GUIA 3 y 4

(1)

GUIA 3 y 4

FEBRERO-MARZO-ABRIL

ALUMNO:___________________________________

(2)

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos elaboren sucesiones de números con signo a partir de una regla dada.

Consigna: Organizados en equipos, realicen la actividad que se propone a continuación:

La siguiente expresión algebraica:

(

2 n

−

30 )

, es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.

Plan de clase (2/3)

Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la forma kn, donde k es una constante negativa.

Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?

b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones:

a) -30, -60, -90, -120, … b) -5, -10, -15, -20, … c) -2, -1, 0, +1, +2, …

(3)

Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Obtener la regla que genera una sucesión de números con signo.

Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la forma -an+b, donde a y b son constantes.

Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, … b) 0, -3, -6, -9, -12, … c) +1, -1, -3, -5, -7, … d) 0, -30, -60, -90, -120, … e) 0, -20, -40. -60, -80, …

Las reglas generales de las sucesiones anteriores son las siguientes: a) -2n+2

b) −3n+3

c) −2n+3

d) −30n+30

e) −20n+20

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.2 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax + bx +

c = dx + ex + f, con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros o fraccionarios, positivos o negativos.

Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor.

Consigna. En equipo, realicen lo que se indica enseguida: La siguiente balanza está en equilibrio.

1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio? a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.

b) Añadir 4 kg a cada platillo. c) Quitar 5 kg a cada platillo.

d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo.

(4)

5 kg _{3 kg} 5 kg 5 kg 3 kg

x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x

x x

x

x x x

f) Quitar un bote de cada platillo.

2. Averigüen cuánto pesa un bote.

Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una ecuación.

Consigna. En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

Ecuación: 7x+1=4x+16

Ecuación: 6x=3x+15

Ecuación: 3x=15

(5)

x 8 8

x

6

Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

(6)

Intención didáctica

Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.

Consigna

Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema:

La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?

Curso: Matemáticas 2. Apartado: 3.3 Eje Temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b

Intención didáctica:

Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente.

Consigna. En equipo analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide. Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h) 20 40 60 80 100

Distancia de frenado (m)

2 4 6 8 10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros?

b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?

(7)

Escuela: MAXIMILIANO RUIZ CASTAÑEDA Fecha: ______________

Profr : JOEL SANCHEZ CARRILLO

Curso: Matemáticas 2. Apartado: 3.3 Eje Temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Reconocer en situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y a otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar esta relación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma y= ax + b

Que los alumnos establezcan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión algebraica.

Consigna. Organizados en equipos, analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide.

De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

a) ¿De qué depende la longitud del resorte?

b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5

Longitud del resorte (cm)

(8)

Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la variación conjunta.

Consigna. Organizados en equipos, analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta.

Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500.00, más $5.00 por cada kilómetro recorrido.

a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?

c) Si una persona pagó $5 075.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?

d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?

Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades.

1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________

2. Completen la siguiente tabla.

Polígono _{de lados}Número triángulosCuántos hay

(9)

Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de formulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos internos de cualquier polígono.

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono.

Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

Polígono _{de lados}Número _{triángulos hay}Cuántos ángulos internosSuma de los del polígono

triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de

n lados

N

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________

Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 3.4 Eje temático: FEM

Tema: Formas geométricas Subtema: Justificación de fórmulas

Conocimientos y habilidades: Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono.

Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas.

(10)

140

3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________

Curso: Matemáticas II Apartado: 3.6 Eje temático:

MI

Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.

Que los alumnos interpreten relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos, con apoyo de la representación gráfica.

Consigna: Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso.

a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de automóvil en carretera. madera.

Kilómetros kilogramos

litros Precio

($)

15 60 90 2

4 6

1 3 5

90

30 150

1. ¿Cuántos km recorre por litro? 2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer 120 km?

(11)

MI

Conocimientos y habilidades: Construir, interpretar y utilizar gráficas de relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos.

Que los alumnos representen gráficamente relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos y localicen información adicional.

Consigna: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas.

No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela esta situación?

De acuerdo con la gráfica que trazaron:

a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F?

b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C?

(12)

x

y

MI

Conocimientos y habilidades: Anticipar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando se modifica el valor de b mientras el valor de m

permanece constante.

Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición de las rectas que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la pendiente.

Consigna: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.

y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + 1/2

(13)

x

y

Escuela: MAXIMILIANO RUIZ CASTAÑEDA Fecha: ______________

Profr : JOEL SANCHEZ CARRILLO

MI

Conocimientos y habilidades:Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b

Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero positivo), mientras el valor de b

permanece constante.

Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide.

(14)

¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?

MI

Conocimientos y habilidades:Analizar el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx+b, cuando cambia el valor de m, mientras el valor de b

Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero), mientras el valor de b permanece constante.

Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo

plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide.

¿Qué tienen en común las gráficas construidas?

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

x y

R5

Gráfica Función Pendiente Ordenada al_origen

R1 y = x + 2

R2 Y = –x + 2

R3 Y = 2x + 2

R4 y = –3x + 2

(15)

¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa? CUESTIONARIO 1

Alumno(a):

____________________________________________________________

1. De la siguiente sucesión: -1, -3, -5, -7, -9, … a) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

a) −2n+1 _b) −2n−1 _c) n+2 _d)

n−2

b) ¿Cuál es el número que está en la posición 200?

2. El triángulo equilátero y el cuadrado que se muestran a continuación tienen igual perímetro.

a) Calcula el valor de x. b) Calcula el perímetro.

3. Una compañía de telefonía celular ofrece el siguiente plan:

“Superplan, $228.85 mensuales con 100 minutos tiempo aire, habla a donde quieras sin importar dónde te encuentres; paga la misma tarifa en llamadas de larga distancia”.

Sin embargo, lo que no dice la publicidad es que una vez agotados los 100 minutos, cada llamada adicional se cobra a $4.50 por minuto. De acuerdo con esta información, escribe una expresión algebraica que permita calcular el importe, si se conoce el tiempo de llamadas adicionales.

4. Encuentra la medida del ángulo A.

(16)

108° _?

5. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular si cada uno de sus ángulos interiores mide 108°?

(17)

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación

Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base.

Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base.

Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente:

1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo.

8 = (2) (2) (2) 243 =

32 = 625 =

64 = 343 =

128 = 27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: (2)(2)( 2) =

(10)(10)(10)(10) =

(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7) ¿ ( 7 x 7) =

3. Completen la siguiente tabla:

4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base.

Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.

x 21 ₂2 ₂3 ₂4 ₂5 2m

21 ₂6

22 ₂3

23 ₂6

24

25

(18)

a) 28×23= _b) 32×32= _c) 42×47= _d)

53×52=

b)

e) 77×73= _f) 103×105= _g) 104×103= _h)

(

2 ×

2 )×(

2 ×

2 )=

i)

(

5

3

)×(

5 ×

5 )=

j)

(

10 ×

10 )×(

10 ×

10 )=

_____________________________________________________________

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación

Conocimientos y habilidades: Elaborar, utilizar y justificar procedimientos para calcular potencias de una potencia.

Que los alumnos a partir de casos particulares, construyan la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia.

Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22₎4₌

b) ( 21₎4₌

c) ( 25 ₎2₌

d) ( 52₎2₌

e) ( 43₎4₌

f) ( 35₎2₌

g) ( 102 ₎3₌

h) ( 6n₎3₌

i) ( 7n₎m₌

Tema: Significado y usos de las operaciones Subtema: Potenciación y radicación.

(19)

a) 22 b) 25

c)

37

35= _d)

55 51=

e)

45 45=

f)

108 103=

g)

2n 22=

h)

2n 2m=

Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a)

22 25=2

2−5

=2−3= 2×2

2×2×2×2×2=

1

23 _b) 26 25=

c)

35

37= _d)

51 55=

e)

42 43=

f)

103 108=

Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo: 1. Completa las siguientes expresiones:

a)

35 32=( )

5−2_{=( )}3

b)

62 65=6

( )−( ) =6( )

c)

105 105=10

( )−( )

=10( )=1

2. Realiza las siguientes operaciones:

53 53=

x4 x6=

42 40=¿ ¿

35 36=

108

1015= ₁₀−4 =

(20)

Conocimientos y habilidades: Utilizar la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy grandes o muy pequeñas.

