El submarino. Para ascender: el tanque se llena de aire. Para descender: el tanque se llena de agua

Los bar

Los bar

Los bar

Los bar

Los barcos flotan en el a

cos flotan en el a

cos flotan en el a

cos flotan en el a

cos flotan en el agua

gua

gua

gua

gua

Un barco antes de conseguir su estado de

equilibrio (flotamiento) se hunde parcialmente

en el agua; de hecho el barco tiene peso, si

éste fuese la única fuerza externa, el barco se

hundiría, por consiguiente existe una fuerza

contraria al peso que lo anula; ésta es el

em-puje que el agua ejerce sobre el barco; dicha

fuerza no solo depende de la densidad del

agua, también del volumen del barco que se

sumerge al agua (volumen de agua que

desa-loja). Si en la posición que se muestra, se

in-trodujera más peso al barco, éste se hundiría

más, desalojando así mayor cantidad de agua

y por ende aumentando el empuje hasta

anu-lar el nuevo peso; esto se puede seguir realizando hasta que el barco se hunda según el “límite”

establecido.

El submarino

El submarino

El submarino

El submarino

El submarino

V

V

V

V

Vasos com

asos com

asos com

asos com

asos comunicantes

unicantes

unicantes

unicantes

unicantes

El tanque de agua que abastece la ciudad, se

en-cuentra a una altura superior a dicho poblado, en

este caso no hay necesidad de una bomba

elevadora de agua a excepción de la que se utiliza

para succionar el líquido elemento del subsuelo.

(aplicación del principio de los vasos comunicantes).

Para descender: el tanque

se llena de agua

Todo submarino posee en su

inte-rior un enorme tanque donde puede

almacenar agua o aire.

Para ascender: el tanque

se llena de aire.

P N m P Pascal =150 ⇒ = 3 2 50

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

TOS

TOS

TOS

A problemas de aplicación

4.- Los recipientes que se muestran en el esquema con-tienen agua hasta el mismo nivel y con-tienen igual área en la base. Se pide:

1.- El área de contacto entre el blo-que de 150 N de peso y el plano horizontal es 3 m2; calcular la presión que ejerce dicho peso sobre la superficie.

Solución:

2.- Una gata hidráulica tiene dos pistones de diámetro 1 y 5 cm ¿Cuál es la fuerza necesaria en el pistón peque-ño para que el grande levante un objeto de 10 N? Solución: P F A Peso Area = =

3.- Calcular la profundidad a la que debe sumergirse un submarino para soportar una presión hidráulica igual a la presión atmosférica.

Densidad del agua de mar = 1 200 kg/m3

Presión atmosférica = 100 000 N/m2 ; g = 10 m/s2 Solución: o En una prensa hidraúlica: F F A A 2 1 2 1 =

F

HG

I

KJ

o Dado: D D 2 1 5 1 = 10 4 4 10 1 2 2 1 2 1 2 1 2 =

F

H

G

G

G

G

I

K

J

J

J

J

⇒ =

F

HG

I

KJ

F D D F D D π π 10 5 1 0 4 1 2 1 =F

F

_HG

I

_KJ

⇒ F= , N P= γh P= ρ

b g

g h

γ = peso específico del agua

ρ = densidad del agua g = aceleración de la gravedad h = profundidad P = presión hidráulica Donde: 100 000=

b

1200 10×

g

h ⇒ h=8 33, m

NOTA

No olvidar de homogenizar el sistema de unidades antes de reemplazar los datos en la fórmula.

A) ¿En cual de los casos el agua pesa más? B) ¿En cual de los casos la presión en el fondo es

mayor?

(2) (1) (3)

Solución:

A) Caso general para determinar el peso de un cuerpo.

γ_liquido

Como quiera que el líquido es el mismo en todos los recipientes (agua): γ

1 = γ2 = γ3 = γagua

Luego se tendrá: W1= γagua

b g

V1

W₂= γ_agua

b g

V₂ W₃= γ_agua

b g

V₃

Como se verá, el peso sera mayor donde el volu-men de agua también lo sea; de los gráficos se tiene: V₁ > V₃ > V₂

Por lo tanto: W₁ > W₃ >W₂ W_líquido= γ

e

_líquido

jb

volumen

g

ρHgg Vsumergido ρacerog Vtotal

d

i

=

b

g

γHg sumergidoV =γacero totalV

E_total=peso

8 000 0 4

b

, V

g

+10 000 0 6

b

, V

g

= γ_esferaV

γaceite

c

0 4, V

h

+γagua

c

0 6, V

h

=γesferaV γaceiteV1+γaguaV2=γesferaV

Etotal=peso E_aceite+E_agua=peso

5.- Calcular el peso específico de la esfera, sabiendo que flota entre dos líquidos no miscibles; el volumen su-mergido en agua es el 60% de su volumen total.

