EC 2322 Guías de Onda pdf

Texto completo

(1)EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. 4.1. GUÍA DE ONDAS METÁLICA DE SECCIÓN ARBITRARIA. 4.1.1 Geometría y modos de propagación en una guía de ondas metálica de sección arbitraria Una guía de ondas metálica consiste de un cilindro conductor hueco de sección transversal constante y un medio dieléctrico lineal, isotrópico y homogéneo en su interior, como se muestra en la figura 4.1.. Fig. 4.1: Sección transversal de una guía de ondas metálica de sección transversal arbitraria Puede pensarse en una guía de ondas metálica como una solución al problema de reducir la atenuación producida por la conductividad finita de los conductores de un cable coaxial mediante la eliminación del conductor interno. Adicionalmente, al tenerse un solo conductor puede prescindirse de un dieléctrico sólido, el cual es necesario en las líneas de transmisión para mantener constante la separación entre sus conductores. Las guías de ondas más comunes de hecho utilizan al aire como dieléctrico, lo cual disminuye los costos y la atenuación, pero agranda las dimensiones. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 113.

(2) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. Aunque la eliminación del conductor externo de un cable coaxial o de uno de los dos conductores de una línea bifilar también podría servir como guía de ondas, se descarta esta opción porque los campos electromagnéticos existirían en el exterior del conductor y serían susceptibles de ser modificados por la presencia de otros conductores u otros objetos de su entorno, y además producirían interferencia. Una guía de ondas metálica como la mostrada en la figura 4.1 sólo tiene campos electromagnéticos en su interior si el grosor del conductor es mucho mayor que su profundidad de penetración a las frecuencias de operación. Sin embargo, esta estructura no puede propagar el modo TEM, como se demuestra a continuación. Suponiendo que el campo magnético es transversal, al no existir corriente eléctrica a través de cualquier contorno cerrado L que rodea a una superficie S en un plano z=constante en el dieléctrico, la Ley de AmpèreMaxwell queda: ˆS + j ω ε E ∫ Hˆ ⋅ dl = I{ ∫ ˆ ⋅ 1z da z. L = ∂S. =0. S. Dado que el término de la izquierda no es nulo porque el campo magnético en una región acotada tiene líneas cerradas, debe cumplirse que. ˆ ⋅ 1z ≠ 0 , por lo cual el modo de propagación no puede ser TEM. Por lo E. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 114.

(3) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. tanto, no hay manera de que se cumplan las Leyes de Maxwell con modos TEM en el dieléctrico de una guía de ondas de sección transversal arbitrario. De acuerdo con lo anterior, el modo de propagación en una guía de ondas metálica a lo sumo podría ser TE, TM o híbrido, que no es más que la superposición de modos TE y TM. Por esta razón, a continuación se obtiene la solución general para los modos TE y TM, la cual luego se particulariza para el caso de guías de ondas metálicas. 4.1.2 Solución general de los modos TE y TM Como se vio en la Unidad 1, los campos electromagnéticos correspondientes a ondas que se propagan en dirección z son de la forma: Fˆ ± (u1 , u 2 , z ) =. (fˆt± (u1, u2 ) + 1z fˆz± (u1, u2 ))e mγˆ z. (4.1). donde: ∇ t2 fˆt± (u1 , u 2 ) + kˆc 2 fˆt± (u1 , u 2 ) = 0. (4.2). ∇ t2 fˆz± (u1 , u 2 ) + kˆc 2 fˆz± (u1 , u 2 ) = 0. (4.3). γˆ 2 = kˆc 2 − ω 2 µ εˆ. (4.4). De manera similar a como se hizo para los modos TEM, se evita resolver las ecuaciones de onda vectoriales porque la estructura del operador Laplaciano vectorial en el sistema de coordenadas axial generalizado es compleja, como se presentó en la unidad 2. Se utiliza una estrategia de solución alterna, basada en la utilización de las ecuaciones de Maxwell.. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 115.

