Proyecto de un Transformador para Carga Resistiva

S 32 mm hFe= 45 mm

{

{

{

Datos:

Ep, Es, tipo de trabajo regulación, tensión de aislamiento. Ep tensión primario Es: tensión/es secundario

Cálculo:

1) Sumatoria de los volt-ampere del secundario

∑

= Es Is Va

2) Se estima la corriente primaria de la fórmula:

1 , 1 × × = prim E A V Ip

El factor 1,1 es porque en el denominador se encuentra dividiendo el producto de rendimiento η por cosφ, ambos menor que 1. Si lalínea tiene un cosφmenor el factor se incrementa.

3) Se halla la sección del núcleo con las fórmulas 1, 2 o 3, según los requisitos:

Apilado Sneta Sbruta gulación Mejor Tamaño Menor VA Sneta VA Sneta VA Sneta = → ← × = × = × = Re 7 , 1 5 , 1 3 , 1

4) De la tabla de núcleos elegimos el más

adecuado, de acuerdo a la sección bruta ocupada por el hierro. Conviene o no elegir uno que proporcione sección cuadrada en la rama central con los factores de corrección dados

5) Se elige la inducción máxima Bmax 8000 Gauss (malo) Para el 9000 Gauss (regular) Fe-Si 10000 Gauss (bueno)

11000 Gauss (excelente) Para Fe-Si 16000 Gauss de grano 17000 Gauss orientado 18000 Gauss

6) Se calcula el número de espiras por volt de acuerdo a las fórmulas:

Sneta K n=

Donde K vale respectivamente:

56; 50; 45; 41 y además, 28; 26,5 y 25 para las inducciones indicadas. A Is V Es V Ep=220 =6,3 =10

trabajo intermitente, buena regulación y aislación de 1000 V.

1)

2)

3) Como deseamos buena regulación y no nos interesa el tamaño elegimos de la Fórmula 2:

Factor de Ap Muy bueno 0,95 Bueno 0,90 Regular 0,85

Malo 0,80

Nunca el Ap es 100%, porque la laminación, viene acompañada de una fina capa de barniz, para evitar conducción eléctríca entre láminas vecinas. Se recuerda que no se puede aumentar la concentración de Si en el Fe más del 4% porque se torna quebradizo y no se puede maquinar.

4) De la tabla de núcleos elegimos el Nº 125 cuyas dimensiones se indican:

5) Por ser Fe-Si de calidad buena elegimos: Gauss

Bm=10.000

}

Variando Bmax se obtienen los diferentes K.

f = Hz; Bmax = Gauss; Sh = cm2

7) Se calcula el número de espiras de los devanados aumentando de 2 a 5 % en los secundarios y disminuyendo esa cantidad en el primario. S P P S E n N E n N × × = × × = 95 , 0 05 , 1 Hemos tomado el 5 %

8) Extraemos de la tabla de alambres el diámetro de los conductores conociendo las corrientes que circulan por los devanados y eligiendo la densidad de corriente entre 2 y 3 A mm2. La primera es para trabajo continuo y la segunda para intermitente.

9) Se hace el resumen de los datos de construcción obtenidos:

Núcleo: se especifica el Nº de laminación y su apilado hFE.

Devanados: forma de arrollado, diámetros de alambres, tipo de determinación y aislaciones.

10) La verificación rápida es:

a) Hallar la sección neta del Cu de los arrollamientos

SC = Salambre x p x NP + Salambre x p x NS

b) Multiplicar ese valor por 3 para hallar la sección bruta de los arrollamientos, Sdev c) Verificar que Sdev sea igual o menor que la sección de la ventana del núcleo.

7) Los números de espiras en primera aproximación serán:

NP = 0,95 x 3,75 x 220 = 783, 75 ≅784 espiras

NS = 1,05 x 3,75 x 6,3 = 24,8 ≅ 25 espiras

8) primario: IP = 315 mA; φP = 0,45 mm

secundario: IS = 10 A; φS = 1,55 x 3 mm

En el caso de existir secciones de alambre redondo y rectangular que cumplen con el pedido, conviene elegir el rectangular por la facilidad de bobinado.

9) Resumen:

Núcleo: 125 con apilado de 45 mm, que se abrevia 125A45

Devanados: Bobinado normal, terminales a chicotes.

En una primera aproximación se han elegido para los devanados:

primario: 784 esp. de 0,45 mm secundario: 24,8 esp. de 1,55 x 3 mm 10) Verificación rápida es:

a) SCu = 0,159 x 785 + 4,65 x 24,8

SCu = 240,135 ≅240 mm2(sección neta del Cu)

b) Sdev= 239 x 3 = 717 ≅72 mm2 (sección bruta)

c) El cálculo verifica ya que la sección bruta es menor que la sección de la ventana del núcleo (770 mm2)

g l ventana Secundario Primario

{

{

{

{

En la mayoría de los casos, el cálculo puede detenerse aquí, construir un transformador, medir los valores previstos y si fuera necesario hacer las correcciones necesarias. Pero cuando se trata de modelos grandes o un único transformador se debe seguir con la verificación exacta.

