Selección de parámetros para el modelo de Mohr-Coulomb

Selección de parámetros para

el modelo de Mohr-Coulomb

Dr. Alejo O. Sfriso

Universidad de Buenos Aires

materias.fi.uba.ar/6408

[email protected]

SRK Consulting (Argentina)

latam.srk.com

[email protected]

AOSA

www.aosa.com.ar

[email protected]

Introducción “filosófica” a la

selección de parámetros materiales

Problema de ingeniería: se soluciona con una teoría

Esta teoría se aplica a través de un modelo

El modelo se calibra con parámetros de entrada

Por eso, los parámetros dependen

• Del problema

• De la teoría y modelo

• Del material

No existen los “parámetros del terreno”

sino los “parámetros del terreno para el modelo X”

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

2

Introducción “filosófica” a la

selección de parámetros materiales

Los modelos constitutivos

reproducen algunas

(no todas) las

carácterísticas

de los materiales

El

modelista

debe conocer las carácterísticas que su

modelo no reproduce y sus consecuencias

• Debe elegir que reproduce y que pierde

• Debe elegir los parámetros para que el modelo

reproduzca el comportamiento con robustez

• Debe verificar que el modelo efectivamente responde

como se asume y que los

parámetros

sean

realistas

3

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

σ

Small strain (elasticity) ~ same curve

Intermediate strain (hardening

plasticity): difference within

experimental uncertainty

Failure: difference

readily apparent

σ

= P A

σ

= P A

0

Nota respecto a la calibración de

parámetros

Los resultados pueden usar definiciones de

𝝈 − 𝝐

diferentes a las de los modelos

• Altura de la muestra antes o después de que se aplica la

presión de cámara

• Tensiones medidas sobre el

área inicial o deformada de la

muestra

– ASTM D 7012

(rocas)

– ASTM D 4767

(suelos)

Mohr

-Co

ulo

m

b:

se

le

cci

ón

de

parámet

ros

𝜎

_%

= 𝑃

⁄

𝐴

₎

𝜎

_%

= 𝑃

⁄

𝐴

𝐴

=

1 + 𝜖

.

1 − 𝜖

/

𝐴)

𝜖

𝜎

Selección de parámetros

resistentes

La selección de los parámetros resistentes

(cohesión y fricción) debe tener en cuenta

• El rango de deformación

– Pequeñas deformaciones: use valores máximos

– Grandes deformaciones: use valores residuales

• La dirección de carga para M–C

– Estado triaxial (axilsimétrico, como un pilote)

– Deformación plana (como muros y tablestacas)

• La presión media (si el modelo no lo tiene en cuenta

explícitamente)

5

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

¿Cuál es el propósito

del modelo?

La curva 𝜎 − 𝜖 es única

Los parámetros resistentes

dependen del problema

• Fundaciones de máquinas

– Rigidez inicial

– No necesita plasticidad

6

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

𝜖

𝜎

𝑬 = 𝑬𝟎

¿Cuál es el propósito

del modelo?

La curva 𝜎 − 𝜖 es única

Los parámetros resistentes

dependen del problema

• Fundaciones de máquinas

• Zapatas

– Rigidez media

– Resistencia máxima

7

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

𝜖

𝜎

𝒄

𝒎𝒂𝒙

− 𝝓

𝒎𝒂𝒙

𝑬 < 𝑬

𝟎

¿Cuál es el propósito

del modelo?

La curva 𝜎 − 𝜖 es única

Los parámetros resistentes

dependen del problema

• Fundaciones de máquinas

• Zapatas

• Muros y tablestacas

– Resistencia máxima para

materiales dúctiles

– Resistencia minorada

para materiales que

tienen ablandamiento

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

𝜖

𝜎

𝒄

𝒓

− 𝝓

𝒎𝒂𝒙

𝑬 ≪ 𝑬

𝟎

¿Cuál es el propósito

del modelo?

