1 MONOMIO POR MONOMIO

(1)

3 -ab 3 -mn 4 b 3 -5a 3 4ab 3 y 2 -2x 4 0.3 x 3 2 x ma 3 4 x a 5 4 3 7 4an 3 n 4 b 3 a 4 y 5 -x 3 y 4 5x 4 y 7 -2x 2 3x 2 .M 1 M 2 M 1 M 8 y 7 ) = -12x 6 y 4 . (-3x 2 y 3  4x 2+6 . y 3+4 ) = -12x 6 y 4 . (-3x 2 y 3  4x 6 . y 2 . y 4 . x 3 ) = 4(-3)x 6 y 4 . (-3x 2 y 3 Ejemplo:  4x ). m+n = a n . a m

v Se multiplican las variables (utilizando la propiedad a

v Se multiplican las constantes (utilizando la Ley de Signos).

Para multiplicar dos monomios se procede de la siguiente forma:

a . a = am n m+n

1 MONOMIO POR MONOMIO

Para estudiar los productos de expresiones algebraicas lo clasificaremos así:

(2)

2 MONOMIO POR POLINOMIO

El producto de un monomio por un polinomio se obtiene multiplicando el monomio por cada uno de los términos del Polinomio.

Ejemplo: El problema de Lorenzo es de 2x(6x + 1) La Rpta. sería: 2x(6x + 1) = 2x(6x) + 2x(1) 2x(6x + 1) = 12x2_{+ 2x}  Hallar: x 3) 2 1 x 3 x 2 ( x 3 1 ₃_ ₂_ _ Solución:                                   x 3 1 . 3 x 2 1 x 3 1 ) x 3 ( x 3 1 ) x 2 ( x 3 1 ₃ ₂ x x 6 1 x x 3 2 4_ 3_ 2_ A B A . B 5x2 4x2 – 5x + 2 a 2 1 – _a2 + 2a3 – 4a4 3m2n mn – 2m2n + n3 x3y2 -5xy + 4x2 – 5y3 7x4 ax2 + bx + c 12x 6 1 x 3 1 x 2 1 2_ _ -2 4 – 5x + 4ab 13x a + b + c - d

3 MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

El producto de dos polinomios se obtiene multiplicando cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.

P(x) = 3x2_{– 4x + 5} _{Q(x) = 2x}2_{+ 3x – 4} P(x) . Q(x) = ?? Rpta. : P(x) Q(x) = (3x - 4x + 5) (2x + 3x - 4). 2 2 P(x) . Q(x) = (3x2_{– 4x + 5)(2x}2_{) + (3x}2_{– 4x + 5) (3x)} + (3x2 – 4x + 5) (-4) (3x2_{– 4x + 5)(2x}2₎ _{= 6x}4_{– 8x}3_{+ 10x}2 (3x2_{– 4x + 5)(3x)} _{= 9x}3_{– 12x}2_{+ 15x} (3x2 – 4x + 5)(-4) = – 12x2 + 16x – 20 P(x) . Q(x) = 6x4_{+ x}3_{– 14x}2_{+ 31x - 20} P Q P . Q (2a + 4) (a – 2) (5x – 6) (4x + 3) x2 – ax + a2 x + a x2 + ax + a2 x – a 5x2 + 2x – 2 3x2 + 7x - 11 4 1 xy 2 1 . x 3 2 ₂ _ 4x2 – 6x - 12

(3)

1. Calcular el área con las siguientes figuras: 5x2 5x2 A = _________ 3abc 4a b2 8 A = _________ 2mnp 3m n2 2 A = _________

2. Calcule el volumen de los siguientes sólidos.

2x3 2x3 2x3 abm acn mn V = __________ V = __________ 5xy 4x y3 V = __________ xy 2 1 3. Multiplicar: v (-4m2n3x4) (4mnx) (0.5 a3x2) = v (0.5a3b) (-5ab3) (-2a2b4) = v (-x2y) (-3a2bx3) (-0.3a2b2x) = v (- 2 m) ( 3 m2n) (- 6 mn2) =

4. Al multiplicar: A(x) = 14 x3

B(x) = 2 x12

C(x) = 28x

se obtiene como coeficiente:

a) 7 b) 14 c) 28 d) 14 e) 28

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

5. Dada la igualdad: 13 7 c 2 4 3 6 a_y ₎₍₄_x _y ₎₍_cx _y ₎ _mx _y x 3 (  Calcular: a + c + m a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) N.A.