(4) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. Partiendo de nuevo de la descomposición del rotacional en el sistema de coordenadas axial generalizado, se llega a un conjunto de ecuaciones de Maxwell simplificadas para los modos no TEM, para luego determinar las componentes transversales de los campos en términos de las componentes axiales de los mismos, las cuales se calculan resolviendo la ecuación de onda escalar. Ecuaciones de Maxwell simplificadas En el sistema de coordenadas generalizado, el rotacional de un vector puede descomponerse como: ∂F  ∇ × F = ∇ t × Ft + 1z ×  t − ∇ t Fz   ∂z . (4.5). donde ∇ t × Ft y ∇ t Fz fueron definidos en la unidad 2. Aplicando la ecuación 4.5, la Ley de Faraday en el dominio fasorial queda: ˆt ∂E  ˆ t + 1z ×  ˆ t + 1z Hˆ z ) ∇t × E − ∇ t Eˆ z  = − jω µ (H  ∂z  Utilizando la ecuación 4.1 particularizada para el campo eléctrico y el campo magnético, según corresponda, y separando las componentes axiales y transversales, se obtiene:. (. ). ∇ t × eˆ t ± e m γˆ z = − jω µ hˆz ± e m γˆ z ∇ t × eˆ t ± = − jω µ hˆz ± Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. (4.6). 116.

(5) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES.  ∂ (eˆ ± e m γˆ z )  t 1z ×  − ∇ t (eˆ z ± e m γˆ z )  = − jω µ hˆ t ± e m γˆ z   ∂z  . (. ). 1z × m γˆ eˆ t ± − ∇ t eˆ z ± = − jω µ hˆ t ±. (4.7). Mediante un procedimiento similar, la Ley de Ampère-Maxwell para regiones sin fuentes conduce al siguiente par de ecuaciones simplificadas: ∇ t × hˆ t ± = jω εˆ eˆ z ±. (. ). 1z × m γˆ hˆ t ± − ∇ t hˆz ± = jω εˆ eˆ t ±. (4.8) (4.9). A fin de poder expresar las funciones transversales êt ± y ĥ t ± de los campos en términos de las funciones axiales ê z ± y ĥz ± , se aplica la identidad. (. ). vectorial 1z × 1z × fˆt ± = −fˆt ± a las ecuaciones 4.7 y 4.9, combinando el resultado con las ecuaciones 4.6 y 4.8, y se utiliza la ecuación 4.4, quedando finalmente: jω µ ∇ t eˆ z ± + 1z × ∇ t hˆz ± 2 2 kˆc kˆc. (4.10). jω εˆ γˆ hˆ t ± = m ∇ t hˆz ± + 1z × ∇ t eˆ z ± 2 2 kˆc kˆc. (4.11). eˆ t ± = m. γˆ. Las ecuaciones 4.10 y 4.11 permiten obtener las funciones transversales êt ± y ĥ t ± de los campos en términos de las funciones axiales ê z ± y ĥz ± , como se pretendía. Sin embargo, se obtiene una mayor simplificación si se particularizan las ecuaciones para los modos TE y TM, lo cual no es más que aplicar superposición.. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 117.

(6) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. Ecuaciones para los modos TE Para los modos TE se tiene que Eˆ z± (u1 , u 2 , z ) = 0 y Hˆ z± (u1 , u 2 , z ) ≠ 0 . Entonces se resuelve la ecuación de onda escalar (4.3) particularizada para la función axial magnética hˆz± (u1 , u 2 ) : ∇ t2 hˆz± (u1 , u 2 ) + kˆc 2 hˆz± (u1 , u 2 ) = 0. (4.12). Llegados a este punto es importante mencionar que los autovalores k̂c dependerán de las condiciones de frontera y del sistema de coordenadas del problema a resolver, pero se supondrá en este punto que dichos autovalores son conocidos. Conocida la función hˆz± (u1 , u 2 ) , ahora se calcula la función transversal magnética hˆ t ± (u1, u 2 ) utilizando la ecuación 4.11, que para los modos TE queda:. γˆ hˆ t ± (u1, u 2 ) = m ∇ t hˆz ± (u1, u 2 ) kˆc 2. (4.13). Para calcular la función transversal eˆ t ± (u1 , u 2 ) se puede usar la ecuación 4.10 sola o combinada con la 4.13: eˆ t ± (u1 , u 2 ) =. jω µ 1z × ∇ t hˆz ± (u1 , u 2 ) 2 kˆc. eˆ t ± (u1, u2 ) = m1z ×. jω µ ˆ ± ht (u1, u2 ) γˆ. (4.14a). (4.14b). La ecuación 4.14b implica dos importantes propiedades de los campos transversales de los modos TE: Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 118.

