CONTROL DE INVENTARIOS
4.3 MODELOS PARA MATERIAS PRIMAS CON DESCUENTOS POR CANTIDAD
4.3.1 Modelo con costo de mantener proporcional al precio
Para analizar esta situación, lo primero que tenemos que hacer es agregar a la fórmula de "CTA" un costo más, que es el "costo de comprar anual" (este costo no se consideró antes porque no afectaba el valor óptimo de "Q"):
CCA = (demanda unitario) =
El costo total anual queda así:
CTA = CPA
+
+
CCA =+
+
Como escribimos:
+ +
En este modelo, " Q es la única variable independiente y depende de " Q ,
cambiando bruscamente de a cuando Las 4 situaciones posibles se
presentan en las Figuras y a continuación, dependiendo de las
4 posiciones diferentes de " B . En éstas, la curva de arriba es:
y la curva de abajo es:
+ +
Ambas tienen la misma forma que la curva de "CTA" del modelo básico, pero están
Es importante, antes de seguir adelante, que el lector verifique por su cuenta que
siempre está por arriba de y que el mínimo de está a la izquierda del mínimo de
FIGURA 4.6 Modelo con un solo cambio de precio
COSTO TOTAL, COSTO TOTAL COSTO TOTAL COSTO TOTAL
Capítulo IV: Control de 137
Sólo las partes gruesas de las curvas son válidas, ya que no existe para y no existe para El punto más bajo de la línea gruesa indicará, en cada situación, la solución óptima.
En el caso de la Figura podemos observar claramente que la cantidad óptima corresponde al punto mínimo de la curva y está dada por:
Lo mismo ocurre en la sigue siendo óptima. En otras palabras, si
está a la derecha de "B" siempre será óptima.
Veamos ahora las Figura y En la solución óptima es "B" y en
la solución óptima es dada por:
Es decir, cuando está a la izquierda de la solución óptima puede ser o
"B". La única manera de conocer la solución óptima es comparando los costos correspondientes a estas dos cantidades:
(para
u
CTA (para Q = B).Simplificando la notación, tenemos:
que están dados por:
Dicho procedimiento puede ser fácilmente generalizado para "n" cambios de precio
B2, con sus correspondientes precios diferentes
Analicemos las Figuras y
Empecemos con la Figura Si hay cambios de precio, habrá precios
diferentes, de modo que la última curva tendrá que ser la Si es menor que
esta última será sin duda la cantidad óptima, ya que ningún otro punto de las curvas podrá estar más abajo que el punto mínimo de la curva
Es importante observar que, en el caso de la Figura si compramos una
cantidad el proveedor nos cobrará el precio índices coinciden!) y
debido a esto diremos que la cantidad es Si a una cantidad
cualquiera no corresponde el precio diremos entonces que esta cantidad no es compatible.
Observemos, por ejemplo, la cantidad en la Figura Si compramos
esta cantidad, el proveedor nos cobrará el precio y por lo tanto la cantidad
no es compatible. En la Figura 4.7 la primera cantidad compatible encontrada yendo de derecha a izquierda está señalada con un círculo.
FIGURA 4.7 Modelo con múltiples cambios de precio COSTO TOTAL COSTO TOTAL COSTO TOTAL COSTO TOTAL
Capítulo IV: Control de 139
Analicemos ahora la Figura Si es mayor que como se muestra en
esta Figura, entonces dicha cantidad no sería compatible y al mismo tiempo no podríamos
decir cuál sería la cantidad óptima, ya que los costos y están
compitiendo; consecuentemente, tenemos que compararlos para determinar si la cantidad
óptima es o
Por otro lado, debemos observar que sí es compatible y por lo tanto cuando resulta no compatible y resulta compatible, tenemos que comparar los
costos y para poder llegar a una decisión final.
Observemos ahora la Figura y no son compatibles y
sí es compatible. La gráfica muestra que los costos y
están compitiendo y que es indispensable compararlos para poder determinar la cantidad óptima.
Finalmente, observemos la Figura La única cantidad compatible es y puede observarse también que para resolver el problema debemos comparar
De lo expuesto anteriormente, podemos entonces afirmar que un procedimiento general para resolver problemas con cambios de precio, es el siguiente:
a) Calcular y verificar si es compatible. Si es compatible, ésta será la cantidad óptima. Si no es compatible, pasar al inciso
b) Calcular y verificar si es compatible. Si es compatible, comparar con
el menor costo indicará cuál es la cantidad óptima. Si no es compatible, pasar al inciso
c) Calcular y verificar si es compatible. Si es compatible, comparar
y (debe observarse que se compara con los costos
correspondientes a todas las que están a la derecha y que la primera "BY tiene
exactamente el mismo sub-índice que es decir, el sub-índice Como
en el inciso el menor de estos tres costos indicará cuál es la cantidad óptima. Si no es compatible, pasar al inciso "d".
d) Seguir calculando las demás cantidades hasta que se encuentre
una cantidad compatible Comparar entonces con los costos
. . .,
El menor costo indicará la cantidad óptima. Ejemplo numérico 4.3:Un proveedor tiene la siguiente política de descuentos para una determinada materia prima:
Q 500 unid. $1
500 Q 1,000 unid. 1,000 Q 2,000 unid.
Q 2,000 unid. =
Determinar el tamaño óptimo de pedido suponiendo que
Solución:
Según lo explicado anteriormente, el primer paso será calcular la cantidad = 1,264 unid.
Observamos que si compramos esta cantidad al proveedor, éste nos cobraría el precio Como el sub-índice 3 del precio no coincide con el sub-índice 4 de la cantidad calculada, decimos que no es compatible y procedemos a calcular
= 1,225 unid.
Si compramos esta cantidad el proveedor nos cobraría y como los sub-índices coinciden, decimos que es compatible.
Cuando encontramos una cantidad compatible, no hace falta calcular ninguna otra cantidad y procedemos al cálculo de los costos. El procedimiento requiere que calculemos el costo correspondiente a la cantidad compatible encontrada y los costos de todas las que estén a la derecha de ésta, es decir, que sean mayores que la cantidad compatible encontrada. En nuestro ejemplo tenemos las siguientes
500 unid.; = 1,000 unid.; 2,000 unid.
y por lo tanto, sólo la es mayor que Esto indica que sólo tenemos
que calcular los costos correspondientes a y a es decir, y
+
+
El costo correspondiente a será:
+
Como es menor que la cantidad óptima es:
= = 2,000 unidades.