γ_aceite = 8 000 N/m3 ; γ

agua = 10 000 N/m 3

Solución:

6.- Un cubo de acero de 10 cm de arista, flota en mercu-rio; calcular la altura de la arista del cubo que se su-merge (ρ_Hg = 13 600 kg/m3, ρ_acero = 7 800 kg/m3). Solución:

o Equilibrio vertical:

1.- Los émbolos A, B y C tienen un área de 5 cm2_{, 60 cm}2

y 70 cm2 respectivamente; si F = 50 N, determine el valor total de (R + Q).

o Equilibrio vertical:

Siendo: A = Area de la sección x=0 057 4, m ⇒ x=5 74, cm

B problemas complementarios

Solución:

2.- Sobre la palanca AB como se muestra en la figura, el extremo “B” es conectado a un pistón que se mueve en el interior de un cilindro de 5 cm de diámetro. Qué fuerza “P” debe ejercerse sobre el pistón de mayor diá-metro para prevenir el movimiento en el interior del cilindro de 25 cm de diámetro. o o 50 5 2 60 2 600 N cm R cm R N = ⇒ = P P P F A R A Q A A B C A B C = = ⇒ = = 50 5 2 70 2 700 N cm Q cm Q N = ⇒ = o o Finalmente: Solución:

o Fuerza en el pistón chico (F): ΣMo=0

500N 15cm F10cm F 750N

b

gb

g b

=

g

⇒ = 13 600 7 800 0 10

b

g

Ax=

b

g b

A ,

g

R+ =Q 1 300N γesfera=9 200N m/ 3

D.C.L. (esfera) Analizando volúmenes

B) Caso general:

En nuestro caso las profundidades de los recipien-tes son iguales, luego:

P₁= =P₂ P₃ P_A : presión hidrostatica en “A”

3.- Los líquidos están en equilibrio dentro del tubo en U. Hallar: ρ₁/ρ₂.

o Por principio de Pascal: F A

P A

1 2 =

o Finalmente se tiene que: Donde: A₁ D1 A D 2 2 2 2 4 4 =π ; =π P=750

F

_HG

25

I

_KJ

⇒ P= N 5 18 750 2 Solución:

4.- Hallar la diferencia de presión entre los puntos B y A de la figura mostrada: ρ₁ = 200 kg/m3 ρ₂ = 300 kg/m3 ρ₃ = 500 kg/m3 g = 10 m/s2 o P_A=P_B P_atm+γ₂

b

0 01,

g

=P_atm+γ₁

b

0 02,

g

γ γ ρ ρ 1 2 1 2 1 2 1 2 = ⇒ g= g ρ ρ 1 2 1 2 = Solución: P_A=P_atm+ γ1

b

0 10,

g

P_A=P_atm+ρ1g

b

0 10,

g

=P_atm+200 0 10g

b

,

g

PA=Patm+20g... (1) o Calculando la presión en B: PB=Patm+γ3

b

0 06,

g

+γ2

b

0 10,

g

+γ1

b

0 12,

g

P_B=P_atm+ρ₃g

b

0 06,

g

+ρ₂g

b

0 10,

g

+ρ₁g

b

0 12,

g

P_B=P_atm+500g

b

0 06,

g

+300g

b

0 10,

g

+200g

b

0 12,

g

PB=Patm+84g... (2) o (2) − (1): P_B−P_A=64g=64 10

b g

PB−PA=640N m/ 2 ⇒ PB−PA=640Pa

5.- La presión en el interior de un neumático es 168 000 Pa. Hallar el desnivel del mercurio cuando se conecta a este neumático un manómetro de tubo abierto en forma de U (ver figura), (P_atmosférica = 100 000 Pa, g = 10 m/s2_{, ρ} Hg = 136 000 N/m 3_). Solución: P_A=P_B o

6.- Un bloque de madera flota en el agua con las dos ter-ceras partes de su volumen sumergido. En aceite flota sumergido los 0,9 de su volumen. Encontrar la densi-dad de la madera y el aceite.