(7) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. a). Los campos eléctrico y el magnético transversales de los modos TE son perpendiculares entre ellos, y perpendiculares a la dirección de propagación.. b). La amplitud y fase de los campos eléctricos y magnéticos transversales se relaciona mediante la impedancia de onda de los modos TE, η̂TE , definida por:. ηˆTE =. jω µ γˆ. (4.15). Ecuaciones para los modos TM Para los modos TM se tiene que Eˆ z± (u1 , u 2 , z ) ≠ 0 y Hˆ z± (u1 , u 2 , z ) = 0 . Entonces se resuelve la ecuación de onda escalar 4.3 particularizada para la función axial eléctrica eˆ z± (u1 , u 2 ) :. ∇ t2 eˆ z± (u1 , u 2 ) + kˆc 2 eˆ z± (u1 , u 2 ) = 0. (4.16). Conocida la función eˆ z± (u1, u 2 ) , ahora se calcula la función transversal eléctrica eˆ t ± (u1 , u 2 ) utilizando la ecuación 4.10, que para los modos TM es:. eˆ t ± (u1 , u 2 ) = m. γˆ. ∇ t eˆ z ± (u1, u 2 ) kˆc 2. (4.17). Para calcular la función transversal hˆ t ± (u1, u 2 ) se puede usar la ecuación 4.11 sola o combinada con la 4.17, obteniéndose:. jω εˆ hˆ t ± (u1, u 2 ) = 1z × ∇ t eˆ z ± (u1, u 2 ) 2 kˆc. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. (4.18a). 119.

(8) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. jω εˆ ± hˆ t ± (u1, u 2 ) = ±1z × eˆ (u , u ) γˆ t 1 2. (4.18b). La ecuación 4.18b implica dos propiedades importantes de los campos transversales de los modos TM: a). Los campos eléctrico y el magnético transversales de los modos TM son perpendiculares entre ellos, y perpendiculares a la dirección de propagación, igual como sucede con los de los modos TE.. b). La amplitud y fase de los campos eléctricos y magnéticos transversales se relaciona mediante la impedancia de onda de los modos TM, η̂TM , definida por:. ηˆTM =. γˆ jω εˆ. (4.19). 4.1.3 Propiedades de los modos TE y TM en una guía de ondas metálica de sección arbitraria Las soluciones para los modos TE y TM obtenidas en la sección anterior son válidas para cualquier estructura de transmisión que propague estos modos: líneas de transmisión, guías de ondas metálicas, guías de ondas dieléctricas y fibras ópticas. En cada caso las restricciones físicas impuestas por las condiciones de frontera y las propiedades del medio de propagación producen soluciones de características distintas. A continuación se presentan las restricciones físicas asociadas a guías de ondas metálicas de sección arbitraria. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 120.

