Administracion de Operaciones

Administración

de Operaciones

Temas Selectos, Aplicaciones

y un Estudio de Caso

Roberto R. B. de Holanda

Instituto Tecnológico

y

de Estudios Superiores de

Monterrey

Campus Querétaro

Edición revisada

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

A Irma,

Tantos siglos, tanto espacio

y coincidimos.

A

mis hermanos:

Fiduca, por su lucidez

Cris, por su bondad

Teca, por su alegría

Fernanda, por su exigencia

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

AGRADECIMIENTO

Durante los últimos 20 años muchas personas participaron directa o

indirectamente en la elaboración de este libro, enseñándome o

ayudándome a contactar empresas, crear problemas, graficar o

escanear. Corriendo el riesgo de omitir a alguien, quiero mencionar a

todos. En orden cronológico,

no

en orden de importancia:

Luis Guillermo Peón

Lucas Álvarez

Eduardo Noboru Ito

José Luis Paz Bolaños

Miguel Ángel Sato

Édgar Villazón

Rato Pfranger

Héctor Ibarra

Óscar Berrios

Willmer Tellería

Dario Rosas

Rafael Santa Ana

Tania Sotelo

Karol Andrade

Alejandra Magaña

Javier Hernández

Jesús Muñoz

Mariana Holanda

Muy especialmente, a Olga Ballin, responsable de gran parte de la

estética de este libro.

A Máximo Cargnelutti y Stefania Biondi, quienes protegieron la

retaguardia mientras estábamos en el frente.

Por último, agradezco el apoyo institucional de Rodolfo Loyola y Juan

Helgueros.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice. vii

PREFACIO xi

I PRON~STICOS DE DEMANDA 1.1 Introducción 2

1.1.1 Generalidades 2

1.1.2 Conceptos 3

1.1.3 Principios 4

1.1.4 Variaciones de la demanda 4

1.1 .S Clasificación de los métodos de pronósticos 5 .

