TEMA 7
RECTAS, ÁNGULOS Y TIEMPO
2 María Balcázar Santiago
1. Rectas, semirrectas y segmentos
Una recta no tiene ni principio ni fin.
Un punto divide una recta en dos partes que se llaman semirrectas y que tienen principio, pero no tienen fin.
Un segmento es la parte de la recta limitada por dos puntos que son sus extremos.
Dos rectas pueden cortarse o no cortarse:
• Las rectas que se cortan se llaman secantes.
• Las rectas que no se cortan se llaman paralelas.
Dos rectas secantes forman cuatro regiones llamadas ángulos.
Si los cuatro ángulos son iguales (90º), las rectas secantes se llaman perpendiculares. Si no son iguales de llaman oblicuas.
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2. Ángulos
La amplitud de un ángulo es la abertura de sus lados. Se mide en grados (º).
Los ángulos se clasifican según su amplitud en:
Dos ángulos se clasifican según su posición en:
• Los ángulos consecutivos tienen el vértice y un lado en común.
• Los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos que forman un ángulo llano cuando se unen.
• Los ángulos opuestos por el vértice tienen el vértice en común. Los lados de uno son la prolongación de los del otro. Miden lo mismo.
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Cómo dibujar un ángulo usando el transportador
1) Dibuja con una regla una semirrecta con origen el punto A.
2) Coloca el transportador de manera que su centro coincida con el punto A y la semirrecta pase por 0º.
3) Señalamos la medida del ángulo que queremos dibujar. Marcamos un punto con el lápiz.
4) Unimos el punto A con el punto que acabamos de marcar y coloreamos el ángulo.
3. Cambio de unidades de ángulos
Para medir la amplitud de un ángulo también utilizamos unidades menores que el grado: los minutos y los segundos.
1 grado = 60 minutos → 1° = 60' 1 minuto = 60 segundos → 1' = 60"
5 María Balcázar Santiago Para pasar de unas a otras se multiplica o se divide por 60. Por eso, este sistema de unidades se llama sistema sexagesimal.
Para convertir 4.000 segundos en grados, seguimos estos pasos:
1. 4.000 : 3.600 = 1° y el resto es 400 segundos 2. 400 : 60 = 6' y el resto es 40 segundos
3. Unimos todo: 4.000" = 1° 6' 40"
4. Sumar ángulos
Para sumar dos ángulos A = 53° 15' 50" y B = 25° 20' 14" seguimos estos pasos:
1. Sumamos los segundos. Si los segundos suman 60 o más, los transformamos a minutos y segundos.
2. Sumamos los minutos. Si suman 60 o más, los transformamos a grados y minutos.
3. Sumamos los grados.
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• Si dos ángulos suman 90° se llaman complementarios.
• Si dos ángulos suman 180° se llaman suplementarios.
5. Restar ángulos
Para restar dos ángulos seguimos los siguientes pasos:
1. Restamos los segundos. Si los segundos del minuendo son menos que los segundos del sustraendo, transformamos 1 minuto del minuendo en segundos. A continuación, los sumamos al minuendo.
2. Restamos los minutos. Si el minuendo tiene menos minutos que el sustraendo, transformamos 1 grado del minuendo en minutos. A continuación, los añadimos a los minutos que había.
3. Restamos los grados.
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6. Cambio de unidades de tiempo
Las medidas de tiempo más usuales son:
Minuto = 60 segundos
Hora = 60 minutos = 3.600 segundos Día = 24 horas
Semana = 7 días Quincena = 15 días
Mes = 28 días, 29 días, 30 días o 31 días Trimestre = 3 meses
Semestre = 6 meses
Año = 365 días o 366 días (año bisiesto) Bienio = 2 años
Trienio = 3 años Lustro = 5 años Década = 10 años Siglo = 100 años Milenio = 1000 años
Para pasar de unas unidades de tiempo a otras se multiplica o divide por 60, por eso el sistema de unidades de tiempo es también, como el de medida de ángulos, un sistema sexagesimal.
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7. Sumar y restar medidas de tiempo Sumar
Si los segundos o los minutos suman 60 o más, los transformamos.
78 s = 1 min + 18 s → 78 s = 60 s + 18 s
Restar
Como 16 es menor que 39, transformamos 1 hora del minuendo en minutos.
3 h = 2 h + 1 h → 3 h = 2 h + 60 min
