TECNOLOGÍA DE LA ENERGÍA

ENERGÍA ELECTRICA:

Unidades

Conceptos básicos de circuitos eléctricos

Elementos activos y pasivos

Elementos de circuitos. Conductores, nudos, ramas

y mallas

Análisis de circuitos eléctricos

3° B – ELECTRÓNICA

2009

Alessandro Volta 1745 - 1827

Esta circulación interminable del fluido

eléctrico puede parecer paradójica, pero no

deja de ser verdadera y real, y puedes sentirla

en tus manos.

Alessandro Volta

a teoría de los circuitos eléctricos comenzó en realidad el 20 de marzo de 1800, cuando el físico italiano Alessandro Volta anunció su invento: la batería eléctrica. Este magnífico aparato le permitió a Volta producir corriente

eléctrica, un flujo de electricidad continuo y

estable, en oposición a la electricidad estática, producida en descargas por máquinas eléctricas anteriores como la botella de Leyden y el electróforo del mismo Volta. Volta nació en la ciudad de Como, cuando ésta formaba parte del Imperio Austriaco. A la edad de 18 años realizaba experimentos eléctricos y mantenía correspondencia con investigadores europeos de renombre. En 1782 se hizo profesor de física en la

Universidad de Padua, donde se envolvió en una

controversia con otro conocido pionero eléctrico,

Luigi Galvani, profesor de anatomía en Bolonia.

Los experimentos de Galvani con ranas, lo habían conducido a creer que la corriente eléctrica era

electricidad animal causada por los mismos

organismos. Volta, por otra parte, sostenía que la corriente eléctrica era electricidad metálica, cuya fuente eran las sondas de diferentes metales insertadas en las patas de la rana. Ambos tenían razón. Hay una electricidad animal y Galvani alcanzó la fama como fundador de la fisiología nerviosa. El gran invento de Volta, sin embargo, revolucionó el uso de la electricidad y dio al mundo uno de sus mayores beneficios, la corriente eléctrica. Napoleón lo hizo senador y posteriormente conde del Imperio Francés. Después de la derrota de Napoleón, los austriacos le permitieron a Volta regresar a su estado de ciudadano italiano con todas las consideraciones inherentes. Volta recibió un reconocimiento 54 años después de su muerte cuando a la unidad de

fuerza electromotriz se le dio oficialmente el nombre de Volt.

André Marie Ampère 1775 - 1836

Llamaré a la primera tensión eléctrica y a la

segunda “corriente eléctrica“

André Marie Ampère

l 11 de septiembre de 1820 se leyó en la Academia Francesa de Ciencias la emotiva relación del descubrimiento del físico danés

Hans Christian Oersted de que la corriente eléctrica

produce un efecto magnético. Un miembro de la Academia, un profesor de matemáticas francés,

André Marie Ampère, se emocionó profundamente

y al cabo de una semana había repetido el experimento de Oersted, dándole una explicación matemática y, además, habiendo descubierto que las corrientes eléctricas en conductores paralelos ejercen una fuerza magnética de uno al otro. Ampére nació en Lyon, Francia y desde muy temprana edad había leído todas las grandes obras de la biblioteca paterna. A los 12 años asistió a la biblioteca de Lyon, y como la mayoría de los mejores trabajos sobre matemáticas estaban en latín, dominó esta lengua en unas cuantas semanas. A despecho de dos abrumadoras tragedias personales (a la edad de 18 años presenció la ejecución en la guillotina de su padre, por los revolucionarios franceses y después su joven y bella esposa murió súbitamente a tan sólo 4 años de su matrimonio) Ampére fue un brillante y prolífico científico. Formuló muchas de las leyes de la electricidad y el magnetismo y fue padre de la electrodinámica. La unidad de corriente eléctrica, el Ampere, tiene ese nombre en su honor desde 1881.

L

1. UNIDADES

Tabla 1. Magnitudes fundamentales del Sistema Internacional (S.I.)