(9) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. Restricciones para las soluciones Suponiendo. que. los. conductores. son. ideales,. los. campos. electromagnéticos son nulos en su interior. Esto da lugar a las siguientes condiciones de frontera en la interfaz conductor-dieléctrico:.    ˆ −E ˆ  = 0 ⇒ eˆ z ± = 0 1n × E  d {c  S =0  S . (4.20).   ˆz ± µ γ ∂ h ˆ ±   d ˆ d − µc H ˆ 1n ⋅ µ d H =0=m 1n ⋅ ∇ t hˆz ⇒ = 0 (4.21) {c   2 ∂ n S ˆ kc =0  S  S    ˆ −H ˆ  =K ˆc 1n × H  d {c  S =0  S . (4.22).    ˆ  = ηˆ f 1n ⋅ ε d Eˆ d − ε c E {c   S =0  S . (4.23). La ecuación 4.20 aplica a los modos TM y se cumple automáticamente para los modos TE, mientras que la ecuación 4.21 aplica a los modos TE y se cumple automáticamente para los modos TM. Las ecuaciones 4.22 y 4.23 implican que se induce una densidad de corriente superficial de conducción. K̂ c y una densidad de carga superficial libre η̂ f en la superficie del conductor, producto de la discontinuidad de la componente tangencial del campo magnético y de la componente normal del campo eléctrico en la interfaz conductor-dieléctrico.. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 121.

(10) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. Adicionalmente, puede demostrarse que las condiciones de frontera asociadas a la presencia de conductores ideales imponen que el parámetro k̂c sea real y no nulo:. ∫∫. 2. ∇fˆz ± da z. kˆc 2 = S .T .. ∫∫. 2 fˆz ± da z. > 0 ⇒ k c ∈ ℜ − {0}. (4.24). S .T .. donde S.T. denota a la sección transversal de la guía de ondas en cuestión.. Propiedades de propagación en una guía de ondas metálica sin pérdidas En una guía de ondas metálica con conductor y dieléctrico ideales, además de cumplirse la ecuación 4.24, se tiene que la permitividad eléctrica es real. Por lo tanto:. γˆ 2 = kc 2 − ω 2 µ ε ∈ ℜ. (4.25). Esta propiedad del cuadrado de la constante de propagación tiene una influencia determinante en el comportamiento de dicha constante en función de la frecuencia. Rescribiendo la ecuación 4.25 y extrayendo la raíz cuadrada, se obtiene: 2. ω  kc v  −1 = γˆ = ω µ ε   −1 v  ω  ω 2µ ε kc 2. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. (4.26). 122.

(11) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. Se observa en la ecuación 4.26 que para ω < k c v la constante de propagación es real. Como la parte real de la constante de propagación es la constante de atenuación y además la parte imaginaria es nula, entonces en estas condiciones las ondas no se propagan, sino que se atenúan. A las ondas que tienen esta característica se las llama ondas evanescentes. En el caso de que ω > kc v se obtiene de la ecuación 4.26 que la constante de propagación es imaginaria pura:. ω. 2. k v 1 −  c  = jβ (ω ) γˆ = j v  ω . (4.27). Como la parte imaginaria de la constante de propagación es la constante de fase, y además la parte real es nula, para la condición ω > kc v existen ondas que se propagan sin atenuación. De acuerdo con lo anterior, las guías de ondas metálicas con dieléctrico y conductor ideales exhiben un comportamiento selectivo en frecuencia: sólo propagan ondas electromagnéticas que cumplan con la condición ω > kc v . Dado que la frecuencia angular ω c = kc v marca el límite entre propagación y atenuación en una guía de ondas metálica de dieléctrico y conductor ideal, a la frecuencia: k v fc = c 2π. (4.28). se la denomina frecuencia de corte de la guía de ondas. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 123.

(12) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. En resumen, la constante de propagación dentro de una guía de ondas metálica sin pérdidas es:   jβ ( f ) = j 2π f  v γˆ ( f ) =   2π f   α ( f ) = v  . 2. f  1 −  c  , si f ≥ f c  f  2. (4.29). fc   − 1, si f < f c f . Es fácil comprobar que la constante de fase del modo TEM en un medio sin pérdidas, βTEM = 2π f v , es una asíntota oblicua de la constante de fase dada por la ecuación 4.29 Como las impedancias de onda de los modos TE y TM dependen de la constante de propagación, se obtiene que dichas impedancias son resistivas para frecuencias mayores a la de corte y son reactivas para frecuencias menores que la frecuencia de corte. Para los modos TE:  µ ε , si f > f c  2 jω µ  1 − ( f c f ) = ηˆTE ( f ) = µ ε γˆ ( f )  j , si f < f c  ( f f )2 − 1 c . (4.30). Para los modos TM:. ηˆTM ( f ) =. γˆ ( f )  µ ε 1 − ( f c f )2 , si f ≥ f c = jω ε − j µ ε ( f f )2 − 1, si f < f c c . Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. (4.31). 124.