Que los alumnos, a partir de casos particulares, encuentren la regla para expresar un número en notación científica y reflexionen sobre las ventajas de su aplicación.

Consigna 1: Según la leyenda, cuando el rey de Persia dijo al inventor del ajedrez que le pidiera lo que quisiera, el inventor pidió la siguiente cantidad de granos de trigo:

264 _{= 18 446 744 073 709 551 616. Algunas calculadoras registran esta cantidad}

asÍ: 1.844674407 19_{. En equipo, reflexionen y para tratar de contestar las}

siguientes preguntas: ¿Por qué creen que la calculadora utiliza esta forma para expresar una cantidad que tiene 20 cifras? ¿Qué significa esta expresión? 1.844674407 19

Después de la confrontación los alumnos deberán completar la siguiente tabla.

Cantidad en notación decimal Cantidad en notación científica El tiempo entre dos latidos del corazón es 0.8segundos 8 x 10-1_s

El año luz es la distancia que recorre la luz en un año y

equivale aproximadamente a 9 500 000 000 000 km 9.5 x 10

12_km

Una célula mide 0.0003 milímetros El radio del Sol es 690 000 000 km

La era Terciaria o Cenozoica tuvo una duración de 60 000 000 de años

Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios como los siguientes:

1. Expresa en notación científica el resultado de las siguientes expresiones. ( 1.3 x 104_{) x ( 7 x 10}9_{) =}

( 4 x 105_{) x ( 3 x 10}-2_{) =}

( 8 x 10-4_{) x ( 6 x 10}-3_{) =}

( 7 x 106₎__{( 4 x 10}8_{) =}

2. Completa la siguiente tabla:

Notación decimal Notación científica 0.0005

830 000 175 000

7.85 x 108

9.6 x 10-8

(21)

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FE y M

Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado.

Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria.

Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________

____________________________________________________________ b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y

explica por qué._____________________________________________ _____________________________________________________________

Escuela:______________________________________ Fecha:__________

Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FE y M Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

(22)

Consigna 1. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________ b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se

debieron.__________________________________________________ __________________________________________________________ c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el

resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________ __________________________________________________________ d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos

iguales? ___________________________________________________

Escuela:______________________________________ Fecha:__________

Profr.(a): _____________________________________________

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL).

Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.

(23)

1 2

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.2 Eje temático: FEM Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de congruencia de triángulos a partir de construcciones con información determinada.

Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA).

Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70°

Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales.

Curso: Matemáticas II Apartado: 4.3 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Explorar las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y comparen las características y propiedades de las rectas notables del triángulo.

(24)

3 4

Características Las líneas son perpendiculares a los lados del triángulo o a la prolongación de éstos

Las líneas pasan por un vértice del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en los puntos medios

Las líneas dividen a la mitad los ángulos del triángulo

Las líneas se cortan en un punto

Las líneas son

paralelas a los lados del triángulo

Las líneas cortan los lados del triángulo en una razón de 2 a 1

Triángulo 1

(mediatrices)

Si no si No Si No No

Triángulo 2

(medianas) No Si si Si Si No No

Triángulo 3 (alturas)

No No no No Si No No

Triángulo 4 (bisectrices)

No Si no Si Si No No

Plan de Clase (2/4)

Escuela: ____________________________________ Fecha: _________

Prof. (a): ______________________________________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen los puntos notables en un triángulo con el fin de establecer su utilidad y propiedades.

Consigna 1: Organizados en equipo, analicen los puntos donde se cortan la medianas, mediatrices, bisectrices y alturas en un triángulo cualquiera y anoten una 

donde se cumplan las características señaladas y una X donde no se cumplan.

Característica s

Siempre se encuentr a en el interior del triángulo Se puede localizar en un vértice del triángul o Puede localizars e fuera del triángulo

Es el centro de un círculo que toca los tres vértices de triángul o

Es el centro de un círculo que toca los tres lados del triángul o

Es el punto de equilibri o de un triángulo

Está a la misma distanci a de los vértices del triángulo Se encuentr a alineado con otros puntos notables del triángulo

Incentro (punto donde se cortan las bisectrices) Baricentro (punto donde se cortan las medianas) Ortocentro (punto donde se cortan las alturas)

(25)

Secretaría de Educación

Palacio Nacional

Edificio del Congreso Plan de Clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el concepto de mediatriz y bisectriz para resolver problemas.

