LOGICA MATEMATICA Trabajo Colaborativo1

(1)

l"$ica matem'tica

l"$ica matem'tica 11

LOGICA

LOGICA MATEMAT

MATEMATICA

ICA

TRABAJO COLABORATIVO

PRESENTADO POR:

MARILYN MARTINEZ CODIGO: 1111192947

EVER ALEXANDERPARRA CODIGO:

LINA XIOMARA RODRIGUEZ CODIGO:

LINA NATALIA NIETO CODIGO:

LINA YAMILE RAMIREZ CODIGO:

Liceci!"!

LILIANA GARCIA

G#$%&:

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A"ii,/#!ci "e e%#e,!,

Ac!ci!, e/!

1 1

(2)

(16'(62'17

INTRODUCCIN

Este trabajo se realiza con la finalidad de obtener más conocimiento en los siguientes temas: la Este trabajo se realiza con la finalidad de obtener más conocimiento en los siguientes temas: la lógica de proposiciones permite describir razonamientos basados en enunciados declarativos lógica de proposiciones permite describir razonamientos basados en enunciados declarativos ,tablas de verdad da a conocer los valores de una proposición compuesta, los cuales dependen ,tablas de verdad da a conocer los valores de una proposición compuesta, los cuales dependen de los conectivos utilizados, teoría de conjuntos de una manera sencilla y explicita, como de los conectivos utilizados, teoría de conjuntos de una manera sencilla y explicita, como también sus funciones y representaciones, proporcionables una visión clara de los conjuntos, también sus funciones y representaciones, proporcionables una visión clara de los conjuntos, aplica

aplicación de ción de teoríteoría de a de conjuntconjuntos estudia las propiedadeos estudia las propiedades y s y las operaciolas operaciones al nes al que puedan ser que puedan ser sometidas

(3)

l"$ica matem'tica

!"#E$%&!' !"#E$%&!'

•

• Proporcionar herramientas que permitan elaborar determinar la validez deProporcionar herramientas que permitan elaborar determinar la validez de

una proposición. una proposición.

•

• Analizar cualquier fórmula hallando sus valores de verdad para saber si esAnalizar cualquier fórmula hallando sus valores de verdad para saber si es

un razonamiento valido o no. un razonamiento valido o no.

•

• ReReprepresentar los sentar los conjuconjuntos ntos en en diafdiafragma de ragma de ven ven realrealizandizando o operaoperacioncioneses

entre conjuntos unión e intercesión. entre conjuntos unión e intercesión.

•

•  rabajar estrat!gicamente prabajar estrat!gicamente para resolver proara resolver problemas mediante analicblemas mediante analices.es.

3 3

(4)

()*$)++)! ()*$)++)!

(5)

l"$ica matem'tica

l"$ica matem'tica ##

# #

(6)

-E')..!++! -E

-E')..!++! -E +)' $).E)'+)' $).E)'

T!

T!#e! 1:

#e! 1: P#&%&,ici&e,

P#&%&,ici&e,

Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple:

verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple:

/'olo selecciona uno de los 0 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea /'olo selecciona uno de los 0 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante1

escogido por otro integrante1

a.

a. pp::lala UNUNADAD esunaesuna ununiviversersididad.ad.

q

(7)

l"$ica matem'tica l"$ica matem'tica %% ¬ ¬

((

p p⋀⋀qq

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↔↔

((

¬ p¬ p∨∨qq

))

Solución Solución P &'verdadera (v) P &'verdadera (v) q

q &'verdadera &'verdadera (v) (v) *(p+q),&'(*pvq)*(p+q),&'(*pvq) P P qq - - vv P^q P^q V V *(p+q),& '(*pvq) *(p+q),& '(*pvq) -s verdadera /i la unad es una

s verdadera /i la unad es una universidad 0 las materias se universidad 0 las materias se cursan decursan de manera virtual 0 si las materias de la unad no se cursan de manera virtual manera virtual 0 si las materias de la unad no se cursan de manera virtual entonces la unad no es una universidad.

