Introducción al Modelamiento por
Elementos Finitos con ANSYS
Máximo Alejandro Roa Garzón
Diego Alexander Garzón Alvarado
• Máximo Alejandro Roa Garzón
Instructor Asociado de Dedicación Exclusiva adscrito al Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia.
• Diego Alexander Garzón Alvarado
Instructor Asociado de Tiempo Completo adscrito al Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica de la Facultad de Ingeniería en la Universidad Nacional de Colombia.
INTRODUCCIÓN AL MODELAMIENTO POR
ELEMENTOS FINITOS CON ANSYS
Má ximo Alejandro Roa Garzón Diego Alexander Garzón Alvarado
Departamento de Ingenierí a Mecá nica y Mecatrónica Facultad de Ingenierí a
Universidad Nacional de Colombia Bogotá
Primera edición: mayo de 2002
2002, Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Colombia Correo electrónico: mroa@ciencias.unal.edu.codigarzon@ing.unal.edu.co
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
1. MODELAMIENTO POR ELEMENTOS FINITOS 1.1. El método de Elementos Finitos
1.2. Procedimientos de solución usando el método de Elementos Finitos 1.3. Fuentes de error
1.4. Ventajas y desventajas del método 1.5. Implementación computacional 2. ESTRUCTURA DE ANSYS
2.1. Inicio del programa
2.2. Interfaz gráfica de ANSYS 2.3. Estructura del menú principal 2.4. Ventanas de diálogo
2.5. Menú de despliegue gráfico 2.6. Plano de trabajo
2.7. Ventanas de selección de objetos 2.8. Acceso a la ayuda
2.9. Finalización de la sesión
2.10.Archivos para el manejo de la información 3. MODELAMIENTO SÓLIDO
3.1. Modelos
3.2. Enfoques de modelamiento 3.3. Sistemas de coordenadas 3.4. Entidades de un modelo sólido 3.5. Entidades primitivas
3.6. Operaciones booleanas
3.7. Aplicación: modelamiento de una ménsula
4. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: LINK1 Y LINK8 4.1. Elementos LINK1 y LINK8
4.2. Armaduras
4.3. Elementos bajo carga axial 4.4. Momentos de inercia 4.5. Columnas
4.6. Aplicación: modelamiento de una armadura para techo
5. ELEMENTOS ESTRUCTURALES LINEALES: BEAM3 Y BEAM4 5.1. Elementos BEAM3 y BEAM4
5.2. Flexión y vigas
5.3. Esfuerzos en flexión pura
6.2. Modelamiento en 2D
6.3. Esfuerzo en condiciones generales de carga 6.3.1. Esfuerzo en condiciones generales 6.3.2. Esfuerzo plano
6.3.3. Deformación plana 6.4. Criterios de fluencia y de fractura
6.4.1. Materiales dúctiles 6.4.2. Materiales frágiles
6.5. Aplicación: concentración de esfuerzos en tensión
7. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PLANOS: SHELL63 Y SHELL93 7.1. Elementos SHELL63 y SHELL93
7.2. Esfuerzos en recipientes de pared delgada 7.2.1. Esfuerzos en recipientes cilíndricos 7.2.2. Esfuerzos en recipientes esféricos 7.3. Aplicación: modelamiento de una mesa
8. ELEMENTOS AXISIMÉTRICOS: PLANE, SHELL 8.1. Elementos axisimétricos
8.2. Modelos axisimétricos
8.3. Aplicación: prueba de rotura de un cilindro de gas 8.3.1. Modelo con PLANE42
8.3.2. Modelo con SHELL51
8.3.3. Modelo simplificado con SHELL51
9. ELEMENTOS ESTRUCTURALES SÓLIDOS: SOLID45 Y SOLID95 9.1. Elementos SOLID45 y SOLID95
9.2. Modelamiento en 3D
9.3. Aplicación: cargas combinadas sobre una viga rectangular 9.3.1. Caso de carga 1: tensión
9.3.2. Caso de carga 2: torsión 9.3.3. Caso de carga 3: flexión
9.3.4. Combinación de los casos de carga
10. ELEMENTOS TÉRMICOS: LINK, PLANE, SHELL, SOLID 10.1.Elementos térmicos
10.2.Mecanismos de transferencia de calor 10.2.1. Conducción
10.2.2. Convección
10.3.Aplicación: conducción de calor en una chimenea APÉNDICE: SISTEMAS DE UNIDADES
A.1. Sistemas de unidades
A.1.1. Sistema Internacional de Unidades A.1.2. Sistema inglés de unidades
A.2. Tablas de referencia REFERENCIAS
INTRODUCCIÓN
El análisis mediante Elementos Finitos (Finite Element Analysis, FEA) ha sentido un gran impulso desde el advenimiento de la era de los computadores. Esto ha permitido la creación de múltiples plataformas para implementar la teoría de los Elementos Finitos, de las cuales ANSYS es un ejemplo en particular. La Universidad Nacional de Colombia, y específicamente el Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, han implementado el uso de este paquete desde hace más de dos años, y esto ha hecho evidente la necesidad de facilitar el acceso a los estudiantes de últimos semestres hacia el software, de forma que no transcurra el tiempo en el aprendizaje monótono del manejo de un programa, para enfocarse mejor en los aspectos más relevantes del diseño mecánico asistido por computador.
El presente libro pretende ser sencillamente una herramienta de apoyo al trabajo que un ingeniero pueda desarrollar en el software. El primer capítulo plantea el contexto para el trabajo en Elementos Finitos. El segundo capítulo introduce al usuario en el entorno gráfico manejado por ANSYS. El tercer capítulo presenta la información básica requerida para realizar modelamiento sólido en el programa, y presenta el uso de gran variedad de comandos en una aplicación particular. Los siguientes capítulos plantean el uso de diferentes elementos en aplicaciones específicas extraídas del entorno cotidiano de la ingeniería. Primero se presentan las características relevantes de los elementos utilizados; posteriormente, se hace un breve recuento de la teoría requerida para verificar la aplicación, y por último se desarrolla el problema planteado. De esta forma se realizan análisis lineales de tipo estructural y térmico. El libro sigue una estructura directa, es decir, para trabajar la aplicación del sexto capítulo deben haberse estudiado los cinco anteriores. Esto facilita el enfoque en los aspectos principales del análisis considerado, sin entrar en demasiados detalles respecto al procedimiento total del modelamiento.
Actualmente se está desarrollando la Segunda Parte del presente trabajo, que incluirá aspectos relacionados con el análisis modal, los problemas no lineales (geométricos, de material y de contacto), el análisis de dinámica de fluidos y de campos electromagnéticos.
Los autores desean expresar su agradecimiento a quienes hicieron posible el desarrollo de esta obra. En particular debemos mencionar a los estudiantes Boris Leonardo Rincón y Camilo Alberto Villegas, quienes tuvieron la paciencia y constancia para reproducir cuidadosamente las aplicaciones propuestas, y que además colaboraron en muchas de las gráficas y en el diseño final del texto. Nuestros agradecimientos deben extenderse también al profesor Fernando Mejía, pionero de los Elementos Finitos en la Facultad de Ingeniería, y quien por primera vez nos introdujo en este fascinante mundo del modelamiento computacional. A todos, nuestros más profundos agradecimientos.
MÁXIMO ALEJANDRO ROA G. DIEGO ALEXANDER GARZÓN A. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
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Capítulo 1
1111
MODELAMIENTO MEDIANTE
ELEMENTOS FINITOS
1.1 EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Muchos de los problemas de la ingeniería y de las ciencias aplicadas están gobernados por ecuaciones diferenciales o integrales. La complejidad de geometría o de las condiciones de frontera halladas en muchos de los problemas del mundo real impiden obtener una solución exacta del análisis considerado, por lo que se recurre a técnicas numéricas de solución de las ecuaciones que gobiernan los fenómenos físicos. El Método de los Elementos Finitos es una de estas técnicas numéricas, muy apropiada para su implementación en computadores (dada su facilidad para el manejo de algoritmos numéricos, rapidez en los cálculos y precisión en la respuesta). Esta técnica puede ser aplicada para resolución de problemas de diversa índole: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, transferencia de calor, vibraciones, etc. Los procedimientos para la resolución de los problemas en cada uno de estos campos son similares, aunque el enfoque principal en esta guía serán los problemas de análisis estructural y térmico.