Solución:

o 1er _{Caso: Madera sumergida en agua}

E_agua=P

... (1)

o 2do Caso: Madera sumergida en aceite E_aceite=P γaceite

b

0 9, V

g

=P... (2) o Calculando la presión en A: o (1) = (2) 10 000 2 3V aceite 0 9V

F

HG

I

KJ

= γ

b

,

g

γagua 2V P V P 3 10 000 2 3

F

HG

I

KJ

= ⇒

F

HG

I

KJ

= 1er Caso: 2do Caso: P_gas=γ_Hg

b g

x +P_atm 168 000 136 000=

b g

x +100 000 ⇒ x=0 50, m

ρmetal W gV = = 1 800 10 0 04

b gb

,

g

W_metal=1 800N 1 000 10 400

b

gb g

Vmetal= ρagua=1 000kg m 3 / W_{aparente en agua}=1 400N W_verdadero=1 800N 7.- Un bloque de 10 cm3, se suelta desde la parte

supe-rior de un recipiente que contiene un líquido cuyo peso específico es de 10 000 N/m3. Calcular la acelera-ción del bloque de 5 N de peso (g = 10 m/s2). Solución: γaceite=7 407 4, N m/ 3 ⇒ ρaceite=740 7, kg m/ 3 o En (1) tenemos: 10 000 2 3V maderaV

F

HG

I

KJ

= γ γmadera ρmadera=666 6,

8.- La esfera mostrada de 60 kg y 0,1 m3 está en reposo. Hallar las tensiones en las cuerdas (γ_agua = 10 000 N/m3, g = 10 m/s2_). o Calculando γ_cuerpo: Vcuerpo=10−5m3 γcuerpo= ×5 105N m/ 3 V cm m cm cuerpo=10 × 1 100 3 3 3

b g

b

g

o Aplicando la 2da ley de Newton: P E W g − = a a= −

F

a

HG

I

KJ

⇒ = −

F

H

G

I

_K

J

1 E 1 W g V V g L cuerpo γ γ a= − a ×

F

HG

I

KJ

⇒ = 1 10 000 5 105 10 9 8 2 V V , m s/ Solución:

9.- Un pedazo de metal pesa 1 800 N en el aire y 1 400 N cuando se le sumerge en el agua. ¿Cuál es la densidad del metal? dar su respuesta en (kg/m3) g = 10 m/s2. Solución: o Equilibrio: ΣF_v=0 E P= + +T T 2 2 γaguaV=mg+T 10 000 0 1

b g b gb g

, = 60 10 +T

o Calculando la pérdida de peso (empuje)

... (2) ... (1)

(1) − (2) = Pérdida aparente de peso = 400 N

o Calculando el volumen del metal: Luego: E = 400 N

g=10m s/ 2 E=400N

; ;

o Nos piden la densidad del metal:

Vmetal=0 04, m3 g=10m s/ 2 ; ρmetal=? (kg m/ 3) ; γmetal W V = γagua metalV =400

NOTA

La pérdida aparente de peso es igual al empuje ejercido por el líquido. γcuerpo cuerpo cuerpo P V N m = = ₋5 10 5 3 ρmetal=4 500kg m/ 3 ρmetalg W V = T=400N ρaguagVmetal=400 V_metal=0 04, m3 = 6 666,6 N/m3 kg/m3 (1 m)3 (100 cm)3 D.C.L.

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- Calcular la fuerza que ejerce el agua sobre una loseta de 10 cm de lado colocada en el fondo de una piscina cuyo nivel de agua es de 2,8 m.

Rpta. 280 N

2.- ¿Cuánto aumenta la presión en el fondo del recipien-te al colocar el pistón de masa m = 100 kg. Si el agua ya estaba en el recipiente? A = 2 m2.

Rpta. 500 Pa

3.- Un bloque de corcho reposa con la tercera parte de su volumen sumergido en un líquido cuya densi-dad es 1 200 kg/m3, hallar la densidad del corcho (g = 10 m/s2).

Rpta. ρ_corcho = 400 kg/m3

4.- En un tubo en U, se tiene tres líquidos no miscibles, Calcular “h”.

