PROGRAMACIÓN + DERIVE 6 COMO COMPLEMENTO A LA ENSEÑANZA DE LAS ASIGNATURAS DE MATEMÁTICAS EN
LAS TITULACIONES DE INGENIERÍA
Rodríguez Cielos, Pedro Galán García, José Luis Padilla Domínguez, Yolanda Galán García, Mª Ángeles Gálvez Galiano, Antonio Jiménez Prieto, Antonio J.
E.T.S.I.Telecomunicación. Universidad de Málaga [email protected]
TEMA/PROBLEMA
Hoy en día está bastante extendida la utilización de los ordenadores, en particular los CAS (Computer Algebra Systems), en las clases de las asignaturas de Matemáticas de las carreras técnicas, entre otras razones porque los ordenadores y programas de cálculo constituyen herramientas de uso habitual en la actividad profesional de los ingenieros, ya que la utilización del ordenador puede venir a simplificar enormemente la realización de los ejercicios y las aplicaciones usuales de la Ingeniería.
Sin embargo, el uso de los CAS se reduce, en la mayoría de los casos, a utilizar el ordenador como una calculadora potente de altas prestaciones, lo que en sí representa ya un avance con respecto a la metodología didáctica tradicional. Pero esta forma de utilización supone, a pesar de todo, una infrautilización de los recursos, por lo que se hace necesario un cambio de punto de vista para optimizar las oportunidades que ofrecen las tecnologías de la información y tratar de fomentar la creatividad matemática de los alumnos.
El cambio que propusimos en este proyecto de innovación se basaba en la modificación y posterior desarrollo del tratamiento didáctico usual de las asignaturas Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales y Ampliación de Matemáticas de la titulación Ingeniería Técnica de Telecomunicación. El propósito principal de nuestro estudio fue analizar la viabilidad y los efectos del tratamiento modificado sobre el aprendizaje, la motivación, las actitudes, el rendimiento de los alumnos y el propio proceso didáctico y sus distintos factores. Para ello, analizamos la comparación de efectos de la metodología didáctica modificada (una metodología mixta que incluye la programación por parte de los alumnos de comandos con el programa DERIVE) y de la metodología didáctica usual o tradicional. Todo ello complementado con la utilización del Campus Virtual de la UMA como punto de encuentro profesor-alumnos.
PALABRAS CLAVE
Programación – Derive – Matemáticas – Ingeniería
CONTEXTO
La experiencia se desarrolló en dos asignaturas pertenecientes a Ingeniería Técnica de Telecomunicación (Especialidades de Sistemas de Telecomunicación, Sonido e Imagen y Sistemas Electrónicos):
• Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales. Primer curso / 6 grupos (2 por especialidad) y 350 alumnos.
• Ampliación de Matemáticas. Segundo curso / 3 grupos (1 por especialidad) y 240 alumnos.
OBJETIVOS
Con la realización de este proyecto nos propusimos alcanzar los siguientes objetivos:
• Utilizar la programación informática (realización de comandos con DERIVE) como recurso didáctico de forma que aumente la participación del alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje y se produzca una mayor atención a la construcción del conocimiento matemático bajo la orientación del docente.
• Comprobar los efectos del desarrollo de una metodología didáctica mixta que incluye la realización de comandos con DERIVE sobre el aprendizaje de las materias de las asignaturas de Matemáticas de la titulación Ingeniería Técnica de Telecomunicación.
• Comprobar la adecuación de la modificación curricular y su compatibilidad con las condiciones usuales del desarrollo de las asignaturas así como con las orientaciones oficiales al respecto.
• Constatar la incidencia del tratamiento didáctico mencionado sobre los diferentes factores del proceso didáctico, sobre las actitudes, los conocimientos, la participación, las destrezas profesionales y el rendimiento de los alumnos.
• Indagar sobre las posibles incidencias negativas que pueda ocasionar la realización de comandos con DERIVE sobre el aprendizaje de la materia.
• Fomentar la participación del alumnado en la elaboración y desarrollo de las distintas actividades que se proponían, concretamente con la realización de parte de los comandos que se iban a utilizar para resolver los ejercicios de las asignaturas.
• Establecer el Campus Virtual de la Universidad de Málaga como lugar de alojamiento de los materiales elaborados dentro del desarrollo de las distintas actividades que se proponían.
• Utilizar las herramientas del Campus Virtual de la Universidad de Málaga como recursos motivadores para el alumnado, por el inmediato feedback que ofrecen.
DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA
Para la consecución de los objetivos antes comentados fue necesario modificar algunos aspectos fundamentales del proceso de enseñanza-aprendizaje que se venía empleando en estas asignaturas en los últimos cursos académicos. En concreto:
• El modo en que se utilizan las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) y, en particular, los Computer Algebra Systems (CAS), en el desarrollo de las prácticas con ordenador que habitualmente se habían realizado en estas asignaturas.
• El lugar de encuentro profesor-alumnos. A los habituales del aula ordinaria, del laboratorio de prácticas y del despacho de los profesores, se añadió el Campus Virtual de la Universidad de Málaga.
La característica fundamental de la metodología utilizada fue la elaboración y realización de prácticas con ordenador con ayuda del programa DERIVE en las asignaturas antes comentadas.
El principal aspecto innovador de estas prácticas residió en la elaboración de comandos con DERIVE por parte del alumno. Es decir, el alumno no sólo resolvía los ejercicios típicos de las asignaturas en cuestión, sino que tenían que programar los comandos de DERIVE necesarios para resolverlos.
Con estas prácticas se fomentó la creatividad matemática del alumno, puesto que éstas le exigían no sólo algo de programación con DERIVE, sino que también necesitó tener un conocimiento bastante profundo de las asignaturas. Además, a la hora de elaborar los comandos, necesitó desarrollar y averiguar estrategias para abordar los ejercicios típicos.
Las prácticas se realizaron de forma guiada, es decir, mediante explicaciones del profesor, con idea de ir realizando los comentarios pertinentes para una mejor asimilación de los contenidos presentados. Es importante señalar que el desarrollo de las prácticas no sólo se redujo a la realización de los ejemplos de aplicación, sino que se aprovechó cada ejemplo para recordarle al alumno los aspectos teórico-prácticos vistos en “las clases de pizarra”, con lo que estas prácticas sirvieron también de repaso de la asignatura.
La temporalización y fases fueron:
1. Diseño y elaboración de las actividades y materiales antes comentados para la asignatura de Ampliación de Matemáticas. Esta fase se desarrolló durante el mes de septiembre, justo antes de comenzar la docencia en la asignatura (ya que era del primer cuatrimestre).
Además, en esta fase se diseñó el portal de la asignatura, que quedó alojado en el Campus Virtual de la Universidad de Málaga.
2. Esta segunda fase comprendió los cinco meses siguientes y consistió en la utilización de los materiales, actividades y herramientas descritos en apartados anteriores para esta misma asignatura.
3. Esta tercera fase fue de evaluación y reflexión de todo lo desarrollado en esta primera asignatura. Las conclusiones obtenidas sirvieron para rediseñar y mejorar los materiales y actividades para su nueva implementación en la asignatura de Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales (desarrollada en el segundo cuatrimestre). A partir de este momento se volvieron a repetir estas tres primeras fases para la otra asignatura.
4. De nuevo tuvo lugar el diseño y la elaboración de las actividades y materiales antes comentados pero en este caso para la asignatura de Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales. Esta cuarta fase se desarrolló durante el mes de febrero, justo antes de
comenzar la docencia en la asignatura (ya que era del segundo cuatrimestre). Además, en esta fase se diseñó el portal de esta segunda asignatura, que también quedó alojado en el Campus Virtual de la Universidad de Málaga.
5. En los cuatro meses siguientes, segundo cuatrimestre, se procedió a la utilización de los materiales elaborados, las actividades y el Campus Virtual con sus herramientas en esta asignatura del segundo cuatrimestre.
6. Esta sexta fase se desarrolló al final del segundo cuatrimestre y fue de evaluación y reflexión de todo lo desarrollado en esta segunda asignatura.
7. La última fase fue de análisis y reflexión final de toda la información y consecuencias obtenidas en los dos cuatrimestres y en las dos asignaturas. Además, se procedió a la toma de decisiones sobre los cambios y mejoras a desarrollar para los cursos posteriores.
Las actividades de seguimiento y evaluación que se realizaron en cada una de las asignaturas fueron:
• Evaluación, por parte de los alumnos, de las distintas actividades realizadas a través de cuestionarios facilitados al final del desarrollo de las mismas. Estos cuestionarios se elaboraron utilizando la herramienta de encuestas personalizables del Campus Virtual de la Universidad de Málaga.
• Valoración, por parte de los alumnos, de la calidad, utilidad y adecuación de los materiales elaborados para el desarrollo de las prácticas en cuestión.
