COLEGIO EMPRESARIAL
TALLER PLAN DE MEJORAMIENTO ACADÉMICO 2022 PERIODO DOS GRADO: Cuarto
ASIGNATURA: Matemáticas PROFESOR: Jhon Jairo Meneses LOGRO 1: Divisiones, Mínimo común múltiplo y máximo común divisor.
La división se trata de un reparto en partes iguales. tenemos que repartir 125 caramelos entre cinco amigos. Se podría repartir uno a uno cada caramelo entre cada amigo, pero, en este caso, ¡hay un montón de caramelos!
Así que lo mejor será aprender a dividir, así sabremos rápidamente que cada amigo tocará a 25 caramelos. La división en este caso, se expresaría así:
Y, al resolverla, nos daría que cada uno de los amigos tocan a 25 caramelos. La división terminada, tendría este aspecto:
1. Aunque parece un poco complejo, si sabes restar y multiplicar, verás la división mucho más clara. Observa:
La división y la multiplicación se relacionan, resuelve lo siguiente:
7 x 4= 6 x 5= 6 x 8=
4 x 7= 5 x 6= 8 x 6=
Por lo tanto 28 ÷ __ = 4 Por lo tanto 30 ÷ __ = 5 Por lo tanto 48 ÷ __ = 8 Y también __ ÷ 4 = 7 Y también __ ÷ 5 = 6 Y también __ ÷ 8 = 6
2. Se puede usar para saber cuantas veces entra un número en otro. Ejemplo: El 8 entra 3 veces en el 24.
• Si 49 son 7 veces 7 ¿Cuántas veces entra el 7 en el 49?
• Si 8 x 10= 80 ¿Cuántas veces entra el 8 en el 80?
• ¿Cuántas veces entra el 4 en el 28?
3. Resuelve los siguientes problemas:
• En la estantería del salón de mi casa hay 120 libros en total colocados en 6 estantes. Sabiendo que cada estantería tiene el mismo número de libros, calcula cuántos libros hay en cada estantería.
• De excursión por el bosque, recogimos 80 moras, que gastamos por completo haciendo pasteles.
Si pusimos 4 moras en cada pastel, ¿cuántos pasteles de moras hicimos?
4. Resuelve las siguientes operaciones:
5. Pinta de amarillo el menor múltiplo que veas que se repite de cada uno de los siguientes números:
6. El MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO de dos o más números naturales es el menor múltiplo común de todos ellos.
• Se empieza por identificar los múltiplos de los números en cuestión:
o Encuentra los primeros 10 múltiplos de los siguientes números.
▪ De 5, 3, 9, 12, 24, 4, 2 y de 10.
• El siguiente paso es encontrar los múltiplos en los cuales coinciden dos o más números.
o Identifica los múltiplos en los que coinciden los siguientes números:
▪ 5 y 3
▪ 9 y 3
▪ 12 y 24
• El último paso es escoger el menor de los múltiplos comunes.
o Escoge el menor de los múltiplos comunes de los siguientes pares de números:
▪ M.C.M (5, 3) =
▪ M.C.M (9, 3) =
▪ M.C.M (12, 24) =
7. Para el caso del MÁXIMO COMÚN DIVISOR de dos o más números naturales es el más grande de los divisores comunes entre ellos.
• Se empieza por identificar los divisores de los números en cuestión:
• Encuentra los divisores de los siguientes números.
• De 36, 24, 12, 15, 10, 18, 8, 6, 40, 30, 28, 63, y de 80.
• El siguiente paso es encontrar los divisores en los cuales coinciden dos o más números.
• Identifica los divisores en los que coinciden los siguientes números:
• 36 y 24
• 24 y 8
• 28 y 40
• 63 y 15
• 80 y 40
• 18 y 30
• El último paso es escoger el más grande de los divisores comunes.
• Escoge el menor de los múltiplos comunes de los siguientes pares de números:
• M.C.D (36, 24) =
• M.C.D (24, 8) =
• M.C.D (28, 40) =
• M.C.D (63, 15) =
• M.C.D (80, 40) =
• M.C.D (18, 30) =
8. Escribe los diez primeros múltiplos de cada número. Luego, encuentra el M.C.M de los números que se indican.
• M 8= { }
• M 10= { }
• M 12= { }
• M 5= { } M.C.M (8, 10, 12) =
M.C.M (5, 8, 10) =
10. Escribe los divisores de cada uno de los siguientes números. Luego, encuentra el M.C.D de los números que se indican.
• D 8= { }
• D 18= { }
• D 16= { }
• D 14= { } M.C.D (8, 18) =
M.C.D (16, 14) =
LOGRO 2: criterios de divisibilidad, números primos y compuestos, y descomposición en factores primos.
Para saber si un número es divisible por otro, puedes usar los criterios de divisibilidad. Apréndetelos y practícalos.
1. Escribe los números según las siguientes condiciones:
a. 3 números divisibles por 2 b. 3 números divisibles por 3 c. 3 números divisibles por 5 d. 3 números divisibles por 6
2. Completa la siguiente tabla utilizando los criterios de divisibilidad. Observa el ejemplo.
NÚMERO ES DIVISIBLE POR 2
ES DIVISIBLE POR 3
ES DIVISIBLE POR 5
ES DIVISIBLE POR 6
ES DIVISIBLE POR 7
ES DIVISIBLE POR 10
134 SI NO NO NO NO NO
321
163 48 91 125
3. Resuelve los siguientes problemas:
a. ¿Es posible organizar 69 balones en grupos de tres sin que sobre ninguno?
i. ¿De qué otra forma se pueden organizar los balones con una cantidad exacta de grupos?
b. Un granjero tiene 204 y desea empacarlos en cajas de 6 ¿Sí puede empacarlos de esa forma?
i. ¿De qué otra forma se pueden empacar los huevos, sin que sobre ninguno?
4. Un número compuesto es aquel que tiene más de dos divisores. Mientras que un número primo es aquel que tiene sólo dos divisores: el 1 y el mismo número.
a. Para saber si un número es primo o compuesto es importante identificar los divisores del número.
i. Encuentra los divisores de los siguientes números:
1. De 12, 13, 48, 27, 643, 45, 28.
ii. Identifica cuáles de los anteriores números son primos.
5. Encierra los números primos y escribe los divisores de los números que no encerraste:
6. Completa cada casilla utilizando números primos:
a. 8 = 3 + 5 b. 20 = __ + __
c. 19 = __ + __
d. 14 = __ + __
e. 28 = __ + __
DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS: Todo número natural se puede expresar como el producto de sus factores primos:
Ejemplo: factores primos de 42= 2 x 3 x 7
Practica cada uno de los pasos para descomponer un número es sus factores primos. Recuerda los principales números primos para analizar la descomposición en factores primos: N.P= {2,3,5,7 …}
7. Completa la descomposición en factores primos de los siguientes números:
8. Realiza la descomposición en factores primos de los siguientes números.
9. Completa los árboles de factorización de cada número.
