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Lenguaje algebraico

1. Lenguaje y expresión algebraica

2. Monomios y polinomios

3. Operaciones con expresiones algebraicas

4. Igualdades, identidades y ecuaciones

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1. Lenguaje y expresión algebraica

• El lenguaje algebraico permite escribir, lo que

queremos expresar verbalmente, con letras y números unidos con operaciones matemáticas.

• Una expresión algebraica es un conjunto de

letras y números unidos por operaciones

matemáticas. Cada sumando de una expresión

algebraica recibe el nombre de término y tiene una parte numérica (coeficiente) y una parte formada por letras (parte literal)

términos

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1. Lenguaje y expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas.

El valor numérico de 6x3 + 5x2 – 9x + 3, para x = 2, es

53:

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2. Monomios y polinomios

Monomio: expresión algebraica con un solo término.

5

x

3

y

2

El grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. En este caso 5.

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Así, 3x es semejante a –2x.

Binomio: expresión algebraica con dos términos.

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2. Monomios y polinomios

Polinomio: expresión algebraica con varios términos.

5

x

2

– 3

x

+ 4

El grado de un polinomio es el del término de mayor grado.

5x

2

– 3

x

+

4

coeficiente término independiente

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3. Operaciones con expresiones

algebraicas. Adición y sustracción

Para sumar o restar monomios deben ser

semejantes. Se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

7

x

3

10

xy

2

+

5

x

3

xy

2

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3. Operaciones con expresiones

algebraicas. Multiplicación y división

Para multiplicar o dividir un monomio por un número

se multiplica o divide el coeficiente del monomio por el número y se deja la misma parte literal.

5 · (4

x

2

y

) = (5 · 4)

x

2

y

=

20

x

2

y

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3. Operaciones con expresiones

algebraicas. Multiplicación y división

Para multiplicar o dividir dos monomios se multiplican

o dividen por un lado los coeficientes y, por otro, las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de multiplicación y división de potencias con la misma base.

(5

x

3

y

2

) · (– 3

xy

3

) = (5 ·

3) (

x

3

y

2

· xy

3

) = –15

x

4

y

5

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4. Igualdades, identidades y ecuaciones

Una igualdad es una expresión con dos miembros separados por un igual, donde el resultado del primer miembro es igual al del segundo miembro.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5

Las igualdades en las que aparecen letras y números relacionados con operaciones matemáticas se

denominan igualdades algebraicas.

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4. Igualdades, identidades y ecuaciones

Las igualdades tienen las siguientes propiedades: — Si se suma o se resta a los dos miembros de una igualdad un mismo número la igualdad sigue siendo cierta.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5

(3 + 2) · (3 – 2)

+ 2

= 5

+ 2

— Si se multiplican o dividen los dos miembros de una igualdad por un mismo número, distinto de cero, la igualdad sigue siendo cierta.

(3 + 2) · (3 – 2) = 5

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4. Igualdades, identidades y ecuaciones

Una ecuación es una igualdad algebraica que solo es correcta para algunos valores de las letras.

La igualdad x + 1 = 5 solo se cumple para x = 4,

luego es una ecuación.

En toda ecuación hay que distinguir los siguientes elementos:

primer segundo

miembro miembro

(12)

5. Solución de una ecuación

Encontrar la solución o soluciones de una ecuación es hallar el valor o valores de la incógnita o de las incógnitas que cumplen la igualdad.

La solución de la ecuación x – 5 = 3 es x = 8, pues

8 – 5 = 3  3 = 3

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6. Resolución de ecuaciones de primer

grado

Ejemplo 1:

x

– 5 = 7

Sumamos 5 a los dos miembros y operamos:

x – 5 + 5 = 7 + 5  x = 12

La solución de la ecuación es x = 12.

Ejemplo 2:

4

x

= 28

Dividimos entre 4 a los dos miembros y

operamos:

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6. Resolución de ecuaciones de primer

grado

Ejemplo 3:

6 · (x + 2) = x + 3 · (x + 6)

Quitamos los paréntesis aplicando la propiedad distributiva: 6x + 12 = x + 3x + 18

Reducimos los términos semejantes:

6x + 12 = 4x + 18

Restamos 4x a los dos miembros:

6x – 4x + 12 = 4x – 4x + 18  2x + 12 = 18

Restamos 12 a los dos miembros:

2x + 12 – 12 = 18 – 12  2x = 6

Dividimos entre 2 los dos miembros:  x = 3

La solución es x = 3. 2

6 2

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6. Resolución de ecuaciones de primer

grado

Ejemplo 4:

Quitamos los denominadores multiplicando los dos

miembros de la ecuación por el m.c.m., en este caso, 4: 4 · = 4 ·

Quitamos los paréntesis y operamos:

+ 8 = + 44  10x + 8 = x + 44

Restamos x y 8 a los dos miembros:

10x x + 8 – 8 = x x + 44 – 8  9x = 36 Dividimos entre 9 los dos miembros:

=  x = 4

11 4

2 2

5x x

Figure

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Referencias

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