entonces la unad no es una universidad. b.

b. pp::loslos estestudiaudiantesntesdedelala UNAUNADD estestudiaudianlosnlos concontenitenidosdos deldel EntEntornoorno dede conconocimocimienientoto ..

q

q::_los_{los estu}_estudiante_{diantess apr}_aprenden_{enden a}_{a desar}_desarrrollar_ollarlos_{los ejer}_ejercicio_{cicioss ..}

[(

[( p→

p→ qq))∧∧¬¬ qq]]→¬ →¬ pp

SOLUCION SOLUCION

/ los estudiantes de la 4A5 estudian los

/ los estudiantes de la 4A5 estudian los contenidos del entorno delcontenidos del entorno del conocimiento entonces aprenden a desarrollar los ejercicios 0 si

conocimiento entonces aprenden a desarrollar los ejercicios 0 si adem6sadem6s no aprenden a desarrollar los ejercicios entonces 47

no aprenden a desarrollar los ejercicios entonces 47 estudian losestudian los contenidos del curso.

contenidos del curso.

P P qq pp-->>qq ¬¬qq ((pp-->>qq¬¬qq ¬¬pp ¬¬pp[[((p p-->q)^q]^¬q >q)^q]^¬q -> -> T T TT TT FF FF FF FF T T FF FF TT TT FF FF F F TT TT FF FF TT FF F F FF TT TT TT TT FF % %

(8)

c.

c. pp::TTrreses colcolombombianianososhanhan ganganadoado el prel premiemioo nobenobell .. q

q::ababrieriell aarrc!a"#rc!a"#rquque$e$ gaganonounnobeunnobell de de papa$$ ..

((

p p →q→q

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¬ p¬ p∨∨qq

))

SOLUCION SOLUCION

p9 tres colombianos han ganado

p9 tres colombianos han ganado el premio nobel.el premio nobel. q9 :abriel :arc;a <arqu!s ganó el novel de paz. q9 :abriel :arc;a <arqu!s ganó el novel de paz.

(: 2also /f1 (: 2also /f1 q: 2also /f1 q: 2also /f1

(( p

p →q→q

))↔

↔

((¬ p

¬ p∨∨qq

))

p p qq /p34q53/p34q53 4/6pvq1 4/6pvq1 6 6pp //7766ppvvqq11 //pp3344qq115533 4/6pvq1 4/6pvq1 ff ff && 33 v v vv +uego /p 34q1534 /6p v q1 es &E.-)-E.) +uego /p 34q1534 /6p v q1 es &E.-)-E.)

'i tres colombianos 8an ganado el nobel entonces 9abriel 9arcía árquez gano el nobel de 'i tres colombianos 8an ganado el nobel entonces 9abriel 9arcía árquez gano el nobel de paz 'i y solo si tres colombianos no 8an ganado el premio nobel o 9abrie l 9  ganó el paz 'i y solo si tres colombianos no 8an ganado el premio nobel o 9abrie l 9  ganó el

nobel de paz

nobel de paz pp::UnaUna semsemanaana durduraa99d!d!asas ..

- p ;na semana tiene < días - p ;na semana tiene < días

q el curso de lógica matemática tiene 0 actividades q el curso de lógica matemática tiene 0 actividades

r Euclides escribió el tratado matemático y geométrico los elementos r Euclides escribió el tratado matemático y geométrico los elementos

[(

(9)

l"$ica matem'tica l"$ica matem'tica == 'olución 'olución E E  ::          áá      ::        ::          =>> =>>   'olución 'olución 7/ 7/   ? ?1 ?1 ?  @ A 7/@ A 7/  

>

11

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 1@1@ p p→→

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80

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V

&& && && && && 22 && && &&

V

&& 22 && 22 && 22 22 22 &&

V

22 && 22 && && && && && &&

V

22 22 22 && && && && && &&

=

&& && && && && 22 && && &&

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&& 22 && 22 && 22 22 22 &&

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22 && && && 22 && && 22 22

=

22 22 && 22 22 && && 22 &&

= =

(10)

T!#e! 2: T!.-!, "e +e#"!"