Magnitud Símbolo Unidad S.I. Abreviatura

Longitud L, l metro m

Masa M, m kilogramo kg

Tiempo T, t segundo s

Intensidad de corriente I, i amperio A

Tabla 2. Magnitudes derivadas

Magnitud Símbolo Unidad S.I. Abreviatura

Carga eléctrica Q, q Coulomb (Culombio) C Potencial eléctrico V, v Volt (Voltio) V

Resistencia R Ohm (ohmio) Ω

Conductancia G Siemens S

Inductancia L Henry (henrio) H

Capacitancia (capacidad) C Faraday (faradio) F

Frecuencia f Hertz (hertzio) Hz

Fuerza F, f Newton N

Energía, trabajo W, w Joule (julio) J

Potencia P, p Watt (vatio) W

Flujo magnético Φ Weber Wb

Densidad de flujo magnético B Tesla T

Tabla 3. Múltiplos y submúltiplos.

Prefijo Factor Símbolo

exa 1 x 1018 E peta 1 x 1015 P tera 1 x 1012 T giga 1 x 109 G mega 1 x 106 M kilo 1 x 103 K UNIDAD 1 mili 1 x 10-3 m micro 1 x 10-6 µ nano 1 x 10-9 n pico 1 x 10-12 p femto 1 x 10-15 f atto 1 x 10-18 a

2. CONCEPTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

2.1. CAMPO ELÉCTRICO

Estamos en presencia de un campo eléctrico cuando una carga eléctrica en una región del espacio determinada sufre fuerzas de atracción o repulsión.

2.2 POTENCIAL ELÉCTRICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL

Debido a la fuerza de su campo eléctrico, una carga tiene la capacidad de efectuar un trabajo al mover a otra carga por atracción o repulsión. La capacidad de una carga para realizar trabajo se llama potencial eléctrico. Cuando dos cargas no son iguales, debe haber entre ellas una diferencia de

potencial.

Si el trabajo necesario para mover una carga Q de 1 culombio, desde la posición “A” a la “B”, es de 1 joule, entonces se dice que el punto “B” tiene un potencial de un voltio respecto del punto “A”;

[ ]

_







=

C

J

V

1

1

El voltio también puede definirse como la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos a lo largo de un conductor que lleva una corriente constante de un Ampere, cuando la potencia disipada entre los dos puntos es de un Watt. La potencia

P

es el producto de la corriente y la diferencia de voltaje,

P

=

v

⋅

i

ó

i

P

v

=

. En consecuencia:

[ ] [ ]

_{[ ]}

_{[ ]}

[ ]

C

J

s

C

s

J

A

W

V

1

1

1

1

1

1

1

=

















=

=

La unidad básica de la diferencia de potencial es el volt

[ ]

V

. El símbolo de la diferencia de potencial es V e indica la capacidad de efectuar un trabajo para que los electrones se muevan (corriente eléctrica). Como se usa el volt como unidad, la diferencia de potencial también recibe el nombre de voltaje.

Si a las dos caras o cuerpos cargados mencionados anteriormente se los interconecta con un conductor eléctrico, se establecerá entre ellos un flujo de electrones del cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente. Este flujo se mantendrá hasta que la diferencia de cargas eléctricas entre los cuerpos quede neutralizada. Este flujo de electrones no es otra cosa que una

corriente eléctrica.

Existen dispositivos que establecen en forma permanente una diferencia de potencial entre sus terminales (cuyo valor puede ser constante o variar periódicamente), tales como las baterías, generadores, alternadores, celdas fotovoltaicas, etc. Tales dispositivos se denominan en forma genérica “fuentes de alimentación” o “fuentes de tensión”.

2.3. CORRIENTE Y CARGA ELÉCTRICA

La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el Ampere o Amperio [A], se define como la intensidad que atraviesa dos conductores paralelos de longitud infinita y sección nula, separados un metro en el vacío y entre los que existe una fuerza de

2

×

10

−7

[

N /

m

]

más intuitivo es considerar la corriente eléctrica como cargas en movimiento, y en este caso, un amperio es equivalente a un Coulomb (culombio) de carga que pasa a través de una superficie en un segundo. Utilizando magnitudes variables con el tiempo se tiene

( )

dt

dq

t

i

=

. La unidad de carga, el

Coulomb o Culombio

[ ]

C

, es equivalente a un amperio por segundo.

