SEMANA 7 CONJUNTOS II
1. Si: 𝐴 = {1 ; 2 ; {1 ; 2} ; 3}
𝐵 = {{2 ; 1} ; {1 ; 3} ; 3}
Halle usted : [(𝐴 − 𝐵) ∩ 𝐵] ∪ (𝐵 − 𝐴) A) {1 ; 3} B) {{1 ; 2}} C) A D) {{1 ; 3}} E) B
2. Si 𝑛[𝑃(𝐴)] = 64, 𝑛[𝑃(𝐵)] = 16 y 𝑛[𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)] = 8 , calcule 𝑛(𝐴 ∆ 𝐵).
A) 9 B) 4 C) 3 D) 5 E) 1
3. Sabiendo que A tiene 128 subconjuntos en total, que el número de elementos de la intersección de A y B es 5 y que 𝐵 − 𝐴 tiene 16 subconjuntos. Determinar el número de subconjuntos de 𝐴 ∪ 𝐵 .
A) 1024 B) 512 C) 256
D) 2048 E) 4096
4. Sean A y B dos conjuntos disjuntos. Si 𝐴 ∪ 𝐵 tiene 1023 subconjuntos propios y 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵𝐶) = 6, entonces el cardinal de B es
A) 0. B) 3. C) 4. D) 7. E)11.
5. Carlos debe almorzar pollo o pescado (o ambos) en su almuerzo de cada día del mes de marzo. Si en su almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 25 días hubo pescado, entonces, el número de días que almorzó pollo y pescado es:
A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 6. De 150 alumnos, el resultado de un examen que contiene
los cursos A, B y C fueron: Se anuló 20 pruebas y el resto aprobó por lo menos 1 curso.
o Los que aprobaron A desaprobaron B ó C.
o Hay 30 alumnos que aprobaron B y C.
¿Cuántos aprobaron un sólo curso?
A) 80 B) 120 C) 110 D) 50 E) 100 7. El resultado de una encuesta sobre preferencia de jugos
de fruta de manzana, fresa y piña es el siguiente:
60% gustan manzana.
50% gustan fresa.
40% gustan piña.
30% gustan manzana y fresa.
20% gustan fresa y piña.
10% gustan manzana y piña.
5% gustan de los tres.
¿Qué porcentaje de las personas encuestadas no gustan alguno de los jugos de frutas mencionados?
A) 5% B) 20% C) 50% D) 12% E) 10%
8. A un grupo de 100 personas se les pregunto si juegan futbol o básquet. El resultado fue 20 no practican estos dos deportes; 50 personas practican futbol y 60 personas practican básquet. ¿Cuantos practican futbol y básquet?
A) 50 B) 40 C) 10 D) 20 E) 30 9. Durante el mes de mayo, se ha registrado un total de 120
hospitalizados, de los cuales la tercera parte son mujeres. Si la de las mujeres fueron a causa de la COVID 19 y el 20%
del total por otras enfermedades. ¿Cuántos varones fueron hospitalizados a causa de la COVID 19?
A) 44 B) 76 C) 48 D) 40 E) 20 10. Una institución educativa necesita contratar a 25 profesores
de Física y a 40 profesores de Matemática. De estos contratados, se espera que 10 realicen funciones tanto de profesor de Física como de profesor de Matemática.
¿Cuántos profesores deberá contratar la institución educativa?
A) 40 B) 50 C) 65 D) 75 E) 55
11. Los conjuntos A y B están incluidos en un conjunto universal de 20 elementos, cumpliéndose que:𝑛[𝑃(𝐴)′] = 256 y 𝑛(𝐵 − 𝐴) = 5. ¿cuantos elementos tiene conjunto A?
A) 8 B) 10 C) 20 D) 12 E) 13 12. De 50 personas se sabe:
5 mujeres tienen ojos negros.
16 mujeres no tienen ojos negros.
14 mujeres no tienen ojos azules.
10 hombres no tienen ojos azules o negros.
¿Cuántos hombres tienen ojos negros o azules?
A) 23 B) 18 C) 19 D) 21 E) 17 13. De un grupo de postulantes a la UNSCH postulan a Medicina
o Ingeniería y 37 a Medicina y Derecho. ¿cuántos de los referidos estudiantes no postulan a Derecho, si 12 postulan a Ingeniería y Derecho, pero no a Medicina?
A) 4 B) 10 C) 2 D) 6 E) 5 14. En una fiesta donde había 70 personas: 10 eran varones que
no les gustaba la música "salsa", 20 eran mujeres que gustaban de esta música. Si el número de varones que gustaba de la música "salsa" es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la música "salsa"?
A) 20 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30
15. En un departamento de control de calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C como los más importantes.
Se analizaron 200 productos con el siguiente resultado:
65 productos poseen el defecto A.