• Revisión de las distintas actividades desarrolladas por una comisión ajena al equipo de profesores del proyecto y compuesta por profesores de nuestro departamento, profesores de otros departamentos y profesores de otras universidades.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Con las actividades realizadas se consiguió alcanzar los objetivos propuestos en el inicio del proyecto. Los resultados obtenidos más destacados fueron:
• Se utilizó la programación informática como recurso didáctico de forma que aumentó la participación del alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
• Se comprobaron los efectos positivos del desarrollo de una metodología didáctica mixta, que incluye la realización de comandos con DERIVE,sobre el aprendizaje de las materias de las asignaturas de Matemáticas de la titulación Ingeniería Técnica de Telecomunicación.
• Se comprobó la adecuación de la modificación curricular y su compatibilidad con las condiciones usuales del desarrollo de las asignaturas así como con las orientaciones oficiales al respecto.
• Se constató la incidencia positiva del tratamiento didáctico mencionado sobre los diferentes factores del proceso didáctico, sobre las actitudes, los conocimientos, la participación, las destrezas profesionales y el rendimiento de los alumnos.
• Se constató la no existencia de incidencias negativas que fueran ocasionadas por la realización de comandos con DERIVE sobre el aprendizaje de la materia.
• Se fomentó la participación del alumnado mediante la realización de parte de los comandos que se utilizaron para resolver los ejercicios de las asignaturas.
• Se estableció el Campus Virtual de la Universidad de Málaga como lugar de alojamiento de los materiales elaborados dentro del desarrollo de las distintas actividades que se realizaron.
• Se utilizaron las herramientas del Campus Virtual de la Universidad de Málaga como recursos motivadores para el alumnado.
Por la importancia que tiene la opinión de los alumnos sobre las modificaciones que se realizaron (ya que son los principales afectados por dichos cambios), reproducimos a continuación los resultados más relevantes de los cuestionarios que contestaron. A cada una de las preguntas los alumnos podían dar una opinión de 1 (muy mala) a 5 (muy buena). AV significa la media de las respuestas dadas en la asignatura Análisis Vectorial y Ecuaciones Diferenciales y AM la de la asignatura Ampliación de Matemáticas:
• Utilidad de realizar prácticas con ordenador AN-4.1 AM-3.9
• Valoración general de los contenidos desarrollados en esas prácticas AN-4.1 AM-4.4
• Valoración general de la documentación recibida en esas prácticas AN-4.5 AM-4.6
• ¿Cree que la elaboración de programas con Derive facilita la asimilación de los contenidos desarrollados en clase?
AN-SI-55.52% AM-SI-74.43%
• ¿Cree que la elaboración de programas con Derive produce efectos negativos sobre el aprendizaje de la materia?
AN-NO-100% AM-NO-100%
• Mi opinión sobre la utilidad de la página de la asignatura es AN-4.5 AM-4.7
• Mi opinión sobre la claridad de la página de la asignatura es AN-4.2 AM-4.6
• Mi opinión sobre los contenidos de la página de la asignatura es AN-4.5 AM-4.7
• Mi opinión sobre la estructura de la página de la asignatura es AN-4.3 AM-4.6
Por último, destacar que las opiniones, sugerencias y críticas constructivas realizadas por parte de los compañeros, así como de los profesores de otras Universidades con los que se intercambiaron experiencias en diversos congresos sobre la materia, sirvieron para modificar sobre la marcha los distintos materiales y metodologías.
BIBLIOGRAFÍA
CEBRIÁN DE LA SERNA, M. La enseñanza virtual para la innovación universitaria. Editorial Nancea, 2003.
GALÁN GARCÍA, J.L., GONZÁLEZ MARÍ, J.L., PADILLA DOMÍNGUEZ, Y., RODRÍGUEZ CIELOS, P. Uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en Educación Matemática. Una experiencia en las titulaciones de Ingeniería de la Universidad de Málaga. Revista Teoría de la Educación: Educación y Cultura en la Sociedad de la Información, Volumen 7(1). Revista electrónica. 2006.
GALÁN GARCÍA, J.L., PADILLA DOMÍNGUEZ, Y., RODRÍGUEZ CIELOS, P. Utilización de plataformas educativas como complemento en la enseñanza de las Matemáticas de las carreras técnicas. Cuadernos de Innovación Educativa en las Enseñanzas Técnicas Universitarias 1(2), 131-142. 2007.
GONZÁLEZ GARCÍA, F.J. Innovación educativa y calidad de la docencia universitaria.
Servicio de publicaciones de la Universidad de Málaga, 2006.
PÉREZ LORIDO, M.. Asignaturas virtuales en Universidades presenciales: perspectivas y problemas. Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación 30, 73-84. 2007.
