Tema 1(parte 2): Introducción a la
Muestra
Es un subconjunto de la población.
Objetivo del muestreo:
El objetivo del muestreo es obtener la mayor cantidad de información posible sobre la población al menor costo
posible.
El costo incluye los gastos monetarios, tiempo y otros recursos.
Muestreo aleatorio
La muestra es seleccionada de modo que todos los
elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionados.
Pasos para obtener una muestra aleatoria simple:
1. Crear una lista con todos los individuos de la población 2. Enumerar los individuos desde 1 a N
3. Usar tablas, una calculadora gráfica o un programa de estadística para generar números (del 1 a N)
EJEMPLO: Usar la TI-84 para generar del 1 a 435 aleatoriamente.
Elegir un valor aleatorio entre 1 y 435.
Elegir 5 valores
• Tablas de números aleatorios se han utilizado en las estadísticas para tareas tales como la selección de
muestras aleatorias.
Muestra aleatoria
simple
Método:
1. Empezar a ciegas en cualquier fila y columna de la tabla.
2. Examina el número creado por la columnas consecutivas de la fila.
3. Si el número está dentro del rango deseado, anótelo, sino lo descartas.
4. Bajar a la siguiente fila de la misma columna o si se acaban las filas, pasar a la próxima columna. 5. Repite desde el paso 2, hasta tener la cantidad de
números deseados.
Muestra aleatoria simple
(con tablas)
Limitaciones:
• Como debemos asignar un número a cada
individuo de la población, debemos tener una
lista de todos los individuos dentro de la
población (llamado un marco).
• Esto pocas veces es posible en una población
grande.
• A menudo, el tamaño de la población es tan
grande que generar una muestra aleatoria
simple de esta manera no es práctico.
• En una muestra estratificada simple se separa la
población en grupos que son similares de alguna manera y que no tienen miembros comunes (llamados estratos). • Luego, se obtiene una muestra aleatoria simple de cada
estrato.
• El número de elementos seleccionados al azar en cada estrato corresponde a la proporción del estrato en la población general.
Ejemplo: El presidente de una universidad quiere realizar una encuesta para determinar la opinión de la comunidad con respecto a la seguridad del campus . El presidente divide la comunidad universitaria en tres grupos: los
estudiantes que se hospedan, los que no se hospedan y el personal (incluyendo profesores ). Quiere obtener una
muestra estratificada de 100 individuos .
Supongamos que hay 6,204 estudiantes que se hospedan , 13,304 estudiantes no se hospedan y 2,401 empleados,
para un total de 21,909 individuos en la población Solución:
Queremos
Tenemos:
• 6,204 estudiantes que se hospedan • 13,304 estudiantes no se hospedan • 2,401 empleados
• Total: 21,909 individuos en la población • Total de participantes en la muestra 100
Para determinar la cantidad de participantes de cada estrato que formarán la muestra:
Conclusión:
Una
muestra sistemática
se obtiene mediante la
selección de cada individuo k-ésimo de la
población.
Por ejemplo, si se selecciona cada tercer
miembro, k = 3.
El primer individuo seleccionado es un número
aleatorio entre 1 y k.
Debido a que el muestreo sistemático no requiere
un
marco
, que es una técnica útil cuando no se
SELECCIONAR UNA MUESTRA SISTEMÁTICA
SEGUN EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN
• Si el tamaño de la población es conocido,
calcular
𝑁
/
𝑛
y redondear al entero más
cercano. Este valor es k.
• Si el tamaño de la población es
desconocido, no hay forma matemática
para determinar
k
.
• Se elige determinando un valor de k que
nos permite alcanzar nuestro tamaño
Una muestra
por conglomerados
se obtiene
seleccionando todos los individuos dentro de
una colección o grupo de individuos donde
los grupos se han seleccionado
aleatoriamente.
Tipos de muestras (cont.)
Ejemplo: Un administrador escolar quiere
obtener una muestra de estudiantes con el fin
de realizar una encuesta. Selecciona
Muestras estratificada y muestras por conglomerados son diferentes.
En una muestra estratificada, se divide la población en dos o más grupos homogéneos. Luego, se obtiene una
muestra aleatoria simple de cada grupo.
En una muestra por conglomerados, se divide la población en grupos. Luego se obtiene una muestra aleatoria simple de algunos de los grupos y, finalmente, participan todos los individuos de los grupos seleccionados.