63 productos poseen el defecto B.
82 productos poseen el defecto C.
40 productos poseen exactamente dos defectos. 10 productos poseen exactamente tres defectos. ¿Cuántos productos no poseen defecto?
A)100 B) 50 C) 190
D) 150 E) 60
16. En un colegio el 60% aprobó Aritmética, el 32% aprobó Álgebra y los que aprobaron Aritmética y Álgebra representan el 60% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 42 aprobaron Aritmética y Álgebra, calcule el número de alumnos del
colegio.
A) 340 B) 350 C) 360
D) 370 E) 380
17. De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan curso de aritmética, 53 no llevan algebra y 27 no llevan aritmética ni algebra. ¿Cuántos alumnos llevan un solo curso?
A)48 B) 56 C) 59 D) 26 E) 46 18. Dados los intervalos 𝐴 = ⟨−2, 5] y 𝐵 = 〈−4, 2〉 ∪
[4, 7⟩, calcule la suma de todos los números enteros que se encuentran en 𝐴 ∆ 𝐵.
A) 17 B) 12 C) 10 D) 9 E) 6
19. Luis comenta al Pepe de 100 cómicos el 65 de los cómicos son acróbatas, el 85 son saltarines y el 75 son payasos.
¿cuál es, como mínimo, de cómicos acróbatas, saltarines y payasos?
A) 20 B) 40 C) 30 D) 10 E) 25
20. En un grupo de 55 personas; 25 hablan inglés; 32 francés;
33 alemán y 5 los tres idiomas. Si todos hablan por lo menos un idioma, ¿Cuántas personas del grupo hablan exactamente 2 de estos idiomas?
A)26 B)35 C) 29 D) 22 E) 25 21. En un grupo de 95 personas se observa que:
15 son atletas que practican el fútbol y la natación.
52 son atletas.
55 son nadadores.
Todos los futbolistas son atletas y 10 son deportistas que sólo practican el atletismo.
15 personas no practican los deportes mencionados.
¿Cuántos deportistas son futbolistas?
A) 30 B) 40 C) 35
D) 32 E) 42
22. De 100 personas que leen por lo menos 2 de 3 revistas A, B y C se observa que 40 leen la revista A y B; 50 leen B y C; y 60 leen A y C. ¿Cuántas personas leen 3 revistas?
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
SEMANA 8 NUMERACIÓN
1. Calcule la representación binaria del número 100 del sistema decimal.
A) 1000001 B) 1100100 C) 1100111 D) 1100101 E) 10000001
2. Si se cumple que: xyzwv̅̅̅̅̅̅̅̅(n)= 201(3) , entonces calcule el valor de (x + y + z + w + v)n.
A)8 B)9 C) 16 D) 25 E) 27
3. Al responder una encuesta, un ganadero escribe en la ficha lo siguiente:
Nº de toros : 24 Nº de vacas :32 Toda de cabezas :100
La base del sistema de numeración que utiliza el ganadero es:
A) 8 B) 9 C) 5 D) 6 E) 7 4. La asignatura de aritmética es dictada por tres docentes:
el profesor “quinario” que califica en el sistema base 5, el profesor “exario” que califica en el sistema base 6 y el profesor “heptanario” que califica en el sistema de base 7. Un estudiante obtiene las siguientes calificaciones:
con el profesor “quinario” 14 con el profesor “exario” 14 y con el profesor “heptanario” 14. Su promedio de estas tres evaluaciones en el sistema decimal es:
A) 10 B) 20 C) 33 D) 15 E) 16 5. Si 𝑎𝑏4̅̅̅̅̅ = 8𝑎𝑏 ̅̅̅̅ + 38 calcular: 𝑎2 + 𝑏2
A) 50 B) 91 C) 6 D) 49 E) 8 6. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra 6,
se le suprime esta cifra, el número resultante es 1/26 del número original. Hallar la suma de las cifras del número.
A) 10 B) 15 C) 18 D) 12 E) 16 7. Si se cumple:𝑥𝑦𝑥𝑦̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑁. 𝑥𝑦̅̅̅. Hallar la suma de cifras
de “N”
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8. Si 𝑎𝑏𝑎̅̅̅̅̅7= 221 calcule (a+b)
A) 7 B) 12 C) 8 D)9 E) 14 9. Dado el numeral: (𝑎 + 1)(𝑏 + 1)(2𝑏 − 1)(2𝑎 − 3)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
que es capicúa. Calcule el producto de 𝑎 y 𝑏.
A) 10 B) 8 C) 9 D) 5 E) 3
10. Si a un numeral de dos cifras se le suma el triple de la suma de su cifra se obtiene 42. Calcule el producto de sus cifras del numeral.