11) Verificación del espacio ocupado por los devanados.

a) Hallar la longitud útil de la ventana del núcleo. lútil = lV  g

g depende de muchos factores pero varía entre 3 y 7 mm.

b) Hallar el número de espiras por capa.

Nº esp/capa = lútil x Nº esp/cm

Para hallar el Nº esp/cm buscaremos en la tabla de alambres.

c) Hallar el Nº de capas del primario y secundario:

Debe aproximarse al número entero más grande. Por ejemplo: si el resultado es 1,7 se aproxima a 2. d) Hallar la altura real del bobinado que resulta de la suma de todas las capas de alambre de sus aislaciones entre capas y entre devanados y las aislaciones de comienzo y fin de bobinado.

12) Verificación de los números de espiras del primario y secundario.

a) Hallar lm, la longitud media de una espira con la fórmula:

lm = 2a + 2hFE + π x hV

y multiplicar por el número de espiras del primario, para hallar lprim .

11) La verificación de espacio ocupado por los devanados: a) lútil = 48 – 4 = 44 mm lútil = 4,4 cm b) primario Nº esp/capa = 4,4 x 19 Nº = 84 esp/capa secunadario Nº esp/capa = 4,4 x 3 Nº = 13 esp/capa c) primario Nº capas = 785/84 Nº capas = 10 secundario Nº capas = 24,5/13 Nº capas = 2

d) Altura real del devanado:

Elemento Material Espesor

Aislación núcleo y primario Presspann 1,00 mm Primario (10 capas alambre 0,45 bruto) Cu 4,8 mm

Aislación prim/sec Papel manteca 0,5 mm

Aislación primario Presspann 0,4 mm

Aislación secundario (2 x 1,6)

Cu 3,2 mm

Aislación secundario Presspann 0,2 mm

Aislación sec/núcleo Presspann 0,5 mm

Fe P P l Sn N Fe L 8 2 10 25 , 1 × × × × − = µ

La altura verifica ya que es menor que la altura de la ventana (16 mm).

12) Verificación del número de espiras del primario: a) lm = 2 x 32 + x 45 + 3,14 x 8 = 179,12

lm = 179 mm (longitud de una espira)

lprim = 179 x 785 = 140515 = 140000 mm

lprim = 0,140 Km

b) Conociendo el diámetro del alambre

encontramos la resistencia por Km y de allí la Rprim

Rprim = ohms/Km x lprim

c) En esa resistencia habrá una caída de tensión dada por:

∆ Eprim = lp x Rprim

y porcentualmente: ∆ Eprim = Eprim / Ep x 100

d) Se verifica si el valor hallado coincide con la reducción prevista en el paso 7). Si no es el por ciento (por ej.: 5%) debe corregirse el Nº de espiras:

Np = n x (Ep - ∆ Eprim)

13) Verificar el número de espiras del secundario. Los pasos son iguales que para el primario, pero en vez de restar el ∆Esec hallado debe sumárselo a la tensión secundaria para hallar el número de espiras.

NS = n x (ES - ∆ Esec)

14) Cálculo de la inductancia del primario

1,25 viene del producto: 0,4 x π

(Para el Fe-Si la permeabilidad µFe puede tomarse en 2000)

Las dimensiones en cm.

b) Hallando la resistencia por Km en la tabla de alambres, calculamos la resistencia del primario.

Rprim = 100,4 x 0,140 = 14,056 ≅ 14 ohms

c) La caída de tensión es entonces: ∆ Eprim = 0,345 x 14 = 4,83 ≅4,4 V

∆ Eprim % = 4,9 x 100 / 220 = 2

d) Como es menor que la calculada (5%) se corrige el número de espiras

220  4,4 = 215 V NP = 806 espiras

13) Verificación del número de espiras del secundario:

a) Aunque la longitud de la espira media es

diferente, el error es pequeño tomando la misma del primario. lm = 179 mm lsec = 179 x 24,8 = 4446,2 mm lsec = 0,0045 Km b) Rsec = 0,018 ohms c) ∆ Esec = 0,18 V ∆ Esec % = 0,081 % d) Es = 6,3 + 0,18 = 6,48 V Ns = 3,75 x 6,48 = 24,8 espiras IM a hFE

Hy L L prim prim 10 8 , 17 10 12 806 2000 25 , 1 2 8 = × × × × = − P p m L f E I × = π 2 P P m L E I =3.2 P perd PP E W I = 2 2 ) ( ) ( pr pp m P I I I I = + + 2 sec 2 x p prim Cu R I R I P = × + × mA I I m m 70 10 220 2 , 3 = × = mA Ipp 13 220 95 , 2 ₌ = A V W Ipr 0,286 220 63 ₌ = mA I I p P 291 ) 70 ( ) 13 286 ( 2 2 = + + =