(13) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. Es sencillo demostrar que ηˆTE ( f ) ηˆTM ( f ) = µ ε = ηTEM 2 . Además,. ηTEM resulta ser una asíntota horizontal de ηˆTE ( f ) y de ηˆTM ( f ) . Para ver gráficas detalladas del comportamiento frecuencial de la constante de propagación y de las impedancias de onda, se recomienda al lector revisar el texto de Johnk. El comportamiento de la constante de propagación y de las impedancias de onda se refleja en la potencia promedio transmitida en la guía en dirección z, como se ve a continuación. La densidad de potencia promedio transmitida en dirección z por un modo TE ó TM es:. ( ). * 1  ˆ t ±  = ± S ± ⋅ 1z = ReEˆ t ± × H 2  . eˆ t ± 2. 2.  1 e m 2 Re{γˆ}z Re ηˆTE ,TM.  ±2 e ˆ t  ± ± , si f ≥ f c S ⋅ 1z =  2 η ˆ TE ,TM  0, si f < f c.   . (4.32). Integrando en la sección transversal de la guía, se tiene que la potencia transmitida en dirección z es:.  ±2 e da z ˆ t   P ± ( z) = S ± ⋅ 1z da z = ± S .T . , si f ≥ f c 2 η ˆTE ,TM  S .T . 0, si f < f c . ∫∫. ∫∫. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. (4.33). 125.

(14) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. De acuerdo con la ecuación 4.33, sólo hay potencia transmitida en dirección z para frecuencias mayores a la frecuencia de corte. Adicionalmente, la función de transferencia de potencia no es constante, sino varía con la frecuencia de la misma manera que varía el inverso de la impedancia de onda. Multiplicidad de modos en guías de ondas metálicas sin pérdidas En guías de ondas metálicas en las cuales las paredes del conductor coinciden con superficies coordenadas de algún sistema de coordenadas axial, como por ejemplo en las guías de ondas de sección rectangular, sección circular o sección elíptica, se puede resolver la ecuación de onda escalar mediante el método de separación de variables. Una propiedad del método de separación de variables es que para un conjunto determinado de condiciones de frontera existe un conjunto infinito numerable de autovalores kc de la ecuación de onda para los que se satisfacen las condiciones de frontera. Como la ecuación de onda tiene dos variables independientes y dos términos, se utilizan índices dobles m,n para la numeración de los autovalores, kc = k c (m, n) . Como consecuencia de la propiedad descrita, la solución para Fˆz ± (u1 , u 2 , z ) es la superposición de un conjunto infinito numerable de modos TE m, n. TEm, n y TM m, n , cada uno con su frecuencia de corte f c. TM m, n. ó fc. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. , su. 126.

(15) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. constante de propagación γˆ ó η̂. TM m, n. TE m, n. ó γˆ. TM m, n. , y su impedancia de onda η̂. TE m, n. correspondientes.. Las frecuencias de corte forman una secuencia infinita ordenada en el eje real, como se muestra en la figura 4.2. En dicha secuencia algunas frecuencias de corte pueden coincidir. fc (1) 0. fc (3) fc (2). fc (5) fc (4). fc (7). f. fc (6). Fig. 4.2: Secuencia de frecuencias de corte ordenada en el eje real Para una frecuencia de operación específica, existe un conjunto finito de TE m, n. frecuencias de corte que satisfacen la condición f > f c TM m, n. f > fc. o la condición. , lo que implica que hay un conjunto finito de modos que se. propagan a la frecuencia de operación. Adicionalmente, existe un conjunto TE m, n. infinito de frecuencias de corte que satisfacen la condición f < f c TM m, n. condición f < f c. o la. , correspondientes a infinitos modos evanescentes, es. decir, que no se propagan. La potencia neta transmitida se distribuye entre el número finito de modos que se propagan. Considerando de interés para el problema de transmisión sólo los modos que se propagan a una frecuencia de operación específica, la solución para. Fˆz ± (u1 , u 2 , z ) puede escribirse, aplicando superposición y el método de separación de variables, de la siguiente forma:. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 127.