Bada solución de los siguientes enunciados

Bada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas:debe contar con las siguientes etapas:



presión en lenguaje presión en lenguaje simbólico.simbólico.



5esarrol5esarrollo mediante lo mediante tablas de verdadtablas de verdad



so del simulador ruth able.so del simulador ruth able.

escogido por otro integrante1 ".

". /i estamos en el aBo 2@1% o faltan dos aBos para el mundial 0 no faltan/i estamos en el aBo 2@1% o faltan dos aBos para el mundial 0 no faltan dos aBos para el mundial de fCtbol entonces est

dos aBos para el mundial de fCtbol entonces est amos en el aBo 2@1%.amos en el aBo 2@1%. /olución

/olución

".

". /i estamos en el aBo 2@1% o faltan dos aBos para el mundial 0 no faltan dos/i estamos en el aBo 2@1% o faltan dos aBos para el mundial 0 no faltan dos aBos para el mundial de fCtbol entonces

aBos para el mundial de fCtbol entonces estamos en el aBo 2@1%.estamos en el aBo 2@1%.

P>

estamos en el aCo D>F /v1 estamos en el aCo D>F /v1

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?> faltan dos aCos para el

faltan dos aCos para el mundial de futbol /f1mundial de futbol /f1 7 /?

7 /?

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66??@?@?%% p

p qq 7 /?7 /?

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v ff ff vv ff

+;E9! 7 /?

%%

&&

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?

66??@?@?%%E' 2)+'!E' 2)+'!

b.

b. /i no es cierto que la luna /i no es cierto que la luna tiene atmósfera 0 tiene vida entonces la lunatiene atmósfera 0 tiene vida entonces la luna no tiene atmósfera o no

no tiene atmósfera o no tiene vida.tiene vida. /olución

(11)

l"$ica matem'tica

/i no es cierto que la luna

/i no es cierto que la luna tiene atmosfera 0 tiene vida entonces la lunatiene atmosfera 0 tiene vida entonces la luna no tiene atmosfera o no

no tiene atmosfera o no tiene vida.tiene vida. presión de lenguaje

presión de lenguaje simbólicosimbólico

P si no es cierto que la luna tiene atmosfera 0 tiene vida (v) P si no es cierto que la luna tiene atmosfera 0 tiene vida (v) q entonces la luna no

q entonces la luna no tiene atmosfera o no tiene vida.(v)tiene atmosfera o no tiene vida.(v) p&'q

p&'q proposición verdaderaproposición verdadera P P v v q q v v p&'q p&'q v v c.

c. /i riDa tiene un auto 0 /i riDa tiene un auto 0 no tiene licencia pno tiene licencia para conducir entonces ara conducir entonces riDariDa conducir6 su auto hasta Eogot6 o la

conducir6 su auto hasta Eogot6 o la polic;a la detendr6 en el camino.polic;a la detendr6 en el camino. /olución

/olución p

p

=

=¿

¿

_{riDa tiene auto}_{riDa tiene auto} q

q

=

=¿

¿

_{riDa tiene licencia para conducir}_{riDa tiene licencia para conducir} rr

=

=¿

¿

_{riDa conducir6 su auto hasta}_{riDa conducir6 su auto hasta Eogot6}_Eogot6 ss==¿¿ _{la polic;a detendr6 en el camino a riDa}_{la polic;a detendr6 en el camino a riDa}

Fenguaje simbolico Fenguaje simbolico

((

p p¬¬qq

))

→→

((rr vv ss

))



abla de verdaabla de verdadd q q r r s s ¬¬qq _p_p¬¬ q q rr vv ss

((

p p¬¬qq

))

→→((rr vv ss

))

-- -- -- -- GG GG -- - -- -- -- GG GG GG -- - -- -- GG -- GG GG -- - -- -- GG GG GG GG GG - -- GG -- -- -- -- -- - -- GG -- GG -- -- -- - -- GG GG -- -- -- -- - -- GG GG GG -- -- GG GG 11 11

(12)

G G -- -- -- GG GG -- - -G G -- -- GG GG GG -- - -G G -- GG -- GG GG -- - -G G -- GG GG GG GG GG - -G G GG -- -- -- GG -- - -G G GG -- GG -- GG -- - -G G GG GG -- -- GG -- - -ff GG GG GG -- GG GG -

-so del simulador ruth able so del simulador ruth able

#.