En todos los modelos de elementos finitos el dominio o continuo (el sólido en problemas de mecánica de sólidos) se divide en un número finito de formas simples denominadas elementos. Las propiedades y las relaciones gobernantes del fenómeno estudiado se asumen sobre estos elementos, y se expresan matemáticamente en términos de valores desconocidos en puntos específicos de los elementos denominados nodos. Estos nodos sirven de conexión entre los elementos. En los modelos sólidos, los desplazamientos en cada elemento están directamente relacionados con los desplazamientos nodales, y los desplazamientos nodales se relacionan a su vez con las deformaciones y los esfuerzos en los elementos. El método de Elementos Finitos trata de seleccionar los desplazamientos nodales de forma que los esfuerzos estén en equilibrio (de forma aproximada) con las cargas aplicadas. Los desplazamientos nodales también deben ser consistentes con cualquier restricción de movimiento de la estructura.
El Método de los Elementos Finitos convierte las condiciones de equilibrio en un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales (o no lineales) en función de los desplazamientos nodales. Después de obtener la solución de las ecuaciones se pueden hallar las deformaciones y los esfuerzos en los elementos. A medida que se utiliza un mayor número de elementos para representar la estructura, los esfuerzos se acercan más al estado de
equilibrio con las cargas aplicadas. Por tanto, un concepto importante en el uso del método de los Elementos Finitos es que, en general, un modelo de Elementos Finitos se aproxima a la solución real del problema a medida que se incrementa la densidad de elementos, lo cual conduce a la realización de un análisis de convergencia de la solución.
1.2 PROCEDIMIENTO DE SOLUCIÓN USANDO EL MÉTODO DE
ELEMENTOS FINITOS
La solución de cualquier problema utilizando el Método de los Elementos Finitos contempla los siguientes pasos:
1. Especificar la geometría. Esto puede hacerse dibujando la geometría directamente en el paquete o importando el modelo desde un modelador sólido (Solid Edge, Pro/Engineer). 2. Definir el tipo de elemento y las propiedades del material.
3. Enmallar el objeto. Consiste en dividir el objeto en pequeños elementos. 4. Aplicar las condiciones de frontera (restricciones) y las cargas externas. 5. Generar una solución.
6. Postprocesamiento. Los datos obtenidos como resultado pueden visualizarse a través de gráficas o dibujos.
7. Refinar la malla. El método de Elementos Finitos es un método aproximado, y en general la precisión de la solución se incrementa con el número de elementos usado. El número de elementos requerido para obtener una respuesta confiable depende del problema específico; sin embargo, es recomendable siempre incrementar el número de elementos en el objeto y observar la variación en los resultados.
8. Interpretación de los resultados. Este paso es el más importante de todo el análisis, pues requiere de los conocimientos y la habilidad del ingeniero para entender e interpretar los resultados arrojados por el programa. Este paso es crítico para lograr la aplicación de los resultados en la solución de los problemas reales, o para identificar los posibles errores cometidos durante la etapa de modelamiento.
1.3 FUENTES DE ERROR
Sistema Físico Modelo Discreto Solución Discreta FEM Solución VERIFICACIÓN (Error numérico) VALIDACIÓN(Error de simulación: discretización y formulación) Figura 1.1. Uso del método de los Elementos Finitos.
La Figura 1.1 muestra los pasos seguidos en la ejecución de un análisis por Elementos Finitos. Se observa que a través de un proceso de discretización se pasa de un sistema físico a un modelo discreto, que al ser solucionado permite obtener una solución discreta. La validez de la solución discreta puede verificarse en el modelo discreto, de donde se obtiene
un error numérico en la solución de las ecuaciones. El resultado total del modelo se debe verificar contrastando los resultados con soluciones obtenidas por métodos experimentales o teóricos, lo cual constituye el proceso de validación del modelo.
Las tres principales fuentes de error en una solución típica de Elementos Finitos son entonces los errores de discretización, de formulación y los errores numéricos.
Los errores de discretización resultan de transformar el sistema físico (continuo) en un modelo de Elementos Finitos, y pueden estar relacionados con el modelamiento de la forma externa del elemento, las condiciones de frontera, etc. Se deben básicamente a una pobre representación geométrica del elemento deseado, o a una simplificación excesiva del elemento representado.
Los errores de formulación surgen del uso de elementos que no describen de forma precisa el comportamiento del problema físico. Los elementos usados para modelar problemas físicos para los que no son apropiados son llamados matemáticamente inapropiados o mal condicionados (ill-conditioned).
Los errores numéricos ocurren como el resultado de los procedimientos numéricos de cálculo, e incluye errores de truncamiento y de redondeo. Este error, por tanto, concierne más a los desarrolladores de software que a los usuarios.
1.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO
El método de Elementos Finitos es muy versátil y poderoso y permite a los ingenieros obtener información del comportamiento de objetos de forma complicada bajo casi cualquier carga imaginable (cargas puntuales, de presión, térmicas, fuerzas inerciales, cargas dependientes del tiempo). Permite resolver problemas en estado estable o dependientes del tiempo, lineales o no lineales. Se pueden manejar materiales especiales: no homogéneos, ortotrópicos, anisotrópicos. Se pueden además considerar efectos especiales sobre los materiales: plasticidad, propiedades dependientes de la temperatura, creep. Las ramas de aplicación son variadísimas: mecánica de sólidos, mecánica de fluidos, electromagnetismo, biomecánica, transferencia de calor y acústica, entre muchas otras. A nivel empresarial, las ventajas del método son notorias: la etapa de desarrollo de un producto se acorta, se pueden identificar problemas de diseño antes de fabricar un prototipo, se reducen las etapas de prueba y error en el diseño de un nuevo producto, etc. La principal limitación de los métodos de Elementos Finitos radica en que la precisión de los resultados depende de la densidad de elementos utilizada. En análisis estructurales, cualquier región con alta concentración de esfuerzos debe ser cuidadosamente analizada mediante un enmallado suficientemente fino para obtener resultados confiables.
Ya que los paquetes actuales de Elementos Finitos parecen resolver tan amplia gama de problemas, existe una marcada tendencia a resolver problemas mecánicamente sin tomarse el trabajo de entender la física y matemática subyacentes en el problema. Los paquetes de
Elementos Finitos se han vuelto casi indispensables en el diseño y análisis mecánico, pero han acercado a los usuarios la posibilidad de cometer grandes errores. La versatilidad del método no salva la necesidad de realizar un detallado análisis de los resultados obtenidos antes de ser aplicados en la solución de un problema real. Los resultados pueden obtenerse tan bien presentados que infunden gran confianza en el análisis, lo cual puede conducir a “cometer errores con gran confianza”.
Se pueden producir grandes errores en el modelamiento debido al uso de opciones inadecuadas del programa, o debido al uso adecuado del programa pero con datos errados. Los resultados de un programa no son confiables si el usuario no entiende como funciona el programa o si no tiene las nociones físicas suficientes para entender los resultados arrojados por el programa. Los resultados deben ser comparados con las expectativas; se pueden obtener resultados alternos de modelos simplificados calculados a mano, o de experimentación en estructuras o elementos similares. “El método de los Elementos Finitos puede hacer de un ingeniero bueno uno mejor, y de un mal ingeniero uno mas peligroso”.
1.5 IMPLEMENTACIÓN
COMPUTACIONAL
Toda implementación computacional del método de los Elementos Finitos se compone básicamente de tres partes:
• Preprocesador: funciona esencialmente como un paquete CAD; permite construir el modelo y añadir las cargas y las restricciones deseadas.
• Solucionador: permite ensamblar y resolver el sistema algebraico de ecuaciones que representan el sistema físico.
• Postprocesador: facilita la manipulación de los resultados numéricos, bien sea en forma de listas, tablas o en forma gráfica.
Aunque puede realizarse una implementación del método de los Elementos Finitos adecuada a las necesidades propias de una organización, ya existen comercialmente paquetes que implementan el método y que permiten acceder rápidamente a la solución de un análisis específico. Entre los numerosos paquetes comerciales disponibles, se destacan:
• ANSYS: de propósito general, para computadoras personales (PC) y estaciones de trabajo.
