El Espiropentagrama

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El Espiropentagrama

Fernando Augusto Andreo Antón

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Índice

Introducción . . . .

1. Evolución de la enseñanza de la Armonía 11

1.1. Antecedentes . . . 12

1.2. La metodología tradicional . . . 14

1.3. Nuevos enfoques del s. XX . . . 16

1.3.1. A. Schoenberg, un pequeño paso adelante . . . 16

1.4. Dos teorías cognitivas recientes de la Armónia . . . 18

1.4.1. Longuet-Higgins y su espacio armónico bidimensional . . . 19

1.4.2. Balzano con su red . . . 23

1.5. La enseñanza de la Armonía en la actualidad . . . 25

1.5.1. La Armonía en el mundo . . . 25

1.5.2. La Armonía entre nuestros muros . . . 25

2. Fundamentos de esta didáctica 27 2.1. Música y formas . . . 27

2.2. Música y color . . . 28

2.3. Música y movimiento . . . 29

2.4. Música y texturas . . . 30

2.5. Otras posibles vinculaciones . . . 31

3. Los árboles armónicos 33 3.0.1. Como interpretar y usar los árboles . . . 34

3.0.2. Grafías de los árboles armónicos . . . 34

3.0.3. Estados de crecimiento de un árbol . . . 35

3.1. El árbol de Dominante . . . 36

3.1.1. El árbol de Dominante de un modo Mayor . . . 37

3.1.2. El árbol de Dominante de un modo menor . . . 37

3.2. El árbol de Subdominante-Tónica . . . 38

3.2.1. El árbol de Subdominante-Tónica en un modo Mayor . . . 38

3.2.2. El árbol de subdominante-tónica en un modo menor . . . 39

3.3. El árbol Tonal . . . 39

3 . . . 8

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3.3.1. El árbol Tonal en un modo Mayor . . . 39

3.3.2. El árbol Tonal en un modo menor . . . 40

3.4. Otro tipo de árboles . . . 40

3.4.1. Un árbol para la realización contrapuntística . . . 41

4. El Espiropentagrama 43 4.1. Las marcas de presencia . . . 49

4.1.1. De orden melódico . . . 49

4.1.2. De orden armónico . . . 50

4.2. Manejo del Espiropentagrama . . . 51

4.2.1. Un caso práctico . . . 51

4.3. Otras propuestas próximas . . . 51

4.3.1. Simple clock calculator de Larry J. Solomon . . . 52

4.3.1.1. Diferencias con el Espiropentagrama . . . 52

4.3.2. La Rueda Armónica de Luis Nuño . . . 53

4.3.2.1. Diferencias con el Espiropentagrama . . . 55

5. Representaciones poligonales de las sonoridades 57 5.1. Consideraciones preliminares de las figuras . . . 57

5.1.1. El diámetro: el tritono . . . 58

5.1.2. Un cuadrante: la tercera menor . . . 59

5.1.3. Los ejes de simetría: propiedades, inversión y transposición limitada . . . 60

5.1.3.1. Propiedades derivadas de la simetría . . . 60

5.1.3.2. La inversión . . . 62

5.1.3.3. La transposición limitada . . . 63

5.1.4. El área, un índice orientativo del grado de disonancia . . . 64

5.1.5. Aplicación a nuestro sistema tonal . . . 65

5.1.5.1. Consideraciones preliminares sobre intervalos consonantes y di-sonantes . . . 65

5.1.5.2. El parámetro inmensurable: la subjetividad de la tradición . . . 66

5.1.5.3. En grupos con un mismo número de sonidos . . . 67

5.1.5.4. En grupos con diferente número de sonidos . . . 69

5.1.5.5. El coeficiente de consonancia . . . 69

5.1.5.6. Excepciones notorias . . . 70

5.1.5.7. La propuesta de Hindemith . . . 71

5.2. Las divisiones simétricas regulares de la circunferencia . . . 72

5.2.1. Modos de transposiciones limitadas de Messiaen . . . 74

5.2.1.1. Modo 1 de transposición limitada de Messiaen . . . 75

(10)

ÍNDICE 5

5.2.2. Otros casos . . . 80

5.2.2.1. El acorde de quinta aumentada . . . 80

5.2.2.2. El acorde de séptima disminuida . . . 80

5.2.2.3. La sexta aumentada francesa. . . 80

5.3. Las divisiones simétricas irregulares de la circunferencia . . . 81

5.3.1. El heptágono diatónico . . . 81

5.3.2. Escalas sintéticas . . . 83

5.4. Divisiones tradicionales de la circunferencia en conjuntos de tres y cuatro sonidos 83 5.4.1. Acordes tríadas . . . 83

5.4.1.1. El acorde perfecto mayor . . . 84

5.4.1.2. El acorde perfecto menor . . . 85

5.4.1.3. El acorde de 5ª aumentada . . . 86

5.4.1.4. El acorde de 5ª disminuida . . . 87

5.4.2. Acordes cuatríadas . . . 88

5.4.2.1. Acordes con 7ª de 1ª especie (P. M. con 7ª menor): 7ª natural . 89 5.4.2.2. Acordes con 7ª de 2ª especie (P. m. con 7ª menor): 7ª menor . 90 5.4.2.3. Acordes con 7ª de 3ª especie (disminuido con 7ª menor): 7ª Submenor . . . 91

5.4.2.4. Acordes con 7ª de 4ª especie (P. M. con 7ª Mayor): 7ª Mayor . 92 5.4.2.5. Acordes con 7ª de 5ª especie (P. m. con 7ª Mayor): 7ª sobre menor . . . 93

5.4.2.6. Acordes con 7ª de 6ª especie (aumentado con 7ª Mayor): 7ª sobre aumentado . . . 94

5.4.2.7. Acordes con 7ª de 7ª especie: 7ª disminuida . . . 95

5.4.3. Los acordes de sexta aumentada . . . 96

5.4.3.1. La sexta aumentada italiana . . . 97

5.4.3.2. La sexta aumentada francesa . . . 98

5.4.3.3. La sexta aumentada alemana . . . 99

5.4.3.4. La sexta aumentada suiza (acorde de 4ª doble aumentada) . . . 101

5.5. El color como marca funcional . . . 102

6. Aplicaciones del Espiropentagrama 105 6.1. Sistemas de afinación . . . 105

6.2. Procesos contrapuntísticos . . . 107

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6.2.2. La inversión . . . 112

6.2.3. La retrogradación . . . 113

6.2.4. La combinación de estos procesos . . . 114

6.3. La modulación . . . 117

6.3.0.1. Organización de las posibilidades . . . 118

6.3.1. Normas elementales para la comparación de árboles . . . 124

6.3.2. La modulación por nota común . . . 124

6.3.3. La modulación diatónica o por acorde común . . . 124

6.3.3.1. Comparación de los árboles de Dominante entre sí (Caso 1: D1=D2) . . . 125

6.3.3.2. Comparación del árbol de Subdominante-Tónica de la tonalidad de partida con el de Dominante de la de llegada (Caso 2: st1=D2)126 6.3.3.3. Comparación del árbol de Dominante de la tonalidad de partida con el de Subdominante-Tónica de la de llegada (Caso 3: D1=ST2)128 6.3.3.4. Comparación de los árboles de Subdominante-Tónica entre sí (Caso 4: st1=ST2) . . . 130

6.3.4. La modulación enarmónica . . . 132

6.3.4.1. Comparación de los árboles de Dominante entre sí (Caso 1: D1≡D2) . . . 133

6.3.4.2. Comparación del árbol de Subdominante-Tónica de la tonalidad de partida con el de Dominante de la de llegada (Caso 2: st1≡D2)135 6.3.4.3. Comparación del árbol de Dominante de la tonalidad de par-tida con el de Subdominante-Tónica de la de llegada (Caso 3: D1≡ST2) . . . 138

6.3.4.4. Comparación de los árboles de Subdominante-Tónica entre sí (Caso 4: st1≡ST2) . . . 140

6.3.5. La modulación cromática . . . 142

6.3.5.1. Comparación de los árboles de Dominante entre sí (Caso 1: D1~D2) . . . 143

6.3.5.2. Comparación del árbol de subdominante-tónica de la tonalidad de partida con el de Dominante de la de llegada (Caso 2: st1~D2)145 6.3.5.3. Comparación del árbol de Dominante de la tonalidad de partida con el de Subdominante-Tónica de la de llegada (Caso 3: D1~ST2)147 6.3.5.4. Comparación de los árboles de Subdominante-Tónica entre sí (Caso 4: st1~ST2) . . . 149