1.2 Métodos de análisis de series de tiempo 5

1.2.1 Ajuste de líneas: recta 5

1.2.2 Ajuste de líneas: curva exponencial 9

1.2.3 Ajuste de líneas: curva potencial 10

1.2.4 Método del promedio móvil simple 12

1.2.5 Método del promedio móvil con ajuste de tendencia 13

1.2.6 Método del promedio móvil ponderado 14

1.2.7 Método del promedio ponderado exponencialmente simple 15

1.2.8 Método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia 18

1.2.9 Pronósticos para períodos menores que un año 20

1.3 Evaluación de los métodos de análisis de series 23

1.3.1 Simulación mensual sin estacionalidad 23

1.3.2 Simulación mensual con estacionalidad 25

1.3.3 Simulación anual sin estacionalidad 27

1.3.4 Simulación anual con estacionalidad 28

1.3.5 Resultados finales de la simulación 29

1.4 Métodos causales 31 1.4.1 Generalidades 31

1.4.2 Regresión lineal simple 32

1.4.3 Regresión lineal múltiple 33

1.4.4 Calidad de la ecuación de regresión 36

1.4.4.1 Ajuste 37

1.4.4.2 Significancia estadística 38

1.4.4.3 Supuestos 40

1.4.5 Selección de las variables

2.2 Planeación de capacidad de largo plazo 66

2.2.1 Elaboración de pronósticos de largo plazo 66

2.2.2 Transformación de pronósticos en requerimientos de capacidad 66

2.2.3 Generación de planes alternativos 68

2.2.4 Evaluación económica de las alternativas y selección final 71

2.2.5 Optimización 76

2.3 Planeación de capacidad de corto plazo 77

nr

D

3.1 Número óptimo de máquinas que debe operar un obrero 86

3.1.1 Introducción 86

3.1.2 Relación síncrona 86

3.1.3 Relación asíncrona con obrero inactivo 87

3.1.4 Relación asíncrona con máquina inactiva 89

3.1.5 Observaciones finales 91

3.1.6 Celdas de manufactura 91

3.2 Curva de aprendizaje 92 3.2.1 Introducción 92

3.2.2 Determinación de la curva de aprendizaje: método clásico 93

3.2.3 Determinación de la curva de aprendizaje: método de mínimos cuadrados 96

3.2.4 Observaciones finales 105

3.3 Determinación del número de ciclos a cronometrar 106

3.3.1 Introducción 106

3.3.2 Fórmula para la determinación del número de ciclos 107

3.4 Muestreo del trabajo 109 3.4.1 Introducción 109

3.4.2 Ejemplo de muestreo del trabajo 110

3.4.3 Procedimiento básico para la realización de un muestreo 111

3.4.4 Fórmula para la determinación del número de observaciones del muestreo 118

independientes 42 _{IV CONTROL DE INVENTARIOS}

1.4.6 Sinergia entre variables 49 _{4.1 Introducción 126}

1.4.7 Regresión lineal con estacionalidad 50 _{4.1.1 Función de los inventarios 126}

1.4.8 Ajuste de polinomios 53 _{4.1.2 Costos relacionados con los inventarios 127}

11 PLANEACIÓN DE CAPACIDAD 4.2 Modelos básicos de inventarias 130 2.1 Introducción 64 4.2.1 Generalidades 130

4.2.3 Modelo básico para productos terminados 133

4.3 Modelos para materias primas con descuentos por cantidad 135

4.3.1 Modelo con costo de mantener proporcional al precio 135

4.3.2 Modelo con costo de mantener constante 140

4.3.3 Modelo con descuentos progresivos 142

4.4 Modelo para productos terminados múltiples 145

4.5 Modelos de inventarios probabilísticos

151

4.5.1 Generalidades 151

4.5.2 Modelo de punto fijo 152

4.5.3 Modelo de ciclo fijo 157

4.5.4 Observaciones finales 161

4.6 Optimización de los modelos de punto fijo y ciclo fijo 162

4.6.1 Generalidades 162

4.6.2 Optimización del modelo de punto fijo 163

4.6.3 Optimización el modelo de ciclo fijo 168

4.6.4 Derivadas parciales del modelo de punto fijo 171

4.6.5 Derivadas parciales del modelo de ciclo fijo

1 72

v

PRODUCTIVOS 5.1 Introducción 180

5.2 Los problemas de secuenciación 180

5.2.1 Problemas de secuenciación pura 181

5.2.2 D e f ~ c i ó n del problema de programación 181

5.2.3 Clasificación de los problemas de programación 183

5.2.4 Objetivos de los programas de producción 184

5.2.5 Costos relacionados con la programación de la producción 185

5.3 Programación de la fabricación de "n" productos en "una" máquina 186

5.3.1 Introducción 186

5.3.2 Programación de acuerdo a los tiempos de procesamiento 187

5.3.3 Programación de acuerdo a los tiempos de entrega 192

5.3.4 Aplicación de la regla TPC con información incompleta 196

5.3.5 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas idénticas 197

5.4 Programación de los sistemas productivos de secuencia fija 198

5.4.1 El método de Johnson 198

5.4.2 Minimización del tiempo de fabricación medio en una planta con 2 máquinas 201

5.4.3 Minimización del tiempo de fabricación máximo en una planta con 3 máquinas 202

5.4.4 Programación de la fabricación de 'Y

productos en "m" máquinas 203

5.4.4.1 Método de Ichiro Nabeshima 203

5.4.4.2 Demás problemas con "n" productos y "m'' máquinas 205

5.5 Programación de los sistemas produc- tivos de secuencia variable 205

5.5.1 Programación de la fabricación de "n" productos en "m" máquinas 206

5.5.2 Generación de programas de producción 208

VI BALANCEO DE LÍNEAS

6.1 Definición del problema 21 6

6.2 Clasificación de los problemas de balanceo de líneas 218

6.3 Primer método: c<&i con división del trabajo 219

6.4 Segundo método: c<&i con concentración del trabajo 225

6.5 Tercer método: c>&i con división del trabajo 228

6.6 Cuarto método: C>&i con concentración del trabajo 232

6.7 Problemas mixtos 236

6.8 Métodos heurísticos de balanceo de líneas 238

6.8.1 Introducción 238

6.8.2 Método de Kilbridge y Wester 239

6.8.3 Método de los pesos posicionales 246

6.8.4 Método de Arcus 249

MI ADMINISTRACIÓN DEL

MANTENIMIENTO 7.1 Introducción 258

7.1.1 Generalidades 258

7.1.2 Objetivos, elementos y tipos de mantenimiento 258

7.1.3 Ventajas de la Administración del Mantenimiento 259

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

7.2 Mantenimiento preventivo 260

7.2.1 Introducción 260

7.2.2 Requisitos para la implantación del MP 261

7.2.3 Etapas para la implantación del MP 262 7.3 Control de costos 265

7.4 Control del nivel de mantenimiento 268

7.5 Un ejemplo real de MP: Calzado, S.A. (CALSA) 269

7.6 Mantenimiento productivo total 275

vIn

8.1 Definición y conceptos 278 8.2 Seguridad 278 8.3 Calor 281 8.3.1 Generalidades y variables 281 8.3.2 Determinación de la sobrecarga calórica 282

8.3.3 Métodos de control de la sobrecarga calórica 285

8.4 Ruido 286

8.4.1 Generalidades y conceptos 286

8.4.2 Niveles acústicos relativos 288

8.4.3 Suma de niveles sonoros 289

8.4.4 Exposición permisible al ruido 289

8.4.5 Distribución espacial del ruido 290

8.4.6 Control del nivel de ruido 291

8.4.7 Daños provocados por el ruido 293 8.5 Contaminantes químicos 294

8.5.1 Introducción y clasificación 294 8.5.2 Procesos potencialmente peligrosos 294

8.5.3 Medición de los contaminantes 295

8.5.4 Medición de mezclas de contaminantes 297

8.5.5 Métodos de control de contaminantes 298 8.6 Protección personal 299 IX JUSTO A TIEMPO 9.1 Introducción 304 9.2 Concepto de desperdicio 306 9.3 Reducción de inventarias 308 9.4 Programación y control de la producción 31 1 9.5 Distribución de planta 31 5 9.6 Automatización 322

9.7 Seguridad, higiene, señales visuales, orden y limpieza 323 9.8. Calidad 324 9.9 Mantenimiento 325 9.10 Aspectos humanos 326 9.10.1 Cambio de mentalidad 327 9.10.2 Motivación 327

9.10.3 Participación, sentido de propiedad, y compromiso 328

9.10.4 Trabajo en grupo y círculos de calidad 329

9.10.5 Retroalimentación, ingresos y

promoción 330

9.10.6 Capacitación, rotación en el trabajo, ampliación del trabajo y enriquecimiento del trabajo 331

9.10.7 Satisfacción en el trabajo 332

9.1 1 Justo-a-tiempo y calidad de vida: un estudio exploratorio 333

9.1 1.1 Introducción 333

9.1 1.2 ¿Qué es calidad de vida laboral? 334

9.1 1.3 ¿Qué es justo-a-tiempo? 335

9.1 1.4 Mejora de calidad de vida laboral debido al JIT 336

9.1 1.5 Metodología 33 7

9.1 1.5.1 Instrumentos de medición 338

9.1 1 .5.2 Aplicación de los instrumentos de medición 338 9.1 1.5.3 Análisis estadístico 341 9.1 1.6 Resultados 342 9.1 1.6.1 Dimensiones y confiabilidad 342 9.1 1.6.2 Análisis de regresión 343 9.1 1.6.3 Análisis de ruta 344

9.1 1.6.4 Relación entre las dimensiones de QWL y las dimensiones de JIT: análisis canónico 344

9.1 1.7 Discusión 346

9.12 Kanban: cómo implantarlo en 15 semanas 350 9.12.1 Introducción 350 9.12.2 Inducción 351 9.12.3 Recopilación de información 352 9.12.4 Organización y análisis de la información 352

9.12.5 Tamaiio y número de contenedores 352

9.12.6 Disefío del kanban 353

9.12.7 Implantación 354

9.12.8 Evaluación de la implantación 356

9.12.9 Kanban de producto terminado y reportes del almacén 358

9.12.10 Elaboración del reporte final 358 9.13 Justo-a-tiempo en los servicios 359

X APLICACIONES DE

PROGRAMACI~N LINEAL

1 O. 1 Introducción 362

10.2 Administración de proyectos 362 10.2.1 Determinación de la ruta más largalcorta

de una red 362

*

*

*

*

*

*

*

XI

management 39 7

1 1.4 Consolidation of the MALHER

group 398

1 1.5 Disintegration of the group? 401 11.5.1 The situation of the group in 1990 401 1 1.5.2 Javier's proposal 401

11.5.3 The situation of Mario's sub-group 402 1 1.5.4 Additional relevant facts 403

a) Human resources 403 b) Clients 404

c) Competition and market 405 d) Investment 405

e) Infiastmcture 405 1 1.6 The decision 406

1 1.7 Discussion questions 406

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice.

PREFACIO

Hay cientos de libros sobre Administración de Operaciones y todos cubren más o menos los mismos temas. Entre éstos puedo mencionar: Diseño de Productos y Procesos, Control de Calidad, Planeación de Capacidad, Localización de Planta, Distribución de Planta, Estudio del Trabajo, Pronósticos de Demanda, Administración de la Cadena de Abastecimiento, Control de Inventarios, Programación de la Producción, Reingeniería, Teoría de Restricciones, Justo-a-Tiempo, etc.. La gran mayoría de estos libros son escritos con la intención de cubrir los temas principales de la Administración de Operaciones y de ser utilizados como libros de texto para cursos de licenciatura y10 maestrías.

¿Por qué un libro más de Administración de Operaciones? No es mi intención escribir un libro de texto más sobre Administración de Operaciones, sino abordar sólo algunos temas sobre los cuales creo poder aportar algo diferente: reunir en un capítulo métodos que están dispersos en la literatura, aportar un modelo matemático diferente, compartir ejemplos de aplicación interesantes, reportar mi experiencia en la implantación de sistemas o compartir un caso.

Por esta razón el libro se llama: "Administración de Operaciones: Temas Selectos, Aplicaciones y un Estudio de Caso". En él el lector encontrará temas selectos (como por ejemplo los modelos presentados en el capítulo de Control de Inventarios), aplicaciones de los temas cubiertos en forma de problemas, experiencias o uso de la Programación Lineal y un caso muy interesante escrito por mí en 1993 sobre un grupo industrial mexicano dedicado a la producción de cocinas y muebles.