La curva 𝜎 − 𝜖 es única

Los parámetros resistentes

dependen del problema

• Fundaciones de máquinas

• Zapatas

• Muros y tablestacas

• Taludes

– Taludes que no fallaron:

resistencia intermedia

– Taludes naturales:

resistencia residual

9

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

𝜖

𝜎

𝝓

𝒓

− 𝒄 = 𝟎

10

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

Selección de parámetros para

el modelo de Mohr-Coulomb

a

g

a

g

d efo rm ació n reversib le

co n d isipació n

t

G

sec

sec

e

G

G

deformación

irreversible

e=0.640-0.649

e=0.696

e=0.742

e=0.793

0

Arena Toyoura

=100KPa;

N

=10

s

falla

(Tatsuoka 1991)

11

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

Selección de parámetros para

el modelo de Mohr-Coulomb

a

g

a

g

d efo rm ació n reversib le

co n d isipació n

t

G

_sec

sec

e

G

G

deformación

irreversible

e=0.640-0.649

e=0.696

e=0.742

e=0.793

0

Arena Toyoura

=100KPa;

N

=10

s

falla

(Tatsuoka 1991)

Fundación máquinas

Aplicable, excesivo

Use

𝑮

𝟎

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

Selección de parámetros para

el modelo de Mohr-Coulomb

a

g

a

g

d efo rm ació n reversib le

co n d isipació n

t

G

sec

sec

e

G

G

deformación

irreversible

e=0.640-0.649

e=0.696

e=0.742

e=0.793

0

Arena Toyoura

=100KPa;

N

=10

s

falla

Fundación máquinas

Aplicable, excesivo

Use

𝐺

0

Use

𝑮 < 𝑮

_𝟎

Use

𝒄

_𝒎𝒂𝒙

− 𝝓

_𝒎𝒂𝒙

Zapatas

Poco aplicable

13

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

Selección de parámetros para

el modelo de Mohr-Coulomb

a

g

a

g

d efo rm ació n reversib le

co n d isipació n

t

G

_sec

sec

e

G

G

deformación

irreversible

e=0.640-0.649

e=0.696

e=0.742

e=0.793

0

Arena Toyoura

=100KPa;

N

=10

s

falla

(Tatsuoka 1991)

Fundación máquinas

Aplicable, excesivo

Use

𝐺

0

Use

𝐺 < 𝐺

₎

Use

𝑐

_?/@

− 𝜙

_?/@

Muros

Aplicable

Use

𝑮

𝟓𝟎

Use

𝒄

_𝒓

− 𝝓

_𝒎𝒂𝒙

Zapatas

Poco aplicable

Consistencia requerida entre

ángulo de fricción y de dilatancia

Si el material es

denso

todas

estas cosas pasan a la vez

• 𝜙 es mayor que 𝜙

𝑐

• La muestra

aumenta su

volumen

en la cámara triaxial

• La muestra

ablanda

para

grandes deformaciones

• 𝝍 es positivo

• La deformación es localizada

14

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * K0CG8-*XY*j*$A8--*,<-;09-.,*57*Q5,/G.*%K*,1.:*251:-:*/5*7102G8-*G.:-8*)$*;5./852 1/*#Xq*bPP*4k1D*K859*2-7/*/5* 80CA/*Z*:-.,->*9-:0G9*:-.,->*255,-D*&.-*25;120H-:*,A-18*<21.-*0,*;2-1823*F0,0B2-*0.*:-.,-*1.:*255,-*;1,-,>*6A02-*0.*/A-* 255,-*,<-;09-.*1*,-/*57*,A-18*9-;A1.0,9,*;5G2:*B-*5B,-8F-:*5.*/A-*9-9B81.-D** K0CG8-*XW*j*K58*/A-*/A8--*,<-;09-.,*,A56.*1B5F->*75G8*;85,,*,-;/05.,*6-8-*/14-.*B3*)$>*-JG1223*:0,/80BG/-:*125.C*/A-* H=1M0,*0.*-1;A*,<-;09-.D*$A-*:021/0.C*,A-18*B1.:*0.*/A- :-.,-*,<-;09-.*0,*;2-1823*,A56.>*6A02-*/A-*25;120H-:*,/8G;/G8-* 0,*.5/*;2-1823*8-F-12-:*0.*/A-*/65*5/A-8*/-,/,D*$A0,*022G,/81/-,*/A1/*:-.,0/3*0,*.5/*12613,*1*C55:*9184-8*57*,A-18*,/810.>* :-<-.:0.C*5.*/A-*:021/0.C*B-A1F058*57*/A-*91/-8012D*

2 sin 𝜓

𝜖

𝜎

𝑐 − 𝜙

𝐸

𝜖

𝑣

1 − sin 𝜓

Consistencia requerida entre

ángulo de fricción y de dilatancia

Si el material es

suelto

todas

estas cosas pasan a la vez

• 𝜙 es igual a 𝜙

𝑐

• La

muestra reduce su

volumen

en el triaxial

• La muestra

endurece

para

grandes deformaciones

• 𝝍

es negativo (

se asume nulo

)