• COSMOS: software de uso general.
• ALGOR: para estaciones de trabajo y computadoras personales. • SDRC/I-DEAS: paquete completo de CAD/CAM/CAE.
• NASTRAN: de propósito general para mainframes. • ABAQUS: para análisis de tipo no lineal y dinámico. • DYNA-3D: enfocado a los análisis dinámicos y de impacto.
La capacidad requerida del software y del computador para realizar un análisis de Elementos Finitos depende del análisis deseado. Sin embargo, en cualquier caso se puede aplicar el teorema fundamental de los Elementos Finitos: “Entre más rápido y más grande, mejor”.
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Capítulo 2
2222
ESTRUCTURA DE ANSYS
ANSYS es un software de Elementos Finitos que permite realizar tareas como:
• Construir o importar modelos de estructuras, productos, componentes o sistemas. • Aplicar cargas al elemento creado.
• Estudiar las respuestas físicas, tales como niveles de esfuerzo, distribuciones de temperatura o campos electromagnéticos.
• Optimizar diseños existentes.
• Realizar pruebas virtuales sobre componentes en etapa de diseño.
ANSYS ofrece una interfaz gráfica sencilla. Este capítulo se dedicará a estudiar el funcionamiento de dicha interfaz, así como otros aspectos importantes para aprovechar el gran potencial que ofrece el software.
2.1 INICIO DEL PROGRAMA
Una vez instalado el programa, se inicia seleccionando desde la barra de herramientas de su sistema operativo Inicio>Programas>AnsysXX, lo cual desplegará el menú de la Figura 2.1.
Figura 2.1. Menú de inicio de ANSYS.
Al elegir Interactive se abrirá la ventana mostrada en la Figura 2.2. Esta pantalla de inicio muestra diversos parámetros para la ejecución del programa. Los parámetros más importantes son los siguientes:
• Working Directory: directorio de trabajo, en donde todos los archivos del modelamiento serán guardados. Por defecto es el último directorio especificado; si no se ha especificado alguno, será el directorio de ANSYS.
• Graphics Device Name: especifica el dispositivo gráfico que controlará el ambiente de ANSYS. Se puede seleccionar 3D si se tiene una tarjeta de video que soporte gráficos 3D.
• Initial Jobname: nombre del proyecto a desarrollar en ANSYS. Por defecto es el último nombre especificado; si no se ha especificado alguno, este nombre será file. • Memory Requested: espacio de memoria para el trabajo de ANSYS.
Figura 2.2. Pantalla de parámetros de ejecución de ANSYS.
Para iniciar el programa, se debe seleccionar el botón Run. La ventana de la Figura 2.2 se cierra y se abrirá el entorno gráfico de ANSYS. Una segunda forma de iniciar el trabajo con ANSYS es escoger en el menú de inicio la opción Run Interactive Now; en este caso, la ventana anterior no se muestra, y el programa trabaja con todos los valores por defecto.
2.2 INTERFAZ GRÁFICA DE ANSYS
El entorno gráfico de ANSYS se compone de seis ventanas:
• Menú de Utilidades (ANSYS Menu): contiene funciones de aplicación general como control de archivos, de selección, de gráficos, acceso a la ayuda, y otros parámetros generales del programa.
• Ventana de Comandos (ANSYS Input): muestra mensajes del programa y permite la introducción de comandos mediante teclado.
• Barra de Acceso Rápido (ANSYS Toolbar): permite acceder a las funciones más usadas en ANSYS; se puede personalizar para añadir los botones deseados.
• Menú Principal (ANSYS Main Menu): contiene las funciones principales de ANSYS; está organizado por procesadores, sugiriendo la secuencia de ejecución de los comandos en una sesión de ANSYS.
• Ventana de Salida (ANSYS Output Window): muestra los mensajes de salida del programa.
• Ventana de gráficos (ANSYS Graphics): muestra las gráficas generadas por el programa.
Figura 2.3. Entorno gráfico de ANSYS.
2.3 ESTRUCTURA DEL MENÚ PRINCIPAL
Los menús, submenús y cajas de diálogo están organizados en bloques de comandos, separados por una línea horizontal. El menú principal, por ejemplo, contiene cinco bloques de comandos, como se observa en la Figura 2.4.
Figura 2.4. Menú principal.
Los comandos seguidos por el símbolo “>” indican la existencia de un submenú, que se abre como una ventana independiente; los comandos seguidos del símbolo “...” indican la apertura de una ventana de diálogo; los comandos con un símbolo “+” señalan el despliegue
de una ventana de selección, y los comandos que no preceden un símbolo indican la ejecución de la acción indicada.
2.4 VENTANAS DE DIÁLOGO
Las ventanas de diálogo presentan dos botones diferentes para la ejecución de una acción; el botón OK ejecuta la acción y cierra la ventana de diálogo, mientras que el botón Apply ejecuta la acción pero no cierra la ventana de diálogo, de forma que el comando se puede ejecutar repetidamente.
Figura 2.5. Ventana de diálogo.
2.5 MENÚ DE DESPLIEGUE GRÁFICO
El despliegue de los gráficos en la ventana correspondiente se puede controlar mediante el menú Pan, Zoom, Rotate, que aparece en la Figura 2.6. Esta ventana aparece a la derecha del entorno de ANSYS, y se obtiene seleccionando en el menú de utilidades
PlotCtrls>Pan, Zoom, Rotate....
En la parte superior se puede seleccionar la ventana a la que se aplicarán los cambios de despliegue. El segundo bloque de comandos contiene botones para observar el modelo desde diferentes puntos de vista: Top (Superior, observador en +Y), Bot (Inferior, observador en -Y), Front (Frente, observador en +Z), Back (Posterior, observador en -Z),
Left (Izquierda, observador en -X), Right (Derecha, observador en +X), Iso (Isométrica,
observador en 1,1,1), Obliq (Oblicua, observador en 1,2,3) y WP (Despliega el modelo como fue dibujado en el plano de trabajo).
Figura 2.6. Menú Pan-Zoom-Rotate.
El tercer bloque de comandos permiten acceder a las diferentes opciones de zoom. El cuarto bloque permite mover el modelo siguiendo las indicaciones de los botones en las seis direcciones posibles: adelante – atrás (círculos), izquierda – derecha (flechas), arriba – abajo (flechas). El quinto bloque permite rotar el modelo alrededor de los ejes coordenados. El sexto bloque permite activar el modo de control dinámico, en el que se puede modificar la presentación del modelo o su iluminación haciendo uso de los botones del ratón. Este modo dinámico también se puede activar manteniendo oprimida la tecla Ctrl. En este modo, el modelo se puede mover en la pantalla con el botón izquierdo del ratón, o se puede rotar alrededor de los ejes X y Y con el botón derecho del mismo.
2.6 PLANO DE TRABAJO
El plano de trabajo (working plane) es un plano de referencia móvil que se presta como referencia para realizar un modelo. El menú de utilidades contiene un submenú denominado WorkPlane (WP), que se puede observar en la Figura 2.7.
El primer bloque de comandos se refiere a los controles del WP; el segundo bloque presenta algunas opciones para mover el WP, y el tercer bloque contiene opciones relacionadas al sistema de coordenadas. Para desplegar el WP se debe seleccionar el primer comando, Display Working Plane. El comando WP Settings... permite abrir una ventana de comandos adicional, que aparece a la derecha de ANSYS y se observa en la Figura 2.8.
Figura 2.8. Ventana de comandos WP Settings.
La ventana de comandos permite seleccionar entre un plano de trabajo cartesiano o polar. Se puede observar en la pantalla la triada (indicación del sistema de coordenadas), la rejilla (grilla) o las dos entidades al tiempo. El espaciado se puede modificar de acuerdo a las necesidades particulares de cada dibujo, y se indican además las coordenadas mínima y máxima de la rejilla. En este menú se puede activar la opción de Snap, que permite seleccionar coordenadas sobre el plano de trabajo de acuerdo al incremento especificado.
Figura 2.9. Área de gráfico mostrando la rejilla y la triada.