#. ststududiaiar r en en la la 44A5 A5 me me dadar6 r6 crcrececimimieientnto o pepersorsonanal l si si 0 0 sosolo lo si si meme esfuerzo 0 so0 responsable.

esfuerzo 0 so0 responsable.

/olución /olución

studiar en la 4A5 me dar6 crecimiento personal si 0 solo si me studiar en la 4A5 me dar6 crecimiento personal si 0 solo si me esfuerzo 0 so0 responsable.

(13)

l"$ica matem'tica l"$ica matem'tica 1313 p p qq rr ((qq++rr)) PP,,&&''((qq++rr))           G G   G G   G G G G   G G G G   G G G G G G G G G G   G G G G   G G G G     G G G G GG GG  $.

$. /i Iarlos no trabaja en el d;a 0 se dedica al estudio en la noche se/i Iarlos no trabaja en el d;a 0 se dedica al estudio en la noche se matricula en la universidad.

matricula en la universidad. /olución

/olución

T!#e! (: Te&#@! "e C&$/&,

) partir del ejemplo anterior representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama ) partir del ejemplo anterior representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de &e

de &enn y con nn y con las operaciones entre clas operaciones entre conjuntos, desde la siguiente onjuntos, desde la siguiente situación:situación: Bonsideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: Bonsideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto:

U

U ==

{{

_Estudian_Estudiantes_{tes del}_{del curso}_{curso de}_{de Logica}_{Logica "atematic}_"atematica_a

}}

%

=

{{

Estudie Estudientesquentesque desarrdesarrollarollarononel el proproblemadeblemade conjunconjuntostos

}}

T

T =

=

{{

Estudie Estudientesntes queque desarrdesarrollarollarononel el proproblemadeblemade tablastablasdedeververdaddad

}}

&

& ==

{{

_Estudien_Estudientes_{tes que}_quedesarr_desarrollar_ollaron_{on el probl}_{el problema}_{ema de}_{de la}_{la valide$de}_{valide$de unra$onamiento}_{unra$onamiento}

}}

Estos conjuntos se representan en un diagrama: Estos conjuntos se representan en un diagrama:

13 13

(14)

".

". Fos estudiantes que realizaron los tres problemas (problema de conjuntosFos estudiantes que realizaron los tres problemas (problema de conjuntos problema de tablas de verdad problema de la validez de

problema de tablas de verdad problema de la validez de un razonamiento)un razonamiento) /7FI74

/7FI74

J Kstudiantes del curso de lógica matem6ticaL IJ K studiantes que J Kstudiantes del curso de lógica matem6ticaL IJ K studiantes que desarrollaron el problema de conjuntosL J K studiantes que desarrollaron desarrollaron el problema de conjuntosL J K studiantes que desarrollaron tablas de verdadL -J K studiantes que desarrollaron problemas de validez tablas de verdadL -J K studiantes que desarrollaron problemas de validez de razonamientoL

de razonamientoL



I??-

I??-b.

b. FFos os esestutudidianantetes s quque e sosolo lo hihiciciereron on lolos s prproboblelemamas s de de vavalilidedez z de de unun razonamiento

razonamiento

/7FI74 /7FI74 F

Fos os esestutudidianantetes s quque e sosolo lo hihiciciereron on lolos s prproboblelemamas s de de vavalilidedez z de de unun razonamiento.