En general, busqué un enfoque "práctico" y no "teórico". Con algunas excepciones en los capítulos de Estudio del Trabajo y Control de Inventarios, las fórmulas se presentan sin demostración y se usan para resolver problemas. Para entender el inciso 4.6

del capítulo de Control de Inventarios se requieren conocimientos básicos de derivación e integración. Por otro lado, para entender el inciso 9.11 del capítulo de Justo-a-Tiempo se requieren conocimientos de análisis multivariado.

Sintéticamente, cada capítulo abarca lo siguiente: Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Este capítulo incluye los principales métodos de análisis de series de tiempo, como promedio móvil, promedio ponderado exponencialmente, etc.. Además, presenta un breve resumen de la teoría de regresión lineal múltiple y aplicaciones reales muy interesantes. Por último, se incluyen algunas corridas del paquete TSP (Time Series Processor) y su interpretación.

Capítulo 11: Planeación de Capacidad

El crecimiento de la capacidad productiva de la empresa debe llevarse a cabo de forma planeada y no en el último momento y anárquicamente. El enfoque de largo plazo difiere mucho del enfoque de corto plazo. Por ejemplo, en el largo plazo tenemos que tener en cuenta el cambio del valor del dinero con el tiempo, mientras que en el corto plazo podemos ignorarlo; en el corto plazo puede aplicarse la Programación Lineal mientras

que esto es imposible en el largo plazo; etc.. En este capítulo se consideran las distintas fuentes de capacidad y se analizan separadamente los problemas de largo plazo y de corto plazo.

Capítulo 111: Estudio del Trabajo

Del campo del Estudio el Trabajo, este capítulo incluye sólo 4 temas: relación hombre- máquina, curva de aprendizaje, número de ciclos a cronometrar y muestreo del trabajo. Del primero se analiza cómo determinar el número óptimo de máquinas idénticas que debe operar un obrero, tema que ha sido tratado superficialmente en la literatura. Aquí, profundizo un poco más en el tema y analizo a detalle las relaciones síncronas y asíncronas, con obrero inactivo o con máquina inactiva.

El tema de curva de aprendizaje se incluye por su gran importancia, su tratamiento superficial en la literatura en general y por las interesantes aplicaciones reales que puedo reportar.

El número de ciclos a cronometrar en un estudio de tiempos normalmente se determina muy a la ligera. La fórmula correcta para su cálculo se deduce y se aplica a algunos ejemplos numéricos.

Finalmente, dentro del capítulo de Estudio del Trabajo, tenemos el tema de muestreo del trabajo. Éste también ha sido tratado superficialmente y con frecuencia observo que no se hace la distinción entre un muestreo por máquina, por persona o por puesto. En libros de prestigio muy utilizados hay errores en la fórmula para la determinación del número de observaciones a realizar. Todos estos aspectos se analizan, y se deduce y se aplica la fórmula correcta del muestreo el trabajo.

Capítulo IV: Control de Inventarios

Este capítulo empieza con una brevísima síntesis de los modelos básicos de inventarios, porque no es mi objetivo exponerlos. Su presencia en el capítulo se justifica únicamente para que el lector entienda más fácilmente los modelos de materiales con descuentos por cantidad y los modelos probabilisticos de punto fijo y ciclo fijo presentados posteriormente. Se incluyen tres modelos con descuentos: costo de mantener proporcional al precio, costo de mantener constante y costo de mantener constante con descuentos progresivos. En cuanto a los modelos probabilísticos, presento modelos inéditos para punto fijo y ciclo fijo. Como son modelos inéditos, incluyo toda su justificación matemática que en ocasiones es relativamente compleja. Es opcional para el lector, sin embargo, profundizar en ella.

Capítulo V: Programación de Sistemas Productivos

Programar implica establecer una secuencia y fechas de iniciación y terminación de actividades dadas. Es una actividad sumamente compleja y, al mismo tiempo, muy interesante. El enfoque del capítulo está sesgado hacia la secuenciación y las fechas de inicio y terminación van a ser consecuencia de ésta. Pocos problemas han sido resueltos analíticamente, por lo que he decidido incluir todos ellos. Por lo tanto, el capítulo consta básicamente de dos partes: resumen de la teoría y soluciones óptimas de los problemas que han podido ser resueltos analíticamente.

Dedicatoria, agradecimiento, prefacio e índice. xiii

Capítulo VI: Balanceo de Líneas

Hay básicamente dos tipos de problemas de balanceo de líneas: con el ciclo mayor que las duraciones de las operaciones y con el ciclo menor que las duraciones de las operaciones. Prácticamente todos los libros analizan únicamente el primer tipo e ignoran el segundo. Por esto decidí profundizar y presentar ambos tipos de problemas.

Capítulo VII: Administración del Mantenimiento

El objetivo principal (no único) de este capítulo es compartir con el lector la historia de implantación de un sistema de mantenimiento preventivo. Se explica la teoría general de la administración del mantenimiento, se explica la teoría específica del mantenimiento preventivo y, por último, se presenta el caso real de implantación de éste. Además, se comenta la tendencia actual hacia el mantenimiento productivo total.

Capítulo VIII: Seguridad e Higiene

Evitar accidentes es uno de los mayores retos de la vida. Este capítulo consiste en mi contribución hacia el logro de este objetivo. Además, se analizan los problemas de calor, ruido, contaminantes químicos y protección personal.

Capítulo IX: Sistema Justo-a-Tiempo

En 1981 tuve la suerte de ir a Japón con cinco alumnos de la UNAM a estudiar el Sistema Toyota de Producción, más conocido hoy en día como Sistema Justo-a-Tiempo. Estuvimos como huéspedes de la Toyota durante un mes y disfruté de una de las experiencias profesionales más fascinantes de mi vida. A partir de mi regreso a México, he tomado e impartido seminarios sobre Justo-a-Tiempo, he implantado algunas de sus técnicas y terminé haciendo mi tesis doctoral sobre sus aspectos humanos. El objetivo de este capítulo es compartir con el lector toda mi experiencia sobre Justo-a-Tiempo adquirida de 198 1 a la fecha.

Capítulo X: Aplicaciones de Programación Lineal

Hay aplicaciones interesantes de la Programación Lineal en la Administración de Operaciones. Seleccioné las siguientes para este capítulo: (a) determinación de la ruta

crítica, (b) compresión de proyectos para que éstos terminen en menos tiempo, (c) planeación de capacidad de corto plazo, (d) secuenciación de la producción y (e) asignación de tareas a personas. Se presentan los planteamientos matemáticos y las soluciones obtenidas por el paquete LINDO, así como su interpretación.

Capítulo XI: Caso MALHER

En 1993, como proyecto final de una de las materias de mi doctorado, escribí un caso sobre una empresa mexicana de cocinas y muebles. El caso resultó tan interesante que lo he utilizado desde entonces en mis clases de Administración de Operaciones. Finalmente, surgió la oportunidad de compartirlo. Para garantizar la confidencialidad, todos los nombres de los personajes, así como la mayoría de los nombres de las empresas mencionadas en el caso han sido modificados. Sin embargo, estoy seguro que esto no afecta la riqueza del documento.

Considerando la importancia del idioma inglés y la necesidad de practicarlo de vez en cuando, decidí incluir en el libro la versión original del caso escrita en inglés.

