LINEALES: LINK1 Y LINK
4.6 APLICACIÓN: MODELAMIENTO DE UNA ARMADURA PARA TECHO
PROBLEMA
La armadura tipo Howe para techo mostrada en la Figura 4.6 está construida con elementos de acero estructural (ASTM A-36) con perfil de área transversal rectangular de 8 por 6 cm. La situación de cargas de la imagen es la condición de servicio más severa. Determine la deflexión de la armadura, los esfuerzos a los que están sometidos cada uno de los elementos y las reacciones producidas en los apoyos.
A B D F H G C E 2.5m 2.5m 2.5m 2.5m 2m 2m 50kN 40kN 50kN 30kN
Figura 4.6. Armadura Howe para techo.
TIPO DE ANÁLISIS
Después de haber iniciado ANSYS es recomendable definir cuál será el tipo de análisis a desarrollar. Para ello, seleccione del menú principal Preferences..., con lo que aparecerá la ventana de la Figura 4.7. En esta ventana, seleccione la casilla Structural, para indicar al programa que el análisis es de tipo estructural. ANSYS mostrará en los menús apropiados (tipos de elementos, materiales) las opciones de trabajo para análisis estructural.
Figura 4.7. Ventana de tipos de análisis.
GEOMETRÍA
El modelo de la armadura puede construirse a partir de puntos creados sobre la rejilla y de líneas que representan cada uno de los elementos. La Figura 4.8 muestra los datos recomendados para la creación de la rejilla en la etapa de construcción del modelo.
La rejilla se ha seleccionado de forma tal que permite dibujar la armadura en unidades del Sistema Internacional; recuerde que la equivalencia entre unidades de dibujo y unidades reales debe tenerse presente para todos los datos introducidos, de forma que se mantenga coherencia entre las diferentes unidades utilizadas. La Figura 4.9 muestra el dibujo final de la armadura.
Figura 4.9. Geometría de la armadura Howe.
MATERIAL
Seleccione en el menú principal Preprocessor>Material Props, con lo cual aparecerá la ventana de la Figura 4.10.
Figura 4.10. Menú de propiedades del material.
Existen básicamente dos formas de introducir los datos del material deseado para un análisis. Una consiste en importar los datos requeridos de una librería predeterminada, y la otra consiste en definir las propiedades requeridas del material para el análisis deseado. Para definir estas propiedades, seleccione ahora Material Models..., con lo cual aparece la ventana de la Figura 4.11.
Figura 4.11. Ventanas de modelos de material.
Pique doble vez sobre la palabra Structural, a la derecha de la ventana. Esto abrirá las diferentes opciones de modelos de material disponibles para trabajar en ANSYS. El análisis
será lineal elástico. Seleccione estas opciones hasta observar una ventana como la de la Figura 4.12.
Figura 4.12. Ventana de modelos de material lineal elástico.
Como puede observar, los modelos disponibles para materiales elásticos lineales son isotrópico, ortotrópico o anisotrópico. Seleccione el material isotrópico, con lo cual obtendrá la ventana de la Figura 4.13. Los datos requeridos para este modelo son el módulo de elasticidad (EX) y la relación de Poisson (PRXY). Los valores mostrados en la ventana constituyen valores típicos para el acero estructural. Una vez definidos estos valores, puede picar OK y retornar al espacio de trabajo.
Figura 4.13. Ventana de material lineal elástico isotrópico.
TIPO DE ELEMENTO
Para definir el elemento que va a utilizar en el modelo de elementos finitos, seleccione en el menú principal Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete..., y obtendrá la ventana de la Figura 4.14.
Figura 4.14. Ventana de tipos de elemento.
