Intención didáctica 1. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.
Consigna, Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.
a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm
c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm
a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado?
¿A qué crees que se debe? ________________________________________
b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué.________________________ _____________________
Intención didáctica 2. Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL).
Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.
a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________
b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se
debieron.__________________________________________________
c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?___________
d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales?
Intención didáctica 3. Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).
Consigna 1. Organizados en parejas, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.
Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.
Intención didáctica 4. Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).
Consigna: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.
Intención didáctica 5. Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad.
Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.
a) Reúnanse en parejas y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _______________________
b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________
¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________
c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:
¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:
¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________
Intención didáctica 6. Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.
Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.
a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos.
b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________
c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.
' 'B A AB = ' 'C B BC = ' 'A C CA =
d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? ______________________________________________________________
e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________ f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________
B C A B’ C’ A’
TAREA 9.1.3. Para entregar en la libreta de matemáticas. Valor en la calificación bimestral, 20%. (En conjunto con todas las tareas del bloque). 1. Cuatro alumnos van a construir cada uno un triángulo que
mida 15 cm de perímetro con varillas de distintos tamaños. Para ello cada uno escogió 3 varillas que formaron los lados de su triángulo como se muestra en la siguiente tabla:
Al tratar de unir las varillas, uno de ellos se dio cuenta que no era posible formar su triángulo; ¿de quién se trata y por qué?
2. ¿Cuántas parejas de triángulos congruentes se pueden obtener a partir de la siguiente figura?
3. Encuentra parejas de triángulos congruentes y de triángulos semejantes dentro del trapecio isósceles ABCD, en
el que AD = BC.
4. Calcula el valor de x, que es la longitud del lado PQ, a partir de la semejanza de los triángulos AABC ~ APQR.
5. Dados los siguientes triángulos, determinar cuáles son congruentes.
I. II. III. 10 cm. 80° 10 cm. 80° 10 cm. 80° 5 cm 5 cm 5 cm 80° 10 cm 5 cm 10 cm. 80° 10 cm. 80° 10 cm. 80° 5 cm 5 cm 5 cm
Aplicando los criterios de congruencia de triángulos, calcula ¿cuánto miden los ángulos JHT y JRU, respectivamente?
7. ¿Cuáles de las siguientes condiciones serían suficientes para que los triángulos fueran congruentes?
A) x = u, y = t, z = s B) a = e, x = u, c = f C) a = e, y = s, c = f D) a = f, y = t, z = s
8. La maestra pidió a 4 de sus alumnos que, atendiendo a las propiedades de congruencia de figuras, hicieran un diseño solo con figuras congruentes entre sí. Los alumnos presentaron los siguientes dibujos.
9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre congruencia en los triángulos es falsa? A) Dos triángulos son congruentes, si sus tres ángulos son iguales.
B) Dos triángulos son congruentes, si sus tres lados son iguales.
C) Dos triángulos son congruentes, si tienen dos lados iguales y también el ángulo comprendido entre ellos. D) Dos triángulos son congruentes, si tienen dos ángulos iguales y el lado adyacente a ambos.