6.3.6. Utilización de los resultados y proceso de asimilación . . . 151

6.4. La set-theory (teoría de conjuntos) . . . 154

6.4.1. La inversión de conjuntos de sonidos . . . 155

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ÍNDICE 7

6.4.3. La Forma Orignal (Prime Form) . . . 157

6.4.3.1. ¿De qué sirve la Forma Original? . . . 160

6.5. Los mapas armónicos . . . 161

6.5.1. Comparación de mapas armónicos . . . 164

7. Propuesta de aplicación de esta didáctica 169 7.1. En la enseñanza general . . . 169 7.1.1. En el ámbito de Preescolar . . . 170 7.1.2. En el ámbito de Primaria . . . 172 7.1.2.1. Primer ciclo . . . 172 7.1.2.2. Segundo ciclo . . . 172 7.1.2.3. Tercer ciclo . . . 173 7.1.3. En el ámbito de Secundaria . . . 173 7.1.3.1. Primer ciclo . . . 173 7.1.3.2. Segundo ciclo . . . 174

7.2. Dentro de las enseñanzas artísticas . . . 176

7.2.1. En las Enseñanzas Elementales . . . 176

7.2.1.1. Primer curso de Lenguaje Musical . . . 176

7.2.1.2. Segundo curso de Lenguaje Musical . . . 177

7.2.1.3. Tercer curso de Lenguaje Musical . . . 177

7.2.1.4. Cuarto curso de Lenguaje Musical . . . 179

7.2.2. En las Enseñanzas Profesionales . . . 180

7.2.2.1. Lenguaje musical . . . 180

7.2.2.2. Armonía . . . 183

7.2.2.3. Análisis . . . 183

7.2.2.4. Fundamentos de Composición . . . 184

7.2.3. En las Enseñanzas Superiores . . . 184

7.2.3.1. Análisis . . . 184

7.2.3.2. Armonía . . . 185

7.2.3.3. Contrapunto . . . 185

7.2.3.4. Otras asignaturas que podrían beneficiarse . . . 185

Bibliografía 189 Conclusiones . . . .. . . 187

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Introducción

Este trabajo pretende ofrecer una didáctica para acercar los estudios de Armonía a etapas anteriores a las que prevé nuestro currículo actual, básicamente desde la iniciación del niño a la música. Para ello conecta las sonoridades, esencialmente, con figuras geométricas y colores -dejando abierta una también válida y posible relación con figuras tridimensionales y texturas-, en función a diversos parámetros que justifican esta vinculación.

Evidentemente, el acercamiento al niño a entes musicales más complejos como puede ser cualquier acorde, expresado de manera tan primaria como formas y colores y no como elementos de categorías teóricas complejas, posibilita que esta propuesta no sólo sea coherente sino muy prometedora.

Además de esto, de lo importante que puede ser el ir acercando al alumno más joven a esta dimensión musical que apenas se trata en los planteamientos didácticos de la actualidad, este método tiene una proyección mucho más amplia ya que las figuras y colores que el niño ha manejado como un juego, cuando no tenía por qué saber qué eran las funciones tonales o los acordes cuatríadas, seguirán teniendo vigencia y utilidad incluso en los estadíos más avanzados del estudio de esta disciplina. Esta propuesta didáctica pretende que esas figuras policromas que han quedado conectadas con sonoridades en la mente infantil, le faciliten la comprensión de las características no sólo del funcionamiento del sistema tonal, de acordes y estructuras, sino también del ámbito atonal, modal o incluso de cualquier sistema musical diferente.

Los principios que este método emplea se fundamentan en investigaciones de la psicología de la percepción, en los principios básicos de la geometría de polígonos y en conceptos de estudios de la musicología moderna, por ello, su campo de aplicación no se restringe a una introducción lúdica en las clases de Lenguaje musical o de la enseñanza primaria, sino que sirve de analogía explicativa del sistema de afinación temperado, alcanza a colaborar determinantemente en el estudio de la modulación tonal o descubre nuevos atalayas para la práctica y la observación de la composición contemporánea.

El estudio de la Armonía se inicia normalmente en las Enseñanzas Profesionales de música, si bien, cierta introducción a los acordes y las funciones ya se comienza en los últimos cursos de Lenguaje Musical de las Enseñanzas Elementales. No obstante, estas enseñanzas van a ser principalmente teóricas y apenas van a poder tener una verdadera realidad en la práctica hasta las Enseñanzas Profesionales, que en la asignatura de Fundamentos de Composición, encon-trarán su realización en ejercicios escritos y en cierto acercamiento a dictados y el aprendizaje de secuencias armónicas. Esto va en perjuicio del alumnado que nunca termina de tener un verdadero dominio de la materia sonora con que trata la Armonía, y, por lo general, reduce esta asignatura a un conjunto de reglas de aplicación teórica y casi exclusivamente, a los ejercicios propuestos en clase.

En cuanto a la metodología aplicada para la elaboración de este trabajo podría resumirse así:

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INTRODUCCIÓN 9

en una primera fase, tras haberse producido la idea germinal: un método pedagógico con que enseñar Armonía, se inicia una investigación a través de publicaciones de muy diversa índole y variedad, en relación a los diferentes temas que resultan afines (temas como la Didáctica de la música, la Psicología evolutiva, la Geometría, obviamente la Armonía, etc). Este estudio se llevó a cabo para establecer una base sobre la que desarrollar el método aquí propuesto, así como compararlo con otras experiencias que pudieran serle afines, para contextualizarlo y situarlo en relación a otras propuestas y otros métodos consagrados. Así pues, aún tratándose únicamente de un supuesto educativo, se ha intentado fundamentar todo cuanto se proyecta con estudios y trabajos previos, que puedan servir de aval y ofrecer cierta garantía respecto de la validez de las ideas que en las próximas páginas se exponen.

en segundo término, se comenzó la elaboración escrita de estas páginas, si bien nunca dejó de aparecer nueva información que parecía relevante considerar y que ayudaron a ir perfilando, modificando y corrigiendo. Para el proceso de escritura, especialmente, en lo tocante a las ilustraciones que aquí aparecen y que son verdaderamente imprescindibles, hubo que aprender a trabajar con un software informático que posibilitara trasladar al papel los ejemplos que era pertinente incluir, a colación de lo que se explica, máxime, siendo una propuesta didáctica basada en la observación de la solidaridad existente entre sonoridades y figuras poligonales. Asimismo, se ha trabajado en la creación de aplica-ciones interactivas que permitan manipular lo que aquí se describe en un mundo físico (con papeles y láminas transparentes), en un mundo virtual informático, más llamativo e interesante, sobre todo para un alumnado que ha nacido en este mundo tecnológico.

por último, aunque para ser fieles a la verdad habría que confesar que, parcialmente, algo se fue poniendo a prueba mientras se estaba creando, queda la comprobación real y total de las ventajas que este método puede o no tener. No obstante, mientras se hacía acopio y se elaboraba todo el material que aquí se ofrece, hubo varias entrevistas con educadores y teóricos que ofrecieron no cortas esperanzas sobre la validez y la consistencia de esta metodología; así como también resultaron positivos y prometedores, ciertos pequeños experimentos que inevitablemente para ellos, tuvieron que sufrir algunos de mis alumnos.

Así pues, la intención de este trabajo es iniciar mucho antes en el mundo armónico al alumnado; no sólo al de las instituciones de enseñanza musical especializada, sino incluso en el ámbito de la enseñanza general. El mayor problema que puede representar, a juicio nuestro, el tratar de acercar a niños de una edad más temprana a la teoría armónica es la complejidad de los términos y los conceptos que su comprensión teórica requiere. Sin embargo, al asimilar las sonoridades a elementos visuales más sencillos, como pueden ser polígonos y colores, el niño ya no trabajará con una nomenclatura complicada e inaprehensible (como acorde de séptima disminuida sobre el cuarto elevado), sino con figuras y colores que lleva manejando desde que era un bebé (como un cuadrado amarillo, que sería el equivalente al acorde nombrado en el paréntesis anterior).