En todos los capítulos intenté utilizar una nomenclatura en español que recordara el concepto. Por ejemplo, " D se usa para demanda, "R" para retraso, "Cm7' para costo de mantener, etc.. Sólo cuando la nomenclatura en español resultó muy inadecuada o provocó repeticiones, utilicé la letra correspondiente a la palabra en inglés. Por ejemplo, para "diferencial de entrega" se utiliza la letra "L" de la palabra "lateness" en inglés.

Al final de cada capítulo hay una sección de problemas tipo. Como el mismo título lo expresa, el objetivo no es proporcionar una lista larga de problemas para que el lector practique, sino un lista representativa de cada tipo de problema.

La bibliografia al final del libro incluye todas las referencias mencionadas en el texto más algunos libros que considero que pueden complementar éste o que me han enseñado mucho e inspirado en los últimos años.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

PRONÓSTICOS DE DEMANDA

pronósticos

1.2 MÉTODOS DE A N ~ I S I S DE SERIES

DE TIEMPO

1.2.1 Ajuste de líneas: recta

1.2.2 Ajuste de líneas: curva exponencial 1.2.3 Ajuste de líneas: curva potencial 1.2.4 Método del promedio móvil simple 1.2.5 Método del promedio móvil con ajuste

de tendencia

1.2.6 Método del promedio móvil ponderado 1.2.7 Método del promedio ponderado

exponencialmente simple 1.2.8 Método del promedio ponderado

exponencialmente con ajuste de tendencia

1.2.9 Pronósticos para períodos menores que un año

1.3 EVALUACI~N DE LOS MÉTODOS

DE ANÁLISIS DE SERIES

1.3.1 Simulación mensual sin estacionalidad 1.3.2 Simulación mensual con estacionalidad 1.3.3 Simulación anual sin estacionalidad 1.3.4 Simulación anual con estacionalidad 1.3.5 Resultados finales de la simulación

1.4 MÉTODOS CAUSALES 1.4.1 Generalidades

1.4.2 Regresión lineal simple

.

1.4.3 Regresión lineal múltiple

1.4.4 Calidad de la ecuación de regresión 1.4.4.1 Ajuste

1.4.4.2 Significancia estadística 1.4.4.3 Supuestos

1.4.5 Selección de las variables independientes

1.4.6 Sinergia entre variables

1.4.7 Regresión lineal con estacionalidad 1.4.8 Ajuste de polinomios

1.1.1 Generalidades

Pronóstico de demanda, como su propio nombre lo indica, es una estimación cuantitativa de la demanda futura de productos o servicios. La elaboración de pronósticos de demanda es fundamental, ya que todas las actividades de la empresa dependen del volumen de negocios que se va a realizar. Así, por ejemplo, podemos decir que las siguientes actividades o áreas de la empresa dependen directamente de los pronósticos de demanda:

* Programa de producción.

* Política de inventarias.

* Capacidad productiva de la planta.

* Presupuestos.

* Sistemas de distribución.

* Métodos de producción.

* Desarrollo de nuevos productos.

* Etc.

Para pronosticar la demanda de productos existentes, nos podemos basar en los datos de demanda de períodos anteriores y de alguna manera extrapolar el comportamiento de la misma hacia el futuro. En este caso, será indispensable asegurarse de que las condiciones futuras permanecerán idénticas a las del pasado o que por lo menos se asemejarán. Basarse en la información del pasado para pronosticar la demanda futura cuando las condiciones serán significativamente diferentes, carece totalmente de sentido. Por lo tanto, sería imposible exagerar la importancia de que se analicen cuidadosamente las condiciones futuras del mercado cuando se utilice la información del pasado para la elaboración de pronósticos de demanda.

En este libro todos los métodos estudiados utilizan la información de períodos pasados para estimar la demanda futura. Consideramos como un hecho que las personas que los utilicen tendrán el cuidado de asegurarse que las condiciones futuras serán, por lo menos, semejantes a las del pasado.

En la elaboración de pronósticos de demanda también es importante considerar el "ciclo de vida" de los productos o servicios. Por ejemplo, el crecimiento de un determinado producto puede ser exponencial (pendiente creciente) durante la parte inicial del ciclo y potencial (pendiente decreciente) en la parte central del ciclo. En este caso, simplemente extrapolar el comportamiento de los períodos anteriores, sería desconocer que los productos y servicios presentan este ciclo de vida y consecuentemente .elaborar pronósticos de muy poca precisión.

Para pronosticar la demanda de productos nuevos hay básicamente 2 alternativas: extrapolar el comportamiento de la demanda de un producto similar (si lo hay) o utilizar métodos cualitativos de pronósticos. La elaboración de este tipo de pronósticos para productos nuevos no será tema de este libro, sin embargo el lector podrá consultarlo en la referencia [4 1

1.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

1.1.2. Conceptos

En el campo de los pronósticos es importante diferenciar varios aspectos o conceptos que comúnmente se confunden:

a) Demanda potencial: es la cantidad total del producto o servicio que demanda la sociedad. Por ejemplo, si un determinado país tiene 100 millones de habitantes y éstos en promedio desean comprar 3 pares de zapatos al año, entonces la demanda potencial de zapatos sería de 300 millones de pares al año.

b) Demanda solvente: como los productos o servicios no se regalan, muchas personas de bajos recursos desean pero no pueden comprar 3 pares de zapatos al año. En otras palabras, el precio del producto o servicio y el ingreso per cápita reducen la demanda de su valor potencial a una demanda solvente. Consecuentemente, podemos decir que la demanda potencial es una sola (para determinado nivel poblacional) y está directamente relacionada con las necesidades de la población, mientras que la demanda solvente depende del precio y del ingreso per cápita. De ahí surge la teoría microeconómica de la elasticidad-precio y la elasticidad-ingreso, que estudia el comportamiento de la demanda de los productos y servicios en función de los precios y los niveles de ingresos de la población. Los métodos de "ajuste de líneas" y de "regresión lineal" que serán estudiados en este capítulo, pueden utilizarse para la

elaboración de estos tipos de pronósticos.

c) Volumen de ventas: es la cantidad vendida de un determinado producto o servicio. Si nunca ocurren faltas de existencia, el volumen de ventas será igual a la demanda solvente. Si ocurren faltas de existencias, el volumen de ventas será inferior a la demanda solvente (a no ser que dichas faltas no impliquen ventas perdidas, cuando entonces el volumen de ventas se mantendría igual a la demanda solvente). Es importante señalar que lo que se debe pronosticar siempre es la demanda y no las ventas, lo que implica que, en la presencia de faltas de existencia, los datos pasados de ventas no sirven para la elaboración de pro de demanda, a no ser que se haga algún tipo de ajuste.

d) Volumen deproducción: es la cantidad producida del producto o servicio. En el caso de los servicios, podemos afirmar que el volumen de "ventas" siempre es igual al volumen de c'producción". Sin embargo, en el caso de los productos esto no será necesariamente verdadero, ya que los inventarios cumplen precisamente la función de "desacoplar" las actividades de "ventas" y "producción": puede venderse más que lo producido si el inventario final es menor que el inicial y puede venderse menos que lo producido si el inventario final es mayor que el inicial. Los datos de producción solamente serán idénticos a los datos de a, cuando no ocurran faltas de existencias, ni variaciones en los nivele ales de los inventarios.

e) Período del pronóstico: es el período corresponde el pronóstico. Por lo tanto, podemos tener pronósticos semanales, mensuales, anuales, etc..

f) Horizonte del pronóstico: indica que tan lejos hacia el futuro está el período pronosticado. Por ejemplo, si en stica la demanda de Enero de 2003, el período será de un mes y e

1.1.3 Principios

En la elaboración de pronósticos es importante conocer los siguientes principios:

a) La probabilidad de no cometer errores en los pronósticos es cero. Consecuentemente, nuestro objetivo nunca debe ser pronosticar exactamente la demanda, sino elaborar pronósticos con un error rninimo e intentar evaluar dicho error.

b) Cuanto más corto sea el período, mayor será el error porcentual del pronóstico. c) Cuanto más largo sea el horizonte, mayor será el error porcentual del pronóstico. d) Cuanto más específico sea el pronóstico, mayor será el error porcentual, es decir, el

error será menor si englobamos muchos productos o servicios y será mayor si se refiere a un solo producto o servicio.

