EJERCICIOS TEMA 17: CIRCUITOS DIGITALES COMBINACIONALES

EJERCICIOS TEMA

17:

CIRCUITOS

DIGITALES

COMBINACIONALES

Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011

a) Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas

1

en las posiciones indicadas:¨

f(a,b,c,d) = Σm(0,2,3,7,8,10,11,14,15) Posición a b c d f 0 _{0 0 0 0 1} 1 0 0 0 1 0 2 _{0 0 1 0 1} 3 _{0 0 1 1 1} 4 _{0 1 0 0 0} 5 _{0 1 0 1 0} 6 _{0 1 1 0 0} 7 _{0 1 1 1 1} 8 _{1 0 0 0 1} 9 _{1 0 0 1 0} 10 _{1 0 1 0 1} 11 _{1 0 1 1 1} 12 _{1 1 0 0 0} 13 _{1 1 0 1 0} 14 _{1 1 1 0 1} 15 _{1 1 1 1 1}

La función simplificada queda de la siguiente manera:

f(a,b,c,d) =

b) El dibujo del circuito queda de la siguiente manera:

a b c d

f

Rellenamos y resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (grupos de 4)

ab cd

Ejercicio PAU Septiembre 2010/2011

a) -78(10)

Primero pasamos el numero decimal positivo 78 a numero binario y le añadimos ceros a la izquierda para completar los ocho dígitos

Cociente Resto 78:2 39 0 39:2 19 1 19:2 9 1 9:2 4 2 1 4:2 0 2:2 1 0

Para transformar el número binario positivo a un número binario negativo se utiliza el método de complemento a dos. Empezando a leer el número por la derecha, se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)

Solución: -78

(10)

= 10110010

(C2) b) 93(10) Cociente Resto 93:2 46 1 46:2 23 0 23:2 11 1 11:2 5 2 1 5:2 1 2:2 1 0

Los números decimales positivos no se complementan

Solución: 93

(10)

= 01011101

(C2)

c) 10110100(C2)

Por ser un número complementado a dos y que empieza por "1", se trata de un número negativo.

Primero hay que descomplementar a dos (se mantienen iguales todos los “ceros” y el primer “uno” que encontremos por la derecha, y después se cambian los dígitos restantes (los ceros por unos y los unos por ceros)).

01001100. Este valor es el número binario en positivo. Ahora lo pasamos a número decimal

01001100 = 0. 27 +1. 26 + 0. 25 + 0. 24 + 1. 23 + 1. 22 + 0. 21 + 0. 20 = 76

Solución: 10110100

(C2)

= -76

(10)

1001110 = 01001110

Por ser un número complementado a dos y que empieza por "0", se trata de un número positivo y los números positivos no se complementan, por lo que no hay que descomplementar a dos

01110001(C2) = 0. 27 +1. 26 + 1. 25 + 1. 24 + 0. 23 + 0. 22 + 0. 21 + 1. 20 = 113

Solución: 01110001

(C2)

= 113

(10)

Ejercicio PAU Junio 2010/2011

a)

Solución: -26

(10)

= 11100110

(C2)

b)

Solución: 115

₁₀₎

= 01110011

_(C2)

c)

Solución: 10010010

_(C2)

= -110

₍₁₀₎

d)

Solución: 00010010

_(C2)

= 18

₍₁₀₎

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010, tema 17

a) Para realizar el mapa de Karnaugh hay que operar en la función hasta conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los teoremas de Morgan

f (a,b,c) =

+ a) =

) + a) =

= =

Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan salida 1: Posición a b c f 0 _{0 0 0 1} 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 _{0 1 1 1} 4 _{1 0 0 0} 5 _{1 0 1 0} 6 _{1 1 0 1} 7 _{1 1 1 1}

b) La función simplificada queda de la siguiente manera:

f(a,b,c) =

Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (2 grupos de 2 y 1 grupo de 1)

ab c

Ejercicio PAU Septiembre 2009/2010

a) 87CB (16) 87CB = 8.163+7.162+12.161+11.160 =

34763

(10) b) 5F10 5 F 1 0 Hexadecimal 5 15 1 0 Decimal 0101 1111 0001 0000 Binario

Solución 5F10

(16)

= 0101111100010000

(2) c) 46102 Cociente Resto 46102:16 2881 6 2881:16 180 1 180:16 11 = B 4

Solución

46102

₍₁₀₎

= B416

₍₁₆₎ d) 1101110100100010 1101 1101 0010 0010 Binario 13 13 2 2 Decimal D D 2 2 Hexadecimal

Solución

1101110100100010

(2)

= DD22

(16)

