DOCENTE: Esp. YERSON EULISES ROJAS RODRÍGUEZ
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor (mcd) de dos o más números naturales es el mayor de sus divisores comunes. Ejemplo
Calculemos el mcd de 8, 12 y 20. Solución
Descomponemos en factores primos comunes cada número natural.
8 4 2 12 6 3 20 10 5 2 2
Como 2, 3 y 5 no tiene factores primos comunes, el proceso se detiene en este punto. Por tanto, 2 × 2 = 4. 4 es el máximo común divisor de 8, 12 y 20.
mcd (8, 12, 20) = 2 × 2 mcd (8, 12, 20) = 4 1. Calcula el máximo común divisor (mcd) de cada grupo de números.
a. 30, 50, 60 b. 4, 8, 10, 12 c. 20, 32, 44
d. 20, 30, 15 e. 45, 90, 180 f. 11, 22, 33, 44
g. 18, 36, 24 h. 3, 5, 7, 9 i. 3, 6, 9, 12
j. 15, 30 k. 48, 24 l. 14, 21, 42
2. En los cursos quinto de un colegio hay 24, 32 y 28 estudiantes. Se quiere organizar una actividad en grupos con igual número de estudiantes. ¿Cuál es el mayor número de alumnos que se pueden agrupar de forma que no queden estudiantes sin grupo? ¿Cuántos grupos se formarán?
3. Lucia tiene dos tortas, una de chocolate de 12 porciones y una de vainilla de 15 porciones, y quiere repartirlas entre cierto número de niños de tal forma que cada uno reciba igual número de porciones de cada sabor. ¿Cuál es el número máximo de niños en que se pueden repartirse las dos tortas?
Respuesta: ______________________________________________________________________________ 4. Una compañía de chocolates desea empacar 456 chocolates negros y 324 chocolates blancos en
cantidades iguales por caja (cada caja contiene un solo tipo de chocolates). ¿Cuántos chocolates de cada uno deben ir en las cajas si se pretende usar la menor cantidad de cajas?
Respuesta: __________________________________________________________________________ 5. Para las competencias deportivas de invierno, los participantes se inscribieron por edad: 68 en categoría
infantil, 50 en categoría juvenil y 98 en categoría adultos. Si los organizadores desean organizar un torneo amistoso haciendo la menor cantidad de grupos con igual número de concursantes por categoría,
¿Cuántos representantes de cada categoría conformarían los grupos?
Respuesta: __________________________________________________________________________ 6. Camila y su hermanito están armando moños de navidad con cinta de papel para decorar los regalos de
navidad que llevarán a una fundación. Cuentan con tres tiras de distinta longitud: 25 m, 15 m y 30 m. Pero ellos no saben cómo decidir la longitud de los pedazos que van a cortar, ya que necesitan que todos sean iguales, del mayor tamaño posible, y, además, no pueden desperdiciar la cinta. ¿Tienes alguna idea para ayudarlos? _________________________________________________________________________
Respuesta: __________________________________________________________________________ 7. Para una fiesta se hizo una decoración con arreglos iguales de bombas amarillas, blancas y azules, es
decir, el número de bombas de un determinado color fue el mismo en cada arreglo. Se compraron 100 bombas amarillas, 150 blancas y 200 azules. Como algunas se reventaron, para que todos los arreglos quedaran iguales solo se pudieron utilizar 92 bombas amarillas, 138 blancas y 184 azules. ¿Cuál es el mayor número de arreglos que se pudo haber hecho? En este caso, ¿Cuántas bombas de cada color tiene cada arreglo?
Respuesta: ___________________________________________________________________________ 8. Natalia tiene tres bolsas con monedas. En una bolsa tiene $ 4 500, en otra $ 3 500 y en la tercera $ 5 500.
Si todas las monedas son de la misma denominación, ¿Cuál es la mayor denominación posible de las monedas y cuántas hay en cada bolsa?