Pique el botón Add..., con lo que se abrirá la ventana de la Figura 4.15. Esta ventana contiene los elementos disponibles para análisis de tipo estructural. Seleccione en la parte
izquierda Link, y en la parte derecha seleccione 2D spar 1. El número situado a la derecha en la selección del elemento identifica al tipo de elemento según la numeración establecida por ANSYS; en este caso, se está seleccionando el elemento LINK1. Una vez realizada la selección, pique el botón OK y en la ventana de la Figura 4.14 debe aparecer el elemento escogido. Seleccione Close en esa ventana para volver al entorno de trabajo.
Figura 4.15. Ventana de librería de elementos.
CONSTANTES REALES
Se entiende por constantes reales toda aquella información que el programa requiere para realizar el análisis y que no puede obtener directamente del dibujo. Para introducir estas constantes, seleccione en el menú principal Preprocessor>Real Constants>
Add/Edit/Delete....Con esto observará la ventana de la izquierda de la Figura 4.16. Al picar OK aparecerá la ventana de la parte derecha, en donde puede elegir el elemento al que le
creará un juego de constantes reales. Seleccione OK en esta ventana, y se abre la ventana observada en la Figura 4.17.
Figura 4.16. Ventanas de constantes reales.
En la ventana de la Figura 4.17 puede introducir los valores para las constantes reales del elemento LINK1. En este caso solo se introducirá el área transversal (en m2). Si existiera una deformación inicial, se puede introducir en esta ventana. A continuación cierre las ventanas para regresar al espacio de trabajo.
ENMALLADO
Ahora se debe proceder al enmallado de la geometría, es decir, a realizar la discretización del elemento para resolver el análisis estructural. La solución de Elementos Finitos se lleva a cabo sobre el modelo discretizado y no sobre la geometría del elemento. El menú gráfico para realizar el enmallado se despliega seleccionando en el menú principal
Preprocessor>MeshTool..., con lo que se obtiene a la derecha de la pantalla el menú
mostrado en la Figura 4.18.
Figura 4.18. Menú gráfico para enmallado.
Picando el botón Set para líneas se abrirá una ventana de selección; escoja todas las líneas que componen la armadura. Luego observará la ventana de la Figura 4.19.
Puesto que el elemento LINK se comporta de forma idéntica a los miembros de una armadura, no hay necesidad de dividir un miembro de la armadura en más de un elemento. Para realizar esta división, escriba “1” en la casilla titulada NDIV. Debe obtener una imagen como la mostrada en la parte izquierda de la Figura 4.20. Ahora puede realizar al enmallado picando el botón Mesh en el menú de la Figura 4.18; se abre una ventana de selección, en la que debe escoger todas las líneas del dibujo. Una vez realizada la malla, la pantalla muestra una imagen como la de la parte derecha de la Figura 4.20. Puede cerrar ahora el menú gráfico de enmallado. No olvide guardar la base de datos del problema.
Figura 4.20. Enmallado de la armadura Howe.
APLICACIÓN DE RESTRICCIONES Y CARGAS
Ahora se deben aplicar las restricciones de movimiento y las cargas que actúan sobre la armadura. Para aplicar las restricciones, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-
Structural-Displacement>On Nodes+. La ubicación de las cargas y las restricciones en este
caso puede hacerse sobre los puntos o sobre los nodos; si las cargas se aplican sobre los nodos, se tendrán que borrar si se debe modificar el enmallado; si se aplican sobre puntos, las restricciones no se modifican aunque cambie el enmallado del problema. Se abre ahora una ventana de selección para escoger los nodos en los que desea aplicar restricciones. Seleccione primero el nodo inferior izquierdo; al aceptar la selección, aparecerá una ventana como la de la Figura 4.21.
Figura 4.21. Ventana de aplicación de restricciones en nodos.
El nodo seleccionado tiene restricciones de movimiento en X (UX) y en Y (UY), es decir, tiene restringidos todos los grados de libertad disponibles. Seleccione la opción correspondiente, y pique OK. Repita el procedimiento para el nodo inferior derecho; en este caso, el nodo solo tendrá restricciones de movimiento en Y, puesto que por el tipo de apoyo es libre de moverse en la dirección X. Las restricciones de desplazamiento aparecen dibujadas como triángulos que apuntan en la dirección de la restricción.