Ejercicio PAU Junio 2009/2010

Necesitamos realizar la tabla de la verdad y para ello hay que operar en la función hasta conseguir que se parezca a una suma de productos o a un producto de sumas. Para operar aplicamos los teoremas de Morgan

f (a,b,c,d) =

)) =

=

Rellenamos la tabla de la verdad, colocando con lógica positiva las combinaciones que dan salida 1:

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1

Ejercicio PAU Septiembre 2012/2013

a) Obtener expresiones de conmutación en función de a, b, c y d de las señales lógicas x1, x2, x3y z x1=

x2=

x3=

z =

+ + + =

Nuestra solución son las posiciones que dan salida 1

Solución f (a,b,c,d)

b) Obtener la tabla de la verdad Posición a b c d f 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1

Ejercicio PAU Junio 2009/2010

a) Obtener las expresiones de conmutación: x1=

=

x2=

=

x3= x1.

x

2 =

(

x4 =

=

z =

x

3

+ x

4

=

+

b ) Simplificar por el método de Karnaugh. Primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando las siguientes combinaciones

( 0 0 - -) Posición a b c d f 0 0 0 0 0 1 1 _{0 0 0 1 1} 2 _{0 0 1 0 1} 3 _{0 0 1 1 1} 4 _{0 1 0 0 1} 5 _{0 1 0 1 0} 6 _{0 1 1 0 1} 7 _{0 1 1 1 0} 8 _{1 0 0 0 0} 9 _{1 0 0 1 0} 10 _{1 0 1 0 1} 11 _{1 0 1 1 0} 12 _{1 1 0 0 0} 13 _{1 1 0 1 0} 14 _{1 1 1 0 1} 15 _{1 1 1 1 0}

Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009

a) En 5 segundos se podrán almacenar 48 . 5 = 240 kB

240 kB . 1024 B/KB . 8 bit/B = 1966080 bites b) Como la capacidad es de 16 GB

16 GB . 220 B/KB = 224 kB = 16777216 kB c) 224 kB / 48 = 349525,3 segundos

Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en grupos de 4

Solución:

f(a,b,c,d ) =

ab cd

Ejercicio PAU Septiembre 2008/2009

a) Simplificar por Karnaugh la siguiente suma de minterms

f(a,b,c,d) = Σm(4,5,6,7,11,15)

Rellenamos la tabla de la verdad colocando salidas

1

en las posiciones indicadas:¨

Posición a b c d f 0 0 0 0 0 0 1 _{0 0 0 1 0} 2 _{0 0 1 0 0} 3 _{0 0 1 1 0} 4 _{0 1 0 0 1} 5 _{0 1 0 1 1} 6 _{0 1 1 0 1} 7 _{0 1 1 1 1} 8 _{1 0 0 0 0} 9 _{1 0 0 1 0} 10 _{1 0 1 0 0} 11 _{1 0 1 1 1} 12 _{1 1 0 0 0} 13 _{1 1 0 1 0} 14 _{1 1 1 0 0} 15 _{1 1 1 1 1}

b) Realizar el circuito, usando únicamente puertas NAND. Para conseguirlo aplicamos dos veces los teoremas de Morgan.

₌

Rellenamos y resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (grupos de 4 y 2)

Solución:

f(a,b,c,d ) =

aa

aa b

Ejercicio PAU Junio 2012/2013

a) Obtener las expresiones de conmutación: de la señal Z Multiplexor X1 X1 =

Multiplexor X2 X2 =

Multiplexor Z Z =

=

=

=

+

+

b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos realizar la tabla de la verdad, rellenando con "1" las combinaciones obtenidas en el apartado a

Solución:

Z(a,b,c,d ) =

=

c d X1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 c d X2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 a b Z 0 0 X1 0 1 c 1 0 X2 1 1 d a b c d f 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

Ejercicio PAU Septiembre 2013/2014

a) Obtener la expresión de conmutación de la señal Z

Z = S0 + S3 + S6

Para ello escribimos la tabla de la verdad del decodificador y resolvemos S0 , S3 y S6

S0 =

S3 =

S6 =

Del dibujo obtenemos:

I2 = a+c I1 = a I0 = abc Y sustituimos:

Z = S0 + S3 + S6 =

+

+

=

=

b) Para simplificar por el método de Karnaugh, primero debemos realizar la tabla de la verdad,

rellenando con "1" las combinaciones obtenidas en el apartado a

a b c Z 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 I2 I1 I0 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

Resolvemos el mapa de Karnaugh, agrupando los "1" en los grupos mayores posibles (2 grupos de 4)

Solución:

Z(a,b,c) =