (1 cada apartado) 5ª pregunta: 2 puntos

0 16 x4 _{+ =}

M1BX40

2ª PARTE DEL CURSO: ANALISIS

1.- Calcular la derivada de las siguientes funciones: a)

x 1

x 1 ln y

+ − =

b) y =xcosx c)

x

x

y

=

2

2.- En base a la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto y teniendo en cuenta que la segunda derivada es la derivada de la primera, justificar las condiciones de concavidad y convexidad de una función en un punto.

3.- Hacer el estudio completo de las asíntotas, y obtener los máximos y mínimos para f(x) y representar las tendencias que el estudio nos indica.

4.- Calcular, utilizando la definición de derivada, la derivada de la función:

2 x ) x ( f

2

=

5.- A) Definición e idea intuitiva de continuidad. Análisis de todas las implicaciones. B) Estudiar la continuidad de la función f(x):

y confirmar los resultados obtenidos con la representación gráfica. PUNTUACIÓN DE LA PRUEBA:

1ª Pregunta: 3 puntos 2ª Pregunta: 1 punto 3ª pregunta: 3 puntos 4ª pregunta: 1,5 puntos 5ª pregunta: 1,5 puntos

2

x 1 ) x (

f =







≤

−

>

−

=

2

x

si

1

x

2

2

x

si

x

4

11

)

x

(

f

M1BX41

PRIMERA PARTE

1.- Utilizando la circunferencia goniométrica, reducir al primer cuadrante y calcular el valor de las siguientes razones trigonométricas:

a) sen 135º b) cos 210º c) tg π d) cos –30º

2.- Calcular el valor de los siguientes logaritmos:

= = = 32 1 log ) 001 , 0 log ) 625 log ) 2 3 5 c b a

3.- Resolver las siguientes ecuaciones:

27

1

3

)

32

log

)

3

(

·log

5

)

=

=

+

b

x

a

4.- Demostrar las siguiente igualdades:

a tg a cos ) a ·(cos a sen ) a (sen ) b 1 a sen ) a ·(cos a sen ) a (sen ) a 2 3 2 3 = + = +

5.- Hallar todas las soluciones, reales e imaginarias de la ecuación:

z

+

1

=

0

(

dejando

los

resultados

en

forma

binomica)

6.- Hallar los siguientes límites:

(

)

x lim ) b 4 x 2 x 6 x 3 x 5 x lim ) a 2 3 2 − + ∞ → + + + + ∞ →

7.- Para la siguiente función hacer el estudio completo de las asíntotas y hallar los máximos y mínimos. (Calcular la primera y la segunda derivada)

f x x x ( ) = 2 −1

8.- A) Definición de continuidad de una función en un punto. Análisis de todas las implicaciones. B) Estudiar la continuidad de la siguiente función y representarla:

     〉 ≤ 〈 − ≤ − = 2 x si x 2 x 1 si 1 x 1 x si 1 x ) x ( f 2 2 _.

9.- Hallar la derivada de las siguientes funciones: a)

y

=

cos

2

x

b)

senx

x

y

=

LOS QUE SE PRESENTEN A UNA SOLA DE LAS PARTES, BIEN PORQUE ESTÉ SUSPENDIDA O PARA SUBIR LA NOTA, TIENEN QUE HACER TODAS LAS PREGUNTAS DE ESA PARTE.

LOS QUE SE PRESENTEN A LAS DOS PARTES, HACER SOLO UN APARTADO DE LAS PREGUNTAS 1, 2, 3, 4 y 9.

Puntuación: 2,2,2,2,2 2,3,3,2

M1BX42

1.- Resolver el siguiente triángulo. (1,5p.) b=17 m

A=70º C=35º

2.- Hallar las razones trigonométricas directas de 75º. (1,5p.) 3.- Resolver la siguiente ecuación trigonométrica: (1p)

cos 2

x

−

3

sen x

+ =

1 0

4.- Resolver las siguientes ecuaciones: (3p.) 2

) 3

3

30

) 2 log

log (

6)

3log 2

2

)

2

2

x x

a

b

x

x

x

c

x

x

+

+

=

−

+ =

+

=

5.- Demostrar las siguientes igualdades: (2p.)

a)

1

2

1

1

1

1

1

x

x

x

x

x



₊

 

_{− =}





₊

₋

 





 



b)

cos

cos

2

cos

3

3

x

π

x

π

x



₊



₋



₊



₌

















6,. Demostrar el Teorema del seno. (1p.)