D_A = 3 000 kg/m3, DB = 2 000 kg/m3, DC = 4 000 kg/m3

Rpta. h = 1,5 m

5.- El recipiente muestra un líquido de densidad igual a 800 kg/m3. Calcular la diferencia de presión entre los puntos “A” y “B”.

Rpta. 23,52 kPascal

6.- El cuerpo mostrado de 0,2 m3 descansa sobre el fon-do de un recipiente con aceite, calcular la fuerza nor-mal sobre el cuerpo

γ_aceite = 800 N/m3

m = 250 kg g = 10 m/s2

Rpta. 900 N

7.- Un recipiente en forma de cubo de 2 m de arista está lleno de un líquido. El peso del recipiente lleno es de 40 000 N y el peso del recipiente vacío es de 30 000 N. Hallar la densidad del líquido.

Rpta. ρ

L = 125 kg/m3

8.- Un cuerpo pesa en el aire 2 N mientras que cuando se introduce en el agua pesa aparentemente 0,8 N. De-terminar su densidad. (ρ

aire = 1,29 kg/m3).

Rpta. 1 668 kg/m3

9.- Dentro del agua, a 1 metro de profundidad, se coloca un cubo de 1 m de arista. Calcular la diferencia de las fuerzas hidrostáticas que actúan en la cara superior e inferior (g = 10 m/s2_).

Rpta. 10 000 N 10.- El tubo de vidrio

mos-trado está cerrado en su extremo superior. ¿Qué presión existe en este extremo?

Rpta. 32 000 Pa

1.- La relación de áreas del émbolo menor respecto al mayor es como b/a. Determinar cuál debe ser la fuer-za que se debe aplicar sobre el émbolo menor para mantener en equilibrio a la prensa hidráulica (despre-ciar el peso de émbolos, poleas y barra). No hay roza-miento y el líquido es agua D = 1 000 kg/m3.

Rpta. W

Rpta. P_M = 1 300 Pa P_N = 102 920 Pa

3.- Hallar el peso específico del líquido 3 en la figura:

ρ₁ = 800 kg/m3 ; ρ₂ = 1 000 kg/m3 ; g = 10 m/s2

Rpta. γ₃ = 3 000 N/m3

4.- Calcular a partir de la figura el desnivel “h” que existirá al colocar un bloque de 800 N de peso sobre el émbolo de 0,3 m2 de superficie, y al jalar simultáneamente ha-cia arriba el émbolo de 1,5 m2 con un fuerza de 400 N. El líquido es agua. (Despreciar el peso de los émbolos).

Rpta. 29,33 cm

5.- Calcular la fuerza horizontal que ejerce el agua sobre una plancha de acero que se encuentra a una profundidad de 20 m (dimensiones de la plancha: 10 cm×10 cm).

Rpta. 3 005 N

2.- Para el sistema mostrado se tienen las siguientes den-sidades:

ρ_b = 13 600 kg/m3 ρ_c = 600 kg/m3 ρ_d = 1 000 kg/m3 ρ_e = 1 300 kg/m3

Determinar la presión hidrostática en “M” y la presión total en “N”.

6.- Calcular la aceleración con que un submarino de 100 m3 y 80 toneladas de peso emerge a la superfi-cie al expulsar toda el agua que lleva en sus tan-ques de inmersión.

Rpta. 2,5 m/s2

7.- Calcular la distancia que separa los puntos A y B sa-biendo que un bloque de 50 kg de masa y 500 kg/m3 de densidad demora 5 s en ir de “A” hasta “B”. Partien-do del reposo.

Rpta. 125 m

8.- Dos cilindros idénticos de 18 N de peso y 300 mm de radio cada uno, son colocados en un canal rectangu-lar liso de 900 mm de ancho, de tal forma que uno de los cilindros queda 50% sumergido. Calcular el valor de la fuerza que ejerce el cilindro inferior sobre la pa-red lateral del canal.

Rpta. 18 2

d

− 3

i

9.- Un tubo en “U” de sección transversal constante, que contiene un líquido, es acelerado hacia la derecha con una aceleración

cons-tante “a”, como indica la figura. ¿Cuál es la diferencia de alturas “h” entre las columnas de líquidos de las ra-mas verticales?.

Rpta.

10.- Determinar a que altura máxima llegará la esfera al salir respecto a la superficie libre del líquido.

ρ_cuerpo = 300 kg/m3 _{; ρ} agua = 1 200 kg/m 3 Rpta. 30,72 m h L g = a N