CAMPO GRAVITATORIO
1. Un satélite de 2000 kg de masa xira arredor da Terra cunha órbita circular de radio 6,6. 106 m. o
radio medio da Terra é 6,4. 106 m e a súa masa 5,98. 1024 kg.
a/ Determina-lo período do satélite.
b/ ¿Cal é a enerxía total mínima que debe aplicarse ó satélite para levalo a unha distancia "infinita" da Terra.
Tomar G= 6,67. 10-11 N.m2/kg2.
2. Sabendo que a masa da lúa é aproximadamente 6,7.1022 kg e o seu radio 16. 105 m. Calcular:
a/ A distancia que percorrerá nun segundo un corpo que se deixa caer cunha velocidade inicial nula nun punto próximo a superficie da Lúa.
b/ 0 período de oscilación, na superficie luar, dun péndulo cun período de oscilación na Terra de 1 s. Tomar G= 6,67. 1 0-11 N. m2/kg2.
3. Supondo que a Lúa xira arredor da Terra cun período de 27 días, a unha distancia de 3,8.108 m.
Calcular:
a/ A masa da Terra.
b/ ¿Canta enerxía se precisa para separar, unha distancia infinita, a Lúa da Terra; si a masa da Lúa é 7,34. 1022 kg ?.
Tomar G= 6,67. 10-11 N.m2/kg2.
4. Un corpo en caída libre presenta unha aceleración de 5,85 m. s-2 sobre a superficie dun planeta
de radio 0,27 veces o radio terrestre. Calcular:
a/ ¿Cal é a relación da masa deste planeta ca da Terra?.
b/ ¿Qué velocidade en m.s-l e qué período en segundos debería ter un satélite dese planeta para describir unha órbita circular de radio igual a 10 radios terrestres?.
Tomar g= 9,81 m. s-2, na superficie terrestre; Rt= 6371 km.
5. Un péndulo ideal ten un periodo de oscilación R= 1 s na superficie terrestre, o mesmo péndulo tarda t = 16,4 s en dar 10 oscilacións na superficie do planeta Marte. Se a masa de Marte é M= 0,65. 1024kg. Calcular:
a/ 0 radio R de Marte supoñendo que é un planeta esférico.
b/ ¿Qué relación debe existir entre as lonxitudes dos dous péndulos, lM/lT, para que teñan o mesmo período de oscilación?.
Tomar G= 6,67. 10-11 N.m2/kg2; g=10 m.s-2.
6. Un satélite artificial describe órbitas estacionarias circulares arredor da Terra a unha distancia de 300 km da superficie terrestre. Calcular:
a/ A velocidade do satélite en m/s.
b/ 0 tempo que tarda o satélite (en minutos) en dar unha volta completa arredor da Terra. Tomar g= 9,8 m.s-2, na superficie terrestre; Rt= 6370 km.
7. Sabendo que a masa da Terra é 81 veces a masa da Lúa e a aceleración da gravidade na superficie terrestre é 6 veces superior á aceleración da gravidade na superficie lunar, calcular:
a/ A velocidade dun satélite que se move nunha órbíta circular estable en torno a Lúa a unha altura de 3200 km da súa superficie.
b/ 0 peso do satélite nesa órbita se a súa masa é de 10000 kg. Tomar G= 6,67. 10-11 N.m2/kg2; gt= 9,8 m.s-2; Rt= 6370 km.
8. Dúas partículas de masas 10 e 40 g están situadas nun sistema de coordenadas que ten o orixe no centro de masas das dúas partículas. A posición da primeira partícula é (4,0) estando as coordenadas medidas en cm. Calcular:
a/ A forza gravitatoria exercida por estas dúas masas sobre unha partícula de 1 g situada no punto (5,0).
b/ A enerxía potencial dunha partícula de masa unidade situada no orixe de coordenadas. Tomar G= 6,67. 10-11 N.m2/kg2.
9. Dúas masas puntuais de 100 kg cada unha, están situadas sobre o eixo Y dun sistema de cordenadas, nos puntos A(O,a); A'(O,-a). Obtén unha expresión do campo gravitatorio sobre o eixo X. Si se sitúa unha masa puntual sobre o eixo X nun punto de coordenada (b,O) determina a forza que actua sobre ela (direción esentido) e o traballo necesario para traela dende o infinito ata ese punto. Datos: a= 8 cm; b= 20 cm; G= 6,67. 10-11 N.m2/kg2
10. Un corpo de masa 100 kg en órbita circular arredor da Terra ten un período de revolución de 23 h e 56 min. Determinar:
a/ 0 radio da órbita.
b/ 0 traballo necesario para levar o corpo desde a superficie da Terra, en dirección vertical, ata un punto da órbita.
c/ A enerxía necesaria pra polo na órbita unha vez alcanzada ésta.
d/ Si este corpo se lanza desde a superficie terrestre cunha velocidade de 11,17 km/s (velocidade límite),¿alcanzará a órbita?.