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No obstante, esta propuesta no es que pretenda únicamente adelantar el inicio de los alumnos en el mundo de la Armonía, la idea es que estas figuras geométricas policrómicas con que se pretende facilitar su acceso, se vayan incorporando y asimilando dentro de su mente porque su utilidad no se restringirá a estos primeros años o a la educación general, sino que estas mismas figuras y colores, les serán de una enorme utilidad para entender y aprehender con mayor facilidad y profundidad, conceptos mucho más complejos e intrincados, como la enarmonización de acordes o los modos de transposición limitada de Oliver Messiaen, por citar algunos de los ejemplos ilustrativos que se recogen a lo largo de estas páginas. Creo que resultará convincente pensar que, si para una persona que no ha sido formada con las referencias que este proyecto educativo propone, ya puede hacerse patente la practicidad, sistematicidad y exhaustividad con que aborda la dificultosa realidad de los conjuntos sonoros -especialmente aquí tratadas las entidades armónicas tonales más tradicionales-, para alguien que, ya con cierta madurez teórica musical, haya imbrincado casi en su subconsciente por haberlo trabajado así desde temprana edad, ciertas imágenes con ciertas sonoridades (tanto a nivel mental teórico como a nivel acústico), este método le reportará una enorme ventaja sobre cualquiera de los alumnos que se enfrentan hoy día, armados únicamente de sus mayores o menores conocimientos, al mundo de la teoría compositiva en cualquiera de sus facetas: armonía, contrapunto, análisis...; sin que podamos olvidar, en ningún caso, su patente repercusión en otras disciplinas como la educación auditiva o la improvisación.

Tampoco podemos dejar de aclarar que esta metodología educativa, aunque nacida y aquí esbozada dentro del ámbito de la música occidental, no tiene en modo alguno por qué verse restringida a ésta y que, de hecho, puede resultar de extrema validez para comparar sistemas de afinación de diversas culturas musicales o de diversos períodos históricos; si bien, lamenta-blemente, esto escapa de los introductorios objetivos con que ve la luz el modesto elenco de posibilidades que aquí sucintamente se presentan.

En definitiva, la monografía que están a punto de leer, sin darse por acabada ni por inmu-table, sino como un guión más o menos desarrollado de otro modo de acercar al alumnado de música, tanto en los círculos más especializados como en los menos, a la compleja dimensión de la realidad organizativa de esta disciplina; tanto en el plano de sistema musical derivado de un sistema de afinación, como en su dimensión sintáctica de sonoridades dispuestas en un discurso de tensiones y distensiones, apenas inteligible para la mayoría de legos en la materia más allá de su intuición, y que desde luego podía serlo no ya mucho más comprensible, sino más cercana, para aquellos que han sido, están siendo y serán instruidos en el maravilloso e inigualable arte de la música.

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Capítulo 1

Evolución de la enseñanza de la

Armonía

En primer lugar, por concretar un poco de qué estamos hablando, definiremos el objeto de estudio, la Armonía. Según nos dice el “New Grove Dictionary of Music and Musicians”, el término procede del griego harmonia, y significa “la combinación de notas simultáneas, para producir acordes y, sucesivamente, para producir progresiones acórdicas. El término se usa descriptivamente para denotar notas y acordes en combinación, y prescriptivamente para denotar un sistema de principios estructurales que gobiernan su combinación.” Debemos darnos cuenta cómo esta explicación contempla la disciplina desde dos planos; a un lado en su dimensión apenas descriptiva y, en el otro -producto del anterior, en realidad-, como conjunto de normas y reglas con que organizar su puesta en práctica.

Otra definición interesante la tenemos en elHarvard Dictionary of Music Apel (1969), que nos dice que se trata de “la estructura acórdica (o vertical) de una composición musical, al contrario que Contrapunto, que trata de la estructura melódica (u horizontal).” Como podemos observar, esta definición de mayor brevedad, vuelve a centrarse en el carácter estructural del término y en la dimensión vertical de simultaneidad de sonidos.

Por enriquecer un poco la visión, veamos también lo que nos dice A. Schoenberg al comienzo del segundo capítulo de su Harmonielehre1 _{(Schoenberg, 1979): “Armonía: el estudio de}

soni-dos simultáneos (acordes) y de cómo pueden enlazarse teniendo en cuenta sus características arquitectónicas, melódicas y rítmicas, y su significación, o sea, el peso relativo de unos respecto a otros.” Tal vez, lo más llamativo de las palabras de Schoenberg, sea cómo pone su atención en el hecho del contexto, como medio para atribuir significación a los conjuntos de sonidos simultáneos; sin duda, es un factor esencial para entender los estudios armónicos, la asunción del carácter relativo que poseen las sonoridades según su marco, tanto a nivel general dentro de un sistema o lenguaje musical, como a nivel concreto de las sonoridades adyacentes en que se encuadra cada una.

1_{Cuya primera edición en alemán es de 1911.}

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Llegados a este punto, parece conveniente desligar el concepto de Armonía del de acorde, al menos, de su noción ortodoxa que lo reduce a una yuxtaposición de terceras, y concebir la armonía como un estudio de los elementos sonoros simultáneos, que llegados al s. XXI, tendrán muchas muestras de simultaneidades sonoras que se apartarían notoriamente de las clasificaciones clásicas o incluso, de las progresistas, pero obviamente siempre tonales y he ahí la mayor diferencia de concepción, decimonónicas. El método didáctico que en estas páginas se propone, tiene por objetivo poder abarcar todo el corpus armónico, sea de la procedencia que sea e indistintamente al sistema musical al que se adscriba.

Ahora bien, aclaremos que cuando aquí hablamos de la enseñanza de la Armonía -ya en el título de esta parte y en el del propio capítulo-, nos estamos refiriendo, como explicaba la primera definición que veíamos, a la enseñanza de los principios estructurales que gobiernan su combinación, es decir, la construcción y enlace de acordes siguiendo unas directrices de coherencia determinadas, que, normalmente, no son otras que las deducidas del análisis y el estudio de un estilo y/o un período histórico; por lo general, los del período de la práctica común o período tonal, que abarcaría de manera aproximada desde 1600 hasta 1900. De esta forma, los estudios de Armonía, como asignatura dentro del currículum de los estudios superiores de música de nuestro país -según está recogido en la legislación vigente2-, tendría un carácter histórico y práctico muy pronunciado, y será de especial utilidad para el mejor entendimiento de otras asignaturas como Historia de la Música o Análisis, así como para la práctica de la improvisación.

1.1. Antecedentes

La enseñanza de la Armonía, tal y como la entendemos nosotros partiendo de la última parte de la definición anterior, esto es, no entendida como especulación teórica sino como disciplina práctica, se remonta a la escuela del bajo cifrado, que se extendió a principios del s. XVIII y que se convirtió en una teoría de composición libre, que se oponía al contrapunto, la teoría de la composición estricta. En realidad, podríamos afirmar que su origen coincide grosso modo, con el establecimiento de la tonalidad, reforzado durante los ss. XIX y XX por un robusto marco institucional de conservatorios, universidades y academias que continuaron situando esta disciplina, la Armonía, en el núcleo de sus enseñanzas básicas a intérpretes, compositores e incluso, aficionados.

Aún así, la frontera que divide la teoría de la práctica es difícil de situar, sobre todo en

2_{Así, hasta este curso 2009/2010 que tenía vigencia el Decreto 617/1995, de 21 de abril, nos dice que} en Armonía se estudiaría: “Elementos y procedimientos armónicos relativos al sistema tonal, y evolución de la armonía en la música posterior al mismo. Realización escrita de trabajos estilísticos y libres, vocales e instrumentales. Práctica instrumental de los elementos y procedimientos estudiados.”

No está de más el aclarar que este próximo curso 2010-2011, dará comienzo el nuevo plan educativo a nivel europeo implantado según los acuerdos de Bolonia, en el primer curso de las enseñanzas de música de las Enseñanzas Superiores; si bien, la legislación que atañirá a este nuevo plan aún no está definida cuando se escriben estas palabras y, por lo tanto, no podemos referirnos a ella.