El plano de trabajo puede moverse a voluntad dentro del espacio de modelado. Para ello se usa el segundo bloque de comandos del menú mostrado en la Figura 2.7. El comando Offset
WP by increments… abre el menú mostrado en la Figura 2.10 y lo muestra en la parte
(trasladarlo o rotarlo). El submenú Offset WP to permite mover el plano de trabajo a una ubicación determinada. El submenú Align WP with permite alinear el plano de trabajo con una ubicación definida por el usuario.
Figura 2.10. Menú O ffset WP by increments.
2.7 VENTANAS DE SELECCIÓN DE OBJETOS
Estas ventanas aparecen cada vez que se selecciona un comando seguido de un símbolo “+”. Existen dos modos de selección: de ubicación, para localizar las coordenadas de un nuevo punto, y de recuperación, para seleccionar entidades existentes en ANSYS. La Figura 2.11 muestra las dos ventanas características de los modos de picado; a la izquierda se observa una ventana para selección de coordenadas, y a la derecha una para selección de entidades.
El botón izquierdo del ratón se usa para seleccionar los objetos deseados. El botón derecho permite alternar entre los modos de selección (Pick) y deselección (Unpick) de objetos. La selección de entidades puede realizarse de diversas formas: uno a uno, en caja, en ciclo, etc. Las ventanas despliegan la información relativa a la selección realizada a medida que se va ejecutando la acción.
2.8 ACCESO A LA AYUDA
La ayuda de ANSYS se puede acceder de tres formas distintas: desde el menú de inicio de Windows, desde el menú de utilidades, o desde cualquier ventana de diálogo. La ayuda permite acceder a los manuales incluidos con el programa (Manual básico, de elementos, de procedimientos, etc) y a los tutoriales de modelamiento en el programa.
2.9 FINALIZACIÓN DE LA SESIÓN
El programa se puede cerrar mediante el botón Quit en la barra de herramientas, o seleccionando en el menú File>Exit. Esto presentará la ventana de la Figura 2.12, en la que se observan diferentes opciones para terminar la sesión con ANSYS.
Figura 2.12. Ventana de salida de ANSYS.
2.10 ARCHIVOS PARA EL MANEJO DE LA INFORMACIÓN
Durante una sesión de trabajo, ANSYS lee y escribe diversos archivos con los datos del análisis. Estos archivos están identificados con el nombre del trabajo (jobname) y una extensión. El nombre de trabajo se selecciona en la ventana inicial de parámetros (Figura 2.2), pero se puede cambiar ejecutando desde el menú el comando File>Change Jobname. El nombre por defecto para la sesión es file. La extensión identifica al tipo de archivo; los principales archivos son los siguientes:
• .DB, .DBB: base de datos del problema.
• .LOG, .LGW: registro de los comandos ejecutados en la sesión.
• .RXX: archivo de resultados; por ejemplo, para análisis estructural tienen la extensión .RST.
ANSYS no permite deshacer los comandos ya ejecutados, por lo que se deben utilizar los archivos de base de datos para guardar los pasos importantes en un modelamiento. La selección de File en el menú de utilidades despliega el menú mostrado en la Figura 2.13; los comandos Save as Jobname.db o Save as...permiten guardar la base de datos.
Figura 2.13. Menú File.
Los archivos de base de datos se pueden recuperar mediante los comandos Resume... Estos comandos también pueden accederse desde la barra de herramientas.
ANSYS mantiene una copia de segundo nivel de su base de datos; si no se ha cambiado el
jobname, guarda la anterior base de datos con la extensión .DBB. Si se activa dos veces el
comando de guardar la base de datos, se estará guardando dos veces la misma base de datos (con las extensiones .DB y .DBB). Se debe guardar frecuentemente la base de datos, especialmente antes de realizar operaciones que causen cambios importantes en el modelo. De esta forma, si se comete algún error se puede deshacer la operación efectuada recuperando la base de datos inmediatamente anterior.
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Capítulo 3
3333
MODELAMIENTO SÓLIDO
3.1 MODELOS
ANSYS utiliza un modelo discretizado para resolver el análisis deseado. Este modelo discretizado se construye a partir de una geometría básica (dibujo en una, dos o tres dimensiones). Hay en general tres formas de construir un modelo discretizado:
• Construir la geometría básica y realizar el enmallado con ANSYS.
• Construir la geometría básica en un programa CAD, exportarla, y enmallarla después de importarla a ANSYS.
• Construir la geometría y realizar el enmallado en un programa CAD, e importar el modelo enmallado a ANSYS.
ANSYS permite importar archivos en diferentes formatos: IGES, SAT, Pro/E, UG, PARA.
3.2 ENFOQUES DE MODELAMIENTO
El modelamiento sólido se usa en el caso en que la geometría del elemento a modelar resulte demasiado compleja como para crear el modelo de Elementos Finitos por generación directa (es decir, dibujando directamente los elementos). Existen en general dos enfoques de modelamiento:
• Modelamiento bottom up (desde abajo): en este enfoque, el modelo se comienza a construir a partir de las entidades de más bajo orden (puntos).
• Modelamiento top down (desde arriba): el modelo se puede ensamblar a partir de primitivas geométricas, que son volúmenes, áreas o líneas completamente definidas. Cuando se crea una primitiva, el programa automáticamente crea todas las entidades de orden inferior asociadas a ella.
En general, en un modelamiento se pueden combinar las dos técnicas. Sólo se debe tener presente que las primitivas geométricas son construidas dentro del plano de trabajo, mientras que las entidades definidas en el modelamiento bottom up se crean con referencia al sistema coordenado. Por esta razón, se puede jugar con el cambio de lugar del plano de trabajo, lo cual facilita la creación de la geometría.
3.3 SISTEMAS DE COORDENADAS
Los sistemas de coordenadas tienen cuatro funciones básicas: permiten crear geometrías con base en un sistema determinado, permiten orientar las cargas y las restricciones aplicadas sobre un nodo o elemento, dan la referencia para revisar los resultados del modelo, y permiten listar las coordenadas de las entidades dibujadas. Los comandos aplicables a un sistema de coordenadas se encuentran bajo el submenú WorkPlane en el menú principal.
Las entidades geométricas pueden ser ubicadas y definidas en tres sistemas de coordenadas: las del plano de trabajo, las globales o un sistema local. Un sistema de referencia global puede ser visto como un marco de referencia absoluto para el espacio de modelado; este sistema global se identifica con un número, y puede ser de tres tipos: cartesiano, cilíndrico y esférico.
• Sistema cartesiano: coordenadas x, y, z. Sistema coordenado 0 (CS 0). • Sistema cilíndrico: coordenadas R, θ, z. Sistema coordenado 1 (CS 1). • Sistema esférico: coordenadas R, θ, φ. Sistema coordenado 2 (CS 2).
X Y Z X Y Z (X,Y,Z) X X Y R θ Z Z Z Y R θ φ (R,θ,Z) (R,θ,φ)
a) Cartesiano b) Cilindrico c) Esferico
Figura 3.1. Sistemas coordenados globales.
En muchos casos se necesita establecer un sistema coordenado con un origen diferente al del sistema global, o con una orientación diferente de los ejes. Estos sistemas coordenados locales pueden crearse como uno de los tres tipos ya definidos, o de un tipo adicional conocido como sistema toroidal.
Figura 3.2. Sistemas de coordenadas locales.
El sistema de coordenadas local se puede definir en el origen del plano de trabajo, a través de puntos o nodos (en este caso se especifica el origen, un punto sobre el eje X y un punto ubicado en el plano XY), o en una localización específica referida al sistema de
coordenadas global. En la Figura 3.3 se observa el submenú correspondiente para definir un nuevo sistema de coordenadas. En cualquier momento solo está activo un sistema coordenado, que puede cambiarse mediante el comando Change Active CS to, ubicado en el menú WorkPlane.
Figura 3.3. Submenú para la creación de un sistema de coordenadas.
El sistema coordenado nodal determina las direcciones de los grados de libertad en cada nodo y la orientación de los resultados nodales. Cada nodo tiene su propio sistema, que por defecto es paralelo al sistema global cartesiano (sin importar el sistema en el que fue definido el nodo). Estos sistemas nodales se pueden rotar de acuerdo a la conveniencia en el análisis, como se observa en la Figura 3.4.