Para aplicar las cargas, seleccione Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-
aceptar la selección, aparecerá la ventana de la Figura 4.22. Allí puede seleccionar la dirección de la carga (FX, FY) y su valor (si es de valor constante); el valor es negativo ya que la carga está en la dirección negativa del eje Y, y se introduce en Newtons (N) para respetar el Sistema Internacional de unidades.
Figura 4.22. Ventana de aplicación de fuerzas sobre nodos.
Repita el mismo procedimiento para los demás nodos con carga. Las cargas aparecen representadas como flechas que apuntan en la dirección de la fuerza aplicada. Así, se obtiene finalmente el modelo de Elementos Finitos de la armadura Howe que va a ser analizada. Este modelo completo, junto a la numeración de nodos y elementos, se observa en la Figura 4.23.
Figura 4.23. Modelo de elementos finitos de la armadura Howe.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para ejecutar el análisis deseado, seleccione Solution>-Solve-Current LS. Aparecerá una ventana de información previa al análisis, como se observa en la Figura 4.24. Pulse OK para comenzar el análisis.
Cuando el análisis termina, aparece un mensaje como el de la Figura 4.25.
Figura 4.25. Mensaje de finalización del proceso de solución.
Cierre esta ventana y cierre la ventana de información para observar los resultados.
POSTPROCESAMIENTO
1. Deformación de la estructura.
El primer resultado importante de un análisis debe ser un dibujo de la deformación de la estructura. El dibujo de esta deformación se realiza en una escala exagerada para permitir observar la deformación presente; las deflexiones en la mayoría de estructuras de ingeniería son muy pequeñas, y si no se utilizara una escala exagerada para observar esas deflexiones, la estructura deformada luciría idéntica a la estructura sin deformar.
Para observar las deformaciones, seleccione General Postproc>Plot Results>Deformed
Shape.... Observará la ventana de la Figura 4.26. Puede dibujarse solamente la estructura
deformada, o superponer la deformación a la estructura original.
Figura 4.26. Ventana de dibujo de la estructura deformada.
La estructura original y la deformada superpuestas aparecerán como la Figura 4.27.
Figura 4.27. Armadura Howe deformada.
Mediante la imagen de la estructura deformada, debe verificarse que las restricciones impuestas a la estructura se estén cumpliendo . En efecto, el nodo inferior izquierdo no se ha desplazado y el inferior derecho se ha desplazado solamente en dirección horizontal. También debe cerciorarse que la deformación obtenida sea cualitativamente idéntica a la esperada en la estructura.
2. Desplazamientos de los nodos en la estructura.
A continuación pueden observarse los desplazamientos nodales que ocurren en la armadura. Para ello, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal
Solu....Aparecerá la ventana de la Figura 4.28. Realice las elecciones indicadas en la figura
para observar el desplazamiento nodal total (USUM). También se pueden observar de forma independiente los desplazamientos en las direcciones X (UX) y Y (UY).
Figura 4.28. Ventana de dibujo de soluciones nodales.
La imagen resultante se observa en la Figura 4.29. Los resultados se muestran en una escala de colores en la que el color azul indica los valores menores y el rojo indica los valores mayores, en este caso, de desplazamiento total. El dibujo indica los puntos en donde se presentó el mayor y el menor desplazamiento (señalados con MX y MN respectivamente). En la parte superior izquierda se presenta información relevante al dibujo en pantalla; allí se encuentra el valor del máximo desplazamiento, que en este caso es de 0.002042 m. Los resultados dados por el programa son valores numéricos únicamente; recuerde que se usaron solamente unidades del Sistema Internacional, por lo que todos los resultados estarán expresados en este sistema.
