Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
División de INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS
Departamento de Física y Matemáticas
Periodo : Otoño 2011
Nombre del curso: ÁLGEBRA LINEAL Clave: FM1030 Seriación: 72
CREDITOS APROBADOS Línea Curricular: MATEMATICAS
HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6
HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA
Idioma(s) en que se imparte el curso: ESPAÑOL Tipo(s) de Curso: Presencial.
Objetivo y/o competencias generales del curso :
Aplicar el álgebra de matrices, así como los conceptos fundamentales de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para futuras aplicaciones en el estudio de modelos lineales en diferentes áreas.
Descripción de contenidos y calendarización:
TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES
Modalidad Martes y Jueves Semana 1
Del 8 al 12 de Agosto
Inducir al estudiante en la forma de trabajar en el curso Breve repaso sobre la línea
recta
Resolverá sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos: de reducción de Gauss-Jordan, Gaussiana y Montante - Presentación Sistemas de Ecuaciones lineales y Matrices - Introducción
- Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
Presentación del Curso Antes de la clase, el alumno
debe estudiar los temas correspondientes, páginas 1 a 6
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos El alumno debe resolver una
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Semana 2
Del 15 al 19 de Agosto
Resolverá sistemas de m
ecuaciones con n incógnitas por los métodos: Gauss-Jordan, Gaussiana y Montante
Resolverá sistemas homogéneos
Efectuará operaciones de suma, resta, multiplicación por escalar entre vectores y matrices - m Ecuaciones con n incógnitas. - Sistemas homogéneos de ecuaciones - Vectores y matrices
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 7 a 51
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 1.3, 1.4 y 1.5 TAREA
- Examen Frecuente 1 (Dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas) Semana 3 Del 22 al 26 de Agosto Efectuará la multiplicación entre vectores y matrices Escribirá un sistema
mediante su representación matricial, obtendrá su solución, así como, las soluciones al sistema homogéneo dado - Productos vectorial y matricial - Matrices y sistemas de Ecuaciones lineales
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 57 a 89
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 1.6 y 1.7 TAREA Examen Frecuente 2 (m Ecuaciones con n incógnitas, Sistemas homogéneos de ecuaciones. Vectores y matrices)
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Semana 4
Del 29 de Agosto al 2 de
Septiembre
Obtendrá la inversa de una matriz por distintos métodos. Obtendrá la transpuesta.
- Inversa de una matriz, por los métodos de Gauss-Jordan y Montante -
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 94 a 107
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 1.8 TAREA Examen Frecuente 3 (Productos vectorial y matricial. Matrices y sistemas de Ecuaciones lineales) Semana 5 Del 5 al 9 de Septiembre Jueves Clase de las 10:00
Obtendrá la transpuesta - Transpuesta de una matriz Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 118 a 120
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 1.9
Examen Frecuente 4 (Inversa de una matriz, por los métodos de Gauss-Jordan y Montante) PRIMER EXAMEN PARCIAL
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Semana 6 Del 12 al 16 de Septiembre Martes Clase de las 11:30 Resolverá determinantes Obtendrá la inversa, si
existe, de una matriz haciendo uso de los determinantes Determinantes - Definiciones - Propiedades de los determinantes - Determinantes e inversas.
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 168 a 194 y 204 a 209 Explicación de los temas por
el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 2.1 y 2.4 TAREA PRIMER EXAMEN PARCIAL Semana 7 Del 19 al 23 de Septiembre
Conocerá las propiedades básicas de los vectores en el plano xy y en el espacio real de tres dimensiones
Obtendrá el producto escalar, proyecciones, ángulo entre vectores Determinará cuando dos
vectores son ortogonales
Vectores en R2 y enR3
- Vectores en el plano - El producto escalar y las
proyecciones en R2
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 220 a 239
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 3.1 y 3.2 TAREA 6 Examen Frecuente 5 (Propiedades e inversas de determinantes)
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Semana 8
Del 26 al 30 de Septiembre
Determinará la distancia entre dos puntos de R3 , la magnitud de un vector, los ángulos directores
Obtendrá el producto cruz entre dos vectores
- Vectores en el espacio - El producto cruz de dos
vectores
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 244 a 258
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 3.3 y 3.4 TAREA 7 - Examen Frecuente 6 (Vectores en el plano. El producto escalar y las proyecciones en R2 ) Semana 9
Del 3 al 7 de Octubre
Determinará Las ecuaciones vectoriales y paramétricas de una recta.