(a) (b) Figura 2.1.-

El movimiento de cargas puede ser positivo o negativo. Los iones moviéndose hacia la izquierda, dentro de un líquido o un plasma, como se indica en la figura 2.1 (a), producen una corriente de intensidad i hacia la izquierda. Si estos iones atraviesan una superficie S a un ritmo de un culombio

por segundo, por lo tanto la intensidad es de un amperio. Los iones negativos moviéndose hacia la

derecha, como lo indica la figura 2.1 (b), dan lugar también a una corriente que se desplaza hacia la izquierda. Se define como sentido convencional o técnico de la corriente a aquél que establece una

circulación desde el potencial positivo o mayor hacia el potencial negativo o menor. El sentido

electrónico de la corriente se define como la circulación de electrones hacia el potencial positivo del campo eléctrico.

Los electrones son idénticos para todas las sustancias (los de cobre son iguales que los del vidrio o la madera), siendo éstas, las partículas más importantes en los mecanismos de la conducción eléctrica, ya que disponen de carga y movilidad para desplazarse por las sustancias. La diferencia entre dos materiales vendrá dada, entre otras cosas, por la cantidad y movilidad de los electrones que lo componen.

La corriente eléctrica en conductores metálicos es muy importante en el estudio de los circuitos. Ésta se debe a los electrones de la capa más externa de la estructura atómica de los mismos. En el cobre, por ejemplo, un solo electrón libre se encuentra en la capa más externa y puede moverse libremente de un átomo a otro a través de la estructura cristalina. A una determinada temperatura, el movimiento al azar de estos electrones es constante. Un modelo con una buena aproximación para la conducción en el cobre consiste en suponer que hay

8

,

5

×

10

28 electrones libres por

m

3. La carga del electrón es

e

−

=

−

1

,

602

×

10

−19

C

y, por tanto una corriente de un amperio representa, aproximadamente,

6

,

24

×

10

18 electrones por segundo pasando por una sección determinada de un conductor.

2.4. DENSIDAD DE CORRIENTE

Se define la densidad de corriente a la relación entre la intensidad de corriente que atraviesa una superficie dividido el área de dicha superficie. Es decir:

A

I

J

=

; La unidad de

J

es









2

m

A

Michael Faraday 1791 – 1867

Mi descubrimiento más grande fue Michael

Faraday.

Sir Humphry Davy

l 29 de agosto de 1831, Michael Faraday, el gran químico y físico inglés, descubrió la inducción electromagnética, cuando observó que moviendo un imán a través de una bobina de alambre de cobre, se originaba una corriente eléctrica que fluía por el alambre. Puesto que el motor y el generador eléctricos se basan en este principio, el descubrimiento de Faraday cambió a fondo el curso de la historia del mundo. Cuando años más tarde el primer ministro inglés le preguntó qué uso podrían tener sus descubrimientos, Faraday respondió con sutileza, “algún día será posible aplicarles impuestos”. Faraday, uno de los 10 hijos de un herrero, nació cerca de Londres. Primero fue aprendiz de encuadernador, pero a la edad de 22 años realizó el sueño de su adolescencia, cuando llegó a ser ayudante en la Institución Real de su ídolo, el gran químico Sir Humphry Davy. Permaneció en la Institución durante 54 años, llegando a ocupar la posición de Davy cuando éste se jubiló. Faraday ha sido quizás el más grande experimentador que jamás haya vivido, a quien se le acreditan realizaciones en casi todas las áreas de la ciencia física que se investigaban en su tiempo. Para describir los fenómenos que investigaba, él y un amigo suyo, filósofo de la ciencia, inventaron palabras nuevas como electrólisis, electrolito, ión, ánodo y cátodo. En su honor, la unidad de capacitancia se denomina Faradio.

James Prescott Joule 1818-1889

El calentamiento de un conductor depende de

su resistencia y del cuadrado de la corriente

que lo atraviesa

James Prescott Joule

l hombre a quien debemos la expresión familiar

i

2

⋅

R

de la potencia disipada en un conductor es el físico inglés James Prescott Joule, quien publicó el resultado como ley de Joule en 1841. Participó también en el famoso descubrimiento de la conservación de la energía. Joule nació en Salford, Inglaterra, segundo entre cinco hijos de un próspero cervecero. Aprendió por sí mismo electricidad y magnetismo en su casa durante la adolescencia y obtuvo su educación formal en la cercana Universidad de Manchester. Llevó al cabo sus experimentos sobre calor en su laboratorio doméstico, y para asegurar la exactitud de sus mediciones se vio forzado a desarrollar su propio sistema de unidades. Su fama fue principalmente por haber hecho más que cualquier otra persona para establecer la idea de que el calor es una forma de la energía. Durante la mayor parte de su vida Joule fue un científico aficionado aislado, pero en sus últimos años se reconoció su trabajo en doctorados honorarios de Dublin y Oxford. En su honor la unidad de energía se llama Joule.

3. ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS

Un equipo eléctrico se representa mediante un circuito o esquema constituido por elementos de dos terminales conectados en serie o en paralelo. El análisis del circuito permite conocer el comportamiento del equipo eléctrico. Un elemento de dos terminales se representa por un rectángulo como se indica en la figura 3.1, con dos conductores de resistencia eléctrica nula y terminados en dos extremos de conexión A y B.

Figura 3.1.-

En general, todo circuito eléctrico se compone de:

• Elementos Activos: son los que inyectan energía al circuito y se denominan fuentes de alimentación o de tensión.

• Elementos Pasivos: son los que toman energías de las fuentes para transformarla en otro tipo de energía o acumularla en forma de campo magnético o eléctrico, y se dividen en:

1- Resistores o “resistencias” 2- Capacitores

3- Inductores

4- Inductancias mutuas

Los esquemas de circuitos utilizados aquí se denominan de parámetros concentrados, puesto que con un único parámetro localizado se representa una distribución de resistencia, inductancia o capacidad. Por ejemplo, una bobina consiste en una serie de espiras de hilo conductor recubierto de aislante, que tiene una resistencia eléctrica a través de toda la longitud del hilo. Sin embargo, en la figura 3.2 (a) y (b) se representa una única resistencia concentrada para una resistencia que está distribuida a lo largo de todo el hilo conductor. Asimismo, la inductancia se representa en forma concentrada, ya sea en serie o en paralelo con la resistencia, como se indica en las figuras que se muestran a continuación.

(a) (b)

3.1 FUENTE DE TENSIÓN

Imponen el valor de la tensión entre dos puntos del circuito, impulsando el flujo de electrones por el mismo. Las fuentes de tensión pueden ser constantes o variables en el tiempo, según una ley preestablecida.

(a) (b)

Figura 3.1.-

En la figura 3.1 (a) se representa una fuente cuya tensión es invariable en el tiempo. A éstas fuentes se las denomina de tensión continua y la podemos encontrar en pilas, baterías, dinamos, etc. Estas fuentes de tensión inyectan corriente en un solo sentido es decir que son unidireccionales. Esto se debe a que estas fuentes de tensión mantienen la misma polaridad en su voltaje de salida. Una fuente de voltaje de corriente continua puede cambiar la magnitud de su voltaje de salida, pero como se mantiene la misma polaridad, la corriente fluirá solamente en una dirección.

En la figura 3.1 (b) se representa una fuente en donde la tensión varía periódicamente al transcurrir el tiempo según una ley senoidal. A estas fuentes se la denominan de tensión alterna y son las que suministran los alternadores de las usinas generadoras de energía eléctrica. Este tipo de tensión es la que encontramos, también, en los tomacorrientes de nuestros hogares. Una fuente de tensión alterna invierte periódicamente su polaridad, por consiguiente, la corriente alterna resultante también invierte periódicamente su dirección.

3.2 FUENTE DE CORRIENTE

Si bien no existe una fuente de corriente constante (se trata de idealizaciones para un análisis simplificado de circuitos), existen circuitos que cumplen esta idealización y que varían la tensión en sus terminales de salida para mantener la corriente de salida constante. En el símbolo de la fuente de corriente constante se especifica con la flecha la dirección de la corriente.

Tanto las fuentes de corriente como las de tensión se idealizan para el análisis de circuitos, aunque en la práctica, la tensión y la corriente de dichas fuentes depende de la impedancia interna de las mismas, y la tensión presente en bornes de las mismas puede variar con la carga a la que se encuentran sometidas. También las fuentes pueden suministrar una tensión y corrientes limitadas (potencia de la fuente), por lo que los parámetros son constantes dentro de los límites de capacidad de dichas fuente.