Quizás pueda resultar más significativa una gráfica de los desplazamientos en forma de vector, como la mostrada en la Figura 4.31. Para obtenerla, seleccione General
Postproc>Plot Results>-Vector Plot-Predefined.... Escoja las opciones indicadas en la
Figura 4.30.
Figura 4.30. Ventana de opciones para gráficas vectoriales predefinidas.
Figura 4.31. Gráfica vectorial de desplazamientos.
Si es importante observar el valor exacto de desplazamiento obtenido en cada nodo, puede generar una lista con este resultado. Para ello, seleccione General Postproc>List
Results>Nodal Solution..., y seleccione “All DOFs” en la ventana de opciones. La lista
aparecerá como se muestra en la Figura 4.32. Al final de la lista de resultados se destacan los nodos con mayores desplazamientos en X y Y. Puede activar la numeración de nodos para analizar los resultados (Figura 4.23).
Figura 4.32. Lista de desplazamientos nodales.
3. Reacciones en los apoyos.
Las reacciones en los apoyos pueden obtenerse mediante una lista. Para generarla, seleccione General Postproc>List Results>Reaction Solu.... Elija “All Items” en la siguiente ventana, y aparecerá el listado mostrado en la Figura 4.33. Nótese que la suma total de valores que aparece al final del listado iguala a la sumatoria de fuerzas externas aplicadas sobre la armadura.
Figura 4.33. Listado de reacciones en los apoyos.
4. Esfuerzos en los elementos.
Para obtener una lista con los resultados del análisis para cada uno de los elementos, incluidos la fuerza axial (MFORX) y el esfuerzo axial (SAXL) que soportan, seleccione
General Postproc>List Results>Element Solution..., con lo cual aparecerá la ventana de la
Figura 4.34. Realice las selecciones allí indicadas para observar la lista de resultados presentada en la Figura 4.35.
Figura 4.35. Listado de resultados por elemento.
5. Tablas de resultados
Se puede generar una tabla de resultados con los datos relevantes para el diseñador. Para esto resultará importante consultar la ayuda de ANSYS respecto al elemento usado; consulte la tabla titulada “LINK1 Element Output Definitions” para conocer los posibles resultados que puede arrojar el programa con un análisis basado en el elemento LINK1. Busque la tabla titulada “LINK1 Item and Sequence Numbers for the ETABLE and ESOL
Commands”; para observar la nomenclatura que se va a utilizar en la definición de la tabla
de resultados. Los datos relevantes para el presente análisis se resumen en la Tabla 4.2.
Tabla 4.2. Datos y números de secuencia para crear una tabla de resultados.
Nombre Definición Ítem E (Código)
MFORX Fuerza del elemento en la dirección X del sistema coordenado del elemento.
SMISC 1
SAXL Esfuerzo axial en el elemento LS 1
VOLU Volumen del elemento VOLU
EPELAXL Deformación elástica axial en el elemento LEPEL 1 Para definir una tabla de elementos, seleccione General Postproc>Element Table>Define
Table....Esto mostrará la ventana de la Figura 4.36. Pique el botón Add para añadir ítems a
la tabla. Con esto aparecerá la ventana de la Figura 4.37.
Figura 4.37. Ventana de definición de un ítem de tabla de elementos.
En la ventana de la Figura 4.37 puede introducir los códigos resumidos en la Tabla 4.2, seleccionando By Sequence num en la lista de la parte izquierda de la ventana. La ventana muestra la definición de la fuerza (MFORX); la etiqueta de la columna puede colocarse según las preferencias. De esta forma puede definir el esfuerzo axial (SAXL) y la deformación axial (EPELAXL) como columnas de la tabla. El volumen del elemento se encuentra seleccionando en la parte izquierda Geometry, o simplemente introduciendo en la caja de texto el ítem VOL. La ventana de definición de tabla debe lucir ahora como en la Figura 4.38. Pique el botón Close para cerrar la ventana.