Determinación de la ecuación de un plano que pasa por un punto dado. Aprenderá la definición y
propiedades básicas de los espacios vectoriales - Rectas y planos en el espacio Espacios Vectoriales - Introducción - Definición y propiedades básicas
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 263 a 270 y 281 a 286 Explicación de los temas por
el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 3.5 y 4.2 TAREA 8 Examen Frecuente 7 (Vectores en el espacio. El producto cruz de dos vectores)
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Semana 10 Del 10 al 14 de Octubre Jueves Clase de las 10:00 Determinará cuando un subconjunto H es un subespacio
- Subespacios Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 293 a 297
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 4.3 TAREA Examen Frecuente 8 (Rectas y planos en el espacio. Espacios Vectoriales) SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Semana 11 Del 17 al 21 de Octubre Martes Clase de las 11:30 Determinará si un conjunto de vectores forman o no una combinación lineal
Determinará si un conjunto de vectores genera o no el espacio proporcionado Determinará cuando un
conjunto de vectores son linealmente independientes o linealmente dependientes
- Combinación lineal y espacio generado
- Independencia lineal
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 299 a 323
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 4.4 y 4.5 TAREA SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Semana 12
Del 24 al 28 de Octubre
Determinará si el conjunto dado de vectores son o no una base del espacio proporcionado
Dada una matriz determinará el rango, la nulidad, el espacio de renglones y el espacio de columnas de la matriz
- Base y dimensión
- Rango, nulidad espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 332 a 353
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 4.6 y 4.7 TAREA Examen Frecuente 9 (Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal) Semana 13 Del 31 de Octubre al 4 de Noviembre Determinará la matriz de cambio de base o de transición Definirá la ortonormalidad, así como la ortogonalidad de vectores y matrices
Determinará bases ortonormales
- Cambio de base - Bases ortonormales
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 366 a 399
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 4.8 y 4.9 TAREA
Examen Frecuente 10 (Base y dimensión. Rango, nulidad espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz)
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Semana 14 Del 7 al 11 de Noviembre Jueves Clase de las 10:00
Determinará si una función dada es o no una
transformación lineal
Transformaciones lineales
- Transformación lineal
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 459 a 464
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 5.1
TAREA
Examen Frecuente 10 (Cambio de base. Bases ortonormales)
TERCER EXAMEN PARCIAL Semana 15 Del 14 al 18 de Noviembre Martes Clase de las 11:30 Determinará la imagen y el núcleo de una transformación lineal Utilizando la representación matricial de la transformación lineal obtendrá imagen, rango, núcleo y nulidad Determinará los valores y
vectores característicos
- Propiedades de las transformaciones lineales - Representación matricial de
una transformación lineal
Valores y vectores característicos
- Valores y vectores característicos
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 472 a 495 y 524 a 535. Explicación de los temas por
el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 5.2, 5.3 y 6.1 TAREA TERCER EXAMEN PARCIAL
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Semana 16 Del 21 al 25 de Noviembre Aplicará un modelo de crecimiento poblacional (Opcional)
Determinará si una matriz es diagonalizable
- Modelo de crecimiento de población
- Matriz diagonalizable
Antes de la clase, el alumno debe estudiar los temas correspondientes, páginas 546 a 561.
Explicación de los temas por el profesor
Ejercicios y actividades en el salón: maestro y alumnos. El alumno debe resolver una
cantidad suficiente de ejercicios impares de la sección 6.2 y 6.3 Examen Frecuente 10 (Transformaciones lineales y Valores y vectores Característicos) Método Pedagógico empleado :
Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles, orientando las discusiones hacia la aplicación de los conceptos y técnicas aprendidos a situaciones reales. La actividad en el aula está fuertemente apoyada por el uso de equipo de cómputo y calculadoras programables. Aunque el contenido es generalmente presentado por el instructor. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje más significativo del contenido temático tanto de manera individual como en grupos. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión de bibliografía a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la herramienta del algebra lineal, así como en el lenguaje que utiliza, así mismo tiene que leer previamente el contenido del material, ya que se aplicaran pequeños exámenes para verificar la lectura. Se aplican tres evaluaciones parciales,
señalados en el calendario escolar. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. La definición de lo que se entenderá por cada uno de estos aspectos se describe más adelante . A lo largo del curso, los estudiantes realizan un proyecto de trabajo de campo en el cual tienen que aplicar la herramienta vista en clase y al final deben entregar un reporte escrito de acuerdo a un formato previamente establecido. Detalles de cómo se deberá desarrollar dicho proyecto será discutido por cada profesor en el grupo. También al final del curso se tiene un examen integrador, éste examen involucra todos los contenidos vistos en el curso.
Recursos Didácticos
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
11:30)
Final: Jueves 1 de Diciembre (clase de las 10:00) y Martes 6 de Diciembre (clase de las 11:30)
Políticas del curso
Tarea.