Consigna 1: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. En una ciudad pequeña se quiere construir un quiosco que quede a la misma distancia del Palacio Nacional, de la Secretaría de Educación y del Edificio del Congreso, ¿dónde deberán construirlo?

Consigna 2: Organizados en equipo analicen y resuelvan el siguiente problema. Se tiene un terreno de forma triangular y se va a construir en él una fuente circular de tal manera que toque los tres lados del terreno y la parte restante se cubrirá de pasto. Dibuja cómo quedaría la fuente en dicho terreno.

Plan de Clase (4/4)

(26)

Arania

Mosconia

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos sobre las rectas y puntos notables del triángulo en la resolución de problemas.

Consigna 1: Organizados en equipo resuelvan los siguientes problemas.

Se quiere construir la estación del tren de tal forma que esté sobre la vía y a la misma distancia del pueblo Arania y del pueblo Mosconia. ¿Dónde debe construirse la estación?

Consigna 2: En equipo, analicen y contesten la siguiente pregunta:

¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de estos tres cuerpos celestes?

(27)

que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.

Que los alumnos calculen la probabilidad de eventos con base en la determinación del espacio muestral del experimento de azar.

Consigna: En equipos determinen el espacio muestral que resulta al hacer el experimento de lanzar dos dados y contesten las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos dados caigan en número par?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea un 10 o un 6? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 10 y en ambas

aparezca el mismo número?

Consideraciones previas:

La idea fundamental de este plan es retomar elementos básicos de la probabilidad mediante diversos cálculos.

Un arreglo rectangular o un diagrama de árbol son recursos que, si no surgen espontáneamente de los alumnos, pueden sugerirse para determinar el espacio muestral del experimento. Si se considera pertinente puede darse incompleta una de estas herramientas para que los estudiantes la terminen, por ejemplo el arreglo rectangular siguiente:

1 2 3 4 5 6

1 (1,1)

2 (2,5)

3 (3,4)

4 (4,3)

5 (5,2)

6 (6,6)

Es importante que los alumnos se percaten que en los eventos d y e se están utilizando conectivos y que para el caso del primero (o) significa que se trata de la probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos, mientras que el conectivo y

implica que deben ocurrir ambos eventos a la vez.

Si se presentan las diferentes formas de expresar la probabilidad (fracción, decimal o %), aprovechar para analizar sus equivalencias y conversiones.

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Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.

Que los alumnos analicen diversos fenómenos de azar e identifiquen los eventos que son independientes y que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.

Consigna: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones.

Situación 1.

a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.

b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda.

Situación 2.

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?

b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?

Curso: Matemáticas II Apartado: 4.4 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Distinguir en diversas situaciones de azar eventos que son independientes. Determinar la forma en que se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos independientes.

Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?

2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?

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Promedio mensual de precipitación en una ciudad del norte del país

Promedio mensual de temperatura en la misma ciudad m e s e s

representan características distintas de un fenómeno o situación para tener información más completa y en su caso tomar decisiones.

Que los alumnos relacionen gráficas de línea que representan características distintas de un fenómeno y obtengan conclusiones a partir de ellas.

Consigna: En parejas, analicen las siguientes gráficas y contesten lo que se pide.

1. ¿Cuál es el mes más adecuado para visitar dicha ciudad, considerando la lluvia y la temperatura? ¿Por qué?

2. ¿Es cierto que cuando en esa ciudad hace más frío, llueve menos? Justifiquen su respuesta.

3. ¿Qué relación existe entre la lluvia y la temperatura en la ciudad mencionada?

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 4.5 Eje temático: MI

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Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

Papelería "El lápiz de oro"

Ingresos Egresos P e s o s

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

Papelería "La pluma de plata"

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Papelería "El bolígrafo"

1. ¿En cuál mes hubo mayores ingresos en cada una de las papelerías?

2. Don Mario es el dueño de las tres tiendas y necesita vender una de ellas, ¿cuál le sugieren que venda? ¿Por qué?