Figura 3.4. Sistema de coordenadas nodales.
Cada elemento definido por el software tiene su propio sistema de coordenadas, como se observará en los capítulos siguientes. El sistema coordenado del elemento determina la orientación de las propiedades del material, de las cargas aplicadas sobre el elemento y de los resultados por elemento. Todos estos sistemas se rigen por la regla de la mano derecha. Los resultados obtenidos de un análisis de elementos finitos (desplazamientos, gradientes, esfuerzos, deformaciones, etc) se almacenan en la base de datos y en los archivos de resultados en el sistema coordenado nodal (para los resultados primarios o nodales) o en el sistema coordenado del elemento (para resultados secundarios o de elemento). El sistema de coordenadas para resultados es por defecto paralelo al sistema cartesiano global, pero puede rotarse de acuerdo a cualquier otro sistema.
3.4 ENTIDADES DE UN MODELO SÓLIDO
Un modelo sólido se construye a partir de cuatro entidades básicas: puntos, áreas, líneas y volúmenes. La Figura 3.5 presenta un ejemplo de la conformación de un volumen (cubo) a partir de 6 áreas, 12 líneas y 8 puntos.
Puntos Líneas Areas Volumen Puntos Líneas Areas Volumen
Figura 3.5. Entidades básicas en un cubo.
Estas entidades tienen un orden jerárquico; de menor a mayor, la jerarquía es puntos – líneas – áreas y volúmenes. Esta jerarquía implica que no puede borrarse una entidad si forma parte de una de un nivel superior; por ejemplo, no puede borrarse un área si forma parte de un volumen. Sin embargo, si se desea borrar un volumen (por ejemplo), pueden elegirse dos opciones: borrar solamente el volumen (Delete - Volumes Only) o borrar el volumen y las entidades de menor nivel que lo conforman (Delete - Volumes and Below).
3.5 ENTIDADES
PRIMITIVAS
Las primitivas son formas básicas predefinidas que se puede utilizar para ahorrar tiempo en el desarrollo de un modelo. Las primitivas en 2D son básicamente de tres formas: rectángulos, círculos y polígonos. La creación de estas entidades se puede lograr a través del menú principal, seleccionando Preprocessor>-Modeling-Create>, lo cual lleva al menú de la Figura 3.6. En el lado izquierdo se presenta el submenú Create, y en la parte derecha se muestran las ventanas con las opciones disponibles para la creación de las entidades primitivas en 2D. Al crear una entidad primitiva, como un rectángulo, automáticamente se crean las entidades de orden inferior que lo conforman. Así, al crear un rectángulo se crean 4 líneas, 4 puntos y un área.
Las entidades primitivas en 3D son bloques, cilindros, prismas, esferas, conos y toroides; estas entidades se pueden observar en la Figura 3.7.
Figura 3.7. Primitivas en 3D.
3.6 OPERACIONES
BOOLEANAS
Las operaciones booleanas permiten combinar diferentes entidades mediante operadores lógicos como adición, sustracción, etc. Generalmente se permite la ejecución de operaciones booleanas sobre entidades que componen entidades de mayor orden. Estas operaciones no pueden ejecutarse sobre entidades enmalladas; se debe eliminar el enmallado antes de realizar la operación. El menú de operaciones booleanas se puede observar seleccionando Preprocessor>-Modeling-Operate>, lo que muestra el submenú de la Figura 3.8.
Las operaciones booleanas básicas son:
• Intersect (Intersección): define un nuevo grupo de entidades comunes a cada entidad original incluida en la operación; en otras palabras, arroja como resultado la región de traslape de dos o más entidades. Por ejemplo, la intersección de dos líneas puede ser dos puntos o una nueva línea.
Intersect
A1
A2
A3
Figura 3.9. Operación de intersección.
• Add (Adición): define una nueva entidad que incluye todas las partes de las entidades originales. La entidad resultante no posee divisiones internas. Solo se pueden añadir áreas coplanares o volúmenes.
Add
A1
A2
A3
Figura 3.10. Operación de adición.
• Substract (Sustracción): Al sustraer una entidad (A2) de otra (A1) se obtiene una nueva entidad que no se traslapa con las entidades anteriores, o si el traslape es de una dimensión menor, simplemente se divide A1 en dos o más nuevas entidades. El plano de trabajo se puede sustraer de una entidad para dividirla en dos o más partes.
Substract
A1
A2
A3
A1-A2
Figura 3.11. Operación de sustracción.
• Overlap (Traslape): une dos o más entidades para crear tres o más entidades que encierran todas las partes de las originales. El resultado final es similar al de una operación de adición, pero además se crean fronteras en las zonas de traslape. Por dicha razón esta operación crea varias regiones relativamente sencillas, en comparación a una única región complicada creada por la operación de suma. Esto permite que las entidades a las que se les ha aplicado la operación de traslape se enmallen de mejor forma que las creadas mediante operaciones de suma.
Overlap A1 A2 A4 A5 A3
• Partition (Partición): es similar a la operación de traslape; la única diferencia es que las entidades que no se traslapan no son borradas.
• Glue (Pegado): es similar a la operación de traslape, pero es aplicable solo en casos en los que la intersección entre entidades es de un orden menor al de las entidades. Las entidades mantienen su individualidad, pero se conectan en su intersección, lo que evita problemas en el momento de realizar el enmallado.
Glue
A1
A2
A3
A4
Figura 3.13. Operación de pegado.
• Divide (División): permite fraccionar una entidad en otras de su misma jerarquía, dividiéndola por otras entidades o por el plano de trabajo.
Por defecto, todas las operaciones booleanas borran las entidades iniciales; sin embargo, estas entidades originales se pueden conservar mediante las opciones que presenta la operación al seleccionar Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Settings....
3.7 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UNA MÉNSULA
Para mostrar la aplicación de las técnicas de modelamiento sólido ya descritas, se construirá una ménsula usando el entorno de ANSYS. El procedimiento descrito combina las técnicas de modelamiento bottom up y top down, y pretende mostrar la amplia variedad de operaciones de que dispone ANSYS. Las dimensiones de la ménsula se pueden observar en la Figura 3.14.
Figura 3.14. Dimensiones de la ménsula.
1. Inicie el entorno de trabajo de ANSYS y establezca el nombre del proyecto como “mensula”. Esto lo puede hacer en la casilla Initial Jobname si inició ANSYS mediante Menú de Inicio>Programas>AnsysXX>Interactive. Si ejecutó ANSYS mediante Run Interactive Now, puede establecer el nombre seleccionando del menú de utilidades File – Change Jobname....
2. Establezca los parámetros del plano de trabajo. Para ello, seleccione del menú de utilidades Workplane - WP Settings..., y cambie los valores de incremento de snap, mínimo, máximo y espaciado a los mostrados en la Figura 3.15. Seleccione en el segundo bloque de comandos el despliegue de la rejilla únicamente. Pique el botón
Apply. Para observar la rejilla, seleccione del menú de utilidades Workplane – Display Working Plane.
El espaciado de la rejilla se ha establecido en un centímetro (0.01 metros); la equivalencia entre las unidades de dibujo y las unidades reales debe ser establecida por el usuario. Cuando se definan las características del material del modelo se establecerá el sistema de unidades, que en este caso será el sistema SI.
Figura 3.15. Uso de la ventana WP Settings en el modelamiento de una ménsula.
3. Para observar adecuadamente el modelo se usará el menú de despliegue gráfico. Este lo puede iniciar seleccionando en el menú de utilidades PlotCtrls –
Pan,Zoom,Rotate... Pique el botón Fit para observar la rejilla. Para observarla de
mejor forma, utilice el botón Box Zoom y pique dos esquinas para establecer una caja alrededor de la rejilla.
4. Se crearán cuatro puntos para iniciar la base del modelo. Para ello, en el menú gráfico seleccione Preprocessor>-Modeling-Create>Keypoints>In Active CS..., lo cual abrirá la ventana de la Figura 3.16, que le permitirá introducir las coordenadas de los puntos requeridos, así: P1 (0,0), P2 (0.075,0), P3 (0.075,0.08), P4 (0,0.08). Después de introducir cada coordenada, pique el botón Apply para continuar usando el mismo comando.
Figura 3.16. Ventana de creación de puntos por coordenadas.
