Análisis Vectorial
Elementos de un Vector
Módulo: Llamado también NORMA o TAMAÑO, es la medida de la longitud del vector, el módulo se representará mediante la notación:
Si un vector no aparece con flecha encima se sobreentiende que se refiere al módulo.
Dirección: Es el ángulo que forma el vector con respecto a un sistema de coordenadas cartesianas (por lo general se toma la orientación con respecto al semieje positivo de las abscisas).
Sentido: Representado por la flecha del vector.
Línea de Acción: Es aquella línea donde se encuentra contenido el vector a través de la cual puede deslizarse.
Clasificación de los Vectores Vectores Colineales
Son aquellos que se encuentran contenidos en una misma línea de acción.
Vectores Iguales
Dos vectores serán iguales cuando tienen la misma dirección, módulo y sentido.
Vector Unitario
Es aquel cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de
un determinado vector.
Vectores Paralelos
Son aquellos que tienen sus líneas de acción paralelas entre sí.
Vectores Coplanares
Son aquellos vectores que se encuentran contenidos en un mismo
plano.
Vectores opuestos
Dos vectores serán opuestos cuando tienen igual dirección, módulo pero sentido
contrario.
Vectores concurrentes
Son aquellos que sus líneas de acción se cortan entre sí, en un mismo punto.
Se observa que las líneas de acción de los tres concurren en el punto “O”, por lo que son concurrentes
Operaciones con Vectores Adición de Vectores
Al vector “suma” también se le llama resultante, la resultante produce el mismo efecto que los sumandos.
1. Método del Triángulo
Este método es sólo para dos vectores coplanares y concurrentes
Pasos a seguir:
• Se forma el triángulo, cuando son “SÓLO” 2 vectores
• Para hallar el valor de la resultante se aplica la Ley de Lamy o de senos:
2. Método del Paralelogramo Pasos a seguir:
• La suma o resultante es la diagonal del paralelogramo formado.
• La suma o resultante se denota:
Analíticamente:
3. Método del Polígono
• Método del Polígono Abierto: Se usa generalmente para sumar más de dos vectores. Se colocan uno a continuación del otro, manteniendo constante su VALOR, DIRECCIÓN y SENTIDO. La resultante es el vector que parte del origen del primero y llega al extremo del
último. Ejemplo:
• Método del Polígono Cerrado: En este caso todos tienen la misma secuencia (horario). El extremo del último llega al origen del primero.
Diferencia de Vectores
La diferencia de vectores es llamada también resultante diferencia.
Casos Particulares y Posiciones Relativas de los Vectores
En los documentos que te dejaremos, encontraras 6 casos particulares y posiciones relativas de los vectores, te recomendamos verificar estos casos:
Descomposición Rectangular de un Vector Aquí te mostramos como se da la descomposición rectangular de un vector:
Componentes rectangulares de un vector en el plano
Las componentes rectangulares están dadas por:
• Módulo del Vector A
• Dirección del Vector A Respecto al eje «X»
Para tener en cuenta:
La resultante de dos vectores es máxima, cuando forman entre si un ángulo de cero grados. La resultante de dos vectores es mínima, cuando forman entre sí un ángulo de 180º. Cuando dos vectores entre sí forman un ángulo recto, la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.