(16) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. Fˆz ± (u1 , u 2 , z ) =. ∑∑. ± fˆzTE. m n. +. m, n. (u1 , u 2 ) e m γˆ. TE m , n. z. TM m , n. ± (u1 , u 2 ) e m γˆ ∑∑ fˆzTM m, n. (4.34) z. m n. siendo: ± fˆzTE. m, n. ± fˆzTM. (u1 , u 2 ) =. m, n. ± fˆTE. m, n. ± (u1 , u 2 ) = fˆTM. ± U TE. m, n. m, n. ± U TM. ± (u1 ) VTE. m, n. m, n. ± (u1 ) VTM. (u 2 ). m, n. (u 2 ). (4.35a) (4.35b). ± ± ± ± donde U TEm , n (u1 ) , VTEm,n (u 2 ) , U TMm, n (u1 ) y VTMm, n (u 2 ) son funciones ± ± reales, fˆTEm , n y fˆTMm, n son coeficientes complejos y los índices m y n de. cada sumatoria corresponden a los de las frecuencias de corte que son menores a la frecuencia de operación. Al primer modo de la secuencia de frecuencias de corte se le denomina modo dominante, ya que siempre que haya potencia transmitida dicho modo se. propaga. Es oportuno mencionar que en estructuras que propagan el modo TEM, éste es el modo dominante, ya que para dicho modo kc = 0 ⇒ f c = 0 . Para guías de ondas metálicas, en las que no se propaga el modo TEM, el modo dominante tiene frecuencia de corte no nula, lo cual implica que para frecuencias inferiores a la frecuencia de corte del modo dominante una guía de ondas metálica no propaga ningún modo, por lo que se dice que está en corte. Como la transmisión más eficiente de potencia a través de cualquier estructura de transmisión se logra si hay máxima transferencia de potencia, lo Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 128.

(17) EC232 TEORIA DE ONDAS UNIDAD 4: GUÍAS DE ONDAS METÁLICAS UNIFORMES. que requiere que exista acoplamiento de impedancias, resulta imposible lograr máxima transferencia de potencia si existen varios modos diferentes, cada uno con diferente impedancia de onda, propagándose en una guía de ondas. Por lo tanto, para poder lograr máxima transferencia de potencia desde una guía de ondas metálica hacia una carga de impedancia dada, hay que imponer la restricción de que se propague un modo único en la guía de ondas. El modo dominante es el único modo que puede propagarse aisladamente. Para poder cumplir la restricción de que se propague solamente el modo dominante, se debe limitar la frecuencia de operación para garantizar que el modo dominante se propague y que el modo correspondiente a la segunda frecuencia de corte no se propague, es decir: f c (1) ≤ f < f c (2). (4.36). La ecuación 4.36 define el rango de frecuencias de operación teórico para operación en el modo dominante en una guía de ondas metálica. Se define como ancho de banda teórico de una guía de ondas metálica a la diferencia entre la frecuencia máxima y la frecuencia mínima del rango de frecuencias de operación teórico: BWteórico ≡ f c (2) − f c (1). (4.37). Se define también un ancho de banda práctico BWpráctico para cualquier guía de ondas metálica, el cual suele ser menor al teórico, ya que se imponen restricciones adicionales. Profesor Orlando J. Sucre Rosales, ®2006-2007 Departamento de Electrónica y Circuitos, Universidad Simón Bolívar, Caracas, Venezuela. 129.

(18)