3.3 RESISTIVIDAD

La resistividad de un material es una propiedad intrínseca del mismo. Se define la resistividad

ρ

de un material dado como la resistencia de un espécimen de un metro de longitud y un

mm

2de sección. La unidad de resistividad es

_











_Ω

_⋅

m

mm

2

. Para el cobre, que es el conductor más generalizado, la

resistividad es:

m

mm

2

01754

,

0

Ω

⋅

3.4. RESISTENCIA. RESISTOR

La resistencia es la oposición al flujo de corriente. Matemáticamente se calcula como:

S

l

R

=

ρ

×

En donde

l

es la longitud del material y

S

es la sección transversal del mismo.

Figura 3.3.-

Para aumentar la resistencia de un circuito, se usan componentes eléctricos llamados resistores. Un resistor es un objeto cuya resistencia al paso de la corriente tiene un valor específico conocido. La resistencia se mide en Ohm

[ ]

Ω

y en las ecuaciones se representa con el símbolo

R

. Un Ohm se define como la cantidad de resistencia que limita la corriente en un conductor a un Amper cuando el voltaje aplicado al conductor es de un Volt.

Los resistores son componentes familiares en muchos aparatos eléctricos y electrónicos. Algunos de los usos frecuentes de los resistores son establecer el valor adecuado de voltaje en un circuito, limitar la corriente y proporcionar una carga.

Si bien el nombre correcto de los elementos descriptos es el de resistor, por lo general se les conoce como resistencias. El símbolo genérico de un resistor es:

Figura 3.4.- Símbolo del resistor o resistencia

3.5. INDUCTANCIA. INDUCTOR

El elemento del circuito que acumula energía en forma de campo magnético es el inductor o

bobina (también llamado inductancia). El símbolo de la inductancia es

L

y su unidad es el Henry (Henrio)

[ ]

H

. Un Henry es la cantidad de inductancia que permite que se induzca un volt cuando la corriente cambia a razón de un Amper por segundo.

Figura 3.5.- Símbolo del inductor o bobina

3.6. CAPACITANCIA. CAPACITOR

El elemento de un circuito que acumula energía en forma de campo eléctrico es el condensador (también llamado capacitancia o capacitor). Este consiste de dos placas conductoras de metal separadas por un material aislante llamado dieléctrico.

El símbolo de la capacitancia es

C

y su unidad es el Faraday (Faradio)

[ ]

F

. En términos eléctricos, la capacitancia es igual a la cantidad de carga que puede almacenar un capacitor dividida por el voltaje aplicado entre sus placas.

V

Q

C

=

4. ELEMENTOS DE CIRCUITOS. CONDUCTORES, NUDOS, RAMAS

Y MALLAS

Un circuito eléctrico consta al menos de cuatro partes: una fuente de fuerza electromotriz, conductores, una carga y un medio de control.

Figura 4.1.

La f.e.m es la batería, los conductores son alambres que conectan las diferentes partes del circuito y conducen corriente eléctrica, el resistor es la carga y el interruptor es el controlador. Las fuentes de f.e.m más comunes son las baterías y generadores. Los conductores son alambres que ofrecen pequeña resistencia a la corriente. El resistor de carga representa un elemento que consume energía eléctrica, como una lámpara, timbre, tostador, radio o motor. Los controladores pueden ser interruptores, resistencias variables, fusibles, interruptores de circuito y relevadores.

Con el objeto de proteger un circuito se le coloca un fusible. Un fusible es un elemento que abre el circuito siempre que empiece a circular una corriente peligrosamente grande. El fusible permite el paso de corrientes menores que el valor nominal del fusible, pero se funde y abre el circuito si fluye una corriente mayor. Cuando ocurre un “cortocircuito” fluye una corriente peligrosamente grande. Por lo general la causa de un cortocircuito es una conexión accidental entre dos puntos en un circuito que ofrece una resistencia muy pequeña.

(a) Circuito abierto (b) Cortocircuito Figura 4.2.

Con frecuencia se utiliza un símbolo de tierra (GROUND o GND) para indicar que ciertos alambres se conectan a un punto común del circuito. Por ejemplo en la figura siguiente se usan conductores

para indicar que se completa el circuito, mientras que en la figura b se muestra el mismo circuito con dos símbolos de tierra, G1 y G2. Como el símbolo de tierra significa que los dos puntos están conectados a un punto común, los dos circuitos (a y b) son eléctricamente idénticos.

