Radicales
U n r a d i c a l e s u n a e x p r e s i ó n d e l a f o r m a , e n l a q u e n y a ; c o n t a l q u e c u a n d o a s ea n e g a t i v o , n h a d e s e r i m p a r .
P o t e n c i a s y r a d i c a l e s
S e p u e d e e x p r e s a r u n r a d i c a l e n f o r m a d e p o t e n c i a : 𝒏
𝒂
𝒎= 𝒂
𝒎𝒏R a d i a l es e q u i va l e n t es
U t i l i z a n d o l a n o t a c i ó n d e e x p o n e n t e f r a c c i o n a r i o y l a p r o p i e d a d d e l a s f r a c c i o n e s q u e d i c e q u e s i s e m u l t i p l i c a n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r p o r u n m i s m o n ú m e r o l a f r a c c i ó n e s e q u i v a l e n t e , o b t e n e m o s q u e :
S i s e m u l t i p l i c a n o d i v i d e n e l í n d i c e y e l e x p o n e n t e d e u n r a d i c a l p o r u n m i s m o n ú m e r o n a t u r a l , s e o b t i e n e o t r o r a d i c a l e q u i v a l e n t e .
S i m p l i fi ca ci ó n d e r a d i ca l es
S i e x i s t e u n n ú m e r o n a t u r a l q u e d i v i d a a l í n d i c e y a l e x p o n e n t e ( o l o s e x p o n e n t e s ) d e l r a d i c a n d o , s e o b t i e n e u n r a d i c a l s i m p l i f i c a d o .
Reducción de radicales a índice común
1H a l l a m o s e l m í n i m o c o m ú n m ú l t i p l o d e l o s í n d i c e s , q u e s e r á e l c o m ú n í n d i c e
2D i v i d i m o s e l c o m ú n í n d i c e p o r c ad a u n o d e l o s í n d i c e s y c a d a r e s u l t a d o o b t e n i d o s e m u l t i p l i c a p o r s u s e x p o n e n t e s c o r r e s p o n d i e n t e s .
Extracción e introducción de factores en un radical
S e d e s c o m p o n e e l r a d i c a n d o e n f a c t o r e s . S i :
1 U n e x p o n e n t e e s m e n o r q u e e l í n d i c e , e l f a c t o r c o r r e s p o n d i e n t e s e d e j a e n e l r a d i c a n d o .
52
3
2U n e x p o n e n t e e s i g u a l a l í n d i c e , e l f a c t o r c o r r e s p o n d i e n t e s a l e f u e r a d e l r a d i c a n d o .
55
3 = 5 53 2
3U n e x p o n e n t e e s m a y o r q u e e l í n d i c e , s e d i v i d e d i c h o e x p o n e n t e p o r e l í n d i c e . E l c o c i e n t e o b t e n i d o e s e l e x p o n e n t e d e l f a c t o r f u e r a d e l r a d i c a n d o y e l r e s t o e s e l e x p o n e n te d e l f a c t o r d e n t r o d e l r a d i c a n d o .
Introducción de factores dentro del signo radical
S e i n t r o d u c e n l o s f a c t o r e s e l e v a d o s a l í n d i c e c o r r e s p o n d i e n t e d e l r a d i c a l .
Suma de radicales
S o l a m e n t e p u e d e n s u m a r s e ( o r e s t a r s e ) d o s r a d i c a l e s c u a n d o s o n r a d i c a l e s s e m e j a n t e s , e s d e c i r , s i s o n r a d i c a l e s c o n e l m i s m o í n d i c e e i g u a l r a d i c a n d o .
Producto de radicales
R a d i c a l e s d e l m i s m o í n d i c e
P a r a m u l t i p l i c a r r a d i c a l e s c o n e l m i s m o í n d i c e s e m u l t i p l i c a n l o s r a d i c a n d o s y s e d e j a e l m i s m o í n d i c e .
C u a n d o t e r m i n e m o s d e r e a l i z a r u n a o p e r a c i ó n e x t r a e r e m o s f a c t o r e s d e l r a d i c a l , s i e s p o s i b l e .
R a d i c a l e s d e d i s t i n t o í n d i c e
P r i m e r o s e r e d u c e n a í n d i c e c o m ú n y l u e g o s e m u l t i p l i c a n .
Cociente de radicales R a d i ca l es d el m i s m o í n d i ce
P a r a d i v i d i r r a d i c a l e s c o n e l m i s m o í n d i c e s e d i v i d e n l o s r a d i c a n d o s y s e d e j a e l m i s m o í n d i c e .
R a d i ca l es d e d i s t i n t o í n d i c e P r i m e r o s e r e d u c e n a í n d i c e c o m ú n y l u e g o s e d i v i d e n .
C u a n d o t e r m i n e m o s d e r e a l i z a r u n a o p e r a c i ó n s i m p l i f i c a r e m o s e l r a d i c a l , s i e s p o s i b l e .
Potencia de radicales
P a r a e l e v a r u n r a d i c a l a u n a p o t e n c i a , s e e l e v a a d i c h a p o t e n c i a e l r a d i c a n d o y s e d e j a el m i s m o í n d i c e .
Raíz de un radical
L a r a í z d e u n r a d i c a l e s o t r o r a d i c a l d e i g u a l r a d i c a n d o y c u y o í n d i c e e s e l p r o d u c t o d e l o s d o s í n d i c e s .
Racionalización de radicales
L a r a c i o n a l i z a c i ó n d e r a d i c a l e s c o n s i s t e e n q u i t a r l o s r a d i c a l e s d e l d e n o m i n a d o r , l o q u e p e r m i t e f a c i l i t a r e l c á l c u l o d e o p e r a c i o n e s c o m o l a s u m a d e f r a c c i o n e s .
P o d e m o s d i s t i n g u i r t r e s c a s o s .
1R a c i o n a l i z a c i ó n d e l t i p o
S e m u l t i p l i c a e l n u m e r a d o r y e l d e n o m i n a d o r p o r .
2R a c i o n a l i z a c i ó n d e l t i p o
S e m u l t i p l i c a n u m e r a d o r y d e n o m i n ad o r p o r .
3R a c i o n a l i z a c i ó n d e l t i p o , y e n g e n e r a l c u a n d o e l d e n o m i n a d o r s e a u n b i n o m i o c o n a l m e n o s u n r a d i c a l .
S e m u l t i p l i c a e l n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r p o r e l c o n j u g ad o d e l d e n o m i n a d o r .
E l c o n j u g a d o d e u n b i n o m i o e s i g u a l a l b i n o m i o c o n e l s i g n o c e n t r a l c a m b i a d o :
T a m b i é n t e n e m o s q u e t e n e r e n c u e n t a q u e : " s u m a p o r d i f e r e n c i a e s i g u a l a d i f e r e n c i a d e c u a d r ad o s " .