15

Mohr

-C

ou

lo

m

b:

se

le

cci

ón

d

e

pa

rá

m

et

ro

s

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * XHG! P&257!"%7%$(#)9&'(419&#(&

#

G\&X]]&;`#& R*;59<2-9-./183*,/G:3*61,*G.:-8/14-.*5.*/A-*,19-* ,1.:>* Q5,/G.* %K>* 0.* !WWU* B3* /A-* 1G/A58* 1.:* kD* Sz,G-22->*1.:*8-910.-:*G.<GB20,A-:*G./02*/A-*<8-,-./* <1<-8>*-M;-</*1*,A58/*<1<-8*Sz,G-22-*-/*12D*?!WWU@*0.* K8-.;AD* $A-* ,/G:3* 61,* 58C1.0H-:* 1,* 1* ;5./0.G1/05.* 57* /A-* <8-F05G,* 5.->* 60/A* 09<85F-:* /-,/* ;5.:0/05.,* 1.:* A0CA-8* 9-1.* -77-;/0F-* ,/8-,,D* S3* /A1/* /09-* /A-* 91.G,;80</*57*/A-*<1<-8*'-,8G-,*-/*12D*?!WWh@*61,*12= 8-1:3* ,GB90//-:>* 1.:* /A-* <8-,-./* :1/1* ;5G2:* .5/* B-* 0.;58<581/-:D* XHGHM! J7!)50%1&(%'(&25$1*(*5$'& $A-*91c58*;A1.C-*0.*/-,/*;5.:0/05.,*0,*/A1/*/A-*/-,/,* 6-8-* <-87589-:* *$8'*(4>* 0D-D* :08-;/23* 0.,0:-* /A-* )$* ,;1..-8>*G,0.C**1*,<-;01223*:-,0C.-:*$801M012*;-22*/5= C-/A-8*60/A*/A-*251:0.C*7819-*:-,;80B-:*0.*K0CG8-*!U* 1B5F-D* $A-* ;-22* ?,A56.* 0.* 70CD* Xb@* 0,* 91:-* 57* 12G= 90.0G9>*1*91/-8012*;A5,-.*758*0/,*256*N=%13*1B,58<= /05.D*"/*0,*-JG0<<-:*60/A*:810.1C-*20.-,>*251:0.C*<0,= /5.>* 1.:* ;-22* <8-,,G8-* 8-CG21/05.* 71;020/0-,D* $A-* ,<-;09-.* 61,* <8-<18-:* 1/* 1* C0F-.* 0.0/012* :-.,0/3* ?:-.,->* 9-:0G9>* 255,-@>* /A-.* <G/* 0.,0:-* /A-* ;-22* 6A02-*4-</*G.:-8*F1;GG9^*/A-*F1;GG9*61,*8-2-1,-:* 17/-8* <8-,,G80H1/05.* 57* /A-* ;-22D* $A-.* /A-* ;-22* 61,*

K0CG8-*XY*j*$A8--*,<-;09-.,*57*Q5,/G.*%K*,1.:*251:-:*/5*7102G8-*G.:-8*)$*;5./852 1/*#Xq*bPP*4k1D*K859*2-7/*/5* 80CA/*Z*:-.,->*9-:0G9*:-.,->*255,-D*&.-*25;120H-:*,A-18*<21.-*0,*;2-1823*F0,0B2-*0.*:-.,-*1.:*255,-*;1,-,>*6A02-*0.*/A-* 255,-*,<-;09-.*1*,-/*57*,A-18*9-;A1.0,9,*;5G2:*B-*5B,-8F-:*5.*/A-*9-9B81.-D** K0CG8-*XW*j*K58*/A-*/A8--*,<-;09-.,*,A56.*1B5F->*75G8*;85,,*,-;/05.,*6-8-*/14-.*B3*)$>*-JG1223*:0,/80BG/-:*125.C*/A-* H=1M0,*0.*-1;A*,<-;09-.D*$A-*:021/0.C*,A-18*B1.:*0.*/A- :-.,-*,<-;09-.*0,*;2-1823*,A56.>*6A02-*/A-*25;120H-:*,/8G;/G8-* 0,*.5/*;2-1823*8-F-12-:*0.*/A-*/65*5/A-8*/-,/,D*$A0,*022G,/81/-,*/A1/*:-.,0/3*0,*.5/*12613,*1*C55:*9184-8*57*,A-18*,/810.>* :-<-.:0.C*5.*/A-*:021/0.C*B-A1F058*57*/A-*91/-8012D*

𝜖

𝜎

𝑐 − 𝜙

𝐸

𝜖

𝑣

𝜓 = 0