La calculadora sólo es necesaria para el primer ejercicio, el resto tiene que hacerse sin calculadora.

M1BX46

1.- Utilizando la circunferencia goniométrica, reducir al primer cuadrante y calcular el valor de las siguientes razones trigonométricas:

a) sen 135º b) cos 210º

2.- Calcular el valor de los siguientes logaritmos:

5

2

) log 625

1 ) log

32 a

B

=

=

3.- Resolver la siguiente ecuacion:

2

1

1

3

27

x −

₌

4.- Demostrar la siguiente igualdad:

3 2

(sen ) sen ·(cos ) tg cos

a a a

a a

+ ₌

5.- Hallar todas las soluciones, reales e imaginarias de la ecuación:

z

+

1

=

0

(

dejando

los

resultados

en

forma

binomica)

6.- Hallar el siguientes límite:

(

)

lim

3

x x x

x→ ∞ + −

7.- Para la siguiente función hacer el estudio completo de las asíntotas y hallar los máximos y mínimos. (Calcular la primera y la segunda derivada)

f x x x ( ) = 2 −1

9.- Hallar la derivada de la siguiente funcion: a)

y

=

cos

2

x

M1BX47

1.- Si ln k

====

0,7, calcula el valor de la siguiente expresión:

(

)

3

10 10 ln k

k

ln +

2,. Obtén las soluciones de las ecuación siguiente:

+

−

+ =

2 1

8

3

3

0

9

x x

3.- Resuelve, utilizando el método de Gauss:

   

= + − − = +− + =

1 3 2

3 2

2 2 2

z y x

z y x

z y x

4.- Raquel ve el punto más alto de una antena bajo un ángulo de 55

°°°°

.

Alejándose 7 metros en línea recta, el ángulo es de 40

°°°°

. ¿Cuál es la altura

de la antena?

5.- Demuestra la igualdad:

(

)

(

)

sen + ⋅ − = 2 − 2

=

1

6. - Si

y

es un ángulo que está en el

3

primer cuadrante, calcula (sin hallar

):

tg

α

α

α

(

)

(

)

(

)

(

)

tg ₁₈₀− _{b) 180} + _{c) 360}− _{d) 360} +

a)

M1BX54

1.- En el triángulo de vértices A(-3,2), B(1,3) y C(4,1). Hallar el ortocentro. (2 puntos)

2.- Para la función

2

2

x

f(x)

1 x

=

−

c) Asíntotas (1,5 p.)

d) Representar la función. (0,5 p.)

3.- Utilizando la definición de derivada, hallar la derivada de la función

f(x)

3

x

=

4.- Resolver las siguientes ecuaciones: (3 p.) a)

x 2

3x

5x 6

x

2

+

₊

₌

+

b)

sen 2x

+

3 cos x 0

=

c)

log(x 3) log(x 6) 1

+

−

−

=

M1BX59

1.- Resolver las siguientes ecuaciones: (2,25 puntos)

x

x 7 3

1

a) − = −

+2

₊

_{− =}

b) 2

2

5

0

= +

c) sen x

₁

cos x

2.- Hallar: (1 punto)

(

)

(

)

−

− +

25

2

3

1 2

i i

i

3. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto (2 , 1) y sea perpendicular a

la recta: x+2y-3=0 , de todas las formas posibles. (1 punto)

4.- Para la función:

( )

1

x x x

f = +

Calcular:

a)

Puntos de corte con los ejes. (0,25 puntos)

b)

Máximos y mínimos. (1 punto)

c)

Puntos de Inflexión. (1 punto)

d)

Asíntotas. (1 punto)

e)

Representarla.(0,5 puntos)

5.- Hallar la derivada de

y ln

x

x

1

=

+

(1 punto)

6.- Utilizando el método de derivación logarítmica, hallar la derivada de

_y

₌

₅

(1 punto)

M1BX62

1.- Para la función

2

2

x

f(x)

1 x

=

−

c) Asíntotas (1,5 p.)

d) Representar la función. (0,5 p.)