Una tarea es una actividad que se realiza fuera del aula y las tendremos de dos tipos:
En el primer tipo, el estudiante deberá realizar ejercicios de práctica sugeridos por el profesor. Estos son opcionales y tienen como finalidad además de ejercitar destrezas, familiarizarse con el proceso de solución de problemas y los criterios para reportar resultados que establece el libro de texto o las diversas fuentes
bibliográficas recomendadas líneas abajo. Estos ejercicios no llevan calificación pero son la preparación necesaria que requiere un estudiante para resolver problemas.
El segundo tipo de tarea consiste en la realización de actividades hechas por el profesor para realizarse fuera del salón de clase y tienen por objetivo reforzar algunos conceptos del contenido o ejercitar estrategias de solución de problemas o interpretación de resultados, así como el orden y limpieza de la misma. Estas actividades tienen calificación, los procedimientos serán evaluados con todos los detalles anteriormente solicitados, al mínimo ERROR y el problema se cancela, estas actividades ayudan al estudiante a preparase para contestar correctamente los exámenes frecuentes, los exámenes parciales y final.
Examen Frecuente
Son evaluaciones cortas que tratan primordialmente sobre la comprensión de conceptos. El estudiante debe estudiar, de acuerdo al calendario descrito arriba, el material que se cubrió la semana previa en que se dará el examen frecuente. El examen pude contener problemas de opción multiple, así como en los que tiene que hacer procedimientos, para estos problemas se le solicita los resuelva utilizando lápiz y no borrar ni tachar e incluir todo el procedimiento.
Asistencia.
Por política del departamento se tomará asistencia al inicio de la clase, si un estudiante no se encuentra presente mientras se toma lista, el profesor le registrará inasistencia y se reservará el derecho de permitirle la entrada al salón.
El límite de inasistencias a un curso se calcula multiplicando el número de sesiones de clase a la semana por dos.
Las inasistencias a clase de un estudiante por razones formativas están normadas por el Capítulo VII, Art.21 del Reglamento General de Alumnos.
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Asesoría del maestro.
Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su maestro extra-clase. Para este curso el maestro debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo.
Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado, así que hay que trabajar mucho para lograr la calidad del éxito a la primera. Recuerda que los exámenes frecuentes si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente.
Evaluación.
La evaluación de los cursos se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos: • Tareas
• Exámenes Frecuentes
• Trabajo final (Revisión bibliografica) • Exámenes Parciales
• Examen Final
Redondeo de notas de parciales y de la nota final.
Para las notas parciales y final la calificación es de 1 a 100, considerándose una calificación aprobatoria mayor o igual a 70 y no aprobatoria en caso contrario, si su situación final es de 68 ó 69 quedará a criterio del maestro asignarle el 70 siempre y cuando tenga TODAS sus notas, actividades, tareas y exámenes
ADECUADAMENTE DOCUMENTADOS, y la asistencia completa a todas sus clases, de lo contrario permanecera dicha nota.
Lectura previa.
Antes de cada clase se le indica a los estudiantes el material del libro de texto que deben leer. Para verificar que hayan leído, se les aplica un examen rápido con respecto a la lectura asignada. En ciertos temas, debido al grado de dificultad, no se aplica un examen rápido. La forma de evaluar la lectura previa en esos temas es una dinámica en la cual se hagan preguntas al grupo y promover la participación de todos los estudiantes.
Políticas de Evaluación del curso:
NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al nivel correspondiente, Profesional o Posgrado
Programa Analítico
Vicerrectoría de Educación Superior
Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría
Lic. María Carina
Ramírez Palacios 8215-1438 6304 [email protected] Lunes de 10:00 A.M. a
12:00 P.M.
Bibliografía básica y complementaria : BASICA:
Libro de texto: Grossman, Stanley I.: "Álgebra Lineal". México, 2008: McGraw-Hill. 6ª Edición. COMPLEMENTARIA:
Anton, H. (2000).Introducción al Álgebra Lineal. (2a ed.) México:Limusa. Grossman, S. I. (2008). Álgebra lineal. (6a ed.) México: Mc Graw Hill.
Herstein, I., N. y Winter, D. (1985). Álgebra lineal y Teoría de Matrices. México: Iberoamérica Hitt, F. (2001). Algebra Lineal. México: Pearson Educación.
Kolman, B. y Hill, D. (2005). Algebra Lineal (8ª ed.). México: Pearson Educación. Larson, R. Edwards, B. (1995). Introducción al Álgebra lineal. México: Limusa.
Lipschuts, S. y Lipson, M. (2000). Schaum’s Outline of Linear Algebra. USA: McGraw-Hill Professional Book Group.
McMahon, D. (2005). Linear Algebra Demystified. USA: McGraw-Hill Professional Publishing. Nakos, G. y Joyner, D: (1999). Álgebra Lineal con aplicaciones.México: Thomson.