1.1.4 Variaciones de la demanda

Antes de describir los métodos para la elaboración de pronósticos de demanda, es indispensable analizar los diversos tipos de variación que presenta la demanda de un producto o servicio, cuando la analizamos respecto al tiempo. Estas variaciones pueden ser:

a) Variaciones debido a la tendencia: el simple hecho de que la demanda esté aumentando o disminuyendo consistentemente conduce a que cada semana, cada mes y cada año esta misma demanda sea diferente. En este caso, la demanda varía porque hay una tendencia y ésta podrá seguir una línea recta, una curva exponencial o cualquier otro tipo de línea. Este tipo de variación no es dificil de predecir.

b) Variaciones cíclicas: son aquéllas que se repiten periódicamente cada determinado número de días, semanas, meses o años. Como ejemplos podemos mencionar las variaciones que se observan cada 6 años debido al cambio de presidente en México o el aumento de la demanda de las tiendas de autoservicio durante los fines de semana. c) Variaciones estacionales: son un tipo especial de variación cíclica, para la cual el

ciclo es igual a un año. Por lo tanto, las variaciones estacionales se observan siempre en los mismos meses o en las mismas estaciones del año. Es más fácil predecir las variaciones estacionales que las demás variaciones cíclicas.

d) Variaciones provocadas por otras variables que no sean el tiempo: éstas son todas aquellas variaciones provocadas por variables como la inflación, la tasa de crecimiento del PIB, la paridad peso-dólar, el gasto en publicidad, el precio del producto o servicio, el nivel de vida de la población, etc..

e) Variaciones aleatorias: son todas aquellas variaciones que ocurren al

azar

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

1.1.5 Clasificación de los métodos de pronósticos

En este capítulo estudiaremos básicamente 2 tipos de métodos para la elaboración de pronósticos:

a) Métodos de análisis de series de tiempo: son aquéllos que consideran como única variable independiente el tiempo, es decir, se supone que el único factor que controla la magnitud de la demanda es el tiempo.

b) Métodos causales: son aquéllos que consideran otras variables además del tiempo, u otras variables en vez del tiempo. En este libro, por ejemplo, veremos como pronosticar la demanda en función de la población y del índice nacional de precios al consumidor.

Los métodos de análisis de series que estudiaremos se clasificarán en 3 grupos: a) Ajuste de líneas (recta, curva exponencial y curva potencial).

b) Promedio móvil (simple, con ajuste de tendencia y ponderado).

c) Promedio ponderado exponencialmente (simple y con ajuste de tendencia). A su vez, los métodos causales pueden clasificarse en:

a) Regresión lineal simple: cuando se considera una sola variable independiente que no sea el tiempo.

b) Regresión lineal múltiple: cuando se considera más de una variable (una de ellas puede ser el tiempo).

c) Regresión no lineal.

En relación a esta clasificación, queremos resaltar algo que será expuesto más adelante: el ajuste de líneas, considerado como método de análisis de series, debe considerarse además como un tipo especial de regresión lineal en la que la demanda sólo depende de la variable independiente "tiempo"; en el caso de la curva exponencial, se trata de una regresión lineal del logaritmo de la demanda en función de la variable "tiempo"; y

finalmente, en el caso de la curva potencial, se trata de una regresión lineal del logaritmo de la demanda en función de la variable ''logaritmo del tiempo".

1.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO 1.2.1 Ajuste de líneas: recta

Este método consta de la determinación de la línea recta que mejor se ajusta a los datos de demanda. Para esto utilizaremos el método de mínimos cuadrados, que nos proporciona la recta para la cual la suma de los cuadrados de las distancias a los puntos es mínima. Como sabemos, la ecuación de cualquier recta es como la que sigue:

Las ecuaciones que proporcionai los valores de "a" y

"b"

donde 'X" y "Y" son las dos variables del problema y " N el número de datos de demanda.

Ejemplo numérico 1.1:

Supongamos que los datos de demanda de una empresa dada fueron los que se muestran a continuación (toneladas). Ajustar una línea recta y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución: AÑ0 DEMANDA (T)

En este caso la variable 'X" será el año y la variable "Y" será la demanda de la empresa. Inicialmente, tenemos que escoger un origen para la variable "Y. Éste podrá ser el año cero o cualquier otro año. Si escogemos el origen 1995, la variable ''Y tendrá entonces los siguientes valores: 1,2,3,4 y 5, es decir, (1996-1995), (1997-1995), (1 998-1995), (1999-1995) y (2000-1995), respectivamente. Si observamos las ecuaciones mencionadas anteriormente, deducimos que necesitamos calcular ZY, EX, ZXY y EX2. Es conveniente realizar estos cálculos como se muestra en el Cuadro 1.1 a continuación o hacer el ajuste mediante calculadora o computadora directamente.

CUADRO 1.1 Cálculos para el ajuste de una recta

Origen = 1995

2000 244 1996

200

Sustituyendo los valores de las sumatorias y de "N" en las ecuaciones, tenemos: 1997 213 1998 218 1999 235

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Por lo tanto, la línea recta de mínimos cuadrados es la siguiente: Y = 189.0+ 11.OX

Utilizando esta ecuación podemos ahora determinar la demanda para cualquiera de los próximos años, es decir, 200 1,2002, etc.. Para el año 200 1 la variable "X" tendrá el valor (2001-1995), es decir, X=6. Por lo tanto, la demanda de este año será:

Y2001 = 189.0

+

o sea, la demanda del año 2001 será de 255 toneladas.

Los resultados serán exactamente los mismos si escogemos cualquier otro origen. Por ejemplo, escojamos el origen 1998:

CUADRO 1.2 Ajuste de una recta con el origen en

"X"

En relación a este Cuadro 1.2 debemos hacer las siguientes observaciones:

*

"X.

*

Sustituyendo los valores del Cuadro 1.2 en estas ecuaciones, tenemos: 11 10

a=-- -222.0; b=-= 11.0. 110

5 1

o

Por lo tanto, la demanda para 200 1 será:

Como puede observarse, el resultado es idéntico. Debe observarse también que la pendiente (11.0) es la misma para las 2 ecuaciones, modificándose solamente la intersección (de 1 89.0 a 222.0).