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1.1. ANTECEDENTES 13

los comienzos, de forma que podemos encontrar ya una instrucción compositiva respecto de la escritura a varias voces en tomos explícitamente especulativos como la “Synopsis” de Lippius, de 1612. De igual forma, los primeros manuales de clase desarrollaron también conceptos que acabaron finalmente asumidos en la corriente de los estudios especulativos, como sería el caso de los acordes de paso en los tratados de Richter (1853) y Mayerberger (1878), que serían cruciales para el desarrollo de las teorías schenkerianas del Schichten y la Ursatz. Asimismo, la oposición que antes le concedíamos respecto del Contrapunto, al hablar de teoría de la composición estricta y de la composición libre, debe tomarse también con cautela, ya que, precisamente los primeros orígenes de la enseñanza práctica de la armonía pueden establecerse en algunas páginas de tratados de Contrapunto de principios del s. XVI que enumeran las combinaciones aceptables en la composición a cuatro voces; éste sería el caso del tratado de Baryphonus de 1615. Desde sus comienzos, la armonía práctica ha servido como ejercicio preparatorio para tres actividades: improvisación, composición y análisis, que aunque distintas en su finalidad, sus contenidos se entrecruzan con mucha frecuencia. La mayoría de los trabajos de armonía del s. XVII tenían como objetivo la instrucción de intérpretes de bajo continuo en el arte improvisatorio mediante la realización del bajo. Durante el s. XVIII, en Alemania, la realización del bajo continuo se empezó a cultivar no sólo por intérpretes del mismo, sino también como parte de la educación de los compositores, así C. P. E. Bach nos explica que los alumnos de composición de su padre “debían empezar sus estudios por la realización de puro bajo cifrado a cuatro partes. Después pasaba a los corales; primero le añadía los bajos hechos por él, y ellos debían inventar el alto y el tenor, más tarde les enseñaba a construir los bajos por sí mismos.” La tarea más avanzada de éstas requería comprender no sólo la escritura a voces, sino también la sintaxis armónica, un tema que había sido tratado en los manuales de bajo continuo de finales del s. XVII en referencia a la realización de bajos no figurados (ej. Penna, 1672). Cuando a finales del s. XVIII, el papel del bajo continuo quedó relegado, la improvisación dejó de ser el objetivo principal del entrenamiento armónico y ya no habrá continuación en la tradición de los textos sobre improvisación hasta la década de 1950, cuando los músicos de jazz empezaron a codificar sus métodos. Ahora bien, hablando con propiedad, la fundación de la escuela armónica práctica debe atribuirse de manera universal, a la teoría del bajo fundamental de Rameau, que aunque estuvo diseminada en diferentes partes de sus escritos, después de su muerte, en 1764, se convirtió en la base de la práctica pedagógica común, que fue configurándose en una forma muy similar a la manera actual, durante esa segunda mitad del s. XVIII. Aportaciones determinantes fueron las de Marpurg que desarrolló una taxonomía para las notas no reales, y John Trydell que empezó a indicar las fundamentales como grados de la escala en relación a una tónica3_{, pero quizás las más importantes serían las de Kirnberger}

(1771-79) y H. C. Koch (1782-93) en sus tratados de composición, cuando empezaron a considerar el papel de la armonía como un mecanismo de articulación de las frases y los movimientos.

3_{Si bien, Trydell representaba los grados mediante números arábigos, no con números romanos que es la} forma habitual hoy día, y que proviene de los escritos de Vogler.

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Estas contribuciones tuvieron como finalidad un claro matiz analítico y compositivo, durante el siguiente siglo. El análisis armónico usando números romanos fue sustituido al final del s. XIX por Riemann, que proponía la teoría del dualismo, junto con la teoría de las funciones tonales, en una serie de escritos pedagógicos. Después de la muerte de Riemann, la teoría funcional se separó del dualismo, que había encontrado pocos defensores entre los tratadistas modernos, y dominó la pedagogía en Alemania, Escandinavia y Europa del Este, pero incluso en estos lugares no ha sustituido completamente el método de los números romanos. Podríamos decir que la influencia de Riemann en el Sur de Europa y en el mundo anglosajón ha sido mínima, de forma que si aún a día de hoy podemos hablar de dos escuelas de análisis armónico principales, existe una clara primacía del modelo que hace uso de los números romanos, a nivel mundial y también, en nuestro contexto académico español.

Podríamos sintetizar pues y decir que desde finales del s. XVIII, nuestros métodos de ense-ñanza de la armonía han continuado básicamente igual, sirviéndose de ejemplos normalmente tomados del canon del repertorio clásico y romántico, se inferían unas reglas que servían para la realización de ejercicios armónicos que, como abstracciones especulativas teóricas, perseguían más la adquisición de técnicas que la verdadera imitación de estilos. Otra de las posibles críticas que se pueden lanzar contra esta didáctica, mayoritariamente extendida, es que parece conceder más importancia al aprendizaje de unos mecanismos gráficos y no tanto a la experiencia audi-tiva de los mismos; si bien, esto no tendría por qué ser así siempre, sí parece deducirse desde la propia orientación del sistema, en el que el aspecto sonoro parece hacer aparición más como complemento necesario, que como elemento central. Algunos autores como R. O. Morris (1968) iniciaron movimientos pedagógicos que trataron de tomar el teclado como punto de referencia, en las primeras décadas de la segunda mitad del s. XX, pero sus métodos aunque han tenido repercusión en otros países, sobre todo en Estados Unidos, aquí en España apenas ha tenido un eco exiguo en algunos imitadores.

1.2. La metodología tradicional

Los métodos tradicionales de enseñanza de la armonía se centran en la armonización a cuatro partes de melodías (de tiple o de bajo) dadas; ejemplos de este tipo de metodología serían las propuestas de Rockstro (1881), Piston (1991)4 _{y Gauldin (2004)}5_{. El estudiante debe}

construir voces independientes horizontalmente que vayan bien con una línea melódica previa. Los ejemplos melódicos tratan de ilustrar la llamada práctica común de los compositores de los ss. XVIII y XIX. El cuadro 1.1 (que incluye cinco figuras) sirve para ilustrar el proceso de armonización homofónica usando los acordes mayores I, IV y V, como una simplificación e ilustra los principales pasos, descritos más abajo, que se les aconseja seguir a los aprendices para la armonización de melodías.

4_{Primera edición en inglés de 1978.} 5_{Primera edición de 1997.}

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1.2. LA METODOLOGÍA TRADICIONAL 15

(a) Listado de posibles acordes (b) Depuración de las opciones

(c) Segunda depuración de las opciones (d) Escritura de una melodía para el bajo

(e) Escritura de las demás voces

Cuadro 1.1: Pasos de la armonización según la metodología tradicional

1. Listar todos los acordes posibles. Todos los acordes que pueden ser asociados con cada nota deben explicitarse en números romanos. La figura 1.1a muestra las 32 posibles progresiones armónicas que admite la melodía.

2. Depurar las opciones. Las piezas de música tonal casi siempre empiezan y acaban en el mismo acorde de tónica (acorde de I). Si se eliminan las posibilidades que comenzaban y terminaban por un acorde diferente, todavía quedan 8 progresiones posibles, como muestra la figura 1.1b.

3. Depurar aún más las opciones. El bagaje musical es lo que requiere ahora el alumno, para elegir una progresión acórdica que sea musicalmente significativa de entre las alternativas que se le ofrecen. La figura 1.1c muestra la progresión de acordes como sería escogida por un compositor experimentado ya que contiene el giro más ampliamente repetido (de longitud 3).

4. Escribir una melodía para el bajo. Ha de cumplir un número considerable de condiciones: progresión acórdica, ámbito, movimiento preferentemente contrario al soprano y dejar espacio para el movimiento de las voces internas y entre ellas. La figura 1.1d muestra una solución que cumple estas condiciones.

5. Escribir las demás voces. Otra vez deben satisfacerse una serie de prerrogativas: progresión armónica, ámbito, evitar el cruzamiento de voces y evitar octavas y quintas paralelas y directas. La figura 1.1e muestra una posible disposición para las voces internas.

Las limitaciones pedagógicas de la manera tradicional de enseñar armonía, responde, obvia-mente, a ciertas dificultades observadas en los principiantes:

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Conocimiento teórico musical previo elevado; los ejercicios requieren que el alumno posea un considerable bagaje teórico musical de otros elementos como el ritmo, el contrapunto y la forma, lo que supone una complejidad añadida para el proceso de aprendizaje.

Análisis armónico de las melodías (elección de grados); el análisis armónico es el proceso de asignar unos grados a las partes de una partitura. Si la partitura posee sólo una melodía, puede aceptar diversas alternativas de progresiones armónicas –como sucedía en la figura 1.1a- y la elección de la mejor alternativa que encaje perfectamente es el objetivo último de este proceso analítico -figura 1.1c-. Sin embargo, los principiantes suelen carecer de la experiencia necesaria para esta tarea, y no entienden qué significa “la mejor” en este contexto. Así que existe la tendencia, por parte del profesor, de imponer en los alumnos las “progresiones armónicas aceptables” que, de esta forma, se incorporan al vocabulario armónico del estudiante.

Armonizar una melodía (escribiendo notas en las voces); una vez elegidos los grados que irán con las notas de la melodía, las notas deben colocarse en las voces restantes de acuerdo con el análisis armónico (véase los pasos 4 y 5 ilustrados con las figuras 1.1d y 1.1e respectivamente). Sin embargo, dependiendo del grado de adecuación del análisis armónico, puede ser difícil, o incluso imposible, colocar las notas en las voces sin quebrar alguna/s de las reglas musicales impuestas.