Figura 4.38. Tabla de elementos definida con ítems básicos.
Seleccione ahora General Postproc>Element Table>List Elem Table... para generar la tabla deseada. Esto abrirá la ventana de la Figura 4.39, en donde puede escoger los ítems que desea listar.
Figura 4.39. Ventana de selección de ítems para generar una lista.
Al picar el botón OK se generará la lista deseada, que se puede observar en la Figura 4.40. Esta tabla puede grabarse como un archivo de texto plano de extensión .LIS, que luego puede ser importado fácilmente a una hoja de cálculo para realizar operaciones adicionales
sobre los resultados. Puede activar la numeración de elementos para ubicar los elementos de la lista, tal como se observa en la Figura 4.41.
Figura 4.40. Lista de resultados por elemento con ítems básicos.
Figura 4.41. Numeración de elementos en la armadura Howe.
Ahora bien, para realizar la verificación a pandeo de los elementos se necesita conocer la longitud del elemento, que no está disponible directamente como salida del programa. Los ítems elegidos para formar parte de la tabla pueden sumarse, multiplicarse u operarse de varias formas, según se puede observar en las diferentes opciones del submenú de tabla de elementos, mostrado en la Figura 4.42. Se van a utilizar las operaciones predefinidas para obtener como columnas adicionales de la tabla la longitud del elemento y su alargamiento como resultado de la aplicación de carga.
Figura 4.42. Submenú de tabla de elementos.
Para crear una columna con el área transversal de cada elemento, seleccione
Exponentiate...en el submenú de la Figura 4.42. La ventana que se abre permite realizar
divisiones, como la indicada en la Figura 4.43. Los datos mostrados indican que se está dividiendo la fuerza por el esfuerzo para obtener el área de la sección transversal.
Figura 4.43. Ventana de exponenciación de ítems de tabla de datos.
Se pueden definir de forma similar las columnas de longitud del elemento (volumen sobre área) y alargamiento (deformación axial por longitud). Al final, la ventana de definición de tabla será la mostrada en la Figura 4.44.
Figura 4.44. Ventana de definición de tabla con los datos requeridos.
La lista generada con estos datos se observa en la Figura 4.45. Las operaciones entre columnas solo se pueden realizar entre columnas ya existentes; por esto se creó primero una columna de área para luego calcular la longitud del elemento. Nótese que para los elementos 9 y 13 la longitud y el área aparecen como nulas (0); esto es debido a la forma en que se definió la tabla, ya que los elementos mencionados son elementos sometidos a carga axial 0.
Cualquiera de las columnas de una tabla de resultados puede graficarse. Por ejemplo, para observar en escala de colores el resultado de los esfuerzos axiales en la armadura, seleccione General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Elem Table..., con lo que aparece la ventana de la Figura 4.46. Seleccione la columna ESFUERZO y pique el botón
OK. La pantalla mostrará la imagen de la Figura 4.47. También aparecen en la parte
superior izquierda los datos del esfuerzo máximo y mínimo, y sobre la gráfica aparecen indicados los elementos en que ocurren dichos valores.
Figura 4.46. Ventana de selección de datos para creación de gráfico.
Figura 4.47. Esfuerzos axiales en la armadura Howe.
6. Análisis de esfuerzos.
Los elementos sometidos a carga axial se deben analizar ante un posible sobreesfuerzo. Los elementos 1 y 2 son los que presentan un mayor esfuerzo axial; puesto que para el acero estructural usado el esfuerzo de fluencia es de 250 MPa, los elementos aún están trabajando en la zona elástica. El factor de seguridad para estos elementos es de
! ! ! 2272 MPa .11 0 MPa 250 = = = = σ σY trabajo de Esfuerzo fluencia de Esfuerzo FS
Luego los elementos están sobredimensionados para las cargas aplicadas.
Los elementos sometidos a compresión debe analizarse ante un posible pandeo elástico;