Radio da Terra: 6370 km.
11. - Un satélite do planeta Marte, Febos, describe unha órbita circular de radio R= 2,77 RM con un período de 7 h, 39 min e 14 s. Determinar a aceleración da gravidade na superficie de Marte. Datos: RM= 0,53 RT ; RT= 6371 km.
12. - Lánzase cara arriba un obxeto na superficie terrestre, alcanzando unha altura de 5 m. Calcula a velocidade ca que foi lanzado. Si o mesmo obxeto se lanzara na superficie lunar ca mesma velocidade inicial, ¿Qué altura alcanzaría?.
Datos: MT= 81 ML; RT= 4 RL.
13. A distancia entre os centros da Terra e da Lúa é duns 3,84. l05km. A masa da Lúa é 0,012 veces a da Terra. Calcular en qué punto entre a Terra e a Lúa un obxeto atoparíase en equilibrio debido a atracción dos dous astros.
14. Si o diámetro do Sol é 100 veces o da Terra e a aceleración da gravidade é 27 veces a da superficie terrestre. ¿Cantas veces é mayor a masa do Sol que a da Terra?.
15. ¿Canto pesaría un home de 70 kg nun planeta de masa 1 0 veces maior e radio 10 veces menor que a masa e radio da Terra?.
16. ¿En qué punto se equilibran as atraccións que exerce o sistema Terra-Lúa sobre un corpo? Distancia entre os centros dos dous astros = 384.400 km. MT=81 ML.
17. Determina-la masa e densidade media da Terra. Radio terrestre= 6370 km.
18. A masa do Sol é 324.400 veces maior ca da Terra é o seu radio 108 veces maior co terrestre. ¿Qué altura acadará un proxectil lanzado verticalmente cara arriba dende a superficie solar, a unha velocidade de 720 km/h?. ¿Cantas veces é maior o peso dun corpo no Sol que na Terra?.
19. A masa da Lúa é 0,012 veces a masa da Terra; o radio da Lúa é 0,27 veces o radio da Terra; é a distancia media entre os seus centros é 60,3 radios terrestres. Calcular:
a/ A situación do centro de gravedad do sistema Terra-Lúa. b/ 0 valor da gravedade no sistema lunar.
20. Supostas coñecidas as distancias Terra-Lúa, o radio da Terra e a gravedade na superficie da Terra (9,8 m.s-2).Calcular a velocidade da lúa no seu movemento arredor da Terra, así como a
duración do seu período de revolución.
21. Calcula-la aceleración da Terra cara ó Sol sabendo que a Terra describe unha órbita casi circular de 1,50. 108 km. de radio e leva unha velocidade de 30 km/s. A partires desa aceleración,
deducir a masa do Sol.
22. Si se duplicara a masa da Lúa pero mantendo a mesma órbita, ¿Cal sería nese caso o período da Lúa?. TL= 2,3. 10 -6 s.
23. A masa da Lúa é aproximadamente 6,7. l0 22 kg e o seu radio 16.105 m.
a/¿Qué distancia recorrerá un corpo nun segundo, en caída libre cara a lúa si se abandoa nun punto próximo a sua superficie?.
b/ ¿Cal será o período de oscilación na superficie lunar dun péndulo que na terra oscila cun período de 1 s?.
24. ¿Cal será o período de revolución dun satélite artificial de masa m que circunda a Terra seguindo unha órbita circular de 8000 km de radio?. MT= 5,98. 1024 kg.
25. Duas masas esféricas igualis de 6,4 kg cada unha están separadas 16 cm. Unha terceira masa sóltase dun punto A equidistante das anteriores e a 6 cm da liña que as une. Si supomos que a masa móvil é de 100 g, calcular a aceleración a que estaría sometida no punto A.
26. Un satélite de comunicacións de 1 Tm describe órbitas circulares ó redor da Terra cun período de 90 min. Calcular:
a/ A altura a que se atopa sobre a Terra. b/ A súa enerxía total.
Datos: RT= 6400 km. MT= 5,96. 1024 kg. G= 6,67. 10-11 N.m2/kg2.
27. Un satélite situado na vertical do ecuador terrestre e que se mantén indefinidamente nesa posición dicese que é "xeoestacionario". Calcular:
a/ A altura sobre a superficie terrestre a que orbita un satélite xeoestacionario.
b/ A enerxía miníma que é preciso comunicarlle para que escape, dende a posición anterior, da atracción terrestre.