Una vez que se tenga cualquier ecuación, es muy fácil cambiar a otra que corresponda a un origen diferente. Por ejemplo, supongamos que tenemos la ecuación que corresponde al origen 1998. ¿Cuál será la ecuación que corresponde al origen 1995? Tenemos:

1

1

1

El método de mínimos cuadrados, también es aplicable cuando la información de demanda es incompleta. Por ejemplo, si en México, debido a la crisis del final de 1994, una empresa decide no utilizar la información de 1995 y 1996, los valores de 'X" y "x" serían (poniendo el origen en 1990 y 1993.4, respectivamente):

1

1

x

El método de mínimos cuadrados sirve únicamente para determinar la ecuación de la línea recta. La empresa tendrá que decidir, posteriormente, si utilizará solamente dicha ecuación para pronosticar la demanda futura o si también valdrá la pena tomar en consideración las variaciones cíclicas y10 estacionales. Obviamente, mientras estemos pronosticando totales anuales de años futuros no tiene sentido hablar de variaciones estacionales.

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

1.2.2 Ajuste de líneas: curva exponencial

Este método consta del ajuste de una curva exponencial a los datos de demanda, la cual tiene la siguiente ecuación:

Y = abx

Como se indica en las Figuras l. 1 (a) y l. 1 (b), ajustar una curva exponencial a los datos es equivalente a ajustar una línea recta a estos mismos datos, pero marcándose en el eje vertical el "log Y" en vez de "Y". Esto se debe a que si tomamos el logaritmo de "Y" en la ecuación de la curva exponencial, resulta lo siguiente:

log Y = log (abx) = log a

+

Si hacemos log a = A y log b = By tenemos: logY=A+B.X

que es obviamente la ecuación de una línea recta.

FIGURA 1.1 Cambio de variables para transformar una curva exponencial en línea recta

(a) X X

Por lo tanto, podemos marcar "X" en

'

ajustar una recta a los datos utilizando dos. Si observamos la ecuación Y=A+B.X, podemos deduc - calcular "A" v "B" son las siguientes:

Ejemplo numérico 1.2:

Trabajando con los datos del ejemplo numérico 1.1, ajustar una curva exponencial y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

Si seguimos con el origen en el año 1998, para calcular "A" y "B" sólo necesitamos determinar ZlogY, Zx.logY y Zx2. Estos cálculos se presentan en el Cuadro 1.3 a continuación:

CUADRO 1.3 Cálculos para el ajuste de una curva exponencial

Sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones, tenemos:

Como sabemos que A=log a y B=log b, entonces "a" y

"b"

b = antilog 0.02155 = 1 .O509

Por lo tanto, la ecuación final de la curva exponencial será la siguiente: Y = (221.5)(1.0509)' (jorigen en 1998!)

El valor b=1 .O509 indica que existe una tasa anual de crecimiento de la demanda igual a 5.09%. Finalmente, si queremos pronosticar la demanda del año 2001, el valor de la variable "x" será 2001-1998=3:

Y2001 = (221.5) (1.0509)~ = 257.1

Esto quiere decir que la demanda de 2001 será de 257.1 toneladas. 1.2.3 Ajuste de líneas: curva potencial

La curva potencial tiene la siguiente ecuación: y = a x b

y tiene las formas que se presentan en las Figuras 1.2(a), 1.2(b) y 1.2(c), según el valor de la constante

"b".

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

FIGURA 1.2 Curva potencial para distintos valores de "b"

Si tomamos el logaritmo de "Y' en la ecuación de la curva potencial, tenemos: logY = log a

+

que también es la ecuación de una línea recta. Por lo tanto, podemos usar el método de mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a las variables "logY" y "logX". Observando la ecuación logY = log a + b*log X y las ecuaciones anteriores de mínimos cuadrados, vemos que:

C ( 1 0 ~ x ) ~

*

-

C

*

N

*

x

-

Ejemplo numérico 1.3:

Ajustar una curva potencial a los datos del ejemplo numérico 1.1 y pronosticar la demanda del año 200 1.

Solución:

Obsérvese que, como el ajuste de la curva potencial requiere el cálculo de los "log X", el origen de la variable "X" tiene que ser tal que ésta no tome ningún valor menor o igual a cero. Pongamos entonces el origen en el año 1995. Las sumatorias se calculan como en el Cuadro 1.4 a continuación y sustituyendo sus valores en las ecuaciones tenemos:

a = antilog (l. 1693)(11.7264)

-

El valor positivo b=0.1201 indica que esta curva potencial tiene la forma presentada en la Figura 1.2(b).

CUADRO 1.4 Cálculos para e¡ ajuste de una curva potencial

La ecuación

final

Y = (197.4)o 0.1201

El pronóstico para 2001 será entonces: Y200L = (1 97.4)(6)0.1201 = 244.8

1.2.4 Método del promedio móvil simple

En varias ocasiones es lógico pensar que la demanda de un período dado pueda tomar un valor más parecido a los más recientes que a los que ha tomado mucho tiempo atrás, a h cuando no existe una tendencia marcada en los datos. En estos casos es conveniente utilizar métodos de pronósticos que den una mayor importancia a los datos más recientes o que únicamente tomen en cuenta los

"k"

k

2,

El promedio móvil simple para el período

"i"

donde :

k

Ms,i,k = Promedio móvil simple de "k" términos para el período "i".

Di

. .

.,

Si ahora queremos un pronóstico para el período (i+l), éste será igual al promedio móvil simple del período anterior, es decir:

P(i+l), k = M~,i,k

O simplemente: Pi+i = Ms,i

Ejemplo numérico 1.4:

Aplicar el método del promedio móvil simple con

k=2

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

Solución:

Utilizando un promedio móvil simple con k=2, los pronósticos para los años de 1998, 1999,2000 y 2001 serán los que se muestran en el Cuadro 1.5 (obviamente no podemos calcular pronósticos para los años 1996 y 1997).

CUADRO 1.5 Promedio móvil simple de 2 términos

[

1

1

Ejemplo de cálculo: MS,1998 = (2 18+213)/2 = 2 15.5

Se puede observar claramente en el Cuadro 1.5 que el método del promedio móvil simple generalmente conduce a pronósticos que van atrasados con relación a los datos reales de demanda. Por ejemplo, para los años de 1999 y 2000 la demanda es 235 y 244, respectivamente, y los pronósticos son 215.5 y 226.5. Cuanto más pronunciada sea la tendencia de los datos y mayor sea el número de términos del promedio, más atrasados serán los pronósticos.

1.2.5 Método del promedio móvil con ajuste de tendencia

Como se mencionó en el inciso anterior, el promedio móvil simple tiende a ir atrasado respecto a los datos reales de demanda. Existe una forma de "ajustar" el promedio simple de tal manera que éste siga más de cerca la demanda real, y para esto primero se necesitan determinar los promedios móviles dobles y ajustados. Para el cálculo de los promedios móviles dobles simplemente se aplica dos veces seguidas el método del promedio móvil simple. El procedimiento completo es el siguiente:

a) Se calcula el promedio simple "MSj". b) Se calcula el promedio doble "MD,i,".

c) Se calcula el promedio móvil ajustado utilizando la siguiente fórmula:

donde: MA i = Promedio móvil ajustado del período "i". k = Número de términos considerado.

d) El pronóstico del período "i" es el promedio móvil ajustado del período (i-1).

Cuando la demanda no presenta cambios muy bruscos y el número de términos es grande, se puede estimar la tendencia lineal más reciente a través del valor de la expresión:

y usar este valor para pronosticar la demanda de los años siguientes. Ejemplo numérico 1.5:

Aplicar el método del promedio móvil ajustado con k=2 a los datos del ejemplo numérico 1.1 y pronosticar la demanda del año 200 1.

