VECTORES
1. Definición.- Es un segmento de recta orientado que se emplea para representar magnitudes físicas que tengan un valor y una dirección.
2. Elementos.-
3. Clasificación de vectores.-
3.1 Colineales.- Si se encuentran sobre la misma línea de acción.
4. Operaciones con vectores.-
Suma y resta: Son operaciones que tienen por finalidad, hallar un único vector denominado resultante ( R) , el cual es igual a la suma de todos los vectores.
Métodos para calcular la resultante A. Método del Paralelogramo:
Se emplea para hallar la resultante de dos vectores oblicuos, con los cuales se construye un paralelogramo, empleando dos paralelas auxiliares a cada uno de los vectores a sumar, donde la diagonal que parte del origen de los vectores dados indica el vector resultante.
R= A + B
R= √ A
2+B
2+2 AB cosθ
CASOS PARTICULARES Resultante Máxima
Módulo
Línea de Acción
Sentido
A
B
Dirección
x (Abcisas
) y
(Ordena das)
Dos vectores tendrán una resultante máxima cuando éstos se encuentren en la misma dirección y sentido (
= 0º).
A B
_ _
Rmax = A + B Resultante Mínima
Dos vectores tendrán una resultante mínima cuando éstos se encuentren en la misma dirección; pero en sentidos contrarios ( = 180º).
A_ B
_
Rmin= A – B Teorema de Pitágoras
A
B R _
_ _
B. METODO DEL TRIANGULO:
Se forma un triangulo tal como se muestra en la figura para resolver este sistema se usa la ley de senos.
B B
A_ D_
_
A_
D_ _
D= A−B D=B−A LEY DE SENOS
A
Sen∝= B
S en β= C Senγ
Para determinar un lado se aplica la ley de cosenos:
A2=B2+C2−2 BC . cos∝
B2=A2+C2−2 A C .cos β C2=A2+B2−2 AB . cos γ
C. MÉTODO DEL POLIGONO
Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un polígono, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.
R = A + B + C
_ _ _ _
A B
C R
_ _
_ _
En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “polígono cerrado”.
C_ E_
A_ D_
E_
D_ B_ C_ A_
B_
_ _ _
R = A + B + C + D + E = 0_ _ _ _
5. DESCOMPOSICION VECTORIAL
En el capítulo anterior hemos visto que dos o más vectores que actúan sobre un mismo punto en diferentes direcciones estos pueden remplazarse por un solo vector, denominado la resultante. Esta resultante tiene los mismos efectos de los vectores originales.
También es posible comenzar con un solo vector y pensar que es la resultante de dos vectores, generalmente elegimos dos nuevos vectores en direcciones perpendiculares una del otro. Estos dos nuevos vectores se denominan las componentes del vector, "Ax" y "Ay" serán los componentes.
Si: = 90º
A + B2
R= 2