(a) (b) Figura 4.3.- Ambos circuitos son equivalentes

Conductor: un conductor es un material que tiene muchos electrones libres. El cobre, la plata y el

aluminio son tres materiales que son buenos conductores eléctricos muy utilizados en los dispositivos eléctricos. Por lo general, la mayoría de los metales son buenos conductores. El cobre es el material más común entre los conductores eléctricos y luego viene el aluminio. Algunos gases en condiciones especiales se usan también como conductores. Por ejemplo, el neón gaseoso, el vapor de mercurio y el de sodio se usan en diferentes tipos de lámparas.

Los conductores tienen muy poca resistencia. Para el alambre de cobre, un valor representativo es menor que 1

Ω

por cada 3 metros (por supuesto que varía con la sección del alambre). La función del alambre conductor es la de conectar una fuente de voltaje aplicada a una carga resistiva con una caída de voltaje

I

⋅

R

mínima en el conductor, de manera que la mayor parte del voltaje aplicado produzca corriente en el resistor de carga. A los fines de los casos de estudio con elementos de

parámetros concentrados consideraremos que los conductores que unen los distintos elementos de un circuito eléctrico tienen “resistencia cero” (conductores ideales) y por lo tanto no generan caída de tensión.

La siguiente tabla muestra las dimensiones normalizadas de los alambres correspondientes a la medida estadounidense de calibre AWG (American Wire Gauge). Los números de calibre especifican la sección transversal del alambre en términos de su diámetro y del área de la sección.

Calibre Nro. Diámetro d, en mils Área de la sección transversal d2, en mils circulares Ohms por 1000 ft de alambre de cobre a 25°C Calibre Nro. Diámetro d, en mils Área de la sección transversal d2, en mils circulares Ohms por 1000 ft de alambre de cobre a 25°C 1 289.3 83690 0.1264 21 28.46 810.1 13.05 2 257.6 66370 0.1593 22 25.35 642.4 16.46 3 229.4 52640 0.2009 23 22.57 509.5 20.76 4 204.3 41740 0.2533 24 20.10 404.0 26.17 5 181.9 33100 0.3195 25 17.90 320.4 33.00 6 162.0 26250 0.4028 26 15.94 254.1 41.62 7 144.3 20820 0.5080 27 14.20 201.5 52.48 8 128.5 16510 0.6405 28 12.64 159.8 66.17 9 114.4 13090 0.8077 29 11.26 126.7 83.44 10 101.9 10380 1.018 30 10.03 100.5 105.2

11 90.74 8234 1.284 31 8.928 79.70 132.7 12 80.81 6530 1.6194 32 7.950 63.21 167.3 13 71.96 5178 2.042 33 7.080 50.13 211.0 14 64.08 4107 2.575 34 6.305 39.75 266.0 15 57.07 3257 3.247 35 5.615 31.52 335.0 16 50.82 2583 4.094 36 5.000 25.00 423.0 17 45.26 2048 5.163 37 4.453 19.83 533.4 18 40.30 1624 6.510 38 3.965 15.72 672.6 19 35.89 1288 8.210 39 3.531 12.47 848.1 20 31.96 1022 10.35 40 3.145 9.88 1069

El área de la sección circular del alambre se mide en milésimas de pulgada circular (abreviada

cmil o CM). Una mil es igual a una milésima de pulgada (0,001 in). Una mil circular es igual al área de

la sección de un alambre que tiene un diámetro de una mil. El número de mils circulares en cualquier área circular es igual al cuadrado del diámetro en mils, es decir:

2

d

CM

cmil

=

=

Nudo: la unión de dos o más elementos de un circuito constituye una conexión denominada nudo.

La unión de dos elementos se llama nudo simple o secundario y en él no hay derivación de corriente. Se define un nudo principal como el punto de unión o convergencia de tres o más elementos (tomando como elemento a resistores, inductores, capacitores, fuentes de voltaje o corriente, etc.) y en este caso sí hay derivación de corriente.

Rama: se define como rama al camino eléctrico que une dos nudos principales y que contiene al

menos un elemento.

