Universidad de la Serena Departamento de Ingeniería Mecánica Laboratorio de Termo fluidos Profesor: Mario Castillo León Ayudante: Matías Jure B
Laboratorio Nº4 Perdida de carga Integrantes: Oscar Rojas Santibáñez
Javier Pizarro Pasten Mail: [email protected]
Resumen
En la cuarta experiencia de laboratorio de mecánica de fluidos, registramos los datos necesarios para poder hacerlos cálculos y poder determinar la perdida de carga de una tubería. Esta perdida es la perdida de energía dinámica de un fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre si y contra las paredes de las tuberías que las contiene además de los cambios de secciones que tiene la tubería. Para poder desarrollar estos cálculos se tienen q tener bien en claro los conceptos del numero de Reynold, factor de fricción, y factor de singularidad.
Introducción
La ecuación de Bernoulli representa la energía total que existe en un punto determinado de un flujo. Esta energía está compuesta por la suma de la energía de presión, la energía cinética y la energía potencial. La aplicación de esta ecuación se realiza bajo
determinadas condiciones que se nombran a continuación: • Régimen permanente.
• Flujo sin adición de calor o trabajos externos. • Fluido sin variación de energía interna. • Flujo incompresible.
• Ausencia de pérdida de energía debido al roce. • Flujo uniforme.
Cumplir con las cuatro primeras condiciones no representa un problema pero sí lo representa las dos últimas condiciones, pues no son reales. Todo fluido tiene una cierta viscosidad que puede ser pequeña o muy grande pero, como sea, representa el roce que existe entre sus partículas produciendo una pérdida de energía y desarrollando un perfil de velocidades que inválida la condición de flujo uniforme. Es por esto que se hace necesario agregar energía para contrarrestar el roce que se genera al mover el fluido. Esta energía se denomina Pérdida de Carga y corresponde a la energía perdida en el
desplazamiento de un fluido debido a que el esfuerzo cortante con la pared consume energía.
Pérdida de carga
La pérdida de carga en una tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o
accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.
Conducción de líquidos
Pérdida de carga en conducto rectilíneo
Si el flujo es uniforme, es decir que la sección es constante, y por lo tanto la velocidad también es constante, el principio de Bernoulli, entre dos puntos puede escribirse de la siguiente forma:
= constante gravitatoria;
= altura geométrica en la dirección de la gravedad en la sección ó ;
= presión a lo largo de la línea de corriente; = densidad del fluido;
= perdida de carga; ;
siendo la distancia entre las secciones 1 y 2; yn la variación en la presión manométrica por unidad de longitud o pendiente piezométrica, valor que se determina empíricamente para los diversos tipos de material, y es función del radio hidráulico y de la rugosidad de las paredes y de la velocidad media del agua.
IMPORTANCIA DE LA PÉRDIDA DE CARGA
La pérdida de carga es un fenómeno que se manifiesta en cualquier situación donde se desee mover un fluido desde un punto a otro. Su origen está en el esfuerzo cortante que se origina cada vez que un fluido viscoso es movido; este esfuerzo cortante provoca un roce entre las
diferentes partículas de fluido, roce que disipa energía. Si se desea mover el fluido, debe conocerse el valor de esta pérdida de energía para poder proporcionarla.
RELACIÓN ENTRE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Y LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
Para visualizar el efecto del roce sobre el flujo dentro de una tubería, aplicaremos la ley de conservación de la energía en una situación como la mostrada en la figura.
Flujo laminar
Flujo laminar de un fluido perfecto en torno al perfil de un objeto.
Distribución de velocidades en un tubo con flujo laminar.
Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo laminar o corriente laminar, al
movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular.
El flujo laminar es típico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas, mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser turbulentos. El número de Reynolds es un parámetro adimensional importante en las ecuaciones que describen en que condiciones el flujo será laminar o turbulento. En el caso de fluido que se mueve en un tubo de sección circular, el flujo persistente será laminar por debajo de un número de Reynolds crítico de
aproximadamente 2040.1 Para números de Reynolds más altos el flujo turbulento puede sostenerse de forma indefinida. Sin embargo, el número de Reynolds que delimita flujo turbulento y laminar depende de la geometría del sistema y además la transición de flujo laminar a turbulento es en general sensible a ruido e imperfecciones en el sistema.2
El perfil laminar de velocidades en una tubería tiene forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. En este caso, la pérdida de energía es proporcional a la velocidad media, mucho menor que en el caso de flujo turbulento
Flujo turbulento
En mecánica de fluidos, se llama flujo
turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canalde gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica.
Las primeras explicaciones científicas de la formación del flujo turbulento proceden de Andréi Kolmogórov y Lev D. Landau (teoría de Hopf-Landau). Aunque la teoría modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en 1974 por David Ruelle y Floris Takens.
Número de Reynolds
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.