2.- Resolver las siguientes ecuaciones: (2,25 puntos)

x

x 7 3

1

a) − = −

b)

sen2x

+

3 cosx

=

0

₊

_{− =}

c) 2

2

5

0

3.- Hallar: (1 punto)

(

)

(

)

−

− +

25

2

3

1 2

i i

i

4.- Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto (2 , 1) y sea perpendicular a

la recta: x+2y-3=0 , de todas las formas posibles. (1,25 punto)

5.- ELEGIR UNO DE LOS DOS SIGUIENTES APARTADOS (1,5 puntos)

a) Hallar la derivada de

y ln

x

x

1

=

+

b)Utilizando la definición de derivada, hallar la derivada de la función

f(x)

3

x

=

EX, SEPTIEMBRE 1ºBAC 07-08

M1BCX79

1.- Sabiendo que log5A=1,8 y log5B=2,4, calcular:

a)

2 3 5

A

log

25 B

2.- Operar y simplificar el resultado:

2

2

x

x

3 x

:

x 1

x 1

x

1





−

=



₊



₋

−





3.- Resolver las siguientes ecuaciones:

a)

3

1

3

₌

b)

2

−

6·2

+ =

8 0

c) ln x + ln 4 = 2 ln (x+1)

4.- Resolver utilizando el método de Gauss

x 3 y 4 z

21

3 x y z

18

2 x y 3 z

12



−

+

=



_{+ − = −}





_{− +}

₌



5.- Teorema del seno: Demostración.

6.- Dos amigos están en una playa a 150 m de distancia y el mismo plano vertical que una cometa que se encuentra volando entre ambos. En un momento dado, uno la ve con un ángulo de elevación de 50º y el otro con un ángulo de 38º.

¿Qué distancia hay de cada uno de ellos a la cometa?

PREGUNTA 1 2 3 4 5 6 PUNTUACIÓN 1,5 1,5 3 1,5 1 1,5

M1BCX80

1.- En lo alto de un edificio en construcción hay un grúa de 4 m. Desde un punto del suelo se ve el punto más alto de la grúa bajo un ángulo de 50º con respecto a la horizontal y el punto más alto del edificio bajo un ángulo de 40º con la horizontal. Calcula la altura del edificio. 2.- RESOLVER LAS DOS SIGUIENTES ECUACIONES:

a)

2

=

0 ,5

b)

4 log ( x

+

1 )

=

log 625

3.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:

2 x

y z

1

x y z

4

4 x y

2



+ − = −



_{− + =}





_{− =}



4.- Sin utilizar la calculadora y aplicando las propiedades de los logaritmos hallar A: log A = 2 log 3 + 0,5 log 4 – 3 log 2

5.- Racionalizar denominadores y simplificar cuanto se pueda:

1

1

x

−

y

+

x

+

y

M1BCX83

1.- En el triángulo de vértices A(-3,2); B (1,3) y C (4,1): Hallar el circuncentro.

2.- Elegir una de las siguientes ecuaciones: a) sen 2x + cos x = 0 b)

3.- Hallar y simplificar: a)

63 2 28

−

=

b)

2 1

2 1

−

+

4.- Comprobar que:

− _{= −}

3_{1000 10 4}

3

log a log a

log a

5.- Resolver utilizando el método de Gauss:

   

= +

− − =

+− + =

1 3 2

3 2

2 2 2

z y x

z y x

z y x

6.- Raquel ve el punto más alto de una antena bajo un ángulo de 55

º

La primera pregunta 2 puntos, el resto se distribuye por igual entre las restantes.

“El genio es un uno por ciento de inspiración y un noventa y nueve por ciento de sudo r” Thomás Alva Edison (1847-1931 ) (Inventor de la bombilla incandescente y patentó más de 1000 inventos a lo largo de su vida)

(

)

(

)

sen