A) 8 B) 5 C) 6 D) 9 E) 18 11. Se cumple(𝑛 − 1)𝑛̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑎𝑏𝑐3(𝑛 + 3) ̅̅̅̅̅̅ 8
Calcular E=𝑐𝑎̅̅̅̅̅ 𝑏
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
12. Cierto número de dos cifras es 𝑛 veces la suma de sus cifras; pero al invertir el orden de sus cifras, el nuevo número es 𝑘 veces la suma de sus cifras. Halla (𝑛 + 𝑘)
A)14 B) 15 C) 22 D) 17 E) 11 13. Se sabe que los numerales 240𝑎; 𝑎1̅̅̅̅𝑏; 2𝑏𝑐̅̅̅̅̅8 y 𝑏𝑏̅̅̅𝑐
están bien escritos y a, b y c son cifras diferentes entre sí. Calcule a+b+c.
A) 10 B) 11 C) 21 D) 13 E) 18 14. Sabiendo que: 𝑎00𝑎̅̅̅̅̅̅̅6= 𝑏𝑐1̅̅̅̅̅, 0 es el cero,
𝑎 ≠ 0, determine la suma (𝑎 + 𝑏 + 𝑐).
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 15. Cuantos números cuyas cifras sean significativas
existen en base 33 de la forma
(𝑎 − 3)(𝑏 − 4)(𝑏 + 6)(2𝑎)
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
A) 416 B) 260 C) 326 D) 286 E) 252 16. ¿Cuántas cifras se usan en la numeración de un libro
de 250 hojas?
A) 642 B) 1392 C) 1326
D) 500 E) 1391
17. A es el conjunto de los números de 2 cifras en base 7; B es el conjunto de los números de 3 cifras en base 4. Halle el número de elementos que tiene la
intersección de A y B
A) 33 B) 34 C) 36 D) 38 E) 37 18. ¿cuántos números de cinco dígitos tienen como sus
dos últimas cifras 7 y 8, en ese orden?
A) 900 B) 899 C) 999 D) 998 E) 990 19. A una fiesta asistieron (𝑛𝑚̅̅̅̅̅̅) varones y (𝑚𝑛̅̅̅̅) mujeres,
en un momento dado el número de varones que no bailan es “m + n” y el número de mujeres que no bailan
“2m – n”. Calcule el número total de asistentes, si cuando bailan lo hacen en parejas (varón y mujer).
A) 121 B) 131 C) 165 D) 100 E9 136 20. Al convertir (a − 3)a(a + 2)7 al sistema quinario se
obtiene un número capicúa de tres cifras. Dar como respuesta la suma de las cifras diferentes de dicho número capicúa.
A) 4 B) 5 C)6 D) 7 E)3 21. Se desea repartir S/ 1000 000 entre un cierto número de
personas de tal como que lo que les corresponda sea S/
1; S/ 7; S/ 49; S/343; ETC. Y que no más de 6 personas reciban la misma suma. determinar cuántos fueron los beneficiados.
A) 8 B) 15 C) 10 D) 16 E) 12
22. Si se cumple:
a bcd a
a
) 9
2
(4 6
Expresar
bd
(a1)en base diez.A) 18 B) 12 C) 15 D) 20 E) 13
23. Calcule el valor de “𝑎”
Si 𝑎 (𝑝
3) 𝑛
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(9) = (2𝑐 + 1)𝑎𝑎̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(7), además 5𝑝7̅̅̅̅̅(𝑛) = (𝑐
2) 4𝑐3
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑝)
A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 8
SEMANA 9 DIVISIBILIDAD
1. Al dividir 2𝑁 entre 11, el residuo es 3 y al dividir 3𝑀 entre 11, el residuo es 7. ¿Calcule el residuo que se obtiene al dividir 𝑁2. 𝑀3 entre 11.
A)3 B)4 C)2 D)6 E)5
2. Si (110 + 3) 2 + 𝐴 + 110 + 9 + 33𝑥4 = 110 . Halle el menor valor de A (positivo).
A)4 B)5 C)6 D)7 E)8
3. Indique el residuo que resulta de dividir N entre 9, si 𝑁 = [𝑚𝑛15̅̅̅̅̅̅̅̅9. 𝑎𝑏5̅̅̅̅̅9+ 3]𝑎𝑏̅̅̅̅
A)1 B)0 C)2 D)3 E)4 4. Siendo 5 3
o
N , halle el valor de “r” en 37 5
o
N r A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
5. El número de personas en un festival es tal que si se agrupan de 15 en 15 faltan 9 y se agrupan de 18 en 18 faltan 9 y si se agrupan de 24 en 24 también faltan 9. ¿Cuál es el mayor número de personas si se sabe que no son más de 1 000?