Solución:

El resultado de la aplicación del promedio móvil ajustado con k=2 se muestra Cuadro 1.6 a continuación:

CUADRO 1.6 Promedio móvil ajustado de 2 términos

1

1

1

1

-

1

+

+

Obsérvese que el promedio móvil doble va már atrasado que el promedio móvil simple y por lo tanto nunca se utiliza dicho promedio para la elaboración de pronósticos. Sin embargo, se utiliza el promedio doble para corregir el retraso del promedio móvil simple.

De acuerdo al procedimiento, el promedio móvil ajustado conduce entonces a un pronóstico para 2001 de 259.0 toneladas.

Pronostiquemos ahora la demanda de 2002,2003,2004, etc.. En nuestro ejemplo, el último valor de "Ti" es :

Por lo tanto, los pronósticos de los años siguientes serán:

PRONÓSTICO (Pi)

-

-

-

1.2.6 Método del promedio móvil ponderado AÑ0

DEMANDA

Otra forma de corregir el retraso del promedio móvil simple, es la utilización de mayores pesos o ponderaciones para los valores más recientes. Por ejemplo, si el promedio móvil

PROMEDIO AJUSTADO (M&i)

-

-

-

. . .

. . .

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda 15

es de 2 términos, se pondrán adoptar ponderaciones de 0.7 para el último dato y 0.3 para el dato anterior.

Ejemplo numérico 1.6:

Utilizando el promedio móvil con k=2 y ponderaciones de 0.7 y 0.3 en el problema anterior, pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

Los pronósticos serían los del Cuadro 1.7. Como puede observarse en los Cuadros 1.6 y 1.7, cuando hay una tendencia marcada el promedio móvil ponderado va más atrasado que el promedio móvil con ajuste de tendencia.

CUADRO 1.7 Promedio móvil ponderado

1.2.7 Método del promedio ponderado exponencialmente simple AÑo 1996 1997 1998 1999 2000 200 1

En el método del promedio ponderado exponencialmente simple se utiliza la fórmula siguiente:

Ms,~ = Ms,i-i + a

@

-

donde : M S,¡ = Promedio ponderado exponencialmente simple del período "i". M s,i-i = Promedio ponderado exponencialmente simple del período (i-1). a = Constante de atenuación.

D i = Demanda real del período "i".

DEMANDA 200 213 218 235 244

-

Como hemos mencionado para el caso del promedio móvil simple y ajustado, el pronóstico para el período (i+l), cuando se utiliza el método del promedio ponderado exponencialmente simple, es igual al promedio del período anterior, es decir, "i":

Pi+i=Ms,i

Por lo tanto, podemos escribir la fórmula del promedio ponderado exponencialmente simple de la siguiente manera:

PROMEDIO MOVIL PONDERADO

-

-

es decir, el pronóstico del período (i+l) es igual al pronóstico del período "i" más una

fracción "a" de la diferencia entre éste y la demanda real del mismo período. En otras

PRONOSTICO

-

palabras, el pronóstico del d o d o (i+l) es igual al pronóstico del período "i" más una fracción "a" del error que se cometió en el período

"i"

Las 2 primeras etapas que deben llevarse a cabo en la aplicación del método del promedio ponderado exponencialmente simple, son la elección de la constante de atenuación "a" y del número de períodos pasados a considerar. La constante "a" está generalmente entre 0.05 y 0.4. Como podremos observar más adelante, si queremos dar una mayor importancia a las demandas de los últimos períodos, "a" deberá ser grande, y si queremos

dar

Para el cálculo del promedio "Ms,? necesitamos el valor de "Ms,i_l"; para el cálculo de "Ms,i-l" necesitamos conocer c'MS,i-2)); etc.. Por lo tanto, no sería posible calcular "Ms,~" puesto que no existe "Ms,)". Consecuentemente, la tercera etapa en la aplicación de este método es la elección de un promedio inicial "Ms,~"; generalmente se considera éste igual a la demanda "Di" del primer período (hay otros métodos más precisos, véase la referencia [27]).

Ejemplo numérico 1.7:

A los datos del ejemplo numérico 1.1, que se repiten en el cuadro a continuación, aplicar el método del promedio ponderado exponencialmente simple con a=0.2 y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

AÑ0

DEMANDA

Tomemos como promedio inicial a la demanda Di =200. De esta forma podemos calcular "MS,L" así:

Los demás promedios "MS,3", "MSP" y "MS,$' se calculan de la misma manera y los resultados son los del (Cuadro 1.8).

1996 200 Di = Ms,i

CUADRO 1.8 Promedio ponderado exponencialmente simple 2000 244

Ds

Capítulo 1: Pronósticos de Demanda

El pronóstico para 2001 es el promedio de 2000, o sea, P2001=218.04 toneladas.

Si comparamos los pronósticos con las demandas reales nos damos cuenta de inmediato que aquéllos también están atrasados. Lo que se dijo acerca del método del promedio móvil simple también es válido aquí: el promedio ponderado exponencialmente simple solamente es adecuado cuando la tendencia de la demanda no es muy pronunciada, ya que tiende a ir retrasado respecto a los datos reales de demanda. Esta desventaja es menos significativa cuando "a" es grande.

Debido a que para el cálculo de cualquier promedio "Ms,? se necesita el promedio correspondiente al período anterior (i-1), es decir, "Ms,i-l", no se puede aplicar directamente la fórmula

para el cálculo de "MSfl", donde "N" es el número de datos. Deduzcamos, por lo tanto, otra fórmula que nos permita calcular directamente "Ms,N" a partir únicamente de las demandas reales "Di" de los "N" períodos. Supondremos que Ms,1=Dl y escribamos la fórmula del promedio ponderado exponencialmente simple de una forma más conveniente: Tenemos entonces: Ms,i = Di M s , ~ = a D2 + (l-a) Ms,~ = a D2

+

+

+

+ (1%) DI

+

+

+

+

+

+

+

+

Esta última fórmula incluye ahora solamente las demandas de los "N" períodos. Dado que el factor (l- a )N-1 se hace muy pequeño y se acerca a cero cuando "N" crece, se puede ignorar el último término. Al mismo tiempo, la suma de los otros coeficientes, es decir, ~ a ( 1 - a l i se aproxima a 1, y así tenemos las condiciones de un auténtico promedio ponderado exponencialmente. Es precisamente por esta razón que este método tiene el nombre de promedio ponderado exponencialmente.

También es fácil observar que la ponderación conferida a cada una de las ''Di" depende del valor de "a" y que a las demandas más recientes se les asigna una ponderación mayor. El Cuadro 1.9 a continuación proporciona algunos coeficientes para los valores a=0.1 y a=0.3 y muestra dos cosas importantes: primero, que los coeficientes o ponderaciones de las demandas más recientes son mayores y por lo tanto se les da una mayor importancia; y segundo, a la medida que

"a"

CUADRO

Ejemplo numérico 1.8:

Aplicar la nueva fórmula a los datos anteriores y volver a determinar el pronóstico para el año 2001.