Aproximando a la media espira siguiente el número resulta:

NP = 24,5 espiras

14) Calculamos la inductancia del primario:

15) Cálculo de la corriente de magnetización por medio de:

y si la frecuencia es 50 c/s:

16) La corriente primaria de pérdidas se calcula en los pasos:

a) Hallar el peso del núcleo con la tabla de núcleos. b) Multiplicar por la pérdida por Kg dada por el

fabricante.

c) Dividir ese valor por la tensión del primario:

17) Hallar la corriente primaria total.

a) Hallar la corriente reflejada del secundario.

b) Hallar la suma geométrica de la corriente reflejada más la corriente de pérdidas y la corriente de magnetización:

Verificar si el valor hallado se encuentra dentro del 10 % del valor previsto en el paso 2º.

18) Se calcula la eficiencia con: a) Potencia de pérdidas en el Cu

b) La eficiencia es la relación entre la potencia en el secundario y ese mismo valor más las potencias de pérdidas en el Fe y el Cu.

15) Como empleamos 50 c/s usaremos la segunda fórmula:

16) La corriente primaria de pérdidas se calcula en los pasos:

a) Peso = 0,436 x 4,5 = 1,97 Kg b) Wperd = 1,97 x 1,5 = 2,95 W

c)

17) Hallar la corriente primaria total. a) Corriente primaria reflejada:

b) Corriente primaria total:

Verifica aproximadamente el valor previsto de 346 mA.

% 90 95 , 2 7 , 2 63 63 = + + = η η e Sirradiant P W D= perd + Cu S P E E reg ∆ + ∆ + = 100 100 2 / 20 , 2 56 , 2 65 , 5 dm watt D= = % 95 95 , 0 024 , 0 22 , 0 1 1 = = + + = reg reg 18) Se calcula la eficiencia con:

a) La potencia de pérdidas en el Cu es:

PCu = 14 x (0,309)2 + 0,015 x (10)2

PCu = 1,2 + 1,5 = 2,7 W

b) La eficiencia será:

19) En transformadores de pequeño tamaño, refrigerados a aire, se supone que la irradiación de calor es proporcional a las superficies verticales del transformador. La irradiación aumenta con los colores oscuros, y el contacto con otras superficies metálicas. Para los casos comunes la irradiación será de 2,5 W/dm2 de superficie vertical para una sobreelevación de 30º C sobre la temperatura ambiente, es decir, que la densidad de potencia no debe ser mayor de 4 W/dm2.

20) La regulación es la aislación entre la tensión en vacío y plena carga en el secundario:

19) Sobreelevación de temperatura: a) Superficie irradiante Si

Si = 2 x S1 + 2 x S2 + 2 x Sj

Colocado en forma vertical será:

Si = 2 x 36 + 2 x 46 + 2 x 46 = 256 cm2 Si = 2,56 dm2

Montaje Vertical Montaje Horizontal (lo de vertical y horizontal está referido al bobinado)

b) La disipación es:

* Ver gráfico adicional de “Transferencia de calor desde una superficie plana vertical”

y por lo tanto la sobreelevación de temperatura será inferior a 30º C por encima de la ambiental.

20) La regulación entre vacío y plena carga en el secundario es:

10 8 1 .5 .6 .7 .8 .9 2 3 4 5 6 7 9 10 90 100 80 70 60 50 40 30 20

TRANSFERENCIA DE CALOR DESDE UNA SUPERFICIE PLANA VERTICAL

E

D

A

B C

(ver “Transformer Engineering” de L. F. Blume Pag. 281)

Usar “A” para 0º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro. Usar “B” para 25º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro. Usar “C” para 50º C Temperatura ambiente, superficie de color oscuro. Usar “D” para 25º C Temperatura ambiente, cobre.

Comentarios:

Paso 1). La fórmula general habla de sumatoria, porque en general hay más de un bobinado secundario. Paso 2). El factor 1,1 proviene del producto en el denominador del coseno de Phi y el rendimiento. Ambos términos están en el denominador y son variables en cada diseño. Por ejemplo: cuando hay mucho desfasaje entre tensión y corriente del primario o el transformador no está bien construido y su rendimiento decae. Quiere decir, que el proyectista en esos casos incrementará a un valor mayor ese factor de 1,1.

Paso 3). Es muy explícito que si uno desea mayor regulación, tiene que incrementar el tamaño del núcleo. Paso 4). Definir si conviene sección cuadrada o rectangular, es una decisión del proyectista en función de la laminación adoptada y del núcleo calculado. Algunas laminaciones suministran carretes cuadrados y

rectangulares. Otras, solamente cuadrados o solamente rectangulares.

Paso 5). Obsérvese las magnitudes de Bmax para el Fe-Si común y para el de grano orientado, comparado con las Bmax de los núcleos de ferritas, que andan entre 1.000 a 6.000.

Paso 6). Es interesante entender, que se requiere una cierta cantidad de espiras por cada volt de tensión inducida en el secundario.