(15)

l"$ica matem'tica

l"$ica matem'tica 1#1#

JK

JK estestudiudiantantes es dedel l curcurso so de de lóglógica ica matmatem6em6ticticaL aL IJeIJestustudiadiantentes s queque desarrollaron el problema de conjuntoL JKestudiante que desarrollaron el desarrollaron el problema de conjuntoL JKestudiante que desarrollaron el pr

proboblelema ma de de tatablblas as de de veverdrdadadL L -J -J KeKeststududiaiantntes es quque e dedesasarrrrolollalaroron n elel problema de la validez de razonamientoL

problema de la validez de razonamientoL

c.

c.  odos los estudiantes que rodos los estudiantes que resolvieron el presolvieron el problema de conjuntosoblema de conjuntos /7FI74

/7FI74 u9

u9 esestutudidianantetes s dedel l cucursrso o de de lólógigica ca mamatetem6m6titica ca I9 I9 esestutudidianantetes s qqueue desar

desarrollrollaroaron n el el probproblema lema de de conjuconjuntos ntos 9 9 estudestudianteiantes s que que desardesarrollrollaronaron tablas de verdad -9 estudiantes que desarrollaron el problema de validez tablas de verdad -9 estudiantes que desarrollaron el problema de validez de un razonamiento.

de un razonamiento.

5

5. . esesttududiaiantntes es qque ue ddesesaarrrroollllararoon n eel l prproobblelema ma dde e vvalaliiddez ez dde e unun razonamiento.

razonamiento. (t n v)

(t n v) #.

#. Fos estudiantes que solo resolvieron la tabla de verdad 0 la validez de unFos estudiantes que solo resolvieron la tabla de verdad 0 la validez de un razonamiento razonamiento /7FI74 /7FI74 1# 1#

(16)

$.

$. Fos estudiantes que no Fos estudiantes que no resolvieroresolvieron ningCn n ningCn problemaproblema 'olución

'olución

u: estudiantes del curso de lógica matemática u: estudiantes del curso de lógica matemática B: estudiantes que desarrollaron el problema de c

B: estudiantes que desarrollaron el problema de c onjuntosonjuntos $: estudiantes que desarrollaron tablas de verdad

$: estudiantes que desarrollaron tablas de verdad

&: estudiantes que desarrollaron el problema de validez de un razonamiento &: estudiantes que desarrollaron el problema de validez de un razonamiento

/t n v1 /t n v1 U U C C TT $.

$. Fos estudiantes que Fos estudiantes que no resolvieron ningCn no resolvieron ningCn

V V

(17)

l"$ica matem'tica

l"$ica matem'tica 1%1%

T!

T!#e! 4: A%-ic!ci "e

#e! 4: A%-ic!ci "e -! Te

-! Te&#@! "e

&#@! "e C&$/&,

C&$/&,

-e

-e las las sigsiguieuiententes s sisituactuacioniones es reprepresresententarlarlas as en en un un diadiagragrama ma de de &&eenn nn y y solsoluciucionaonar r loslos interrogantes planteados

interrogantes planteados

escogido por otro integrante1

".

". /e /e rearealizlizó ó en en una una empempreresa sa de de teltelecoecomunmunicaicaciociones nes una una ververiMciMcacación ión deldel es

estatado de do de un un lolote te de de 1313@ @ eqequiuipopos s cecelululalareres s quque e prpresesenentatababan n fafallllasas t!cnicas encontrando los siguiente9 A equipos con defecto en la pantalla E t!cnicas encontrando los siguiente9 A equipos con defecto en la pantalla E equipos con defectos en el pin de carga /e observó que los equipos con equipos con defectos en el pin de carga /e observó que los equipos con mal funcionamiento de pantalla 0 pin de carga son el doble de

mal funcionamiento de pantalla 0 pin de carga son el doble de los que sólolos que sólo tienen pantalla daBadaN mientras que los que sólo tienen defecto en pin de tienen pantalla daBadaN mientras que los que sólo tienen defecto en pin de carga son %@ equipos.

carga son %@ equipos.

a. quipos con defectos en las pantallas a. quipos con defectos en las pantallas b. quipos con defectos de Mn de

b. quipos con defectos de Mn de cargacarga

1% 1%

(18)

b.