Circuito cerrado o Malla: se denomina circuito cerrado o malla a cualquier camino eléctrico que

permita a la corriente volver al punto desde el cual ha partido, es decir, cualquier camino eléctrico que permita un recorrido cerrado. En el siguiente circuito se indican todas las 6 posibles mallas del mismo.

4.4.-Georg Simon Ohm 1787 - 1854

De este modo presento al público una teoría de

la electricidad galvánica [La Ley de Ohm]

Georg Simon Ohm

a más básica y utilizada de todas las leyes de la electricidad, la ley de Ohm, se publicó en 1827 por el físico alemán Georg Simon Ohm en su gran trabajo, La cadena galvánica, tratada

matemáticamente. Sin la ley de Ohm no podríamos

analizar la más sencilla cadena galvánica (circuito eléctrico), pero cuando se publicó, el trabajo de Ohm fue calificado por críticos como "una maraña de evidentes fantasías", cuyo "único fin" consistía en "detractar la dignidad de la naturaleza". Ohm nació en Erlangen, Bavaria, siendo el mayor de siete niños en una familia de clase media baja. Pronto tuvo que retirarse de la Universidad de Erlangen pero regresó en 1811 para obtener su doctorado y conseguir la primera de varias modestas y mal pagadas colocaciones de maestro. Para mejorar su suerte, se aventuró en sus investigaciones eléctricas en cada oportunidad que le permitían sus pesadas tareas de la enseñanza, y sus esfuerzos culminaron con su famosa ley. A pesar de las críticas fuera de lugar sobre su trabajo, durante su vida Ohm recibió la fama que le era debida. La Real Sociedad de Londres lo premió con la medalla Copley en 1841 y la Universidad de Munich le otorgó la cátedra de Profesor de Física en 1849. Se le honró también después de su muerte cuando se escogió el Ohm como la unidad de resistencia eléctrica.

Gustav Robert Kirchhoff 1824 - 1887

Aquí debe haber una historia fundamental

[acerca de su investigación con Bunsen]

Gustav Robert Kirchoff

a ley de Ohm es fundamental en los circuitos eléctricos, más para analizar aún el más simple circuito se requieren dos leyes adicionales formuladas en 1847 por el físico alemán

Gustav Robert Kirchhoff. Estas leyes (la ley de

corrientes de Kirchhoff y la ley de tensiones de Kirchhoff) son más notables si consideramos que el principal interés de Kirchhoff se enfocó a su trabajo pionero en espectroscopia con el connotado químico alemán Robert Bunsen, a quien debemos el mechero de Bunsen. En ese campo hay otra ley de Kirchhoff: la ley de radiación de Kirchhoff. Kirchhoff nació en Königsberg, Prusia Oriental, hijo de un abogado. Entró a la Universidad de Königsberg a la edad de 18 años y obtuvo su doctorado cinco años después. Tras de su graduación, se casó con la hija de Friedrich Richelot, uno de sus famosos maestros de matemáticas, y al mismo tiempo recibió la concesión poco usual de un viaje para continuar sus estudios en París. La inquietud política que condujo a la ola de revoluciones de 1848 a Europa lo forzó a cambiar de planes, y se hizo profesor en Berlín. Dos años después conoció a Bunsen y los dos comenzaron su famosa colaboración. El gran éxito de Kirchhoff - en espectroscopia llamó la atención con más fuerza que sus contribuciones en otros campos de la física, pero sin sus leyes eléctricas no hubiera teoría de circuitos.

5. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

5.1. LEY DE OHM

La ley de Ohm establece la relación entre la corriente, el voltaje y la resistencia.

Definición: La intensidad de corriente que circula por un resistor es directamente proporcional a la

diferencia de potencial que hay entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia del mismo.

R

V

I

=

Figura 5.1.-

Una regla nemotécnica para recordarla puede ser: “Escuela Industrial Rafaela”

R

I

E

=

.

en donde

E

equivale a

V

.

