Fórmula para la determinación del número de ciclos

Supongamos que la media poblacional (real, correcta) de los tiempos de realización de un elemento dado sea "p." y que sacamos un número grande de muestras de tamaño "N",

cada una de ellas con su media y su desviación "S,". Sabemos de la estadística que la variable aleatoria

=

presenta una distribución "t" de student, la cual, al igual que la distribución normal, está tabulada (véase cualquier tabla de la "t" de student). La letra "v" significa grados de libertad (en este caso N-1), y tiene que tomarse en consideración porque para cada (o

"N") diferente obtendremos una distribución de student diferente.

Si la distribución de (población) es normal, entonces podemos escribir que:

con una probabilidad de (l-a) y obteniéndose el valor de la tabla de la "t" de student. El término quiere decir: el valor de la distribución 'Y' de student que, para

grados de libertad, deja una cola de área La expresión anterior puede escribirse así:

-

(t, S,

,

con una probabilidad de

La pregunta entonces es la siguiente: es el valor de "N" para el cual la diferencia X

-

no rebasa un determinado porcentaje "E" de (donde "E" es un porcentaje aceptable de error), con una probabilidad (1-a)? En otras palabras, queremos con una probabilidad (l-a) que:

Hay entonces que buscar una "N" tal que: =

.

S,

Resolver esta ecuación no es nada sencillo, ya que la variable "N" aparece en los dos términos. Se debe entonces tomar una muestra de cualquier tamaño " N , de preferencia pequeño (por ejemplo, 10); se calcula S, y X , y se determina N' mediante la fórmula. Si N' resulta menor, esto quiere decir que la solución de la ecuación es una " N menor que el tamaño de muestra que hemos sacado y que consecuentemente éste ya es satisfactorio; sin embargo, si N' resulta mayor que la " N tomada, hay que hacer las N'- N observaciones faltantes y volver a empezar. Se parará cuando la N' calculada sea menor que el tamaño de la muestra tomada.

Ejemplo numérico 3.6:

Supongamos que hemos cronometrado 10 veces los 2 elementos de una determinada operación (centésimas de minuto):

Determinar:

a) Cuántas veces debemos cronometrar la operación para que en ningún elemento se cometa un error mayor que 3% de la media, con un nivel de confianza del 95% b) Si no se cronometran más veces, error se cometerá en cada elemento, para el

mismo nivel de confianza? Solución:

Determinamos inicialmente la media y la desviación de cada elemento: Elemento 1: = 40.30; S,, = 3.40

Elemento 2: = 15.10; S, = 2.42

Observando la fórmula para el cálculo de N' nos damos cuenta de que el elemento que tenga el mayor cociente S, conducirá al mayor valor de N', por lo que será conveniente determinar dicho cociente para cada elemento (el cual se llama coeficiente de variación "CV"):

Podemos pasar ahora a contestar las dos preguntas:

a) El valor de la distribución de student que tenemos que buscar en la tabla es el siguiente:

Como el elemento 2 presenta una mayor variabilidad será s

ufi ciente determinar N' para

Capítulo Estudio del

Siguiendo el procedimiento descrito en el inciso anterior, tenemos ahora que hacer las 136 observaciones que nos faltan y volver a calcular N'. Si ésta sale igual o menor que 146, paramos; si sale mayor que 146, repetimos el procedimiento. Supongamos, por ejemplo, que se hicieron las 146 observaciones y para el elemento 2 los resultados fueron los siguientes:

Tenemos (de acuerdo a la tabla de la de student, 1.96):

Como se termina el proceso y ahora si estamos seguros de que hay una probabilidad de por lo menos 95% de que la media calculada no está alejada de la real (correcta) más que 3% de esa misma media. 0, en otras palabras, hay una probabilidad del 95% de que la media correcta esté adentro del intervalo:

-

+

b) De la fórmula para el cálculo de podemos despejar el error y tenemos:

Sustituyendo, tenemos:

Esto quiere decir que, si no cronometramos más, hay una probabilidad del 95% de que las medias correctas de los elementos 1 y 2 estén en los siguientes intervalos:

Elemento 1 : (40.3 - 40.3

+

(37.88, 42.72) Elemento 2: (15.1 - 15.1

+

(13.36, 16.84) 3.4 DEL TRABAJO 3.4.1 Introducción

Como sabemos, el del trabajo es una de 'las técnicas de medición del trabajo. Es una técnica extremadamente sencilla y al mismo tiempo extremadamente poderosa. Su

única desventaja es que requiere mucho tiempo para que se obtenga una precisión aceptable.

En la mayoría de los casos, el muestreo del trabajo se utiliza sólo para la "composición" de la jornada de trabajo de personas o máquinas, es decir, qué porcentaje de la jornada corresponde a cada actividad de las personas o máquinas. Sólo en casos especiales el muestreo del trabajo se utiliza para la determinación de tiempos estándares.

El procedimiento básico del muestreo consta de la realización de un número grande de observaciones instantáneas (periódicas o aleatorias) del elemento de estudio, anotándose en cada una de ellas la actividad que estaba siendo realizada. Los elementos de estudio pueden ser tres:

*

La máquina.

*

La persona.

*

El puesto de trabajo.

En el caso de la máquina, en cada observación se anotará la actividad de la máquina, independientemente de las actividades del operador. Por ejemplo, si la máquina está funcionando automáticamente y el obrero está inactivo, en el momento de la observación se anotará "máquina funcionando".

En el caso del puesto de trabajo, en cada observación se anotará la actividad de la persona en el puesto, independientemente de lo que esté pasando a la máquina e independientemente de la persona que en el momento esté desempeñando las funciones del puesto. Por ejemplo, si la máquina está funcionando automáticamente y el obrero está haciendo labores en otro puesto de trabajo, en el momento de la observación se anotará

en el puesto".

Finalmente, en el caso de lapersona, en cada observación se anotará la actividad de la persona (por ejemplo, Pedro), independientemente de lo que esté pasando a la máquina e independientemente del puesto de trabajo donde la persona (Pedro) se esté desempeñando en el momento de la observación. Por ejemplo, si la máquina operada por la persona (Pedro) está parada y la persona (Pedro) está fuera de su puesto normal de trabajo haciendo trabajos especiales solicitados por su jefe inmediato (por ejemplo, descargando un camión), en el momento de la observación se anotará lo que la persona (Pedro) estaba haciendo (en el ejemplo, "descargando un camión"). (Si el muestreo fuera por máquina se hubiera anotado parada"; si el muestreo fuera por puesto se hubiera anotado en el puesto".)

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