b. /e realizó una encuesta a 1@@ estudiantes que estudian ingenier;as en la/e realizó una encuesta a 1@@ estudiantes que estudian ingenier;as en la 4

4AA5 5 se se leles s prpregegununto to ququ! ! cucursrso o prprefeferer;a;anN nN la la enencucuesesta ta ararrorojo jo loloss siguientes resultados9

siguientes resultados9

A "# de ellos les gusta el curso de Algebra a "@ les gusta el curso de A "# de ellos les gusta el curso de Algebra a "@ les gusta el curso de I6lculo 5iferencia

I6lculo 5iferencial a "8 les gusta l a "8 les gusta el curso de G;sicaN a 1# el curso de G;sicaN a 1# les gusta el cursoles gusta el curso de Algebra 0 el curso de I6lculo 5iferencial a 13 el de Algebra 0 G;sica a de Algebra 0 el curso de I6lculo 5iferencial a 13 el de Algebra 0 G;sica a 1@ el de I6lculo 5iferencial 0 el de G;sica a # les gusta

1@ el de I6lculo 5iferencial 0 el de G;sica a # les gusta los tres cursos.los tres cursos.



OIu6ntos estudiantes preMeren solo el OIu6ntos estudiantes preMeren solo el curso de c6lculo diferencialcurso de c6lculo diferencial



OA cu6ntos estudiantes solo preMeren el curso de G;sicaOA cu6ntos estudiantes solo preMeren el curso de G;sica



OIu6ntOIu6ntos os estudestudiantes preMeriantes preMeren en CnicamCnicamente los ente los cursos de cursos de AlgeAlgebra bra 00 G;sica

G;sica



OIuOIu6nt6ntos os estestudiudiantantes es prepreMerMeren en solsolameamente nte los los curcursos sos de de I6lI6lculculoo 5iferencial 0 G;sica

5iferencial 0 G;sica

/7FI74 /7FI74

GBuántos estudiantes pref

GBuántos estudiantes prefieren solo el ieren solo el curso de cálculo curso de cálculo diferencialHdiferencialH D>

D>

G) cuántos

(19)

l"$ica matem'tica

l"$ica matem'tica 1=1=

I> I>

GBuántos estudiantes prefieren Jnicamente los cursos de )lgebra y 2ísicaH GBuántos estudiantes prefieren Jnicamente los cursos de )lgebra y 2ísicaH K

K

GBuántos estudiantes prefieren solamente los cursos de Bálculo -iferencial y 2

GBuántos estudiantes prefieren solamente los cursos de Bálculo -iferencial y 2 ísicaHísicaH 0

0

c.

c. na Mrma planea un pro0ecto de construcción de 1"@ viviendas teniendona Mrma planea un pro0ecto de construcción de 1"@ viviendas teniendo en cuenta las especiMcaciones requeridas por cada cliente por lo que se en cuenta las especiMcaciones requeridas por cada cliente por lo que se han determi

han determinado las nado las siguisiguientes cantidaentes cantidades de des de casas a casas a constconstruir9 ## ruir9 ## casascasas con sótano 82 casas resultan de la unión del conjunto de casas con sótano con sótano 82 casas resultan de la unión del conjunto de casas con sótano con el de casas con terraza las casas con terraza 0 jard;n son 21 las casas con el de casas con terraza las casas con terraza 0 jard;n son 21 las casas c

coon n ttererraraza za soson n ""@ @ 0 0 223 3 soson n llas as cacasasas s qque ue no no rreqequiuierereen n niningngununaa es

espepeciciMcMcacacióión n de de lalas s memencncioionanadadas. s. PParara a tetermrmininar ar la la plplananeaeaciciónón  loloss ingenieros deben determinar las siguientes cantidades9

ingenieros deben determinar las siguientes cantidades9 /olución

/olución

1"@ viviendas 1"@ viviendas



OIu6ntas casas deben tener terraza CnicamenteOIu6ntas casas deben tener terraza Cnicamente Fas casas que tienen terraza Cnicamente son Fas casas que tienen terraza Cnicamente son 2%2%



OIu6ntas casas deben tener jard;n CnicamenteOIu6ntas casas deben tener jard;n Cnicamente Fas casas que tienen jard;n Cnicamente son Fas casas que tienen jard;n Cnicamente son 11



OIu6ntas casas deben tener sótano 0 OIu6ntas casas deben tener sótano 0 terrazaterraza Fas casas que tienen sótano 0

Fas casas que tienen sótano 0 terraza son 13terraza son 13

1= 1=

(20)

#.