Solución:

Para una mejor comprensión repitamos la información y recordemos que a=0.2. Tenemos:

Tomamos entonces este promedio como nuestro pronóstico para el período 6, es decir, para el año 2001: PeP2001=218.04 toneladas. Debe observarse que este valor es exactamente igual al que fue obtenido anteriormente cuando aplicamos sucesivamente la fórmula:

AÑ0

DEMANDA

1.2.8 Método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia La aplicación del método del promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia es análoga a la del promedio móvil con ajuste de tendencia. Todo lo que tenemos que hacer es lo siguiente:

1996 200

Dl

a) Calcular el promedio ponderado exponencialmente simple "Ms,:'.

b) Calcular el promedio ponderado exponencialmente doble:

MD,i=M~,i-i+a(Ms,i-M~,i-l).

c) Calcular el promedio ponderado exponencialmente ajustado mediante la fórmula: M A ~ = Ms,i+ (Ms,~ - MD,~) + (al(1-a)) @ h , i - MD,~).

d) El pronóstico del período

"i"

Capitulo 1: Pronósticos de Demanda 19

Como en el caso del promedio móvil ajustado, el promedio ponderado exponencialmente ajustado también nos permite estimar la tendencia lineal más reciente a través de la fórmula:

Ejemplo numérico 1.9:

Aplicar a los datos del ejemplo numérico 1.1 la metodología del promedio ponderado exponencialmente ajustado con a=0.2 y pronosticar la demanda del año 2001.

Solución:

El procedimiento descrito arriba conduce a los resultados del Cuadro 1.10 a continuación:

CUADRO 1.10 Promedio ponderado exponencialmente ajustado

El pronóstico para 2001 sería entonces: P2001=232.5 toneladas; y la estimación de la tendencia lineal más reciente sería (año 2000):

PEFÚODO 1 2 3 4 5 6

Los pronósticos para los siguientes 3 años, por ejemplo, serían entonces:

Es importante observar que tanto el pronóstico para 2001 como la tendencia lineal estimada son demasiado pequeños en comparación con los datos reales. Aparentemente, el ajuste no fue s

ufi

ciente y no logró mejorar mucho el promedio ponderado simple. Esto, sin embargo, no es verdad y lo que realmente está ocurriendo es que el promedio ponderado exponencialmente ajustado no conduce a buenos resultados cuando el número de datos 'W' es pequeño y se hace Ms,l=Dl. Como veremos más adelante, con un número grande de datos de demanda, el método es excelente y en la mayoría de los casos resultó

AÑO 1996 1997 1998 1999 2000 2001 DEMANDA 200 213 218 235 244

-

-

-

ser el mejor de todos los métodos- de análisis de series de tiempo ,analizados en este capítulo (para el corto plazo).

Un valor grande de "a" (por ejemplo, mayor que 0.4) permite trabajar con un número menor de datos de demanda, sin embargo conduce a una cierta inestabilidad del pronóstico, por lo que no recomendamos su utilización (véame los resultados de la simulación en el inciso 1.3 a continuación).

1.2.9 Pronósticos para períodos menores que un año

En todos los ejemplos de los incisos anteriores hemos elaborado únicamente pronósticos anuales, es decir, hemos calculado la demanda total de uno o más años futuros. En este inciso veremos como podemos elaborar pronósticos para períodos más cortos (mes, trimestre, semestre, etc.), cuando nos veremos obligados a considerar la estacionalidad. Ejemplo numérico 1.10:

Supongamos los mismos datos de los ejemplos anteriores y que la demanda trimestral de los años 1996, 1997, 1998, 1999 y 2000 sea la que se muestra en el Cuadro 1.1 1 a continuación. Pronosticar la demanda de cada uno de los trimestres de 2001.

CUADRO 1.11 Datos trimestrales de demanda y cálculo de índices estacionales

Solución:

Tomando como ejemplo el método de la línea recta (podríamos, por supuesto, utilizar otro método), tenemos que el pronóstico para 2001 es de 255 toneladas (este pronóstico fue obtenido ajustándose una línea recta a los totales anuales 200, 213,218, 235 y 244 toneladas, como se vio anteriormente).

¿Cómo podemos determinar los pronósticos para los 4 trimestres de 2001 a partir de este valor? Veamos inicialmente cómo hacerlo con estacionalidad y después sin estacionalidad.

Inicialmente, podemos calcular el porcentaje promedio que cada trimestre representa de la demanda total de los 5 años, lo que también se muestra en el Cuadro 1.1 1 (para el 1 trimestre, por ejemplo, tenemos 15.4%). Si suponemos que la estacionalidad se repetirá de la misma manera en 2001, podemos entonces multiplicar estos porcentajes por el total anual de 255 toneladas para obtener los pronósticos trimestrales con estacionalidad, es decir:

Capitulo 1: Pronósticos de Demanda

Pi = (0.154)(255) = 39.27 P2 = (0.362)(255) = 92.3 1 P3 = (0.229)(255) = 58.40 Pq= (0.255)(255) = 65.02

Total anual 255 .O0 (toneladas)

Los porcentajes 15.4%, 36.2%, 22.9% y 25.5% son llamados índices estacionales y obviamente solamente tiene sentido calcularlos cuando existe alguna estacionalidad en los datos. El método presentado puede ser aplicado siempre que tengamos un pronóstico anual, no importando el método que fue utilizado para obtenerlo, y obviamente puede utilizarse para pronósticos semanales, mensuales, etc.. Asimismo, es igualmente aplicable para cualquier tipo de variación cíclica. Por ejemplo, si el ciclo es de 6 años, tendríamos índices de ciclicidad para cada uno de los años y éstos se multiplicarían por el total pronosticado para los próximos 6 años (ciclo completo).

Si no existe la estacionalidad, ¿cómo llegaríamos a los pronósticos sin estacionalidad para los 4 trimestres de 2001? La primera alternativa sería ajustar una línea recta (otra vez la estamos tomando sólo como ejemplo) a los 20 datos trimestrales y

pronosticar los 4 siguientes (sugerimos que los lectores lo hagan). La segunda alternativa sería partir del total 255 toneladas ya pronosticado y "repartirlo" entre los 4 trimestres. Es obvio que no podemos dividir este total entre 4, ya que así estaríamos suponiendo una tendencia horizontal.

Se puede demostrar (se sugiere también que los lectores lo intenten) que la pendiente trimestral es 16 veces menor que la pendiente anual, por lo que la podemos calcular a partir de la pendiente de la línea que se ajustó a los datos anuales. Recordando que esta pendiente es 11 toneladas (véase el ajuste de la línea recta), tenemos que la pendiente trimestral es igual a 11/16 = 0.6875 (toneladas).

Como los pronósticos de los 4 trimestres tienen que sumar 255 toneladas, con esta pendiente de 0.6875, tenemos:

Entonces : P2 = 63.41 P3 = 64.10 P4 = 64.78

Total = 62.72

+

+

Ahora bien, siempre que en Diciembre de un determinado año elaboramos pronósticos para todos los meses, trimestres, etc. del año siguiente, decimos que estamos elaborando pronósticos anuales, y éstos, como acabamos de ver, pueden ser con o sin estacionalidad. Por otro lado, cuando al final de cada mes, trimestre, etc., elaboramos pronósticos para el mes siguiente, el trimestre siguiente, etc., decimos que estamos elaborando pronósticos mensuales, trimestrales, etc., respectivamente. Estos pronósticos también pueden ser con o sin estacionalidad. Veamos la metodología para la elaboración de pronósticos trimestrales con estacionalidad a través de un ejemplo.