A)711 B)712 C)713 D)732 E)319 6. En una división inexacta el dividendo es 15 o + 5, el divisor
es 15𝑜 + 7 y el cociente es 15 𝑜 − 9. Calcule el residuo en dicha división.
A) 15 o B) 15 o + 7 C) 15 o − 8 D) 15 o + 9 E) 15 o − 7
7. Del 1 al 5000, ¿cuántos son divisibles entre 13 pero no entre 6?
A)304 B)341 C)320 D)321 E)319 8. Calcule el resto que se obtiene al dividir: 𝐸 = 1! + 2! +
3! + 4! + ⋯ + 999! + 1000! entre 5.
A) -3 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 9. A una fiesta asistieron entre 900 y 960 personas se observa
que 1/3 de los asistentes usan camisa; 1/7 usan reloj y 1/5 de ellos fuman. ¿Cuántos asistieron a la fiesta?
A) 910 B) 950 C) 930 D) 945 E) 940 10. Un ganadero cuenta sus ganados de 7 en 7, de 4 en 4 y de 6 en 6 y siempre le sobran 6; 3 y 5 ganados respectivamente. ¿Cuántos ganados tiene el ganadero, sabiendo que tiene la mínima cantidad posible de ganados?
A) 83 B) 166 C) 249 D) 143 E) 125 11. Si a un número de 3 cifras se le resta el mismo número, pero con las cifras invertidas, la diferencia es divisible necesariamente por:
A) 7 B) 2 C) 5 D) 11 E) 13
12. Sabiendo que:
o
"n " sumandos
121212...45
¿Cuál es el mínimo valor que puede tomar “n”?
A) 30 B) 15 C) 18 D) 60 E) 5 13. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 13?
A) 67 B) 68 C) 69 D) 60 E) 53 14. Si al cuadrado de un número de dos dígitos se le resta el cuadrado del número formado por los dos dígitos en orden invertido. ¿el resultado será divisible por la diferencia de los dígitos del número?
A) 𝑎 − 𝑏 B) 𝑎 + 𝑏 C) 11 D) 𝑎 − 3 E) 3
15. ¿Cuantos números de tres cifras son divisibles por 3 o por 5, pero no de 4?
A)300 B)315 C) 400 D) 500 E) 305 16. En el sistema heptal, determine la cifra de la unidad del
número 104104
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
17. Si 𝑎𝑏̅̅̅ = 5;0 𝑏𝑏𝑐̅̅̅̅̅ = 9 𝑦0 𝑎𝑏𝑐̅̅̅̅̅ = 110, calcule 𝑎𝑥𝑏𝑥𝑐 A)320 B)430 C)212
D)630 E)520
18. Si 35
o
aaba . Calcule el valor de “𝑎 + 𝑏”.
A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12 19. El número 3215 se convierte al sistema octal, ¿ cuál es
la última cifra de dicha representación ? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
20. Sabiendo que 𝑎𝑏𝑐 ̅̅̅̅̅̅ = 80; 𝑏𝑐𝑎̅̅̅̅̅ = 50, 𝑎𝑏̅̅̅ = 170 , halle ( a+b+c).
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 21. Si: a bo5; ba 9o y a bc8o Hallar “c”
A) 8 B) 6 C) 4
D) 2 E) 0
22. Hallar el número de la forma:
( 1)( 2)( 1)
x x x x x, si es 11 9o A) 67 856 B) 56 745 C) 23 412 D) 78 967 E) 34 523
23. Calcula la suma de los valores de “a” de modo que el capicúa a 77a al ser dividido entre 4 la división es exacta.
A) 10 B) 12 C) 6
D) 8 E) 20
SEMANA 10 NÚMEROS PRIMOS
1. Si:
"n " factores
P72 72 72 ... 72 tiene 117 divisores.
¿Cuál es el valor de n?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
2. Calcular el valor de N, sabiendo que: N = 9 10 k y además tiene 3 divisores más que el número 360 A) 900 B) 90 C) 9000
D) 9 E) 90000
3. Hallar el valor de "n" si se sabe que el número 189n tiene 133 divisores:
A) 6 B) 7 C) 19 D) 3 E) 5
4. Si N 13 (k2)– 13k tiene 107 divisores compuestos, el valor de K es:
A) 10 B) 8 C) 6 D) 7 E) 9
5. Hallar “k” sabiendo que: N15 30 k tiene 291 divisores que no son primos.
A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 1 6. Si 187𝑛 tiene 𝑎6̅̅̅̅ divisores múltiplos de 11, calcule la
suma de los divisores de 𝑎𝑛̅̅̅̅
A) 80 B) 110 C) 98 D) 152 E) 76
7. Si el número N253, tiene 16 divisores múltiplos de 15 y 16 divisores múltiplos de 20. Hallar N.
A) 2000 B) 10100 C) 15000 D) 1500 E) 4500
8. la suma de los divisores del número 63𝑎+1𝑥8𝑎 es 17 veces la suma de los divisores del numero 8𝑎𝑥33𝑎+1. Calcule 𝑎.