#. 5esde la 5ecanatura de Iiencias Agrarias de la 4A5 se ha planteado5esde la 5ecanatura de Iiencias Agrarias de la 4A5 se ha planteado co

como mo estestratrategiegia a de de tratrabajbajo o de de camcampo po una una eepedpediciición ón popor r trtres es luglugarareses maravillosos del territorio colombiano para lo cual se han convocado a los maravillosos del territorio colombiano para lo cual se han convocado a los 12#

12#%3 %3 estestudiudiantantes es de de AgrAgronoonom;a m;a parpara a que que seasean n parparticticipeipen n de de dicdichashas epediciones. nfortunadamente cierto nCmero de estudiantes no podr6n epediciones. nfortunadamente cierto nCmero de estudiantes no podr6n asistir a ninguno de los lugares seleccionados por situaciones laborales 0 asistir a ninguno de los lugares seleccionados por situaciones laborales 0 fam

familiiliarares es FinFina a desdesea ea sabsaber er cu6cu6ntontos s estestudiudiantantes es sonson  parpara a tentenerlerlos os enen cuenta para futuros trabajos de campo. no de los tres lugares es IaBo cuenta para futuros trabajos de campo. no de los tres lugares es IaBo Iristales 0 en total asistir6n #82$ estudiantesN pero sólo "221 ir6n all; a Iristales 0 en total asistir6n #82$ estudiantesN pero sólo "221 ir6n all; a Ia

IaBo Bo IrIrisistatalelesN sN sósólo lo al al PPararquque e 4a4aciciononal al de de lolos s 4e4evavadodos s irir6n 6n 3@3@%$%$ es

estutudidianantetesN sN "2"2@ @ de de lolos s esestutudidianantetes s irir6n 6n sósólo lo a a dodos s dde e lolos s lulugagarreses escogidos que son el Parque 4acional de los 4evados 0 IaBo IristalesN escogidos que son el Parque 4acional de los 4evados 0 IaBo IristalesN otro grupo de $%3 escogieron sólo dos lugares para ir dichos lugares son otro grupo de $%3 escogieron sólo dos lugares para ir dichos lugares son IaBo Iristales 0 la sla :orgonaN sólo a la sla :orgona ir6 un grupo de IaBo Iristales 0 la sla :orgonaN sólo a la sla :orgona ir6 un grupo de 2@2@ estudiantesN 0 en total un grupo de 1=@2 estudiantes ir6n al Parque 2@2@ estudiantesN 0 en total un grupo de 1=@2 estudiantes ir6n al Parque 4acional de los 4evados 0 a la sla :orgona. 5e acuerdo a la información 4acional de los 4evados 0 a la sla :orgona. 5e acuerdo a la información anterior Ocu6ntos ser6n los estudiantes que Fina tendr6 en cuenta para anterior Ocu6ntos ser6n los estudiantes que Fina tendr6 en cuenta para futuras epediciones 0a que a las citadas no podr6n asistir

futuras epediciones 0a que a las citadas no podr6n asistir $.

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-urante el desarrollo del presente trabajo se evidencia que la matemática a través de la -urante el desarrollo del presente trabajo se evidencia que la matemática a través de la teorí

teoría de conjuntos juega un papel clave en el estudia de conjuntos juega un papel clave en el estudio de la o de la vida cotidivida cotidiana, es decir,ana, es decir,

21 21 11" 11" 21 21 11 11

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que nos permite representar y manipular el contexto real sobre el mundo que nos que nos permite representar y manipular el contexto real sobre el mundo que nos rodea

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