Definición y uso de Re
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista
matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
o equivalentemente por:
Donde:
ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido
D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema
μ: viscosidad dinámica del fluido ν: viscosidad cinemática del fluido
Mediciones para cañería de 4 codos. 3 10 5 , 1 − = x
ε Rugosidad del material
mm
28 = φ
Formulas
Ec. Darcy - weisbach 5 2 2 * 8 D Q g L f Hp = ⋅ ⋅ ∆ π
Perdida de carga = diferencia de presiones del manómetro 2 1 h h Hp = − ∆
Factor de fricción real
2 5 2 1 2 ( ) 8 Q D h h L g fR = π ⋅ ⋅ − ⋅ v D V ynold = ⋅ Re Fricción teórico: Viscosidad cinemática s m E v=1.142 −6 2 Ecuación de pérdidas secundarias
4 2 2 8 D Q g K Hs = ⋅ ⋅ ∆ π Largo equivalente f K D Lequivalente = ⋅ Factor de singularidad 2 4 2 1 2 ( ) 8 Q D h h g K = π ⋅ ⋅ − ⋅
Área sección 6.15E-4 m^2
Nº ∆Hp fR ft Re V (m/s) 1 21.9 0.03022 0.02327 31383 1.28 2 15.9 0.03820 0.02484 23782 0.97 3 11.3 0.03654 0.02573 20595 0.84 4 5.4 0.02224 0.026558 18143 0.74 5 2.2 0.04773 0.033195 7845 0.32 Perdidas secundarias Nº K ∆Hs Lequivalente 1 2.59 21.8 2.4 (mt) 2 3.27 15,87 2.4 3 3.13 11.28 2.4 4 1.90 5.3 2.4 5 4.09 2.1 2.4 H vs Q 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Q H Serie1 Polinómica (Serie1) Nº 1 h h2 t H Vol.(m3) R Q (m3/seg) 1 64.5 42.6 13.87 5 0.011 7.93E-4 2 62.5 46.6 29.92 8 0.018 6.01E-4 3 61.2 49.9 38.61 9 0.020 5.18E-4 4 59.6 54.2 23.93 5 0.011 4.59E-4 5 58.6 56.4 54.93 5 0.011 2E-4
Q vs fr 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Q fr Serie1 Tubería 28mm: Perdidas secundarias Nº K ∆Hs Lequivalente 1 2.59 29.7 2.4 (mt) 2 3.04 31.43 2.4 3 2.67 19.65 2.4 H vs Q 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Q H S erie1 Q VS fr 0,029 0,03 0,031 0,032 0,033 0,034 0,035 0,036 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Q fr Serie1 Tubería 15 mm Nº 1 h h2 t H Vol.(m3) R Q (m3/seg) 1 69.2 39.3 11.89 5 0.011 9.25E-4 2 68.1 39.6 12.53 5 0.011 8.77E-4 3 65.3 45.6 14.86 5 0.011 7.40E-4 Nº p H ∆ fR ft Re V (m/s) 1 29.9 0.03032 0.02243 36777.58 1.5 2 31.5 0.03554 0.02272 34816.1 1.42 3 19.7 0.03122 0.02366 29422.06 1.20
Area=0.000176 m^2 Perdidas secundarias Nº K ∆Hs Lequivalente 1 8.80 29.78 2.4 (mt) 2 7.78 18.28 2.4 3 9.4 8.1 2.4 H vs Q 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 Q H Serie1 Polinómica (Serie1) f vs Q 0,048 0,05 0,052 0,054 0,056 0,058 0,06
0 2E-05 4E-05 6E-05 8E-05 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
Q f Serie1 Nº 1 h h2 t H Vol.(m3) R Q (m3/seg) 1 70.4 40.6 15.7 1 0.002268 1.44E-4 2 65.9 47.4 18.78 1 0.002268 1.207E-4 3 61.4 53.2 31.02 1 0.002268 7.31E-5 Nº p H ∆ fR ft Re V (m/s) 1 29.8 0.05503 0.03051 10744.30 0.818 2 18.5 0.04919 0.03207 8944.83 0.681 3 8.2 0.05876 0.03696 5450.96 0.415
Conclusión
Los gráficos nos entregan la relación que existe entre los distintos parámetros analizados, de ellos se puede concluir:
Pérdidas por fricción.
A medida que aumenta el caudal aumenta ∆h. Como
sabemos que ∆h*γ=P1-P2 y γ(gamma) no varía por lo tanto al aumentar Q aumenta la diferencia de presión.
En cuanto a la comparación de freal con respecto a fteórico y Q no se pudo llegar a una conclusión ya que para ambos gráficos no hubo una tendencia y la cantidad de mediciones eran mínimas sin tener las herramientas necesarias para llegar a una determinación.
Pérdidas por singularidades.
Al aumentar el caudal aumenta la fricción real o sea
aumenta el roce entre las partículas.
En cuanto al gráfico de la longitud equivalente versus el
caudal, podemos observar que a menor caudal la longitud equivalente es menor y a mayor caudal la longitud disminuye.