6. Calcular el área de las siguientes figuras:

5xy 2x - 4y A = _________ 3xy2 5x - 4xy + y2 2 A = _________ 3ab2 A = _________

7. Calcular el volumen de las siguientes figuras:

2x y2 3

2x-y

5xyz _{(2a b + ab)}2 3 -3a b

2 a b3 4 V = __________ V = __________ V = __________ 3xy 5x y4 3 (x + y + z)2 3

Dadas las Igualdades

8. 5xa_y3_(2x3_y4_{- bx}c_yd_{+ nx}m_yp_{) = 10x}7_y7_{- 15x}8_y6_{+ 20x}6_y5

Calcular: a + b + c + d

a) 11 b) 12 c) 13

(4)

9. Del problema anterior, calcular “m . n . p” a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) N.A. 10. Dada la igualdad: x4y3(abxayb - cdxcyd) = mx5y4 - nx6y7 Hallar: “m . n” a) 8 b) -8 c) 4 d) -4 e) N.A.

11. Calcular el área en las siguientes figuras:

5x2+4x-1 5x +4x-12 A = _________ 3abc + b 4a b - b2 8 A = _________ 2mnp - 3 5 + 3m n2 2 A = _________

12. Calcule el volumen de los siguientes sólidos:

x - 2 x - 2 x - 2 V = __________ V = __________ V = __________ 3 - y 2 + y 5 + y x - 3 x + 1 x + 2 13. Multiplicar: v (x2 + 2x - 1) (x2 - 5x + 2) = v (x + 9) (x2 - 9x + 81) = v (x - 5) (x2 + 5x + 25) = 14. Al multiplicar: A(x) = 2x + 1 B(x) = 3x2_{- x + 1} C(x) = x - 1

se obtiene como suma coeficientes:

a) 1 b) 0 c) -33 d) -18 e) N.A. 15. Dada la igualdad: (2x + 3)(4x2_{- 6x + 9) = ax}3_{+ bx}2_{+ c} Calcular: “a . b. c” a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) N.A.

TAREA DOMICILIARIA Nº 1

3x3 3x3 A = _________ 2xy 4x y3 2 A = _________ 2ab4 A = _________ 3a b2 3

2. Calcular el volumen de los siguientes sólidos:

2x 2x 2x _{4x y}2 5xy 3x y2 V = __________ V = __________ V = __________ 5m2 3n2 2mn

Dadas las Igualdades 3. (5x3_ya_)(xb_yc_)(dx2_{y) = 15x}7_yd Calcular: a + b + c + d a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) N.A. 4. Si: (2x5_y2_{) (3x}4_{y) (m}x_y2_{) = m}2_xp_yq Calcular: m . n . p a) 100 b) 200 c) 300 d) 302 e) N.A.

(5)

5. Multiplicar: (-2a2_b3_c)(4abc)(-5a3_b2_c)(2a3_b)(5ab)

Rpta.: ___________

6. Calcular el área en los siguientes figuras:

15x -y2 2 8x2 A = _________ 3abc 4a b - ab2 6 A = _________ 3m n2 2 A = _________ P+2mnp+n

7. Calcule el volumen de los siguientes sólidos:

3x x - y 2x 2x - 4y 2y 5x V = __________ V = __________ V = __________ 5xyz x2y (3x - 2y + z) 8. Multiplicar: v 2a(3ax + 9ay - 5a4z) = v 9m2n(4m + 3n - 5m3n) = v – 3x( 2ax 3a2x2 12a2x3) v a2xy(1/2a3x + 5/3x2y3 - 1/4x3) = 9. Al multiplicar: B(x) = 5x3_y4 C(x) = y5_{- 3x}4_{y + 5xy}

se obtiene como suma coeficiente:

a) 15 b) 16 c) 30 d) 45 e) N.A. 10. Dada la igualdad: 3xa_yb_(-2x3_y4_{+ 3x}c_yd_{) = mx}5_y5_{- nx}7_y6 Calcular: a + b + c + d + m + n a) 5 b) 7 c) 4 d) 2 e) N.A.

x + 5 x + 5 A = _________ x + 2 3x + 5x - 12 A = _________ x + 2 A = _________ x - 2x + 42

12. Calcular el volumen de los siguientes sólidos:

x + 1 x + 1 x + 1 V = __________ V = __________ x + 5 x + 3 x - 2 V = __________ x + 1 2x + 3 x - 1

Dado los polinomios: v P(x) = 5x2 + x - 1 v Q(x) = x2 + x - 2 v R(x) = 2x2 - x + 1 13. Calcular: a) P(x) . Q(x) = b) Q(x) . R(x) = 14. Calcular: a) P(x) . R(x) = b) P(x) . Q(x) . R(x) =

15. Calcular la suma de coeficientes del resultado de: