PROBLEMAS DINÁMICA. 2º BACHILLERATO.
1) Un cuerpo de 20 Kg de masa, parte del reposo, y recorre 100 m en 5 segundos. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,3. Calcula :
a) Fuerza que impulsa el cuerpo. ( SOL : 218,8 N )
b) Qué fuerza, y en qué instante, es necesario aplicar para que el cuerpo se mueva con una velocidad constante de 16 m/s. ( SOL : - 160 N a los 2 segundos ).
c) ¿ Cual sería la fuerza de rozamiento en el apartado a) , si la fuerza impulsora fuera de
20 N ?. ( SOL : - 20 N )
2) Un cuerpo de 40 Kg de masa se deja caer por un plano inclinado de de 30º de inclinación y = 0,2.
a) Calcula su aceleración. ( SOL : a = 3,2 m/ s2 ).
b) Calcula el valor mínimo de para que el cuerpo no deslice, o lo haga con velocidad
constante. ( SOL : = tg )
d) Calcula su aceleración cuando = 0,8. ( SOL :Si v0 = 0 , no se desliza )
3) Un objeto de masa 200 g se lanza con velocidad de 3 m/s deslizando sobre una mesa horizontal, desde un extremo al opuesto, que está a una distancia de 1,5 m. El coeficiente de rozamiento entre el objeto y la mesa es = 0,2. g = 9,8 m/ s2.
a) Explique si el objeto caerá o no al suelo. En caso afirmativo, y suponiendo que la
altura de la mesa es de 0,8 m. ( SOL : Si se cae ).
b) ¿A qué distancia de la mesa caerá?. ( SOL : 0,715 m de la mesa )
c) ¿ Cuál será el tiempo transcurrido desde el comienzo del movimiento hasta el instante de impacto con el suelo?. ( SOL : 0,63 + 0,404 = 1,033 s )
(CONSERVACIÓN DE CANTIDAD DE MOVIMENTO )
4) Una escopeta de 3 Kg dispara una bala de 100 g a 100 m/s . Calcula la velocidad final de la
escopeta. ( SOL : vescopeta = -3,3 m/ s )
5) Un proyectil de 30 Kg de masa se lanza verticalmente hacia arriba a la velocidad de 300 m/s y explota en el punto más alto de su trayectoria en tres fragmentos iguales. Sabiendo que un fragmento continúa moviéndose hacia arriba a 80 m/s y otro formando un ángulo de 30º con la vertical y a 120 m/s, determinar: DATO : g = 10 m / s 2.
a) Dirección y velocidad del tercer fragmento.
b) Tiempo que tarda en caer el tercer fragmento si se toma como origen de tiempos el momento en que se lanzó el proyectil.
( SOL : a) v60.i183,92.j m/s ; = 71,93º con eje X ; b) t = 30 + 16,8 = 46,8 s )
6) Una bomba en reposo explota rompiéndose en tres pedazos:
a) Razona si las velocidades iniciales de los tres pedazos han de estar o no en el mismo plano.
b) En el supuesto que dos de ellas salieran despedidos en direcciones perpendiculares, ¿ podría el tercero salir con una velocidad que formara 30 º con una cualquiera de ellas?.
MOMENTO ANGULAR. CONSERVACIÓN
7) Un cuerpo de 3 Kg de masa se mueve con una velocidad v3.i4.j m/s. Determina su momento angular con respecto al origen ( 0,0 ) cuando el cuerpo se encuentra en el punto (4,1) . ¿ Qué dirección tiene el momento angular?.(SOL :L39.k Kg m2/s , la dirección es perpendicular al plano del movimiento , eje z en este caso).
8) Un cuerpo de 2 Kg se mueve con velocidad constante v3.j m/s. Determina su momento angular con respecto al origen ( 0,0 ), cuando el cuerpo está en los puntos (2,0), (2,1) y (2,2) de la misma recta. ¿ Qué conclusión obtienes respecto del momento angular de un cuerpo que se mueve con M.R.U. ?.
( SOL : L12.k Kgm2/s siempre, si se mueve con M.R.U.
F = 0 y L permanece constante ).9) Una patinadora, que gira sobre si misma, encoge sus brazos y aumenta su velocidad de giro , ¿ Por qué ? ( SOL : El movimiento de los brazos no está originado por fuerzas externas (
F= 0 ) , y L debe de permanecer constante. Si | L | = m r v sen, si disminuye r , debe de aumentar v para que el producto tenga el mismo valor ).10) El sistema Tierra – Luna experimenta el fenómeno de las mareas, debido a las fuerzas de atracción Tierra – Luna. Al producirse las mareas hay rozamiento entre los materiales y se pierde energía, por lo que la velocidad de rotación de la Luna y la Tierra disminuye poco a poco, explica como afectará esto al momento angular. ( SOL : L permanecerá siempre constante , ya que las fuerzas de atracción Tierra – Luna son siempre paralelas al radio, por tanto, si v disminuye r debe aumentar y la Luna se distancia poco a poco de la Tierra ).
11) ¿ Las órbitas de los planetas son planas?. (SOL : Si, L permanece constante, su dirección también lo será, y al ser siempre perpendicular al plano del movimiento (LrXp ) , podemos afirmar que las órbitas son planas ) .
12) Las órbitas de los planetas son elípticas, es decir, su distancia r no siempre es constante. La velocidad de un planeta en un punto más cercano del Sol, ¿ será igual que la velocidad en un punto más alejado del Sol ?.
( SOL : L permanece constante siempre ( Fuerza de atracción siempre paralela al radio ), por tanto, La = Lb ; ra m va = rb m vb, o sea, si ra < rb va > vb)
RECUERDA:
Translación: v mide la rapidez de un cuerpo
dt v d a
mide la variación de rapidez
v = constante cuando
dt v d a = 0
Pmide la cantidad de movimiento
dt p d F
mide la variación de cantidad de movimiento
P = constante cuando
dt p d F
= 0
Rotación: L
mide el giro de un cuerpo
dt L d M
mide la variación de giro ( L
)
L= constante cuando
dt L d M
=rXF
= 0 r = 0
F = 0TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA. 2º Bachillerato (Problemas)
1) Un cuerpo de 30 Kg de masa que se mueve inicialmente con una velocidad de 2 m/s, acelera, recorriendo un espacio de 20 m hasta alcanzar los 10 m/s. Calcula: a) Fuerza aplicada, b) Ec, c) W. ( SOL : a) Ec = 1440 J, b) F = 720 N, c) w = 1440 J ).
2) Un cuerpo de 30 Kg de masa se eleva desde una altura de 2m hasta una altura de 8m, calcula el trabajo realizado por la fuerza impulsora y el trabajo de la fuerza peso.
( SOL : wF = 1764 J, wpeso = - 1764 J )
3) Un barril de 50 Kg masa se desea subir a un camión de 1 m de altura. Calcula el trabajo y la fuerza necesario para subirlo en los siguientes casos:
a) Se sube a pulso. b) Se sube usando una rampa de 5 m de longitud.
( SOL : a) w = 490 J, F = 490 N, b) w = 490 J , F = 98 N )
4) Sobre un grano de arena y un buque, actúan, a lo largo de 1 m, fuerzas resultantes de 1 N en la dirección y sentido del movimiento. ¿ Cuál de ambos cuerpos aumentará más su energía cinética?. ¿ Por qué?. ( Desprecie el rozamiento). ( SOL: Los dos igual, aunque la aceleración y la velocidad no lo serán).
5) Al ascender una montaña, ¿ el trabajo realizado sobre el cuerpo por la gravedad es distinto si se toma u camino corto y empinado en lugar de un camino más largo pero de pendiente más suave?. Si no es así, ¿ por qué uno de los caminos es más fácil que el otro?.(SOL:mismo trabajo, pero distinta fuerza, ya que la distancia es distinta W= F.r).
6) Sobre un bloque de 40 Kg actúa una fuerza de 300 N que forma 30 º con la horizontal, si
= 0,3 , la velocidad inicial es de 36 Km/h y la velocidad final es de 108 Km/h, calcula el trabajo realizado por cada fuerza y la distancia recorrida por el cuerpo.
( SOL : WF = 22205,96 J; WROZ = - 6205 J; WNETA =16001 J; distancia = 85,57 m )
7) Un cuerpo de 50 Kg está, en reposo, en lo alto de una cuesta de 45 º de inclinación, y 20 m de altura. Calcula : a) Velocidad al final de la cuesta. b) Velocidad cuando ha bajado una altura de 15 m c) Altura cuando su velocidad es de 5 m / s,
( SOL : a) v = 19,80 m / s ,b) v = 17,1 m / s , c) h = 18,72 m ).
8) Un vagón de ferrocarril de 10 Tm está en reposo en una colina cuando se le rompen los frenos, descendiendo hasta la parte inferior de la colina situada 20 m por debajo de la posición original. En este instante choca contar otro vagón de 10 Tm que se encuentra en reposo ( sin frenos ), acoplándose ambos vagones y ascendiendo por otra colina hasta una altura h. Hallar dicha altura. ( SOL : h = 10 m ).
9 ) Una piedra de 2 Kg atada al extremo de una cuerda de 0,5 m gira con una velocidad de 2 r.p.s.. Calcula: a) ¿ Cuál es su Ec?. b) Calcula el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre la piedra c) ¿ Qué w realiza la fuerza centrípeta ?.
( SOL : a) 39,48 J; b) 157.75 N ; c) W = 0 )
10) Un bloque de 2 Kg situado a 5 m de altura y en reposo, empieza a deslizar por una rampa lisa y a continuación recorre 6 m sobre una superficie horizontal rugosa hasta que se para. a) ¿ Cual es la velocidad del bloque al finalizar la rampa?., b)¿ Qué trabajo realiza el rozamiento sobre el bloque?., c) ¿ Cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie
11) Un pequeño objeto de masa m se suelta desde el punto A ( = 0 ). Calcular: a) Velocidad del cuerpo en B y en .C
b) Fuerza que ejerce la vía sobre el cuerpo en dichos puntos.
A C
6 R R
B
( SOL : vB = 12.g.R ; vC = 8.g.R ; FB = 13 mg; FC = 7 mg )
12) Un cuerpo se lanza sobre un plano horizontal con v0 = 6 m/s; sabiendo que = 0,3
calcular el tiempo que tarda en detenerse y el espacio recorrido. (r = 6,12 m; t = 2,04 s)
13) Desde el punto A de la figura se suelta un cuerpo. Calcular la altura que alcanza en la rampa de 53 º.a ) Si n o hay rozamiento b) Si = 0,1 (SOL: a) h=1 m , b )h = 0,714m)
A
1 m 37º 53 º
1 m
14) Un proyectil de 2 g sale del cañón de un fusil a 300 m/s: Calcula a) La Ec del proyectil a la salida del cañón, b) si la fuerza que actúa sobre el proyectil mientras está en el cañón es F = 360 - 720 x, determinar la longitud del cañón.
( SOL : a) 90 J; b) 0,5 m )
15) Una partícula de masa m está sujeta a un muelle cuyo comportamiento no viene descrito
pos la ley de Hooke, ya que la fuerza que ejerce es, en función de la deformación x, F = - 4 x2 - 2 x , donde x viene expresada en cm. Calcular el w que se realiza para deformarlo
6 cm. ( SOL : 3,24 J )
16) Una fuerza variable tiene la expresión F = 5 x ( N) donde x se expresa en m. Calcula el trabajo realizado cuando al actuar sobre la partícula la desplaza desde la posición x = 2 m hasta la posición x = 5 m. ( SOL : 52,5 J )
17) La fuerza de un muelle es F 10.x.i i ( N ) . Calcula:
a) La constante recuperadora del muelle. ( SOL : k = 10 N / m )
b) Energía necesaria para alargar el muelle de la posición x = 10 cm, hasta x = 30 cm
. ( SOL : w = 0,4 J ).
18 ) El cañón de una escopeta tiene una longitud de 1 m y la fuerza que impulsa el proyectil viene dada por la expresión F 0,1.(200x).i ( N ) , en donde x viene expresado en cm,. La masa del proyectil es de 5 g , calcula:
a) El trabajo de la fuerza interior del cañón. ( SOL . 15 J ).
19) Un péndulo balístico está compuesto de una masa de arena de 1 Kg ( donde se quedan incrustadas las balas) suspendida de un hilo de 1,25 m de largo. Calcula la velocidad mínima con la que debe incidir una bala de 10 g para que el péndulo de una vuelta completa.
( SOL : v = 790,5 m/s )
20) Un motor de 10 C.V. mueve una bomba que eleva agua de un manantial a una altura de 20 m y la proyecta horizontalmente con velocidad de 36 Km/h. Si el rendimiento del motor es del 70 % ¿ Cuántos litros podrá elevar y proyectar en un minuto?.dagua=1000Kg/m3.
( SOL : 1254,8 L ).
21) Un coche de 1000 Kg de masa y 90 C.V. se pone de 0 a 100 Km/h en 10 segundos. Calcula: a) trabajo realizado por el motor, b) Trabajo realizado por el rozamiento.
( SOL : wmotor = 661500 J; wROZ = - 277505 J ; w NETO = 383645 J ).
22) Un bloque de 2 Kg de masa se lanza con una velocidad de 6 m/s por una superficie horizontal. Después de recorrer una distancia de 4 m, choca con el extremo libre de un muelle, de masa despreciable y k = 200 N. m - 1 calcula la compresión máxima del resorte. a) Sin rozamiento. ( SOL : x = 0,60 m ). b) = 0,2. ( SOL : x = 0,43 m ).
23) Una masa de 2 Kg se deja deslizar por un plano inclinado de 30 º. Cuando ha recorrido una distancia d = 4 m sobre el plano, choca con un muelle sin masa y constante elástica k = 100 N/m. Si el coeficiente de rozamiento dinámico entre la masa y el plano inclinado es
= 0,2 , calcula: a ) la compresión máxima del muelle .
b) ¿Hasta qué punto subirá la masa de nuevo, por el plano inclinado, después de
abandonar el muelle?. ( SOL : a) 0,7827 m ; b) 2,32 m ).
24) Un cuerpo de 70 Kg de masa asciende por un plano inclinado de 40 º con una velocidad constante de 4,04 m/s arrastrado por una cuerda . Si a 21,786 m de altura la cuerda se rompe, calcula:
a) ¿ Con qué velocidad llegará el cuerpo al suelo?. ( SOL : v = 21,06 m /s ).
b) Ídem si existe un = 0,1. ( SOL : v = 19,72 m /s ).
25) Un bloque A de 5 Kg cuelga de una cuerda que está unida a otro cuerpo B de 8 Kg de masa a través de una polea. El bloque B descansa sobre una superficie horizontal estando unido a una pared por medio de un muelle de constante elástica k = 500 N /m, tal y como se observa en la figura. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico entre la superficie y el bloque es de 0,15 m y considerando que inicialmente se encuentra comprimido 40 cm, determínese:
a) La energía potencial del muelle. ( SOL : 40 J )
b) El trabajo realizado por la fuerza de fricción cuando el bloque B se mueve 50 cm por la superficie. ( SOL : - 5,88 J )
c) La velocidad que tienen los bloques cuando el bloque A ha descendido 50 cm
( g = 9,8 m / s 2 ) . ( SOL : v = 2,94 m/s )
B
CAMPOS GRAVITATORIOS Y ELÉCTRICOS. 2º BACHILLERATO.
1)¿ Por qué el efecto de marea de la Luna sobre la Tierra es mayor si la fuerza gravitatoria del Sol supera la ejercida por la Luna?. ( SOL : El Radio terrestre es más pequeño comparado con la distancia al Sol , que comparado con la distancia a la Luna).
2) Dos masas aisladas se atraen gravitacionalmente entre sí. Si una es el doble que la otra, ¿cómo serán, en comparación, las fuerzas que actúan sobre cada una de ellas?. ¿ Qué le pasará a las fuerzas si la distancia entre las masas se reduce a la mitad?. ¿ Cómo serán, en comparación, las aceleraciones que adquirirán las dos masas?.
( SOL: La misma fuerza; la fuerza se hace cuatro veces mayor, la masa pequeña adquiere el doble de aceleración que la grande).
3)¿ Cuál debería ser la masa de la Tierra comparada con la real, para que la Luna girase en torno a nuestro planeta con el periodo actual, pero a una distancia dos veces mayor?.
( SOL : Mt = 8 . Mreal )
4) El satélite de Júpiter Io orbita a una distancia del centro del planetario de 422.000 Km, con un período de revolución de 1,77 días. Con estos datos, calcula a qué distancia se encuentra Europa, otra de sus lunas, si su período de revolución es de 3,55 días .
( SOL : 671.144,2 Km ).
5) Halla la altura sobre la superficie terrestre a la que debe colocarse un satélite artificial para que su peso se reduzca en un 20 %. RT = 6370 Km . ( SOL : 751,88 Km ).
6) Halla el valor que tiene el campo gravitatorio en la superficie del planeta Júpiter, teniendo en cuenta que su masa es 300 veces la de la Tierra, y su radio, 11 veces mayor que le
terrestre. ( SOL: g = 24,3 m/s2)
7) Determina la velocidad de escape de la superficie de un planeta cuyo radio es un tercio del terrestre, y cuya aceleración es de 5,4 m/s2 ?. ( SOL : 4788,7 m/s ).
8) Se lanza desde el ecuador un satélite artificial de masa 100 Kg que se sitúa en una órbita circular geoestacionaria. Se desea saber:
a) El valor de la altura h sobre la superficie terrestre de la órbita del satélite. ( SOL : 35.837,6 Km )
b) La energía que habrá que comunicar al satélite para colocarlo en esa órbita, despreciando el rozamiento con la atmósfera? . ( SOL : 57,71. 10 8 J )
c) El suplemento de energía que habría que aportar al satélite para ,una vez en órbita, sacarlo del campo gravitatorio terrestre. ( SOL : 4,71 .10 8 J )
DATOS: g0 = 9,8 m/s2; Rt = 6370 Km . Cantabria 1999.
9) En un campo de fuerzas conservativo la energía potencial viene dada por la expresión:
U x y
x yz
3 3 35
2
CATEGORIA ESPECIAL Expresada en el S.I. Calcular:
a) La fuerza que actúa sobre una partícula colocada en el punto A (1,2,1) m.
10) Se disponen tres cargas puntuales de 1 C en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallar.
A) El campo resultante sobre cualquiera de las cargas.
B) El lugar donde situar una cuarta carga, así como su magnitud, para que el conjunto de las cuatro cargas esté en equilibrio. DATO: K = 9.109 N.m2.C-2.
( SOL : a) E(13500.i7794,23.j)N.C - 1; b) q = - 5,77.10- 7 C ) Galicia 1996
11) Sea un campo eléctrico uniforme dado por E500.iN/C. Se pide:
a) ¿ Cómo serán las superficies equipotenciales de dicho campo? . ( SOL :Perpendiculares al campo, o sea, en el plano YZ)
b) Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de 2 C desde el punto P(2,3,0 ) m hasta el punto Q ( 6,5,0 ). ( SOL : - 4 . 10 3 J; se mueve sola ).
c) Calcula la distancia entre las superficies equipotenciales V1 = 10 V y V2 = 20 V.
(SOL : 0,02 m ) Valencia 1999
12) Sean dos masas m separadas una distancia d. En la recta que las une:
a) ¿ Existe algún punto donde la intensidad del campo gravitatorio sea nula?. Indica donde.
b) ¿ Existe algún punto donde el potencial gravitatorio sea nulo?. Indica donde.
( SOL : a ) r1 = r2 = 2
d
; b ) No; VTotal = V1 + V2 = ) 1 1 (
2
1 r
r
Gm
) Oviedo 1999
13) Una esferita de masa m = 0,1 g y carga q, colgada de un hilo de masa despreciable, está situada en un campo eléctrico uniforme, E. En la figura se muestra la posición de equilibrio ( B ) de la esferita.
a) Hacer un dibujo donde se representen todas las fuerzas que actúan sobre la esferita ( en la posición B) y formular la posición de equilibrio.
b) Si q = 0,75.10-6 y = 37 , cuánto vale E y cuál es el signo de q ?.
( SOL :
F = 0 b) E = 1004,74 N.C-1 Q < 0 ) Cantabria 199614) Suponiendo a la Tierra como una esfera homogénea de radio R y despreciando efectos que sobre la fuerza de atracción entre masas ejerce la rotación de la Tierra alrededor de su eje, determinar la altura h a la que hay que elevar sobre la superficie una masa de 1 Kg para que el peso se reduzca a la mitad. Discutir los resultados.
( SOL : r1= 0,414 R r2 = - 2,414 R ) Valencia 1996
16) Los cometas Halley y Kohoutek tienen periodos de 76 años y 106 años. Suponiendo órbitas circulares, calcúlense sus distancias medias al Sol así como sus velocidades medias. DATO : ( Distancia Tierra-Sol = 1,5 .108 Km ) Extremadura 1993
(SOL : R1 = 2,69.109 Km, R2 =1,5.1012 Km; v1 = 7,05 Km/s, v2 = 0,30 Km/s )
17) La separación entre dos placas verticales metálicas cargadas, una positivamente y la otra negativamente, es de 15 cm en el vacío. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y de módulo 3000 N / C. Un electrón se deja libre desde el reposo en un punto P sobre la superficie de la placa negativa. Determinar:
a) La velocidad que llevará en el momento de colisionar, en un punto A, con la otra placa y la posición de dicho punto A con respecto al punto P.
b) Supongamos que el electrón se lanza desde el punto P verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5. 106 m/s. A qué distancia del punto A anterior, sobre la placa, choca el electrón?. Por encima o por debajo de A ?.
DATOS: Carga del electrón = - 1,602.10-19 C , masa del electrón = 9,1 .10-31 Kg . Desprecie la fuerza de la gravedad.
( SOL : a) v = 1,26.107 m/s, A paralelo a P. b) h = 0,115 m )
19) Una pequeña esfera de 0,5 g y con una carga de 6 nC cuelga de un hilo. Cuando el sistema se introduce entre dos placas planas verticales y cargadas, separadas entre sí 10 cm, se observa que el hilo forma un ángulo de 15 º con la vertical. ¿ Cuál es la diferencia de potencial existente entre las placas?. ( SOL : 21882,5 V ).
20) En los puntos ( 1,0 ) y ( 0,1 ) de un sistema cartesiano plano cuyas dimensiones se expresan en metros existen dos cargas fijas de 1/9 C y –1/3 C, respectivamente. Determina el trabajo necesario para trasladar una carga de 3C desde el origen de coordenadas hasta el
punto ( 1, 1 ). ( SOL : 0 J ).
21) En una región del espacio , el campo eléctrico es nulo. ¿ Será también nulo el potencial eléctrico ?. ( SOL: No siempre, ejemplo: punto medio entre dos cargas, interior de un conductor en equilibrio ).
a) El campo eléctrico y dibuja sus líneas de fuerza.
b) ¿ Qué trabajo hay que realizar para trasladar un electrón ( q = - 1,6. 10 – 19 C ) ,desde el punto 1 al punto 2 ?. ¿ Lo efectuará el propio campo eléctrico o deberemos aplicar
una fuerza externa?. Cantabria 1999
( SOL : a) E100iN.C -1 ; b) W = 64.10 – 19 J = 40 eV. Necesita fuerza externa).
50V 40V 30V 20V 10V Y
1
2
X
23) Se libera un protón en reposo en un campo eléctrico uniforme E7.104iV.m – 1.El protón se desplaza una distancia de 0,2 m en la dirección del campo. Calcula: su velocidad final. DATOS: Mp = 1,67.10 – 27 Kg. Carga protón = -1,6. 10 - 19 C
( SOL : 1,64.10 6 m/s ) Extremadura 1999
24 ) Un planeta tiene el radio el doble que el terrestre y la densidad es la misma que la de la Tierra . Calcula el campo gravitatorio en su superficie.
( SOL : g = 19,6 m/s2 ). La Rioja 1999
25 ) En el átomo de hidrógeno el primer nivel energético tiene una energía de -3,4 eV y el segundo nivel -0,85 ev. Averigua la energía necesaria para que un electrón pase del nivel 1 al nivel 2. Carga electrón = -1,6.10 –19 C. 1 eV = 1,6 .10 – 19 J )
CAMPOS MAGNÉTICO. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
1)Dos partículas se mueven con la misma velocidad y, al aplicarles un campo magnético perpendicular a dicha velocidad, se desvían en sentidos contrarios y describen trayectorias circulares de distintos radios.
a) ¿ Qué puede decirse de las características de estas partículas?.
b)Si en vez de aplicarles un campo magnético se les aplica un campo eléctrico paralelo a su trayectoria, indica razonadamente cómo se mueven las partículas.
( SOL: a)Tienen cargas de distinto signo y sus masas, sus cargas o ambas son distintas; b) una partícula se acelera en el sentido del campo y otra se frena ) . Andalucía1999
2) Un protón con una energía cinética de 1 eV se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 1,5 T.
a) Calcula la fuerza que actúa sobre esta partícula . mp = 1,67.10 – 27 Kg.
b) Lo mismo , suponiendo que la partícula fuera un electrón me = 9,11.10 –31Kg. ( SOL: a) 3,32.10 – 15N; b) 142,2 .10 – 15 N y de sentido contrario ). Castilla León 1999.
3) Una carga eléctrica, q = 3,2 .10 –19 C y de masa 6,7.10 – 27 Kg entra en una zona con campo magnético B uniforme, tal como se indica en la figura.
a) Indica dos o tres trayectorias posibles para la carga dentro de esta zona según el módulo de la v con la que entra ( vperpendicular a B).
b) Si el módulo de Bvale 10 – 3 T, ¿ cual es la velocidad mínima que debe tener la carga para que atraviese toda la zona ?.
c) ¿ Qué tipo de partícula podría ser esta carga?. Si cambiásemos el signo de la carga, ¿qué cambiaría en los apartados anteriores?
( SOL: a) arcos de circunferencia; b) 95522,4 m/s c) partículas , la circunferencia en sentido
contrario ). Baleares 1999
X X X X X X X
X X X X X X X v
X X X X X X X
2 m
4) Un alambre recto horizontal transporta una corriente de 16 A de oeste a este, en un lugar el el que el campo terrestre tiene un valor de 0,04 mT.
a) Calcula la fuerza magnética sobre 1 m de alambre.
b) Si la masa de ese trozo de alambre es de 50 g , ¿ qué corriente debe transportar para quedar suspendido de forma que su peso sea compensado por la fuerza magnética ?. ( SOL : a) 64.10 - 5iN; b) I = 12250 A ). La Rioja 1999
5)Dos isótopos de masas 19,91.10 – 27 Kg y 21,59 .10 –27 Kg, respectivamente , con la misma carga de ionización , son acelerados hasta que adquieren una velocidad constante de 6,7.10 5 m/s. Se les hace atravesar una región de campo magnético uniforme de 0,85 T, cuyas líneas de campo son perpendiculares a la velocidad de las partículas.
a) Determina la relación entre los radios de las trayectorias que describe cada isótopo. b) Si han sido ionizados una sola vez , determina la separación entre los dos isótopos cuando han descrito una semicircunferencia. Qe = - 1,6.10 – 19 C.
6) Un alambre homogéneo de 50 cm de longitud , de 0,2 y 10 g de masa, cae hacia abajo por la acción de la gravedad. Se encuentra sumergido en un campo magnético uniforme de valor B = 0,2 T. ( perpendicular al plano de la figura y que entra en la página ). Determinar :
a) Dirección y sentido de la f.e.m. inducida. Por qué ?.
B) Cuánto tendría que valer la intensidad que pasa por el alambre para que la fuerza magnética, que actúa sobre el alambre, compense la fuerza peso ?.
C) En las condiciones del apartado b) , Con qué velocidad bajaría el alambre?. ( SOL: a) Sentido antireloj; b) I = 0,98 A ; = 0,196 voltios; c ) – 1,96 m/s )
X X X X X
X X X X X
X X X X X
L = 50 cm
X X X X X
7)Un electrón que se mueve horizontalmente en un tubo de rayos catódicos de un televisor con una velocidad de 3,2 .106 m/s entra en una región de 5 cm de longitud horizontal en la que existe un campo magnético de 10 mT, también horizontal pero perpendicular a la velocidad inicial del electrón.
a)Determina la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el electrón, en módulo, dirección y sentido.
b)Calcula la desviación angular sufrida por el electrón respecto a su trayectoria original al final del tubo.
c)Si se colocan placas conductoras paralelas entre sí en el tubo, determina la disposición más sencilla de éstas y la diferencia de potencial eléctrico entre ambas para que el campo eléctrico generado contrarreste al campo magnético. Oviedo 1999
( SOL: a) F = 5,13.10 – 15 N ; 87,9 º ; E y b perpendiculares E = v B ).
8) Utiliza la ley de Faraday – Henry para determinar la f.e.m- generada en una espira circular de radio 10 cm por un campo magnético variable en el tiempo de la forma B(t)= B0 .sen ( t
), con una amplitud de 80 mT y una frecuencia de 50 Hz que forma 30 º con la normal a la
espira. Oviedo 1999
Qe = - 1,6 . 10 – 19 C; me = 9,11 . 10 – 31 Kg ( SOL : = - 0,68 . cos ( 100 t ) voltios.
9) Una línea de lata tensión de 220 KV transporta energía eléctrica desde una central hasta una ciudad.
a)Explica por qué el transporte de energía eléctrica se realiza a tan altas tensiones. b)Para reducir esta tensión hasta su valor de consumo doméstico, 220 V, se emplea un único transformador con 20 espiras en el circuito secundario. ¿Cuántas espiras debe tener el primario ?.
10) Por dos largos conductores rectilíneos y paralelos, separados una distancia L = 0,5 m, circulan corrientes I1 = 2 A e I2 = 4 A en sentidos opuestos. Zaragoza 1999
a)Calcula el campo magnético ( módulo y orientación ) en un punto como el P1, equidistante de ambos conductores y situado en su mismo plano.
b)Calcula un punto , P2 , donde el campo magnético total es nulo. Razona por qué ha de estar situado a la izquierda de ambas corrientes y en su mismo plano.
0 = 4..10 – 7 N/A2 ( SOL : a) 48. 10 – 7 T ; b ) 0,5 m )
11) Un hilo conductor está orientado Norte – Sur. Un electrón se mueve a 10.537 m/s en dirección Norte y paralelo al hilo conductor y a 4 metros de él. Si hacemos circular una corriente eléctrica por el conductor se observa que el electrón experimenta una fuerza de 1,01152.10 - 21 n que le hace alejarse del hilo. Calcula:
a) Valor y sentido de la corriente eléctrica aplicada.
b) Indica módulo dirección y sentido de un campo eléctrico que contrarrestre el efecto anterior.
( SOL: a) I = 12 A Hacia el Norte; b) E = 6,32.10 -3 N/C dirección Oeste ).
12) A una espira circular de radio R = 5 cm que descansa en el plano XY, se le aplica durante un intervalo de tiempo de 5 segundos un campo magnético variable con el tiempo y dirección perpendicular a la superficie de dicha espira de valor B0,1tkT
a)¿ Cuánto valdrá el flujo magnético máximo que atraviesa la espira?. b) ¿ Cuánto valdrá la f.e.m. inducida?.
c) Responde a las cuestiones a) y b) en el caso de que la espira estuviera situada en el
plano XZ ?. Cantabría 1999
( SOL: a) max= 125.10-5 Wb; b) = - 25 . 10 – 5 voltios ; c) = 0; = 0)
13) Una espira rectangular de 10 X 5 cm se sitúa paralela a un conductor rectilíneo de gran longitud a una distancia de 2 cm, como se indica en la figura . Si la corriente que circula por el conductor es de 15 A , y la que circula por la espira en el sentido indicado es de 10 A , ¿ cuál es la fuerza neta sobre la espira ?.
( SOL : 1,07.10 – 4 N de atracción ).
I1
2cm I2
10 cm
5cm
MOVIMIENTO ONDULATORIO.
1) Una onda armónica viene dada por las ecuación: y = 10 sen 3 ( 3x + 30 t ) cm. a) ¿ En qué sentido se desplaza ?. ( Hacia la izquierda ).
b) Determina su amplitud, frecuencia, periodo y longitud de onda. c) ¿ A qué velocidad se propaga ?.
d) Si esta onda se propaga por una cuerda, ¿ cuál sería la velocidad máxima con la que oscilaría un punto cualquiera de dicha cuerda ?.
( SOL : b) 10 cm; 45 Hz; 2,22.10 – 2 s; 0,22 cm; c) 10 cm/s d) 28,26 m/s ).
2) Una onda armónica que se propaga por una cuerda viene dada por: Y = 25 cos ( 2x – 5 t ) cm.
a) Determina la longitud de onda y el periodo. ( 1cm; 0,4 s )
b) Calcula la velocidad y la aceleración de oscilación transversal de un punto cualquiera en función del tiempo.
c)Calcula la velocidad y la aceleración transversal en t = 0, en un punto situado en x= 5,3 cm.
( SOL: b) v = 125sen ( 2x – 5 t ) cm/s; a = -6252cos ( 2x – 5 t ) cm /s2; c) 373,29 cm/s; 1904,24 cm / s2 ).
3) Una cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación:
y ( x,t ) = 0,01 sen ( 10 x ) cos ( 200 t ) ( S.I ). Andalucía 1999.
a) Indica de qué tipo de onda se trata y calcula la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha onda.
b) ¿ Cuál es la energía de una partícula de la cuerda situada en el punto x = 10 cm ?. Razona la respuesta.
c) Indica la posición de los tres primeros nodos.
d) ¿ existen instantes en los que todos los puntos de la cuerda tengan a la vez la misma velocidad de vibración?.
(SOL:Onda estacionaria; 0,05 m; v = 20 m / s; b) Energía = 0 J; c) x= 0, 10 cm, 20cm d) no).
4)Una partícula que describe un movimiento armónico simple ( m.a.s. )de amplitud A = 10 cm, vibra en el instante inicial con su máxima velocidad de 10 m/ s . Cantabria 1999
a) Halla la frecuencia de la oscilación. ( 50 / Hz) b) Halla la aceleración máxima y la mínima del m.a.s.
c) Determina la posición , velocidad y la aceleración de la partícula en el instante t = 1 s.
( SOL: b) a máxima= -10 3 m/s2; amínima = 0; c) y= -0,0506 m; v= 8,623 m/s; a = 506m/s2 ).
5)Un extremo de una cuerda tensa horizontal de 4 m de longitud tiene movimiento oscilatorio armónico de dirección vertical. En el instante t = 0,3 s, la elongación de ese extremo es de 2cm . Se mide que la perturbación tarda en llegar de un extremo al otro de la cuerda 0,9 s y que la distancia entre dos mínimos consecutivos es de 1 m. Calcula:
a) La amplitud del movimiento ondulatorio. Castilla La Mancha 1999. b) La velocidad del punto medio de la cuerda en el instante t = 1 s.
c) El desfase entre dos puntos separados 1,5 m en un instante dado.
6)Por una cuerda se propaga una onda cuya ecuación es: y ( x, t )= 3.sen ( x + 4.t ) ( S.I ) Calcula:
a) La velocidad con que se propaga la onda.
b) La velocidad transversal de un punto situado en x = 2 m en el instante t = 3s. c) La diferencia de fase que habrá entre dos puntos separados una distancia de 10 cm. ( SOL : a ) 4 m /s ; b) 1,64 m/s, c) 0,1 radianes ).
MOVIMIENTO ONDULATORIO. ( Categoría especial ).
7) Una onda unidireccional armónica se propaga de acuerdo con la función: y = 3 sen [ 2(x/10 - t/2 ) + S.I. Calcular:
a) Longitud de onda, pulsación, velocidad de propagación y fase inicial de la onda. b) Diferencia de fase existente entre dos puntos del eje OX distantes entre sí 40 m. C) Obtener la velocidad de una partícula situada en X = 10 m, en el instante t = 2 s. ( SOL : a) m , = rad/s, v = 5m/s, rad b) 8 rad c) -8,96 m/s)
8) Una partícula de 2Kg de masa se mueve en una dimensión de acuerdo con la ecuación: x(t) = 2 cos ( 10.t) m. Calcular las siguientes magnitudes:
a) La aceleración de la partícula en función del tiempo.
b) La constante de fuerza K ( cociente entre la fuerza y el desplazamiento ). c) La energía total de la partícula.
( SOL : a) a = -200 cos (10.t) m/s2 b) K = 200 N.m-1 c) E = 400 J )
9) Se desea aislar acústicamente una sala, cubriendo sus paredes con un material absorbente. Para ello , se utiliza un cierto material en el que la intensidad del sonido se reduce a la mitad cuando atraviesa 1 cm. La intensidad máxima que puede pasar al exterior es 1pW.cm-2. cuál es el grosor del material aislante que debe emplearse si la intensidad interior puede alcanzar 20 pw.cm-2 ?. ( SOL : x = 0,0432 m ).
10) Una partícula oscila armónicamente a lo largo del eje OX alrededor de la posición de equilibrio X = 0, con un frecuencia de 200 Hz.
a )Si en el instante inicial la posición de la partícula es de 10 mm y su velocidad es nula, determinar en qué instante será máxima la velocidad de la misma.
b) Si la partícula forma parte de un medio material, cuál será la longitud de onda del movimiento que se propaga a lo largo del eje OX , en sentido negativo, sabiendo que su velocidad de propagación es de 340 m.s-1.
c) Qué tipo de onda es ?. Por qué ?.
d) Escribe la ecuación que describe la posición de las partículas en función del tiempo .
( SOL : a) t = 1,25.10-3 s + n.5.10-3 s b) = 1,7 m c) Longitudinal d) x ( x, t ) = 0,01.sen ( 400t + 2/1.7 x + ) m. )
11) La ecuación de una onda estacionaria es ( en unidades S.I. ): y = 0,08 cos(x/12).cos( 4..t ).
Los límites del medio donde se ha generado esta onda son X = 0 y x = 18 m. Calcular: a) Las posiciones de los nodos y los vientres.
b) La velocidad de la partícula del medio situada en el punto x = 2 m en el instante t = 5s.
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS . ONDAS.
1) ¿ Cuál es el periodo y la frecuencia de la radiación gamma de 10 – 14 m?. ( SOL: 3,33.10 – 23 s; 3.10 22 Hz ).
2) A una persona con el mismo defecto óptico en ambos ojos, se le colocan unas gafas de – 2 dioptrías en cada lente ( cristal ). ¿ Qué defecto tiene y cómo se corrige?.
( SOL: Miopía, lente divergente ). Cantabria 1999
3) Un foco luminoso puntual se encuentra situado en el fondo de un estanque de n = 4/3 lleno de agua y a 1 m de profundidad. Emite luz en todas las direcciones. En la superficie del agua se forma un circulo luminoso de radio R. Explica brevemente este fenómeno y calcula el radio R del circulo luminoso. Castilla La Mancha 1999 ( SOL: Ángulo límite = 48,6º, R = 1, 13 m ).
4) ¿ En qué condiciones producirá un espejo cóncavo una imagen derecha?. ¿ Una imagen virtual?. ¿ una imagen menor que el objeto?. ¿ Mayor que el objeto?. Incluye diagramas en las explicaciones. Castilla y León 1999
( SOL: La imagen es derecha y virtual si el objeto está entre el foco y el espejo, es menor si el objeto está a una distancia del espejo mayor al radio de curvatura y es mayor si el objeto está entre el centro de curvatura y el espejo ).
5) Con una lente delgada convergente , cuya distancia focal es de 20 cm, se desea obtener la imagen de un objeto que sea real y tres veces más grande que el objeto. Calcula la distancia del objeto a la lente y dibuja el diagrama de rayos. Valencia 1999. ( SOL: SI = - 13, 33 cm).
6) Delante de u espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 0,4 m se sitúa un objeto de 0,05 m de altura a una distancia de 0,6 m del centro óptico. Calcula: Extremadura 99
a) La distancia focal del espejo. ( - 0,2 m ).
b) La posición y el tamaño de la imagen. ( SI = - 0,3 m ; Altura = - 0,025)
c) representa gráficamente el problema.
7) Un objeto de 0,04 m de altura está situado a 0,40 m de una lente convergente de 0,25 m de distancia focal. Calcula la posición y el tamaño de la imagen. Haz la representación gráfica de los rayos. Extremadura 1999
( SOL : SI = 0,67 m ; Altura = - 0,067 m ).
8) Tenemos una lente de –4,2 dioptrías de potencia. Ponemos un objeto delante de la
lente a 50 cm de distancia. Islas Baleares 1999
a) ¿ Dónde se forma la imagen y de qué tipo es?. ( SI = - 16,22 cm, Virtual, Der )
b) Aumento obtenido. ( M = 0,32 cm )
c) ¿ Dónde se debería poner el objeto para obtener una imagen real ?.(Imposible)
9) Un objeto está situado a 12 cm a la izquierda de una lente de 10 cm de distancia focal. A la derecha de ésta y a 20 cm , se coloca una segunda lente de 12,5 cm de
distancia focal. La Rioja 1999
10) Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo
de incidencia de 30º. Madrid 1999
a) ¿ Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul, componentes de la luz blanca, si los valores de los índices de refracción del vidrio para estos colores son, respectivamente, nrojo = 1,612 y nazul 0 1,671?. ( 18,07º ; 17,41 º )
b) ¿ Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a cada una de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en le vacío son respectivamente, rojo = 656,3 nm y azul = 486,1 nm?.
( SOL: 4,57.10-14Hz; 6,17.10 – 14 Hz )
11) El índice de refracción del agua disminuye al hacerlo la frecuencia de la luz. Al incidir en agua rayos de luz desde el aire, ¿se desviará más la luz azul o la roja?.
( SOL: Se refracta menos la roja, ya que su es mayor ) Oviedo 1999
12) La luz del Sol incide sobre una ventana de 4,2 m de alto y 2,5 m de ancho situada en la pared vertical de un edificio orientada exactamente hacia el sur, reflejándose hacia el exterior. Si en ese momento el Sol se encuentra en la dirección sur de tal modo que los rayos que provienen de él forman 40 º con la horizontal, ¿ qué forma y tamaño tiene la mancha brillante del reflejo en el suelo horizontal de la calle?. Oviedo 1999
( SOL : Rectángulo; 2,5 m X 5 m ).
13) Explica qué es una fibra óptica. Zaragoza 1999
14) a) Un rayo de luz incide desde el aire ( n = 1 ) sobre un bloque de vidrio de índice de refracción n1 = 1,5, con ángulo de incidencia = 30º. Calcula el ángulo de
refracción ’.
b) Después, el rayo alcanza un punto A de separación con otro vidrio diferente, donde se observa que se produce reflexión total. ¿ Qué valor debe tener, cómo máximo,
el índice n2 de ese segundo vidrio?. Zaragoza 1999
( SOL: ‘ = 19,47 º ; n2 máximo para que se produzca reflexión es 1,41 ).
15) a) ¿ Explica por qué al mirar una piscina, parece ser menos profunda de lo que es en realidad?. ( Refracción ).
b) Pedrito es un niño que tiene un examen de Física , pero no quiere estudiar y se va a bañarse a la piscina. Mide 1,80 m de altura y no sabe nadar; el muchacho calcula, a primera vista, que la piscina municipal tiene una profundidad de 1,50 m y se tira de golpe a la piscina. ¿ Qué le sucederá al muchacho?. nagua = 1,33.
( SOL: La profundidad real de la piscina es de 2 m , Pedrito se ahogó por no estudiar Física)
n2
n1
‘
FÍSICA CUÁNTICA
1) Un haz de luz de longitud de onda 546.10 –9 m penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio, cuyo trabajo de extracción es de 2 eV. Andalucía 1999
a) Explica las transformaciones energéticas en el proceso de fotoemisión y calcula la energía cinética máxima de los electrones emitidos.
b) ¿ Qué ocurrirá si la longitud de onda incidente en la célula fotoeléctrica fuera el doble de la anterior?. DATOS: h = 6,62.10 – 34 J.s; e = -1,6. 10 – 19 C ; c = 3.10 8 m/s.
( SOL: a) Ec = 0,44.10 – 19 J = 0,26 e V; b) No hay emisión de electrones )
2)La onda asociada a un electrón acelerado por una diferencia de potencial tiene una longitud de onda igual a 10 –10 m. Calcula la velocidad del electrón y la diferencia de potencial que lo aceleró. DATOS: h = 6,62.10 – 34 J.s; e =-1,6. 10 – 19 C; m =9,1.10 -31Kg
(SOL: 7,29.10 6 m/s ; V = 150,7 V) Castilla La Mancha 1999
3) Se desea construir una célula fotoeléctrica que emita electrones con una energía cinética de 3 eV , cuando incida sobre ella un haz de radiación ultravioleta de longitud de onda de 300 nm. Calcula la longitud de onda umbral del material a utilizar en la construcción de la célula. ¿ Qué ocurriría si se utilizara un material con una longitud de
onda umbral inferior a la calculada ?. Valencia 1999
DATOS: h = 6,62.10 – 34 J.s ; e = -1,6. 10 – 19 C ; c =3.108 m/s.
(SOL: W0 = 1,83.10-1 9 J = 1,08 eV; No emite electrones o los emite con menos de 3 eV)
4) La función de trabajo de una superficie limpia de Na es 2,5 eV.
a) Determina la frecuencia fotoeléctrica umbral..
b) ¿ Emite electrones la superficie al ser iluminada con luz de 550 nm?
( SOL: 6,04 . 10 14 Hz; No hay emisión ) La Rioja 1999
5) Considera las longitudes de onda de De Broglie de un electrón y de un protón.
Razona cuál es menor si tienen: Madrid 1999
a)El mismo módulo de la velocidad.( SOL : e = 18,36.10 2 p ) b) La misma energía cinética. ( SOL : e = 42,23 p )
c) El mismo momento lineal. (SOL : e = p )
d) ¿ Cuáles son las diferencias, desde un punto de vista físico, entre los fotones y los electrones?.Supón velocidades no relativistas
( SOL:El fotón es una partícula cuya carga y masa en reposo son nulas. Esto quiere decir que no se concibe la existencia de fotones en reposo. Un fotón sólo existe en movimiento y a la velocidad de la luz. Sin embargo, el electrón sí posee carga y masa en reposo.
La energía que posee el fotón es muy elevada comparada con la energía cinética y de enlace del electrón. Tanto el fotón como el electrón poseen la dualidad onda-corpúsculo. Cuando se propagan, lo hacen como una onda, mientras que cuando interactúan lo hacen como una partícula.
6) Un láser de longitud de onda = 630 nm tiene una potencia de 10 mW y un diámetro
de haz de 1 mm. Calcula: Madrid 1999
a) La intensidad del haz. ( SOL : 1,27.104 W/m )
b) El número de fotones por segundo que viajan con el haz. ( SOL: 3,16.1016 fotones /s )
7) Calcular la longitud de onda umbral de un metal sabiendo que emite electrones con una velocidad de 4.10 5 m/s cuando incide sobre él una radiación de 5000 A (Amstrong). (me= 9,1 10 31 kg, A = 10 –10 m ;, h= 6,63 .10
– 34
J.s.). ( SOL: = 4,9.10 14 Hz ; es luz visible ).
8) El trabajo de extracción de un electrón de una superficie metálica es 3,5 eV. Calcular:
a) La frecuencia umbral. ( SOL: = 8,44.10 14 Hz )
b) La longitud de onda de esa radiación limite. ( SOL: = 3,55.10-7 m) c) A qué tipo de O.E.M. pertenece. ( SOL: Luz ultravioleta )
9) Un electrón arrancado al hierro, cuya energía de extracción es de 4,8 eV, posee una energía cinética de 4 eV. Calcula la frecuencia mínima capaz de extraer ese electrón. ( SOL: = 2,12.10 15 Hz; No es luz visible )
10) En el átomo de hidrógeno el primer nivel energético tiene una energía de -3,4 ev y el segundo nivel -0,85 ev. Averigua :
a) La energía necesaria para que un electrón pase del nivel 1 al nivel 2.
b) La frecuencia y la energía del fotón absorbido para que pase un electrón del nivel 1 al nivel 2.
FÍSICA NUCLEAR
1) Tenemos una muestra de 6,02.10 23 átomos de un determinado isótopo radiactivo con un periodo de semidesintegración de 10 años. ¿ Cuántos átomos quedarán al cabo
de un año ?. ( SOL : 5,62.10 23 átomos ). Cantabria 1999
2) Un gramo de radio tiene una actividad de 3,7.10 10 Bq. Si la masa atómica del Ra es
de 226 u, calcula: Castilla La Mancha 1999
a) La constante de desintegración del radio. ( SOL: = 1,39.10 – 11 s - 1 ) b) La vida media de los átomos de radio. ( SOL: =1 / = 7,2.10 10 s ). DATO: NA = 6,023.10 23 átomos.
3) El isótopo de silicio 31 14 Si se desintegra por emisión beta en cierto isótopo del
fósforo ( P ) . El proceso tiene un periodo de semidesintegración de 2,6 horas. Calcula: a) Ajusta la reacción nuclear involucrada en el proceso. Castilla Y León 1999 b) Determina qué proporción de átomos de silicio quedará al cabo de
exactamente un día en una muestra inicialmente pura de 3114 Si.
( SOL: a) 3114 Si3115 P + e -; b) 0,17 % )
4) a) Calcula la energía, Q , de desintegración por fisión del 98 Mo en dos partes iguales. DATOS: Masa de 98 Mo = 97,90541 u.a.m. Islas Baleares 1999
Masa de 49 Sc = 48,95002 u.a.m. 1 u.a.m = 935 MeV/c2
b) Si Q es positiva, di por qué el proceso no se produce espontáneamente.
( SOL: a) 98 Mo + 10 n 2 49 Sc + Energía; Energía = 5,02 MeV; b) El proceso no se
produce espontáneamente porque el Mo es estable. Para que se produzca el proceso de fisión, inicicialmente el Mo debe ser bombardeado por un neutrón; al absorber el Mo el neutrón, se transforma en un núclido en estado energético excitado o inestable. En estas condiciones el núclido se deforma y se parte en dos de menor tamaño ).
5) La masa del núcleo del isótopo del sodio 2311 Na es de 22,9898 u. Calcula:
a) El defecto de masa correspondiente. ( m = 0,1949 u = 3,24.10 - 28 Kg ) b) La energía media de enlace por nucleón. ( 7,91 MeV/ nucleón )
DATOS: mp = 1,0073 u; mneutrón = 1,0087 u; masa de 1 u = 1,66.10 – 27 Kg; c = 3.10 8
m/s ) Islas Canarias 1999
6) Determina la energía de enlace del núcleo 146 C, cuya masa atómica es 14,003242u .
DATOS: mp = 1,0073 u; mneutrón = 1,0087 u; masa de 1 u = 1,66.10 – 27 Kg; 1 u.a.m =
935 MeV/c2 ( SOL: E = 102,22 MeV) Murcia1999
7) El bismuto-210 ( Z = 83 ) emite una partícula y se transforma en polonio, el cual emite una partícula y se transforma en un isótopo del plomo. País Vasco 1999
a) Escribe las correspondientes reacciones de desintegración.
b)Si el periodo de semidesintegración del bismuto-210 es de 5 días y se tiene inicialmente 1 mol de átomos de bismuto, ¿ cuántos núcleos se han desintegrado en 10 días ?. DATO: NA = 6,023.10 23 átomos/mol.
( SOL: a) corresponde a n e - + p +; 210 83 Bi + 21084 Po 42 He + 20682 Pb; b)
9) La serie radiactiva del torio(232) consta de 6 emisiones y 4 . ¿ cuál es el producto resultante ?.
( SOL : Plomo ).
10) El periodo de semidesintegración del Ra (223) es aproximadamente de 8 días. ¿Cuánto tiempo tendrá que pasar para que una muestra de dicho isótopo quede reducida a la 8ª parte de su masa inicial ?.
( SOL : 24 días )
11) Tenemos un núcleo de litio con 3 protones y 3 neutrones. Averigua :
a) El defecto de masa ( m ) si experimentalmente comprobamos que la masa del núcleo es de 9,9846.10-27 Kg. ( SOL : 3,54.10 -29 Kg )
b) La energía de enlace del núcleo de litio. ( SOL : 3,186.10-12 J = 19,91 Mev ).
12) Suponiendo que la pérdida de masa al estallar una bomba de plutonio es del 0,05% , calcula la energía que se desprende cuando explota una bomba de 100 Kg.
(SOL :4,5 . 1015 J ).
13) Dispongo de 1 mg de sustancia radiactiva cuyo periodo de semidesintegración es de 45 días. ¿ Qué cantidad queda a los 90 días ?. ¿ Qué cantidad había hace 90 días ?.
( SOL : 0,25 mg ; 4 mg ).
14) El magnesio está formado por un 20,7% de Mg(23) , un 62% de Mg(24) y un 17,3% de Mg(27). Calcula la masa atómica relativa del magnesio. ( SOL : m = 24 , 312 u ).
15) La masa atómica relativa del B es m = 10,81 u. Si el boro está formado por una mezcla de los isótopos B(10) y B(11), calcula la proporción de cada uno.
(SOL: 19% y 81 % ).
16) Un isótopo radiactivo tiene un periodo de semidesintegración de 10 días. Si se tiene una muestra de 25 mg. ¿ Qué cantidad teníamos hace un mes ?. ¿ Qué cantidad tendremos dentro de un mes ?.