A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 1 9. ¿Cuántos números enteros existen que sean primos
relativos con 23 menores que 23?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 25 10. ¿Cuántos divisores de 1200 son múltiplos de 12?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E)14 11. si : 210𝑛−1 tiene 𝑎𝑏0̅̅̅̅̅ divisores compuestos. Hale el
valor de (𝑎 + 𝑏 + 𝑛).
A) 13 B) 12 C) 11 D) 14 E) 10
12. Si: P= 45
46 47
80 ; tiene “n”divisores. ¿Cuántos divisores tendrán 81 P ? A) 10n/9 B) 11n/9 C) 13n/9
D) 14n/9 E) Ninguno
13. Si 𝑀 = 2 ∙ 3𝑛∙ 7𝑚 tiene 40 divisores divisibles por 9 y 30 divisores pares, calcule el producto 𝑚 y 𝑛.
A) 20 B) 21 C) 24 D) 26 E) 30 14. ¿Cuántos números de 3 cifras son primos relativos con 6?
A) 200 B)150 C) 300 D) 600 E) 400 15. ¿Cuántos divisores de 39600 son múltiplos de 25?
A) 20 B) 18 C) 25 D) 27 E) 24 16. ¿Cuántos divisores de 79200 son PESI con 225?
A) 24 B) 21 C) 12 D) 18 E) 15 17. Sea N = 13500, calcule la cantidad de divisores impares, y
cuántos de sus divisores son múltiplos de 5 pero no de 25.
A) 15 y 11 B) 16 y 14 C) 16 y 12 D) 18 y 12 E) 11 y 12
18. Determine cuántos divisores de 840000 son PESI con 7.
A) 30 B) 40 C) 50 D) 70 E) 80 19. ¡Calcule en cuantos ceros termina 100!
A) 26 B) 20 C) 22 D) 24 E) 25
SEMANA 11 MCM Y MCD
1. Calcule 𝐴 + 𝐵 , 𝐴 = 𝑀𝐶𝐷( 51; 666; 4002) 𝐵 = 𝑀𝐶𝑀(1400; 200; 70)
A) 121 B) 4072 C) 1451 D) 5402 E) 1403
2. Dado el 𝑀𝐶𝐷(𝑥(𝑥 + 1)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅; 𝑥𝑥̅̅̅ ) = 𝑥2− 3, calcule el 𝑀𝐶𝑀(𝑥(𝑥 + 1)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅; 𝑥𝑥̅̅̅ ).
A) 1 02 B) 206 C) 507 D) 590 E) 506 3. Si el máximo común divisor de la razón geométrico
equivalente a 7
16 es 19; hallar la diferencia positiva de sus términos.
A) 171 B) 145 C) 152 D) 160 E) 165
4. Calcular el MCD de A y B si:
A = 240 x 330 x 7 x 11100 y B = 230 x 340 x 560 x 13100 A) 2 x 320 B) 220 x 340 C) 230 x 330 D) 220 x 330 E) 240 x 330
5. se cumple que 𝑀𝐶𝑀(𝐴;𝐵)
𝑀𝐶𝐷(𝐴,𝐵)= 133 además dichos números suman 130. Halle el MCD.
A) 6 B) 9 C) 5 D) 7 E) 8
6. El MCD de 2 números es 13 se desea conocer cuál es el menor número sabiendo que los cocientes sucesivos que se obtienen al calcular el MCD son 2, 9; 1; 1; 2
A) 624 B) 1313 C) 625 D) 123 E) 8123
7. Si 𝑀𝐶𝐷(𝑎; 𝑏) = 4 y 𝑎2∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑏2= 1 920, calcule el 𝑀𝐶𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑎 + 𝑏).
A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 240 8. Si 𝑀𝐶𝐷(120; 12! ) = 𝑥! y 𝑀𝐶𝑀(120; 12!) = 𝑎𝑏̅̅̅!,
calcule el valor de 𝑥𝑏−𝑎+ 𝑎.
A) 9 B) 17 C) 6 D) 5 E) 26
9. Hallar “n” si el 𝑀𝐶𝐷 de 3020n y 30n20 posee 60 divisores.
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
10. Halle la diferencia de 2 números enteros sabiendo que su MCD es 48 y que su suma es 288.
A) 120 B) 192 C) 180 D)210 E) 190
11. El MCM de los números 𝑎𝑏̅̅̅ y(𝑎 + 3)(𝑏 + 6)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ es 48. Halle el valor de 𝑎 + 𝑏.
