1 Problemas de trabajo

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1 Problemas de trabajo

Actuando una única fuerza constante

Ejercicio inventado

1.-Un cuerpo de 5 kg de masa, inicialmente en reposo, está situado sobre un plano horizontal sin rozamiento. Se le aplica una fuerza constante de 10 N durante 5 s. Calcular: a) aceleración b) espacio recorrido en 5 s c) trabajo realizado

Problema sin resolver 4.1.Bruño

2.-Un caballo va por la orilla de un río y tira de una barcaza con la fuerza de 400 N, mediante una cuerda que forma un ángulo de 45º con la dirección del rio. Determina el trabajo que realiza al recorrer 200m Sol: 56568,5 J

Ejercicio de aplicación 1 OXFORD 1º Bachillerato Proyecto Nueva Exedra Pag 303

3.-Un cuerpo se desplaza horizontalmente 50 m bajo la acción de una fuerza de 100 N. Determina el trabajo realizado por dicha fuerza si: a) Actúa horizontalmente en el sentido del movimiento b) Forma un ángulo de 60 º con la horizontal c) Actúa perpendicularmente d) Forma 150 º con la dirección del desplazamiento Sol:a)5000J b)2500J c) 0J d) -4330J

Problema inventado

4.-Se lanza un cuerpo sobre una superficie horizontal , actuando sobre él una fuerza de rozamiento constante de 3N, desplazándose 5m. Calcula el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento

Ejercicio 1 resuelto pag 103 Bruño COU

5.-Calcular el trabajo que realizamos con una maleta de 15 kg: a) si la sostenemos 5 minutos, esperando el autobús;

b) si corremos detrás del autobús una distancia horizontal de 10 metros en dos segundos, a velocidad constante; c) si elevamos 1 m verticalmente ( a velocidad constante) Sol: a) ) 0J b)0J c) 147J

Problema resuelto nº2 Editex 1º Bach pag 107

6.-Una fuerza que tiene de componentes: F = 20 i + 40 j N está aplicada sobre un cuerpo situado en el origen de coordenadas. Si el cuerpo se desplaza por acción de la fuerza en línea recta desde el origen hasta el punto (4,3)m, calcula el trabajo que efectúa la fuerza Sol: 200J

Actuando varias fuerzas constantes

7.-Ejercicio 1 de la relación de trabajo

1.- Calcular el trabajo realizado por la fuerza F y la fuerza de rozamiento si el cuerpo recorre 2 m en el siguiente supuesto:

Calcula el trabajo de la resultante.

Ejercicio 7 OXFORD 1º Bachillerato Proyecto Nueva Exedra Pag 304

8.-Un cuerpo de 3 kg se desliza por un plano inclinado 45º con respecto a la horizontal desde una altura de 5m. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,32. Determina: a) El trabajo realizado sobre el cuerpo por cada una de las fuerzas que actúan hasta que llega al final del plano b) El trabajo total realizado sobre el cuerpo en todo el trayecto Sol W de Pt=146,99J; WFroz= -47,02 J ; Wtotal= 99,07J

9.-Por un plano inclinado de 3 m de alto y 4 m de base, se traslada con velocidad constante un bloque de 100 kg, mediante una fuerza paralela al desplazamiento (no hay fricción).

A)¿Qué trabajo se habrá realizado cuando el bloque llegue al final del plano inclinado? B) ¿Con qué fuerza se ha empujado al bloque? C)¿Cuál ha sido la ventaja de usar el plano inclinado, en vez de elevarlo verticalmente?

a)2940J b)588J c)la fuerza aplicada es menor

10.-Ejercicio 2 resuelto pag 104 Bruño COU

Sobre un cuerpo de 20 kg situado en un plano horizontal actúa una fuerza de 200 N formando un ángulo de 37º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,1. Calcula el trabajo realizado por la fuerza aplicada y el desarrollado por el rozamiento al trasladar el objeto 5 m por el plano a) 798,63J b)-37,82J

Ejercicio 2 de relación de trabajo

11.- Una masa de 5 kg situada en un plano horizontal con el que tiene un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,2 y actúa sobre ella una fuerza de 50 N. Calcular : a) trabajo realizado por la fuerza de 50 N si actúa paralela al

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desplazamiento y produce un desplazamiento de 5m y el trabajo de rozamiento b) Idem si la fuerza forma un ángulo de 30º por encima de la horizontal con el desplazamiento y el trabajo de rozamiento. c) Calcular el trabajo de la fuerza resultante en ambos apartados a) W de 50N=250J WFroz=-49J; b)W de 50N=216,5J; WFroz=-24J

Ejercicio inventado

12.-Calcula el trabajo realizado sobre cada una de las masas, m1 y m2, en el sistema de la figura cuando ambas masas se hayan desplazado 2m desde que se inició el movimiento m1 = 5kg m2= 15kg μ = 0,25 Sol: 44,2J y 14,2J

Cuestión 4.1. pag 125 Bruño

13.-¿Es correcta la siguiente definición de la unidad de trabajo del S.I.? Un julio es el trabajo que realiza una fuerza de un newton cuando desplaza su punto de aplicación un metro.

Cuestión 4.2. pag 125 Bruño

14.-Discutir cuándo se hace más trabajo: al sostener un cuerpo de 1 kg durante 10 s o al sostener un cuerpo de 10 kg durante 1 s

15..-Cuestión 4.3. pág 125 Bruño

El kW y el kW-h,¿de qué son unidades? Dénse sus valores equivalentes en el S.I.

Cuestión 4.4 pág 14 pág 125 Bruño

16.-Sean A y B dos planos inclinados de igual altura H. Si se desea subir un cuerpo en ambos, con velocidad constante y sin tener en cuenta el rozamiento: a) ¿en cuál deberá hacerse más fuerza? B) ¿en qué caso se hará más trabajo?

17.-Un cuerpo de 2 kg desciende en caída libre. A) ¿Qué fuerza constante es preciso aplicarle, en el instante en que su velocidad es de 20,4 m/s, para detenerlo en 2 s? b) ¿Qué trabajo se realiza sobre el cuerpo desde que se aplica la fuerza hasta que se detiene? Sol: a) 40N b) -816J

Problema sin resolver 4.4. Bruño

18.-Subimos un trineo de 20 kg por una pendiente de 30º, ejerciendo una fuerza F mediante una cuerda que forma un ángulo de 45º con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre el trineo y la nieve es 0.05.Si el trineo avanza con velocidad constante de 1 m/s, calcular el trabajo realizado por la fuerza F en 10 m. Sol: 1015 J

Actuando fuerzas variables

19.-Sobre una partícula actúa la fuerza F= 6x²i +2yj. Calcular el trabajo que realiza cuando la partícula se desplaza desde el origen hasta el punto P(1,1) Sol: 3J

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3

20.-Una partícula se mueve en el plano XY por la acción de la fuerza F = yi +yj. Calcular el trabajo realizado por la fuerza al trasladar la partícula desde el punto A(0,3) al B(4,5): a) si el desplazamiento tiene lugar por el camino recto b) si el camino es el de la línea de puntos( Ver figura) a) Sol 24 J b) 20J

Problema inventado

21.-Calcula la expresión del trabajo realizado por un muelle, cuya fuerza viene dada por la expresión F=

-kxi cuando lo deformamos a lo largo del eje x desde la posición inicial x= 0 hasta XA.

Problema sin resolver 4.5. Bruño COU

22.-Una partícula de masa m está unida a un muelle cuyo comportamiento no sigue la ley de Hooke, ya que la fuerza que ejerce es, en función de la deformación x, F=-4x²-2x. Calcular el trabajo que es preciso realizar para deformarlo 6 cm Sol: 0,00389J

23.-Una partícula está sometida a la fuerza F=y²i-x²j. Calcular el trabajo realizado cuando la partícula se desplaza por la recta x+y=1, entre los puntos A(1,0) y B(0,1) Sol: -2/3J

Problema sin resolver 4.7.Bruño COU

24.-Un cuerpo se mueve a lo largo del eje X bajo la acción de la fuerza F = 4t³-6t. La ecuación del movimiento de la partícula es x=t²—1. Determinar el trabajo realizado por la fuerza al desplazar el cuerpo desde x=3m hasta x=8m Sol: 262J

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4 Problemas de potencia

Problema inventado 3 de relación de trabajo

1.- Un albañil eleva 100 kg de ladrillos a 10 m en 15 minutos. Una grúa lo hace en 10 s. ¿Qué trabajo realiza cada uno? ¿Qué potencia emplea cada uno? Sol: Wgrúa = Walbañil= 9800J, Pgrúa=980W; Palbañil=10,88W

Ejercicio 10 Oxford 1º Bach proy. Exedra pag 305

2.-Un motor de 50 CV es capaz de realizar cierto trabajo es 3 min. ¿Cuánto tiempo invertirá en realizar el mismo trabajo un motor de 20 kW? Sol: 330,75 s

3.-Una grúa eleva un cuerpo de 500 kg a 50 m en 25 s. Calcular: a) trabajo que realiza sobre el cuerpo b) su potencia c) si la potencia del motor de la grúa es de 16 CV, ¿cuál es su rendimiento? Sol: a)245 000 J b)13,33CV=9800 W c)83,18%

Problema inventado de relación de trabajo

4.- Un coche de 65 CV circula a 90 Km/ h. Calcula la fuerza que realiza el motor, supuesta constante Sol: 1911N

5.-Cierto automóvil que circula a 129 km/h está sometido a una fuerza de fricción con la carretera de 211 N y a una fricción con el aire de 830 N. ¿Qué potencia debe desarrollar en esas condiciones para mantener constante esa velocidad? Expresa el resultado en kW y en CV . Sol:37302,5W; 50,75 CV

Ejercicio Nº 2 resuelto de Editex 1º Bachillerato (libro antiguo) pag 122

6.-Un motor eléctrico cuyo consumo es de 1,7 kW, tiene una potencia útil de 2 CV. A) ¿Cuál es su rendimiento? B) La energía que no se transforma en trabajo útil, la disipa en forma de calor. ¿Qué cantidad de energía se disipará al cabo de una hora de funcionamiento? C) Si el precio del kW-h es de 10 cent. Calcula el gasto por cada día que está encendido Sol: a)86,47% b)828000J

Ejercicio inventado

7.-Una bomba eleva 100 m³ de agua a 30 m de altura en ½ h. ¿Qué trabajo realiza? Si el motor de la bomba tiene una potencia de 30 W. ¿cuál es su rendimiento? Dagua= 100 kg/m³

Ejercicio inventado 20 de relación de trabajo

8.- Se requiere una bomba para elevar 200 l de agua por minuto desde un pozo de 6 m de profundidad y lanzarla con una velocidad de 9 m/s. a) ¿Qué trabajo se realiza por minuto para lanzar el agua? b) ¿Cuánto trabajo se transforma en Energía cinética? c) ¿Cuál es la potencia del motor necesaria?

9.-Calcular la potencia de un motor que eleva 625 litros de aceite cada minuto en un pozo de 24 m de profundidad. La densidad del aceite es 800 kg/m³.

10.-El consumo de agua de una ciudad de 50000 habitantes es de 200 litros por habitante y día. Los depósitos están a 100 m de altura del río. Los motores trabajan 12h al día. Hallar la potencia útil y la nominal de los motores si su rendimiento es del 80 por 100.

11.-Determina el trabajo efectuado por una persona al arrastrar un saco de 40 kg a lo largo de 20 m ejerciendo una fuerza de 80 N para luego levantarlo hasta un camión cuya plataforma está a 80 cm del suelo. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento vale 0,2, ¿cuál es la potencia promedio desarrollada si el proceso duró un minuto? Sol:

345,6J 5,76 W

12.-Una fuerza constante de 15 N actúa durante 12 s sobre un cuerpo cuya masa es 2,5 kg. El cuerpo tiene una velocidad inicial de 1,5m /s en la misma dirección y sentido de la fuerza. Calcula: a) La energía cinética final b) La potencia desarrollada

13.-Un coche de 1700 kg es capaz de pasar de 0 a 100 km/h en 11 s. ¿Qué potencia media necesita? Expresa el resultado en CV Sol: 81,12 CV

14.-Cierta compañía eléctrica factura a razón de 0,09 euros el Kw h . ¿Cuánto costará mantener encendida una bombilla de 100 W durante 24 h? ¿En qué porcentaje reduciremos el coste si la sustituimos por una bombilla equivalente de 25 W de bajo consumo? Sol: 0,216 euros; se reduce en un 75%

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5

15.-Un piano de 300 kg es elevado por un montacargas de masa 1000 kg a una velocidad constante de 0,2 m/s. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el motor del montacargas? Sol: 2548W

Problemas de Energía (Ideas cualitativas)

1.-Recordar a los alumnos que deben describir las distintas conversiones de energía que experimentan los objetos en sus transformaciones

2.-Un cuerpo está a una determinada altura sobre un resorte vertical. Estudiar las transformaciones de energía que experimenta el cuerpo, desde que se suelta hasta que alcanza la máxima compresión del muelle

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6 Problemas de teorema de fuerzas vivas

1.-En el ejercicio 1 resuelto pag 102 Bruño COU se calculó el trabajo que debemos realizar sobre una maleta de 15 kg para elevarla 1 m a velocidad constante. Calcular la variación de energía cinética de la maleta en el proceso descrito. Discutir si este resultado está en desacuerdo con el teorema de la energía cinética. (Se refiere al problema 5 de la relación de trabajo) Sol: W= 0 J

2.- Un cuerpo de 2 kg se mueve con movimiento rectilíneo a velocidad constante de 3 m/s. Se le aplica una fuerza constante en la dirección de su desplazamiento de 10 N durante 2 m. Calcular su velocidad final. Sol: 5,38 m/s

3.- Un proyectil de 50 g es disparado horizontalmente por un fusil de 5 kg que retrocede a velocidad de 5m/s. El proyectil se incrusta en un árbol penetrando 20 cm en él. Calcula la fuerza con la que la madera se opone a la penetración del proyectil. Sol F=31250 N; F=-31250 i N

4.-Un proyectil de 2g sale del cañón de un fusil a 300 m/s. a) Calcular la energía cinética del proyectil a la salida del cañón b) Si la fuerza que actúa sobre el proyectil mientras está en el cañón es F=360 -720x, determinar la longitud del cañón. Sol: a)90 J b) 0,5 m

Problemas de teorema de fuerzas vivas de Oxford 1º Bachillerato Proyecto Nueva Exedra

Ejercicio resuelto de aplicación 3 Oxford 1º Bachillerato pag 307 Proyecto Nueva Exedra

1.-Se deja caer un cuerpo libremente (en ausencia de fricción) desde cierta altura, h. Aplicando el teorema de las fuerzas vivas, deduce cuál es su velocidad en el momento en que llega al suelo. ¿Qué conclusiones obtienes? Sol: v² = 2gh

Ejercicio no resuelto 12 de Oxford 1º Bachillerato pag 307 Proyecto Nueva Exedra

2.-Deduce una expresión para la máxima altura que alcanza un objeto lanzado verticalmente con una velocidad inicial v_o.

Ejercicio no resuelto 13 Oxford 1º Bachillerato pag307 Proyecto Nueva Exedra

3.-Sobre un cuerpo de 750 g que se movía con una velocidad de 2,5 m/s actúa una fuerza de 15 N en la misma dirección y sentido de la velocidad durante 10 s. Determina: a) El trabajo realizado por la fuerza b) La energía cinética final del cuerpo c) La velocidad final que alcanza ( por medios energéticos y

dinámicos)

4.-La fuerza de fricción entre las ruedas de un coche de 1300 kg y el suelo es de 220 N. Si el coche se mueve por una pista horizontal a una velocidad de 110 km/h y se deja punto muerto, ¿qué distancia recorrerá hasta que se detenga por completo? Resuelve el problema por métodos energéticos y dinámicos y comprueba la identidad de los resultados Sol: 2757,48m

5.-Un plano inclinado tiene 15 m de largo, y su base, 10 m. Un cuerpo de 800 g de masa resbala desde arriba con una velocidad inicial de 1,5 m/s. ¿Qué valor tienen su energía cinética y su velocidad al final del plano? Sol: 88,55 J; 14,8 m/s

6.-Una fuerza constante de 15 N actúa durante 12 s sobre un cuerpo cuya masa es 2,5 kg. El cuerpo tiene una velocidad inicial de 1,5 m/s en la misma dirección y sentido de la fuerza. Calcula: a) La energía cinética final b) La potencia desarrollada Sol a) 6752,8 J b) 562, 5 W

Ejercicio no resuelto 35 Oxford 1º Bachillerato pag321 Proyecto Nueva Exedra Es un ejercicio de trabajo de fuerzas variables y teorema de las fuerzas vivas

7,.Una partícula de 3 kg se mueve con una velocidad de 5 m/s cuando x=0. Esta partícula se encuentra sometida a una única fuerza que varía con x, como se indica en la figura

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7

a) ¿Cuál es su energía cinética en x=0? B) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se desplaza desde x=0 hasta x=6m ¿ c)¿Cuál es la velocidad de la partícula en x=6m? ¿ Y en x = 3m? Sol;

a) 37,5J b) 40 J c) 7,18 m ; 5,9 m/s

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8 Fuerzas conservativas

1.- Discutir si la fuerza del ejercicio 4 resuelto pag 108 Bruño COU es conservativa

Variaciones de energía potencial

Relación de trabajo y energía

1.-Calcula la energía potencial de un cuerpo de 10 kg de masa situado. a) dos metros de altura b)3 m de altura c)¿dónde se toma el nivel de referencia de la energía potencial gravitatoria en alturas cercanas a la superficie terrestre?

2.- Un alpinista de 75 kg trepa 400 m por hora en ascensión vertical. ¿Qué energía potencial gravitatoria gana en una ascensión de dos horas? Sol: 588kJ

Relación de trabajo y energía

3.- Calcula la energía potencial gravitatoria que posee un cuerpo de 30 kg de masa cuando está situado a una altura de 25 m y calcula el trabajo realizado por el peso cuando se ha elevado el cuerpo desde el suelo hasta la posición que ocupa.

Problema sin resolver 4.14.

4.- Una piedra de 2 kg atada al extremo de una cuerda de 0,5 m gira con una velocidad de 2 revoluciones por segundo. A) ¿Cúal es su energía cinética? B)Calcular el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre la piedra C) ¿Qué trabajo realiza la fuerza centrípeta en una vuelta? Sol:a)39,5 b) 158N c)0

Ejercicio dictado de energía potencial elástica

5.- Calcular la fuerza que realiza un muelle de constante elástica de 2000 N/m cuando: a) lo alargamos 0,14m b) lo encogemos 20 cm. Calcula las energía potenciales elásticas correspondientes en los dos apartados anteriores. Sol: a) -280N b) 400N c) 19,6J d) 40 J

Ejercicio dictado de energía potencial elástica

6.- Disponemos de un resorte de constante elástica 325 N/m. Dicho resorte lo alargamos 15 cm y nos piden: a) Energía potencial adquirida por el objeto b) Trabajo realizado por el muelle en dicho proceso c) Trabajo realizado por la fuerza externa que deforma al muelle si lo realizamos a velocidad constante Sol: a) 3,65 J b) -3,65 J c) 3,65 J

Ejercicio 4 de relación de trabajo y energía

7.- Sea el muelle de K = 200 N/m. Calcular la fuerza que aplica si lo deformamos: a) 3 cm b) -2cm Calcula la energía potencial elástica en los dos casos anteriores.

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9 Principio de conservación de la energía mecánica

a) Problemas de energía cinética y energía potencial gravitatoria

1.- a) Calcula la altura que alcanza una piedra de 1 kg lanzada verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 100 m/s. Sol :510,20m

b) Calcula la velocidad con la que llega al suelo dicha piedra si se suelta desde una altura de 100 m Sol:44,27 m/s

c) Calcula la velocidad que lleva la piedra de 1 kg cuando ascienda y esté situada a la mitad de su altura si fue lanzada con velocidad inicial de 100 m/s. Sol:70,71 m/s

d) Calcula la velocidad que tiene la piedra si fue lanzada desde 100 m de altura cuando está en la mitad de su recorrido. Sol: 31,30 m/s

2.- Calcula la velocidad de la vagoneta en los casos A y B. Sol: v_A= 11,79m/s v_B= 8,96 m/s

3.-Desde una torre de 40 m de altura se dispara un proyectil de 1 kg, formando un ángulo de 37º con la horizontal, con una velocidad de 120 m/s. Calcular la velocidad del proyectil cuando llega al suelo, por consideraciones energéticas, despreciando el rozamiento con el aire. Sol: 123m/s

4.- Se lanza por un plano inclinado 45 º con la horizontal hacia arriba un objeto de 3 kg con velocidad de 10 m/s sin rozamiento. ¿Qué distancia recorrerá en el plano? Sol: 7,21 m

b) Problemas de energía cinética y energía potencial elástica

5.-Una bola de 0,5 kg de masa tiene una velocidad de 100 m/s y se mueve en un plano horizontal sin rozamiento, chocando con un muelle de K = 100 N/m. ¿Cuánto se deformará el muelle?

6.- Un bloque de 35,6 N de peso avanza a 1,22 m/s sobre una mesa horizontal (sin rozamiento) Si en su camino se encuentra con un resorte cuya constante elástica es 3,63 N/m. ¿Cuál es la máxima compresión del resorte? Sol:1,22m

7.- Se dispone de un muelle de 20 cm y constate elástica de 300 N/m y se deforma hasta que su longitud es de 5 cm. Se usa este muelle comprimido para impulsar en un plano horizontal una bola de 100 g. ¿Con qué velocidad saldrá la bola? Sol: 8,22 m/s

8.- Un cuerpo de 200 g de masa está sujeto a un muelle de constante recuperadora K = 2000 N /m y apoyado el conjunto en el plano horizontal en el que se desprecian los rozamientos. Si separamos el conjunto 10 cm de la posición de equilibrio y soltamos el sistema, calcula:

a) El trabajo realizado para llevar el cuerpo a la posición indicada b) La velocidad del cuerpo al pasar por la posición de equilibrio. c) La velocidad del cuerpo a 5 cm de la posición de equilibrio. Sol b)10 m/s

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10 c) Problemas de energía cinética y energía potencial elástica y gravitatoria

Ejercicio inventado

9.- Se dispone de un muelle de 20 cm y constante elástica de 300 N/m y se deforma hasta que su longitud es de 5 cm. Se usa este muelle comprimido para impulsar en un plano horizontal una bola de 100 g. a)

¿Con qué velocidad saldrá la bola? Sol: 8,22 m/s b)Una vez lanzada la bola, ¿a qué altura ascenderá por un plano inclinado 30º con la horizontal sin rozamiento? c)¿Qué distancia recorrerá medida sobre dicho plano?

Ejercicio inventado

10.-Se realizan los dos montajes siguientes, donde un objeto de 2 kg está situado a una altura de 5m. En ambos montajes, el muelle tiene una constante elástica de 100 N/m. Si se suelta el objeto y se deja caer:

a)calcula cuánto se comprimirá el muelle en ambos casos b)calcula qué velocidad llevará el objeto en el punto A del apartado b (Se supone en ambos casos que no hay rozamiento)

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11 Problemas de no conservación de la energía mecánica con rozamiento

1.- Un vehículo de 1200 kg va a 108 km /h en una recta horizontal, se queda sin gasolina y recorre 180 m hasta pararse. Determina:

a) Energía perdida hasta detenerse b) Fuerza de rozamiento

c) Coeficiente de rozamiento. Sol: a)-540000J b)3000N c)0,26

2.- Se lanza un cuerpo de 2 kg verticalmente con velocidad inicial de 10 m/s. Calcular. a) Altura que alcanza b) Velocidad con la que retorna al suelo c) Realizar ambos apartados si existe una fuerza de rozamiento constante de 2 N. Sol:a) 5,10m b)10 m/s c)9,01m

3.- Si una masa de 10 g cae, sin velocidad inicial, desde una altura de 1 m y rebota hasta una altura máxima de 80 cm. ¿Qué cantidad de energía ha perdido? Sol:0,0196J

4.- Problema sin resolver 4.22.

Desde el punto A de la figura se suelta un cuerpo. Calcular la altura que alcanza en la rampa de 53º: a) si no hay rozamiento; b) si hay rozamiento en todo el recorrido, siendo el coeficiente de rozamiento 0,1.

Sol: a) 1m b) 0,71 m

5.- Un bloque de 5 kg es lanzado hacia arriba sobre un plano inclinado 30º con una velocidad inicial de 9,8 m/s. Se observa que recorre una distancia de 6 m sobre la superficie inclinada del plano y después desliza hacia abajo hasta el punto de partida

A) Calcular la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque B) Hallar la velocidad del cuerpo cuando vuelve a la posición inicial

Sol:a)15,5N b) 4,6 m/s

6.- Dejamos caer un cuerpo de 100 g sobre un muelle de K = 400 N/m. La distancia entre el cuerpo y el muelle es de 5 m. Calcular la longitud x del muelle que se comprime. Sol:0,159 m

7.- Se comprimen 40 cm de un muelle de k=100N/m situado sobre un plano horizontal y , en esta forma, se dispara un cuerpo de 0,5 kg. Calcular, si se desprecia el rozamiento, la altura que alcanza el cuerpo en el plano inclinado. Sol:1,63m

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12

8.- Un cuerpo de 10 kg se eleva verticalmente partiendo del reposo y cuando está a 10 m de altura tiene una energía de 2000 J. Calcula la fuerza aplicada al objeto. Sol=200N

9.- Un cuerpo de 5 kg está sometido a la acción de una fuerza de 100 N y lo desplaza a lo largo de 5 m.

Calcular la velocidad de este cuerpo al final de los 5 m en los siguientes casos: a) Se mueve sobre un plano horizontal sin rozamiento b) Idem con coeficiente de rozamiento de 0,1 c) Se mueve en un plano inclinado 30º sin rozamiento hacia arriba d) Igual que el apartado c pero con coeficiente de rozamiento de 0,1. Sol: a) 14,14 m/s b)13,79 m/s c)12,28 m/s d)11,93 m/s

10.- Un cuerpo de 5 kg se mueve hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 30 º por la acción de una fuerza de 50 N que forma un ángulo de 45 º por encima de la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento es 0,2 y la longitud del plano es 10 m. Calcular el trabajo efectuado por la fuerza y las variaciones de energía cinética y energía potencial existentes.

11.-Un cuerpo de 20 kg se lanza por un plano inclinado 37º, con la velocidad de 20 m/s. Calcular la distancia que recorre hasta que se detiene: a) si se desprecia el rozamiento b) considerando que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es 0,2 Sol:a)34m b) 26,9m

12.- Calcular la velocidad de un péndulo de 1 m de longitud cuando pasa por la vertical, si se suelta desde una desviación de 37º. Sol:1,98 m/s

13.- En una superficie horizontal disponemos un resorte, también horizontal, cuya constante elástica es 8 N/m. Desde un punto que dista 3 m del muelle, se lanza un cuerpo de 1 kg con velocidad de 4 m/s en dirección al muelle. Calcular la máxima compresión del resorte, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es 0,1. Sol:1,03m

14.- Una masa de 2kg se deja deslizar por un plano inclinado 30º, recorriendo 4 m en el plano, donde choca con un muelle de constante elástica de 100 N/m. Calcular la máxima deformación del muelle

Problemas complejos de no conservación de energía mecánica con rozamiento

15.- Se requiere una bomba para elevar 200 l de agua por minuto desde un pozo de 6 m de profundidad y lanzarla con una velocidad de 9 m/s. a) ¿Qué trabajo se realiza por minuto para lanzar el agua? b)

¿Cuánto trabajo se transforma en Energía cinética? c) ¿Cuál es la potencia del motor necesaria?

16.- Una masa de 2kg se deja deslizar por un plano inclinado 30º, recorriendo 4 m en el plano, donde choca con un muelle de constante elástica de 100 N/m. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2 , calcular la máxima deformación del muelle y la longitud que recorrerá nuevamente la masa sobre el plano inclinado después de abandonar el muelle.

Sol: a)0,78 m b)1,52m (se obtiene 2,30-0,78= 1,52m)

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13 Cantidad de movimiento. Choques elásticos e inelásticos

1.- Con un fusil de 4 kg se dispara un proyectil de 14 g que sale a una velocidad de 800 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del arma? Sol: -2,8 i m/s

2.- Un proyectil de 10 g avanza horizontalmente a 400 m/s y se incrusta en un bloque de madera de 500 g que se encuentra en reposo en el suelo. Calcular la velocidad del conjunto proyectil-bloque después del impacto. Sol: 7,8 i m/s

3.- Al dinamitar una roca de 350 kg, ésta sale despedida en tres trozos. Uno es de 100 kg y sale despedido a 15 m/s, mientras que el otro de 200 kg sale despedido perpendicularmente al anterior a 10 m/s. Hallar la velocidad del tercer trozo así como la dirección en que avanza. Sol: -30i-40j m/s; v=50 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal

4.- Calcula la variación de Energía cinética que tiene lugar en la situación planteada en el ejercicio 12 de relación de trabajo ( el nº 2 en esta relación). Discutir sus causas. Sol: -784,5 J. Se invierte en

deformación

5.- Una bola de billar que avanza a 5 m/s choca con otra bola de igual masa que está en reposo. Debido a la colisión las bolas salen desviadas 37 º y 53º respectivamente. Calcular la velocidad de cada bola después del choque y comprobar que es un choque elástico.

Sol: v´_A= 4 m/s ; v´_B= 3 m/s ; Ec,inical= Ec,final= 0,0012J

6.- Un proyectil de 5 g se dispara horizontalmente a velocidad v sobre un bloque de madera de 1000g que cuelga de una cuerda. Como consecuencia del impacto, el proyectil queda incrustado en el bloque de madera y dicho sistema proyectil-bloque se eleva a una altura de 20 cm . Calcular la velocidad del proyectil en función de estos datos. Sol:787,92 m/s del proyectil y 3,92 m/s del conjunto bloque-bala

Problemas de cantidad de movimiento más complejos

Ejercicio 17 de la relación de trabajo

7.- Dos bloques de masas respectivas de 15g y 5 g se mueven en la misma dirección, pero en sentidos opuestos, con velocidades respectivas de 10 m/s y 5 m/s. Calcular sus velocidades después del choque elástico. Sol: 17,5 m/s y 2,5 m/s

Ejercicio 18 de la relación de trabajo

8.- Resolver el problema anterior suponiendo que ambos cuerpos avanzan en el mismo sentido y que el más lento es alcanzado por el más rápido. Sol: 7,5 m/s y 12,5 m/s