Las coordenadas de los puntos se pueden introducir también por medio de la ventana de comandos, como se observa en la Figura 3.17.
Figura 3.17. Creación de un punto mediante la ventana de comandos.
Los puntos también se pueden crear mediante
Preprocessor>-Modeling-Create>Keypoints>On Working Plane+, lo que abre la ventana de selección de
objetos mostrada en la Figura 3.18 que permite establecer la coordenada del punto picando directamente sobre la rejilla; nótese que los puntos solo pueden seleccionarse de acuerdo a los incrementos establecidos en la opción Snap Incr de
WP Settings (Figura 3.15).
Figura 3.18. Ventana de selección de puntos sobre la rejilla.
5. Los puntos anteriormente creados sirven de base para la creación de líneas. Seleccione en el menú Preprocessor>-Modelling-Create>-Lines-Lines>Straight
Line+, con lo que se le solicita seleccionar los puntos inicial y final de la línea. Este
mensaje se puede observar en la ventana de comandos de ANSYS, y se muestra en la Figura 3.19. Cree cuatro líneas uniendo consecutivamente los puntos ya dibujados. De forma alterna, en la ventana de comandos se pueden introducir los números de los puntos extremos de cada línea separados mediante comas.
Figura 3.19. Ventanas de creación de una línea.
6. El redondeo de la base se logrará mediante
Preprocessor>-Modelling-Create>-Lines-Line Fillet+. Debe seleccionar las dos líneas que serán fileteadas; al picar el
botón OK se obtendrá la ventana de la Figura 3.20. En esta ventana se puede introducir el radio del fileteado, que será 0.03. Pique luego el botón OK.
Figura 3.20. Ventana de fileteado de líneas.
7. La numeración de las entidades creadas es realizada automáticamente por ANSYS. Se puede observar en la pantalla la numeración de cualquier entidad seleccionando en el menú principal PlotCtrls-Numbering…, lo cual muestra la ventana de la Figura 3.21. En esta ventana se puede activar la numeración para cualquier entidad. Al picar el botón OK se observa la imagen mostrada en la parte derecha de la Figura 3.21. La numeración de entidades se puede activar y desactivar de acuerdo a las necesidades del modelamiento.
8. Se creará ahora un área a partir de las líneas ya dibujadas. Para ello, seleccione
Preprocessor>-Modelling-Create>-Areas-Arbitrary>By Lines+ (Figura 3.22), y
pique las 5 líneas que definen el área. Usando este procedimiento se debe escoger un conjunto de líneas que conformen una figura cerrada. Se ha creado así el área número 1.
Figura 3.22. Menú de creación arbitraria de áreas.
9. Ahora se creará la base completa mediante extrusión del área 1. Para ello, seleccione Preprocessor>-Modelling-Operate>Extrude>-Areas-Along Normal+, con lo cual se debe elegir el área a extruir (área 1); al picar el botón OK se abre la ventana de la Figura 3.23, en la que se introduce la distancia de extrusión del área a lo largo de su normal (-0.02). La normal positiva es determinada por la regla de la mano derecha, de acuerdo al orden de numeración de los puntos.
Figura 3.23. Ventana de extrusión de áreas a lo largo de su normal.
Para observar el resultado de la extrusión se puede usar el menú de despliegue gráfico. Seleccionando la vista isométrica se obtendrá la imagen mostrada en la Figura 3.24.
Figura 3.24. Vista isométrica de la base de la ménsula.
10. El trabajo realizado hasta este momento se guardará en la base de datos. Para esto, seleccione del menú principal File>Save as Jobname.db. Si quiere cambiar el
nombre del archivo, puede seleccionar File>Save as..., de forma tal que puede grabar cada etapa con un nombre diferente.
11. Se creará ahora el agujero sobre esta superficie. Para esto se harán dos cilindros sólidos seleccionando Preprocessor>-Modeling-Create>-Volumes-Cylinder>Solid
Cilinder+. Esto muestra la ventana de la Figura 3.25. Los datos requeridos son las
coordenadas del centro, el radio y la profundidad del cilindro; estos datos se pueden introducir mediante el teclado en las cajas de texto correspondientes, o picando los puntos directamente sobre el plano de trabajo. Los datos para los dos cilindros son los siguientes:
Cilindro 1: Centro (0.045,0.05), radio 0.01, profundidad –0.01. Cilindro 2: Centro (0.045,0.05), radio 0.005, profundidad –0.02.
Figura 3.25. Ventana de creación de cilindro sólido.
Para observar los cilindros recién creados se puede usar la propiedad de traslucidez. Seleccione del menú principal PlotCtrls>Style>Traslucency>By pick..., lo cual abre la ventana de la Figura 3.26. En ella se puede especificar un valor de traslucidez de 0 a 1, siendo el valor de 0 aplicable a un objeto completamente opaco. La propiedad se puede usar en elementos, áreas o volúmenes. En este caso se usará para volúmenes; al picar el botón OK de la ventana se debe elegir el volumen al que se le aplicará la propiedad. Seleccione el volumen de la base. Para observar el cambio, puede redibujar la pantalla mediante el comando Plot>Replot en el menú principal, y se obtendrá una vista como la mostrada en la parte derecha de la Figura 3.26.
12. Ahora se retirará el material correspondiente a los agujeros. Para ello, se usará la operación booleana de sustracción; seleccione
Preprocessor>-Modeling-Operate>Substract>Volumes+. Ahora se debe escoger el volumen al que se le va a
sustraer material, y luego los volúmenes a ser restados. Después de cada elección debe picar OK en la ventana de selección.
13. El bloque a partir del cual se creará la porción restante de la ménsula se fabrica con el comando Preprocessor>-Modeling-Create>-Volumes-Block>By 2 Corners &
Z+, que muestra la ventana de la Figura 3.27. Se pueden introducir los datos
solicitados en la ventana, o pueden picarse los puntos para definir el bloque directamente sobre el espacio de trabajo. El resultado, en vista oblicua, se observa en la parte derecha de la Figura 3.27.
Figura 3.27. Creación de un bloque.
14. Para continuar la construcción del modelo se ubicará el plano de trabajo sobre la cara inferior del bloque recién creado. Existen varios procedimientos para lograr este propósito; en este caso se utilizará un nuevo sistema de coordenadas. Seleccionando del menú principal Workplane>Local Coordinate Systems>Create
Local CS>By 3 KeyPoints+, se podrá definir un nuevo sistema de coordenadas a
partir de 3 puntos: el origen del sistema, un punto en el semieje positivo X y un punto cualquiera sobre el plano XY. Una vez definidos estos tres puntos (indicados en la Figura 3.27), se abre la ventana de diálogo de la Figura 3.28. En ella se puede seleccionar el número de identificación del nuevo sistema y el tipo de sistema a usar (cartesiano, cilíndrico, esférico o toroidal).
Figura 3.28. Ventana de creación de un sistema coordenado local.
P1 P3
Ahora se desplazará el plano de trabajo al nuevo sistema de coordenadas. Para ello, seleccione WorkPlane>Offset WP to>Origin of Active CS. Por defecto, al crear un nuevo sistema de coordenadas éste se vuelve el sistema de coordenadas activo. Falta ubicar el plano de trabajo en la posición correcta; para ello, se usará el menú de cambio del plano de trabajo (Figura 3.29); éste se abre mediante WorkPlane>Offset
WP by Increments.... El cambio que se debe realizar es una rotación de 90°
alrededor del eje X- (en otras palabras, una rotación de –90° alrededor de X+); el ángulo de rotación se selecciona entre 0 y 90° con la barra deslizante, y el eje alrededor del que se realiza el giro se selecciona mediante el ratón. El resultado de esta reubicación se observa en la parte derecha de la Figura 3.29.
Figura 3.29. Cambio del plano de trabajo.