Didáctica centrada en el profesor; en los métodos tradicionales el profesor normalmente da clases (Peters, 1982) a un grupo de alumnos, analizando armónicamente fragmentos de piezas musicales, proponiendo ejercicios y corrigiendo algunas de las soluciones aportadas por los alumnos.

Ingente corpus de piezas tonales; los métodos tradicionales requieren de un gran y he-terogéneo corpus de fragmentos de piezas musicales como sonatas, conciertos e incluso canciones populares, para ilustrar las prácticas armónicas académicas.

1.3. Nuevos enfoques del s. XX

Con el siglo XX tuvieron lugar importantes cambios dentro del plano musical, no es de extrañar que no sólo los compositores, sino también teóricos e intérpretes, buscaran otras formas de entender la música y otras formas de explicarla.

1.3.1. A. Schoenberg, un pequeño paso adelante

Algo antes de la primera guerra mundial, aunque algún eco mayor obtuvo después de la misma, en 1911, Arnold Schoenberg publicaba suHarmonielehre -que tardaría en aparecer en España más de medio siglo (Schoenberg, 1979)-. En él, Schoenberg, escapando de la presión de

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1.3. NUEVOS ENFOQUES DEL S. XX 17

la imitación de cánones estilísticos, consigue superar ciertas trabas que la enseñanza tradicional tenía, como serían los siguientes:

Requiere de un menor conocimiento teórico previo del alumno y trata de aislar otros elementos de la música (ritmo, contrapunto y forma) de la enseñanza de la armonía;

Guía al estudiante a la hora de escoger los grados en los ejercicios y no requiere análisis armónico;

Evita la armonización de una melodía, con la finalidad de darle al estudiante más alter-nativas en la distribución de notas por voces;

Se centra más en el alumno a la hora de enseñarle, con el objetivo de maximizar su creatividad;

Evita el inmenso corpus de piezas tonales.

Podríamos recordar otros métodos que siguen algunos de los principios recogidos arriba, por ejemplo, hay métodos que enfatizan el enlace correcto sin prestar mucha atención a otros elementos de la música, así sería el caso de Riemann, por ejemplo, que enfatizaba las funciones tonales, pero que obviamente obliga a determinados movimientos y se desliga de promover la creatividad del alumno. Los escritos de Schoenberg también están centrados en el enlace correcto de los acordes, sin embargo, no es lo principal, le preocupa más evitar la imposición de “progresiones aceptables” en los estudiantes y en darles una mayor libertad de elección. Schoenberg creía que los estudiantes, a través de la experimentación no sólo de “progresiones armónicas aceptables” y valorando sus preferencias por sí mismos, eran capaces de desarrollar su propio sentido armónico sin el fuerte condicionamiento del vocabulario armónico impuesto por los métodos tradicionales. El método de Schoenberg se distingue por un programa que no incluye la armonización de melodías y que incorpora una calculada estrategia evolutiva de presentación y práctica de nuevos conceptos. El cuadro 1.2 ilustra los principales pasos, descritos más abajo, seguidos por los estudiantes en los ejercicios propuestos.

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(a) Paso 1 (b) Paso 2

(c) Paso 3 (d) Paso 4

(e) Paso 4 (f) Paso 4

Cuadro 1.2: Método de Schoenberg

Pasos para la solución de un ejercicio:

1. Definición de la secuencia de acordes. El estudiante, siguiendo unas instrucciones, escoge los grados con que va a trabajar (así se ve en la figura 1.2a).

2. Colocación de notas para el primer acorde. El estudiante decide la posición del acorde inicial y le asigna las notas a las voces observando las condiciones constructivas del acorde (como queda ilustrado en la figura 1.2b).

3. Colocación de notas para el siguiente acorde. El estudiante coloca las notas en el acorde que sigue a la derecha del anterior, vigilando las normas de construcción propias del acorde en concreto, así como las de enlace respecto del anterior (según se aprecia en la figura 1.2c).

4. Repetimos el paso tres con el resto de acordes. Los estudiantes repiten el paso tres hasta que se han asignado todas las notas de todos los acordes de la progresión (tal y como queda reflejado en las figuras 1.2d, 1.2e y 1.2f).

1.4. Dos teorías cognitivas recientes de la Armónia

Estas dos teorías aportan dos puntos de vista diferentes de la Armonía, que permiten acercar la disciplina a personas que, careciendo de los conocimientos teóricos o la habilidad instrumen-tal necesaria, se verían toinstrumen-talmente desprovistos de una posibilidad en el entorno de aprendizaje acostumbrado. Se trata de los estudios de Longuet-Higgins (1962) y de Balzano (1980); que

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1.4. DOS TEORÍAS COGNITIVAS RECIENTES DE LA ARMÓNIA 19

aunque parten cada uno de puntos diferentes, ofrecen dos visiones bastante similares del funcio-namiento de la Armonía. Y así lo explica muy bien Simon Holland en su artículoNew Cognitive

Theories of Harmony applied to direct manipulation tools for novices (1987).

1.4.1. Longuet-Higgins y su espacio armónico bidimensional

En mi opinión, los primeros pasos de importancia, hacia una verdaderamente nueva manera de explicar Armonía deberíamos atribuírselos a Longuet-Higgins que desarrolló una nueva teoría cognitiva de la armonía (1962). El sistema se basa en la configuración de una red de notas dispuestas en columnas y filas, de forma que los miembros de cada columna son notas separadas una 5ª, mientras las filas están construidas separando las notas una tercera mayor . La teoría de Longuet-Higgins se fundamenta en que el conjunto de intervalos posible en la música tonal occidental es aquel que sucede entre notas cuyas frecuencias están en una proporción expresable como el producto de tres números: 2, 3 y 5 y ningún otro6_{. Teniendo en cuenta esta premisa, se}

desprende el hecho de que el conjunto de tres intervalos formado por la octava, la quinta justa y la tercera mayor es el único espacio coordinado no redundante para todos los intervalos que usamos. Podemos representar este espacio gráficamente colocando las notas en capas en una red tridimensional en la que las notas van ascendiendo en octavas, terceras mayores y quintas justas, a lo largo de los tres ejes. Sin embargo, en la mayoría de representaciones se omite el eje de la dimensión de la octava dado que da lugar a planos paralelos y a la conveniencia práctica que supone centrarse en las otras dos dimensiones (fig. 1.4.1).

6_{Longuet-Higgins fue desarrollado por Steedman, en su tesis doctoral: “The formal description of musical} perception”, University of Edinburgh, 1972.

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Figura 1.4.1: Espacio armónico (sin enarmonías) de Longuet-Higgins

Como podemos ver en la figura de arriba, hemos enmarcado todas las notas de la escala dia-tónica con una línea en una pequeña región de dos columnas y siete casillas (dado que la escala posee siete grados). Si imaginamos que este marco, manteniendo su forma, pudiera deslizarse alrededor de la tabla de notas libremente y delimitar diferentes conjuntos de notas, descubriría-mos que si lo movedescubriría-mos hacia arriba una fila estaríadescubriría-mos en la tonalidad de la Dominante, y que si lo bajamos una fila estaríamos en la de la Subdominante. Se pueden encontrar otras tona-lidades trasladando el marco en otras direcciones, aunque convenga recordar que las notas no siempre mantendrán el mismo nombre en las diferentes tonalidades, sino que podrán estar enar-monizadas (sonidos homófonos). Sin embargo, en virtud de la finalidad didáctica, reducimos el espacio Longuet-Higgins a una nomenclatura de doce sonidos de un sistema tonal temperado, resultando lo que llamaremos “espacio armónico Longuet-Higgins de 12 notas bidimensional” o, simplemente, espacio armónico bidimensional, para abreviar. Consecuentemente perdemos los doble sostenidos y doble bemoles de la figura 1 y el espacio ahora se repite exactamente en todas las direcciones (véase fig. 1.4.2). Las notas con el mismo nombre son realmente la misma nota en este espacio. De hecho, bastará una pequeña reflexión para darnos cuenta de que este espacio es en realidad un toro7 _{que hemos desplegado y repetido como si fuera un motivo para}

empapelar algo. Uno de los resultados que produce esta figura es que en lugar de un único marco de tonalidad, tenemos el marco repetido.

7_{Un toro es una superficie o una figura geométrica tridimensional formada por la rotación de una curva} cerrada, especialmente un círculo, alrededor de una línea que se haya en el mismo plano pero que no intersecciona con ella (ej. un anillo con forma de donut).