DOCENTE: Esp. YERSON EULISES ROJAS RODRÍGUEZ
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS
9. Escribe los divisores de cada número.
a. 2 b. 7
c. 11 d. 16
e. 24 f. 3
g. 5 h. 18
10. Escribe cinco múltiplos de cada número, mayores que 50.
a. 3 b. 5
c. 9 d. 11
e. 7 f. 12
g. 2 h. 10
11. Determina cuáles de los siguientes números son primos.
a. 11 b. 17 c. 33 d. 2
e. 34 f. 39 g. 23 h. 49
12. Calcula el máximo común divisor de cada grupo de números naturales.
a. 12 y 13 b. 25 y 30 c. 14 y 21
d. 27 y 42 e. 72, 36 y 24 f. 81, 72 y 90
13. Calcula el mínimo común múltiplo para cada grupo de números.
a. 7 y 3 b. 8 y 6 c. 6 y 7
g. 3 y 10 h. 10, 4 y 6 i. 12, 14, 30 y 42
14. Un grupo de obreros va a construir tres muros, y para cada uno necesitan 400 ladrillos. Si disponen de 2000 ladrillos, ¿será posible construir los muros? ¿Cuántos ladrillos sobran? _______________________ 15. Según el horario de clases, a Claudia le corresponde llevar el libro de español cada tres días, y el de
ciencias, cada cuatro días. El lunes Claudia llevó ambos libros. ¿Qué día le corresponde llevar nuevamente los dos libros a la vez? _______________________________
16. En un octavo de cartulina representa la clasificación de los cuadriláteros.
EL PROMEDIO O MEDIA ARITMÉTICA
El promedio o media aritmética corresponde al cociente entre la suma de los valores numéricos de una variable y el número total de datos. El promedio se simboliza como
x̅.
Ejemplo
Los siguientes datos corresponden a las estaturas, en centímetros, de los jugadores de un equipo de fútbol. 174 169 179 184 175 168 177 182 176 181 178 174 179 182 186
Para calcular la estatura promedio del grupo de jugadores se suman todas las estaturas y se divide entre el total de datos, así:
x̅ =
174 + 169 + 179 + 184 + 175 + 168 + 177 + 182 + 176 + 181 + 178 + 174 + 179 + 182 + 18615
x̅ = 2 664 = 177,6
15
Por tanto, el promedio de las estaturas es 177,6 cm.
17. Se preguntó la edad de los amigos de María, los resultados se presentan en la siguiente tabla.
Amigo Diana Mónica Pedro Julio Andrea Mateo Ana
Edad 13 12 9 12 10 12 9
a. Calcula el promedio de las edades de María. _______________________________________________ b. Responde. ¿Cuáles amigos tienen menos de la edad promedio? _______________________________ 18. Observa cada gráfica. Luego, responde de acuerdo con los datos que presenta.
¿Cuántas monedas de $ 1 000 recolectaron en promedio por persona?
___________________________________________ ___________________________________________
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¿Cuántas herramientas en promedio se fabricaron diariamente?
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PARA AVANZAR MÁS
19. Resuelvo el crucinúmero descomponiendo los números y anotando la descomposición.
20. Resuelvo las siguientes preguntas.
Una compañía de automóviles reportó sus ventas durante el primer trimestre del año. Mes Total de ventas en pesos
Enero 463 986 395 Febrero 204 582 002 Marzo 566 152 080
a. ¿Cuál es el total de las ventas del trimestre? _______________________________________________ b. ¿Cuál es la diferencia en pesos entre las ventas de enero y las de febrero? _______________________
c. Si se venden 12 carros mensuales, cada uno a $ 21 587 600, ¿Cuánto dinero recibe por las ventas en un año? _________________________________________
d. Durante el mes de marzo los automóviles estuvieron en oferta. Si se vendieron 24 autos y en total las ventas fueron $ 566 152 080, ¿Cuál fue el precio de oferta? ____________________________________ 21. Las páginas de un libro tienen forma cuadrada. Si el área de cada página es 625 cm2 ,
a. ¿Cuál es la longitud del lado? ____________________________________
b. ¿Cuántas de esas páginas pueden pegarse en un pliego de cartulina de 100 cm de largo por 50 cm de ancho? _________________________________________