15. Se creará ahora la geometría necesaria para recortar el bloque creado. En el plano de trabajo se deben crear dos puntos con coordenadas (0.055,0) y (0.075,0.02). Recuerde que estas coordenadas son referidas al sistema de coordenadas del plano de trabajo. Al picar el botón OK en la ventana de creación de puntos, la ventana de gráficos mostrará únicamente puntos. Para volver a mostrar los volúmenes, seleccione del menú principal Plot>Volumes. Nótese que se puede dibujar cualquier tipo de entidad deseada (puntos, líneas, áreas, volúmenes) mediante el menú Plot. Se pueden observar al mismo tiempo todas las entidades del modelo (e incluso los nodos y elementos) usando el comando Plot>Multi-Plots. Los dos puntos recién creados deben unirse por medio de una línea recta. Para crear el área requerida, se copiará esta línea; para ello, seleccione Preprocessor>-Modeling-Copy>Lines+. Después de seleccionar la línea que va a ser copiada y de picar el botón OK, aparece el cuadro de diálogo correspondiente al copiado de líneas, mostrado en la Figura 3.30. La función de copiado acepta varias copias con solo modificar el número correspondiente al ítem ITIME; el copiado se realiza mediante un movimiento de la línea original con la distancia especificada en la ventana de diálogo. En este caso, la
copia deseada debe hacerse con un desplazamiento de 0.015 en el eje Y (respecto al sistema de coordenadas activo).
Figura 3.30. Ventana de copiado de líneas.
16. Con las dos últimas líneas creadas se fabricará una nueva área. Ejecute
Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-Arbitrary>By Skinning+. Se abre una
ventana de selección, y se deben escoger las dos líneas creadas para el proceso, que consiste en crear un área que pase por todas las líneas seleccionadas como líneas guía. No se requiere que las líneas conformen un contorno cerrado. El resultado del proceso se observa en la Figura 3.31.
Figura 3.31. Área creada por el proceso de skinning.
17. El bloque horizontal debe dividirse en dos volúmenes usando el área creada en el paso anterior. Para esto, seleccione
Preprocessor>-Modelling-Operate>Divide>Volume by Area+. Primero se debe seleccionar el volumen a ser
dividido (el bloque), y luego el área divisoria (la creada en el anterior paso). Como resultado se obtienen dos volúmenes, siendo uno de ellos el material sobrante. Se debe borrar mediante Preprocessor>-Modeling-Delete>Volume and Below+.
18. El agujero de este volumen se crea mediante un cilindro sólido con coordenadas del centro (0.055,0.02), radio de 0.005 y profundidad de 0.015. Se realiza a continuación una operación booleana de resta para sustraer del bloque el cilindro recién creado. El resultado de esta operación se observa en la Figura 3.32, en donde se ha ocultado el plano de trabajo y se ha dado un valor de traslucidez de 0.9 a los dos volúmenes que conforman la figura en este momento.
Figura 3.32. Resultado de la conformación del bloque de la ménsula.
19. Para continuar con la construcción del modelo, el plano de trabajo se debe reubicar, rotándolo 90° en el eje +X, haciendo uso de la ventana de cambio del plano de trabajo (WorkPlane>Offset WP by Increments...). Ahora se creará la sección cilíndrica del modelo. Para ello, primero se crea un cilindro sólido con centro en (0,0), radio de 0.035 y profundidad de –0.08, obteniéndose el modelo de la parte izquierda de la Figura 3.33. Luego se resta este cilindro a los dos volúmenes iniciales, obteniéndose la imagen derecha de la Figura 3.33.
Figura 3.33. Construcción de la sección cilíndrica de la ménsula.
20. La porción cilíndrica del modelo se construye mediante un cilindro parcial; para ello, se selecciona Preprocessor>-Modelling-Create>-Volumes-Cylinder>Partial
Cylinder+. La ventana de diálogo para la definición del cilindro parcial se muestra
en la parte izquierda de la Figura 3.34. Se requiere seleccionar un centro, los radios interno y externo, los ángulos inicial y final y la profundidad. Los datos para la construcción están en la Figura 3.34; en la parte derecha se muestra además el resultado de la operación.
Figura 3.34. Creación del cilindro parcial de la ménsula.
21. No olvide guardar la base de datos al concluir una operación difícil o antes de iniciar una operación que puede arruinar su modelo. En caso de cometer algún error, puede recuperarse la base de datos guardada y de esa forma se logran deshacer los cambios hechos al modelo.
Figura 3.35. Ubicación del plano de trabajo para construcción de nervadura.
22. Se realizará ahora la construcción de la nervadura. La ubicación del plano de trabajo es la clave para realizar adecuadamente el nervio. Primero se debe rotar el modelo para observarlo como se muestra en la Figura 3.35. Esto se logra usando los botones correspondientes a rotaciones en el menú de despliegue gráfico (Pan-Zoom-Rotate) o haciendo uso del modo dinámico (en el mismo menú de despliegue gráfico). El modo dinámico puede accederse también pulsando la tecla Ctrl y manteniéndola oprimida mientras se mueve el modelo con el botón derecho del ratón, lo que permite realizar rotaciones alrededor de los ejes X y Y. La combinación de la tecla
Ctrl y el botón izquierdo del ratón permite mover el modelo por la ventana. Una vez
se obtenga una posición similar a la mostrada, se procede a definir el nuevo plano
P2
P3
de trabajo con un procedimiento diferente al ya utilizado. Para ello, seleccione del menú principal WorkPlane>Align Wp with>Keypoints+. De nuevo se requieren tres puntos para ubicar el sistema de coordenadas del plano de trabajo: un origen, un punto en el semieje positivo X, y otro punto en el plano XY. Los puntos utilizados se indican en la Figura 3.35. Una vez el plano está ubicado allí, se desplaza 0.05 (1 incremento de snap) en dirección +Z, usando la ventana de cambio del plano de trabajo. La Figura 3.35 en su parte derecha muestra la vista oblicua del modelo con la nueva ubicación del plano de trabajo.
23. Ahora se crearán las líneas necesarias para el dibujo de la nervadura. Primero se realizará una división de áreas por el plano de trabajo para crear los puntos necesarios para determinar la geometría del nervio. Para ello, seleccione
Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Divide>Area by WrkPlane+. Luego
se deben picar las áreas a ser divididas; seleccione las sombreadas en la Figura 3.35, y pique el botón OK. Se crean unas nuevas líneas sobre las áreas seleccionadas. Sin embargo, para definir el perfil lateral del nervio se requiere de un conjunto de líneas que formen un contorno cerrado. Se debe entonces hacer una operación adicional de división entre líneas mediante
Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Divide>Line by Line+, con el fin de crear un punto adicional en la intersección.
Para facilitar la selección de las líneas, muestre solamente las líneas del modelo en la pantalla (mediante Plot>Lines). La Figura 3.36 indica las líneas que deben ser seleccionadas como línea a ser dividida (L1) y línea divisora (L2). Una vez realizada esta operación, se deben crear dos nuevas líneas (LN1 y LN2) para completar el perfil del nervio.
Figura 3.36. Construcción del perfil de la nervadura.
24. Ahora se creará el área lateral de la nervadura mediante un área arbitraria definida por líneas. Seleccione las líneas creadas en el paso anterior (LN1 y LN2) mas una tercera línea que cierra el perfil. Para crear la nervadura se debe extruir esta área; se usará en este caso la extrusión por medio de un corrimiento. Seleccione
Preprocessor>-Modeling-Operate>Extrude>-Areas-By XYZ Offset+. Se debe
escoger el área a ser extruida, y luego aparecerá la ventana de la Figura 3.37. En ella se coloca la distancia a la que será extruida el área en los tres ejes, junto a un factor de escala. Para este caso, el único dato requerido es un desplazamiento en el eje X
L1
L2
LN2 LN1
de –0.005. El resultado de esta operación se observa en la parte derecha de la Figura 3.37.
Figura 3.37. Extrusión por desplazamiento de la nervadura.
25. Ahora han quedado dos volúmenes traslapados. Se realizará una operación booleana de traslapo de volúmenes mediante
Preprocesor>-Modeling-Operate>-Booleans-Overlap >Volumes+. Seleccione los dos volúmenes que se sobreponen (V1 y V2 en
la Figura 3.37). Al hacer esta operación se crea un nuevo volumen de traslapo entre los dos anteriores, por lo que no sobra ningún volumen. De esta forma se crean 6 volúmenes básicos para el modelo. Un procedimiento alterno para realizar este paso implica ejecutar una operación de división de volúmenes por áreas para generar el volumen sobrante y luego eliminarlo; de esta forma se generan 4 volúmenes básicos para el modelo.