CAMPO ELECTRICO
1. Na rexión comprendida entre dúas placas cargadas existe un campo eléctrico uniforme de 2.104 N/C. Un electrón penetra nesa rexión pasando "moi" preto da placa positiva (punto D) cunha velocidade que forma con ela un ángulo de 37 °. A traxectoria que describe é tanxencial a outra placa(achegarase a outra placa tanto como un poida supoñer, pero sen chegar a tocala).
a/ Acha a velocidade de entrada do electrón na devandita rexión.
b/ ¿Canto tempo necesitará o electrón para pasar rozando a placa negativa?.¿Qué distancia horizontal percorrerá daquela dentro desa rexión?.
Datos: cos 37°=0,8; sen 37°= 0,6. Carga electrón= -1,6. 10-19 C; Masa electrón=9,1. 10-31 kg.
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +
-D 5 cm
37°
2. Tense catro cargas de 4. 10-6 C nos vértices dun cuadrado de 20 cm de lado como se indica na
figura. Determinar:
a/O campo eléctrico no centro do cuadrado.
b/ 0 traballo necesario para mover unha carga de proba de valor q desde C ata A, supondo que en C e en A non houbera ningunha carga.
(k = 9. 109 N. m2/C2) A C B D + q + q - q - q
3. Un péndulo está constituido por unha pequena esfera metálica de masa 1 g e dimensions
despreciables, e un flo inextensible de 150 cm de largo e sen peso apreciable. Si a esfera ten unha carga positiva q e o péndulo está nunha rexión onde hai un campo eléctrico uniforme de
intensidade E= 105 N/C. Calcular:
a/ 0 valor da carga q da esfera, sabendo que cando o campo é paralelo o eixo X alcanzase a posición de equilibrio para un ángujo de 30° do fío coa vertical.(ver figura a).
b/ 0 período de oscilación do péndulo cando o campo eléctrico é perpendicular o eixo X e
Y X 150 cm E a/ Y X 150 cm E b/
4. Nun sistema de coordenadas rectangulares colocase unha carga de 25. 10-9 C no orixe de
coordenadas e outra carga de -25. 10-9 C no punto x=6 m; y= 0 m. Determinar:
a/ 0 vector campo eléctrico no punto x=3m; y=4 m.
b/ 0 traballo necesario para mover unha carga de proba unidad desde o punto (3,4) ata o punto (6,8).
Tomar k= 9.109 N. m2/C2.
5. Nunha rexión do espacio hai un campo eléctrico uniforme de intensidade E=10 N/C. Determinar:
a/ A diferencia de potencial VD - VB
b/ 0 traballo necesario para mover unha carga de 4 C desde o punto A ó punto C.
A B D C l= 10 cm E= 10 N/C
6. Dúas cargas puntuais de 4. 10-9 C e -4. 10-9 C atópanse situadas en dous vértices consecutivos
A e B dun cuadrado de 40 cm de lado, como se indica na figura. Calcular: a/ A intensidade do campo eléctrico no centro do cuadrado.
b/ 0 traballo necesario para levar unha carga de 6. 10-9 C desde o vértice C ata o D. Tomar k= 9.109 N. m2/C2. D B C A + q +q - q + q l = 40 cm
7. Dous conductores esféricos concéntricos teñen de radios 4 e 8 cm, respectivamente. A esfera interior ten unha carga de 24. 10 -9 C e a esterior 40. 10-9 C. Determina:
a/ Os campos eléctricos nos puntos que distan do centro das esferas 1 cm e 10 cm. b/ 0 potencial nun punto calqueira interior a esfera de menor radio.
Tomar k= 9.109 N. m2/C2.
8. Tres cargas puntuais de 2. 10-9, 4. 10-9 e - 6. 10-9 C atópanse situadas respectivamente nos puntos A, B e C da figura. Calcular:
a/ 0 potencial nos puntos 0 e D.
b/ 0 traballo necesario para levar unha carga puntual de 5. 10-9 C desde 0 ata D.
c/ 0 campo electrostático no punto D. k= 9. 109 N. m2/C2
1 m C D A B O
9. O potencial electrostático na superficie dunha esfera conductora cargada é 200 V. A 10 cm da
súa superficie o potencial é de 150 V. Calcular: a/ 0 radio da esfera.
b/ A súa densidade de carga.
10. Dúas esferas conductores, de radios 6 cm e de 12 cm están cargadas con 3. 10-8 C cada unha
delas, e separadas unha gran distancia. Si se conectan ambas esferas con un fío conductor, determinar:
a/ A carga final de cada esfera.
b/ 0 potencial de cada unha delas despois da conexión.