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Figura 1.4.2: Espacio armónico Longuet-Higgins de 12 notas bidimensional

Fijémonos ahora en la representación de los tríadas y los centros tonales. En el espacio armó-nico bidimensional, los acordes mayores tienen forma de L (cf. fig. 1.4.3). Vemos también como los acordes de Dominante y Subdominante, tríadas mayores, están extremadamente próximos a la tríada de tónica. Al mismo tiempo, podemos observar que los tres tríadas fundamentales contienen todas las notas de la escala diatónica y cómo también este diagrama sirve de metáfora del lugar central que ocupa la tónica (y así sucedería en cualquier tonalidad). Igualmente po-demos distinguir cómo los tríadas menores corresponden con una L invertida, y cómo también forman la escala menor y disponen su tónica (la tríada menor de La) en una posición central. Para completar la escala, quedaría marcar el tríada disminuido, que se configura marcando una línea oblicua. Algunos estilos armónicos perfectamente asumidos en el repertorio de estudio, hacen uso de los acordes cuatríadas y quintíadas, que también tienen formas fácilmente reco-nocibles dentro del espacio armónico bidimensional (véase fig. 1.4.4 para la representación de las séptimas diatónicas propias de la escala natural).

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Figura 1.4.3: Acordes tríadas en el espacio armónico bidimensional Longuet-Higgins

Figura 1.4.4: Acordes cuatríadas en el espacio armónico bidimensional Longuet-Higgins

Hagamos ahora, tras la descripción del sistema, un ejercicio de abstracción para imaginar una manipulación virtual directa de este entorno, utilizando un programa informático. Supon-gamos que podemos utilizar el ratón para elegir un modelo geométrico que represente un tipo

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de sonoridad y, hecho esto, pudiéramos hacer sonar las notas que elige, cada vez que su botón esté pulsado (como si estuviésemos seleccionando cosas, en cualquier entorno de Windows); ésta sería la propuesta del Dr. Simon Holland para, aplicando las explicaciones de Longuet-Higgins, acercar a un alumnado novel al manejo de las sonoridades, de la Armonía en definitiva, de forma intuitiva.

1.4.2. Balzano con su red

Balzano en su artículo The Group-theoretic description of 12-fold and microtonal pitch

systems (1980) describía dos posibles modos de trasladar, todo considerado desde el punto

de vista matemático8_{, a un espacio bidimensional circular nuestro sistema musical de doce}

sonidos, en realidad nada nuevo aunque fundamentado mediante expresiones matemáticas: el círculo de quintas y el círculo cromático9 _{(adjuntamos la figura 1.4.5 a modo de ilustración).}

Resultan llamativas las observaciones de cómo, sobre el círculo de quintas, los sonidos diatónicos quedan representados ocupando justamente la mitad del círculo y cómo, según qué vamos moviendo esta mitad, rotándolo dentro del cículo vamos obteniendo los sonidos propios de las escalas o los modos, con alteraciones en menos o con alteraciones en más, según el sentido sea, respectivamente, el contrario o el mismo de las agujas del reloj.

Figura 1.4.5: Modelos del sistema musical dodecafónico en un espacio bidimensional

Sin embargo, no fue ninguna de estas dos proyecciones la que S. Holland (1987) adoptó como base para su elaboración didáctica, sino la que Balzano consideraba más válida para la observación de los aspectos armónicos, una tercera traslación a un espacio bidimensional que tendría la forma de una red (que podemos observar abajo, en la fig. 1.4.6). Fuera de las

evi-8_{Para ello, los doce sonidos son tomados como los doce primeros números enteros (y así puede observarse en} las ilustraciones que de sus propuestas se adjuntan en este apartado); esto es: do = 1, do# _{= 2, re = 3, mi}b ₌

4, mi = 5, fa = 6, fa# _{= 7, sol = 8, la}b _{= 9, la = 10, si}b _{= 11 y si = 12.}

9_{Esta proyección bidimensional, estudiada como ya decimos por este autor (Balzano, 1980), servirá de base} para su adaptación a un sistema de lectura ya no lingüístico-textual, sino puramente musical, y así nacerá el Espiropentagrama -núcleo del corpus gráfico de la propuesta de estas páginas y que está explicado con detenimiento en el capítulo 4 en la página 43.

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dentes aportaciones visuales (con formaciones geométricas diversas) que esta red aportaba a la observación de los diferentes conjuntos de sonidos; Balzano en este trabajo también demostraba la adaptabilidad y la permanencia de diversas propiedades de los conjuntos sonoros, cuando se trabaja con sistemas diferentes de dividir la octava a la nuestra (que lo hace en doce partes), incluyendo como ejemplo en este artículo, una red que reflejase la división de la octava en veinte partes, o sea, utilizando intervalos microtonales.

Figura 1.4.6: La red de Balzano señalando los sonidos de la escala diatónica dentro del cuadrante de los doce

Pues bien, esta red, como decíamos, es la otra base que va a servir para los propósitos pedagógicos que el Dr. Holland desarrollaba en 1987 y que tanto nos han servido de inspiración para el desarrollo de este trabajo. La aplicación en esta red tendría un desarrollo análogo al que describíamos al final del punto anterior; esto es, su incorporación en un software informático que permitiera a gente no iniciada dentro de los complejos conocimientos musicales que requiere la Armonía, acercarse e incluso ejercitarse dentro del mundo de la pluralidad sonora armónica.

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1.5. LA ENSEÑANZA DE LA ARMONÍA EN LA ACTUALIDAD 25

1.5. La enseñanza de la Armonía en la actualidad

En la actualidad, hay una notable diferencia en cuanto a la enseñanza de la Armonía según en qué ámbito geográfico nos situemos e incluso, precisando más, en qué institución de qué lugar. Por ello, en este apartado vamos a hablar, por un lado, de forma generalizada de cómo tenemos noticia que se desarrolla esta enseñanza en el conjunto de nuestro mundo occidental, y de otro, de cómo se desarrolla en nuestro país, tomando como especial foco de observación nuestra región y las instituciones que en ella existen destinadas a la formación musical.

1.5.1. La Armonía en el mundo

Parece incuestionable que nuestro mundo occidental tiene una nación que ejerce el claro papel de cabeza del conjunto, me refiero claro está, a Estados Unidos. Como en cualquier período de la historia, los estudios más avanzados de las artes y las humanidades, como cualquier otra disciplina, encuentran pronto su lugar, partiendo de su tradición y evolucionando a partir de ésta, en las paredes de la casa más poderosa. De este modo, no es de extrañar que parta de esta nación la mayor parte de las directrices de cambio, respecto de la metodología tradicional (que desarrollábamos en este mismo capítulo, en la sección 1.2 en la página 14).

Así pues, conjuntamente con una encomiable asimilación de las aportaciones que la evolu-ción de la música popular de cierta entidad, ha aportado a la música académica; los métodos norteamericanos desde hace varias décadas tienden a una mayor practicidad de sus enseñanzas, a una mayor ejercitación sonora de las mismas -por lo general sobre el teclado- y a una reflexión teórica considerablemente menor.

1.5.2. La Armonía entre nuestros muros

Nuestro país, con sus ventajas y sus inconvenientes, no ha ido mal que le pese, nunca a la cabeza en general, de la investigación, y en particular, en lo tocante a la investigación musical, menos aún si cabe. Para hacernos una idea, haré un somero repaso de las publicaciones que aún a día de hoy fundamentan la bibliografía básica de nuestros centros educativos, cuánto hace que llegaron y cuando lo hicieron, con cuánto retraso llegaban desde que habían visto la luz en otros idiomas. Quizá el libro que ocupaba hasta la fecha las principales referencias en las aulas de Armonía de nuestra región, fuera el deArmonía de W. Piston, este libro fue publicado por primera vez por la Norton, en 1941, sin embargo, la primera edición en España, por la editorial Labor, no llegó hasta medio siglo después, y éste, un libro que cuenta a día de hoy con casi 70 años de antigüedad, es el libro probablemente más utilizado en nuestro país. Otros libros que también tienen y han tenido una enorme repercusión no han corrido, por desgracia, mejor suerte; éste sería el caso, por ejemplo del tratado deArmonía y de Funciones estructurales de

la Armonía de A. Schoenberg que nacieron respectivamente, en 1922 y 1954 y sin embargo

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capitales dentro de lo que se considera la disciplina Armónica a día de hoy, no hablaremos de los que ni siquiera han llegado a ser traducidos o, depués de haberlo sido, no han encontrado manera de publicarse.

Bien es cierto, en cualquier caso, que también ha habido teóricos en nuestro territorio que han sido de notable prestigio (dentro del mismo) y que han contribuido enormemente a la difusión de principios de otros grandes autores del resto de Europa o América, pero incluso éstos, que otrora fueran verdaderos adalides de una información innovadora e ilustrativa, después de pasar más de tres, cuatro o cinco décadas, creo que podemos afirmar que se hayan quedado algo anticuados. Hablamos, por ejemplo, de Zamacois que publicara en 1945 su primera edición de su revelador Tratado de Armonía.