26. A continuación se reflejarán los volúmenes ya creados para completar el modelo. Seleccione Preprocessor>-Modeling-Reflect>Volumes+. En la ventana de selección, pique Pick All para escoger todos los volúmenes existentes. Al hacerlo, se abre la ventana de diálogo de la Figura 3.38. Los volúmenes se reflejarán alrededor del plano YZ (respecto al sistema de coordenadas activo); otras opciones adicionales incluyen copiar (no mover) los volúmenes existentes. Pique OK para terminar la operación.
Figura 3.38. Reflejo de volúmenes.
27. Por último, se ejecuta una operación booleana de pegado para unir los volúmenes que conforman el modelo. Ejecute
Preprocessor>-Modeling-Operate>Glue>Volumes+. En la ventana de selección, pique Pick All para elegir
todos los volúmenes. Concluya picando el botón OK. El resultado final, en vista oblicua y con la numeración de volúmenes activa, se muestra en la Figura 3.39.
V1
Figura 3.39. Modelo final de la ménsula.
Esta operación final pudo haberse hecho mediante una operación de adición (Add), lo que daría por resultado la creación de un solo volumen de forma mucho más compleja. Este único volumen puede presentar problemas en el momento de realizar el enmallado del modelo. Dependiendo del procedimiento empleado para la construcción del modelo, la operación de adición (y en general cualquier operación booleana) puede presentar problemas, conocidos como degeneraciones, debidas a la geometría paramétrica, a la topología del modelo sólido fabricado o a la presencia de discontinuidades. Algunas de las recomendaciones para sobrellevar este tipo de problemas incluyen fabricar el modelo a partir de primitivas geométricas, evitar en lo posible realizar operaciones booleanas con entidades no primitivas, o descomponer la operación booleana de más de dos entidades en una serie de operaciones con menor número de entidades.
28. La ventana de gráficos de ANSYS se puede ajustar para obtener diferentes vistas del mismo modelo, en un máximo de 5 subventanas. Para activar las ventanas, utilice PlotCtrls>Window Controls>Window On or Off….Esto muestra la ventana de la parte izquierda en la Figura 3.40. Allí se puede activar el número de ventanas deseado. Para seleccionar el modo de visualización, utilice PlotCtrls>MultiWindow
Layout..., lo cual muestra la ventana de la parte derecha en la Figura 3.40. Las
opciones de visualización en las ventanas (leyendas, marcos) se controlan con
PlotCtrls>Window Controls>Window Options.... La Figura 3.41 muestra la ventana
de gráficos de ANSYS con las opciones seleccionadas en las ventanas de la Figura 3.40. El despliegue gráfico de cada ventana puede controlarse por medio del menú
Pan-Zoom-Rotate.
Figura 3.41. Ventana de gráficos con múltiples visualizaciones.
29. El modelo puede observarse de mejor forma con una fuente puntual de iluminación. Para utilizarla, seleccione PlotCtrls>Style>Light Source..., con lo que aparece la ventana de la parte izquierda de la Figura 3.42. En ella se puede seleccionar la ventana a la que se aplicará la fuente de luz y el tipo de luz usada (ninguna o direccional). Al picar OK aparece la ventana de la parte derecha de la misma figura; en ella se pueden introducir las coordenadas del foco de luz. Los resultados de aplicar esta fuente sobre el modelo se observan en la Figura 3.43.
Figura 3.42. Ventanas de fuente de iluminación para el modelo.
1
Capítulo 4
4444
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
LINEALES: LINK1 Y LINK8
Los capítulos siguientes contienen los pasos básicos de modelamiento con diferentes elementos de enmallado. En la primera parte del capítulo se describe el elemento que va a ser utilizado. A continuación se resumen aspectos teóricos relevantes para el análisis respectivo, y se concluye con un ejemplo de análisis de un caso típico desarrollado en ANSYS.
4.1 ELEMENTOS LINK1 Y LINK8
El elemento LINK1 es un elemento uniaxial que puede actuar bajo la acción de dos fuerzas (tensión o compresión), y presenta dos grados de libertad en cada nodo: traslaciones en los ejes X y Y. No se considera ningún tipo de flexión en el elemento.
Y
X
X I
J
Figura 4.1. Elemento LINK1.
El elemento requiere la definición de un área transversal y de una deformación inicial (δ/L), si existiera.
El elemento LINK8 se define de la misma forma que el LINK1; la única diferencia resulta ser un grado de libertad adicional por nodo, de forma tal que cada nodo puede presentar traslaciones en los ejes X, Y y Z.
4.2 ARMADURAS
Las armaduras son uno de los tipos principales de estructuras en ingeniería. Constan de elementos rectos que se conectan en nudos. Los elementos de una armadura son por lo general delgados, y pueden soportar cargas laterales muy pequeñas, por lo que todas las cargas deben estar aplicadas en los nudos y no sobre los elementos.
Figura 4.2. Ejemplos de armaduras.
Pese a que en realidad los elementos de una armadura están unidos entre sí por medio de conexiones remachadas o soldadas, es común asumir que los elementos están unidos por medio de pasadores (uniones pinadas), por lo cual sobre un elemento cualquiera solo puede actuar una fuerza en cada uno de los extremos, es decir, cada elemento de la armadura puede estar sometido únicamente a tensión o compresión.
Figura 4.3. Elementos de una armadura.
El análisis estático de armaduras se lleva a cabo por medio de dos métodos básicos: método de los nudos y método de las secciones. En ambos casos se inicia con el dibujo del diagrama de cuerpo libre de la armadura entera con el fin de hallar las reacciones en los apoyos. En el método de los nudos se realizan los diagramas de cuerpo libre de los pasadores en cada una de las uniones. La solución comienza con la aplicación de las ecuaciones de equilibrio (sumatorias de fuerzas en cada una de las direcciones iguales a cero) a un nudo en el que se desconozcan como máximo dos fuerzas (tres fuerzas para armaduras espaciales). Este procedimiento se repite hasta que las fuerzas en todos los elementos de la armadura se han determinado. El método de las secciones se aplica cuando se desea encontrar la fuerza en muy pocos elementos de una armadura simple; se busca una sección que corte como máximo tres elementos de la armadura (y que incluya los elementos de interés) y se dibuja el diagrama de cuerpo libre de una de las dos porciones de la armadura. A este diagrama se le aplican las ecuaciones de equilibrio, lo cual permite hallar las fuerzas desconocidas.
4.3 ELEMENTOS BAJO CARGA AXIAL
Un elemento sometido a una carga axial P en un área transversal A estará sometido a un esfuerzo definido por
A P
= σ
En unidades de sistema internacional, la carga está dada en Newtons (N), el área transversal en metros cuadrados (m2), y la unidad de esfuerzo obtenida se denomina Pascal (Pa). En sistema inglés, la carga está dada en libras fuerza (lb), el área transversal en pulgadas cuadradas (pulg2) y el esfuerzo se obtendrá en libras por pulgada cuadrada (psi, pound
square inch). P δ L B C C B A
Figura 4.4. Alargamiento bajo carga axial.
Un elemento sometido a una carga axial sufrirá una deformación unitaria, o alargamiento por unidad de longitud, dado por
L
δ ε =
siendo δ el alargamiento sufrido por la barra bajo una carga axial de tensión. La deformación unitaria es una cantidad adimensional.
Siempre que el esfuerzo axial al que está sometido el elemento no exceda su límite de proporcionalidad, el alargamiento que sufre se podrá calcular mediante
AE PL
= δ
siendo E el módulo de elasticidad (o módulo de Young) del material constituyente de la barra. Para el acero, el valor típico de este módulo es de 200 GPa (29x106 psi). En la región elástica lineal, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación, lo cual da origen a la ley de Hooke:
ε σ =E
La deformación producida por la carga axial en una dirección transversal se puede obtener mediante la relación de Poisson:
x z x y ε ε ε ε ν =− =−
Puesto que en la gran mayoría de aplicaciones de ingeniería se desea que los elementos trabajen bajo condiciones elásticas, es decir, que el esfuerzo al que se encuentran sometidos no supere el límite de proporcionalidad del material, el elemento se diseña de forma tal que