5.2. LEYES DE KIRCHHOFF

La primera ley de Kirchhoff, o ley de las corrientes, establece que la suma algebraica de las corrientes en un nudo es igual a cero. Dicho de otra forma, la suma de las corrientes entrantes al

nudo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

0

5 4 3 2 1

−

i

+

i

−

i

−

i

=

i

5 4 2 3 1

i

i

i

i

i

+

=

+

+

Figura 5.5.-

La segunda ley de Kirchhoff, o ley de las tensiones, establece que la suma algebraica de las tensiones en un circuito cerrado o malla es cero. Algunas de las tensiones serán debidas a fuentes o

caídas de tensión. De acuerdo a estas últimas consideraciones, la ley también se puede expresar de

la siguiente manera: en todo circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las fuentes o subidas de

tensión es igual a la suma de las caídas de tensión provocadas por los elementos pasivos existentes en dicha malla.

0

3 2 1

+

+

+

=

+

−

v

a

v

v

b

v

v

0

3 2 1

+

+

+

=

+

−

v

a

iR

v

b

iR

iR

(

R

1

R

2

R

3

)

i

v

v

a

−

b

=

+

+

Figura 5.6.-

5.3. CIRCUITO SERIE

Un circuito serie es un circuito en el que sólo hay un camino por el que fluye corriente, dicho de otra manera, dos o más elementos están en serie cuando son recorridos por la misma intensidad de

corriente.

Si los circuitos de ambas figuras son equivalentes, entonces la tensión total aplicada a las tres resistencias en serie debe ser igual a la aplicada a la resistencia

R

_T, por lo que podemos decir que:

3 2

1

V

V

V

V

=

+

+

Luego, teniendo en cuenta la ley de Ohm:

3 2 1

I

R

I

R

R

I

R

I

⋅

T

=

⋅

+

⋅

+

⋅

Si despejamos la corriente:

(

1 2 3

)

.

.

R

I

R

R

R

I

T

=

+

+

Y finalmente, simplificando la corriente en ambos miembros, nos queda la fórmula general para calcular la resistencia equivalente de resistencias serie:

3 2 1

R

R

R

R

_T

=

+

+

5.3. CIRCUITO PARALELO

Dos o más elementos se encuentran en una conexión paralelo cuando los extremos de cada uno de los elementos se encuentran unidos en dos nudos, uno para cada extremo.

Figura 5.3.-

Si los circuitos de ambas figuras son equivalentes, entonces la intensidad de corriente total que ingresa al nudo debe ser igual a la suma de las corrientes que circulan por las tres ramas, por lo que podemos decir que:

3 2

1

I

I

I

3 2 1

R

V

R

V

R

V

R

V

T

+

+

=

Si despejamos la tensión:













+

+

⋅

=

⋅

3 2 1

1

1

1

1

R

R

R

V

R

V

T

Y finalmente, simplificando la tensión en ambos miembros, nos queda la fórmula general para calcular la resistencia equivalente de resistencias en paralelo:

3 2 1

1

1

1

1

R

R

R

R

T

+

+

=

3 2 1

1

1

1

1

R

R

R

R

T

+

+

=

En el caso especial de dos resistencias en paralelo, obtenemos:

2 1 2 1 2 1

1

1

1

1

R

R

R

R

R

R

R

_T

⋅

+

=

+

=

Resolviendo la compleja, nos queda:

2 1 2 1

R

R

R

R

R

_T

+

⋅

=

5.3. TEOREMA DE DIVISIÓN DE CORRIENTES

Este teorema permite calcular la intensidad de corriente que circula por cada una de las ramas de un paralelo de dos ramas conociendo la intensidad total que ingresa al paralelo y el valor de resistencia de cada rama.

El enunciado de este teorema establece que la intensidad de corriente que circula por una rama

de un paralelo de dos ramas es igual al producto de la intensidad total por la resistencia de la rama opuesta, dividida por la suma de las resistencias de las dos ramas.

Figura 5.4.-

Al tratarse de un circuito paralelo tenemos que:

2

1

V

V

V

=

=

Reemplazando por su equivalente, según la ley de Ohm nos queda:

2 2 1 1

R

I

R

I

R

I

_T

⋅

_T

=

⋅

=

⋅

Despejamos

I

₁. 1 2 1 2 1 1 1

R

R

R

R

R

I

R

R

I

I

T T T

+

⋅

⋅

=

⋅

=

Cancelando

R

₁ obtenemos la ecuación para

I

₁

2 1 2 1

R

R

R

I

I

T

+

⋅

=

Realizando el mismos procedimiento, pero despejando

I

₂, obtenemos que

2 1 1 2

R

R

R

I

I

T

+

⋅

=