El movimiento
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PARA EMPEZAR
Esquema de contenidos
El movimiento
Sistemas de referencia
Posición
Trayectoria y desplazamiento
Velocidad
Velocidad y distancia de seguridad
Velocidad media y velocidad instantánea
Tipos de movimientos
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
Representación gráfica del MRU
Características de un MRU a partir de sus gráficas
Movimiento de dos móviles
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Aceleración
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Representación gráfica del MRUA
Movimiento de caída libre
Movimiento circular uniforme
Espacio recorrido en un movimiento circular
Para empezar, experimenta y piensa
Trayectoria circular Caída libre
La canica gira por el borde del
plato, pero…
¿En qué dirección continuará el movimiento cuando sale del «circuito»?
Se dejan caer a la vez y desde la misma altura un libro y una hoja de papel… ¿Qué llega antes al suelo?
Ahora hacemos una bola con el papel… ¿Llegan a la vez al suelo?
Sistemas de referencia
Lineal o espacio unidimensional Plano o espacio bidimensional Espacial o espacio tridimensional
Un sistema de referencia
es un punto o un conjunto de puntos que utilizamos
para determinar si un cuerpo se mueve.
Estamos en movimiento Estamos en reposo
Sistema de
referencia Observador
Sistema de
Posición
Un vector es un segmento orientado. Además de indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido. Sentido
Módulo
Dirección
O
O X
Y
O Z
Trayectoria y desplazamiento
O
Lineal o unidimensional
El vector desplazamiento (en negro) coincide en dirección
con la trayectoria en un movimiento lineal.
Plano o bidimensional Espacial o tridimensional
O X
Y
El vector desplazamiento (en negro) no coincide con la trayectoria. Y es la diferencia entre
los vectores de posición r2 y r1.
r1 → r2 → r → O Z Y X
El vector desplazamiento tampoco coincide con la trayectoria. Tiene como origen el extremo del vector
posición r1 y como extremo el mismo que el vector posición r2 .
Velocidad y distancia de seguridad
DISTANCIA DE DETENCIÓN = DISTANCIA DE REACCIÓN + DISTANCIA DE FRENADA En un adulto, el tiempo de reacción medio
oscila entre 0,75 y 1 segundo.
Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre
a esa velocidad en el tiempo de reacción.
50 km/h
90 km/h
120 km/h
En 1 s se recorren 14 metros.
En 1 s se recorren 25 metros.
En 1 s se recorren 33,3 metros.
25 m 40 m
65 m
70 m 33,3 m
103,3 m 14 m 12 m
Velocidad media y velocidad instantánea
Torrelodones (Madrid)
Benavente (Zamora) 237 km
2 h 30 min
El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la velocidad instantánea.
La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo.
v
media=
94,8
km
h
2,5 h
237 km
espacio recorrido
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
X0 Xf
La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es:
xf = x0 + v·t v = cte.
Representación gráfica del MRU
Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas
y lleva una velocidad constante de 5 m/s.
xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t
La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0).
La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas
Características de un MRU a partir de sus gráficas
Valor del espacio inicial
x0= 92,5 m
Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión
de la velocidad:
x2– x1
t2– t1 10– 2
30– 80
= – 6,25 m/s =
v =
La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es:
xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅t
Movimiento de dos móviles
Villarriba 20 km Villabajo
Ignacio Alejandro
v = 10 m/s v = 8 m/s
1. Elegimos un origen del sistema de referencia.
x = 0 m 2. Elegimos un origen de tiempos x = 20 000 m
Sale a las once en punto Sale a las once y diez
tI = t tA= t – 600 s
3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor
x = 10 t x = 20 000 – 8 (t-600)
10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s
1377,8 s = 23 min 4. La posición a la que se encuentran es
Aceleración
Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2.
Aceleración tangencial (at) Aceleración centrípeta o normal (an)
Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo
Mide lo que varía la dirección
del vector velocidad por unidad de tiempo
Para que un móvil tenga las dos componentes de la aceleración, debe
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante.
Ecuación de posición Ecuación de velocidad
Aceleración tangencial
Durante los primeros segundos de una carrera de
Representación gráfica del MRUA
Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una
velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2.
xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2
La gráfica v-t será:
xf = 2 + 3 t + t2
Movimiento de caída libre
En ambos casos, la aceleración “g” es
de 9,8 m/s2.
MRUA
Cuando baja, su velocidad es cada vez más negativa,
es decir, su módulo aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil
va hacia abajo.
v
0< 0
v
f= 0
v
0> 0
v
f= 0
Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hasta
que se hace cero.
Espacio recorrido en un movimiento circular
Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia.
Cuando el disco gira un ángulo ϕ (se lee «fi»), los
tres puntos A, B y C se desplazan hasta las posiciones A', B' y C'.
A B C A’
B’ C’
r = radio
φ = ángulo
s =arco
Cuando el ángulo barrido se mide en radianes, la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal
(s) que describe el móvil es:
arco = ángulo radio⋅
Velocidad y aceleración en un MCU
En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relación entre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda
en recorrerlo.
Un móvil con movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial (que mide