De esta forma, podemos resumir que la situación es algo desalentadora, que aunque no faltan diversos focos individuales (como los casos de Martínez-Oña (1991) y de Sánchez Navarro (n.d.), que se recogen en nuestra bibliografía en la página ??) que tratan de renovar y modernizar la didáctica armónica en nuestras aulas, tienen un eco ínfimo y un marco de actuación que, con frecuencia, apenas alcanza más allá de sus propias clases. Existe muy poco interés por parte de instituciones que podrían patrocinar su actualización, probablemente por su orientación hacia un público tan minoritario. Un público que además, acostumbrado a esta situación, la ha tratado de solventar con su propia iniciativa y sus propios recursos, aunque siempre haya quedado en esfuerzos y resultados de poca mayor extensión que aislados casos individuales.

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Capítulo 2

Fundamentos de esta didáctica

Esta didáctica tiene por finalidad, la incorporación a la teorética armónica de un corpus de analogías -especialmente de carácter visual- que sirva para construir un método didáctico que responda mejor a las directrices de la pedagogía y de la psicología evolutiva. Para ello, fundamenta sus principios en los elementos visuales más elementales (como figuras geométricas sencillas y colores), al tiempo que se apoya en otras conexiones como el movimiento, algo que en conjunto, contribuirá a favorecer el acercamiento, el manejo y la comprensión de realidades musicales armónicas, y de esta forma ayudará a incorporarlas a la vida del niño desde una edad temprana.

De este modo, se persigue el que esta propuesta de significantes quede aceptada y asimilada en la mente infantil, para partiendo de este punto, poder ir creciendo con él a lo largo de su educación musical, abriéndole un camino mucho más amplio y prometedor que el que la actual propuesta educativa le ofrece.

2.1. Música y formas

Es interesante el trabajo llevado a cabo en la Universidad de Illinois (Urbana Champaign) por tres profesores de la misma, Bergstrom (2007); en este artículo, utilizando una red Tonnetz1_,

se propone una visualización de la estructura de la música, de su armonía. Este trabajo no es más que uno entre los muchos que podríamos encontrar que muestran las conexiones que pueden señalarse entre la música y entidades visuales derivadas, más que de ningún otro campo, de las Matemáticas.

Existen, como ya apuntábamos, numerosos estudios que buscan analizar desde el punto de vista matemático, la realidad musical y que aportan incluso, posibles construcciones bidimen-sionales (Longuet-Higgins, 1962, Balzano, 1980, Holland, 1987, Clough, 1998, Rappaport, 2007) y tridimensionales (Bancroft, 1993, Gollin, 1998, Bergstrom, 2007) que sirvieran para explicar mejor la manera de existir y funcionar de la música. Sin embargo, y he aquí quizá, la verdadera

1_{Un Tonnetz es un modelo geométrico espacial, bien en dos o bien en tres dimensiones, que representa las} propiedades de un conjunto de sonidos.

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innovación de estas páginas, ninguna de ellas buscaba más que expresar estas similitudes de forma descriptivo; observar su funcionamiento y hacerlo aún más patente mediante la muestra de un conjunto de representaciones acordes. Este trabajo se propone ir más allá, se propone uti-lizar y desarrollar algunas de estas investigaciones para proponer un método que sea agradable y ofrezca un avance progresivo a los estudiantes de música, permitiéndoles acceder a realidades teóricas de elevada complejidad mediante esta especie de adaptaciones visuales geométricas, nada deleznables.

2.2. Música y color

La primera referencia importante que podemos señalar en relación a la conexión entre música y color, que se hace en el ámbito de nuestra cultura, corresponde a Isaac Newton2 _{que en su}

tratado Opticks3 _{(Newton, 1704) señaló la posible correlación entre estas dos realidades del}

mundo físico, en base a sus propiedades científicas. De este modo, conectó, en función de su frecuencia, los sonidos de la escala Mayor, con los colores que aparecían en la naturaleza de forma natural, los colores del Arcoiris, en función de las longitudes de onda de sus espectros (así podemos observarlo en la figura 2.2.1 anexa que, aunque no en color, aparecía de tal cual en la publicación de Newton).

Figura 2.2.1: Disco de la música y color de I. Newton

La fundamentación de Newton, de índole puramente física, es incontestable aunque no por ello deja de ser algo arbitraria. No obstante, la que vamos a tomar aquí, como base para elaborar las correlaciones entre combinaciones de sonidos y colores, no se va a fundamentar en los principios de Newton, sino en principios del campo de la psicología de la percepción. De

2_{Los diversos estudios de I. Newton quedan explicados con notable claridad, en inglés, en la url:} http://home.vicnet.net.au/~colmusic/opticks1.htm

3_{Este tratado puede ser consultado en internet e incluso descargado en formato pdf en la sección de books} de Google.

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2.3. MÚSICA Y MOVIMIENTO 29

esta forma, y no siendo los primeros que utilizamos el color como elemento para coadyuvar a la comprensión de la música (destaca el memorable caso del compositor A. Scriabin -cuya propuesta está sintetizada en el círculo recogido en la figura 2.2.2 de abajo- o el más reciente O. Messiaen) e incluso su uso con fines educativos sobre todo los estudios de Galeyev (1975) y Vanechkina (1994) que hemos citado en la Bibliografía.

Figura 2.2.2: Círculo de quintas en colores de A. Scriabin

Nuestro trabajo, siguiendo en parte la estela de estos ilustres predecesores, busca conectar las emociones suscitadas por los colores (siguiendo los trabajos de Warner Schaie (1961) y D’Andrade (1974)) con las propiedades que, en nuestro caso, dentro del sistema tonal, se le atribuyen a diversos grados y funciones. De este modo, se busca la confección de una didáctica más asequible y coherente a la mente humana infantil.

2.3. Música y movimiento

Desde Schopenhauer hasta infinidad de autores de la teorética musical -quizá deberíamos destacar a Dalcroze (1965)- han subrayado la sobresaliente cualidad motora de la música; mu-chos llegan a afirmar que “la música es movimiento”. De este modo está más que refutado que el uso de esta vinculación puede ser más que fructífera para la enseñanza de la música y no va a ser aquí donde repasemos todas las enormes aportaciones que esta unión posibilita; entre otros motivos, porque la conexión que en esta propuesta didáctica se va a exponer va a tomar apenas los más elementales parámetros y sólo con la finalidad de colaborar con los elementos que sí se desarrollan, de índole visual.

Así pues, en el último capítulo, en el que se realiza una propuesta de aplicación de este método didáctico, sí se aportan algunos ejemplos de cómo podría trabajarse y fomentarse el empleo de coreografías y de determinados movimientos expresivos, sobre todo con un alumnado de corta edad, para estimular su atención y favorecer la asimilación de las analogías que en el transcurso de estas páginas van a proponerse.

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2.4. Música y texturas

Analizamos ahora la conexión de la música con las texturas, más que por su influencia en el método didáctico que vamos a exponer en este trabajo, por redondear el círculo sinestésico de elementos con que hemos relacionado la música y también, por abrir una puerta a la posibilidad de realizar maquetas y utilizar texturas en conjunción a los colores para representar lo mismo que aquellos y así insistir a través de otro elemento más (aunque hoy día mucho menos fácil de aplicar y extender), en las propiedades que queramos observar en determinadas sonoridades. Además, no podemos dejar pasar el importante papel que podría desarrollar esta relación, para apoyar el aprendizaje de la disciplina armónica en personas con algún tipo de discapacidad visual.

Investigando en este tema, ha sido sorprendente cómo apenas existen publicaciones que hayan desarrollado esta relación. Como precedentes señalables, de relativa fecha reciente, po-dríamos mencionar la conexión con la arquitectura que repasaba un artículo de la revista “Leonardo” en 1993 (Bancroft, 1993) y la general revisión respecto a la música en Braile que podemos ver en el “Musical Educators Journal” en 1998 (Smaligo, 1998). De esta manera, pare-ce que la propuesta que en este apartado apenas vamos a esbozar, podría ser de una importante trascendencia dentro de este campo de la pedagogía, como consecuencia de la escasa aportación de recursos que existe.

La idea sería tomar las representaciones tridimensionales que se han creado tomando las 12 alturas de nuestro sistema temperado, o sea un Tonnetz tridimensional, como el que proponía Gollin en su artículo Some Aspects of three-dimensional Tonnetze (1998), dedicado a explicar espacialmente, sobre todo, las propiedades de los cuatríadas.