11. Dado o sistema de carga puntuais da figura. Determinar:
a/ 0 valor de a para que a forza sobre unha carga puntual positiva situada en P sexa horizontal.
b/ 0 campo e potencial electrostáticos en P.
+ -+ b b a a q1 q1 q2 q2 P
12. Unha carga puntual de 10-9 C está situada na orixe dun sistema de coordenadas cartesiano.
Outra carga puntual de -20. 10-9 C está situada no eixo Y a 3 m da orixe. Calcular:
a/ 0 valor do potencial electrostático nun punto A situado no eixo X a 2 m da orixe. b/ 0 campo electrostático no devandito punto.
c/ 0 traballo realizado para levar unha carga puntual de 1C desde o punto A ata outro B de coordenadas (4,3).
13. Duas esferas moi pequenas de 10 g de masa e cargadas positivamente ca mesma carga, atópanse
nos extremos de dous fíos de seda dun metro de lonxitude, suspendidos do mesmo punto. Si o ángulo que forman os fíos ca vertical é de 30°, unha vez acadada a posición de equilibrio. Calcular:
a/ Carga de cada esfera.
b/ Si desaparece unha das cargas, calcula a velocidade da outra o pasaren pola vertical. c/ Si, desaparecida unha carga, se pretende que a outra permanezca na posición que ocupaba, determinar o módulo, dirección e sentido do campo eléctrico que hai que aplicar.
14. - Unha carga puntual de 10-9 C está situada na orixe dun sistema de coordenadas cartesianas.
Outa carga puntual de + 2. 10-9 C está situada sobre o eixe de ordenadas a 1 m da orixe.
Determinar:
a/ As intensidades dos campos eléctricos creados por cada carga nun punto situado a 2 m da orixe sobre o eixe de coordenadas.
b/ As componentes do vector intensidad de campo total nese punto A.
15. Duas cargas iguais dun microculombio colócanse nos vértices dun triángulo equilátero de lado 1 m. Calcular:
a/ A carga que se debe colocar sobre o terceiro vértice para que o campo no baricentro do triángulo sexa nulo.
b/ 0 potencial creado polas tres cargas nese punto.
c/ A enerxía potencial dunha carga de 5 microculombios localizada nese baricentro.
16. Un péndulo eléctrico está formado por unha esferita metálica de 1 g colgada dun fío moi fino de 1,5 m. Faiselle oscilar nunha rexión na que existe un campo eléctrico uniforme vertical e cárgase a esfera con 1,3. 10-8 C. Cando o campo é vertical de abaixo cara arriba, a esferita efectúa
100 oscilacións en 314 s e si o campo está dirixido de arriba caa abaixo tarda 207 s en dar 100 oscilacións. Calcular:
a/ Intensidade do campo eléctrico. b/ valor de g no lugar da experiencia.
17. Cincuenta gotas idénticas de mercurio (esféricas) carganse simultáneamente ó mesmo potencial de 100 V. ¿Cal será o potencial da gota única formada pola unión das anteriores?.
18. En dous vértices dun triángulo equilátero de 5 cm de lado están situadas dúas cargas puntuais de + 5 e -5 µC. Achar:
a/ O campo eléctrico no terceiro vértice.
b/ O traballo necesario para levar unha carga de 1 µC dende o terceiro vértice ata o punto medio do lado oposto.
K= 9. 10 9 N. m2. C-2.
19. Unha partícula de carga "-2 q" sitúase na orixe do eixe X: A un metro de distancia e na parte positiva do eixe, sitúase outra partícula de carga " + q". Calcula-los puntos do eixe en que:
a/ Anúlase o potencial electrostático. b/ Anúlase o campo electrostático.
20. Sométese a unha partícula de 0,1 g de masa e carga 1 µC a un campo eléctrico uniforme de magnitude 200 N/C na dirección do eixe Y. Inicialmente a partícula está na orixe de coordenadas
movéndose cunha velocidade de 1 m/s segundo o eixe X. Se ignoramos a acción da gravidade, achar:
a/ O lugar no que colisionará cunha pantalla perpendicular ó eixe X, situada a 1 m da orixe. b/ A enerxía cinética que ten a partícula nese instante.
21.Dispoñense tres cargas puntuais de 1 mC nos vértices dun triángulo equilátero de 1 m de lado. Achar:
a/ O campo resultante sobre unha calquera das cargas.
b/ O lugar onde se debe situar unha cuarta carga, así cómo a súa magnitude, para que o conxunto das catro cargas estea en equilibrio.