A) 5 B) 6 C) 2 D) 4 E) 3
12. ¿Cuántos números menores que 80 tienen con 360 un 𝑀𝐶𝐷 igual a 4?
A) 5 B) 6 C) 2 D) 4 E) 3
13. Tres aviones parten de una misma base aérea hacia Lima, Perú (APEC 2016) a las 8:00 am. El primero regresa a la base cada hora y cuarto; el segundo, cada 3/4 de hora; y el tercero, cada 50 minutos. ¿A qué hora volverán a partir juntos nuevamente?
A) 7: 50 am B) 6:25 pm C) 3:00 pm
D) 3:30 pm E) 2:30 pm
14. Un albañil debe colocar losetas cuadradas en el piso de un baño cuyas dimensiones son 270 cm y 300 cm. ¿Cuántas losetas enteras entrarán en dicho piso, si estas deben ser de mayor tamaño posible?
A) 30 B) 90 C) 10 D) 19 E) 3 15. Juan tiene un terreno de forma rectangular de 40m de ancho y
96m de largo. si se divide su terreno en parcelas cuadradas iguales y planta en el interior de cada parcela 3 árboles, ¿cuál es el mínimo número de árboles que podría sembrar en todo su terreno?
A) 150 B) 160 C) 170 D) 190 E) 180 16. Si tienes que llenar 4 cilindros de capacidades 72, 24, 56 y 120
galones respectivamente. ¿Cuál es la capacidad del balde que puede usarse para llenarlos exactamente si está comprendida entre 2 y 8 galones?
A) 6 B) 10 C) 4 D) 7 E) 5
17. Unos padres con sus 6 hijos plantan árboles en el perímetro de un terreno triangular cuyos lados son 150m, 225m y 360m.
¿cuántos arboles como mínimo habrán sembrado cada uno, si la distancia entre cada árbol es la misma y todos sembraron la misma cantidad de árboles?
A) 8 B) 13 C) 7 D) 12 E) 6
18. En una pista circular tres atletas corren en una misma dirección. El primero demora 10𝑠 en dar una vuelta, el segundo 11𝑠 y el tercero 12 𝑠. ¿Cuántos minutos tardan en pasar juntos por la partida por primera vez?
A) 22 B) 12 C) 10 D) 20 E) 11 19. Tres corredores 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 parten juntos de un mismo punto
de una pista circular que tiene 90𝑚 de circunferencia. La velocidad de A es 9 𝑚/𝑠; la velocidad de 𝐵 es 5 𝑚/𝑠; la velocidad de C es 3 𝑚/𝑠. ¿Después, de cuánto tiempo tendrá lugar el segundo encuentro de los tres?
A) 180s B) 90s C) 200s D) 40s E) 45s
20. Halle el número de elementos del conjunto
𝐻 = {𝑚 ∈ 𝑁/ 𝑀𝐶𝐷(𝑚; 900) = 1; 𝑚 < 900}
N conjunto de números naturales
A) 120 B) 150 C)180 D) 210 E) 240
21. Si: MCD ab !;(a
b)!
18 !Determine:
a (b 1)
MCM (a1)(b1) ;ab
A) 99 B) 1980 C) 1278 D) 5679 E) 7920
22. Se cumple que 𝑀𝐶𝐷 (360; 2𝑁)24. ; 𝑁 <
150
A) 4 B)5 C) 6 D) 7 E) 8 23. Se quiere formar un cubo compacto utilizando
ladrillos cuyas dimensiones son 20; 15 y 8 cm.
¿Cuántos ladrillos se necesitan para formar el menor cubo compacto
A) 360 B) 720 C) 960 D) 280 E) 240 24. Determine 𝑀𝐶𝑀(𝐴, 𝐵), si se sabe que:
2MCM A;B ab MCD A;B
y A B 18144
A) 1018 B) 2015 C) 2818 D) 3024 E) 3321
SEMANA 12 FRACCIONES
1. ¿Qué fracción de 2
3 le falta a 5
9 para que sea igual a los 3
5
menos de los 3
4 más de la tercera parte de 10
3? A) 1/3 B) 1/2 C)2/5 D) 3/7 E) 2/9 2. El MCD del numerador y denominador de una fracción
equivalente a 16/72 es 13. ¿Cuál es la fracción?
A) 24/73 B) 26/117 C) 18/46 D) 17/25 E) 25/118
3. Indicar la fracción equivalente a 3/7 sabiendo que la diferencia de sus cuadrados de sus términos es 360; dar como resultado la diferencia de sus términos.
A) 16 B) 24 C) 64 D) 12 E) 8 4. Si resuelvo los 3
4 de lo que no resuelvo del examen .¿Qué fracción del examen no resolví ?