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2.5. OTRAS POSIBLES VINCULACIONES 31

Figura 2.4.1: Tonnetz tridimensional propuesto por E. Gollin

2.5. Otras posibles vinculaciones

Siguiendo la línea que plantea este capítulo, esta línea de construcción de relaciones sines-tésicas entre elementos sonoros y elementos de percepción que pertenezcan a otros sentidos diferentes a la audición, no podemos dejar de al menos enunciar la posibilidad de conectar también las realidades sonoras a sabores y a olores, siguiendo exactamente los mismos proce-dimientos de coherencia y justificación para la elaboración de vínculos que hemos seguido en estas páginas. De hecho, aunque extremadamente atrevido y con escasa o ninguna referencia que pueda ofrecer una base de comparación para la sugerencia que se aporta en este apartado, es indudable que cualquier colaboración de contenidos abstractos con símiles va a facilitar su captación, máxime, si estos símiles no son también de tipo abstracto y lingüístico, sino que son entes perceptibles sensorialmente.

Además, al igual que sucedía con el apartado anterior, esta vía que aquí apenas se esboza, sería con seguridad, de una enorme relevancia en enseñanzas de carácter especial, con un alum-nado que tuviera algún tipo de deficiencias sensoriales o motrices, y no pudiera ver o palpar las analogías de caracter visual o espacial.

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Capítulo 3

Los árboles armónicos

Un árbol1 armónico va a servir como un esquema para sintetizar las cualidades de cada sonido dentro de un conjunto cualquiera, creado en función de sean cual sean los parámetros a que se quiera atender para su configuración. Del mismo modo, este tipo de abstracción será también muy práctica cuando se quiera comparar varios conjuntos de sonidos (y las cualidades de los mismos). Evidentemente, es fácil deducir que dentro del ámbito de la tonalidad tiene una aplicación aún más obvia, si tenemos en cuenta por ejemplo, las consideraciones funcionales de la práctica común. De hecho, las explicaciones más extensas y en el campo que más hemos trabajado con estos “árboles”, ha sido en el de la tonalidad; ahora bien, cabe la posibilidad que el lector encuentre algunos puntos en los que quizá, difiera con mayor o menor determinación, sobre algunas consideraciones que aquí se hacen, no creo que huelgue decir que en este trabajo no se trata de argumentar la funcionalidad de un grado concreto (que según su contexto es probable que varíe, obviamente), sino de un modo de esquematizarlo y representarlo como todo o parte de un conjunto; esta es nuestra intención y ante las leves disensiones que puedan existir, apelamos al oportuno criterio del lector para adaptar los símbolos y los conjuntos aquí propuestos, hasta adecuarlos más a su planteamiento teórico y, entonces, si los cree útiles, hacer uso de esta propuesta de botánica armónica.

Las cualidades se van a representar dentro de los árboles armónicos, haciendo uso de dife-rentes tipos de grafemas para escribir la cabeza del sonido. Así, por ejemplo, se puede indicar si una nota tiene tendencia descendente con una grafía que colaborara en este sentido (verbigracia 3).

De esta forma, concebida la tonalidad como dos ejes, un eje tendencial (asimilable a la función de Dominante) y uno no tendencial (vinculado con las tradicionalmente llamadas fun-ciones de subdominante y tónica), podríamos decir que el eje tendencial comprendería todos los sonidos que pueden participar dentro de sonoridades tendenciales en el ámbito de una

úni-1_{La razón para adoptar este nombre para este tipo de representaciones gráficas esquemáticas no es casual,} ya que además de que la forma de algunos de estos esquemas recuerdan por su modo de ramificarse a ciertas manifestaciones vegetales, también la matemática asume este término para nombrar -en la corriente de la Graph

Theory- cierto tipo de gráfico. Un gráfico acíclico se denomina un “árbol” y cuando éste aparece conectado con

otro u otros, se le llama “bosque” (véase la página 13 y siguientes del libro Graph Theory (Diestel, 2005)).

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ca tonalidad, es decir, todas las posibles variantes de la función de dominante que pudieran contemplarse; mientras el eje no tendencial contaría con el resto de sonoridades, o lo que es lo mismo, las posibles variantes de las tradicionalmente expresadas como funciones de subdomi-nante y de tónica. Por consiguiente, los respectivos esquemas de cada eje se denominan árbol de Dominante y árbol de Subdominante-Tónica, y en conjunto, representan todas las posibili-dades sonoras de una tonalidad concreta, bien circunscritas a unas condiciones (por ejemplo, estilísticas o cronológicas) o bien de forma genérica. A la yuxtaposición de los dos árboles, la denominaremos árbol tonal, y será la síntesis de la tonalidad, en cuanto a sus posibilidades, su discurso y sus características.

3.0.1. Como interpretar y usar los árboles

Los árboles, al contemplar todas las posibilidades de manifestación de una sonoridad, mane-jan algunas que se niegan entre sí. Por ejemplo, no podremos usar, al mismo tiempo, una nota alterada y esta misma nota en su estado normal, esto queda reflejado en los árboles mediante la bifurcación de sus ramas. De esta forma, cuando desde una nota más grave procedemos de forma ascendente hacia las siguientes posibilidades, sólo podremos optar a las notas que estén aledañas a la que partimos; o sea, yendo hacia arriba y o bien, simplemente encima o bien en la línea vertical contigua a la derecha o a la izquierda (ej. tener que elegir entre la novena mayor o la novena menor en un acorde de Dominante de un tono mayor -véase la fig. 3.1.1 en la página 37 que representa un árbol de Dominante-). No podremos “saltar”, por decirlo de algún modo, a una nota que se halle más allá de las verticales contiguas a la que está la nota desde la que estamos.

De un modo similar, en un nivel horizontal, se podrán tomar varias notas si no están adyacentes y tienen separándolas, al menos una, que no se podrá elegir; siempre que se proviniera desde el centro del árbol, que permite optar a ambos lados de una trifurcación (ej. tomar la quinta en más y en menos, pero no la quinta natural -Cf. esquema del árbol de Dominante representado en la fig. 3.1.1 en la página 37-).

3.0.2. Grafías de los árboles armónicos

Según se aprecia en la figura 3.0.1, en los símbolos habría dos clases principales: los rellenados o negros y los huecos o blancos. Los blancos son aquellos que son propios del modo Mayor (que tomamos como base) o son notas alteradas. Los negros son sonidos tomados de escalas diferentes al modo Mayor, casi siempre provendrán del modo menor, pero también encontraremos entre ellas la sensible de la dominante, por ejemplo. Un caso especial, de este segundo tipo es el segundo grado rebajado (que será la fundamental del acorde de sexta napolitana) que por su tradicional disposición en primera inversión, se indicará en los árboles mostrando la nota (con una cabeza triangular rellena que marque su tendencia descendente) entre paréntesis.

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Otra peculiaridad de la simbología escogida es que usa cabezas con líneas (una o dos) verticales a los lados, para destacar los sonidos que constituyen los grados tonales: I, IV y V.

Tónica Dominante Subdominante

Sensible Supertónica Superdominante

Sensible de la dominante

Subtónica (nota del área de la subdominante)

Superdominante del modo menor

Mediante Mediante del modo

menor

Nota alterada con tendencia ascendente

Nota con tendencia descendente

Nota con tendencia descendente de otro

modo

Nota alterada con tendencia descendente

Figura 3.0.1: Grafías de los árboles armónicos

3.0.3. Estados de crecimiento de un árbol

Podemos reconocer esencialmente, tres fases o niveles de expresión de estos esquemas que llamamos árboles, que corresponderían hasta cierto punto con la evolución cronológica histórica de la tonalidad, pero más bien, con la organización y distribución progresiva de contenidos que se utiliza en la enseñanza y práctica académica de la disciplina armónica. Por lo tanto, en un comienzo los árboles, como esquema de posibilidades conocidas, son apenas un testimonio de lo más elemental y van creciendo conforme va aumentando el conocimiento en la materia, del alumnado.

De este modo, el primer nivel contendría la base o tronco de los dos tipos de árboles que aquí vamos a estudiar; es fácil de deducir, se contaría básicamente con las notas propias de las escalas de cada modo; la escala mayor natural, en el modo Mayor, y las escalas menor melódica y armónica, en el modo menor, que participan de cada una de los dos tipos de sonoridades: tendencial o de Dominante, y no tendencial o de Subdominante. Así pues, en el cuadro 3.1 vemos la versión de los primeros árboles con que los alumnos nóveles habrían de enfrentarse.

Tipo de árbol Modo Mayor Modo menor

Árboles de

Subdominante-Tónica

Árboles de Dominante