PENDIENTES DE 1º BACH MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS EJERCICIOS BLOQUE II

PENDIENTES DE 1º BACH

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CCSS

TEMA 7. Representación de funciones básicas

1.- Representa las siguientes funciones: 3

+ -= x

y ; y =3x-1 ; y=x 2.- Representa las siguientes funciones:

1 2 + -= x

y ; y=2x-6 ; y=4 3.- Representa la siguiente función:

y

=

-

x

2

-

2

x

+

3

4.- Representa la siguiente función:

y

=

-

0

,

25

x

2

+

2

x

+

5

5.- Representa la siguiente función:

y

=

x

2

-

6

x

+

5

6.- Representa la siguiente función: 1 2 4 + -= x y

7.- Representa la siguiente función: = -3+2 x y

8.- Representa la siguiente función: 1 2 5 -= x y

9.- Representa la siguiente función: y = x+3 10.- Representa la función y= x-1

11.- Representa la función y= x +3 12.- Representa la función

y

=

3

x

13.- Representa la siguiente función:

y

=

3

x-2

14.- Representa la siguiente función:

y

=

2

x

-

3

16.- Indica qué función corresponde a la siguiente gráfica:

17.- Indica qué función corresponde a la siguiente gráfica

18.- Indica qué función corresponde a la siguiente gráfica

19.- Indica qué función corresponde a la siguiente gráfica

20.- Indica qué función corresponde a la siguiente gráfica

21.- Indica qué función corresponde a la siguiente gráfica

TEMA 8. Límites y asíntotas

Resuelve los siguientes límites:

a)

x

x

x

lím

x

₃

9

2 2 3

-® b)

7

6

2 3

-+

-¥ ®

_x

x

x

lím

x c)

x

x

x

lím

x

₄

₂

6

3

2 2

-® d)

2

4

2 3 2

-+

-®

_x

x

lím

x e)

x

x

x

lím

x

₇

4

2

2 2

+

-¥ ® f)

12

3

16

8

2 4

-+

-®

_x

x

x

lím

x g)

1

3

5

3 2

+

+

-¥ ®

_x

x

x

lím

x h) 1 1 2 1 + -® _x x lím x

2.- Estudia la continuidad de la siguiente función, y represéntala:

( )

î

í

ì

-³

+

-<

+

=

1

,

1

1

,

3

2

x

si

x

x

si

x

x

f

3.- Estudia la continuidad de la siguiente función, y represéntala:

( )

î

í

ì

>

+

-£

=

-2

,

3

2

2

,

2

2

x

si

x

x

si

x

f

x

4.- Calcula las asíntotas de la siguiente función:

1

2

2 2

-=

x

x

y

5.- Calcula las asíntotas de la siguiente función:

3

2

+

+

=

x

x

x

y

6.- Calcula las asíntotas de la siguiente función:

( )

x

x

x

f

-=

2

1

2

7.- Calcula las asíntotas de la siguiente función:

( )

4 2 -= x x x f

8.- Calcula las asíntotas de la siguiente función:

( )

x x x f -= 1 3

TEMA 9. Derivadas

Deriva las siguientes funciones y simplifica cuanto puedas 1)

y

=

x

+

x

4

2) x y= 5 3)

y

=

x

2

×

e

x 4) y=

( )

Lx 2 5)

y

=

x

+

x

5

6)

1

1

2

-+

=

x

x

y

7)

(

3

)

5

6

x

x

y

=

-8)

x

Lx

x

y

3

2

×

=

9)

y

=

5

×

ln

( )

3

x

10) y=

(

3x-5

)

4 11)

y

=

e

5x+1 12) ₃7 x y= -13)

y

=

ln

(

7

x

2

-

2

x

)

14)

y

=

x

×

e

x 15) 4 2 2 + = x x y 16)

y

=

-

2

x

4

+

x

2

+

5

17) x x y=2 +3 18) y= 5x 19)

=

3

-

2

2

+

6

-

3

x

x

x

y

20.- Dada la función

f

( )

x

=

x

3

-

3

x

2

-

24

x

calcula las coordenadas de sus máximos, mínimos y puntos de inflexión

21.- Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión (si existen) de la siguiente función. 2

3

3

x

x

y

=

-22.- Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión (si existen) de la siguiente función. 1 2 + = x x y

TEMA 10. Representación de funciones

Representa las siguientes funciones. Estudia para ello las características que creas necesarias (fíjate que estas funciones ya han salido en los Temas 8 y 9, por lo que algunos pasos puede que ya los hayas hecho).

( )

x =x3-12x2+45x-50 f

( )

x = x3+6x2+12x+9 f

( )

x

x

x

x

f

=

3

-

3

2

-

24

2 3

3

x

x

y

=

-1

2

2 2

-=

x

x

y

3

2

+

+

=

x

x

x

y

( )

x

x

x

f

-=

2

1

2

( )

4 2 -= x x x f

( )

x x x f -= 1 3 1 2 + = x x y

0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4

TEMA 11. Estadística unidimensional, bidimensional y distribución normal

1.- Elabora la tabla de frecuencias y calcula la mediana y los cuartiles de los siguientes datos

4 2 1 2 6 5 5 5 6 2

3 3 4 2 3 3 5 6 1 3

2.- El siguiente diagrama muestra el número de libros leídos en un año por 30 personas que trabajan en una oficina Calcula el coeficiente de variación

3.- Se ha realizado un estudio sobre el peso en gramos de unas piezas, obteniéndose los siguientes resultados:

69 58 54 40 61 72 56 52 64 57

52 60 54 50 63 55 50 31 69 61

51 58 54 48 63 69 58 55 50 70

32 35 46 40 38 39 42 36 40 47

Agrupa los datos en 6 intervalos y calcula el rango, la media y la mediana

4.- En la siguiente tabla se indican la edad y el número de horas que duermen, por término medio, 10 personas adultas

Edad (x) 50 62 85 72 60 80 75 77 55 82

Horas (y) 8,2 7 6,3 6,5 7,3 6 6,8 6,7 7,8 6,8

a) Escribe la fórmula de la covarianza y halla su valor

b) Escribe la fórmula del coeficiente de correlación y halla su valor. ¿Indica algún tipo de relación?

c) Escribe la fórmula y halla la recta de regresión de “y” sobre “x” (horas de sueño sobre edad) ¿Cuánto se podría esperar que duerma por término medio una persona con 67 años?

5.- Las notas que ha obtenido un grupo de alumnos en las asignaturas de Matemáticas y Lengua Castellana se resumen en la siguiente tabla:

Matemáticas (x) 2 3 4 4 5 6 7 8 8 9 9

Lengua (y)

3 3 2 4 5 5 8 9 7 7 9

i

n

1 3 2 4 6 5 1 2 3 1 2

a) Escribe la fórmula de la covarianza y halla su valor

b) Escribe la fórmula del coeficiente de correlación y halla su valor. ¿Indica algún tipo de relación?

c) Escribe la fórmula y halla la recta de regresión de “y” sobre “x” ¿Qué nota cabría esperar en Lengua Castellana para un alumno que saca un 6,5 en Matemáticas? 6.- Se ha medido el número medio de horas de entrenamiento a la semana de un grupo de 10 atletas, y el tiempo (en minutos) que hicieron el día de la competición, obteniendo los siguientes resultados

Utiliza la recta de regresión para calcular el tiempo que supuestamente haría una persona que entrena 12 horas semanales

7.- Sea X una variable que sigue una distribución normal,

N

(

10

,

2

)

, calcula las siguientes probabilidades:

a)

P

(

X

>

12

)

b)

P

(

8

£

X

£

11

)

8.- Las pilas de linterna de una marca determinada tienen una vida media, en horas, que se distribuye según una ley normal N(80,2). Calcula la probabilidad de que una de esas pilas dure entre 75 y 82 horas

9.- En un estudio realizado en un hotel han concluido que el tiempo que se quedan los huéspedes sigue una distribución normal con una media de 3,7 días y una desviación típica de 1,1 días. ¿Qué probabilidad hay de que un cliente permanezca en el hotel entre 2 y 5 días? 10.- En 1º de bachillerato la nota de una determinada asignatura sigue una distribución normal de media 5,7 y desviación típica 2.

a) Calcula el porcentaje de alumnos que sacan más de un 7 en dicha asignatura

TEMA 12. Probabilidad

1.- En una bolsa hay cuatro bolas rojas y dos verdes. Se extraen de forma consecutiva y sin reemplazamiento dos bolas. Calcula la probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color 2.- En una familia ha habido 3 nacimientos. Calcula la probabilidad de que solo uno haya sido varón.

3.- En una clase hay 13 chicos y 17 chicas. Calcula la probabilidad de que el delegado y el sub-delegado sean del mismo sexo

4.- La probabilidad de que un trabajador llegue puntual a su trabajo es de 4 3

. Si se eligen tres trabajadores al azar, calcula la probabilidad de que al menos uno de ellos llegue puntual. 5.- En una pequeña localidad hay dos institutos, el Instituto A y el Instituto B. Del Instituto A se han presentado a la PAU 24 alumnos, de los cuales la mitad ha aprobado. Del instituto B se han presentado 16 alumnos, de los cuales el 25% ha suspendido.

a) ¿Qué porcentaje de alumnos presentados a la PAU ha aprobado?

b) Si hemos conocido a uno de los alumnos que ha aprobado, ¿cuál es la probabilidad de que provenga del Instituto B?

6.- En un supermercado han hecho un estudio y se han dado cuenta de que 7 de cada 10 clientes son mujeres. Además, de las compras realizadas por éstas, el 80% supera los 12 €, mientras que de las compras realizadas por hombres sólo el 30% supera esta cantidad.

Si estamos trabajando en la caja:

a) ¿cuál es la probabilidad de que la siguiente compra supere los 12 €?

b) Si sucede que la siguiente compra ha superado los 12 €, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido hecha por una mujer?

7.- A un examen teórico de conducir se presentan 85 personas por primera vez y 35 personas que ya habían suspendido en anteriores convocatorias. De los que se presentan por vez primera aprueban

5 2

partes, y de las otras personas aprueban 4 3

partes.

a) Si a la salida del examen se escoge a una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado?

b) Si escogemos a una persona que ha suspendido, ¿cuál es la probabilidad de que se presentara por vez primera?

8.- Una empresa de alimentación elabora sus productos en dos factorías. La factoría F1 es la más grande, el 80% del producto de esta empresa se fabrica ahí. Pero es también la más antigua, y el 15% de los envases salen defectuosos. En la fábrica F2 sólo el 2% de los envases salen defectuosos.

a) Calcula el porcentaje de envases de la empresa que salen defectuosos

b) Si encontramos en el supermercado un envase defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la factoría F1?