A) 2/5 B) 1/4 C) 1/3 D) 4/7 E) 3/7
5. Una bola de ping – pong cae desde una altura de 108cm sobre una mesa de mármol. Cada vez que toca a la mesa, rebota y se eleva a una altura igual a la tercera parte de la altura desde la cual cayó. ¿A qué altura se elevará la bola después de haber tocado a la mesa por tercera vez?
A) 5 cm B) 4 C) 3 D) 9 E) 12 6. Calcule el valor de 𝑎 + 𝑏
𝑎 11+𝑏
3= 0,969696 … ….
A) 5 B) 8 C) 6 D) 7 E) 9
7. En un salón de la academia sólo asisten a un examen los
2
3 de los alumnos, y de estos aprueban los 3
7; si los desaprobados son 24. ¿Cuántos alumnos hay en dicha aula?
A) 24 B) 63 C) 96 D) 36 E) 23 8. Una varilla 𝑎 𝑐𝑚 de longitud se corta en 2 partes. La parte
menor mide 1
4 del total luego con la parte mayor se repite el procedimiento. ¿cuánto mide el pedazo más largo?
A)3𝑎
8 B)3𝑎
4 C)3𝑎
16 D) 𝑎4 E) 9𝑎16 9. Calcule el cuadrado de “E”, si:
𝐸 = 3, 2̂+1, 3̂ + 6, 4̂
A) 234 B) 121 C) 936 D) 336 E) 212 10. Calcule:
S=1
1𝑥3+ 1
3𝑥5+ 1
5𝑥7+ ⋯ … … … + 1
𝑛(𝑛+1)
A) 𝑛
𝑛+1 B) 𝑛
𝑛+2 C) 𝑛+1
2(𝑛+2) D) 𝑛−1
2(𝑛+1) E) 𝑛 11. Un depósito contiene 36 litros de leche y 18 de agua. Se extrae 15 litros de la mezcla. ¿Cuántos litros de leche salen?
A) 9 L B) 10 L C) 6 L D) 9 L E) 8 L 12. ¿Cuánto falta a la fracción decimal periódica
0,878787…? ¿Para ser igual a la fracción decimal periódica 1,21212121………?
A) 1/4 B) 2/7 C) 1/2 D) 1/3 E) 8/5 13. En una canasta de frutas hay 5 manzanas y 7 naranjas,
12 frutas en total. Si Pedro coge 3 frutas, ¿qué parte del total representan las frutas que quedaron?
A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 2/7 14. En una empresa de papeles, cuando trabajan 2
máquinas 𝑤1 𝑦 𝑤2 juntas demoran dos horas en cortar una cantidad de planchas de papel. En cierta oportunidad se malogró la 𝑤1 que era la más rápida, por la que la 𝑤2
demoró 6 horas en cortar la misma cantidad. En condiciones normales ¿Cuánto demoraría la 𝑤1
trabajando sola?
A) 2 h B) 3 h C) 4 h D) 5 h E) 6 h 15. Hallar la fracción generatriz del número: 0, 4323232....
A) 241/495 B) 212/495 C) 214/491 D) 408/495 E) 212/491
16. Al salir de paseo, gasté 1/5 de mi dinero, luego gasté ¼ de lo que me quedaba y finalmente gasté 1/3 de lo que tenía. Si para ir a casa el taxi me cobró S/10 y me quedé con S/ 14. ¿Cuánto gasté en total?
A) S/ 45 B) S/ 46 C) S/ 50 D) S/ 55 E) S/
60 17. Calcular:
2 3 4 5 6
1 2 1 2 1 2
S= + + + + + + ....
5 5 5 5 5 5
A) 7/12 B) 7/24 C) 5/8
D) 5/12 E) 3/20
18. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles tienen denominador 512 y son mayores que 0,6?
A) 100 B) 102 C) 116 D) 120 E) 125 19. Calcule el valor de “𝑚 + 𝑛”, si se sabe que: 0, mn =
12 25
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18
20. El sueldo de un profesor se incrementa en 1/5 y luego disminuye en 1/5 de su nuevo valor. ¿Qué sucedió con el sueldo de dicho profesor?
A) No varía B) Disminuyó 1/5 C) Aumentó en 4/5 D) disminuye en 1/25 E) Aumenta 1/10 21. Simplificar el producto:
(1 −1
3) (1 −1
4) (1 −1
5) … … (1 −1 𝑛) A) 5/n B) 2/n C) 9/n D) 12/n E) 13 22. ¿Cuál será, en 𝑚2, el área de un rectángulo, sabiendo que
aumentando su largo en sus 2/9 y su ancho en sus 3/11, el área del rectángulo aumenta en 1400𝑚2?
A) 2520𝑚2 B) 2250𝑚2 C) 1225𝑚2 D) 600𝑚2 E) 800𝑚2
23. Si tenemos que 0, 𝑥𝑦𝑧̂ = 0,169. Calcule x + y + z.
A) 15 B) 13 C) 14 D) 17 E) 16
24. Halle una fracción cuya suma de términos sea 12, tal que si se aumenta 3 al numerador y 5 al denominador se obtenga una fracción equivalente a 2/3.
A) 2/10 B) 4/8 C) 5/7 D) 1/11 E) 7/8 25. Expresar en el sistema decimal el numeral
) 5
...(
3422222 ,
0
A) 0,38 B) 0,48 C) 0,58 D)0,68 E) 0,78
SEMANA 13
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
1. Si: 𝑎𝑏̅̅̅2− 𝑏𝑎̅̅̅2= 3168; halle el menor valor de 𝑎 + 𝑏 . A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
2. Si 3𝑎𝑏000̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ es cuadrado perfecto, calcule la suma de 𝑎 y 𝑏.
A) 1 B) 3 C) 4 D) 0 E) 6 3. . La raíz cuadrada de 𝑎𝑏𝑎𝑏̅̅̅̅̅̅̅ es 2(𝑎𝑏)̅̅̅̅̅̅ y el residuo 𝑎𝑏̅̅̅.
Calcule el valor de √2𝑎 + 𝑏.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. Al extraer la raíz cuadrada de un número, se obtiene un
residuo máximo. Si la suma de los tres términos de la radicación es 1716. Halle la raíz.
A) 39 B) 36 C) 45 D) 42 E) 54 5. ¿cuál es el menor número entero por el cual debemos
multiplicar a 26136 para que el producto sea un cubo perfecto?
A) 11 B) 5 C) 30 D) 45 E) 8
6. ¿Cuántos números de tres cifras son 𝑘2y además son menores que 400?
A)8 B) 12 C) 11 D) 9 E) 10
7. Si abc0000000̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ es 𝐾2, además “𝑏” es impar.
¿Cuántos valores toma “𝑎”?
A)4 B) 7 C) 6 D) 5 E) 3
8. Si a un número entero positivo “N” se le adiciona 1261, entonces su raíz cubica aumenta en una unidad, manteniendo el mismo residuo “R”, entonces el valor de
“N – R” es:
A) 1000 B) 2000 C) 8000 D) 4000 E) 5000
9. SI 24ab5̅̅̅̅̅̅̅̅ es un cuadrado perfecto. Calcular: 𝑎 + 𝑏3 A)3 B) 6 C)8 D) 4 E) 2
10. si 3abc00̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ es un cubo perfecto. calcule cantidad de divisores del numeral ba̅̅̅
A) 6 B) 8 C) 9 D) 4 E) 12
11. Si 1𝑎𝑏(𝑐 − 1)(𝑑 − 2)0 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝐾3 calcule el valor de “𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑”
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
12. Sea ab25̅̅̅̅̅̅̅ es un cuadrado perfecto y ba̅̅̅ un cubo perfecto. Señale la cantidad de divisores que posee abba̅̅̅̅̅̅
A) 12 B) 15 C) 14 D) 7 E) 8
13. ¿Cuántos números cuadrados perfectos de 3 cifras en base 6 existen?
A)5 B) 7 C) 6 D) 9 E) 8 14. Al extraer la raíz cubica de un número, se obtuvo como
residuo 90, siendo este máximo. Halle dicho número.
A) 215 B) 216 C) 217 C) 218 E) 220
15. Si al extraer la raíz cuadra de 85ab̅̅̅̅̅̅̅ se obtiene 36 de residuo halle la suma de a y b.
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 3
16. Halle un número entero, sabiendo que al extraerle la raíz cuadrada se obtiene 5 de residuo y que sumándole 142 se convierte en un cuadrado perfecto con una raíz doble de la anterior.
A) 84 B) 57 C) 64 D) 59 E) 54 17. Si el numero 23xy̅̅̅̅̅̅ es un cuadrado perfecto, entonces la
suma de las cifras del número es:
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E)9
18. Halle el valor de “n” para que (n + 1)n(n + 3)(n + 2)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
=k2, halle axk
A)45 B) 296 C) 0 D) 186 E) 451 19. Hay 1849 árboles en un bosque. El número de árboles en
una fila es igual al número de filas. El número de filas es:
A) 83 B) 73 C) 65 D) 55 E) 43 20. Si el numeral 𝑎𝑎𝑛𝑛̅̅̅̅̅̅̅ es un cuadrado perfecto; ¿Calcule la
suma de cifras de su raíz cuadrada?
A) 15 B) 14 C) 19 D)16 E) 12
